CN105302939B - 一种基于旋转和曲率修正的离心泵设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，包括如下步骤1）针对离心泵叶轮内流体受到旋转和曲率的影响，对SST k‑ω湍流模型进行了旋转和曲率改进，生成了一种新的湍流模型，即建立非线性涡粘性模型；2）对传统的湍流模型进行旋转和曲率的修正，3）基于扩展内禀旋转张量对传统的湍流模型进行改进；4）实现基于OpenFOAM的数值计算程序；5）根据步骤4）中基于OpenFOAM的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算，进而对离心泵进行设计。
Description
技术领域
本发明属于离心泵设计方法领域，具体涉及一种基于旋转和曲率修正的离心泵设计方法，主要用于快速有效的对离心泵水力元件(叶轮)进行设计，通过对旋转和曲率的修正，以有效改善离心泵性能预测精度，便于对离心泵水力元件进行优化设计，以提高离心泵水力元件的综合性能，同时该方法能够有效缩短离心泵水力元件的开发周期，降低开发成本。
背景技术
数值计算方法能快速有效的对离心泵的外特性以及内部流动结构进行预测，在一定程度上克服了试验方法所带来的周期长、成本高等缺点，其被广泛地应用于离心泵外特性预测和内流研究等诸多领域。旋转、弯曲流道在叶轮机械中普遍存在，尤其是在低比转数离心泵叶轮中，叶轮流道狭长，受旋转和曲率的影响，在壁面附近易形成分离区，在流道横截面上易诱导出流体的横向运动或者二次流动，这些不稳定流动现象不仅造成液流的能量损失，而且形成的分离区加大了流动阻力，降低了热量、质量交换的效率。通过试验研究分离区的流动特征进而调整物理模型的几何参数来削弱或者消除分离区，是一种最直接、最真实的手段，但也带来了大的投入。近年来，随着计算机技术和CFD方法的不断发展，通过数值仿真逐步代替物理实验来提供流场信息成为了研究热点。而目前出现的RANS/URANS方法中大多仍采用基于Boussinesq假设的湍流模型，由于没有考虑各向异性导致在模拟带旋转和曲率的流动时不是很理想。目前，针对离心泵数值计算方法的研究主要集中在：Menter在其论文《Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineeringapplications》中将k-ε模型和k-ω模型的模化思路融合而成的，该模型在近壁面使用k-ω模型，而在边界层外和自由流区使用k-ε模型，在混合区域内则通过一个加权函数混合使用这两种模型，使得SST k-ω模型对逆压梯度流动的预测(如分离流)得到了重要的改进。但是，该模型对于大曲率和旋转流动模式还存在较大的偏差。在此基础上，Spalart和Shur在其论文《On the sensitization of turbulence models to rotation and curvature》提出了一种针对流线曲率和系统旋转的改进方法，他们将该方法首次应用在S-A湍流模型中，得到了比较满意的预测结果。同时，Smirnov等在其论文《Sensitization of the SSTturbulence model to rotation and curvature by applying the spalart-shurcorrection term》发展了这一改进方法，并将该方法应用于SST k-ω模型中，然后通过流体力学多种经典流动问题的数值模拟，验证了该方法的有效性和精确性。韩宝玉等在其论文《湍流模型对三维翼梢涡流场数值模拟的影响》将Smirnov等发展的旋转和曲率修正方法应用于SST k-ω模型中，针对螺旋桨梢涡流场进行了数值验证，结果表明对湍流模型的旋转和曲率修正效果是明显的，计算结果和实验结果吻合较好。Hellsten在文献《Someimprovements in Menter’s k-ωSST turbulence model》中提出了模拟旋转坐标系的湍流流动方法，张伟在其论文《叶片泵非设计工况叶轮内部流动分析和预测》中将该方法应用于SST k-ω模型中，验证了该方法的有效性。但是具体针对离心泵的基于旋转和曲率修正的数值计算方法并没有相关研究成果。
针对上述存在的问题，本专利对现有的离心泵数值计算方法进行了旋转和曲率的改进，克服了传统二方程湍流模型存在的未考虑旋转和曲率修正这一固有缺陷，生成了一种新的离心泵数值计算湍流模型。本发明计算结果可靠，能较准确地反映离心泵内流场特征结构，提高了离心泵数值计算的精度。因此，该方法具有重要的学术和工程应用价值。
经检索，至今尚未见关于该方法的文献和申报专利。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，1)传统的离心泵设计方法由于没有考虑旋转和曲率对离心泵数值计算精度的影响，导致在离心泵水力设计过程中无法准确的预测离心泵的水力性能，从而使得最终设计好的水力元件不能满足实际的使用要求。2)由于没有考虑旋转和曲率的影响，传统的离心泵设计方法得到的离心泵内部流动结构并不能准确的反映内部流场特征，导致在离心泵水力优化设计过程中，很难根据数值计算结果对离心泵水力元件的几何参数进行调整，从而无法针对性地改善内部流动结构，提高水力元件的效率。
