CN105374027A - 一种基于三维重建估计光照方向的图像篡改检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了本发明的目的是提供一种判断数字图像是否遭到篡改的方法。为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于三维重建估计光照方向的图像篡改检测算法。本发明提供了一种在三维场景下估计光照方向的偏角和倾角的方案，以此来估计出图像的光照方向是否一致，并以此来判定图像是否遭到篡改。

Description

一种基于三维重建估计光照方向的图像篡改检测算法

技术领域

本发明涉及一种在三维环境下估计光源方向，并利用光照方向的一致性判定图像是否遭到篡改的方法。

背景技术

目前，图像处理及图像编辑软件的快速发展和普及，给数字图像的真实性和完整性带来了严重的信任危机。因此，作为保护数字图像安全性的有效手段，图像取证技术越来越受到重视。如何通过有效的算法和路径判定图像是否遭到篡改，是目前图像取证领域亟待解决的。

发明内容

本发明的目的是提供一种判断数字图像是否遭到篡改的方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于三维重建估计光照方向的图像篡改检测算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、寻找图像上的最亮点，将各最亮点分别设为各原始点，图像中的每个可见凹面或凸面都存在一个最亮点；

步骤2、在各原始点周围进行区域生长，得到多个待检测区域，其步骤包括：分别计算每个原始点与各邻域元素间的亮度差，若当前邻域元素与其对应的原始点之间的亮度差满足预设的条件，则将当前邻域元素和其对应的原始点划入同一待检测区域；

步骤3、分别计算各个待检测区域的光照方向的倾角和偏角，从而得到每个待检测区域的光照方向，其中，对于任意一个待检测区域，其光照方向的偏角为γ，则有：

式中，分别表示光照方向在待检测区域中第i个像素点(x_i，y_i)沿x，y方向的局部估计值，E_x，y{.}表示对待检测区域中所有像素点求均值运算；

对于任意一个待检测区域，其光照方向的倾角为τ，则有：

$\frac{{\stackrel{\‾}{E}}_{xy}}{\sqrt{{\stackrel{\‾}{E}}^2}}=f_3\left(\mathrm{\τ}\right),$ 式中， $f_3\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{7}{\Σ}}{c}_i{\cos }^i\mathrm{\τ},$ c_i为系数，α为当前待检测区域的倾角，β为当前待检测区域的表面法向量偏角，E(α，β)＝max{η(sinτsinαcos(γ-β)+cosτcosα)，0}， ${\stackrel{\‾}{E}}^2=\frac{1}{2\mathrm{\π}\mathrm{\η}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{E}^2(\mathrm{\α},\mathrm{\β})cos\mathrm{\α}d\mathrm{\α}d\mathrm{\β};$

步骤4、将所有待检测区域的光照方向两两比较，若有任意一组不一致，则图像已经遭到篡改，若全部一致，则图像未被篡改。

本发明提供了一种在三维场景下估计光照方向的偏角和倾角的方案，以此来估计出图像的光照方向是否一致，并以此来判定图像是否遭到篡改。

附图说明

图1为光照原理示意图；

图2为本发明提供的一种基于三维重建估计光照方向的图像篡改检测算法的流程图。

具体实施方式

为使本发明更明显易懂，兹以优选实施例，并配合附图作详细说明如下。

1、在Lambert朗伯体反射模型下，建立图像强度的表达式。

朗伯体反射遵循一个的重要性质，称为cosine法则，该法则指出，物体表面点反射的光强与该点光源入射角的余弦成正比。如图1所示，η为反射率值，为物体表面的法向矢量，为入射光线矢量。物体入射点法线向量与入射光线的夹角为i，则得到光源强度的表达式：

2、在三维环境下，建立光源方向和物体表面法向量的三维坐标系。

此时，假设 $\stackrel{\→}{N}=(n_x,n_y,n_z),\stackrel{\→}{L}=(l_x,l_y,l_z),$ 则有：

$l_x=\left|\stackrel{\→}{L}\right|sin\mathrm{\τ}cos\mathrm{\γ},l_y=\left|\stackrel{\→}{L}\right|\sin \mathrm{\τ}\sin \mathrm{\γ},l_z=\left|\stackrel{\→}{L}\right|cos\mathrm{\τ}---\left(2\right)$

