CN105279500B - 一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法，采用非迭代的方法，计算水平方向和垂直方向上的最优无相关鉴别矢量集。首先计算出水平和垂直方向上的类内、类间和总体散度矩阵；接着根据类内散度矩阵的特征值和相应的特征矢量，计算得出两个方向上的变换矩阵；然后利用变换矩阵计算出新的总体散度矩阵，并求出水平和垂直方向上的鉴别矢量集；最后将两组鉴别矢量集经过变换矩阵投影得出最终的鉴别矢量集，将二维人脸图像同时向水平和垂直方向投影，通过最近邻分类器计算出识别率。本发明可同时提取水平和垂直两个方向上的无相关鉴别矢量集，在具有高识别率的同时可以节省计算时间和储存空间。

Description

一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法
技术领域
本发明涉及模式识别领域，具体涉及一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法。
背景技术
现如今科技不断进步，各个行业高速发展，已逐渐形成了一个高度信息化的社会。在一个信息发达的社会，个人信息安全显得尤为重要，而身份验证是其中的重中之重，而生物特征识别技术是可以实现身份验证的重要技术之一，生物识别技术可以利用每个人的生物特征不同，来对人进行有效的识别，而主要用来识别的生物特征主要有人脸、指纹、虹膜、掌纹、声音等。人脸识别技术作为生物特征识别技术中极其重要的一方面，其可根据每个人面部特征的不同来进行识别，由于其使用方便，可远程操控，以及可以同时对多个对象进行识别，提高工作效率等优点，在刑侦、反恐、金融、司法、工业等多个方面有广泛的应用。
人脸识别有很多经典的方法，例如主成分分析方法(PCA)，线性判别分析方法(LDA)，基于核的特征提取方法，局部保持投影方法(LPP)，广义奇异值分解方法(GSVD)等。其中线性判别分析(LDA)利用Fisher准则可实现最大化类间距离同时最小化类内距离，从而得到最优的投影方向，产生最好的分类结果，因而被广泛的使用。由于在计算无相关鉴别矢量集时，非对称，因而得到的鉴别矢量不再正交。为获得相互正交的鉴别矢量集，Foley和Sammon提出了Foley-Sammon判别分析(FSLDA)，FSLDA的鉴别矢量是相互正交的，但是样本在鉴别矢量集的投影系数却存在着统计相关性，对此，金忠等人在《一种具有统计不相关的无相关鉴别矢量集》中提出了求取无相关鉴别矢量集的算法，但由于该算法采用迭代的方法，计算步骤繁琐，运算量大，且运算时间长。为此，陈绵书等人在《一种新的求解无相关鉴别矢量集方法》中提出了一种非迭代计算无相关鉴别矢量集的方法，由于该方法是基于一维矢量的，要把两维的人脸图像按行或列排列成一维矢量，然后再进行计算，不仅使样本维数过高，而且破坏了二维人脸图像的数据结构。林玉娥等人在《2维不相关鉴别矢量集》中提出了一种可以直接在二维人脸矩阵中用非迭代的方法提取无相关鉴别矢量集的方法，但是其只在水平方向提取了无相关鉴别矢量集，忽略了垂直方向上的不相关性。本发明方法可同时从水平和垂直两个方向计算无相关鉴别矢量集，采用非迭代的计算方法，简化了求解步骤，节省了计算时间，并且根据在ORL人脸数据库的实验结果可以看出本方法具有较高的识别率。
发明内容
为了解决计算步骤繁琐，计算时间太长的技术问题，本发明采用非迭代算法，同时求解出水平和垂直方向上的无相关鉴别矢量集，将人脸图像进行双向投影，最终利用最近邻分类器得到识别率。实现本发明的技术方案如下：
一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法，包括：
步骤1，采用非迭代算法，同时求解出水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集；
