CN105278100B

CN105278100B - 一种透射式数字成像系统设计方法

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Publication number: CN105278100B
Application number: CN201410812249.2A
Authority: CN
Inventors: 张金刚; 相里斌; 谭政; 方煜; 吕群波; 付强; 杜述松; 白杨; 丛林骁
Original assignee: Academy of Opto Electronics of CAS
Current assignee: Academy of Opto Electronics of CAS
Priority date: 2014-12-23
Filing date: 2014-12-23
Publication date: 2017-08-29
Anticipated expiration: 2034-12-23
Also published as: CN105278100A

Abstract

本发明公开了一种透射式数字成像系统设计方法，透射式数字成像系统由光学成像系统和数字处理系统构成，本发明把不易于用数字处理补偿的像差留给光学设计校正，对易于用数字处理补偿的像差用图像处理算法校正，这样光学设计不再需要对所有像差都进行校正，相当于用数字处理系统代替了一部分镜片来校正像差，从而减少了透射式光学镜头的镜片数量，降低了整个系统的复杂度。本发明实施方法为：建立光学成像系统模型获得光学成像传递函数，建立数字处理系统模型获得数字处理传递函数，建立成像目标先验模型对数字处理加以约束，建立优化指标函数模型把数字处理传递函数和光学成像传递函数联系起来获得像差校正后的数字图像。

Description

一种透射式数字成像系统设计方法

技术领域

本发明涉及一种透射式数字成像系统设计方法。

背景技术

随着电子技术和材料工艺的飞速发展，透射式成像系统经已经由卤化银胶片成像式发展为数字成像，现在传统的数字成像系统主要由透射式光学系统和探测器系统组成，如图1所示，目标通过透射式光学系统成像在CCD或COMS探测器上形成数字图像，人们再针对应用需求利用图像处理算法对数字图像进行或多或少的修正，而数字图像处理对于传统的数字成像系统(特别是对于日常的消费相机，如卡片式相机、单镜头反射式相机)来说并非是必要的组成部分，特别是在数字图像处理软硬件技术件日新月异的今天，如果不充分使用数字处理技术，就一定意义上失去了所谓“数字”成像的特点，并没有完全的挖掘出数字成像的全部优点。

透射式数字成像系统的传统设计方法中，光学系统设计通过光线追迹理论来选择光学元件平衡像差(离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差、色差)，由于各级次的像差数量繁多，远远多于光学系统结构参数的数量，且受加工装调工艺和玻璃材料类型的限制，使每种像差都会有一定的残留，影响成像结果的清晰度，数字处理仅作为一个成像效果修正的非必要环节，即便需要对成像结果进行增强处理光学设计也并不考虑数字处理的设计要求；而在设计数字处理算法时，仅从数字图像字节信息出发，利用信号处理理论对图像进行清晰度的增强使图像尽可能的满足应用需求，也不考虑光学系统的设计参数对算法设计的影响。

传统设计方法使光学系统设计的优劣成为决定成像质量的唯一环节，导致光学系统的结构十分复杂。为了“完美”校正像差，光学系统通常需要复杂的十到三十片透镜构成，同时也使得成像系统体积重量大、研发周期漫长、成本高昂。例如，我们日常使用的单反镜头通常由10-20片透镜组成，每个镜片的焦点都要在一条直线上，否则成像就会“差之毫厘，失之千里”，大大提高了镜头加工和装配的难度，并且镜片数量越多光能利用率也越低。另外，尽管可以通过锐化提高对比度和平滑提高信噪比的数字处理方式来提高图像的清晰度，但是提高信噪比和提高对比度相互制约、难以兼顾，图像平滑使邻域内像素灰度值相加取平均必然降低对比度，图像锐化引入卷积算法必然会使噪声放大或引入新的噪声。

因此，为了简化透射式的光学镜头，节省成本，就需要对传统设计方法进行改进，发挥数字处理的优势，使数字处理能够一定意义上替代光学镜头中的部分光学镜片。

发明内容

本发明技术解决问题：提供一种透射式数字成像系统设计方法，使数字处理能够补偿光学系统设计的遗留像差，从而放宽对光学系统的要求，一定程度上简化透射式光学系统。

本发明技术解决方案：一种透射式数字成像系统设计方法，实现步骤如下：

(1)建立成像目标的先验模型

成像目标先验模型包含光学设计和数字处理设计所需的成像目标先验信息，主要包括噪声先验信息、纹理先验信息、图像统计先验信息。

(11)噪声先验信息：噪声是一个随机过程,噪声灰度值是一个随机向量,按照其统计特性可分为：高斯噪声、Gamma噪声等。具体可以参考现有技术得以理解，在此不做赘述。(Rafael C.Gonzalez and Richard E.Woods.Digital image Processing.3rdEdition.Prentice Hall PTR,2007.)；

