CN105305911A - 一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法。该方法针对双馈型风电机组在并网电压中含有低频振荡成分时定子电流的低频振荡问题，提出了一种基于改进直接功率控制和谐振补偿的定子电流低频振荡抑制策略，有效消除了此类电网故障工况下双馈机组的低频电磁振荡，且能够获得较为理想的定子并网电流和输出功率波形，从而提高双馈机组的不脱网运行能力。本发明所述控制方法无需进行电压或电流的相序分离以及辅助参考电流指令计算，结构简单，便于工程实现。

Description

一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法

技术领域

本发明涉及一种故障电网条件下的双馈异步电机改进控制技术。

背景技术

近年来，受国家节能减排、发展新能源等国策的趋势，我国风电行业取得了快速发展，累计风电装机容量已跃居世界第一位。但由于我国风电场大多设置在“三北”地区等电力系统末端，所接入的电网环境较为恶劣，时常伴有电压不平衡、谐波污染等各类电网故障。特别地，因大功率非对称负荷投切引发的低频电压波动问题，对并网风电机组安全可靠运行的巨大威胁。对于目前占据主导地位的双馈型风电机组而言，电网中所含低频电压波动势必会引起双馈异步电机定子电流中产生同样频率的低频波动分量，进而导致机组因过流保护而脱网。因此，如何抑制此类故障工况下异步电机的低频电流振荡问题，就成为一项富有理论价值、工程价值的工作。然而，目前已有研究大多集中于电网电压不平衡、电压跌落等传统电网故障下双馈机组的不脱网运行控制，尚缺乏对电网低频振荡影响的评估及机组控制改进研究。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法，通过改进双馈异步电机转子侧变流器(RSC)的控制结构，实现机组运行性能的总体优化，提高双馈机组的不间断运行能力。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法，包括以下步骤：

1.利用一组(三个)电压霍尔传感器采集双馈异步电机的定子三相电压U_sabc，利用一组(三个)电流霍尔传感器采集双馈异步电机的定子三相电流I_sabc，利用一个光电编码器采集双馈异步电机的转子角频率ω_r；

2.将步骤1采集到的定子三相电压U_sabc、定子三相电流I_sabc进行静止坐标变换(Clarke变换)，得到静止坐标系下包含低频谐波成分在内的定子两相电压U_sαβ、定子两相电流I_sαβ；

3.将步骤1采集到的定子三相电压U_sabc送入传统的数字锁相环PLL，得到定子电压位置角θ₁、定子电压角频率ω₁和定子电压幅值U_s；将步骤1采集到的转子角频率ω_r进行积分运算，得到双馈异步电机的转子位置角θ_r；

4.利用步骤3得到的定子电压位置角θ₁对步骤2得到的定子两相电流I_sαβ进行旋转坐标变换(Park变换)，得到正转同步速旋转坐标系下的定子电流矢量I_sdq；

5.利用步骤2得到的定子两相电压U_sαβ、定子两相电流I_sαβ计算双馈异步电机的定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s；

6.将双馈异步电机的定子有功功率指令定子无功功率指令分别与步骤5得到的定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s作差(减法运算)，其差值分别送入比例积分(PI)控制器进行调节，得到转子电压调节矢量V_rdq；

7.利用步骤3～6得到的定子电压幅值U_s、定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s和转子电压调节矢量V_rdq，计算转子电压基本矢量U_rdq；其计算方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{rd}=-V_{rd}+{\mathrm{\ω}}_s\left(\frac{L_r}{L_m}\frac{U_s}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{2}{3}\frac{Q_s\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U_s}\right)\\ U_{rq}=V_{rq}+\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{\ω}}_s{P}_s\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U_s}\end{array}\right.;$

式中：U_rd、U_rq分别为转子电压基本矢量U_rdq的d轴、q轴分量；L_sσ、L_rσ分别为定子绕组和转子绕组的漏感，L_r为转子绕组的自感，L_m为定子、转子绕组的互感；ω_s为双馈异步电机的转差角频率，且有ω_s＝ω₁-ω_r；

8.定子补偿电流指令(其值设置为零)与定子电流矢量I_sdq的差值送入谐振补偿器，得到转子电压补偿矢量其中，谐振补偿器在s域下的传递函数为：

$G_R\left(s\right)=\frac{2{\mathrm{\ω}}_{c}s}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_{c}s+{({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_n)}^2}+\frac{2{\mathrm{\ω}}_{c}s}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_{c}s+{({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_n)}^2};$