步骤2，将人脸图像在步骤1中水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集进行双向投影；
步骤3，利用最近邻分类器对步骤2中投影后的人脸图像进行分类得出识别率。
优选技术方案，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1，分别计算双向两维无相关鉴别矢量集水平方向和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；
步骤1.2，分别计算出水平方向和垂直方向上类内散度矩阵的特征值和所对应的特征矢量，并求出水平方向和垂直方向上的变换矩阵；
步骤1.3，分别根据水平方向和垂直方向上的变换矩阵对总体散度矩阵进行变换，得出水平方向和垂直方向新的总体散度矩阵，并求出新的总体散度矩阵的特征矢量；
步骤1.4，利用水平方向和垂直方向的变换矩阵对步骤1.3求出的特征矢量进行投影变换，得出的两组矢量集即为水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集。
优选技术方案，所述步骤1.1包括：
步骤1.1.1，求出水平方向上的类内散度矩阵Sw，类间散度矩阵Sb和总体散度矩阵St：
St＝Sw+Sb
其中，A为人脸矩阵样本，n为样本总个数，L为样本总类别数，Li为第i类样本个数，i＝1,2,…,L，为第i类中的第j个样本，j＝1,2,…,Li，为第i类样本均值，为总体样本均值，T为矩阵转置运算；
步骤1.1.2，求出垂直方向上的类内散度矩阵Hw，类间散度矩阵Hb和总体散度矩阵Ht：
Ht＝Hw+Hb
其中，A为人脸矩阵样本，n为样本总个数，L为样本总类别数，Li为第i类样本个数，i＝1,2,…,L，为第i类中的第j个样本，j＝1,2,…,Li，为第i类样本均值，为总体样本均值，T为矩阵转置运算；
所述步骤1.2包括：
步骤1.2.1，计算水平方向上类内散度矩阵Sw的特征值和特征矢量，并求出水平方向上的变换矩阵Q：
其中，Λ为水平方向上类内散度矩阵Sw的特征值所构成的对角阵；U为Sw特征值所对应的特征向量作为列矢量所构成的矩阵；
步骤1.2.2，计算垂直方向上类内散度矩阵Hw的特征值和特征矢量，并求出垂直方向上的变换矩阵D：
其中，Λ′为垂直方向上类内散度矩阵Hw的特征值所构成的对角阵；U′为Hw特征值所对应的特征向量作为列矢量所构成的矩阵；
所述步骤1.3包括：
步骤1.3.1，计算水平方向上新的总体散度矩阵并求出其前d个最大特征值所对应的特征矢量。d为矩阵特征分解时选取的最大特征值个数。计算公式如下：
对进行特征分解，求出前d个最大特征值所对应的特征矢量，记为
步骤1.3.2，计算垂直方向上新的总体散度矩阵并求出其前k个最大特征值所对应的特征矢量。k为矩阵特征分解时选取的最大特征值个数。计算公式如下：
对进行特征分解，求出前k个最大特征值所对应的特征矢量，记为φ＝[φ1,φ2,…,φk]；
所述步骤1.4包括：
步骤1.4.1，求出水平方向上的无相关鉴别矢量集W：
W＝[ω1,ω2,…,ωd]即为水平方向上的无相关鉴别矢量集；
步骤1.4.2，求出垂直方向上的无相关鉴别矢量集V：
V＝Dφ
V＝[υ1,υ2,…,υk]即为垂直方向上的无相关鉴别矢量集。
4、根据权利要求3所述的一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
将二维人脸图像同时投影到步骤1.4.1和步骤1.4.2得出的水平方向上的无相关鉴别矢量集和垂直方向上的无相关鉴别矢量集所表示的投影空间中：
Y＝VTAW
其中，A为人脸样本，W＝[ω1,ω2,…,ωd]为以步骤1.4.1求出的水平方向上的无相关鉴别矢量集的前d个鉴别矢量；V＝[υ1,υ2,…,υk]为步骤1.4.2求出的垂直方向上的无相关鉴别矢量集的前k个鉴别矢量，Y为样本A经过双向降维后得到的d×k维人脸图像。
