CN105323195A - 一种历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法。包括：信道状态数据的形式化表征；多信道联合预测建模；多信道联合预测；信道预测性能评估。本发明考虑了“历史数据不完整”的实际应用条件，具有更加广泛的应用范围；利用了信道状态在时间维度的相关性和频率维度的相关性，具有更加可靠的预测精度。

Description

一种历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法

技术领域

本发明属于无线通信技术的短波通信与认知无线电领域，具体涉及一种历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法。

背景技术

信道预测是一种通过利用已知信道状态(如信道占用情况，信道质量情况等)之间的相关性来推测未知信道状态的技术。可靠的信道状态预测是实现短波通信组网中快速建链、吞吐量优化、拓扑控制和路由选择的重要支撑技术。现有方法主要是利用信道状态在时间维度(即连续多个时隙间)的相关性来进行时域信道状态预测。然而，现有方法具有如下局限性：

(1)这些方法主要集中于单信道状态预测，仅利用时间维度信道状态的相关性，导致预测精度有限。实际中大量实测数据分析表明，信道状态不仅在时间维度(即连续多个时隙间)上的演化具有规律性或相关性，而且在频率维度(即相邻多个信道)上具有规律性或相关性。

(2)这些方法运行的一个基本前提是历史数据是完整的，导致应用范围受限。实际中，历史数据往往是不完整或残缺的，比如考虑多信道场景，历史数据主要靠频谱感知获得，由于感知设备硬件限制和感知时延约束等实际情况，感知设备往往仅感知部分信道，那么，没有被感知的信道的频谱数据就是残缺的。

因此，现有短波信道预测技术存在着单维预测导致精度有限、依赖于完整历史数据导致应用受限的技术问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是现有短波信道预测方法存在的预测精度有限、应用范围受限的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提出一种历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法，包括以下步骤：

步骤1.信道状态数据的形式化表征：

令m表示信道个数，n+1表示时隙个数，多信道状态数据表征成大小为m×(n+1)的矩阵X；其中：

矩阵X中每个元素X_ij,i∈{1,...,m},j∈{1,...,n+1}表示第i个信道在第j个时隙的状态数据；

矩阵X的每行X_i.:＝[X_i1,X_i2,...,X_in+1],i∈{1,...,m}表示第i个信道连续n+1个时隙的状态数据；

矩阵的每列X_.j:＝[X_1j,X_2j,...,X_mj]^T,j∈{1,...,n+1}表示在第j个时隙m个信道的状态数据；

步骤2.多信道联合预测建模：

假设前n个时隙m个信道的状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}属于历史数据，第n+1个时隙m个信道的状态数据X_.j,j＝n+1属于待预测的状态数据，将多信道联合预测问题建模为式(1)所示的问题：

$\underset{z}{\min }\frac{1}{2}{{\left|\right|P}_w\left(X\right)-P_w\left(Z\right)\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}---\left(1\right)$

式(1)中，P_w(X)为历史状态数据矩阵，历史状态数据矩阵可以如式(2)表示：

$P_w\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}{X}_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∈w\\ M_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∉w\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，X_ij属于已知的历史状态数据；M_ij属于缺失的历史状态数据；

式(1)中，矩阵Z为将不完整的历史状态数据矩阵P_w(X)中缺失的历史状态数据 $M_{\mathrm{ij}},(i,j)\∉w$ 补全后获得的数据矩阵，且 $P_w\left(Z\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∈w\\ 0_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∉w\end{array}\right.;$ 表示矩阵F范数；||Z||_*为核范数，表示矩阵奇异值的和；λ为拉格朗日因子；

