CN105303053A - 带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法，其根据高空气球飞行参数、高空气球设计参数、高空气球球体材料特性参数、太阳能电池特性参数及电池隔热材料特性参数，计算大气环境参数及高空气球热环境参数，并基于高空气球几何特征及传热模式，将高空气球划分为多个节点，建立各节点的能量微分方程，通过求解高空气球多节点的能量微分方程组，计算高空气球平飞过程各节点平均温度数据。本发明在带太阳能电池的高空气球结构设计、材料选择、飞行试验规划、规避潜在危险等方面具有指导意义，可以提高带太阳能电池的高空气球设计一次成功率，缩短带太阳能电池的高空气球设计周期，降低带太阳能电池的高空气球设计成本。

Description

带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法

技术领域

本发明属于浮空器热控制技术领域，尤其涉及一种带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法。

背景技术

高空气球具有载重量大、分辨率高和成本低廉等优点，在空中预警、监视监测、民用通信、科学探测等领域具有广泛应用前景，受到世界各主要强国的高度重视。

高空气球在平飞过程中，环境温度、密度、压力、风速、太阳辐射、大气辐射和地面辐射等因素会对高空气球温度特性产生影响。温度过高将提高高空气球内部氦气压力，对高空气球产生重要影响：1、温度过高将改变高空气球球体材料承力特性、增大高空气球球体热应力、增大高空气球球体张力，对高空气球球体的安全构成严重威胁；2、改变高空气球受力状况，导致高空气球飞行高度波动，干扰高空气球执行任务。因此，准确获知高空气球平飞过程中的温度特性，在高空气球结构设计、材料选择、飞行试验规划、规避潜在危险等方面具有重要意义，而目前还没有一个系统性地计算带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度的计算方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的在于，提供一种带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法，可快速而准确地获得带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度数据。

(二)技术方案

本发明提供一种带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法，包括：

S1，根据高空气球飞行任务需求，计算高空气球飞行参数及高空气球设计参数；

S2，测量高空气球球体材料特性参数、太阳能电池特性参数及电池隔热材料特性参数；

S3，计算高空气球大气环境参数及高空气球热环境参数；

S4，基于高空气球几何特征及传热模式，将高空气球划分为多个节点，建立各节点的能量微分方程；

S5，根据高空气球球体材料特性参数和太阳能电池特性参数，联立求解高空气球多节点的能量微分方程组，计算高空气球平飞过程各节点平均温度数据。

(三)有益效果

本发明可以快速和准确地获知带太阳能电池的高空气球平飞过程中的平均温度特性，在带太阳能电池的高空气球结构设计、材料选择、飞行试验规划、规避潜在危险等方面具有指导意义，可以提高带太阳能电池的高空气球设计一次成功率，缩短带太阳能电池的高空气球设计周期，降低带太阳能电池的高空气球设计成本。

附图说明

图1是本发明实施例提供的带太阳能电池的高空气球的结构示意图。

图2是本发明实施例提供的带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法流程图。

具体实施方式

本发明提供一种带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法，其根据高空气球飞行参数、高空气球设计参数、高空气球球体材料特性参数、太阳能电池特性参数及电池隔热材料特性参数，计算大气环境参数及高空气球热环境参数，并基于高空气球几何特征及传热模式，将高空气球划分为多个节点，建立各节点的能量微分方程，通过求解高空气球多节点的能量微分方程组，计算高空气球平飞过程各节点平均温度数据。

根据本发明的一种实施方式，温度计算方法包括：

S1，根据高空气球飞行任务需求，计算高空气球飞行参数及高空气球设计参数；

S2，测量高空气球球体材料特性参数、太阳能电池特性参数及电池隔热材料特性参数；

S3，计算高空气球大气环境参数及高空气球热环境参数；

S4，基于高空气球几何特征及传热模式，将高空气球划分为多个节点，建立各节点的能量微分方程；

S5，根据高空气球球体材料特性参数和太阳能电池特性参数，联立求解高空气球多节点的能量微分方程组，计算高空气球平飞过程各节点平均温度数据。

根据本发明的一种实施方式，高空气球飞行参数包括高空气球飞行时间、高空气球飞行地点经度Lon、高空气球飞行地点纬度Lat、高空气球飞行海拔高度h和高空气球飞行空速v；

高空气球设计参数包括高空气球体积V、高空气球长度L、高空气球最大直径D、高空气球表面积A和太阳能电池面积A_S。

根据本发明的一种实施方式，高空气球球体材料特性参数包括高空气球球体材料表面吸收率α、高空气球球体材料表面发射率ε、高空气球球体材料面密度ρ和高空气球球体材料比热容c；

太阳能电池特性参数包括太阳能电池效率η、太阳能电池表面吸收率α_S、太阳能电池表面发射率ε_S、太阳能电池面密度ρ_S和太阳能电池比热容c_S；

电池隔热材料特性参数隔热材料特性参数包括隔热材料厚度δ_{S_I}和隔热材料导热系数λ_{S_I}。

根据本发明的一种实施方式，高空气球大气环境参数包括高空气球飞行海拔高度h处的大气温度T_Atm、大气压力P_Atm和大气密度ρ_Atm，

其中，大气温度T_Atm的数学表达式为：

$T_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}288.15-0.0065\·h& 0\≤h\≤11000\\ 216.65& 11000\≤h\≤20000\\ 216.65+0.001\·(h-20000)& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.,$

