CN105301366A - 低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法。本方法首先通过测试得到温度T下油隙的直流电导率σ₀，油隙中离子迁移率μ，油隙的厚度l，测试得到施加正弦激励的幅值U、相位ψ、频率f，以此得到其瞬时表达式u(t)，然后将上述测试得到的数据(表达式)代入低频正弦激励下油隙复电容计算模型，最后得到低频正弦激励下油隙的复电容。该方法将测试得到的数据(表达式)代入计算模型，以数值计算的方法得到油隙的复电容，该方法在有效地得到油隙复电容的基础上，还能够通过数值计算的方法解决使用仪器测量低频正弦激励下油隙复电容时间长的问题，提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。

Description

低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法

技术领域

本发明属于变压器绝缘状态检测领域，具体涉及一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法。

背景技术

油浸式变压器是电力系统中的核心设备，油纸绝缘状态是决定油浸式变压器绝缘寿命的重要因素之一，频域介电响应法是能够有效诊断油纸绝缘水分含量及其老化状态的公认方法之一。油浸式变压器油纸绝缘系统由油隙、纸筒压板与撑条等构成，油隙是油纸绝缘系统的重要组成部分。油纸绝缘系统进行频域介电响应测试时，外施正弦激励电压由高频到低频进行逐频扫描测试，低频测试的时候，油隙的介电响应特性是决定油纸绝缘系统整体介电特性的主要因素之一。

现场进行变压器频域介电响应测试时，需将变压器离线并待其内部温度与环境温度平衡后再进行测试，并且变压器容量越大，其内部温度达到与环境温度平衡所需时间越长。频域介电响应测试频率越低所需测试时间越长，一般测试由1KHz逐频扫描至1mHz需要40min，而仅仅1mHz频率的测试就需15min，对于特殊工况，如牵引变压器检修时间(开天窗)仅为2个小时左右，则此时变压器检修时间不足以完成变压器离线冷却与频域介电响应测试两个环节，严重影响了频域介电响应法在实际工程中的应用效率，因此急需一种方法能够在准确得到变压器油纸绝缘系统复电容频域谱的基础上，还可以提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。

发明内容

为了能够准确得到变压器油纸绝缘系统复电容频域谱，并提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率，本发明提供一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法。

1、一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法，在低频正弦激励下较为快速地测得油隙复电容,其特征在于,包含以下步骤：

1.1由设置在测试设备中的传感器获得如下数据:油隙的温度T,T温度下油隙的直流电导率σ₀,T温度下油隙中离子迁移率μ,油隙的厚度l；

1.2测试得到施加正弦激励的幅值U、相位ψ、频率f，以此得到其瞬时表达式u(t)；

1.3将步骤1.1、1.2、得到的数据输入计算单元的低频正弦激励下油隙复电容计算模型(1)，得到低频正弦激励下油隙复电容:

式中，U是低频正弦激励u(t)的幅值，f是低频正弦激励u(t)的频率，为流过油隙的电流i(t)与低频正弦激励u(t)间的相位角；

其中,流过油隙的电流i(t):

$i\left(t\right)=S\frac{d\{\frac{1}{l}{\∫}_0^{l/2}2x\[n_{+}(x,t)-n_{-}(x,t)\]dx+\frac{u\left(t\right){\mathrm{\ϵ}}_r{\mathrm{\ϵ}}_0}{l}\}}{dt}---\left(2\right)$

式中，n₊(x,t)为低频正弦激励施加t时刻、油隙x位置处正离子浓度，n(x,t)为低频正弦激励施加t时刻、油隙x位置处负离子浓度，ε_r＝2.2为变压器油工频相对介电常数，ε₀＝8.85×10^-12F/m为真空介电常数，S为油隙与测试装置接触的表面积；

