CN105321184A - 改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法与系统，该方法包括步骤：对含噪图像进行预处理、初始化水平集函数、计算局部区域拟合均值、计算局部区域拟合方差和可变区域系数、计算边缘停止函数、更新水平集函数、判断水平集演化终止条件与输出分割结果。本发明在对含噪图像进行分割时，具有对噪声不敏感和不漏掉边缘的特性。

Description

改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法与系统

技术领域

本发明涉及图像处理领域。更具体地，涉及一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法与系统。

背景技术

图像分割在图像处理和计算机视觉中具有重要意义。为了实现这个目的，各种方法被提出。在这些方法中，主动轮廓模型(也叫蛇模型或可变模型)，由于能够提供更为光滑和精确的分割结果而被广泛的使用。

Kass提出了原始的主动轮廓模型，又叫做参数主动轮廓模型，由于该模型使用了显示的曲线去提取目标边缘，因此很难处理轮廓曲线的拓扑变化。Osher和Sethian提出了水平集方法，通过将一个轮廓曲线隐式地表示为一个高维函数(又叫做水平集函数)的零水平集，从而可以很容易地在水平集函数的演化过程中处理轮廓曲线的拓扑变化。

现有的基于水平集的图像分割方法可以分为两类：基于边缘的水平集方法和基于区域的水平集方法。基于边缘的水平集方法，通过使用与图像梯度信息相关的边缘停止函数，引导水平集函数的零水平集接近并提取目标的边缘。基于区域的水平集方法，通过区域描述的方法，引导水平集函数的零水平集接近并提取目标的边缘。

基于边缘的水平集方法，由于使用边缘停止函数来保证水平集函数的零水平集能够停留在目标的边缘，而边缘停止函数是基于图像梯度信息的，对噪声比较敏感，因此，基于边缘的水平集方法在对含噪图像进行分割时不能够获得满意的图像分割结果。基于边缘的水平集方法，由于区域能量项控制着水平集函数的演化速度，因此，当初始化轮廓曲线距目标边缘较远时，区域能量项是必要的。由于区域系数在区域能量项中占据着重要的作用，而在传统的基于边缘的水平集函数中，它常常被设为一个常数。对于含噪图像的分割，由于噪声的影响，过小的区域系数容易使得轮廓曲线陷入到局部极小值，过大的区域系数容易使得轮廓曲线漏掉较弱的边缘，因此，区域系数仍被设为常数是不合适的。

因此，需要提供一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法与系统。

发明内容

本发明的目的在于提供一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法与系统，以解决现有技术中基于边缘的水平集方法对含噪图像不能获得满意分割结果的问题。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，该方法包括如下步骤：

S1、对含噪图像进行平滑处理，并计算平滑后图像中各像素点的梯度值；

S2、利用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值；

S3、基于各像素点的水平集函数值，计算各像素点的局部区域拟合均值；

S4、基于各像素点的水平集函数值和局部区域拟合均值，计算各像素点的局部区域拟合方差和可变区域系数；

S5、基于各像素点的梯度值和局部区域拟合方差，计算各像素点的边缘停止函数值；

S6、基于各像素点的水平集函数值、可变区域系数和边缘停止函数值，更新各像素点的水平集函数值；

S7、判断所述更新各像素点的水平集函数值的次数是否达到设置的最大迭代步数，若达到最大迭代步数，则输出分割结果；若未达到最大迭代步数，则转入步骤S3。

优选地，步骤S3中

计算各像素点的局部区域拟合均值的公式为：

公式中，y为像素点x的局部区域内的像素点，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，k_σ(x-y)为标准差为σ的高斯核函数，I(·)为图像灰度值，H(·)为阶跃函数，为水平集函数。

优选地，步骤S4中

计算各像素点的局部区域拟合方差的公式为：

公式中，y为像素点x的局部区域内的像素点，为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合方差，为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合方差，k_σ(x-y)为标准差为σ的高斯核函数，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，I(·)为图像灰度值，H(·)为阶跃函数，为水平集函数；