大气压力P_Atm的数学表达式为：

$P_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}101325\·{\left(\left(288.15-0.0065\·h\right)/288.15\right)}^{5.256}& 0\≤h\≤11000\\ 22887\·\exp \left(-\left(h-11000\right)/6341.62\right)& 11000\≤h\≤20000\\ 5535\·{\left(\left(216.65+0.001\·\left(h-20000\right)\right)/216.65\right)}^{-34.163}& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.,$

大气密度ρ_Atm的数学表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}1.255\·{\left(\left(288.15-0.0065\·h\right)/288.15\right)}^{4.256}& 0\≤h\≤11000\\ 0.3672\·\exp \left(-\left(h-11000\right)/6341.62\right)& 11000\≤h\≤20000\\ 0.0889\·{\left(\left(216.65+0.001\·\left(h-20000\right)\right)/216.65\right)}^{-35.163}& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.;$

高空气球热环境参数包括高空气球辐射热环境参数和对流换热环境参数，所述高空气球辐射热环境参数包括太阳直接辐射热流q_{D_S}、大气散射太阳辐射热流q_{A_S}、地面反射太阳辐射热流q_{G_S}、大气长波辐射热流q_{A_IR}和地面长波辐射热流q_{G_IR}，

太阳直接辐射热流q_{D_S}的数学表达式为：

q_{D_S}＝I₀·τ_Atm，

其中，I₀为大气层上界太阳辐射强度，τ_Atm为太阳直接辐射衰减系数；

所述大气散射太阳辐射热流q_{A_S}的数学表达式为：

q_{A_S}＝k·q_{D_S}，

其中，k为大气散射系数；

地面反射太阳辐射热流q_{G_S}的数学表达式为：

q_{G_S}＝I_Ground·r_Ground·τ_{IR_G}，

其中，I_Ground为抵达地球表面太阳直接辐射强度，r_Ground为地球表面反射系数，τ_{IR_G}为地球表面辐射衰减系数；

所述大气长波辐射热流q_{A_IR}的数学表达式为：

$q_{A\_IR}=\mathrm{\σ}\·T_{Atm}^4,$

其中，σ为辐射常数，T_Atm为大气温度；

地面长波辐射热流q_{G_IR}的数学表达式为：

$q_{G\_IR}={\mathrm{\ϵ}}_{Ground}\·\mathrm{\σ}\·T_{Ground}^4\·{\mathrm{\τ}}_{IR\_G},$

其中，T_Ground为地面温度，ε_Ground为地面发射率；

对流换热环境参数包括高空气球与外部环境的对流换热系数h_Ex、高空气球与内部氦气的对流换热系数h_In，

高空气球与外部环境的对流换热系数h_Ex的数学表达式为：

$h_{Ex}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Air}}{D}\·{\mathrm{Nu}}_{Ex},$

其中，Nu_Ex为为高空气球与外部空气的对流换热努赛尔数，λ_Air为为空气导热系数；

高空气球与内部氦气的对流换热系数h_In的数学表达式为：

$h_{In}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{He}}{D}{\mathrm{Nu}}_{In},$

其中，Nu_In为内部自然对流换热努赛尔数，λ_He为氦气导热系数。

根据本发明的一种实施方式，多个节点包括太阳能电池、高空气球球体上半部分被太阳能电池覆盖的部分、高空气球球体上半部分未被太阳能电池覆盖的部分、高空气球球体下半部分和高空气球内氦气，其中，

太阳能电池的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_S}{dt}=\frac{Q_{S\_D}+Q_{S\_Atm}+Q_{S\_IR\_Atm}+Q_{S\_IR}+Q_{S\_Conv}+Q_{S\_Cond}}{A_S\·{\mathrm{\ρ}}_S\·c_S},$

其中，T_S为太阳能电池平均温度，t为时间，Q_{S_D}为吸收太阳直接辐射热量，Q_{S_Atm}为吸收大气散射辐射热量，Q_{S_IR_Atm}为吸收大气长波辐射热量，Q_{S_IR}为对外界环境长波辐射热量，Q_{S_Conv}为与外界环境对流换热热量，Q_{S_Cond}是通过隔热层与高空气球球体上半部分的传导换热热量；

高空气球球体上半部分被太阳能电池覆盖的部分的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Enup\_S}}{dt}=\frac{Q_{Enup\_S\_IR}+Q_{Enup\_S\_ConvI}+Q_{Enup\_S\_Cond}}{A_{Enup\_S}\·\mathrm{\ρ}\·c},$

其中，T_{Enup_S}为高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分平均温度，A_{Enup_S}为太阳能电池的面积，Q_{Enup_S_IR}为与高空气球球体下半部分长波辐射换热热量，Q_{Enup_S_ConvI}为与高空气球内氦气对流换热热量，Q_{Enup_S_Cond}为通过隔热层与太阳能电池的传导换热热量；