为达到上述目的，本发明的技术方案是：
一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，包括如下步骤1)针对离心泵叶轮内流体受到旋转和曲率的影响，对SST k-ω湍流模型进行了旋转和曲率改进，生成了一种新的湍流模型，即建立非线性涡粘性模型；2)对传统的湍流模型进行旋转和曲率的修正，3)基于扩展内禀旋转张量对传统的湍流模型进行改进；4)实现基于OpenFOAM的数值计算程序；5)根据步骤4)中基于OpenFOAM的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算，进而对离心泵进行设计。
所述的步骤1)非线性涡粘性模型建立具体为：
在非线性涡粘性模型EASM模型中，I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj，其中，δij为Kronecker符号(下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0)；量纲归一的平均应变率张量和平均旋转张量的定义为：
式中τ为湍流时间尺度；ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。
根据张量理论中的Cayley-Hamilton定理，在三维情况下，由张量S和Ω组成的线性无关的二阶张量共10个，分别为：
式中张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；δij为Kronecker符号(下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0)；{}代表独立的不变量，即：IIS＝tr{S2}＝SijSji，IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，IIIS＝tr{S3}＝SijSjkSki，IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli；tr{}表示括号中张量的迹；Sij和Ωij分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；
各向异性应力张量A可用线性无关张量Tn(n＝1，2，...，10)的张量多项式表示为：
式中：系数Gn是由上述5个独立不变量(IIS，IIΩ，IIIS，IV，V)组成的标量函数；这样，寻求非线性本构关系的问题就转化为确定各系数Gn；
EASM中雷诺应力的表达式为：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量；υt′是涡粘性系数；ρ为流体密度；k是湍动能；为各向异性张量；
式(3)中涡粘性系数的定义为：
式中：k是湍动能；τ为时间尺度；为有效粘性系数，这样定义：
式中：IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
从公式(5)看出，不再沿用二方程湍流模型中的常系数形式，而是一个包含应变率张量和旋转张量的各向异性张量形式；
另外，式(3)中各向异性应力张量的定义为：
式中：张量a＝aij，βi(i＝1，2，...，10)是由上述5个独立不变量(IIS，IIΩ，IIIS，IV，V)的组成的标量函数；张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；δij为Kronecker符号(下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0)；Sij和Ωij分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli。{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
对于三维流动问题，βi分别表示为：
式中：分母Q的表达式为：
式中：IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；从式(8)中看出，Q总是为一个正的标量，因为IIΩ总是为负的标量；
在公式(7)和(8)中，N是一个关于湍动能产生项和耗散项的比值(P/ε)的实数。对于三维流动情况，N是求解一个六次方程得到，方程如下所示：
式中：C′1为系数常量；IIS＝tr{S2}＝SijSji，Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
由于公式(9)求解难度比较大，因此，采取求解二维流动N方程作为近似，在二维流动情况中，N是由一个3次非线性多项式组成，表达如下：
其中
N(eq)＝81/20，CDiff＝2.2
式中：IIS＝tr{S2}＝SijSji，Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
