CN105375447A - 一种降低交直流系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种降低交直流系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法，属于电力系统继电保护技术领域。交直流并联系统中，交流线路发生三相短路对称故障，首先根据熄弧角判断是否发生换相失败，若发生换相失败，则直接计算直流系统等值阻抗；若未发生换相失败，则在逆变侧最常见的定关断角控制方式下计算直流系统的等值阻抗。将直流系统等值阻抗分别代入故障线路首、末端重合时，与之并联的健全线路首、末端距离保护的测量阻抗的计算表达式中，得到不同重合时序下测量阻抗值，通过比较首、末端重合时距离保护测量阻抗的大小，得出降低交直流并联系统中距离保护误动率的三相重合时序方案。大量仿真结果表明，本发明效果良好。

Description

一种降低交直流系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法

技术领域

本发明涉及一种降低交直流系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法，属于电力系统继电保护技术领域。

背景技术

在交直流并联系统中，由于直流系统加入和其自身特点，交流电网故障暂态过程中产生与纯交流系统所不同的特征，如交流系统中的故障极有可能引起直流系统的换相失败，在此暂态过程中，直流系统的换相角、越前触发角、等值阻抗和电流等电气量均会发生突变，从而影响交流系统故障特征，这必然会影响交流保护的动作特性，严重时甚至造成交流系统保护的拒动或误动。2003年以来，南方电网就先后发生了两起三广直流和天广直流换相失败，引发交流线路保护误动的事故。交流系统故障，电压过零点相角的变化和电压幅值的降低是导致直流系统换相失败的根本原因；交直流系统发生故障,交流和直流之间发生不良的相互作用时，直流功率往往很难快速恢复。

以往在交直流并联系统中，针对交流保护动作特性的研究主要分析直流系统中谐波对传统交流系统保护的影响。而近年来，随着实际电网中直流换相失败及其故障恢复过程造成交流系统继电保护不正确动作事故的发生，使人们更多地关注在故障暂态过程中，直流系统动态特性对交流保护的影响。

自动重合闸可以提高电力系统并列运行的稳定性和可靠性，在输电线路中已得到广泛应用。为解决永久故障时线路两侧断路器工作条件不对等的问题，实际中通常由线路首、末端轮换投入无压检定首先重合。重合时序对交直流电力系统的暂态功角、电压稳定性和重合闸过电压有一定的影响。在交直流并联系统中，特别是逆变侧近端的交流输电线路发生故障时，重合闸的投入时序可影响到换相失败的发生概率，进而影响到交流系统距离保护的正确动作。

发明内容

本发明的目的是利用最佳的重合时序降低交直流并联系统中距离保护发生的误动率，提供一种降低交直流系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法。

本发明的技术方案是：一种降低交直流系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法，具体步骤为：

(1)交直流并联系统中逆变侧交流线路发生三相短路故障时，若逆变器熄弧角γ<15°，判断为发生换相失败，转入步骤(2)；若熄弧角γ>15°，则未发生换相失败，转入步骤(3)。

(2)据式(1)计算直流系统发生换相失败时，直流系统等值阻抗z_dc：

$z_{dc}=\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\frac{u-\mathrm{\&Delta;}u}{i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2}\}}---\left(1\right)$

式中，π为圆周率，β为越前触发角，γ为关断角，λ为换相失败后直流电流直流分量相当于正常运行时的倍数，i_dc.eq0为正常运行时的直流电流，u为正常运行状态下逆变侧换流母线电压，Δu为逆变侧换流母线电压故障分量。

(3)未发生换相失败时，扰动后逆变侧通常处于定关断角控制方式，据式(2)计算定关断角控制方式下直流系统等值阻抗z_dc：

$z_{dc}=\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}---\left(2\right)$

式中，x_μ为换相电抗，n_T为换流变压器变比。

(4)线路首端重合

1)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(3)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1：

$z_{m1}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s1}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(3\right)$

