CN105373809A - 基于非负最小二乘稀疏表示的sar目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，其基于SAR图像的频谱特征作为识别特征，通过将测试样本投影到训练集上，在稀疏投影的过程中添加了非负约束，避免了因稀疏表示中的稀疏系数有正有负导致稀疏表示的数学描述不符合实际而对雷达目标识别造成干扰，同时使得稀疏解能更有效的反映目标在高维空间中的低维结构，通过稀疏重构过程来确定测试样本的类别，实现对雷达目标的识别，从而提高识别率，同时避免了对SAR图像目标进行方位角估计以及散焦或者信噪比等因素对目标识别造成的干扰，具有很好的噪声鲁棒性，能够有效提升雷达目标识别的准确性。

Description

基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法

技术领域

本发明涉及雷达目标识别技术领域，尤其涉及一种基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法。

背景技术

合成孔径雷达(SyntheticApertureRadar，简称SAR)技术，是采用搭载在卫星或飞机上的移动雷达，获得高精度地理区域雷达目标图像的一种脉冲雷达技术。雷达目标自动识别(SyntheticApertureRadarAutoTargetsRecognition，简称SAR-ATR)在很多地理信息分析技术领域中都具有重要的应用价值。

雷达目标自动识别的识别性能，主要由特征提取和识别算法决定。在特征提取方面，通过较好的特征提取，不仅仅可以降低数据识别的维数，并且还可以尽可能多的保留用来进行识别的有效信息。由于SAR图像的一些独特的特点，例如镜面反射、多反射和数据本身的非线性等因素，很难像光学图像那样直接提取其线性特征。因此为了更有效的实现识别，科研工作者已经尝试将多种不同特征应用到雷达目标自动识别领域中，例如位置信息特征、峰值特征、PCA(PrincipalComponentAnalysis，主成分分析)特征、HOG(HistogramofOrientedGradient，方向梯度直方图)特征等。在识别方法方面，传统的识别方法主要都是基于模板匹配和基于模型匹配。在基于模板的匹配方法中，通常是用待测目标的SAR图像的特征来和已知目标且基于模板的训练图像进行对比，以期获得目标识别结果，但是由于SAR图像具有较为复杂的背景，这很难消除和忽略背景图像对目标物匹配的影响，除此之外俯仰角的变化也加大了目标物匹配的难度。在基于模型的匹配方法中，通常方法是保持一个目标在不同的姿势、方位角和部署条件下的物理和概念的模型，但由于目标物样本所限制导致很难推断出模型参数，从而容易导致训练数据和被测试数据之间没有很强的统计关系，这种情况下就很容易使得雷达目标识别失败了；并且，在不同的扩展条件下，训练数据和被测试数据的操作参数也是不尽相同的，这也较大程度上影响了对雷达目标物的识别率。

如何通过更好的方法来提升雷达目标自动识别的识别性能，一直都是领域内研究的重要课题。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，为了解决现有技术中SAR图像目标识别都需要估计目标方位角、识别准确性有限的问题，本发明提供了一种基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，该雷达目标识别方法通过将测试样本投影到训练集上，得到稀疏向量，再通过稀疏重构过程来确定测试样本的类别，实现对雷达目标的识别，并且在稀疏投影的过程中还通过添加非负约束，使得投影重构的结果更符合实际情况，得到的稀疏解会更加的精确，更加的具有稀疏性，从而对雷达目标的识别不需要借助对SAR图像进行目标方位角估计，同时能够避免散焦或者信噪比等因素对目标识别造成的干扰，提高SAR目标识别的准确性。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术手段：

基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，包括如下步骤：

1)获取雷达目标的SAR图像的像素值向量f(m,n)，m∈{1,2,...,M}，n∈{1,2,...,N}，M和N分别表示SAR图像的像素行数和像素列数，将SAR图像的像素值向量进行二维离散傅里叶变换，得到SAR图像的频谱分布向量b(u,v)：

$b(u,v)=\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}f(m,n)e^{\[-j2\mathrm{\π}(\frac{um}{M}+\frac{vn}{N})\]};$

其中，频谱分布向量b(u,v)中的一个元素表示雷达目标的SAR图像中第u行第v列像素点的频谱能量值，u∈{1,2,...,M}，v∈{1,2,...,N}；频谱分布向量b(u,v)表示雷达目标的SAR图像中各个像素点的频谱能量值的集合；

