CN105357619A - 一种数字助听器频率分辨力增强方法 - Google Patents

一种数字助听器频率分辨力增强方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及语音信号处理技术领域,尤其涉及一种数字助听器频率分辨力增强方法,主要包括以下步骤:S1.获取患者频率分辨力下降频点的频率辨别阈和频率值;S2.根据频率辨别阈和频率值确定需要增强频率分辨力的频率拉伸区域和频率压缩区域;S3.对数字助听器输入的语音信号的频率拉伸区域进行非线性频率拉伸,对其频率压缩区域进行非线性频率压缩。本发明针对频率分辨力下降的区域,加大了该区域信号的频率间隔,提高患者的频率敏感度,提高数字助听器输入语音信号的频率分辨力,进而提高患者的言语识别能力和言语交流能力。

Description

一种数字助听器频率分辨力增强方法
技术领域
本发明涉及语音信号处理技术领域,尤其涉及一种数字助听器频率分辨力增强方法。
背景技术
当前的数字助听方法主要关注于声信号的“可听性”提高,即如何通过硬件或软件的方法,对不同频率、不同声压级的信号响度进行适当地放大,以补偿听损患者所损失的声音强度。但是,人类的听觉是个复杂的过程,听到并不一定表示听懂。在嘈杂环境或者干扰声中进行言语交流时,听损患者对目标语音的频率分辨力对理解语言至关重要。衡量人耳频率分辨力的指标为频率辨别阈。以往研究表明,正常人耳的频率辨别阈为频率值的0.1%~0.45%,低于该数值就会影响患者的言语识别能力。大多数听损患者在听阈上升的同时都伴有频率分辨力下降。但是,传统的助听器验配方法只测量听损患者在各频点的听阈、舒适阈和痛阈,并不进行频率分辨力的测量。当前的数字助听器语音信号处理算法也没有针对听损患者频率分辨力下降情况进行相应地纠正或补偿。
发明内容
针对现有技术存在的不足,本发明的目的在于提供一种数字助听器频率分辨力增强方法。
为实现上述目的,本发明可以通过以下技术方案予以实现:
一种数字助听器频率分辨力增强方法,包括以下步骤:
S1.获取患者频率分辨力下降频点的频率辨别阈和频率值;
S2.根据频率辨别阈和频率值确定需要增强频率分辨力的频率拉伸区域和频率压缩区域;
S3.对数字助听器输入的语音信号的频率拉伸区域进行非线性频率拉伸,对其频率压缩区域进行非线性频率压缩。
进一步的,步骤S1包括:选取多个测试频点的音频序列,依次测量患者在每个测试频点的频率辨别阈;
所述音频序列由第一音频和第二音频间隔停顿拼接而成,所述第一音频为基准测试频点信号fi,所述第二音频为测试频点信号fi或频偏信号fi±Δfi,频偏值 Δf i = 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 512 × f i ;
计算机测试软件播放测试频点的音频序列,患者根据听到的音频序列,在计算机测试软件上反馈所听到的第一音频和第二音频有无差异;
当患者连续N次反馈正确,减小频偏值Δfi一档,当患者连续N次反馈错误,增大频偏值Δfi一档,否则,继续对该档信号进行测试,N为预设值;
当患者在相邻两档频偏值[ΔflΔfl+1],l=1,2,…,10来回切换三次,或在Δfl档反复测量M次以上,则患者在该测试频点的频率辨别阈为Δfl,M为预设值。
进一步的,所述多个测试频点选取测量范围从125Hz至8000Hz的11个频点,其频率值分别为125Hz、250Hz、500Hz、750Hz、1000Hz、1500Hz、2000Hz、3000Hz、4000Hz、6000Hz、8000Hz。
进一步的,所述音频序列的声压级设定为患者在该测试频点的舒适阈。
进一步的,所述计算机测试软件包括测试信号产生模块、测试参数设定模块和用户反馈模块。
进一步的,步骤S2包括:
S21.将频率辨别阈高于对应频率值0.45%的频点确定为需要增强频率分辨力的频点,假设其频率值为f;
S22.假设频率拉伸区域为[fl,fh],其中fl=f-Δf,fh=f+Δf,Δf为患者在该频点的频率辨别阈,假设拉伸后的频率区域为[fl′,fh′],频率拉伸系数为γ,γ取值在2~5之间;
S23.假设频率拉伸区域两边的频率压缩区域为[fa,fl]和[fh,fd],fl-fa=fd-fh=α(fh-fl),α取值在2~5之间,假设压缩后的频率区域为[fa′,fl′]和[fh′,fd′],频率压缩系数为β,
进一步的,步骤S3包括:
S31.对输入的语音信号进行分帧,帧长为2A,A为正整数;