式中：ω_n为静止坐标系下定子电流中低频振荡成分的角频率，ω_c为谐振补偿器的带宽；

9.将步骤7得到的转子电压基本矢量U_rdq与步骤8得到的转子电压补偿矢量求和(加法运算)，并将和值进行旋转坐标逆变换(Park逆变换)，得到转差速坐标系下的转子电压调制矢量U_rαβ；

10.将步骤9得到的转子电压调制矢量U_rαβ进行空间矢量调制(SVM)，即可获得转子侧变流器(RSC)的开关信号，实现双馈异步电机的预期控制目标。

本发明的有益效果是：

(1)大幅抑制双馈异步电机定子电流中的低频振荡，获得相对对称的定子电流波形；

(2)显著抑制机组输入有功功率、无功功率中的低频振荡成分，提高电能输入质量；

(3)提高双馈风电机组的故障电网运行能力。

附图说明

图1为本发明的一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法的控制结构图；

图2为某3MW商用双馈异步电机定子电压中含有低频振荡成分时的仿真运行波形；

图中，转子侧变流器RSC、空间矢量调制SVM、数字锁相环PLL。

具体实施方式

下面结合附图和实施案例对本发明作进一步说明。

图1表示本发明的一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法的控制结构图，参照图1，本发明所描述的一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法包括以下步骤：

1.利用一组(三个)电压霍尔传感器采集双馈异步电机的定子三相电压U_sabc，利用一组(三个)电流霍尔传感器采集双馈异步电机的定子三相电流I_sabc，利用一个光电编码器采集双馈异步电机的转子角频率ω_r；

2.将步骤1采集到的定子三相电压U_sabc、定子三相电流I_sabc进行静止坐标变换(Clarke变换)，得到静止坐标系下包含低频谐波成分在内的定子两相电压U_sαβ、定子两相电流I_sαβ；

以定子三相电压的坐标变换为例，Clarke变换的矩阵方程如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{s\mathrm{\α}}\\ U_{s\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}{U}_{sa}\\ U_{sb}\\ U_{sc}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中：U_sa、U_sb、U_sc分别为定子三相电压U_sabc的A相、B相和C相分量；U_sα、U_sβ分别为定子两相电压U_sαβ的α轴、β轴分量。

3.将步骤1采集到的定子三相电压U_sabc送入传统的数字锁相环PLL，得到定子电压位置角θ₁、定子电压角频率ω₁和定子电压幅值U_s；将步骤1采集到的转子角频率ω_r进行积分运算，得到双馈异步电机的转子位置角θ_r；

4.利用步骤3得到的定子电压位置角θ₁对步骤2得到的定子两相电流I_sαβ进行旋转坐标变换(Park变换)，得到正转同步速旋转坐标系下的定子电流矢量I_sdq；

旋转坐标变换(Park变换)的矩阵方程为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{sd}\\ I_{sq}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\θ}}_1& -{\mathrm{sin\θ}}_1\\ {\mathrm{sin\θ}}_1& {\mathrm{cos\θ}}_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{s\mathrm{\α}}\\ I_{s\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：I_sα、I_sβ分别为定子两相电流I_sαβ的α轴、β轴分量；I_sd、I_sq分别为定子电流矢量I_sdq的d轴、q轴分量。

5.利用步骤2得到的定子两相电压U_sαβ、定子两相电流I_sαβ计算得到双馈异步电机的定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s；其计算方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_s=\frac{3}{2}\left(U_{s\mathrm{\α}}\×I_{s\mathrm{\α}}+U_{s\mathrm{\β}}\×I_{s\mathrm{\β}}\right)\\ Q_s=\frac{3}{2}\left(U_{s\mathrm{\β}}\×I_{s\mathrm{\α}}-U_{s\mathrm{\α}}\×I_{s\mathrm{\β}}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

6.将双馈异步电机的定子有功功率指令定子无功功率指令分别与步骤5得到的定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s作差(减法运算)，其差值分别送入比例积分(PI)控制器进行调节，得到转子电压调节矢量V_rdq；

这里，比例积分控制器的调节过程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{rd}=\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)(P_s^{*}-P_s)\\ V_{rq}=\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)(Q_s^{*}-Q_s)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：k_p、k_i分别为比例积分控制器的比例系数和积分系数；V_rd、V_rq分别为转子电压调节矢量V_rdq的d轴、q轴分量。