高空气球球体上半部分未被太阳能电池覆盖的部分的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Enup\_R}}{dt}=\frac{Q_{ER\_D}+Q_{ER\_Atm}+Q_{ER\_IR\_Atm}+Q_{ER\_IR\_E}+Q_{ER\_IR\_I}+Q_{ER\_ConvE}+Q_{ER\_ConvI}}{A_{Enup\_R}\·\mathrm{\ρ}\·c},$

其中，T_{Enup_R}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分平均温度,A_{Enup_R}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分面积，Q_{ER_D}是吸收太阳直接辐射热量，Q_{ER_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{ER_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{ER_IR_E}是对外界环境长波辐射热量，Q_{ER_IR_I}是与高空气球球体下半部分长波辐射换热热量，Q_{ER_ConvE}是与外界环境对流换热热量，Q_{ER_ConvI}与高空气球内氦气对流换热热量；

高空气球球体下半部分的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Endown}}{dt}=\frac{Q_{End\_Atm}+Q_{End\_G}+Q_{End\_IR\_Atm}+Q_{End\_IR\_G}+Q_{End\_IR\_E}+Q_{End\_IR\_I}+Q_{End\_ConvE}+Q_{End\_ConvI}}{A_{Endown}\·\mathrm{\ρ}\·c},$

其中，T_Endown是高空气球球体下半部分平均温度，A_Endown＝A/2是高空气球球体下半部分面积，Q_{End_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{End_G}是吸收地面反射辐射热量，Q_{End_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{End_IR_G}是吸收地面长波辐射热量，Q_{End_IR_E}是对外界环境长波辐射热量，Q_{End_IR_I}是与高空气球球体上半部分长波辐射换热热量，Q_{End_ConvE}是与外界环境对流换热热量，Q_{End_ConvI}是与高空气球内氦气对流换热热量；

高空气球内氦气的能量微分方程为：

其中，T_He是高空气球内氦气平均温度，m_He是氦气质量，c_p,He是氦气定压比热容，V_He是氦气体积，P_He是氦气压力。Q_{He_Enup_S}是与高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分对流换热热量，Q_{He_Enup_R}是与高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分对流换热热量，Q_{He_Endown}是与高空气球球体下半部分对流换热热量。

综上所述，本发明可以快速和准确地获知带太阳能电池的高空气球平飞过程中的平均温度特性，在带太阳能电池的高空气球结构设计、材料选择、飞行试验规划、规避潜在危险等方面具有指导意义，可以提高带太阳能电池的高空气球设计一次成功率，缩短带太阳能电池的高空气球设计周期，降低带太阳能电池的高空气球设计成本。

根据本发明的一种实施方式，步骤S5中，利用四阶标准龙格-库塔法求解能量微分方程组。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1所示，本发明实施例提供的带太阳能电池的平流层高空气球包括高空气球由高空气球球体上半部分1、高空气球球体下半部分2、太阳能电池3、太阳能电池隔热层4、尾翼5和推进装置6构成。

其中，高空气球主体由高空气球球体上半部分1和高空气球球体下半部分2构成，高空气球球体上半部分顶部铺设有太阳能电池3，太阳能电池与高空气球球体上半部分之间安装有隔热层4，尾翼5呈倒Y型安装于高空气球尾部，推进装置6左右对称安装于高空气球两侧。

如图2所示，带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法，包括：

根据高空气球飞行任务需求，计算出本实施例中的高空气球主要飞行参数如表1所示，主要设计参数如表2所示。

表1高空气球主要飞行参数

表2高空气球主要设计参数

测量拟采用的高空气球球体材料特性参数如表3所示；测量太阳能电池特性与太阳能电池隔热材料特性参数如表4所示。

表3高空气球球体材料特性参数

表4太阳能电池与太阳能电池隔热材料特性参数

计算高空气球热环境：大气压力、温度、密度。其中，高空气球在海拔高度h处的大气温度T_Atm(K)、大气压力P_Atm(Pa)、大气密度ρ_Atm(kg/m³)可由公式计算：

大气温度随海拔高度h变化的数学表达式为：

$T_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}288.15-0.0065\·h& 0\≤h\≤11000\\ 216.65& 11000\≤h\≤20000\\ 216.65+0.001\·(h-20000)& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.---\left(1\right)$

大气压力随海拔高度h变化的数学表达式为：

$P_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}101325\·{\left(\left(288.15-0.0065\·h\right)/288.15\right)}^{5.256}& 0\≤h\≤11000\\ 22887\·\exp \left(-\left(h-11000\right)/6341.62\right)& 11000\≤h\≤20000\\ 5535\·{\left(\left(216.65+0.001\·\left(h-20000\right)\right)/216.65\right)}^{-34.163}& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.---\left(2\right)$

大气密度随海拔高度h变化的数学表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}1.255\·{\left(\left(288.15-0.0065\·h\right)/288.15\right)}^{4.256}& 0\≤h\≤11000\\ 0.3672\·\exp \left(-\left(h-11000\right)/6341.62\right)& 11000\≤h\≤20000\\ 0.0889\·{\left(\left(216.65+0.001\·\left(h-20000\right)\right)/216.65\right)}^{-35.163}& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.---\left(3\right)$