S32.对每帧信号进行快速傅里叶变换,得到2A个点的谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 ;
S33.计算谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率拉伸区域和频率压缩区域;
S34.假设频率伸缩后的谱序列为 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 , 计算其频率拉伸区域和频率压缩区域;
S35.通过对谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率拉伸区域进行线性插值得到频率伸缩后谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率拉伸区域的序列值,通过对谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率压缩区域的序列值进行均匀抽样得到频率伸缩后谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率压缩区域的序列值。
进一步的,步骤S33包括:
计算谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 中对应频率fl的点nl的下标对应频率fh的点nh的下标对应频率fa的点na的下标对应频率fd的点nd的下标由于频谱的对称性,[nlnh]和 n 2 A - 1 - h n 2 A - 1 - l 为频率拉伸区域,[nanl]、[nhnd]和 n 2 A - 1 - l n 2 A - 1 - a , n 2 A - 1 - d n 2 A - 1 - h 为频率压缩区域,其中fs为输入语音信号的采样频率。
进一步的,步骤S34包括:
假设[ml′mh′]和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 为谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率拉伸区域,[ma′ml′]、[mh′md′]和为其频率压缩区域;
[ml′mh′]和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 的起始点下标通过计算 h ′ = h + ( γ - 1 ) 2 ( h - l ) 得到;
下标a′=a,d′=d,[m0ma′]与[n0na]相同, m 2 A - 1 - a ′ m 2 A - 1 n 2 A - 1 - a n 2 A - 1 相同, m d ′ m 2 A - 1 - d ′ n d n 2 A - 1 - d 相同。
进一步的,步骤S35包括:
[ml′mh′]和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 的序列值通过对[nlnh]和 n 2 A - 1 - h n 2 A - 1 - l 使用线性插值方法得到;
[ma′ml′]的序列值通过对[nanl]的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足[mh′md′]的序列值通过对[nhnd]的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 h ′ - d ′ h - d = β ; m 2 A - 1 - l ′ m 2 A - 1 - a ′ 的序列值通过对 n 2 A - 1 - l n 2 A - 1 - a 的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 ( 2 A - 1 - a ′ ) - ( 2 A - 1 - l ′ ) ( 2 A - 1 - a ) - ( 2 A - 1 - l ) = β ; 的序列值通过对 n 2 A - 1 - d n 2 A - 1 - h 的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 ( 2 A - 1 - h ′ ) - ( 2 A - 1 - d ′ ) ( 2 A - 1 - h ) - ( 2 A - 1 - d ) = β .