和现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明采用了非迭代的方法，能够同时提取水平和垂直两个方向上的无相关鉴别矢量集，在具有高识别率的同时可以节省计算时间和储存空间，并且最高识别率可达97.00％。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明提出了一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法，下面采用ORL人脸数据库(http://down.61eda.com/down/Code/61EDA_C1584.rar)来对本发明进行实施说明。ORL人脸数据库是由英国剑桥大学AT&T实验室创建的，数据库共包含400幅人脸图像，拍摄了40个人在不同姿态、表情或面部饰物状态下的人脸图像，每人10幅人脸图像，每幅图像大小为112×92像素。具体实施过程包括如下步骤：
步骤1，采用非迭代算法，同时求解出水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集；具体实施包括：
步骤1.1、分别计算双向两维无相关鉴别矢量集水平方向和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；具体包括：
步骤1.1.1、求出水平方向上的类内散度矩阵Sw，类间散度矩阵Sb和总体散度矩阵St，计算公式如下：
St＝Sw+Sb
上述计算公式中A为人脸矩阵样本，n为样本总个数，L为样本总类别数，Li为第i类样本个数，i＝1,2,…,L，为第i类中的第j个样本，j＝1,2,…,Li，为第i类样本均值，为总体样本均值，T为矩阵转置运算。
步骤1.1.2、求出垂直方向上的类内散度矩阵Hw，类间散度矩阵Hb和总体散度矩阵Ht，计算公式如下：
Ht＝Hw+Hb
其中，A为人脸矩阵样本，n为样本总个数，L为样本总类别数，Li为第i类样本个数，i＝1,2,…,L，为第i类中的第j个样本，j＝1,2,…,Li，为第i类样本均值，为总体样本均值，T为矩阵转置运算。
以上所述中，A为112×92维人脸矩阵样本，n＝200为所取训练样本数；L＝40为训练样本类别数；Li＝5为每类训练样本的数目，为第i类训练样本均值,i＝1,2,…,40；为总体训练样本均值；为第i类中的第j个训练样本，j＝1,2,…,5。计算后得出的水平方向上的类内散度矩阵Sw、类间散度矩阵Sb和总体散度矩阵St均为92×92维矩阵；垂直方向上的类内散度矩阵Hw、类间散度矩阵Hb和总体散度矩阵Ht均为112×112维矩阵。
步骤1.2、分别计算出水平方向和垂直方向上类内散度矩阵的特征值和所对应的特征矢量，并求出水平方向和垂直方向上的变换矩阵；具体实施包括：
步骤1.2.1、计算水平方向上类内散度矩阵Sw的特征值和特征矢量，并求出水平方向上的变换矩阵Q，计算公式如下：
上式中Λ为水平方向上类内散度矩阵Sw的特征值所构成的对角阵；U为Sw特征值所对应特征向作为列矢量所构成的矩阵。
步骤1.2.2、计算垂直方向上类内散度矩阵Hw的特征值和特征矢量，并求出垂直方向上的变换矩阵D，计算公式如下：
上式中Λ′为垂直方向上类内散度矩阵Hw的特征值所构成的对角阵；U′为Hw特征值所对应特征矢量作为列矢量所构成的矩阵。
以上步骤1.2.1和步骤1.2.2中，Q为水平方向的变换矩阵，Λ和U分别代表水平方向类内散度矩阵Sw的特征值构成的对角矩阵、以及特征值对应特征矢量作为列矢量构成的矩阵；D为垂直方向的变换矩阵，Λ′和U′分别代表垂直方向类内散度矩阵Hw的特征值构成的对角矩阵、以及特征值对应特征矢量作为列矢量构成的矩阵。
结合前面提供的信息，计算结果Q为92×92维矩阵，D为112×112维矩阵：
步骤1.3、分别根据水平方向和垂直方向上的变换矩阵对总体散度矩阵进行变换，得出水平方向和垂直方向新的总体散度矩阵，并求出新的总体散度矩阵的特征矢量；具体实施包括：