计算太阳直接辐射热流q_{D_S}，大气散射太阳辐射热流q_{A_S}，地面反射太阳辐射热流q_{G_S}，大气长波辐射热流q_{A_IR}，地面长波辐射热流q_{G_IR}；对流换热环境参数包括高空气球与外部环境的对流换热系数h_Ex，高空气球与内部氦气的对流换热系数h_In。

太阳直接辐射热流q_{D_S}是大气层上界太阳辐射强度I₀与太阳直接辐射衰减系数τ_Atm的乘积，计算式如下：

q_{D_S}＝I₀·τ_Atm(4)

大气散射太阳辐射热流q_{A_S}是太阳直接辐射热流q_{D_S}与大气散射系数k的乘积，计算式如下：

q_{A_S}＝k·q_{D_S}(5)

地面反射太阳辐射热流q_{G_S}是抵达地球表面太阳直接辐射强度I_Ground、地球表面反射系数r_Ground与地球表面辐射衰减系数τ_{IR_G}的乘积，计算式如下：

q_{G_S}＝I_Ground·r_Ground·τ_{IR_G}(6)

大气长波辐射热流q_{A_IR}计算式如下：

$q_{A\_IR}=\mathrm{\σ}\·T_{Atm}^4---\left(7\right)$

其中，σ是辐射常数，T_Atm是大气温度。

地面长波辐射热流q_{G_IR}计算式如下：

$q_{G\_IR}={\mathrm{\ϵ}}_{Ground}\·\mathrm{\σ}\·T_{Ground}^4\·{\mathrm{\τ}}_{IR\_G}---8$

其中，T_Ground是地面温度。

对流换热环境参数包括高空气球与外部环境的对流换热系数，高空气球内部对流换热系数。

高空气球与外部环境的对流换热系数h_Ex的计算式：

$h_{Ex}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Air}}{D}\·{\mathrm{Nu}}_{Ex}---\left(9\right)$

其中，D是高空气球球体与外界强迫对流换热特征长度，取高空气球最大直径。

其中，Nu_Ex计算式为：

${\mathrm{Nu}}_{Ex}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{Nu}}_{Ef}& \frac{Gr}{{\mathrm{Re}}^2}\≤0.1\\ {\left({\mathrm{Nu}}_{Ef}^3+{\mathrm{Nu}}_{En}^3\right)}^{1/3}& 0.1\≤\frac{Gr}{{\mathrm{Re}}^2}\≤10\\ {\mathrm{Nu}}_{En}& \frac{Ge}{{\mathrm{Re}}^2}\≥10\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，Nu_Ef是高空气球与外界强迫对流努赛尔数，Nu_En是高空气球与外界自然对流努赛尔数。

高空气球与外界强迫对流换热努赛尔数Nu_Ef的表达式为：

${\mathrm{Nu}}_{Ef}=\{\begin{array}{cc}0.664{\mathrm{Re}}^{0.5}\·{\mathrm{Pr}}_{Atm}^{1/3}& \mathrm{Re}\≤5\×{10}^5\\ (0.037{\mathrm{Re}}^{0.8}-871)\·{\mathrm{Pr}}_{Atm}^{1/3}& 5\×{10}^5\≤\mathrm{Re}\≤{10}^7\\ (1.963\mathrm{Re}\·{\left(\ln \mathrm{Re}\right)}^{-2.584}-871)\·{\mathrm{Pr}}_{Atm}^{1/3}& \mathrm{Re}\≥{10}^7\end{array}---\left(11\right)$

其中，Re是雷诺数，其计算式为：

$\mathrm{Re}=\frac{v\·{\mathrm{\ρ}}_{Atm}\·D}{{\mathrm{\μ}}_{Atm}}---\left(12\right)$

高空气球与外界自然对流换热努赛尔数Nu_En的表达式为：

${\mathrm{Nu}}_{En}={(0.6+0.387{\left(\frac{Ra}{{(1+{(0.559/{\mathrm{Pr}}_{Atm})}^{9/16})}^{16/9}}\right)}^{1/6})}^2,{10}^5\≤Ra\≤{10}^{12}---\left(13\right)$

式中，Ra是自然对流格拉晓夫数Gr与外界空气普朗特数Pr_Atm的乘积，其计算式为：

$Ra=Gr\·\mathrm{Pr}=\frac{g\·{\mathrm{\β}}_{Atm}\·\left|T_{Atm}-T_{En}\right|\·D^3}{{\mathrm{\ν}}_{Atm}^2}\·{\mathrm{Pr}}_{Atm}---\left(14\right)$

高空气球与内部氦气的对流换热系数h_In计算式为：

$h_{In}=\frac{\mathrm{\λ}}{D}{\mathrm{Nu}}_{In}---\left(15\right)$

其中，Nu_In为内部自然对流换热努赛尔数，其表达式为：

${\mathrm{Nu}}_{In}=\left\{\begin{array}{cc}2.5\·\left(1+0.6\·{\mathrm{Ra}}^{0.25}\right)& Ra\≤{1.510}^8\\ 0.325\·{\mathrm{Ra}}^{0.33}& Ra\≥{1.510}^8\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中，Ra是自然对流格拉晓夫数Gr与内部氦气普朗特数Pr_He的乘积，其计算式为：