7.利用步骤3～6得到的定子电压幅值U_s、定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s和转子电压调节矢量V_rdq，计算得到转子电压基本矢量U_rdq；其计算方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{rd}=-V_{rd}+{\mathrm{\ω}}_s\left(\frac{L_r}{L_m}\frac{U_s}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{2}{3}\frac{Q_s\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U_s}\right)\\ U_{rq}=V_{rq}+\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{\ω}}_s{P}_s\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U_s}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：U_rd、U_rq分别为转子电压基本矢量U_rdq的d轴、q轴分量；L_sσ、L_rσ分别为定子绕组和转子绕组的漏感，L_r为转子绕组的自感，L_m为定子、转子绕组的互感；ω_s为双馈异步电机的转差角频率，且有ω_s＝ω₁-ω_r；

式(5)为双馈异步电机采用直接功率控制时转子电压基本矢量的表达式，其推导过程如下：

正转同步速旋转坐标系下，双馈异步电机的瞬时功率一般可以表示为：

$P_s+{\mathrm{jQ}}_s=\frac{3}{2}{U}_{sdq}\×{\hat{I}}_{sdq}=\frac{3}{2}{U}_{sdq}\×\frac{L_m}{L_s{L}_r-L_m^2}\left(\frac{L_r}{L_m}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{sdq}-{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{rdq}\right)---\left(6\right)$

式中：U_sdq为正转同步速旋转坐标系下的定子电压矢量；分别为定子磁链矢量ψ_sdq和转子磁链矢量ψ_rdq的共轭矢量；为I_sdq的共轭矢量；L_s为定子绕组的自感。

当采用d轴定子电压定向时，有：

$\{\begin{array}{c}{U}_{sd}={\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ψ}}_{sq}=U_s\\ U_{sq}={\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ψ}}_{sd}=0\end{array}---\left(7\right)$

式中：U_sd、U_sq分别为定子电压矢量U_sdq的d轴、q轴分量；ψ_sd、ψ_sq分别为定子磁链矢量ψ_sdq的d轴、q轴分量。

将式(7)带入式(6)，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_s=-\frac{3}{2}\frac{U_s{\mathrm{\ψ}}_{rd}}{L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}}\\ Q_s=\frac{3}{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U}_s\left({\mathrm{\ψ}}_{rq}+\frac{L_r}{L_m}\frac{U_s}{{\mathrm{\ω}}_1}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：ψ_rd、ψ_rq分别为转子磁链矢量ψ_rdq的d轴、q轴分量。

将式(8)等号两边取微分运算，可得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{rd}}{dt}=-\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{3U_s}\frac{{\mathrm{dP}}_s}{dt}=-\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{3U_s}\frac{P_s^{*}-P_s}{T_s}\\ \frac{{\mathrm{d\ψ}}_{rq}}{dt}=\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{3U_s}\frac{{\mathrm{dQ}}_s}{dt}=\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{3U_s}\frac{Q_s^{*}-Q_s}{T_s}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：T_s为系统采样周期。已知正转同步速旋转坐标系下，双馈异步电机的转子电压方程为：

U_rdq＝R_rI_rdq+dψ_rdq/dt+jω_sψ_rdq(10)

式中：I_rdq为正转同步速旋转坐标系下的转子电流矢量，R_r为转子绕组的阻值。

则将式(9)带入式(10)，可得转子侧变流器(RSC)的输出电压参考值：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{rd}=-\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{3U_s}\frac{P_s^{*}-P_s}{T_s}+{\mathrm{\ω}}_s\left(\frac{L_r}{L_m}\frac{U_s}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)Q_s}{3U_s}\right)+R_r{I}_{rd}\\ U_{rq}=\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{3U_s}\frac{Q_s^{*}-Q_s}{T_s}-{\mathrm{\ω}}_s\frac{2\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)P_s}{3U_s}+R_r{I}_{rd}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中：I_rd、I_rq分别为转子电流矢量I_rdq的d轴、q轴分量。