2)计算SAR图像的频谱分布向量b(u,v)的绝对值，作为SAR图像的频谱特征向量：

$\left|b(u,v)\right|={\[R^2(u,v)+I^2(u,v)\]}^{\frac{1}{2}};$

其中，R(u,v)和I(u,v)分别表示频谱特征向量b(u,v)复数形式的实部分量和虚部分量；

3)针对多类不同的已知雷达目标，分别采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并按照步骤1～2分别提取各个类别中各个训练样本的频谱特征向量，从而由各个类别各个训练样本的频谱特征向量的集合构成训练样本集；

4)针对待测雷达目标，采集待测雷达目标的SAR图像作为测试样本，按照步骤1～2提取测试样本的频谱特征向量；

5)利用训练样本集中个各个训练样本的频谱特征向量建立非负最小二乘稀疏线性方程，对测试样本的频谱特征向量进行稀疏线性表示，并采用最小二乘法求解得到该非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量；

6)分别提取非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量，然后分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差，将残差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为待测雷达目标所属的雷达目标类别，实现对待测雷达目标的识别。

上述基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法中，具体而言，所述步骤5具体为：

51)利用训练样本集中个各个训练样本的频谱特征向量建立如下的非负最小二乘稀疏线性方程，对测试样本的频谱特征向量进行稀疏线性表示：

$b_z=\mathrm{\β}\×H+r\left(b_z\right)={\mathrm{\β}}_{1,1}{b}_{1,1}+{\mathrm{\β}}_{1,2}{b}_{1,2}+...+{\mathrm{\β}}_{1,N_1}{b}_{1,N_1}+...+{\mathrm{\β}}_{i,n_i}{b}_{i,n_i}+...+{\mathrm{\β}}_{K,N_K}{b}_{K,N_K}+r\left(b_z\right);$

其中，b_z表示测试样本的频谱特征向量；r(b_z)表示测试样本的频谱特征向量b_z经过稀疏线性表示后的残差；H表示训练样本集，β表示非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量，其中：

H＝[h₁,h₂,...,h_i,...,h_K]；

h_i表示第i类已知雷达目标训练样本的频谱特征向量子集，1≤i≤K，K表示训练样本集中所包含的已知雷达目标的类别总数；且h_i＝[b_i,1,b_i,2,...,b_i,ni,...,b_i,Ni]，b_i,ni表示第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的频谱特征向量，1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类已知雷达目标所采集的训练样本的个数；

$\mathrm{\β}=\[{\mathrm{\β}}_{1,1},{\mathrm{\β}}_{1,2},...,{\mathrm{\β}}_{1,N_1},...,{\mathrm{\β}}_{i,n_i},...,{\mathrm{\β}}_{K,N_K}\];$

表示稀疏系数向量中对应于第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的频谱特征向量的稀疏系数，且

52)以作为约束条件，采用最小二乘法对所建立的非负最小二乘稀疏线性方程进行拟合优化求解，得到该非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β的值；其中，ε为预设定的稀疏重构误差阈值，||·||_F为F范数运算符。

上述基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法中，具体而言，所述步骤6具体为：

61)分别提取非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量；其中，第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量为：

${\mathrm{\η}}_i\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}\right)=\[0,0,...,{\mathrm{\β}}_{i,1},{\mathrm{\β}}_{i,2},...,{\mathrm{\β}}_{i,n_i},...,{\mathrm{\β}}_{i,N_i},...,0\];$

其中，类别稀疏系数向量的维数与非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β的维数相同，表示稀疏系数向量β中对应于第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数，且稀疏系数向量中对应于非第i类已知雷达目标的稀疏系数的值均为零；1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数；1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类已知雷达目标所采集的训练样本的个数；

62)分别利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构；其中，利用第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的重构式为：

$\begin{array}{c}{b}_z={\mathrm{\η}}_i\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}\right)\×H+r_i\left(b_z\right)\\ =0+0+\mathrm{...}+{\mathrm{\β}}_{i,1}{b}_{i,1}+{\mathrm{\β}}_{i,2}{b}_{i,2}+\mathrm{...}+{\mathrm{\β}}_{i,n_i}{b}_{i,n_i}+\mathrm{...}+{\mathrm{\β}}_{i,N_i}{b}_{i,N_i}+\mathrm{...}+0+r_i\left(b_z\right)\end{array};$