相对于现有技术,本发明的优点和有益效果在于:
(1)本发明可以对听损患者的频率辨别阈进行测量,获取患者频率分辨力下降频点信息,便于进一步进行频率分辨力增强。
(2)本发明可以根据患者的频率辨别阈测量结果,对频率分辨力下降的频率区域进行频率拉伸,提高患者在该区域的频率分辨力。
(3)本发明在进行频率拉伸的同时,对拉伸区域之外的频率区域进行频率压缩,以避免输出信号频率混叠。
总而言之,本发明针对频率分辨力下降的区域,加大了该区域信号的频率间隔,提高患者的频率敏感度,提高数字助听器输入语音信号的频率分辨力,进而提高患者的言语识别能力和言语交流能力。
附图说明
图1是数字助听器非线性频率伸缩示意图;
图2是原信号谱序列和频率伸缩后的谱序列;
图3是汉语双音节词“许多”增强前和增强后的波形图和语谱图,其中(a)为输入波形图,(b)为输出波形图,(c)为输入语谱图,(d)为输出语谱图;
图4是6位患者言语识别率P-I曲线图,其中(a)为原始词表P-I曲线,(b)为频率伸缩后的词表P-I曲线。
具体实施方式
下面将结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步的说明:
本发明所述的数字助听器频率分辨力增强方法,主要包括以下方法步骤:
S1.获取患者频率分辨力下降频点的频率辨别阈和频率值。
选取多个测试频点的音频序列,依次测量患者在每个测试频点的频率辨别阈。对测量范围从125Hz至8000Hz共11个测试频点(125Hz、250Hz、500Hz、750Hz、1000Hz、1500Hz、2000Hz、3000Hz、4000Hz、6000Hz、8000Hz)依次进行频率辨别阈测量,基准测试信号fi,i=1,…11由计算机测试软件产生,依次取自上述11个测试频点信号,测试信号声压级设定为听损患者在该频点的舒适阈。听损患者通过压耳式耳机收听测试信号,测试从fi=f1=125Hz测试频点开始。
音频序列由第一音频和第二音频间隔停顿拼接而成,由两段1秒音频信号相间100毫秒停顿拼接而成,即“第一音频——停顿——第二音频”的形式。第一音频为基准测试频点信号fi,第二音频为测试频点信号fi或频偏信号fi±Δfi,频偏值 Δf i = 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 512 × f i , 即对应每个基准测试频点信号fi,可以设定9档频偏值,初始频偏值Δfi设定为第一音频和第二音频出现的概率可设定,有频偏时,正向偏移fi+Δfi和负向偏移fi-Δfi出现的几率相等。
计算机测试软件播放测试频点音频序列一或两遍(第二遍由患者自行选择是否需要播放),播放结束后,患者根据听到的音频序列,在计算机测试软件上反馈所听到的第一音频和第二音频有无差异,计算机测试软件根据患者反馈信息的正确与否,自动调整频偏信号的频偏值。
当患者连续N次反馈正确,减小频偏值Δfi一档,例如由降至以此类推;当患者连续N次反馈错误,增大频偏值Δfi一档,例如由增至以此类推;否则,继续对该档信号进行测试。N为预设值,由计算机测试软件设定。
当患者在相邻两档频偏值[ΔflΔfl+1],l=1,2,…,10来回切换三次,或在Δfl档反复测量M次以上,则患者在该测试频点的频率辨别阈为Δfl,M为预设值,由计算机测试软件设定。
若i<11,则i=i+1切换到下一测试频点;若i=11,则测试结束,所得到的Δfi,i=1,2,…,11即为听损患者在上述11个频点的频率辨别阈,该频率辨别阈数值表示了患者的频率分辨力,数值越大,频率分辨力越差。
上述的计算机测试软件包括测试信号产生模块、测试参数设定模块和用户反馈模块。
以上频率辨别阈测量一般在听损患者进行纯音听阈测量之后进行,作为纯音听阈测量的补充。参数N和M可以根据需要由软件设定,N和M取值大,测量准确但是耗时长;N和M取值小,测量耗时短但是准确度降低。该方法简便易操作,患者一般不需训练即可进行,易被患者接受。为提高测试结果可靠性,可间隔一段时间重复测量一次。在关键频点上频率辨别阈Δf大于0.45%测试频率时就可能对患者的言语识别产生较大影响。
S2.根据频率辨别阈和频率值确定需要增强频率分辨力的频率拉伸区域和频率压缩区域,如图1所示。
S21.将频率辨别阈高于对应频率值0.45%的频点确定为需要增强频率分辨力的频点,假设其频率值为f;
S22.假设频率拉伸区域为[fl,fh],其中fl=f-Δf,fh=f+Δf,Δf为患者在该频点的频率辨别阈,假设拉伸后的频率区域为[fl′,fh′],频率拉伸系数为γ,γ取值大时对听损患者的频率分辨力增强效果明显,但是拉伸后的声音信号失真更大;γ取值小时声音信号失真小,但对听损患者的频率分辨力增强效果较弱,一般γ取值在2~5之间;
S23.假设频率拉伸区域两边的频率压缩区域为[fa,fl]和[fh,fd],频率压缩起点fa和终点fd可以根据需要进行调整,一般取fl-fa=fd-fh=α(fh-fl),α取值在2~5之间,假设压缩后的频率区域为[fa′,fl′]和[fh′,fd′],频率压缩系数为β, β = f l ′ - f a ′ f l - f a = f d ′ - f h ′ f d - f h .