所述的步骤2)湍流模型的旋转和曲率改进具体为：所述非线性涡粘性模型EASM中，需要联立一个湍流模型封闭求解；由于SST k-ω模型在二方程湍流模型中具有较好的模拟效果，作为步骤2)改进模型的基础：
对SST k-ω模型的改进方法是在生成项上乘以系数fr，其表达式为：
式中：Cscale为经验常数，本实例中Cscale取为5.0；
其中，
式中：cr1，cr2和cr3为经验系数，分别为1.0，2.0和1.0；上式中各变量的表达式为：
S2＝2SijSij (16)
Ω2＝2ΩijΩij (17)
D2＝max(S2,0.09ω2) (18)
式中：张量S＝Sij，Ω＝Ωij，Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；ξimn为置换符号(当i、m、n这3个指标不同，并符合顺时针排列时，ξimn＝1；当3个指标不同，并符合逆时针排列时，ξimn＝-1；当3个指标中有重复时，ξimn＝0)；ωm为旋转角速度；DSij/Dt为应变率张量的拉格朗日微分形式对于任意控制单元τ，其表达式为：
式中：等号右边第一项是应变率张量对时间的偏导数，第二项(∫σSijVndσ)是随流导数；其中，σ是控制单元τ组成的面，Vn＝V·n，V和n分别为质点的速度矢量和法向矢量；Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。
另外，对SST k-ω模型的ω方程的耗散项应用Hellsten提出的Richardson数(Ri数)对原模型进行改进，其表达式为：
式中：Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。
Hellsten根据式(14)定义了旋转和曲率的修正系数：
其中，Crc推荐值为3.6；Ri为Richardson数(Ri数)。
然后，将湍流生成项Pk乘以系数fr代替原先的Pk表达式，ω方程的耗散项乘以系数F4代替原先的耗散项表达式，即：
式中：Pk为生成项，其表达式为：
Pk＝υtS2＝2υtSijSij (24)
F1为混合函数，模型系数为：
由式(24)看出，SST k-ω模型方程的湍流生成项是基于应变率张量S，而S-A模型中则包含涡张量Ω的影响；由于基于应变率张量的生成项要大于基于涡张量的生成项，因此，为了避免计算出过大的湍流粘性，加入了1.25的限制。
另外，上述表达式中平均应变率张量和平均旋转张量的表达形式为：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。
所述步骤3)基于扩展内禀旋转张量的改进具体为：在所述非线性湍流模型中，公式(1)、公式(14)和公式(26)的平均旋转张量是在惯性系统下发展的一个坐标相关的张量，在描述旋转系统下的湍流时，不包括任何反映坐标系旋转的参数，因而无法反映旋转效应；针对这一问题，本步骤实现对平均旋转张量的修正；修正方法如下：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。ξjim为置换符号(当j、i、m这3个指标不同，并符合顺时针排列时，ξjim＝1；当3个指标不同，并符合逆时针排列时，ξjim＝-1；当3个指标中有重复时，ξjim＝0)；ωm为旋转角速度。
式(27)即为扩展内禀旋转张量(Extended Instrinsic Mean Spin Tensor，EIMST)。
基于此，本发明的非线性湍流模型即用EASM模型求解雷诺应力和涡粘性系数，然后用SST k-ω模型中考虑旋转和曲率改进的k方程和ω方程进行封闭求解，最后，用湍流时间尺度τ对EIMST进行无量纲化，并替代模型中的平均旋转张量，从而实现对非线性湍流模型的旋转修正，修正后的模型命名为SSTRC。
所述步骤4)实现基于OpenFOAM的数值计算程序具体为：OpenFOAM开源流体计算软件是一个C++库文件包，它包含许多可执行文件(也称为应用程序包)；这些应用程序不仅仅具备求解器的功能，还包括前处理(Pre-processing)和后处理(Post-processing)工具；所述前处理工具即使用blockMesh命令对规则几何体生成六面体网格，或者是对复杂几何体生成背景网格，且生成的网格被OpenFOAM识别。后处理工具为ParaView，它进行一些常用的后处理操作，即网格显示，剖面云图，矢量图；另外，OpenFOAM还提供一些辅助工具的接口，主要用来进行数据操作、辅助求解器完成计算任务，即在离心泵计算中，只需要重新定义calc就能求解扬程，分解速度等；另外，通过在字典文件中添加流场中位置的几何参数，就能求解流场中任意一条线或者一个点的物理量；基于OpenFOAM这些功能，对修正后的非线性湍流模型实现程序化。
所述的步骤4)中的OpenFOAM平台区别于其他商用软件(CFX、Fluent等)的最大特点是它的开源性；它的开源不仅仅在于其程序代码对外开放，而且其程序结构和软件架构设计也免费公开，其最顶层的求解器代码至最基层的数据结构代码，均可免费下载。