式中：x_s1、x_s2分别为整流侧和逆变侧系统电抗；z_dc为在N母线处等值的直流系统阻抗；x_L1为线路L₁的电抗；x_L2k为故障点距线路首端电抗；x_L2k＝x₁l_k，x₁为线路单位电抗，l_k为故障点距线路首端故障距离；//表示并联,例如：a//b＝ab/(a+b)。

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(3)，得到发生换相失败时健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1，示于式(4)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(4\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(3)，得到定关断角控制下健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1，示于式(5)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}//x_{L1}+x_{x2})x_{L2k}\\ (\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}+x_{L1})/x_{s1}\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}\end{array}---\left(5\right)$

2)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路末端距离保护测量阻抗z_m2：

$z_{m2}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(6\right)$

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，得到发生换相失败时健全线路末端距离保护的测量阻抗z_m2，示于式(7)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(7\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，得到定关断角控制下健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m2，示于式(8)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right){n_T}^2)//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\\ (u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1})/x_{s2}{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin (\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2})\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1}\end{array}---\left(8\right)$

(5)线路末端重合

1)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(9)，计算故障线路末端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1：

$z_{m1}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(9\right)$

式中，x_L2k为故障点距线路末端的电抗,x′_L2k＝x₁(l₂-l_k)，l₂为健全线路长度。

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(9)，得到发生换相失败时健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1，示于式(10)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ (\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\right)+{\{3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}+x_{L1}\end{array}---\left(10\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(9)，得到定关断角控制下健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1，示于式(11)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}=(x_{s1}+({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right){n_T}^2)//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\\ (u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1})/x_{s2}{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin (\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2})\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1}\end{array}---\left(11\right)$

2)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(12)，计算故障线路末端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2：

$z_{m2}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(12\right)$

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(12)，得到发生换相失败时健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2，示于式(13)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(13\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(12)，得到定关断角控制下健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2，示于式(14)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}=(x_{s1}+\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}//x_{L1}+x_{x2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ (\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}+x_{L1})/x_{s1}\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}\end{array}---\left(14\right)$

(6)降低健全线路首端距离保护误动率的重合时序方案

比较z_m1和z′_m1，若z_m1>z′_m1，则由线路首端先投入三相重合闸，可降低健全线路首端距离保护误动率；反之，由线路末端先重合，首端距离保护误动可能性下降。

(7)降低健全线路末端距离保护误动率的重合时序方案

比较z_m2和z′_m2，若z_m2>z′_m2，则由线路首端先投入三相重合闸，可降低健全线路末端距离保护误动率；反之，由线路末端先重合，末端距离保护误动可能性下降。

本发明的原理是：

1.不同重合时序下保护的测量阻抗

采用如图1所示的交直流并联系统，当线路L₂上距首端l_k处发生三相短路故障，故障线路两端断路器跳闸后，分析健全线路L₁在故障线路采用不同重合时序时的测量阻抗及距离保护动作情况。

当线路L₂上距首端l_k处发生三相短路故障时，故障线路L₂首端先重合时，系统等值电路如图2所示，此时相当于在线路L₂上发生了末端断线和l_k处三相短路的双重故障；由电路基本定律推导得到线路L₁首端保护z_m1和末端保护z_m2的等值阻抗，如式(15)、(16)所示。

$z_{m1}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s1}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(15\right)$

$z_{m2}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s1}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(16\right)$

式中：x_s1、x_s2分别为整流侧和逆变侧系统电抗；

z_dc为在N母线处等值的直流系统阻抗；

x_L1为线路L₁的电抗；

x_L2k为故障点距线路首端电抗，

x_L2k＝x₁l_k，x₁为线路单位电抗，l_k为故障点距线路首端故障距离。

末端先重合时，系统的等值电路图如图3所示，此时相当于在故障线路L₂上发生了首端断线和l_k处三相短路的双重故障，推导出健全线路L₁首端阻抗z′_m1和末端阻抗z′_m2如式(17)、(18)所示。