当采用比例积分(PI)控制器对有功、无功功率进行调节时，式(11)可以重新表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{rd}=-\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)\left(P_s^{*}-P_s\right)+{\mathrm{\ω}}_s\left(\frac{L_r}{L_m}\frac{U_s}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{2}{3}\frac{Q_s\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U_s}\right)\\ U_{rq}=\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)\left(Q_s^{*}-Q_s\right)+\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{\ω}}_s{P}_s\left(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}}\right)}{U_s}\end{array}\right.---\left(12\right)$

至此，式(5)的推导过程证明完毕。

8.定子补偿电流指令(其值设置为零)与定子电流矢量I_sdq的差值送入谐振补偿器(R)，得到转子电压补偿矢量其中，谐振补偿器(R)在s域下的传递函数为：

$G_R\left(s\right)=\frac{2{\mathrm{\ω}}_{c}s}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_{c}s+{({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_n)}^2}+\frac{2{\mathrm{\ω}}_{c}s}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_{c}s+{({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_n)}^2}---\left(13\right)$

式中：ω_n为静止坐标系下定子电流中低频振荡成分的角频率，ω_c为谐振补偿器的带宽；

本步骤的目的是利用谐振补偿器的频率选择特性，分离出定子电流中的低频振荡分量，并将之补偿到转子电压基本矢量，以便控制转子侧变流器(RSC)在定子侧产生一个大小相等、方向相反的低频振荡分量，从而抑制双馈异步电机的低频电磁振荡。

定子电流中低频成分的振荡频率可以通过对定子电流进行傅里叶分析得到。谐振补偿器的带宽ω_c选值过大则频率选择性变差，过小则对频率扰动较为敏感，一般可设置为20～40rad/s。如式(13)所示，谐振补偿器(R)由两个谐振频率分别为ω₁-ω_n、ω₁+ω_n的谐振器组成，分别用以提取定子电流中角频率为ω_n的正序、负序振荡分量。

9.将步骤7得到的转子电压基本矢量U_rdq与步骤8得到的转子电压补偿矢量求和(加法运算)，并将和值进行旋转坐标逆变换(Park逆变换)，得到转差速坐标系下的转子电压调制矢量U_rαβ；

Park逆变换过程可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{r\mathrm{\α}}\\ U_{r\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_r)& sin({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_r)\\ -sin({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_r)& cos({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_r)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{rd}+U_{rd}^c\\ U_{rq}+U_{rq}^c\end{array}\right]---\left(14\right)$

式中：U_rα、U_rβ分别为转子电压调制矢量U_rαβ的α轴、β轴分量；分别为转子电压补偿矢量的d轴、q轴分量。

10.将步骤9得到的转子电压调制矢量U_rαβ进行空间矢量调制(SVM)，即可获得转子侧变流器(RSC)的开关信号，实现双馈异步电机的预期控制目标。

图2为某3MW商用双馈异步电机在定子电压含有7Hz低频振荡成分时的仿真运行波形，双馈异步电机的参数详见表1。仿真过程中双馈异步电机作单位功率因数运行，转速恒定为800r/min(额定转速1000r/min)。为了展示本发明所述控制策略的有益效果，仿真分两个时段进行：时段I(t∈[0.4s,0.6s])，RSC采用传统矢量控制策略；时段II(t∈[0.6s,0.8s])，RSC采用本发明所述控制策略。图中，I_rabc为双馈异步电机的转子三相电流，其他符号含义同图1。

表1双馈异步电机的主要参数

额定功率	3MW
		额定电压/频率	690V/50Hz
定转子绕组匝比	0.35
		定子绕组的阻值	0.013p.u.
转子绕组的阻值	0.024p.u.(折算到定子侧)
		定子绕组的漏感	0.239p.u.
转子绕组的漏感	0.213p.u.(折算到定子侧)
		定子、转子绕组的互感	3.99p.u.
时间常数	6.3s

从图2可以看出，1)在时段I，采用传统矢量控制策略时，双馈异步电机的定子三相电流I_sabc含有与定子三相电压U_sabc相同频率(7Hz)的低频振荡成分，导致双馈风电机组因为定子绕组过流而脱网；同时，这一低频振荡成分在转子绕组中感生出33Hz和47Hz的低频谐波分量，导致转子三相电流I_rabc畸变严重；此外，定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s中也因此含有幅值较高的低频振荡成分，机组的电能输入质量较差。2)在时段II，启用本发明所述控制策略后，定子三相电流I_sabc中的低频振荡成分被大幅削减，定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s中的低频振荡成分亦得到较好抑制，提高了机组的故障电网运行能力。如图所示，在时段II，转子三相电流I_rabc畸变程度有所加剧，这是由于转子绕组需感生出一个抵消定子电流低频振荡的对应分量之故。需说明的是，在本案例中，谐振补偿器中两个谐振器的谐振频率分别为(50-7)×100π、(50+7)×100π。图2的实施案例验证了本发明所述控制方案的有效性。