其中，r_i(b_z)表示利用第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差；

63)统计利用各类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差，将残差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为待测雷达目标所属的雷达目标类别，即：

$l_z=\arg \underset{i}{\min }\left[r_i\left(b_z\right)\right];$

其中，l_z表示待测雷达目标所属的雷达目标类别；表示使得类别序号i的目标函数为最小值时i的取值；

由此实现对待测雷达目标的识别。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，是基于SAR图像的频谱特征实现对雷达目标的识别，由于SAR图像对方位角很敏感，以及不同的目标的电磁散射特性存在较大差异，所以每一类目标的SAR图像频谱特征都存在较大差异，因此SAR图像频谱特征是一种很有效的雷达目标识别特征，而且频谱特征对目标图像的平移旋转不敏感，避免了对SAR图像目标进行方位角估计，有助于提升雷达目标识别的准确性。

2、本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，通过将测试样本投影到训练集上，在稀疏投影的过程中添加了非负约束，这种非负约束更符合实际，从而使得稀疏解能更有效的反映目标在高维空间中的低维结构，可以对测试样本进行更加准确的稀疏重构，再通过稀疏重构过程来确定测试样本的类别，实现对雷达目标的识别，从而提高识别率，由此避免了因稀疏表示中的稀疏系数有正有负导致稀疏表示的数学描述不符合实际而对雷达目标识别造成干扰。

3、本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，由于得到的稀疏解更加准确的稀疏解，能够避免散焦或者信噪比等因素对目标识别造成的干扰，具有很好的噪声鲁棒性。

附图说明

图1为MSTAR公共数据库中BMP2雷达目标的原始SAR图像。

图2为MSTAR公共数据库中BTR70雷达目标的原始SAR图像。

图3为MSTAR公共数据库中T72雷达目标的原始SAR图像。

图4为图1所示BMP2雷达目标的频谱分布图。

图5为图2所示BTR70雷达目标的频谱分布图。

图6为图3所示T72雷达目标的频谱分布图。

图7为本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法的流程图。

图8为实施例中本发明SAR目标识别方法的抗噪声实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明提出了一种基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法。一幅像素密度为M行×N列的数字SAR图像由M×N个像素元素组成，图1、图2、图3分别示出了MSTAR公共数据库中BMP2(步兵坦克)、BTR70(装甲运兵车)、T72(T-72型主站坦克)雷达目标的原始SAR图像。在SAR图像中，除了各个像素元素的像素值特征之外，通过对像素值特征进行二维离散傅里叶变换还能够得到各个像素元素的频谱分布特征。由于SAR图像对方位角很敏感，并且具有电磁散射特性，造成不同类别的雷达目标的SAR图像频谱分布特征存在较大差异。一幅像素密度为M×N的SAR图像的像素值向量f(m,n)，m∈{1,2,...,M}，n∈{1,2,...,N}，其通过二维离散傅里叶变换，得到SAR图像的频谱分布向量b(u,v)：

$b(u,v)=\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}f(m,n)e^{\[-j2\mathrm{\π}(\frac{um}{M}+\frac{vn}{N})\]};---\left(1\right)$

式中，频谱分布向量b(u,v)中的一个元素表示雷达目标的SAR图像中第u行第v列像素点的频谱能量值，u∈{1,2,...,M}，v∈{1,2,...,N}。频谱分布向量b(u,v)表示雷达目标的SAR图像中各个像素点的频谱能量值的集合，而频谱分布向量b(u,v)的平方即为SAR图像的功率谱P(u,v)：

P(u,v)＝|b(u,v)²＝R²(u,v)+I²(u,v)；

其中，R(u,v)和I(u,v)分别表示频谱特征向量b(u,v)复数形式的实部分量和虚部分量，因此SAR图像的频谱分布向量b(u,v)的绝对值(即频谱分布向量的模值)可以表示为：

$\left|b(u,v)\right|={\[R^2(u,v)+I^2(u,v)\]}^{\frac{1}{2}};---\left(2\right)$

由此，可以以SAR图像的频谱分布向量b(u,v)的绝对值(模值)作为用以识别SAR图像雷达目标所属类别的频谱特征。

图4、5、6分别示出了BMP2、BTR70、T72三个不同类别雷达目标的频谱分布图，从图4、5、6可以看出三类雷达目标的频谱分布存在着较为明显的差异性，这是因为SAR图像对方位角很敏感，以及不同的目标的电磁散射特性存在较大差异，所以每一类目标的SAR图像频谱特征都存在较大差异，因此频谱分布特征可以作为一种用于SAR雷达目标识别的有效特征。