S3.对数字助听器输入的语音信号的频率拉伸区域进行非线性频率拉伸,对其频率压缩区域进行非线性频率压缩,如图2所示。
S31.对输入的语音信号进行分帧,帧长为2A,A为正整数,可以取值为10,则帧长为1024,即每帧信号有1024个采样点;
S32.对每帧信号进行快速傅里叶变换,得到2A个点的谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 ;
S33.计算谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率拉伸区域和频率压缩区域:
计算谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 中对应频率fl的点nl的下标对应频率fh的点nh的下标对应频率fa的点na的下标对应频率fd的点nd的下标由于频谱的对称性,[nlnh]和 n 2 A - 1 - h n 2 A - 1 - l 为频率拉伸区域,[nanl]、[nhnd]和 n 2 A - 1 - l n 2 A - 1 - a , n 2 A - 1 - d n 2 A - 1 - h 为频率压缩区域,其中fs为输入语音信号的采样频率。
S34.假设频率伸缩后的谱序列为 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 , 计算其频率拉伸区域和频率压缩区域:
假设[ml′mh′]和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 为谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率拉伸区域,[ma′ml′]、[mh′md′]和 n 2 A - 1 - l ′ n 2 A - 1 - a ′ , n 2 A - 1 - d ′ n 2 A - 1 - h ′ 为其频率压缩区域;
[ml′mh′]和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 的起始点下标通过计算得到,γ为所述频率拉伸系数,l和h为原序列中[nlnh]的下标;
下标a′=a,d′=d,[m0ma′]与原序列[n0na]相同, m 2 A - 1 - a ′ m 2 A - 1 与原序列 n 2 A - 1 - a n 2 A - 1 相同, m d ′ m 2 A - 1 - d ′ 与原序列 n d n 2 A - 1 - d 相同。
S35.通过对谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率拉伸区域进行线性插值得到频率伸缩后谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率拉伸区域的序列值,通过对谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率压缩区域的序列值进行均匀抽样得到频率伸缩后谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率压缩区域的序列值。
其中[ml′mh′]和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 的序列值通过对原序列中[nlnh]和 n 2 A - 1 - h n 2 A - 1 - l 使用线性插值方法得到;
其中[ma′ml′]的序列值通过对[nanl]的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足[mh′md′]的序列值通过对[nhnd]的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 h ′ - d ′ h - d = β ; m 2 A - 1 - l ′ m 2 A - 1 - a ′ 的序列值通过对 n 2 A - 1 - l n 2 A - 1 - a 的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 ( 2 A - 1 - a ′ ) - ( 2 A - 1 - l ′ ) ( 2 A - 1 - a ) - ( 2 A - 1 - l ) = β ; m 2 A - 1 - d ′ m 2 A - 1 - h ′ 的序列值通过对 n 2 A - 1 - d n 2 A - 1 - h 的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 ( 2 A - 1 - h ′ ) - ( 2 A - 1 - d ′ ) ( 2 A - 1 - h ) - ( 2 A - 1 - d ) = β .