计算各像素点的可变区域系数的公式为：

$v\left(x\right)={\mathrm{\αe}}^{-\mathrm{\β}|f_{in}\left(x\right)-f_{out}\left(x\right)|}+k,$

公式中，υ(x)为像素点x的可变区域系数，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，α为线性系数，β为非线性系数，k为常系数。

优选地，步骤S5中

计算各像素点的边缘停止函数值的公式为：

$\begin{array}{c}g\left(x\right)=\frac{1}{1+f/\left({\mathrm{\σ}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\σ}}_{out}^2\left(x\right)+1)}\\ =\frac{1}{1+|\▿G_{\mathrm{\σ}}*I{|}^2/\left({\mathrm{\σ}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\σ}}_{out}^2\left(x\right)+1)}\end{array},$

公式中，g(x)为像素点x的边缘停止函数值，为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合方差，为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合方差，为梯度算子，为平滑后图像的梯度图像，G_σ为标准差为σ的高斯滤波函数。

优选地，步骤S6进一步包括如下子步骤：

S6.1、将可变区域系数υ(x)和边缘停止函数g(x)引入到更新水平集函数的计算中，引入后的水平集函数的能量函数为：

公式中，μ为惩罚能量项的系数，λ为长度能量项的系数，为区域能量项，δ_ε(·)和H_ε(·)分别为狄克拉函数和阶跃函数的近似表达式，分别定义为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\ϵ}}\[1+cos\left(\frac{\mathrm{\π}x}{\mathrm{\ϵ}}\right)\],& \left|x\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ 0,& \left|x\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.,$

$H_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\&lsqb;1+\frac{x}{\mathrm{\&epsiv;}}+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}x}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\&rsqb;,& \left|x\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\\ 1,& x>\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& x<-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

公式中，ε为控制近似表达式δ_ε(·)和H_ε(·)近似程度的参数；

为惩罚能量项的势函数，定义为：

S6.2、固定可变区域系数υ(x)和边缘停止函数g(x)，利用变分法的梯度下降流方程公式：获得水平集函数的演化方程，该方程为：

公式中，div为散度算子，

S6.3、对水平集函数的演化方程中的时间偏导数用向前差分方程近似、空间偏导数用中心差分方程近似，获得水平集函数的演化方程的离散差分方程，该方程为：

公式中，Δt为时间步长，(i,j)为空间索引，k为时间索引，为第k+1次迭代后的水平集函数值，为第k次迭代后的水平集函数值，为水平集函数的演化方程右边的近似；

S6.4、对水平集函数的演化方程的离散差分方程进行变形处理，得到水平集函数的演化方程的迭代方程：

S6.5、利用水平集函数的演化方程的迭代方程更新各像素点的水平集函数值。

优选地，高斯核函数k_σ(x-y)的窗口值为3×3或5×5。

一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割系统，该系统包括：

含噪图像的预处理模块，对含噪图像进行平滑处理，并计算平滑后图像中各像素点的梯度值；

水平集函数的初始化模块，利用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值；

局部区域拟合均值计算模块，基于各像素点的水平集函数值，计算各像素点的局部区域拟合均值；

局部区域拟合方差和可变区域系数计算模块，基于各像素点的水平集函数值和局部区域拟合均值，计算各像素点的局部区域拟合方差和可变区域系数；

边缘停止函数计算模块，基于各像素点的梯度值和局部区域拟合方差，计算各像素点的边缘停止函数值；

水平集函数更新模块，基于各像素点的水平集函数值、可变区域系数和边缘停止函数值，更新各像素点的水平集函数值；

水平集演化控制模块，判断所述更新各像素点的水平集函数值的次数是否达到设置的最大迭代步数，若达到最大迭代步数，则输出分割结果；若未达到最大迭代步数，则控制局部区域拟合均值计算模块、局部区域拟合方差和可变区域系数计算模块、边缘停止函数计算模块和水平集函数更新模块进行数据处理。