$Ra=Gr\·\mathrm{Pr}=\frac{g\·\mathrm{\β}\·\left|T_{He}-T_{En}\right|\·D^3}{{\mathrm{\ν}}_{He}^2}\·{\mathrm{Pr}}_{He}---\left(17\right)$

建立高空气球各节点的瞬态能量方程，包括：太阳能电池、高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分、高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分、高空气球球体下半部分、内部氦气的瞬态能量方程。

太阳能电池瞬态能量方程表述如下：

$\frac{{\mathrm{dT}}_S}{dt}=\frac{Q_{S\_D}+Q_{S\_Atm}+Q_{S\_IR\_Atm}+Q_{S\_IR}+Q_{S\_Conv}+Q_{S\_Cond}}{A_S\·{\mathrm{\ρ}}_S\·c_S}---\left(18\right)$

其中，T_S是太阳能电池平均温度，Q_{S_D}是吸收太阳直接辐射热量，Q_{S_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{S_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{S_IR}是对外界环境长波辐射热量，Q_{S_Conv}是与外界环境对流换热热量，Q_{S_Cond}是通过隔热层与高空气球球体上半部分的传导换热热量。

太阳能电池瞬态能量方程中各项热量计算式列述如下：

Q_{S_D}＝α_S·q_{D_S}·A_S·F_S-S(19)

其中，F_S-S是太阳能电池与太阳直接辐射的辐射角系数。

Q_{S_Atm}＝α_S·q_{IR_Atm}·A_S(20)

Q_{S_IR_Atm}＝ε_S·q_{IR_Atm}·A_S(21)

$Q_{S\_IR}=-{\mathrm{\ϵ}}_S\·\mathrm{\σ}\·T_{Solar}^4\·A_S---\left(22\right)$

Q_{S_Conv}＝h_Em·(T_Atm-T_S)·A_S(23)

其中，h_Em是太阳能电池与外界环境的对流换热系数，T_Atm是外界环境温度。

通过隔热层与高空气球球体上半部分的传导换热热量

$Q_{S\_Cond}={\mathrm{\λ}}_{S\_I}\·\frac{T_{Enup\_S}-T_S}{{\mathrm{\δ}}_{S\_I}}\·A_S---\left(24\right)$

其中，T_{Enup_S}是高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分平均温度。

高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分瞬态能量方程表述如下：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Enup\_S}}{dt}=\frac{Q_{Enup\_S\_IR}+Q_{Enup\_S\_ConvI}+Q_{Enup\_S\_Cond}}{A_{Enup\_S}\·\mathrm{\ρ}\·c}---\left(25\right)$

其中，A_{Enup_S}是高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分的面积，等于太阳能电池的面积。Q_{Enup_S_IR}是与高空气球球体下半部分长波辐射换热热量，Q_{Enup_S_ConvI}是与高空气球内氦气对流换热热量，Q_{Enup_S_Cond}是通过隔热层与太阳能电池的传导换热热量。

高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分瞬态能量方程中各项热量计算式列述如下：

$Q_{Enup\_S\_IR}=\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{\σ}\·\left(T_{Endown}^4-T_{Enup\_S}^4\right)\·A_{Enup\_S}\·F_{Enup\_S-Endown}---\left(26\right)$

其中，σ是辐射常数，T_Endown是高空气球球体下半部分平均温度，F_{Enup_S-Endown}是与高空气球球体下半部分的辐射角系数。

Q_{Enup_S_ConvI}＝h_In·(T_He-T_{Enup_S})·A_{Enup_S}(27)

其中，h_In是与内部氦气的对流换热系数。

$Q_{Enup\_S\_Cond}={\mathrm{\λ}}_{S\_I}\·\frac{T_S-T_{Enup\_S}}{{\mathrm{\δ}}_{S\_I}}\·A_{Enup\_S}---\left(28\right)$

高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分瞬态能量方程表述如下：

其中，T_{Enup_R}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分平均温度，A_{Enup_R}＝A/2-A_{Enup_S}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分面积。Q_{ER_D}是吸收太阳直接辐射热量，Q_{ER_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{ER_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{ER_IR_E}是对外界环境长波辐射热量，Q_{ER_IR_I}是与高空气球球体下半部分长波辐射换热热量，Q_{ER_ConvE}是与外界环境对流换热热量，Q_{ER_ConvI}与高空气球内氦气对流换热热量。

高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分瞬态能量方程中各项热量计算式列述如下：

Q_{ER_D}＝α·q_{D_S}·A_{Enup_R}·F_{Enup_R-S}(30)

其中，A_{Enup_R}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分面积，F_{Enup_R-S}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分与太阳直接辐射的辐射角系数。

Q_{ER_Atm}＝α·q_{A_S}·A_{Enup_R}(31)

Q_{ER_IR_Atm}＝ε·q_{A_IR}·A_{Enup_R}(32)

其中，ε是高空气球球体材料发射率。

$Q_{ER\_IR\_E}=-\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{\σ}\·T_{Enup\_R}^4\·A_{Enup\_R}---\left(33\right)$

$Q_{ER\_IR\_I}=\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{\σ}\·(T_{Endown}^4-T_{Enup\_R}^4-)\·A_{Enup\_R}\·F_{Enup\_R-Endown}---\left(34\right)$

Q_{ER_ConvE}＝h_Ex·(T_Atm-T_{Enup_R})·A_{Enup_R}(35)