对数字助听器输入的每帧信号执行上述步骤S32、S33、S34、S35,即可实现非线性频率伸缩,进行频率分辨力增强。
针对频率分辨力下降的区域,本发明加大该区域信号的频率间隔,提高患者的频率敏感度。同时,为了防止拉伸后的信号和原有信号发生频率混叠,将拉伸区域两端原有信号进行非线性频率压缩。本发明中的频率拉伸系数和频率压缩系数都可以进行调节,以达到最佳效果。
针对频率分辨力增强的客观实验结果显示,经过频率伸缩算法处理后的的声音信号包络基本无改变,语谱图显示拉伸处的声纹清晰,真耳试听失真较小。图3为汉语双音节词“许多”增强前和增强后的波形图和语谱图。从图(a)和(b)中可以看出,处理后的输出信号波形图与处理前的输入信号波形图包络基本一致,略有畸变。经正常人耳试听,输出语音清晰可辨,无明显失真。从图(c)和(d)中可以看出,输入信号在[3750Hz4250Hz]区域的语谱,在输出语谱图中被明显拉伸,声纹间距增大,能量被稀释。而高频区和低频区的语谱被压缩,声纹略有挤压。由于压缩系数接近于1,对压缩区域语谱的影响并不明显。
通过对听损患者的主观实验表明,针对分辨力增强的频率伸缩方法可以有效提高患者的言语识别率。如图4所示,纯净语音情况下的单音节词言语识别率提高了近10%,言语接收阈降低了2%~8%。
对于本领域的技术人员来说,可根据以上技术方案以及构思,做出其他各种相应的改变以及变形,而所有的这些改变和变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1.获取患者频率分辨力下降频点的频率辨别阈和频率值;
S2.根据频率辨别阈和频率值确定需要增强频率分辨力的频率拉伸区域和频率压缩区域;
S3.对数字助听器输入的语音信号的频率拉伸区域进行非线性频率拉伸,对其频率压缩区域进行非线性频率压缩。
2.根据权利要求1所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,步骤S1包括:选取多个测试频点的音频序列,依次测量患者在每个测试频点的频率辨别阈;
所述音频序列由第一音频和第二音频间隔停顿拼接而成,所述第一音频为基准测试频点信号fi,所述第二音频为测试频点信号fi或频偏信号fi±Δfi,频偏值 Δf i = 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 512 × f i ;
计算机测试软件播放测试频点的音频序列,患者根据听到的音频序列,在计算机测试软件上反馈所听到的第一音频和第二音频有无差异;
当患者连续N次反馈正确,减小频偏值Δfi一档,当患者连续N次反馈错误,增大频偏值Δfi一档,否则,继续对该档信号进行测试,N为预设值;
当患者在相邻两档频偏值[ΔflΔfl+1],l=1,2,…,10来回切换三次,或在Δfl档反复测量M次以上,则患者在该测试频点的频率辨别阈为Δfl,M为预设值。
3.根据权利要求2所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于:所述多个测试频点选取测量范围从125Hz至8000Hz的11个频点,其频率值分别为125Hz、250Hz、500Hz、750Hz、1000Hz、1500Hz、2000Hz、3000Hz、4000Hz、6000Hz、8000Hz。
4.根据权利要求2所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于:所述音频序列的声压级设定为患者在该测试频点的舒适阈。
5.根据权利要求2所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于:所述计算机测试软件包括测试信号产生模块、测试参数设定模块和用户反馈模块。
6.根据权利要求1所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,步骤S2包括:
S21.将频率辨别阈高于对应频率值0.45%的频点确定为需要增强频率分辨力的频点,假设其频率值为f;
S22.假设频率拉伸区域为[fl,fh],其中fl=f-Δf,fh=f+Δf,Δf为患者在该频点的频率辨别阈,假设拉伸后的频率区域为[fl',fh'],频率拉伸系数为γ,γ取值在2~5之间;
S23.假设频率拉伸区域两边的频率压缩区域为[fa,fl]和[fh,fd],fl-fa=fd-fh=α(fh-fl),α取值在2~5之间,假设压缩后的频率区域为[fa',fl']和[fh',fd'],频率压缩系数为β,
7.根据权利要求6所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,步骤S3包括:
S31.对输入的语音信号进行分帧,帧长为2A,A为正整数;