步骤3.多信道联合预测：

3.1输入不完整的多信道数据矩阵P_w(X)，一组拉格朗日乘子λ₁>λ₂>…>λ_k和误差门限ε，初始化Z⁽¹⁾＝0,j＝1,i＝1；

3.2依次迭代执行以下迭代运算：

1)引入中间变量γ，令γ＝ε+1；

2)依次执行以下运算： $Z^{(j+1)}=S_{{\mathrm{\λ}}_i}(P_w\left(X\right)+P_w^{\⊥}\left(Z^{\left(j\right)}\right)),\mathrm{\γ}=\frac{\left|\right|{Z^{(j+1)}-Z^{\left(j\right)}\left|\right|}_F^2}{{\left|\right|Z^{\left(j\right)}\left|\right|}_F^2},$ 其中，表示P_w(Z^(j))的补集，是对矩阵中各个元素独立进行运算的运算符，假设x为矩阵 $P_w\left(X\right)+P_w^{\⊥}\left(Z^{\left(j\right)}\right)$ 的任一元素，则有

3)当γ＞ε时，j＝j+1，跳到2)；当γ≤ε且i＜k时，i＝i+1，跳到1)；当γ≤ε且i＝k时，步骤3.2迭代运算终止，获得矩阵矩阵第n+1列元素为根据其前n列元素表示的前n个时隙m个信道的历史状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}预测获得的第n+1个时隙m个信道的状态数据。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明考虑了“历史数据不完整”的实际应用条件，具有更加广泛的应用范围；(2)本发明利用了信道状态在时间维度(即连续多个时隙间)的相关性和频率维度(即相邻多个信道)的相关性，具有更加可靠的预测精度。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明多信道联合预测建模原理图；

图3为缺失的历史状态数据比例达90％时本发明的预测性能图；

图4为缺失的历史状态数据比例达50％时本发明的预测性能图；

图5为缺失的历史状态数据比例达10％时本发明的预测性能图。

具体实施方式

如图1所示，本发明在历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法包括以下步骤：1、信道状态数据的形式化表征；2、多信道联合预测建模；3、多信道联合预测；4、信道预测性能评估。各步骤具体如下：

步骤1.信道状态数据的形式化表征。

本步骤的目的是将多信道多时隙的信道状态数据用矩阵进行形式表征，以方便后续处理。具体地，如图2所示，令m表示信道个数，n+1表示时隙个数，将多信道多时隙的状态数据表征成一个m×(n+1)的矩阵X，该矩阵中每个元素X_ij,i∈{1,...,m},j∈{1,...,n+1}表示第i个信道在第j个时隙的状态数据，矩阵的每行X_i.:＝[X_i1,X_i2,...,X_in+1],i∈{1,...,m}表示第i个信道(即单个信道)连续n+1个时隙的状态数据，矩阵的每列X_.j:＝[X_1j,X_2j,...,X_mj]^T,j∈{1,...,n+1}表示在第j个时隙(单个时隙)m个信道的状态数据。

步骤2.多信道联合预测建模。

在本步骤的目的是建立历史数据缺失条件下短波多信道联合预测的数学模型，作为后续多信道联合预测的基础。

具体地，假设前n个时隙m个信道的状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}属于历史数据，第n+1个时隙m个信道的状态数据X_.j,j＝n+1属于待预测的状态数据。如图2所示，所述多信道联合预测是指，基于前n个时隙m个信道的历史状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}来有效预测第n+1个时隙m个信道的状态数据X_.j,j＝n+1。

在实际预测中，信道的历史状态数据往往是缺失的，不完整的。给定多信道多时隙的状态数据矩阵X，其中已知状态数据标号的集合记为则(i,j)∈w表示矩阵X中第i行第j列的历史状态数据是已知的，表示矩阵X中第i行第j列的历史状态数据是缺失的。那么，历史状态数据矩阵可以如式(1)表示：

$P_w\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}{X}_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∈w\\ M_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∉w\end{array}\right.---\left(1\right)$

公式(1)中，X_ij属于已知的历史状态数据；M_ij属于缺失(未知)的历史状态数据，一般置为0。

本发明的目的是通过多信道联合预测，将不完整的历史状态数据矩阵P_w(X)中缺失的历史状态数据补全恢复，获得新的补全后的数据矩阵Z，并使得数据矩阵Z尽可能地逼近真实状态数据X。本发明将多信道联合预测问题建模为如式(2)所示的问题：

式(2)中， $P_w\left(Z\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∈w\\ 0_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∉w\end{array}\right.;$ 表示矩阵F范数(即 ${\left|\right|X\left|\right|}_F^2={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{\left|X_{\mathrm{ij}}\right|}^2$ rank(Z)表示矩阵Z的秩。