所述步骤5)具体为：采用基于旋转和曲率修正的离心泵设计方法对离心泵进行设计，首先通过三维设计软件(ProE,CATIA,UG等)对离心泵水力模型进行实体建模；其次采用网格划分软件(GridPro，ICEM等)对实体模型进行网格划分；再次采用步骤4)中的基于OpenFOAM平台的带有旋转和曲率修正的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算；最后采用后处理软件(Ensight)对计算结果进行数据分析和流场分析，分析对比各项性能指标，确定离心泵最终设计方案。
本发明的有益效果是：本发明针对传统离心泵设计方法的不足，在SST k-ω湍流模型的基础上，考虑流线的曲率和系统的旋转，对SST k-ω湍流模型中的生成项和ω方程的耗散项进行了改进；采用基于OpenFOAM平台的带有旋转和曲率修正的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算，计算结果与传统计算方法相比，具有更高的精度，能够有效的帮助设计人员开展离心泵水力优化设计，设计好的水力元件满足实际使用要求，大大缩短了产品的开发周期和降低了开发成本。
附图说明
图1为基于旋转和曲率修正的离心泵数值模拟设计方法流程图。
具体实施方式
实施例1
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。
本实施例的一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，如图1所示，包括如下步骤1)针对离心泵叶轮内流体受到旋转和曲率的影响，对SST k-ω湍流模型进行了旋转和曲率改进，生成了一种新的湍流模型，即建立非线性涡粘性模型；2)对传统的湍流模型进行旋转和曲率的修正，3)基于扩展内禀旋转张量对传统的湍流模型进行改进；4)实现基于OpenFOAM的数值计算程序；5)根据步骤4)中基于OpenFOAM的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算，进而对离心泵进行设计。
所述的步骤1)非线性涡粘性模型建立具体为：
在非线性涡粘性模型EASM模型中，为了书写方便，用黑体大写字母表示张量，I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；量纲归一的平均应变率张量和平均旋转张量的定义为：
式中δij为Kronecker符号(下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0)；τ为湍流时间尺度；ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。
根据张量理论中的Cayley-Hamilton定理，在三维情况下，由张量S和Ω组成的线性无关的二阶张量共10个，分别为：
式中张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；δij为Kronecker符号(下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0)；{}代表独立的不变量，即：IIS＝tr{S2}＝SijSji，IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，IIIS＝tr{S3}＝SijSjkSki，IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli；tr{}表示括号中张量的迹；Sij和Ωij分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。
各向异性应力张量A可用线性无关张量Tn(n＝1，2，...，10)的张量多项式表示为：
式中：系数Gn是由上述5个独立不变量(IIS，IIΩ，IIIS，IV，V)组成的标量函数；这样，寻求非线性本构关系的问题就转化为确定各系数Gn；
EASM中雷诺应力的表达式为：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量；υt′是涡粘性系数；ρ为流体密度；k是湍动能；为各向异性张量。
式(3)中涡粘性系数的定义为：
式中：k是湍动能；τ为时间尺度；为有效粘性系数，这样定义：
式中：IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹。
从公式(5)看出，不再沿用二方程湍流模型中的常系数形式，而是一个包含应变率张量和旋转张量的各向异性张量形式；
另外，式(3)中各向异性应力张量的定义为：
式中：张量a＝aij，βi(i＝1，2，...，10)是由上述5个独立不变量(IIS，IIΩ，IIIS，IV，V)的组成的标量函数；张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；δij为Kronecker符号(下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0)；Sij和Ωij分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli。{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹。