$N_x=\left|\stackrel{\→}{N}\right|\sin \mathrm{\α}cos\mathrm{\β},N_y=\left|\stackrel{\→}{N}\right|\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β},N_z=\left|\stackrel{\→}{N}\right|cos\mathrm{\α}---\left(3\right)$

当 $\left|\stackrel{\→}{L}\right|=1,\left|\stackrel{\→}{N}\right|=1$ 时，

$\stackrel{\→}{L}=(l_x,l_y,l_z)=(\sin \mathrm{\τ}\cos \mathrm{\γ},\sin \mathrm{\τ}\sin \mathrm{\γ},\cos \mathrm{\τ})---\left(4\right)$

$\stackrel{\→}{N}=(n_x,n_y,n_z)=(\sin \mathrm{\α}cos\mathrm{\β},sin\mathrm{\α}\sin \mathrm{\β},cos\mathrm{\α})---\left(5\right)$

将(4)和(5)代入到(1)式得：

E＝η(sinτsinαcos(γ-β)+cosτcosα)(6)

3、合理选择待估算区域

在选择待估算区域时，应尽量具有良好的光照性，并且材质纹理比较统一的物体表面，这样有利于参数估计。对于朗伯体表面，可以认为每个可见凹面或凸面都存在一个最亮点，它满足：

E(x₀，y₀)＝max{E(x₀+x，y₀+y)，(x-x₀)²+(y-y₀)²≤R²}(7)

通过设定最亮点为原始点，可以进行区域生长，方法步骤如下：

a)依据式(7)寻找图像上的最亮点，并设为原始点。

b)在原始点周围进行区域生长，对其每一邻域元素E(x，y)，计算其与原始点的亮度差dE(x，y)，同时满足|dE(x，y)}≤ξ，ξ为一个固定阈值。若该点没有被分配过，则该点进入待测区域。

c)当区域生长无法继续时，停止运算。否则，继续重复步骤b)。

d)对于没有划分的点，视作背景区域并置0。

采用以上规则对待估算图像中感兴趣区域进行生长和分割，从原图像中得到了相对容易估算光源方向的待检测区域。

4、偏角γ的估计方法

假设物体表面上任意一点坐标为(x_i，y_i，z_i)，认为物体表面的局部形状是球形，则该点相邻点的坐标可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=a(x_i,y_i)+r(x_i,y_i)\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ y=b(x_i,y_i)+r(x_i,y_i)\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ z=c(x_i,y_i)+r(x_i,y_i)cos\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，(a(x_i，y_i)，b(x_i，y_i)，c(x_i，y_i))为球心，r(x_i，y_i)为球半径。由(7)式可推导出：

$\frac{x-a}{r}=\sin acos\mathrm{\β}---\left(9\right)$

$\frac{y-b}{r}=\sin a\sin \mathrm{\β}---\left(10\right)$

$cos\mathrm{\α}=\frac{2-c}{r}=\sqrt{1-{\left(\frac{x-a}{r}\right)}^2-{\left(\frac{y-b}{r}\right)}^2}---\left(11\right)$

假设s方向的最小的增量为且(α，β)的相应增量为(δ_α，δ_β)，则有：

δ_x＝rcosαcosβδ_α-rsinαsinβδ_β(12)

δ_y＝rcosαsinβδ_α+rsinαcosβδ_β(13)

$-{\mathrm{sin\α\δ}}_a=\frac{-\left(\frac{x-a}{r}\right)\frac{{\mathrm{\δ}}_x}{r}-\left(\frac{y-b}{r}\right)\frac{{\mathrm{\δ}}_y}{r}}{\sqrt{1-{\left(\frac{x-a}{r}\right)}^2-{\left(\frac{y-b}{r}\right)}^2}}=\frac{-{\mathrm{sin\αcos\β\δ}}_x-{\mathrm{sin\αsin\β\δ}}_y}{r\cos \mathrm{\α}}---\left(14\right)$

则由增量引起的亮度增量为：

${\mathrm{\δ}}_E=\frac{\mathrm{\η}}{r}({\mathrm{\δ}}_x,{\mathrm{\δ}}_y)\left(\begin{array}{c}\sin \mathrm{\τ}cos\mathrm{\γ}-cos\mathrm{\τ}tan\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\τ}\sin \mathrm{\γ}-cos\mathrm{\τ}\tan \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\end{array}\right)---\left(15\right)$