优选地，该系统还包括显示模块，显示分割系统中各模块的数据处理过程。

本发明的有益效果如下：

本发明所述技术方案针对传统的基于边缘的水平集方法不能对含噪图像获得满意分割结果的问题，通过分析噪声点和目标边缘点不同的区域特性，使用图像点的局部区域特性去区分噪声和目标边缘。基于图像点的局部区域特性，提出了一种可变区域系数和一种改进的边缘停止函数，继而提出了一种改进的基于边缘水平集方案，该方案可以在对噪声不敏感和不漏掉弱边缘的情况下，对含噪图像获得满意的分割结果。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；

图1示出实施例1提供的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法的流程图；

图2中，2-a示出待分割的含椒盐噪声的图像的示意图，2-b示出待分割的含高斯噪声的图像的示意图，2-c示出待分割的含斑点噪声的图像的示意图；

图3中，3-a示出平滑后的含椒盐噪声图像及其初始化轮廓曲线的示意图，3-b示出平滑后的含高斯噪声图像及其初始化轮廓曲线的示意图，3-c示出平滑后的含斑点噪声图像及其初始化轮廓曲线的示意图；

图4中，4-a示出含椒盐噪声的图像的分割结果的轮廓示意图，4-b含高斯噪声的图像的分割结果的轮廓示意图，4-c示出含斑点噪声的图像的分割结果的轮廓示意图；

图5示出实施例2提供的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割系统的示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

实施例1

如图1所示，本实施例提供的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，包括如下步骤：

S1、对含噪图像进行平滑处理，并计算平滑后图像中各像素点的梯度值；

S2、利用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值；

S3、基于各像素点的水平集函数值，计算各像素点的局部区域拟合均值；

S4、基于各像素点的水平集函数值和局部区域拟合均值，计算各像素点的局部区域拟合方差和可变区域系数；

S5、基于各像素点的梯度值和局部区域拟合方差，计算各像素点的边缘停止函数值；

S6、基于各像素点的水平集函数值、可变区域系数和边缘停止函数值，更新各像素点的水平集函数值；

S7、判断所述更新各像素点的水平集函数值的次数是否达到设置的最大迭代步数，若达到最大迭代步数，则输出分割结果；若未达到最大迭代步数，则转入步骤S3，其中的最大迭代步数应设为一个较大的数值，通常设为1500-2500之间即可保证迭代收敛及水平集能够对待分割图像进行分割。

其中，

步骤S1包括如下子步骤：

S1.1、利用高斯滤波器对输入的含噪图像进行平滑处理；

S1.2、使用梯度算子获得平滑后图像各像素点的梯度值。

步骤S2的具体过程为：

利用水平集初始化函数：获得各像素点的水平集函数值。

步骤S3中：

计算各像素点的局部区域拟合均值的公式为：

公式中，y为像素点x的局部区域内的像素点，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，k_σ(x-y)为标准差为σ的高斯核函数，I(·)为图像灰度值，H(·)为阶跃函数，为水平集函数。

步骤S4中：

计算各像素点的局部区域拟合方差的公式为：

公式中，y为像素点x的局部区域内的像素点，为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合方差，为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合方差，k_σ(x-y)为标准差为σ的高斯核函数，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，I(·)为图像灰度值，H(·)为阶跃函数，为水平集函数；

计算各像素的可变区域系数的公式为：

$v\left(x\right)={\mathrm{\&alpha;e}}^{-\mathrm{\&beta;}|f_{in}\left(x\right)-f_{out}\left(x\right)|}+k;$

公式中，υ(x)为像素点x的可变区域系数，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，α为线性系数，β为非线性系数，k为常系数。

步骤S5中：

计算各像素点的边缘停止函数值的公式为：

$\begin{array}{c}g\left(x\right)=\frac{1}{1+f/\left({\mathrm{\&sigma;}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\&sigma;}}_{out}^2\left(x\right)+1)}\\ =\frac{1}{1+|\&dtri;G_{\mathrm{\&sigma;}}*I{|}^2/\left({\mathrm{\&sigma;}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\&sigma;}}_{out}^2\left(x\right)+1)}\end{array},$