对于三维流动问题，βi分别表示为：
式中：分母Q的表达式为：
式中：IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；从式(8)中看出，Q总是为一个正的标量，因为IIΩ总是为负的标量；
在公式(7)和(8)中，N是一个关于湍动能产生项和耗散项的比值(P/ε)的实数。对于三维流动情况，N是求解一个六次方程得到，方程如下所示：
式中：C′1为系数常量；IIS＝tr{S2}＝SijSji，Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
由于公式(9)求解难度比较大，因此，采取求解二维流动N方程作为近似，在二维流动情况中，N是由一个3次非线性多项式组成，表达如下：
其中
N(eq)＝81/20，CDiff＝2.2
式中：IIS＝tr{S2}＝SijSji，Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹。
所述的步骤2)湍流模型的旋转和曲率改进具体为：所述非线性涡粘性模型EASM中，需要联立一个湍流模型封闭求解；由于SST k-ω模型在二方程湍流模型中具有较好的模拟效果，作为步骤2)改进模型的基础：
对SST k-ω模型的改进方法是在生成项上乘以系数fr，其表达式为：
式中：Cscale为经验常数，本实例中Cscale取为5.0；
其中，
式中：cr1，cr2和cr3为经验系数，分别为1.0，2.0和1.0；上式中各变量的表达式为：
S2＝2SijSij (16)
Ω2＝2ΩijΩij (17)
D2＝max(S2,0.09ω2) (18)
式中：张量S＝Sij，Ω＝Ωij，Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；ξimn为置换符号(当i、m、n这3个指标不同，并符合顺时针排列时，ξimn＝1；当3个指标不同，并符合逆时针排列时，ξimn＝-1；当3个指标中有重复时，ξimn＝0)；ωm为旋转角速度；DSij/Dt为应变率张量的拉格朗日微分形式对于任意控制单元τ，其表达式为：
式中：等号右边第一项是应变率张量对时间的偏导数，第二项(∫σSijVndσ)是随流导数；其中，σ是控制单元τ组成的面，Vn＝V·n，V和n分别为质点的速度矢量和法向矢量；Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。
另外，对SST k-ω模型的ω方程的耗散项应用Hellsten提出的Richardson数(Ri数)对原模型进行改进，其表达式为：
式中：Sij为无量纲化的平均应变率张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)；Ωij为无量纲化的平均旋转张量(下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3)。
Hellsten根据式(14)定义了旋转和曲率的修正系数：
其中，Crc推荐值为3.6；Ri为Richardson数(Ri数)。
然后，将湍流生成项Pk乘以系数fr代替原先的Pk表达式，ω方程的耗散项乘以系数F4代替原先的耗散项表达式，即：
式中：Pk为生成项，其表达式为：
Pk＝υtS2＝2υtSijSij (24)
F1为混合函数，模型系数为：
由式(24)看出，SST k-ω模型方程的湍流生成项是基于应变率张量S，而S-A模型中则包含涡张量Ω的影响；由于基于应变率张量的生成项要大于基于涡张量的生成项，因此，为了避免计算出过大的湍流粘性，加入了1.25的限制。
另外，上述表达式中平均应变率张量和平均旋转张量的表达形式为：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。
所述步骤3)基于扩展内禀旋转张量的改进具体为：在所述非线性湍流模型中，公式(1)、公式(14)和公式(25)的平均旋转张量是在惯性系统下发展的一个坐标相关的张量，在描述旋转系统下的湍流时，不包括任何反映坐标系旋转的参数，因而无法反映旋转效应；针对这一问题，本步骤实现对平均旋转张量的修正；修正方法如下：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。ξjim为置换符号(当j、i、m这3个指标不同，并符合顺时针排列时，ξjim＝1；当3个指标不同，并符合逆时针排列时，ξjim＝-1；当3个指标中有重复时，ξjim＝0)；ωm为旋转角速度。
式(27)即为扩展内禀旋转张量(Extended Instrinsic Mean Spin Tensor，EIMST)。
基于此，本发明的非线性湍流模型即用EASM模型求解雷诺应力和涡粘性系数，然后用SST k-ω模型中考虑旋转和曲率改进的k方程和ω方程进行封闭求解，最后，用湍流时间尺度τ对EIMST进行无量纲化，并替代模型中的平均旋转张量，从而实现对非线性湍流模型的旋转修正，修正后的模型命名为SSTRC。