令s取不同的方向，则有：

$d\stackrel{\→}{E}=B\stackrel{\→}{X}---\left(16\right)$

其中：

$d\stackrel{\→}{E}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{E_1}\\ {\mathrm{\δ}}_{E_2}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\δ}}_{E_N}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\δ}}_{x_1}& {\mathrm{\δ}}_{y_1}\\ {\mathrm{\δ}}_{x_2}& {\mathrm{\δ}}_{y_1}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\δ}}_{x_N}& {\mathrm{\δ}}_{y_N}\end{array}\right)---\left(17\right)$

$\stackrel{\→}{X}=\left(\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{L_i}\\ {\tilde{y}}_{L_i}\end{array}\right)=\frac{\mathrm{\η}}{r}\left(\begin{array}{c}\sin \mathrm{\τ}cos\mathrm{\γ}-cos\mathrm{\τ}tan\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\\ sin\mathrm{\τ}sin\mathrm{\γ}-cos\mathrm{\τ}\tan \mathrm{\α}sin\mathrm{\β}\end{array}\right)---\left(18\right)$

N表示取到的s的方向数量，分别表示光照方向在点(x_i，y_i)沿x，y方向的

局部估计值。可由下式求出：

$\stackrel{\→}{X}={\left(B^{t}B\right)}^{-1}{B}^{t}d\stackrel{\→}{E}---\left(19\right)$

可以证明下式成立：

$E_{x,y}\left\{\frac{{\tilde{x}}_{L_i}}{\sqrt{{{\tilde{x}}_{L_i}}^2+{{\tilde{y}}_{L_i}}^2}}\right\}=\cos \mathrm{\γ}F\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(20\right)$

$E_{x,y}\left\{\frac{{\tilde{y}}_{L_i}}{\sqrt{{{\tilde{x}}_{L_i}}^2+{{\tilde{y}}_{L_i}}^2}}\right\}=\sin \mathrm{\γ}F\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(21\right)$

其中，

$F\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{{\mathrm{\Ω}}_a}{\∫}\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\α}\right)d\mathrm{\α}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}\frac{\sin \mathrm{\τ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\τ}\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}{{\sin }^2{\mathrm{\τcos}}^2\mathrm{\α}+{\cos }^2{\mathrm{\τsin}}^2\mathrm{\α}-\frac{1}{2}\sin 2\mathrm{\τ}\sin 2\mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}}d\mathrm{\α}---\left(22\right)$

由式(19)、(20)和(21)可以得出光源的偏角：

$\mathrm{\γ}=\arctan \left(\frac{E_{x,y}\left\{\frac{{\tilde{y}}_{L_i}}{\sqrt{{{\tilde{x}}_{L_i}}^2+{{\tilde{y}}_{L_i}}^2}}\right\}}{E_{x,y}\left\{\frac{{\tilde{x}}_{L_i}}{\sqrt{{{\tilde{x}}_{L_i}}^2+{{\tilde{y}}_{L_i}}^2}}\right\}}\right)---\left(23\right)$

式中，E_x，y{.}为图像预处理后的样本点再经过计算得到的均值。

5、倾角τ的估计方法

在理论上，倾角α的取值范围是[0，2π]，但是考虑到自遮挡的情况，只能看到面向视点的面，因此可见表面的倾角α的取值范围是这时α的分布不能用等概率密度函数表示，假设一个小平面的面积为1，其倾角为α，α在图像中的投影面积为cosα，那么α在图像中的概率密度可写成：

f_α＝kcosα(24)

并且有：

${\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}kcos\mathrm{\α}d\mathrm{\α}=k=1---\left(25\right)$

得出：

f_α＝cosα(26)

一般情况下，表面法向量偏角β的取值范围是[0，2π)，并且偏角β不存在任何偏向性，因此可假设β的分布为均匀分布，即：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}---\left(27\right)$

对于一般的图像，α和β是相互独立的，那么两者的联合概率密度如下：

$f_{a\mathrm{\β}}=f_{\mathrm{\α}}\·f_{\mathrm{\β}}=\frac{cos\mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}---\left(28\right)$

根据(28)式，可计算出图像强度的各种统计量。实际的反射图像强度具有以下形式：

E(β，α)＝max{η(sinτsinαcos(γ-β)+cosτcosα)，0}(29)

由于sinτsinαcos(γ-β)+cosτcosα＝0是一个椭圆方程，根据其对称可知，和都仅仅是τ的函数，分别设为：

$\stackrel{\→}{E}={\mathrm{\ηf}}_1\left(\mathrm{\τ}\right)$ 和 ${\stackrel{\→}{E}}^2={\mathrm{\ηf}}_1\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(30\right)$