公式中，g(x)为像素点x的边缘停止函数值，为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合方差，为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合方差，为梯度算子，为平滑后图像的梯度图像，G_σ为标准差为σ的高斯滤波函数。

步骤S6进一步包括如下子步骤：

S6.1、将可变区域系数υ(x)和边缘停止函数g(x)引入到更新水平集函数的计算中，引入后的水平集函数的能量函数为：

公式中，μ为惩罚能量项的系数，λ为长度能量项的系数，为区域能量项，δ_ε(·)和H_ε(·)分别为狄克拉函数和阶跃函数的近似表达式，分别定义为：

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\&epsiv;}}\&lsqb;1+cos\left(\frac{\mathrm{\&pi;}x}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\&rsqb;,& \left|x\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& \left|x\right|>\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

$H_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\&lsqb;1+\frac{x}{\mathrm{\&epsiv;}}+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}x}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\&rsqb;,& \left|x\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\\ 1,& x>\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& x<-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

公式中，ε为控制近似表达式δ_ε(·)和H_ε(·)近似程度的参数；

为惩罚能量项的势函数，定义为：

S6.2、固定可变区域系数υ(x)和边缘停止函数g(x)，利用变分法的梯度下降流方程公式：获得水平集函数的演化方程，该方程为：

公式中，div为散度算子，

S6.3、对水平集函数的演化方程中的时间偏导数用向前差分方程近似、空间偏导数用中心差分方程近似，获得水平集函数的演化方程的离散差分方程，该方程为：

公式中，Δt为时间步长，(i,j)为空间索引，k为时间索引，为第k+1次迭代后的水平集函数值，为第k次迭代后的水平集函数值，为水平集函数的演化方程右边的近似；

S6.4、对水平集函数的演化方程的离散差分方程进行变形处理，得到水平集函数的演化方程的迭代方程：

S6.5、利用水平集函数的演化方程的迭代方程更新各像素点的水平集函数值。

高斯核函数k_σ(x-y)的窗口值为3×3或5×5，以保证局部区域拟合均值和方差的拟合误差不至于增加的过大以至于影响水平集函数演化的稳定性。

下面通过代入具体的不同类型噪声的噪声图像对实施例1做进一步的说明：

待分割的含噪图像如图2中2-a至2-c所示，则改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法包括：

S1、输入含噪图像的预处理步骤：

对如图2中2-a至2-c所示的输入的不同噪声类型的含噪图像进行平滑处理，平滑处理过程使用高斯滤波器平滑图像；然后使用梯度算子获得平滑后图像各像素点的梯度值。

S2、水平集函数的初始化步骤：使用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值，平滑后图像及其初始化轮廓曲线如图3中3-a至3-c所示。

S3、局部区域拟合均值的计算步骤：使用局部区域拟合均值的计算公式：和分别计算各像素点在轮廓曲线内部和外部的局部区域拟合均值。

S4、局部区域拟合方差和可变区域系数的计算步骤：使用局部区域拟合方差的计算公式：和分别计算各像素点在零水平集内部和外部的局部区域拟合方差；使用可变区域系数的计算公式：计算平滑后图像各像素点的可变区域系数。

S5、改进的边缘停止函数的计算步骤：使用改进的边缘停止函数的计算公式： $g\left(x\right)=\frac{1}{1+f/\left({\mathrm{\&sigma;}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\&sigma;}}_{out}^2\left(x\right)+1)}=\frac{1}{1+|\&dtri;G_{\mathrm{\&sigma;}}*I{|}^2/\left({\mathrm{\&sigma;}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\&sigma;}}_{out}^2\left(x\right)+1)},$ 计算各像素点的改进的边缘停止函数值。