步骤1.3.1、计算水平方向上新的总体散度矩阵并求出其前d个最大特征值所对应的特征矢量。d为矩阵特征分解时选取的最大特征值个数。计算公式如下：
对进行特征分解，求出前d个最大特征值所对应的特征矢量，记为
步骤1.3.2、计算垂直方向上新的总体散度矩阵并求出其前k个最大特征值所对应的特征矢量。k为矩阵特征分解时选取的最大特征值个数。计算公式如下：
对进行特征分解，求出前k个最大特征值所对应的特征矢量，记为φ＝[φ1,φ2,…,φk]；
以上步骤1.3.1和步骤1.3.2中为水平方向上新的总体散度矩阵，为垂直方向上新的总体散度矩阵。对特征分解，可以得出其前d个最大特征值对应的特征矢量为对特征分解，可以得出其前k个最大特征值对应的特征矢量为φ＝[φ1,φ2,…,φk]，其中为92×d矩阵，φ为112×k矩阵，计算结果如下所示：
φ1≈[-0.0171,0.0027,…,0.2666]T
φ2≈[0.0025,-0.0081,…,-0.1993]T
φ3≈[-0.0182,0.0035,…,0.3669]T
…… (10)
步骤1.4、利用水平方向和垂直方向的变换矩阵对步骤1.3求出的特征矢量进行投影变换，得出的两组矢量集即为水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集；具体实施包括：
步骤1.4.1、求出水平方向上的无相关鉴别矢量集W：
W＝[ω1,ω2,…,ωd]即为水平方向上的无相关鉴别矢量集。
步骤1.4.2、求出垂直方向上的无相关鉴别矢量集V：
V＝Dφ (12)
V＝[υ1,υ2,…,υk]即为垂直方向上的无相关鉴别矢量集。
以上步骤1.4.1和步骤1.4.2中W为92×d矩阵，，V为112×k矩阵，计算结果如下：
ω1≈[-0.0155,-0.0095,…,-0.0133]T
ω2≈[0.0147,0.0023,…,0.0143]T
ω3≈[0.0153,0.0063,…,0.0172]T
…… (13)
υ1≈[0.0302,0.0007,…,-0.0079]T
υ2≈[-0.0420,-0.0023,…,-0.0146]T
υ3≈[-0.0416,0.0037,…,0.0297]T
…… (14)
步骤2、将人脸图像在水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集进行双向投影，得到投影后的人脸图像Y；计算公式为：
Y＝VTAW (15)
A为人脸样本，W＝[ω1,ω2,…,ωd]为以步骤1.4.1求出的水平方向上的无相关鉴别矢量集的前d个鉴别矢量；V＝[υ1,υ2,…,υk]为步骤1.4.2求出的垂直方向上的无相关鉴别矢量集的前k个鉴别矢量，Y为样本A经过双向降维后得到的d×k(d≤112,k≤92)维人脸图像。
步骤3、用最近邻分类器对投影后的人脸图像进行分类，并且计算得出识别率。
表1列出了选择水平和垂直方向不同数量的无相关鉴别矢量数目时的识别率情况，因为当选择的无相关鉴别矢量数过大时，得到的识别率会急剧减小，如选取水平方向鉴别矢量数为92，垂直方向鉴别矢量数为112时，所得到的识别率仅为7.00％，因此表中仅列出水平鉴别矢量数d和垂直方向上鉴别矢量数k均选取20以内的情况，最高识别率可达97.00％。
表1 双向两维无相关鉴别矢量集取不同无相关鉴别矢量数的识别率(％)
以上所述仅用于描述本发明的实施例，并不用于限定本发明的保护范围，应当理解，在不违背本发明实质内容和原则的前提下，本领域人员所作任何修改、变型或等同替换等都将落入本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法，其特征在于，包括：
步骤1，采用非迭代算法，同时求解出水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集；