所述步骤4)实现基于OpenFOAM的数值计算程序具体为：OpenFOAM开源流体计算软件是一个C++库文件包，它包含许多可执行文件(也称为应用程序包)；这些应用程序不仅仅具备求解器的功能，还包括前处理(Pre-processing)和后处理(Post-processing)工具；所述前处理工具即使用blockMesh命令对规则几何体生成六面体网格，或者是对复杂几何体生成背景网格，且生成的网格被OpenFOAM识别。后处理工具为ParaView，它进行一些常用的后处理操作，即网格显示，剖面云图，矢量图；另外，OpenFOAM还提供一些辅助工具的接口，主要用来进行数据操作、辅助求解器完成计算任务，即在离心泵计算中，只需要重新定义calc就能求解扬程，分解速度等；另外，通过在字典文件中添加流场中位置的几何参数，就能求解流场中任意一条线或者一个点的物理量；基于OpenFOAM这些功能，对修正后的非线性湍流模型实现程序化。
所述的步骤4)中的OpenFOAM平台区别于其他商用软件(CFX、Fluent等)的最大特点是它的开源性；它的开源不仅仅在于其程序代码对外开放，而且其程序结构和软件架构设计也免费公开，其最顶层的求解器代码至最基层的数据结构代码，均可免费下载。
所述步骤5)具体为：采用基于旋转和曲率修正的离心泵设计方法对离心泵进行设计，首先通过三维设计软件(ProE,CATIA,UG等)对离心泵水力模型进行实体建模；其次采用网格划分软件(GridPro，ICEM等)对实体模型进行网格划分；再次采用步骤4)中的基于OpenFOAM平台的带有旋转和曲率修正的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算；最后采用后处理软件(Ensight)对计算结果进行数据分析和流场分析，分析对比各项性能指标，确定离心泵最终设计方案。该设计方法与传统设计方法相比，具有更高的精度，能够有效的帮助设计人员开展离心泵水力优化设计，设计好的水力元件满足实际使用要求，大大缩短了产品的开发周期和降低了开发成本。
Claims (6)
1.一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，包括如下步骤1)针对离心泵叶轮内流体受到旋转和曲率的影响，对SST k-ω湍流模型进行了旋转和曲率改进，生成了一种新的湍流模型，即建立非线性涡粘性模型；2)对传统的湍流模型进行旋转和曲率的修正，3)基于扩展内禀旋转张量对传统的湍流模型进行改进；4)实现基于OpenFOAM的数值计算程序；5)根据步骤4)中基于OpenFOAM的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算，进而对离心泵进行设计。
2.如权利要求1所述的一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，所述的步骤1)非线性涡粘性模型建立具体为：
在非线性涡粘性模型中，张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；量纲归一的平均应变率张量和平均旋转张量的定义为：
式中δij为Kronecker符号，下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0；τ为湍流时间尺度；ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi(i＝1，2，3，分别代表坐标轴x，y，z方向)平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj(j＝1，2，3，分别代表坐标轴x，y，z方向)平行的速度分量；
根据张量理论中的Cayley-Hamilton定理，在三维情况下，由张量S和Ω组成的线性无关的二阶张量共10个，分别为：
T1＝S， T2＝S2-1/3{IIS}I
T3＝Ω2-1/3{IIΩ}I， T4＝SΩ-ΩS
T5＝S2Ω-ΩS2， T6＝SΩ2+Ω2S-2I/3{IV}
T7＝S2Ω2+Ω2S2-2I/3{V}， T8＝SΩS2-S2ΩS
T9＝ΩSΩ2-Ω2SΩ， T10＝ΩS2Ω2-Ω2S2Ω
式中张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，ΩS＝ΩikSkj，S2Ω＝SikΩklΩlj，ΩS2＝ΩikSklSlj，SΩ2＝SikΩklΩlj，Ω2S＝ΩikΩklSlj，S2Ω2＝SikSklΩlmΩmj，Ω2S2＝ΩikΩklSlmSmj，SΩS2＝SikΩklSlmSmj，S2ΩS＝SikSklΩlmSmj，ΩSΩ2＝ΩikSklΩlmΩmj，Ω2SΩ＝ΩikΩklSlmΩmj，ΩS2Ω2＝ΩikSklSlmΩmnΩnj，Ω2S2Ω＝ΩikΩklSlmSmnΩnj，S:Ω＝SijΩji；δij为Kronecker符号，下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0；{}代表独立的不变量，即：IIS＝tr{S2}＝SijSji，IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，IIIS＝tr{S3}＝SijSjkSki，IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli；tr{}表示括号中张量的迹；Sij和Ωij分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；