而对于识别方法，可以采用的图像识别技术很多，但现有技术中较为常用的基于模板匹配和基于模型匹配的识别方法都未能取得较为理想的识别效果。基于非负最小二乘(Non-NegativeLeastSquares，缩写为NNLS)稀疏表示的分类识别方法是近来新兴发展起来的一种特殊的稀疏表示分类方法。在NNLS稀疏表示方法中，通过非负约束来对测试样本进行稀疏表示，将测试样本通过训练样本的非负组合来进行线性近似，这里b_z为测试样本，x为稀疏系数向量，A＝[A₁,A₂,...,A_K]是包含所有训练样本频谱特征的字典，1≤i≤K，K表示训练样本字典中包含的训练样本所属雷达目标的类别总数，1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类雷达目标的训练样本的个数。由于A是一个完整的矩阵，因此b_z＝Ax通常是过完备的，所以它就没有一个非负解x，因此，求解稀疏系数向量x的问题就成为了一个单一左边带的NNLS稀疏表示问题，可以写作以下的形式：

$\begin{array}{ccc}\underset{x}{min}\frac{1}{2}\left|\right|b_z-Ax|{|}_2^2,& subjectto& x\≥0\end{array}.---\left(3\right)$

其中，||·||₂为L2范数运算符。

NNLS稀疏表示方法主要具有两方面的优点：第一，在某些情况下，与混合信号的系数向量相比，运用NNLS稀疏表示方法得到的非负系数向量可以被表示得更加容易。第二，NNLS模型并不是一个参数模型，因此避免了基于模型匹配的识别方法所存在的弊端。

当这里多于2个测试样本的时候，可以用批处理来解决NNLS问题。可以将多个测试样本构成的测试样本矩阵B_z近似的表达成训练样本字典A和稀疏系数矩阵X的稀疏表示，即B_z≈AX，其中测试样本矩阵B_z的维数为m×p，稀疏系数矩阵X的维数为n×p，p为测试样本的总个数，m每个测试样本包含的特征数(在以SAR图像的频谱特征作为SAR雷达目标识别特征时，特征数p即为SAR图像包含的像素点个数)，n为训练样本频谱特征字典中包含的全部训练样本的总个数，并且X≥0。测试样本矩阵B_z的每一列都表示一个测试样本b_z的特征数据，而稀疏系数矩阵X的第j列的稀疏系数向量x_j对应于第j个测试样本b_z,j。因此我们可以得到以下一个近似关系b_z,j≈Ax_j，以及如下的多重的左边NNLS最小化问题：

$\begin{array}{ccc}\underset{X}{min}\frac{1}{2}\left|\right|B_z-AX|{|}_F^2,& subjectto& X\≥0\end{array};---\left(4\right)$

其中，||·||_F为F范数运算符，稀疏系数矩阵X必须是非负的。这与下式相等价：

$\begin{array}{ccc}\underset{X}{min}\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2}\left|\right|b_{z,j}-{\mathrm{Ax}}_j|{|}_F^2,& subjectto& X\≥0\end{array};---\left(5\right)$

从中也可以看到，式(5)在形式上可以看做式(3)的求和，即分别求取各个测试样本b_z,j通过训练样本字典A和稀疏系数向量x_j进行稀疏表示的最小误差时所对应的稀疏系数向量x_j的非负解，再求和，即得到稀疏系数矩阵X的非负解。

一旦求解得到了稀疏系数，就可以应用稀疏解释来确定不知道类别的测试样本的雷达目标所属类别。在NNLS稀疏表示分类识别方法中，采用最近子空间判别规则(NearestSubspace，通常缩写为NS判别规则)，NS判别规则利用稀疏表示的鉴别特征，因此对噪声更加具有较好的鲁棒性。