1.4将1.3所得得到低频正弦激励下油隙复电容输出至后续处理单元或显示单元。

所述的油隙中正离子浓度n₊(x,t)、负离子浓度n_-(x,t)，满足如下离子分布模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dn}}_{+}(x,t)}{dt}=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{d^2{n}_{+}(x,t)}{{\mathrm{dx}}^2}-q\frac{d\[n_{+}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\]}{dx}\\ +k_R{n}_0^2(x,t)-k_R{n}_{+}(x,t)n_{-}(x,t)\\ \frac{{\mathrm{dn}}_{-}(x,t)}{dt}=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{d^2{n}_{-}(x,t)}{{\mathrm{dx}}^2}+q\frac{d\[n_{-}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\]}{dx}\\ +k_R{n}_0^2(x,t)-k_R{n}_{+}(x,t)n_{-}(x,t)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，q为单位电荷带电量，E(x,t)为低频正弦激励施加t时刻、油隙x位置处电场强度，k_R为油隙中离子与离子对复合平衡常数，k_b＝1.38×10^-23J/K为玻尔兹曼常数。

所述的离子分布模型，其求解过程为：将模型在MATLAB软件平台上进行离散化处理求解。

上述一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法的模型推导过程如下：

变压器油频域介电响应测试过程中油隙内部载流子主要为离子对复合分离过程产生，若以R₁R₂表示变压器油中弱电解质，则该过程可表示为：

式中，k₁、k₂分别为分子与离子对电离复合过程中的电离平衡常数、复合平衡常数，k_D、k_R分别为离子对与离子电离复合过程中的电离平衡常数、复合平衡常数。根据Langevin关系可知：

$k_R=\frac{2\mathrm{\μ}q}{{\mathrm{\ϵ}}_r{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(5\right)$

式中，q为单位电荷带电量，μ为离子的迁移率，ε_r＝2.2为变压器油工频相对介电常数，ε₀＝8.85×10^-12F/m为真空介电常数。未施加外部电源时，油隙内的变压器油达到热平衡时有：

$\frac{{\mathrm{dn}}_{+}}{dt}=\frac{{\mathrm{dn}}_{-}}{dt}=k_{D}c-k_R{n}_{+}{n}_{-}=0---\left(6\right)$

式中，c为离子对浓度，n₊、n_-分别为正负离子浓度。此时有：

$n_{+}=n_{-}=n_0=\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{2q\mathrm{\μ}}---\left(7\right)$

式中，油隙达到热平衡时正负离子的浓度相等为n₀，σ₀为变压器油直流电导率。当施加外部电场后，油隙内电场强度分布满足泊松方程，则有：

$\frac{\∂E(x,t)}{\∂x}=\frac{q\[n_{+}(x,t)-n_{-}(x,t)\]}{{\mathrm{\ϵ}}_r{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(8\right)$

施加外部电场后，由于正负离子移动产生的电流密度为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{+}(x,t)={\mathrm{qn}}_{+}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\\ J_{-}(x,t)=-{\mathrm{qn}}_{-}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\end{array}\right.---\left(9\right)$

考虑热扩散作用，式(9)可以写为：

$\{\begin{array}{c}{J}_{+}\left(x,t\right)=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{\∂n_{+}\left(x,t\right)}{\∂x}+{\mathrm{qn}}_{+}\left(x,t\right)\mathrm{\μ}E\left(x,t\right)\\ J_{-}\left(x,t\right)=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{\∂n_{-}\left(x,t\right)}{\∂x}-{\mathrm{qn}}_{-}\left(x,t\right)\mathrm{\μ}E\left(x,t\right)\end{array}---\left(10\right)$

根据Fick扩散定律可知：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dn}}_{+}(x,t)}{dt}=-\frac{{\mathrm{dJ}}_{+}(x,t)}{dx}\\ \frac{{\mathrm{dn}}_{-}\left(x,t\right)}{dt}=-\frac{{\mathrm{dJ}}_{-}(x,t)}{dx}\end{array}\right.---\left(11\right)$