式(2)所示问题属于非多项式方法可解(NP-hard)问题。为有效求解该问题，本发明用核范数||Z||_*(表示矩阵奇异值的和)来近似替代矩阵秩rank(Z)(表示非零奇异值的个数)。因此，上述式(2)所示问题可以转化为式(3)所示问题：

进一步，引入拉格朗日因子λ，上述式(3)所示问题可转化为式(4)所示问题：

$\underset{z}{\min }\frac{1}{2}{{\left|\right|P}_w\left(X\right)-P_w\left(Z\right)\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}---\left(1\right)$

步骤3.多信道联合预测。

为有效求解公式(4)建模的问题，即在给定存在缺失数据的历史状态数据矩阵P_w(X)的条件下，通过短波多信道联合预测得到新的数据矩阵Z，并使得数据矩阵Z尽可能地逼近真实状态数据X，在本步骤中给出具体求解方法。

求解方法具体地，通过以下步骤实现：

3.1输入。

输入不完整的多信道数据矩阵P_w(X)，一组拉格朗日乘子λ₁>λ₂>…>λ_k和误差门限ε，初始化Z⁽¹⁾＝0,j＝1,i＝1。

3.2迭代运算。

在本步骤中，依次迭代执行以下运算：

1)引入中间变量γ，令γ＝ε+1

2)依次执行以下运算： $Z^{(j+1)}=S_{{\mathrm{\λ}}_i}(P_w\left(X\right)+P_w^{\⊥}\left(Z^{\left(j\right)}\right)),\mathrm{\γ}=\frac{\left|\right|{Z^{(j+1)}-Z^{\left(j\right)}\left|\right|}_F^2}{{\left|\right|Z^{\left(j\right)}\left|\right|}_F^2}.$ 其中，表示P_w(Z^(j))的补集，是本发明定义的一个对矩阵中各个元素独立进行运算的运算符，假设x为矩阵的任一元素，则有

3)当满足γ＞ε时，j＝j+1，跳到2)；当满足γ≤ε且i＜k时，i＝i+1，跳到1)；当γ≤ε且i＝k时，迭代终止，得到

3.3输出。

输出步骤3.2中得到的多信道状态数据矩阵其中该矩阵的第n+1列为预测出来的第n+1个时隙m个信道的状态数据，该矩阵的前n列表示前n个时隙m个信道的历史状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}。

步骤4.信道预测性能评估。

在本步骤中，给出信道预测性能的评估指标，用来验证本发明方法的有效性。

具体地，预测性能用预测均方根误差(RMSE，rootmeansquareerror)来表示。针对包含n个时隙长度的历史状态数据，预测均方根误差的计算公式如式(5)所示：

式(5)中，表示第n+1个时隙中待预测的状态数据的真实值，可通过频谱测量获得，表示第n+1个时隙中状态数据的预测值。式(5)定义的指标反映了预测值与真实值之间的差异，该值越小，预测性能越好。

比如，当预测RMSE(n)＝-10dB时，预测值偏离真实值10％；当预测RMSE(n)＝-20dB时，预测值偏离真实值1％。

本发明可以通过以下仿真实验进一步说明，系统仿真采用Matlab软件。

本仿真实验中，考虑短波频段20MHz～30MHz，每200kHz作为一个信道，共50个短波信道，每个时隙顺序扫描这50个信道，每个时隙长度为1秒，共300个时隙，这样得到一个大小50×300的多信道多时隙状态数据矩阵，矩阵中每个数据为单个信道单个时隙扫描到的信号强度。实验中，将前100个时隙作为历史数据，从第101个时隙开始进行预测。

图3、图4和图5分别给出了不同历史数据缺失比例下本发明方法得到的预测性能。横轴表示时隙编号n，纵轴表示在给定时隙下的预测均方根误差RMSE(n)，由式(5)给出。通过对比图3、图4和图5，可以看出，随着历史数据完整程度的增加或缺失程度的减少，本发明方法可以获得越来越小的预测均方根误差RMSE(n)，即越来越好的预测精度，为方便对比，进一步定义平均预测均方根误差为，