NNLS稀疏表示分类识别方法可以被看做是一种基于样本学习的分类方法，在处理复杂的分布的时候可以有很好的表现。与所谓的局部加权线性回归方法相比，NNLS稀疏表示分类识别方法通过最小二乘法(NNLS)来寻找近似系数，而在现有技术中常用的基于模型匹配的识别方法中涉及到的局部加权线性回归方法通常采用基于距离的加权来寻找近似系数。此外，NNLS稀疏表示分类识别方法中的NS准则是利用了稀疏系数的鉴别性质，它根据最小回归残差来决定测试样本的类别。从数学的角度来说，假设训练样本字典中包含有K类雷达目标的训练样本，每类的类别序号标记为i，1≤i≤K，各类训练样本的类别标签分别标记为l₁,l₂,...,l_i,...,l_K，若将未知类别的测试样本b_z所属的雷达目标类别标签定义为l_z，则测试样本b_z的类别l_z是由如下计算式决定的：

$l_z=\arg \underset{i}{min}\[r_i\left(b_z\right)\];$

其中，r_i(b_z)表示利用第i类训练样本以及求解得到的稀疏系数向量中第i类训练样本对应的稀疏系数对测试样本b_z进行重构的残差，表示使得类别序号i的目标函数为最小值时i的取值，即，就表示每一类训练样本分别通过求解得到的稀疏系数向量中其对应的稀疏系数对测试样本b_z进行重构后使得误差(即残差)最小的一个类别，这个类别就可以视为是测试样本b_z所属的雷达目标类别，从而便实现了对测试样本b_z的雷达目标识别。

基于上述思想，本发明采用SAR图像的频谱分布特征作为识别特征，采用非负最小二乘(Non-NegativeLeastSquares，缩写为NNLS)稀疏表示分类方法，实现SAR雷达目标的识别，其具体流程如图7所示，包括如下步骤：

1)获取雷达目标的SAR图像的像素值向量f(m,n)，m∈{1,2,...,M}，n∈{1,2,...,N}，M和N分别表示SAR图像的像素行数和像素列数，将SAR图像的像素值向量进行二维离散傅里叶变换，得到SAR图像的频谱分布向量b(u,v)：

$b(u,v)=\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}f(m,n)e^{\[-j2\mathrm{\π}(\frac{um}{M}+\frac{vn}{N})\]};$

其中，频谱分布向量b(u,v)中的一个元素表示雷达目标的SAR图像中第u行第v列像素点的频谱能量值，u∈{1,2,...,M}，v∈{1,2,...,N}；频谱分布向量b(u,v)表示雷达目标的SAR图像中各个像素点的频谱能量值的集合。

2)计算SAR图像的频谱分布向量b(u,v)的绝对值，作为SAR图像的频谱特征向量：

$\left|b(u,v)\right|={\[R^2(u,v)+I^2(u,v)\]}^{\frac{1}{2}};$

其中，R(u,v)和I(u,v)分别表示频谱特征向量b(u,v)复数形式的实部分量和虚部分量。

3)针对多类不同的已知雷达目标，分别采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并按照步骤1～2分别提取各个类别中各个训练样本的频谱特征向量，从而由各个类别各个训练样本的频谱特征向量的集合构成训练样本集。

4)针对待测雷达目标，采集待测雷达目标的SAR图像作为测试样本，按照步骤1～2提取测试样本的频谱特征向量。

5)利用训练样本集中个各个训练样本的频谱特征向量建立非负最小二乘稀疏线性方程，对测试样本的频谱特征向量进行稀疏线性表示，并采用最小二乘法求解得到该非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量。

该步骤的的具体处理流程如下：

51)利用训练样本集中个各个训练样本的频谱特征向量建立如下的非负最小二乘稀疏线性方程，对测试样本的频谱特征向量进行稀疏线性表示：

$b_z=\mathrm{\β}\×H+r\left(b_z\right)={\mathrm{\β}}_{1,1}{b}_{1,1}+{\mathrm{\β}}_{1,2}{b}_{1,2}+...+{\mathrm{\β}}_{1,N_1}{b}_{1,N_1}+...+{\mathrm{\β}}_{i,n_i}{b}_{i,n_i}+...+{\mathrm{\β}}_{K,N_K}{b}_{K,N_K}+r\left(b_z\right);$

其中，b_z表示测试样本的频谱特征向量；r(b_z)表示测试样本的频谱特征向量b_z经过稀疏线性表示后的残差；H表示训练样本集，β表示非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量，其中：

H＝[h₁,h₂,...,h_i,...,h_K]；

h_i表示第i类已知雷达目标训练样本的频谱特征向量子集，1≤i≤K，K表示训练样本集中所包含的已知雷达目标的类别总数；且 表示第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的频谱特征向量，1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类已知雷达目标所采集的训练样本的个数；