$z_{m1}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(17\right)$

$z_{m2}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(18\right)$

式中:x′_L2k为故障点距线路末端的电抗,

x′_L2k＝x₁(l₂-l_k),l₂为交流线路双回线的长度。

2.直流系统等值阻抗

将图1中所示直流系统在逆变侧母线处进行等值，其等值阻抗为逆变侧母线电压与由换流变T₂注入母线电流的比值：

$z_{dc}=\frac{u-\mathrm{\&Delta;}u}{i_{dc.eq}}=\frac{\mathrm{\&pi;}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{\sqrt{6}{i}_d{n}_T}---\left(19\right)$

式中：i_d为逆变侧直流侧电流；

i_dc.eq为逆变侧交流侧电流；

Δu为逆变侧换流母线电压故障分量；

u为逆变侧换流母线故障前电压；

n_T为逆变侧变压器T₂变比；

(1)未发生换相失败

交直流并联系统中，扰动后直流系统通常处于定关断角控制方式下，此时直流系统电流的关系如式(20)所示：

$i_d=\frac{\sqrt{6}(u-\mathrm{\&Delta;}u)n_T}{x_{\mathrm{\&mu;}}}sin(\mathrm{\&gamma;}+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2})sin\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}---\left(20\right)$

式中：γ为直流系统关断角；

μ为直流系统换相角；

直流系统中，换相角、越前触发角和关断角满足的关系如式(21)所示。

μ＝β-γ(21)

将式(20)、(21)代入式(19)得到直流系统等值阻抗表达式：

$z_{dc}=\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}---\left(22\right)$

式中：x_μ为直流系统换相电抗；

将式(22)所示直流系统等值阻抗代入式(15)—(18)得到定关断角控制方式下，不同重合时序对应的健全线路首、末端距离保护测量阻抗。

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ (\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}+x_{L1})/x_{s1}\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}\end{array}---\left(23\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right){n_T}^2)//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\\ (u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1})/x_{s2}{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin (\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2})\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1}\end{array}---\left(24\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}=(x_{s1}+({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right){n_T}^2)//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\\ (u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1})/x_{s2}{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin (\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2})\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1}\end{array}---\left(25\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}=(x_{s1}+\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}//x_{L1}+x_{x2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ (\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}+x_{L1})x_{s1}\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}\end{array}---\left(26\right)$

(2)发生换相失败

逆变器发生换相失败时，直流系统逆变侧通常已进入定关断角控制模式，整流侧采用定电流控制。建立逆变器的开关函数模型和直流电流暂态变化模型，推导出发生换相失败时经逆变器注入交流电网的等值工频电流为：

$i_{dc.eq}=i_{dc.eq0}(\frac{3-\mathrm{\&lambda;}-(\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&mu;}+\sqrt{3})j+(\mathrm{\&lambda;}-3+j\sqrt{3})e^{-j\mathrm{\&mu;}}}{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&mu;}}+1)---\left(27\right)$

对式(27)取模值得到等值工频电流幅值，如式(28)所示。

$i_{dc.eq}=i_{dc.eq0}(1+\frac{\sqrt{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos \mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}\cos \mathrm{\&mu;}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\&mu;})}^2+{(3\sin \mathrm{\&mu;}-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&mu;}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos \mathrm{\&mu;})}^2}}{\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&mu;}})---\left(28\right)$

将式(21)、(28)代入式(19)得到直流系统等值阻抗关于越前触发角、故障电压分量等电气量的关系表达式，如式(29)所示。

$z_{dc}=\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\frac{u-\mathrm{\&Delta;}u}{i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2}\}}---\left(29\right)$

将式(29)所示直流系统等值阻抗代入式(15)—(18)得到发生换相失败时，不同重合时序对应的健全线路首、末端距离保护测量阻抗。

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(30\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(31\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ (\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\right)+{\{3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}+x_{L1}\end{array}---\left(32\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(33\right)$