S32.对每帧信号进行快速傅里叶变换,得到2A个点的谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 ;
S33.计算谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率拉伸区域和频率压缩区域;
S34.假设频率伸缩后的谱序列为 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 , 计算其频率拉伸区域和频率压缩区域;
S35.通过对谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率拉伸区域进行线性插值得到频率伸缩后谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率拉伸区域的序列值,通过对谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 的频率压缩区域的序列值进行均匀抽样得到频率伸缩后谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率压缩区域的序列值。
8.根据权利要求7所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,步骤S33包括:
计算谱序列 n = n 0 n 1 ... n 2 A - 1 中对应频率fl的点nl的下标对应频率fh的点nh的下标对应频率fa的点na的下标对应频率fd的点nd的下标由于频谱的对称性,[nlnh]和 n 2 A - 1 - h n 2 A - 1 - l 为频率拉伸区域,[nanl]、[nhnd]和 n 2 A - 1 - l n 2 A - 1 - a , n 2 A - 1 - d n 2 A - 1 - h 为频率压缩区域,其中fs为输入语音信号的采样频率。
9.根据权利要求8所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,步骤S34包括:
假设[ml'mh']和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 为谱序列 m = m 0 m 1 ... m 2 A - 1 的频率拉伸区域,[ma'ml']、[mh'md']和 m 2 A - 1 - l ′ m 2 A - 1 - a ′ , m 2 A - 1 - d ′ m 2 A - 1 - h ′ 为其频率压缩区域;
[ml'mh']和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 的起始点下标通过计算 l ′ = l - ( γ - 1 ) 2 ( h - l ) h ′ = h + ( γ - 1 ) 2 ( h - l ) 得到;
下标a'=a,d'=d,[m0ma']与[n0na]相同, m 2 A - 1 - a ′ m 2 A - 1 n 2 A - 1 - a n 2 A - 1 相同, m d ′ m 2 A - 1 - d ′ n d n 2 A - 1 - d 相同。
10.根据权利要求9所述的数字助听器频率分辨力增强方法,其特征在于,步骤S35包括:
[ml'mh']和 m 2 A - 1 - h ′ m 2 A - 1 - l ′ 的序列值通过对[nlnh]和 n 2 A - 1 - h n 2 A - 1 - l 使用线性插值方法得到;
[ma'ml']的序列值通过对[nanl]的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足[mh'md']的序列值通过对[nhnd]的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 h ′ - d ′ h - d = β ; m 2 A - 1 - l ′ m 2 A - 1 - a ′ 的序列值通过对 n 2 A - 1 - l n 2 A - 1 - a 的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 ( 2 A - 1 - a ′ ) - ( 2 A - 1 - l ′ ) ( 2 A - 1 - a ) - ( 2 A - 1 - l ) = β ; m 2 A - 1 - d ′ m 2 A - 1 - h ′ 的序列值通过对 n 2 A - 1 - d n 2 A - 1 - h 的序列值均匀抽样得到,抽样后的信号满足 ( 2 A - 1 - h ′ ) - ( 2 A - 1 - d ′ ) ( 2 A - 1 - h ) - ( 2 A - 1 - d ) = β .
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