Q_{ER_ConvI}＝h_In·(T_He-T_{Enup_R})·A_{Enup_R}(36)

其中，T_He是高空气球内氦气的温度。

高空气球球体下半部分瞬态能量方程表述如下：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Endown}}{dt}=\frac{Q_{End\_Atm}+Q_{End\_G}+Q_{End\_IR\_Atm}+Q_{End\_IR\_G}+Q_{End\_IR\_E}{Q}_{End\_IR\_I}+Q_{End\_ConvE}+Q_{End\_ConvI}}{A_{Endown}\·\mathrm{\ρ}\·c}---\left(37\right)$

其中，T_Endown是高空气球球体下半部分平均温度，A_Endown＝A/2是高空气球球体下半部分面积。Q_{End_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{End_G}是吸收地面反射辐射热量，Q_{End_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{End_IR}__G是吸收地面长波辐射热量，Q_{End_IR_E}是对外界环境长波辐射热量，Q_{End_IR_I}是与高空气球球体上半部分长波辐射换热热量，Q_{End_ConvE}是与外界环境对流换热热量，Q_{End_ConvI}是与高空气球内氦气对流换热热量。

高空气球球体下半部分瞬态能量方程中各项热量计算式列述如下：

Q_{End_Atm}＝α·q_{A_S}·A_Endown(38)

Q_{End_G}＝α·q_G__S·A_Endown(39)

Q_{End_IR_Atm}＝ε·q_{A_IR}·A_Endown(40)

Q_{End_IR_G}＝ε·q_{G_IR}·A_Endown(41)

$Q_{End\_IR\_E}=-\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{\σ}\·T_{Endown}^4\·A_{Endown}---\left(42\right)$

Q_{End_ConvE}＝h_Ex·(T_Atm-T_Endown)·A_Endown(44)

Q_{End_ConvI}＝h_In·(T_He-T_Endown)·A_Endown(45)

内部氦气瞬态能量方程表述如下：

其中，T_He是高空气球内氦气平均温度，m_He是氦气质量，c_p,He是氦气定压比热容，V_He是氦气体积，等于高空气球体积，P_He是氦气压力。Q_{He_Enup_S}是与高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分对流换热热量，Q_{He_Enup_R}是与高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分对流换热热量，Q_{He_Endown}是与高空气球球体下半部分对流换热热量。

内部氦气瞬态能量方程中各项热量计算式列述如下：

Q_{He_Enup_S}＝h_In·(T_{Enup_S}-T_He)·A_{Enup_S}(47)

Q_{He_Enup_R}＝h_In·(T_{Enup_R}-T_He)·A_{Enup_R}(48)

Q_{He_Endown}＝h_In·(T_Endown-T_He)·A_Endown(49)

氦气压力控制范围为：

0≤ΔP_He＝P_He-P_Atm≤300Pa(50)

其中，ΔP_He是氦气超压量，P_He是氦气绝对压力，P_Atm是大气环境压力。

氦气质量控制方法为：当高空气球内部氦气超压超过300Pa时候，氦气阀门打开，排出部分氦气，至超压量等于300Pa时阀门关闭。

氦气质量流量计算式为：

$\frac{{\mathrm{dm}}_{He}}{dt}=A_{v\_He}\·\sqrt{\frac{2\·{\mathrm{\ΔP}}_{He}\·{\mathrm{\ρ}}_{He}}{k_{v\_He}}}---\left(51\right)$

其中，ρ_He是氦气密度，A_{v_He}是氦气阀门面积，k_{v_He}是氦气阀门流量系数。

求解微分方程：

方程(18)、(25)、(28)、(36)、(25)、(45)和(50)含有一阶偏微分项，将其离散以便于编程计算。将方程(18)、(25)、(28)、(36)、(25)、(45)和(50)写成如下矢量形式：

y'＝f(t,y)(52)

其中，

y＝(T_ST_{Enup_S}T_{Enup_R}T_EndownT_Hem_He)^T(53)

f＝(f₁f₂f₃f₄f₅f₆)^T(54)

如果函数y具有连续的(n+1)阶导数，则函数(51)关于y的泰勒级数展开式为：

$y_{i+1}=y_i+\mathrm{\Δ}t{\left(\frac{dy}{dt}\right)}_i+...\frac{{\mathrm{\Δt}}^n}{n!}{\left(\frac{d^{n}y}{{\mathrm{dt}}^n}\right)}_i+o\left({\mathrm{\Δt}}^{n+1}\right)---\left(55\right)$

式中，Δt是时间步长，下标i表示当前时间节点，下标i+1表示下一个时间节点。将方程(54)转换成如下形式：

采用标准四阶龙格-库塔方法离散方程(55)，得到

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{i+1}=y_i+\frac{\mathrm{\Δ}t}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)\\ k_1=f(t_i,y_i)\\ k_2=f(t_i+\frac{\mathrm{\Δ}t}{2},y_i+\frac{\mathrm{\Δ}t}{2}{k}_1)\\ k_3=f(t_i+\frac{\mathrm{\Δ}t}{2},y_i+\frac{\mathrm{\Δ}t}{2}{k}_2)\\ k_4=f(t_i+\mathrm{\Δ}t,y_i+{\mathrm{\Δtk}}_3)\end{array}\right.---\left(57\right)$