步骤2，将人脸图像在步骤1中水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集进行双向投影；
步骤3，利用最近邻分类器对步骤2中投影后的人脸图像进行分类得出识别率；
所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1，分别计算双向两维无相关鉴别矢量集水平方向和垂直方向上的类内散度矩阵、类间散度矩阵和总体散度矩阵；
步骤1.2，分别计算出水平方向和垂直方向上类内散度矩阵的特征值和所对应的特征矢量，并求出水平方向和垂直方向上的变换矩阵；
步骤1.3，分别根据水平方向和垂直方向上的变换矩阵对总体散度矩阵进行变换，得出水平方向和垂直方向新的总体散度矩阵，并求出新的总体散度矩阵的特征矢量；
步骤1.4，利用水平方向和垂直方向的变换矩阵对步骤1.3求出的特征矢量进行投影变换，得出的两组矢量集即为水平方向和垂直方向上的无相关鉴别矢量集；
所述步骤1.1包括：
步骤1.1.1，求出水平方向上的类内散度矩阵Sw，类间散度矩阵Sb和总体散度矩阵St：
St＝Sw+Sb
其中，A为人脸矩阵样本，n为样本总个数，L为样本总类别数，Li为第i类样本个数，i＝1,2,…,L，为第i类中的第j个样本，j＝1,2,…,Li，为第i类样本均值，为总体样本均值，T为矩阵转置运算；
步骤1.1.2，求出垂直方向上的类内散度矩阵Hw，类间散度矩阵Hb和总体散度矩阵Ht：
Ht＝Hw+Hb
其中，A为人脸矩阵样本，n为样本总个数，L为样本总类别数，Li为第i类样本个数，i＝1,2,…,L，为第i类中的第j个样本，j＝1,2,…,Li，为第i类样本均值，为总体样本均值，T为矩阵转置运算；
所述步骤1.2包括：
步骤1.2.1，计算水平方向上类内散度矩阵Sw的特征值和特征矢量，并求出水平方向上的变换矩阵Q：
其中，Λ为水平方向上类内散度矩阵Sw的特征值所构成的对角阵；U为Sw特征值所对应的特征向量作为列矢量所构成的矩阵；
步骤1.2.2，计算垂直方向上类内散度矩阵Hw的特征值和特征矢量，并求出垂直方向上的变换矩阵D：
其中，Λ′为垂直方向上类内散度矩阵Hw的特征值所构成的对角阵；U′为Hw特征值所对应的特征向量作为列矢量所构成的矩阵；
所述步骤1.3包括：
步骤1.3.1，计算水平方向上新的总体散度矩阵并求出其前d个最大特征值所对应的特征矢量；d为矩阵特征分解时选取的最大特征值个数；计算公式如下：
对进行特征分解，求出前d个最大特征值所对应的特征矢量，记为
步骤1.3.2，计算垂直方向上新的总体散度矩阵并求出其前k个最大特征值所对应的特征矢量；k为矩阵特征分解时选取的最大特征值个数；计算公式如下：
对进行特征分解，求出前k个最大特征值所对应的特征矢量，记为φ＝[φ1,φ2,…,φk]；
所述步骤1.4包括：
步骤1.4.1，求出水平方向上的无相关鉴别矢量集W：
W＝[ω1,ω2,…,ωd]即为水平方向上的无相关鉴别矢量集；
步骤1.4.2，求出垂直方向上的无相关鉴别矢量集V：
V＝Dφ
V＝[υ1,υ2,…,υk]即为垂直方向上的无相关鉴别矢量集。
2.根据权利要求1所述的一种双向两维无相关鉴别矢量集的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
将二维人脸图像同时投影到步骤1.4.1和步骤1.4.2得出的水平方向上的无相关鉴别矢量集和垂直方向上的无相关鉴别矢量集所表示的投影空间中：
Y＝VTAW
其中，A为人脸样本，W＝[ω1,ω2,…,ωd]为以步骤1.4.1求出的水平方向上的无相关鉴别矢量集的前d个鉴别矢量；V＝[υ1,υ2,…,υk]为步骤1.4.2求出的垂直方向上的无相关鉴别矢量集的前k个鉴别矢量，Y为样本A经过双向降维后得到的d×k维人脸图像。
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