各向异性应力张量A可用线性无关张量Tn(n＝1，2，...，10)的张量多项式表示为：
式中：系数Gn是由上述5个独立不变量：IIS，IIΩ，IIIS，IV，V组成的标量函数；这样，寻求非线性本构关系的问题就转化为确定各系数Gn；
非线性涡粘性模型中雷诺应力的表达式为：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量；u’i(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的脉动速度分量；u’j(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的脉动速度分量；υ′t是修正后的涡粘性系数；ρ为流体密度；k是湍动能；为各向异性张量；
式(3)中修正后的涡粘性系数的定义为：
式中：k是湍动能；τ为湍流时间尺度；为有效粘性系数，这样定义：
式中：IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
从公式(5)看出，不再沿用二方程湍流模型中的常系数形式，而是一个包含应变率张量和旋转张量的各向异性张量形式；
另外，式(3)中各向异性应力张量的定义为：
式中：张量a＝aij，βi(i＝1，2，...，10)是由上述5个独立不变量(IIS，IIΩ，IIIS，IV，V)的组成的标量函数；张量I＝δij，S＝Sij，Ω＝Ωij，S2＝SS＝SikSkj，SΩ＝SikΩkj，S:Ω＝SijΩji，Ω2S＝ΩilΩlkSkj；δij为Kronecker符号，下标i，j为自由下标；对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；当i＝j时，δij＝1，当i≠j时，δij＝0；Sij和Ωij分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli，{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；对于三维流动问题，βi分别表示为：
式中：分母Q的表达式为：
式中：IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；从式(8)中看出，Q总是为一个正的标量，因为IIΩ总是为负的标量；
在公式(7)和(8)中，N是一个关于湍动能产生项和耗散项的比值P/ε的实数；对于三维流动情况，N是求解一个六次方程得到，方程如下所示：
式中：C1′为系数常量；IIS＝tr{S2}＝SijSji，Sij为无量纲化的平均应变率张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；IV＝tr{SΩ2}＝SijΩjkΩki，V＝tr{S2Ω2}＝SijSjkΩklΩli；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹；
由于公式(9)求解难度比较大，因此，采取求解二维流动N方程作为近似，在二维流动情况中，N是由一个3次非线性多项式组成，表达如下：
其中
N(eq)＝81/20，CDiff＝2.2
式中：IIS＝tr{S2}＝SijSji，Sij为无量纲化的平均应变率张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；IIΩ＝tr{Ω2}＝ΩijΩji，Ωij为无量纲化的平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张量的迹。
3.如权利要求1所述的一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，所述的步骤1)湍流模型的旋转和曲率改进具体为：所述非线性涡粘性模型中，联立一个湍流模型封闭求解；由于SSTk-ω模型在二方程湍流模型中具有较好的模拟效果，作为步骤2)改进模型的基础：
对SST k-ω模型的改进方法是在生成项上乘以系数fr，其表达式为：
式中：Cscale为经验常数；
其中，
式中：cr1，cr2和cr3为经验系数，分别为1.0，2.0和1.0；上式中各变量的表达式为：
S2＝2SijSij (16)
Ω2＝2ΩijΩij (17)
D2＝max(S2,0.09ω2) (18)
式中：张量S＝Sij，Ω＝Ωij，ΩD3＝Ωij(max(SijSij，0.09ω2))1.5，Sij为无量纲化的平均应变率张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；Ωij为无量纲化的平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；ξimn、ξjmn均为置换符号，当i、m、n这3个指标不同，并符合顺时针排列时，ξimn＝1；当3个指标不同，并符合逆时针排列时，ξimn＝-1；当3个指标中有重复时，ξimn＝0；ωm为叶轮的旋转角速度；ω为湍动能比耗散率；DSij/Dt为应变率张量的拉格朗日微分形式，对于任意控制单元c，其表达式为：