联立上述所有方程，开发仿真计算程序。

输入高空气球设计参数、飞行任务参数，计算得到高空气球各节点平均温度数据。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种带太阳能电池的高空气球平飞过程平均温度计算方法，其特征在于，包括：

S1，根据高空气球飞行任务需求，计算高空气球飞行参数及高空气球设计参数；

S2，测量高空气球球体材料特性参数、太阳能电池特性参数及电池隔热材料特性参数；

S3，计算高空气球大气环境参数及高空气球热环境参数；

S4，基于高空气球几何特征及传热模式，将高空气球划分为多个节点，建立各节点的能量微分方程；

S5，根据高空气球球体材料特性参数和太阳能电池特性参数，联立求解高空气球多节点的能量微分方程组，计算高空气球平飞过程各节点平均温度数据。

2.根据权利要求1所述的温度计算方法，其特征在于，所述高空气球飞行参数包括高空气球飞行时间、高空气球飞行地点经度Lon、高空气球飞行地点纬度Lat、高空气球飞行海拔高度h和高空气球飞行空速v；

所述高空气球设计参数包括高空气球体积V、高空气球长度L、高空气球最大直径D、高空气球表面积A和太阳能电池面积A_S。

3.根据权利要求2所述的温度计算方法，其特征在于，所述高空气球球体材料特性参数包括高空气球球体材料表面吸收率α、高空气球球体材料表面发射率ε、高空气球球体材料面密度ρ和高空气球球体材料比热容c；

所述太阳能电池特性参数包括太阳能电池效率η、太阳能电池表面吸收率α_S、太阳能电池表面发射率ε_S、太阳能电池面密度ρ_S和太阳能电池比热容c_S；

所述电池隔热材料特性参数隔热材料特性参数包括隔热材料厚度δ_{S_I}和隔热材料导热系数λ_{S_I}。

4.根据权利要求3所述的温度计算方法，其特征在于，所述高空气球大气环境参数包括高空气球飞行海拔高度h处的大气温度T_Atm、大气压力P_Atm和大气密度ρ_Atm，

其中，大气温度T_Atm的数学表达式为：

$T_{Atm}=\{\begin{array}{cc}288.15-0.0065\·h& 0\≤h\≤11000\\ 216.65& 11000\≤h\≤20000\\ 216.65+0.001\·(h-20000)& 20000\≤h\≤32000\end{array},$

大气压力P_Atm的数学表达式为：

$P_{Atm}=\{\begin{array}{cc}101325\·\left(\right(288.15-0.0065\·h))/288.15{)}^{5.256}& 0\≤h\≤11000\\ 22887\·\exp (-h(-11000)/6341.62)& 11000\≤h\≤20000\\ 5535\·{\left(\right(216.65+0.001\·(h-20000))/216.65)}^{-34.163}& 20000\≤h\≤32000\end{array},$

大气密度ρ_Atm的数学表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_{Atm}=\left\{\begin{array}{cc}1.225\·{\left(\right(288.15-0.0065\·h)/288.15)}^{4.256}& 0\≤h\≤11000\\ 0.3672\·\exp (-(h-11000)/6341.62)& 11000\≤h\≤20000\\ 0.0889\·{\left(\right(216.65+0.001\·(h-20000))/216.65)}^{-35.163}& 20000\≤h\≤32000\end{array}\right.;$

所述高空气球热环境参数包括高空气球辐射热环境参数和对流换热环境参数，所述高空气球辐射热环境参数包括太阳直接辐射热流q_{D_S}、大气散射太阳辐射热流q_{A_S}、地面反射太阳辐射热流q_{G_S}、大气长波辐射热流q_{A_IR}和地面长波辐射热流q_{G_IR}，

所述太阳直接辐射热流q_{D_S}的数学表达式为：

q_{D_S}＝I₀·τ_Atm，

其中，I₀为大气层上界太阳辐射强度，τ_Atm为太阳直接辐射衰减系数；

所述大气散射太阳辐射热流q_{A_S}的数学表达式为：

q_{A_S}＝k·q_{D_S}，

其中，k为大气散射系数；

所述地面反射太阳辐射热流q_{G_S}的数学表达式为：

q_{G_S}＝I_Ground·r_Ground·τ_{IR_G}，

其中，I_Ground为抵达地球表面太阳直接辐射强度，r_Ground为地球表面反射系数，τ_{IR_G}为地球表面辐射衰减系数；

所述大气长波辐射热流q_{A_IR}的数学表达式为：

$q_{A\_IR}=\mathrm{\σ}\·T_{Atm}^4,$

其中，σ为辐射常数，T_Atm为大气温度；

所述地面长波辐射热流q_{G_IR}的数学表达式为：

$q_{G\_IR}={\mathrm{\ϵ}}_{Ground}\·\mathrm{\σ}\·T_{Ground}^4\·{\mathrm{\τ}}_{IR\_G},$

其中，T_Ground为地面温度，ε_Ground为地面发射率；

所述对流换热环境参数包括高空气球与外部环境的对流换热系数h_Ex、高空气球与内部氦气的对流换热系数h_In，

高空气球与外部环境的对流换热系数h_Ex的数学表达式为：

$h_{Ex}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Air}}{D}\·{\mathrm{Nu}}_{Ex},$