下表给出了不同历史数据缺失比例下本发明方法得到的平均预测性能，同样可以看出，随着历史数据完整程度的增加或缺失程度的减少，本发明方法可以获得越来越小的平均预测均方根误差，即越来越好的预测精度。

Claims (2)

1.一种历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.信道状态数据的形式化表征：

令m表示信道个数，n+1表示时隙个数，多信道状态数据表征成大小为m×(n+1)的矩阵X；其中：

矩阵X中每个元素X_ij,i∈{1,...,m},j∈{1,...,n+1}表示第i个信道在第j个时隙的状态数据；

矩阵X的每行X_i.:＝[X_i1,X_i2,...,X_in+1],i∈{1,...,m}表示第i个信道连续n+1个时隙的状态数据；

矩阵的每列X_.j:＝[X_1j,X_2j,...,X_mj]^T,j∈{1,...,n+1}表示在第j个时隙m个信道的状态数据；

步骤2.多信道联合预测建模：

假设前n个时隙m个信道的状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}属于历史数据，第n+1个时隙m个信道的状态数据X_.j,j＝n+1属于待预测的状态数据，将多信道联合预测问题建模为式(1)所示的问题：

$\underset{z}{\min }\frac{1}{2}{{\left|\right|P}_w\left(X\right)-P_w\left(Z\right)\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|Z\left|\right|}_{*}---\left(1\right)$

式(1)中，P_w(X)为历史状态数据矩阵，历史状态数据矩阵可以如式(2)表示：

$P_w\left(X\right)=\left\{\begin{array}{cc}{X}_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∈w\\ M_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∉w\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，X_ij属于已知的历史状态数据；M_ij属于缺失的历史状态数据；

式(1)中，矩阵Z为将不完整的历史状态数据矩阵P_w(X)中缺失的历史状态数据 $M_{\mathrm{ij}},(i,j)\∉w$ 补全后获得的数据矩阵，且 $P_w\left(Z\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∈w\\ 0_{\mathrm{ij}},& (i,j)\∉w\end{array}\right.;$ 表示矩阵F范数；||Z||_*为核范数，表示矩阵奇异值的和；λ为拉格朗日因子；

步骤3.多信道联合预测：

3.1输入不完整的多信道数据矩阵P_w(X)，一组拉格朗日乘子λ₁>λ₂>…>λ_k和误差门限ε，初始化Z⁽¹⁾＝0,j＝1,i＝1；

3.2依次迭代执行以下迭代运算：

1)引入中间变量γ，令γ＝ε+1；

2)依次执行以下运算： $Z^{(j+1)}=S_{{\mathrm{\λ}}_i}(P_w\left(X\right)+P_w^{\⊥}\left(Z^{\left(j\right)}\right)),\mathrm{\γ}=\frac{\left|\right|{Z^{(j+1)}-Z^{\left(j\right)}\left|\right|}_F^2}{{\left|\right|Z^{\left(j\right)}\left|\right|}_F^2},$ 其中，表示P_w(Z^(j))的补集，是对矩阵中各个元素独立进行运算的运算符，假设x为矩阵 $P_w\left(X\right)+P_w^{\⊥}\left(Z^{\left(j\right)}\right)$ 的任一元素，则有

3)当γ＞ε时，j＝j+1，跳到2)；当γ≤ε且i＜k时，i＝i+1，跳到1)；当γ≤ε且i＝k时，步骤3.2迭代运算终止，获得矩阵矩阵第n+1列元素为根据其前n列元素表示的前n个时隙m个信道的历史状态数据{X_.j,j∈{1,...,n}}预测获得的第n+1个时隙m个信道的状态数据。

2.如权利要求1所述历史数据缺失条件下的短波多信道联合预测方法，其特征在于，还包括步骤4信道预测性能评估：

使用预测均方根误差RMSE(n)来评估信道预测性能，计算公式如式(3)所示：

式(3)中，表示第n+1个时隙中待预测的状态数据的真实值，表示第n+1个时隙中状态数据的预测值。