S6、水平集函数的更新步骤：使用水平集函数的演化方程的迭代方程：更新各像素点的水平集函数值。

S7、水平集演化终止条件的判断和分割结果的输出步骤：判断迭代是否达到设置的最大迭代步数；是，则输出分割结果；否，则重复步骤S3-S6的流程，最终，得到的分割结果如图4中4-a至4-c所示。

实施例2

如图5所示，本实施例提供的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割系统，包括：

含噪图像的预处理模块，对含噪图像进行平滑处理，并计算平滑后图像中各像素点的梯度值；

水平集函数的初始化模块，利用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值；

局部区域拟合均值计算模块，基于各像素点的水平集函数值，计算各像素点的局部区域拟合均值；

局部区域拟合方差和可变区域系数计算模块，基于各像素点的水平集函数值和局部区域拟合均值，计算各像素点的局部区域拟合方差和可变区域系数；

边缘停止函数计算模块，基于各像素点的梯度值和局部区域拟合方差，计算各像素点的边缘停止函数值；

水平集函数更新模块，基于各像素点的水平集函数值、可变区域系数和边缘停止函数值，更新各像素点的水平集函数值；

水平集演化控制模块，判断所述更新各像素点的水平集函数值的次数是否达到设置的最大迭代步数，若达到最大迭代步数，则输出分割结果；若未达到最大迭代步数，则控制局部区域拟合均值计算模块、局部区域拟合方差和可变区域系数计算模块、边缘停止函数计算模块和水平集函数更新模块进行数据处理。

进一步，为了方便使用者了解系统对含噪图像的分割过程，该系统还包括显示模块，显示分割系统中各模块的数据处理过程。

综上所述，本发明所述技术方案可以在不对噪声敏感和不漏掉目标边缘下对含噪图像获得满意的分割结果，针对如图2所示的输入的不同噪声类型的含噪图像，本发明均可以获得如图4所示的满意的分割结果。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (8)

1.一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1、对含噪图像进行平滑处理，并计算平滑后图像中各像素点的梯度值；

S2、利用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值；

S3、基于各像素点的水平集函数值，计算各像素点的局部区域拟合均值；

S4、基于各像素点的水平集函数值和局部区域拟合均值，计算各像素点的局部区域拟合方差和可变区域系数；

S5、基于各像素点的梯度值和局部区域拟合方差，计算各像素点的边缘停止函数值；

S6、基于各像素点的水平集函数值、可变区域系数和边缘停止函数值，更新各像素点的水平集函数值；

S7、判断所述更新各像素点的水平集函数值的次数是否达到设置的最大迭代步数，若达到最大迭代步数，则输出分割结果；若未达到最大迭代步数，则转入步骤S3。

2.根据权利要求1所述的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，其特征在于，步骤S3中

计算各像素点的局部区域拟合均值的公式为：

公式中，y为像素点x的局部区域内的像素点，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，k_σ(x-y)为标准差为σ的高斯核函数，I(·)为图像灰度值，H(·)为阶跃函数，为水平集函数。

3.根据权利要求1所述的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，其特征在于，步骤S4中

计算各像素点的局部区域拟合方差的公式为：

公式中，y为像素点x的局部区域内的像素点，为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合方差，为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合方差，k_σ(x-y)为标准差为σ的高斯核函数，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，I(·)为图像灰度值，H(·)为阶跃函数，为水平集函数；

计算各像素点的可变区域系数的公式为：

$\mathrm{\&upsi;}\left(x\right)={\mathrm{\&alpha;e}}^{-\mathrm{\&beta;}|f_{in}\left(x\right)-f_{out}\left(x\right)|}+k,$

公式中，υ(x)为像素点x的可变区域系数，f_in(x)为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合均值，f_out(x)为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合均值，α为线性系数，β为非线性系数，k为常系数。