其中，Nu_Ex为高空气球与外部空气的对流换热努赛尔数，λ_Air为空气导热系数；

高空气球与内部氦气的对流换热系数h_In的数学表达式为：

$h_{In}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{He}}{D}{\mathrm{Nu}}_{In},$

其中，Nu_In为内部自然对流换热努赛尔数，λ_He为氦气导热系数。

5.根据权利要求4所述的温度计算方法，其特征在于，所述多个节点包括太阳能电池、高空气球球体上半部分被太阳能电池覆盖的部分、高空气球球体上半部分未被太阳能电池覆盖的部分、高空气球球体下半部分和高空气球内氦气，其中，

所述太阳能电池的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_S}{dt}=\frac{Q_{S\_D}+Q_{S\_Atm}+Q_{S\_IR}+Q_{S\_Conv}+Q_{S\_Cond}}{A_S\·{\mathrm{\ρ}}_S\·c_S},$

其中，T_S为太阳能电池平均温度，t为时间，Q_{S_D}为吸收太阳直接辐射热量，Q_{S_Atm}为吸收大气散射辐射热量，Q_{S_IR_Atm}为吸收大气长波辐射热量，Q_{S_IR}为对外界环境长波辐射热量，Q_{S_Conv}为与外界环境对流换热热量，Q_{S_Cond}是通过隔热层与高空气球球体上半部分的传导换热热量；

高空气球球体上半部分被太阳能电池覆盖的部分的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Enup\_S}}{dt}=\frac{Q_{Enup\_S\_IR}+Q_{Enup\_S\_ConvI}+Q_{Enup\_S\_Cond}}{A_{Enup\_S}\·\mathrm{\ρ}\·c},$

其中，T_{Enup_S}为高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分平均温度，A_{Enup_S}为太阳能电池的面积，Q_{Enup_S_IR}为与高空气球球体下半部分长波辐射换热热量，Q_{Enup_S_ConvI}为与高空气球内氦气对流换热热量，Q_{Enup_S_Cond}为通过隔热层与太阳能电池的传导换热热量；

高空气球球体上半部分未被太阳能电池覆盖的部分的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Enup\_R}}{dt}=\frac{Q_{ER\_D}+Q_{ER\_Atm}+Q_{ER\_IR\_Atm}+Q_{ER\_IR\_E}+Q_{ER\_IR\_I}+Q_{ER\_ConvE}+Q_{ER\_ConvI}}{A_{Enup\_R}\·\mathrm{\ρ}\·c},$

其中，T_{Enup_R}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分平均温度,A_{Enup_R}是高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分面积，Q_{ER_D}是吸收太阳直接辐射热量，Q_{ER_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{ER_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{ER_IR_E}是对外界环境长波辐射热量，Q_{ER_IR_I}是与高空气球球体下半部分长波辐射换热热量，Q_{ER_ConvE}是与外界环境对流换热热量，Q_{ER_ConvI}与高空气球内氦气对流换热热量；

高空气球球体下半部分的能量微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dT}}_{Endown}}{dt}=\frac{Q_{End\_Atm}+Q_{End\_G}+Q_{End\_IR\_Atm}+Q_{ER\_IR\_G}+Q_{End\_IR\_E}+Q_{End\_IR\_I}+Q_{End\_ConvE}+Q_{End\_ConvI}}{A_{Endown}\·\mathrm{\ρ}\·c},$

其中，T_Endown是高空气球球体下半部分平均温度，A_Endown＝A/2是高空气球球体下半部分面积，Q_{End_Atm}是吸收大气散射辐射热量，Q_{End_G}是吸收地面反射辐射热量，Q_{End_IR_Atm}是吸收大气长波辐射热量，Q_{End_IR_G}是吸收地面长波辐射热量，Q_{End_IR_E}是对外界环境长波辐射热量，Q_{End_IR_I}是与高空气球球体上半部分长波辐射换热热量，Q_{End_ConvE}是与外界环境对流换热热量，Q_{End_ConvI}是与高空气球内氦气对流换热热量；

高空气球内氦气的能量微分方程为：

$u_{He}\·c_{p,He}\·\frac{{\mathrm{dT}}_{He}}{dt}=V_{He}\·\frac{{\mathrm{dP}}_{He}}{dt}+Q_{He\_Enup\_S}+Q_{He\_Enup\_R}+Q_{He\_Endown}-c_{p,He}\·T_{He}\·\frac{{\mathrm{dm}}_{He}}{dt},$

其中，T_He是高空气球内氦气平均温度，m_He是氦气质量，c_p,He是氦气定压比热容，V_He是氦气体积，P_He是氦气压力。Q_{He_Enup_S}是与高空气球球体上半部分被太阳能电池遮盖的部分对流换热热量，Q_{He_Enup_R}是与高空气球球体上半部分未被太阳能电池遮盖的部分对流换热热量，Q_{He_Endown}是与高空气球球体下半部分对流换热热量。

6.根据权利要求5所述的温度计算方法，其特征在于，所述步骤S5中，利用四阶标准龙格-库塔法求解能量微分方程组。