式中：等号右边第一项是应变率张量对时间的偏导数，第二项(∫σSijVndσ)是随流导数；其中，σ是控制单元c组成的面，Vn＝V·n，V和n分别为质点的速度矢量和法向矢量；Sij为无量纲化的平均应变率张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；
另外，对SST k-ω模型的ω方程的耗散项应用Hellsten提出的Richardson数：Ri数，对原模型进行改进，其表达式为：
式中：Sij为无量纲化的平均应变率张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；Ωij为无量纲化的平均旋转张量，下标i，j为自由下标，对于泵内三维流动情况，i、j＝1，2，3；
Hellsten根据式(14)定义了旋转和曲率的修正系数：
其中，Crc为3.6；Ri为Richardson数；
然后，将湍流生成项Pk乘以系数fr代替原先的Pk表达式，ω方程的耗散项乘以系数F4代替原先的耗散项表达式，即：
式中：υ为运动粘性系数，υt为涡粘性系数，Pk为生成项，其表达式为：
Pk＝υtS′2＝2υtS′ijS′ij (24)
式中：应变率张量S＇的表达式为：
式中：ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量；
式中：F1为混合函数，模型系数为：
中的常系数：σk1，σω1，β1，β*，κ，γ1为：(Wilcox)
σk1＝0.85，σω1＝0.65，β1＝0.075，β*＝0.09，κ＝0.41，
中的常系数：σk2，σω2，β2，β*，κ，γ2为：(Jones-Lauder)σk2＝1.0，σω2＝0.856，β2＝0.0828，β*＝0.09，κ＝0.41，
由式(25)看出，SST k-ω模型方程的湍流生成项是基于应变率张量S，而S-A模型中则包含涡张量Ω的影响；由于基于应变率张量的生成项要大于基于涡张量的生成项，因此，为了避免计算出过大的湍流粘性，对系数fr加入了1.25的限制，见公式(12)所示；
另外，上述表达式中无量纲化的平均应变率张量和无量纲化的平均旋转张量的表达形式为：
式中：τ为湍流时间尺度；ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量。
4.如权利要求1所述的一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，所述步骤3)基于扩展内禀旋转张量的改进具体为：本步骤实现对无量纲化的平均旋转张量的修正；修正方法如下：
式中：τ为湍流时间尺度；ui(i＝1，2，3)代表与坐标轴xi平行的速度分量；uj(j＝1，2，3)代表与坐标轴xj平行的速度分量；ξjim为置换符号：当j、i、m这3个指标不同，并符合顺时针排列时，ξjim＝1；当3个指标不同，并符合逆时针排列时，ξjim＝-1；当3个指标中有重复时，ξjim＝0；ωm为叶轮的旋转角速度；
式(28)即为扩展内禀旋转张量；
首先，通过所述的非线性涡粘性模型求解雷诺应力和涡粘性系数，然后用SST k-ω模型中考虑旋转和曲率改进的k方程和ω方程进行封闭求解，最后，用扩展内禀旋转张量替代模型中无量纲化的平均旋转张量，从而实现对非线性湍流模型的旋转修正。
5.如权利要求1所述的一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，所述步骤4)实现基于OpenFOAM的数值计算程序具体为：OpenFOAM开源流体计算软件是一个C++库文件包，它包含可执行文件；这些库文件包具备求解器的功能，并包括了前处理和后处理工具；所述前处理工具blockMesh实现对规则几何体生成六面体网格，或者是对复杂几何体生成背景网格，且生成的网格能被OpenFOAM读取；后处理工具为ParaView，可以实现网格显示，剖面云图，矢量图功能；另外，OpenFOAM还提供辅助工具的接口，用来进行数据操作、辅助求解器完成计算任务，即在离心泵计算中，利用OpenFOAM中自带的数据处理工具calc就能得到泵进出口总压；另外，通过在字典文件中添加流场中位置的几何参数，就能求解流场中任意一条线或者一个点的物理量；基于OpenFOAM这些功能，对修正后的非线性湍流模型实现程序化。
6.如权利要求1所述的一种基于旋转和曲率修正的离心泵数值设计方法，其特征在于，所述步骤5)具体为：采用基于旋转和曲率修正的离心泵设计方法对离心泵进行设计，首先通过三维设计软件对离心泵水力模型进行实体建模；其次采用网格划分软件对实体模型进行网格划分；再次采用步骤4)中的基于OpenFOAM平台的带有旋转和曲率修正的数值计算程序对离心泵水力模型进行数值计算；最后采用后处理软件对计算结果进行数据分析和流场分析，分析对比各项性能指标，确定离心泵最终设计方案。
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