其中

$f_1\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}\mathrm{\η}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{x}{2}}E(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\cos \mathrm{\α}d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}---\left(31\right)$

$f_2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\η}}^2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{E}^2(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\cos \mathrm{\α}d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}---\left(32\right)$

计算出f₁(τ)，f₂(τ)，并令：

$f_3\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{f_1\left(\mathrm{\τ}\right)}{\sqrt{f_2\left(r\right)}}---\left(33\right)$

根据相关文献，利用cosτ的七阶多项式来逼近f₁(τ)，f₂(τ)和f₃(τ)，则有：

$f_1\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{7}{\Σ}}{a}_1{\cos }^i\mathrm{\τ}---\left(34\right)$

$f_2\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\cos }^i\mathrm{\τ}---\left(35\right)$

$f_3\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{7}{\Σ}}{c}_i{\cos }^i\mathrm{\τ}---\left(36\right)$

可先确定一组τ_i的值，利用积分的数值解法求出一组f₁(τ)，f₂(τ)和f₃(τ)的值，然后用最小二乘法求出系数{a_i}，{b_i}和{c_i}，由于f₃(τ)是τ的单调函数，故τ可由下式唯一确定：

$\frac{{\stackrel{\‾}{E}}_{xy}}{\sqrt{{\stackrel{\‾}{E}}^2}}=f_3\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(37\right)$

其中，E_x，y{.}为图像预处理后的样本点再经过计算得到的均值。

用这种方法估计τ时，当时，可令τ＝00。

6、判定图像真伪

以上第1部分至第5部分的算法解决了如何估计光源的倾角和偏角的问题，即估算出了光源方向。现在解决如何利用光源方向的一致性判定图像是否遭到篡改的问题。结合图2，步骤如下：

步骤1、利用第3部分的方法选择待估算的图像区域T1和T2。

步骤2、利用第4部分和第5部分的方法分别求出T1和T2区域的光源偏角和倾角，进而估算出两部分的光源方向和

步骤3、如果和不满足光照方向一致性，则可判定此图像遭到了篡改。如果和满足光照方向一致性，则重复步骤a)和b)，选择新的待检测区域T3，并得到该区域光照方向

步骤4、比较和如果不满足光照方向一致性，则可判定此图像遭到了篡改。以此类推，如果满足光照方向一致性，则继续重复步骤a)和b)，直到得到正确结果。

Claims (1)

1.一种基于三维重建估计光照方向的图像篡改检测算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、寻找图像上的最亮点，将各最亮点分别设为各原始点，图像中的每个可见凹面或凸面都存在一个最亮点；

步骤2、在各原始点周围进行区域生长，得到多个待检测区域，其步骤包括：分别计算每个原始点与各邻域元素间的亮度差，若当前邻域元素与其对应的原始点之间的亮度差满足预设的条件，则将当前邻域元素和其对应的原始点划入同一待检测区域；

步骤3、分别计算各个待检测区域的光照方向的倾角和偏角，从而得到每个待检测区域的光照方向，其中，对于任意一个待检测区域，其光照方向的偏角为γ，则有：

式中，分别表示光照方向在待检测区域中第i个像素点(x_i，y_i)沿x，y方向的局部估计值，E_x，y{·}表示对待检测区域中所有像素点求均值运算；

对于任意一个待检测区域，其光照方向的倾角为τ，则有：

$\frac{{\stackrel{\‾}{E}}_{xy}}{\sqrt{{\stackrel{\‾}{E}}^2}}=f_3\left(\mathrm{\τ}\right),$ 式中， $f_3\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{7}{\Σ}}{c}_i{\cos }^i\mathrm{\τ},$ c_i为系数，α为当前待检测区域的倾角，β为当前待检测区域的表面法向量偏角，E(α，β)＝max{η(sinτsinαcos(γ-β)+cosτcosα)，0}， ${\stackrel{\‾}{E}}^2=\frac{1}{2\mathrm{\π}\mathrm{\η}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{E}^2(\mathrm{\α},\mathrm{\β})cos\mathrm{\α}d\mathrm{\α}d\mathrm{\β};$

步骤4、将所有待检测区域的光照方向两两比较，若有任意一组不一致，则图像已经遭到篡改，若全部一致，则图像未被篡改。