$\mathrm{\β}=\[{\mathrm{\β}}_{1,1},{\mathrm{\β}}_{1,2},...,{\mathrm{\β}}_{1,N_1},...,{\mathrm{\β}}_{i,n_i},...,{\mathrm{\β}}_{K,N_K}\];$

表示稀疏系数向量中对应于第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的频谱特征向量的稀疏系数，且

52)以作为约束条件，采用最小二乘法对所建立的非负最小二乘稀疏线性方程进行拟合优化求解，得到该非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β的值；其中，ε为预设定的稀疏重构误差阈值，||·||_F为F范数运算符。

6)分别提取非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量，然后分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差，将残差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为待测雷达目标所属的雷达目标类别，实现对待测雷达目标的识别。

该步骤的的具体处理流程如下：

61)分别提取非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量；其中，第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量为：

${\mathrm{\η}}_i\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}\right)=\[0,0,...,{\mathrm{\β}}_{i,1},{\mathrm{\β}}_{i,2},...,{\mathrm{\β}}_{i,n_i},...,{\mathrm{\β}}_{i,N_i},...,0\];$

其中，类别稀疏系数向量的维数与非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β的维数相同，表示稀疏系数向量β中对应于第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数，且稀疏系数向量中对应于非第i类已知雷达目标的稀疏系数的值均为零；1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数；1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类已知雷达目标所采集的训练样本的个数；

62)分别利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构；其中，利用第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的重构式为：

$\begin{array}{c}{b}_z={\mathrm{\η}}_i\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}\right)\×H+r_i\left(b_z\right)\\ =0+0+\mathrm{...}+{\mathrm{\β}}_{i,1}{b}_{i,1}+{\mathrm{\β}}_{i,2}{b}_{i,2}+\mathrm{...}+{\mathrm{\β}}_{i,n_i}{b}_{i,n_i}+\mathrm{...}+{\mathrm{\β}}_{i,N_i}{b}_{i,N_i}+\mathrm{...}+0+r_i\left(b_z\right)\end{array};$

其中，r_i(b_z)表示利用第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差；

63)统计利用各类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差，将残差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为待测雷达目标所属的雷达目标类别，即：

$l_z=\arg \underset{i}{min}\[r_i\left(b_z\right)\];$

其中，l_z表示待测雷达目标所属的雷达目标类别；表示使得类别序号i的目标函数为最小值时i的取值；

由此实现对待测雷达目标的识别。

本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法可以应用于基于计算机编程自运行的雷达目标识别系统，实现自动化的雷达目标识别。

下面通过实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

实施例：

本实施例利用MSTAR公共数据库公布的数据图像，来对比评价本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法与其它雷达目标识别技术的识别效果。MSTAR公共数据库是由圣地亚哥国家实验室X波段的SAR探测器完成的，其中所有的SAR图像的像素密度都是128行×128列，具有0.3m×0.3m的分辨率，分别在15°和17°的俯仰角下获得的。MSTAR公共数据库中包含有十类雷达目标，这十类雷达目标均为地面军用车辆或民用车辆，并且外部形状都有相似之处，其雷达目标代号分别为BMP2(步兵坦克)、BRDM2(两栖装甲侦察车)、BTR60(装甲运送车)、BTR70(装甲运兵车)、D7(农用推土机)、T62(T-62型主站坦克)、T72(T-72型主站坦克)、ZIL131(军用卡车)、ZSU234(自行高炮战车)和2S1(自行榴弹炮战车)。将MSTAR公共数据库中17°俯仰角拍摄的雷达目标图像作为实验的训练样本，将15°俯仰角拍摄的雷达目标图像作待测试样本，用以进行雷达目标识别测试。表1给出了MSTAR数据库中所有训练数据和测试数据的样本个数。