3、优选的重合时序方案

比较故障线路首端先重合时，健全线路首端距离保护z_m1和故障线路末端先重合时，健全线路首端距离保护z′_m1的大小，z_m1>z′_m1时，故障线路首端先重合时的测量阻抗较大，即：故障线路首端先重合，可以降低健全线路首端保护发生误动的可能性；比较故障线路首端先重合时，健全线路末端距离保护z_m2和故障线路末端先重合时，健全线路末端距离保护z′_m2的大小，z_m2>z′_m2时，故障线路首端先重合可以减小健全线路末端保护发生误动的风险。

本发明的有益效果是：

1、本发明考虑逆变侧是否发生换相失败，且未发生换相失败时又分别在两种常用控制方式计算直流系统等值阻抗，计算精度较高。

2、在分析首、末端重合时序机理基础上，推导出健全线路首、末端测量阻抗的计算公式，原理清楚，计算简便，可有效提高计算速度。

3、大量仿真表明，本发明专利可有效降低交直流并联系统中距离保护误动率，效果良好。

附图说明

图1为交直流并联系统接线图；图中G₁和G₂分别为整流侧和逆变侧发电机，T₁和T₂为变压器，L₁、L₂为双回交流输电线路，M、N为交流母线，1、2、3、4为距离保护编号。

图2为线路首端重合等值电路图；图中E₁、E₂分别为发电机G₁和G₂的等值电动势，x_s1、x_s2分别为整流侧和逆变侧系统等值电抗，z_dc为直流系统等值阻抗，x_L1为交流输电线路L₁等值电抗，x_L2k为故障点距线路L₂首端的电抗，x_L2k'为故障点距线路L₂末端的电抗，M、N为交流母线。

图3为线路末端重合等值电路图；图中E₁、E₂分别为发电机G₁和G₂的等值电动势，x_s1、x_s2分别为整流侧和逆变侧系统等值电抗，z_dc为直流系统等值阻抗，x_L1为交流输电线路L₁等值电抗，x_L2k为故障点距线路首端L₂的电抗，x_L2k'为故障点距线路末端L₂的电抗，M、N为交流母线。

图4为两区域交直流串联系统接线图；图中NG1—NG3，SG1，SG2为发电机，B1—B16为母线，R为直流系统整流侧母线，I为直流系统逆变侧母线，数字1—16为交流线路距离保护编号。

图5为熄弧角变化曲线；图中熄弧角(°)为熄弧角(角度)，时间(s)为时间(秒)。

图6为首端重合保护1测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)。

图7为末端重合保护1测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)。

图8为首端重合保护2测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)。

图9为末端重合保护2测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)。

具体实施方式

以下结合附图和实施例，对本发明作进一步阐述，但本发明的保护范围不限于所述内容。

如图1所示两区域交直流并联系统，系一般通用交直流并联输电系统模型，送端交流电网(NG1-3)通过直流系统和与之并联双500kV交流输电线路向送端电网(SG1)送电。以母线B1至B2间一回输电线路(保护3、4所在线路)B1端发生三相故障为例，说明本发明的具体实施步骤：

1、仿真计算母线B1至B2间一回输电线路B1端0周波发生三相故障，5周波线路首端断路器跳闸，10周波线路末端断路器跳闸，逆变侧熄弧角变化曲线，如图5所示。显然，发生三相短路故障时，熄弧角γ降至0°，逆变器熄弧角γ<15°，判断为发生换相失败。

2、由式(1)计算直流系统等值阻抗：

$z_{dc}=\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\frac{u-\mathrm{\&Delta;}u}{i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2}\}}---\left(1\right)$

式中，π为圆周率，β为越前触发角，γ为关断角，λ为换相失败后直流电流直流分量相当于正常运行时的倍数，i_dc.eq0为正常运行时的直流电流，u为正常运行状态下逆变侧换流母线电压，Δu为逆变侧换流母线电压故障分量。

3、线路首端重合

3.1将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(2)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1，示于式(3)：

$z_{m1}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s1}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(2\right)$