4.根据权利要求1所述的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，其特征在于，步骤S5中

计算各像素点的边缘停止函数值的公式为：

$\begin{array}{c}g\left(x\right)=\frac{1}{1+f/\left({\mathrm{\&sigma;}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\&sigma;}}_{out}^2\left(x\right)+1)}\\ =\frac{1}{1+|\&dtri;G_{\mathrm{\&sigma;}}*I{|}^2/\left({\mathrm{\&sigma;}}_{in}^2\right(x)+{\mathrm{\&sigma;}}_{out}^2\left(x\right)+1)}\end{array},$

公式中，g(x)为像素点x的边缘停止函数值，为像素点x在轮廓曲线内部的局部区域拟合方差，为像素点x在轮廓曲线外部的局部区域拟合方差，为梯度算子，为平滑后图像的梯度图像，G_σ为标准差为σ的高斯滤波函数。

5.根据权利要求1所述的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，其特征在于，步骤S6进一步包括如下子步骤：

S6.1、将可变区域系数υ(x)和边缘停止函数g(x)引入到更新水平集函数的计算中，引入后的水平集函数的能量函数为：

公式中，μ为惩罚能量项的系数，λ为长度能量项的系数，为区域能量项，δ_ε(·)和H_ε(·)分别为狄克拉函数和阶跃函数的近似表达式，分别定义为：

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2\mathrm{\&epsiv;}}\&lsqb;1+cos\left(\frac{\mathrm{\&pi;}x}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\&rsqb;,& \left|x\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& \left|x\right|>\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

$H_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\&lsqb;1+\frac{x}{\mathrm{\&epsiv;}}+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}x}{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\&rsqb;,& \left|x\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\\ 1,& x>\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& x<-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

公式中，ε为控制近似表达式δ_ε(·)和H_ε(·)近似程度的参数；

为惩罚能量项的势函数，定义为：

S6.2、固定可变区域系数υ(x)和边缘停止函数g(x)，利用变分法的梯度下降流方程公式：获得水平集函数的演化方程，该方程为：

公式中，div为散度算子，

S6.3、对水平集函数的演化方程中的时间偏导数用向前差分方程近似、空间偏导数用中心差分方程近似，获得水平集函数的演化方程的离散差分方程，该方程为：

公式中，Δt为时间步长，(i，j)为空间索引，k为时间索引，为第k+1次迭代后的水平集函数值，为第k次迭代后的水平集函数值，为水平集函数的演化方程右边的近似；

S6.4、对水平集函数的演化方程的离散差分方程进行变形处理，得到水平集函数的演化方程的迭代方程：

S6.5、利用水平集函数的演化方程的迭代方程更新各像素点的水平集函数值。

6.根据权利要求4所述的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割方法，其特征在于，高斯核函数k_σ(x-y)的窗口值为3×3或5×5。

7.一种改进的基于边缘水平集的含噪图像分割系统，其特征在于，该系统包括：

含噪图像的预处理模块，对含噪图像进行平滑处理，并计算平滑后图像中各像素点的梯度值；

水平集函数的初始化模块，利用水平集初始化函数对平滑后图像进行初始化，获得各像素点的水平集函数值；

局部区域拟合均值计算模块，基于各像素点的水平集函数值，计算各像素点的局部区域拟合均值；

局部区域拟合方差和可变区域系数计算模块，基于各像素点的水平集函数值和局部区域拟合均值，计算各像素点的局部区域拟合方差和可变区域系数；

边缘停止函数计算模块，基于各像素点的梯度值和局部区域拟合方差，计算各像素点的边缘停止函数值；

水平集函数更新模块，基于各像素点的水平集函数值、可变区域系数和边缘停止函数值，更新各像素点的水平集函数值；

水平集演化控制模块，判断所述更新各像素点的水平集函数值的次数是否达到设置的最大迭代步数，若达到最大迭代步数，则输出分割结果；若未达到最大迭代步数，则控制局部区域拟合均值计算模块、局部区域拟合方差和可变区域系数计算模块、边缘停止函数计算模块和水平集函数更新模块进行数据处理。

8.根据权利要求7所述的改进的基于边缘水平集的含噪图像分割系统，其特征在于，该系统还包括显示模块，显示分割系统中各模块的数据处理过程。