则将式(6)、(10)代入式(11)可得测试过程中油隙内变压器油中离子的动态分布表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dn}}_{+}(x,t)}{dt}=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{d^2{n}_{+}(x,t)}{{\mathrm{dx}}^2}-q\frac{d\[n_{+}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\]}{dx}\\ +k_R{n}_0^2(x,t)-k_R{n}_{+}(x,t)n_{-}(x,t)\\ \frac{{\mathrm{dn}}_{-}(x,t)}{dt}=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{d^2{n}_{-}(x,t)}{{\mathrm{dx}}^2}+q\frac{d\[n_{-}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\]}{dx}\\ +k_R{n}_0^2(x,t)-k_R{n}_{+}(x,t)n_{-}(x,t)\end{array}\right.---\left(12\right)$

则电极表面束缚电荷的密度为

$Q\left(t\right)=\frac{1}{l}{\∫}_0^{l/2}2x\[n_{+}(x,t)-n_{-}(x,t)\]dx+\frac{u\left(t\right){\mathrm{\ϵ}}_r{\mathrm{\ϵ}}_0}{L}---\left(13\right)$

式中，u(t)为施加的低频正弦激励的瞬时表达式。则流过油隙的电流为：

$i\left(t\right)=S\frac{d\{\frac{1}{l}{\∫}_0^{l/2}2x\[n_{+}(x,t)-n_{-}(x,t)\]dx+\frac{u\left(t\right){\mathrm{\ϵ}}_r{\mathrm{\ϵ}}_0}{l}\}}{dt}---\left(14\right)$

式中，S为油隙与测试装置接触的表面积。根据式(14)可得低频正弦激励下油隙复电容为：

式中，U是低频正弦激励u(t)的幅值，f是低频正弦激励u(t)的频率，为电流i(t)与低频正弦激励u(t)间的相位角。

本发明能够在准确地计算得到变压器油纸绝缘系统复电容频域谱的基础上，通过数值计算的方法解决使用仪器测量低频正弦激励下油隙复电容时间长的问题，提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。

附图说明

图1一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法流程图

图2一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法示例

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

图1所示为一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法流程图。从图中可以看出一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法主要包括以下步骤：

1.1测试得到油隙的温度T；

1.2测试得到T温度下油隙的直流电导率σ₀；

1.3测试得到T温度下油隙中离子迁移率μ；

1.4测试得到油隙的厚度l；

1.5测试得到施加正弦激励的幅值U、相位ψ、频率f，以此得到其瞬时表达式u(t)；

1.6将步骤1.1、1.2、1.3、1.4、1.5中测试得到的数据代入低频正弦激励下油隙复电容计算模型，得到低频正弦激励下油隙复电容。

图2所示为一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法示例。测得油隙温度为30℃，测得30℃下油隙直流电导率为7.23×10^-13S/m，30℃下油隙中离子迁移率为1.73×10^-10m²/Vs，油隙厚度0.5mm。由图2可知采用本发明方法计算出的低频激励下油隙复电容能较好的与实验测试值符合，计算值与实测值误差在5％内，在可接受范围内，说明本发明能够在准确地计算得到变压器油纸绝缘系统频复电容频域谱的基础上，通过数值计算的方法解决使用仪器测量低频正弦激励下油隙复电容时间长的问题，提高频域介电响应法在实际工程中的应用效率。本案例实施过程中，如权利要求4所述的离子分布模型离散化如下：

外施低频正弦激励的频率为f

n＝50

h＝0.01mm(油隙厚度0.5mm离散化分成n段)

t1＝1s(模型计算时间步长)

x为闭区间[1,n]之间的整数

t为闭区间[0,1/f]之间的整数

n₀＝σ₀/(2×q×μ)

k_R＝2×q×μ/(ε_r×ε₀)

J₊(1,t)＝0,J_-(n+1,t)＝0

E(x+1,t)＝E(x,t)+q×h×[n₊(x,t)-n-(x,t)]/(ε_r×ε₀)