表1

本实施例从中选取了BMP2、BTR70、T72这三类目标来进行实验，其中BMP2和T72各有三种型号。所有的SAR图像的像素密度都是128行×128列，方位角是从0度到360度的。但MSTAR数据库中的128行×128列像素密度SAR图像中包含了较多的背景图像部分，为了减少目标背景对目标识别的影响，我们首先以SAR目标中心对每一幅BMP2、BTR70、T72的原始SAR图像进行切割，得到像素密度为40×40的SAR图像，图1、2、3即分别为经过切割后的一副BMP2的SAR图像、一副BTR70的SAR图像和一副T72的SAR图像。采用本发明的SAR目标识别方法，先对各SAR图像提取频谱分布特征，图1、2、3所示的三幅SAR图像的频谱分布特征图分别如图4、5、6所示，然后以频谱分布特征图的模量作为频谱特征向量，采用非负最小二乘稀疏表示分类识别方法进行BMP2、BTR70、T72三类目标样本进行识别。同时，为了体现本发明识别方法的优越性，除了本发明识别方法之外，还基于SAR图像的频谱特征向量为识别特征，分别通过支持向量机学习分类方法(简记为SVM)和K最近邻分类方法(简记为KNN)对三类目标进行识别实验。表2给出了本实验中本发明方法(简记为NNLS)、SVM方法和KNN方法对BMP2、BTR70、T72三类目标的待测试样本分别进行分类识别的识别率统计结果。从表1中可以看到，本发明通过NNLS稀疏表示分类方法的识别率表现是最好的。

表2

除此之外，本实验中还测试了本发明方法(简记为NNLS)、SVM方法和KNN方法对BMP2、BTR70、T72三类目标的全部待测试样本

本实验中还采用BMP2、BTR70、T72三类目标的全部待测试样本作为测试数据集，进行混合测试，测试本发明方法(简记为NNLS)、SVM方法和KNN方法对测试数据集的全部待测试样本分别在BMP2、BTR70、T72目标类别上的分类识别数量，三种方法的识别数量统计结果如表3所示。

表3NNLS方法混合测试识别数量统计结果

表4SVM方法混合测试识别数量统计结果

表5KNN方法混合测试识别数量统计结果

从表3到表5中的数据结合表1可以看出，本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法的平均目标正确识别率达到了96％，要远高于SVM识别方法的正确识别率，同时也高于KNN识别方法93％的平均目标正确识别率，并且，在三种识别方法中，本发明的SAR目标识别方法在混合测试中误将其它类别测试样本识别为目标类别的数量也是最少的，说明了本发明SAR目标识别方法的有效性。这是因为非负最小二乘稀疏表示分类识别方法能够通过对稀疏求解的过程中加以非负的约束限制，这种非负约束更符合实际，从而使得稀疏解能更有效的反映目标在高维空间中的低维结构，可以对测试样本进行更加准确的稀疏重构，再通过稀疏重构过程来确定测试样本的类别，实现对雷达目标的识别，从而提高识别率，由此避免了因稀疏表示中的稀疏系数有正有负导致稀疏表示的数学描述不符合实际而对雷达目标识别造成干扰，帮助提升雷达目标识别的准确性。

此外，本实验还对本发明识别方法的抗噪声性能做了研究。为了验证抗噪声性能，实验中在SAR图像中加入不同强度的高斯噪声，图8是本发明SAR目标识别方法的抗噪声实验结果图，从图8中我们可以看到，在所加入的信噪比高于0dB以后，识别率就可以达到80％以上，而信噪比高于5dB以后，识别率就能够达到90％了，说明本发明SAR目标识别方法的抗噪声性能很好。由此可见，本发明基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，由于得到的稀疏解更加准确的稀疏解，能够避免散焦或者信噪比等因素对目标识别造成的干扰，具有很好的噪声鲁棒性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)获取雷达目标的SAR图像的像素值向量f(m,n)，m∈{1,2,…,M}，n∈{1,2,…,N}，M和N分别表示SAR图像的像素行数和像素列数，将SAR图像的像素值向量进行二维离散傅里叶变换，得到SAR图像的频谱分布向量b(u,v)：

$b(u,v)=\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}f(m,n)e^{\[-j2\mathrm{\π}(\frac{um}{M}+\frac{vn}{N})\]};$

其中，频谱分布向量b(u,v)中的一个元素表示雷达目标的SAR图像中第u行第v列像素点的频谱能量值，u∈{1,2,…,M}，v∈{1,2,…,N}；频谱分布向量b(u,v)表示雷达目标的SAR图像中各个像素点的频谱能量值的集合；

2)计算SAR图像的频谱分布向量b(u,v)的绝对值，作为SAR图像的频谱特征向量：

$\left|b(u,v)\right|={\[R^2(u,v)+I^2(u,v)\]}^{\frac{1}{2}};$

其中，R(u,v)和I(u,v)分别表示频谱特征向量b(u,v)复数形式的实部分量和虚部分量；

3)针对多类不同的已知雷达目标，分别采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并按照步骤1～2分别提取各个类别中各个训练样本的频谱特征向量，从而由各个类别各个训练样本的频谱特征向量的集合构成训练样本集；