综上，本发明所述的一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法，能够在并网点电压中含有低频振荡成分时获得如下控制效果：1)大幅抵消双馈异步电机定子电流中的低频振荡，获得相对理想的定子电流波形，从而避免并网开关过流保护；2)显著抑制机组输入有功功率、无功功率中的低频振荡成分，提高电能输入质量。简言之，双馈风电机组的故障电网运行能力将因此得到大幅提高。特别地，本发明所述控制策略无需进行定子/转子电压或电流的相序分离，便于工程实现。

Claims (1)

1.一种双馈异步电机的低频电流振荡抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)利用一组(三个)电压霍尔传感器采集双馈异步电机的定子三相电压U_sabc，利用一组(三个)电流霍尔传感器采集双馈异步电机的定子三相电流I_sabc，利用一个光电编码器采集双馈异步电机的转子角频率ω_r；

(2)将步骤(1)采集到的定子三相电压U_sabc、定子三相电流I_sabc进行静止坐标变换，得到静止坐标系下包含低频谐波成分在内的定子两相电压U_sαβ、定子两相电流I_sαβ；

(3)将步骤(1)采集到的定子三相电压U_sabc送入传统的数字锁相环PLL，得到定子电压位置角θ₁、定子电压角频率ω₁和定子电压幅值U_s；将步骤1采集到的转子角频率ω_r进行积分运算，得到双馈异步电机的转子位置角θ_r；

(4)利用步骤(3)得到的定子电压位置角θ₁对步骤(2)得到的定子两相电流I_sαβ进行旋转坐标变换，得到正转同步速旋转坐标系下的定子电流矢量I_sdq；

(5)利用步骤(2)得到的定子两相电压U_sαβ、定子两相电流I_sαβ计算双馈异步电机的定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s；

(6)将双馈异步电机的定子有功功率指令定子无功功率指令分别与步骤(5)得到的定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s作差，其差值分别送入比例积分控制器进行调节，得到转子电压调节矢量V_rdq；

(7)利用步骤(3)～(6)得到的定子电压幅值U_s、定子输入有功功率P_s、定子输入无功功率Q_s和转子电压调节矢量V_rdq，计算转子电压基本矢量U_rdq；其计算方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{rd}=-V_{rd}+{\mathrm{\ω}}_s(\frac{L_r}{L_m}\frac{U_s}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{2}{3}\frac{Q_s(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}})}{U_s})\\ U_{rq}=V_{rq}+\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{\ω}}_s{P}_s(L_{s\mathrm{\σ}}+L_{r\mathrm{\σ}})}{U_s}\end{array}\right.;$

式中：U_rd、U_rq分别为转子电压基本矢量U_rdq的d轴、q轴分量；L_sσ、L_rσ分别为定子绕组和转子绕组的漏感，L_r为转子绕组的自感，L_m为定子、转子绕组的互感；ω_s为双馈异步电机的转差角频率，且有ω_s＝ω₁-ω_r；

(8)定子补偿电流指令与定子电流矢量I_sdq的差值送入谐振补偿器，得到转子电压补偿矢量其中，谐振补偿器在s域下的传递函数为：

$G_R\left(s\right)=\frac{2{\mathrm{\ω}}_{c}s}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_{c}s+{({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_n)}^2}+\frac{2{\mathrm{\ω}}_{c}s}{s^2+2{\mathrm{\ω}}_{c}s+{({\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_n)}^2};$

式中：ω_n为静止坐标系下定子电流中低频振荡成分的角频率，ω_c为谐振补偿器的带宽；

(9)将步骤(7)得到的转子电压基本矢量U_rdq与步骤(8)得到的转子电压补偿矢量求和，并将和值进行旋转坐标逆变换，得到转差速坐标系下的转子电压调制矢量U_rαβ；

(10)将步骤(9)得到的转子电压调制矢量U_rαβ进行空间矢量调制，即可获得转子侧变流器的开关信号，实现双馈异步电机的预期控制目标。