J₊(x,t)＝μ×k_b×q×[n₊(x,t)-n₊(x-1,t)]/(T×h)+q×μ×n₊(x,t)×E(x,t)

J_-(x,t)＝μ×k_b×q×[n_-(x,t)-n_-(x-1,t)]/(T×h)-q×μ×n_-(x,t)×E(x,t)

n₊(x,t+1)＝n₊(x,t)+t1×[k_R×n₀×n₀-k_R×n₊(x,t)×n_-(x,t)]-t1×[J₊(x+1,t)-J₊(x,t)]/h

n_-(x,t+1)＝n_-(x,t)+t1×[k_R×n₀×n₀-k_R×n₊(x,t)×n_-(x,t)]-t1×[J_-(x+1,t)–J_-(x,t)]/h。

得到低频正弦激励下油隙复电容输出至后续处理单元或显示单元。

Claims (3)

1.一种低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法，在低频正弦激励下较为快速地测得油隙复电容,其特征在于,包含以下步骤：

1.1由设置在测试设备中的传感器获得如下数据:油隙的温度T,T温度下油隙的直流电导率σ₀,T温度下油隙中离子迁移率μ,油隙的厚度l；

1.2测试得到施加正弦激励的幅值U、相位ψ、频率f，以此得到其瞬时表达式u(t)；

1.3将步骤1.1、1.2、得到的数据输入计算单元的低频正弦激励下油隙复电容计算模型(1)，得到低频正弦激励下油隙复电容:

式中，U是低频正弦激励u(t)的幅值，f是低频正弦激励u(t)的频率，为流过油隙的电流i(t)与低频正弦激励u(t)间的相位角；

其中,流过油隙的电流i(t):

$i\left(t\right)=S\frac{d\{\frac{1}{l}{\∫}_0^{l/2}2x\[n_{+}(x,t)-n_{-}(x,t)\]dx+\frac{u\left(t\right){\mathrm{\ϵ}}_r{\mathrm{\ϵ}}_0}{l}\}}{dt}---\left(2\right)$

式中，n₊(x,t)为低频正弦激励施加t时刻、油隙x位置处正离子浓度，n(x,t)为低频正弦激励施加t时刻、油隙x位置处负离子浓度，ε_r＝2.2为变压器油工频相对介电常数，ε₀＝8.85×10^-12F/m为真空介电常数，S为油隙与测试装置接触的表面积；

1.4将1.3所得得到低频正弦激励下油隙复电容输出至后续处理单元或显示单元。

2.根据权利要求1所述的低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法,其特征在于,油隙中正离子浓度n₊(x,t)、负离子浓度n(x,t)满足如下离子分布模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dn}}_{+}(x,t)}{dt}=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{d^2{n}_{+}(x,t)}{{\mathrm{dx}}^2}-q\frac{d\[n_{+}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\]}{dx}\\ +k_R{n}_0^2(x,t)-k_R{n}_{+}(x,t)n_{-}(x,t)\\ \frac{{\mathrm{dn}}_{-}(x,t)}{dt}=\frac{{\mathrm{\μk}}_{b}q}{T}\frac{d^2{n}_{-}(x,t)}{{\mathrm{dx}}^2}+q\frac{d\[n_{-}(x,t)\mathrm{\μ}E(x,t)\]}{dx}\\ +k_R{n}_0^2(x,t)-k_R{n}_{+}(x,t)n_{-}(x,t)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，q为单位电荷带电量，E(x,t)为低频正弦激励施加t时刻、油隙x位置处电场强度，k_R为油隙中离子与离子对复合平衡常数，k_b＝1.38×10^-23J/K为玻尔兹曼常数。

3.根据权利要求2所述的低频正弦激励下变压器油隙复电容测试方法,其特征在于,所述分布模型求解过程为：将模型在MATLAB软件平台上进行离散化处理求解。