式中：x_s1、x_s2分别为整流侧和逆变侧系统电抗；z_dc为在N母线处等值的直流系统阻抗；x_L1为线路L₁的电抗；x_L2k为故障点距线路首端电抗；x_L2k＝x₁l_k，x₁为线路单位电抗，l_k为故障点距线路首端故障距离；//表示并联,例如：a//b＝ab/(a+b)。

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(3\right)$

3.2将直流系统等值阻抗z_dc代入式(4)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路末端距离保护测量阻抗z_m2，示于式(5)：

$z_{m2}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(5\right)$

4、线路末端重合

4.1将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，计算故障线路末端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1，示于式(6)：

$z_{m1}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x_{L2k}}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(6\right)$

式中，x′_L2k为故障点距线路末端的电抗,x′_L2k＝x₁(l₂-l_k)，l₂为健全线路长度。

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(7\right)$

4.2将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(8)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2，示于式(9)：

$z_{m2}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x_{L2k}}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(9\right)$

5、降低健全线路首端距离保护误动率的重合时序方案

比较z_m1和z′_m1可得，z_m1>z′_m1,则由线路首端先投入三相重合闸，可降低健全线路首端距离保护1的误动率。

6、降低健全线路末端距离保护误动率的重合时序方案

比较z_m2和z′_m2可得，z_m2>z′_m2，则由线路首端先投入三相重合闸，可降低健全线路末端距离保护2的误动率。

7、重合时序方案验证

图1所示系统中母线B1至B2间一回输电线路(保护3、4所在线路)B1端发生三相故障，分别由线路首、末端首先重合时距离保护1、2的阻抗变化曲线如图6-9所示。

对比图6和图8可知，故障线路首端先重合时，距离保护1的测量阻抗幅值较小，最小标幺值为0.04；末端先重合，最小标幺值为0.038，即：首端先重合可以降低距离保护误动率。

对比图7和图9可知，故障线路首端先重合时，重合后距离保护2的最小标幺值为0.014；末端先重合，重合后距离保护2的测量阻抗的最小标幺值为0.011，即：首端先重合,可以降低保护发生误动的可能性。

Claims (1)

1.一种降低交直流并联系统中距离保护误动率的三相重合时序整定方法，其特征在于按以下步骤进行：

(1)交直流并联系统中逆变侧交流线路发生三相短路故障时，若逆变器熄弧角γ<15°，判断为发生换相失败，转入步骤(2)；若熄弧角γ>15°，则未发生换相失败，转入步骤(3)；

(2)据式(1)计算直流系统发生换相失败时，直流系统等值阻抗z_dc：

$z_{dc}=\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\frac{u-\mathrm{\&Delta;}u}{i_{dc.ep0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2}\}}---\left(1\right)$

式中，π为圆周率，β为越前触发角，γ为关断角，λ为换相失败后直流电流直流分量相当于正常运行时的倍数，i_dc.eq0为正常运行时的直流电流，u为正常运行状态下逆变侧换流母线电压，Δu为逆变侧换流母线电压故障分量；

(3)未发生换相失败时，扰动后逆变侧通常处于定关断角控制方式，据式(2)计算定关断角控制方式下直流系统等值阻抗z_dc：

$z_{dc}=\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}sin\left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}---\left(2\right)$

式中，x_μ为换相电抗，n_T为换流变压器变比；

(4)线路首端重合

1)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(3)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1：

$z_{m1}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s1}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(3\right)$

式中：x_s1、x_s2分别为整流侧和逆变侧系统电抗；z_dc为在N母线处等值的直流系统阻抗；x_L1为线路L₁的电抗；x_L2k为故障点距线路首端电抗；x_L2k＝x₁l_k，x₁为线路单位电抗，l_k为故障点距线路首端故障距离，//表示并联；

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(3)，得到发生换相失败时健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1，示于式(4)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}\left(\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}\end{array}---\left(4\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(3)，得到定关断角控制下健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m1，示于式(5)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}=(x_{s1}+\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ (\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}+x_{L1})/x_{s1}\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}\end{array}---\left(5\right)$