4)针对待测雷达目标，采集待测雷达目标的SAR图像作为测试样本，按照步骤1～2提取测试样本的频谱特征向量；

5)利用训练样本集中个各个训练样本的频谱特征向量建立非负最小二乘稀疏线性方程，对测试样本的频谱特征向量进行稀疏线性表示，并采用最小二乘法求解得到该非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量；

6)分别提取非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量，然后分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差，将残差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为待测雷达目标所属的雷达目标类别，实现对待测雷达目标的识别。

2.根据权利要求1所述基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

51)利用训练样本集中个各个训练样本的频谱特征向量建立如下的非负最小二乘稀疏线性方程，对测试样本的频谱特征向量进行稀疏线性表示：

$b_z=\mathrm{\β}\×H+r\left(b_z\right)={\mathrm{\β}}_{1,1}{b}_{1,1}+{\mathrm{\β}}_{1,2}{b}_{1,2}+...+{\mathrm{\β}}_{1,N_1}{b}_{1,N_1}+...+{\mathrm{\β}}_{i,n_i}{b}_{i,n_i}+...+{\mathrm{\β}}_{K,N_K}{b}_{K,N_K}+r\left(b_z\right);$

其中，b_z表示测试样本的频谱特征向量；r(b_z)表示测试样本的频谱特征向量b_z经过稀疏线性表示后的残差；H表示训练样本集，β表示非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量，其中：

H＝[h₁,h₂,…,h_i,…,h_K]；

h_i表示第i类已知雷达目标训练样本的频谱特征向量子集，1≤i≤K，K表示训练样本集中所包含的已知雷达目标的类别总数；且 表示第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的频谱特征向量，1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类已知雷达目标所采集的训练样本的个数；

$\mathrm{\β}=\[{\mathrm{\β}}_{1,1},{\mathrm{\β}}_{1,2},...,{\mathrm{\β}}_{1,N_1},...,{\mathrm{\β}}_{i,n_i},...,{\mathrm{\β}}_{K,N_K}\];$

表示稀疏系数向量中对应于第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的频谱特征向量的稀疏系数，且

52)以作为约束条件，采用最小二乘法对所建立的非负最小二乘稀疏线性方程进行拟合优化求解，得到该非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β的值；其中，ε为预设定的稀疏重构误差阈值，||·||_F为F范数运算符。

3.根据权利要求1所述基于非负最小二乘稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

61)分别提取非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量；其中，第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量为：

${\mathrm{\η}}_i\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}\right)=\[0,0,...,{\mathrm{\β}}_{i,1},{\mathrm{\β}}_{i,2},...,{\mathrm{\β}}_{i,n_i},...,{\mathrm{\β}}_{i,N_i},...,0\];$

其中，类别稀疏系数向量的维数与非负最小二乘稀疏线性方程的稀疏系数向量β的维数相同，表示稀疏系数向量β中对应于第i类已知雷达目标第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数，且稀疏系数向量中对应于非第i类已知雷达目标的稀疏系数的值均为零；1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数；1≤n_i≤N_i，N_i表示针对第i类已知雷达目标所采集的训练样本的个数；

62)分别利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构；其中，利用第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的重构式为：

$\begin{array}{c}{b}_z={\mathrm{\η}}_i\left(\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}\right)\×H+r_i\left(b_z\right)\\ =0+0+...+{\mathrm{\β}}_{i,1}{b}_{i,1}+{\mathrm{\β}}_{i,2}{b}_{i,2}+...+{\mathrm{\β}}_{i,n_i}{b}_{i,n_i}+...+{\mathrm{\β}}_{i,N_i}{b}_{i,N_i}+...+0+r_i\left(b_z\right)\end{array};$

其中，r_i(b_z)表示利用第i类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差；

63)统计利用各类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过非负最小二乘稀疏线性方程对测试样本的频谱特征向量进行重构的残差，将残差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为待测雷达目标所属的雷达目标类别，即：

$l_z=\arg \underset{i}{min}\[r_i\left(b_z\right)\];$

其中，l_z表示待测雷达目标所属的雷达目标类别；表示使得类别序号i的目标函数为最小值时i的取值；

由此实现对待测雷达目标的识别。