2)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，计算故障线路首端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路末端距离保护测量阻抗z_m2：

$z_{m2}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(6\right)$

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，得到发生换相失败时健全线路末端距离保护的测量阻抗z_m2，示于式(7)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(7\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(6)，得到定关断角控制下健全线路首端距离保护的测量阻抗z_m2，示于式(8)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}=(x_{s1}+({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right){n_T}^2)//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\\ (u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1})/x_{s2}{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin (\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2})\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1}\end{array}---\left(8\right)$

(5)线路末端重合

1)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(9)，计算故障线路末端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1：

$z_{m1}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}+x_{L1}---\left(9\right)$

式中，x_L2k为故障点距线路末端的电抗,x′_L2k＝x₁(l₂-l_k)，l₂为健全线路长度；

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(9)，得到发生换相失败时健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1，示于式(10)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s2}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(10\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(9)，得到定关断角控制下健全线路首端距离保护的测量阻抗z′_m1，示于式(11)：

$\begin{array}{c}{z}_{m1}^{\&prime;}=\left(x_{s1}+\left({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\left(u-\mathrm{\&Delta;}u\right){n_T}^2\right)//x_{L1}+x_{s2}\right)x_{L2k}^{\&prime;}({\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}\\ (u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1})/x_{s2}{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)/2\sqrt{3}\sin (\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2})\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2+x_{L1}\end{array}---\left(11\right)$

2)将直流系统等值阻抗z_dc代入式(12)，计算故障线路末端投入三相重合闸时，与之并联的健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2：

$z_{m2}^{\&prime;}=\frac{x_{s1}+z_{dc}//x_{L1}+x_{s2}}{x_{s2}}{x}_{L2k}^{\&prime;}\frac{z_{dc}+x_{L1}}{z_{dc}}---\left(12\right)$

①若熄弧角γ<15°，即发生换相失败，则将式(1)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(12)，得到发生换相失败时健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2，示于式(13)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}=(x_{s1}+\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\\ \sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){)}^2+{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ \left(\mathrm{\&pi;}\right(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2\\ +{\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1})/x_{s1}\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})(u-\mathrm{\&Delta;}u)/i_{dc.eq0}\\ \{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\{{(3-\mathrm{\&lambda;}-3\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\mathrm{\&lambda;}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})+\sqrt{3}\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}\left)\right)}^2+\&lsqb;3\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\\ \mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;})-\sqrt{3}+\sqrt{3}\cos (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}){\&rsqb;}^2{\}}^{1/2}\}+x_{L1}\end{array}---\left(13\right)$

②若熄弧角γ>15°，即未发生换相失败，将式(2)所示直流系统等值阻抗z_dc代入式(12)，得到定关断角控制下健全线路末端距离保护测量阻抗z′_m2，示于式(14)：

$\begin{array}{c}{z}_{m2}^{\&prime;}=(x_{s1}+\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}//x_{L1}+x_{s2})x_{L2k}^{\&prime;}\\ (\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}+x_{L1})/x_{s1}\frac{{\mathrm{\&pi;x}}_{\mathrm{\&mu;}}(u-\mathrm{\&Delta;}u)}{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}+\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&gamma;}}{2}\right)(u-\mathrm{\&Delta;}u){n_T}^2}\end{array}---\left(14\right)$

(6)降低健全线路首端距离保护误动率的重合时序方案

比较z_m1和z′_m1，若z_m1>z′_m1，则由线路首端先投入三相重合闸，可降低健全线路首端距离保护误动率；反之，由线路末端先重合，首端距离保护误动可能性下降；

(7)降低健全线路末端距离保护误动率的重合时序方案

比较z_m2和z′_m2，若z_m2>z′_m2，则由线路首端先投入三相重合闸，可降低健全线路末端距离保护误动率；反之，由线路末端先重合，末端距离保护误动可能性下降。