(12)纹理先验信息：纹理是自然图像的固有特征,它往往反映了目标内部的精细结构以及具有不规则性和相似性的振荡行为。具体可以参考现有技术得以理解，在此不做赘述。(D.Mumford and J.Shah.Optimal approximations by piecewise smoothfunctions and associated variational problems.Comm.Pure Appl.Math.,42:577-685,1989.)；

(13)噪声先验信息反应了数字成像系统的噪声成分与程度，纹理先验信息反应了图像中自然景物纹理保持特性，这两方面先验信息都用来对数字处理校正像差时加以约束提高求解的精确度，设计参数集合表示为Ω_Target。

(2)建立光学成像系统模型

如图5所示，光学成像系统包括光学子系统和探测器子系统，光学子系统由一系列球面镜片组成。

(21)各个单色像差对光学调制传递函数的影响如图2所示，色差与入射波长有关，可以通过不同折射率和色散的材料组合成双胶合透镜在一段特定的波长范围对人眼不敏感，用数字处理的方法补偿像差的难以程度排序为：

畸变＜慧差＜像散＝场曲＜离焦≤球差＜色差

可以需根据研发周期和设计成本等因素来选择通过光学设计校正哪些不易于数字补偿的像差，选定像差后就可以建立目标场景发出的光线与光学子系统的关系；

(22)目标场景x经光学系统调制的结果y_optic可以表示成空间变化的卷积积分：

y_optic＝∫x(t-τ,λ)h_optic(t,τ,λ)dτ (14)

其中，t表示图像的空间位置，τ为卷积松弛变量，λ表示入射光波长，h_optic表示由步骤(21)中选定的像差引起的光学系统点扩散函数；

(23)h_optic可以通过测量光程差函数OPD(p,t,λ)波前分布获得，可就是说光学系统的像差可以表示为真实波前和理想波前的光程差：

h_optic(t,τ,λ)＝|∫A(p)expj[OPD(p,t,λ)+2πτp]dp|² (15)

其中，p表示光学系统出瞳平面的二维坐标，A(p)表示出瞳的幅值，光学子系统的优化就是改变光学参数使光学子系统出瞳OPD函数平方均值最小。这些参数包括入射光波段范围、光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、镜片曲率半径、镜片间的空气间隔等，用Ω_Optic来表示这些设计参数组成的集合；

(24)探测器子系统相当于对光学子系统的调制结果进行采样的一个带通滤波器，通常探测器由矩形像元构成，其传递函数可以表示为：

其中，ω_s为探测器采样频率；为探测器方形像元的相对宽度，与填充因子有关，当填充因子为100％时，填充因子小于100％时，探测器设计参数包括探测器的像元数量、像元大小、像元形状、填充因子、量子效率等，用Ω_Sensor来表示这些设计参数组成的集合；

(25)将光学子系统的传递函数和探测器子系统的传递函数联合起来，建立光学成像系统传递函数模型：

H(Ω_Optic,Ω_Sensor)＝h_optic*h_sensor (17)

利用成像目标先验信息获得的系统噪声N(Ω_Target)即可建立光学成像系统成像模型：

Y＝H(Ω_Optic,Ω_Sensor)X+N(Ω_Target) (18)

(3)建立数字处理系统模型

如图6所示，数字处理系统由平滑滤波器和锐化滤波器构成，用于补偿光学成像系统的遗留像差。

(31)平滑滤波器用于降低图像的噪声，一般来讲，对大小为M₁×M₂的图像f(x,y)经过一个大小为m₁×m₂的掩模ψ(s,u)进行平滑滤波后得到的图像为：

平滑滤波器的基本构成都由上式发展而来，在具体实现方法上有所不同，可以是线性也可以是非线性的，可以在空域对图像进行操作也可以在频域对图像进行操作，如中值滤波器、阿尔法均值滤波器等；

(32)锐化滤波器用于提高图像的对比度，通常来讲，锐化滤波均与图像的梯度有关，对于图像f(x,y)来说，其梯度可以定义为一阶微分：

也可以定义为二阶微分：

上式中，G_x、G_y分别表示图像在水平方向x的梯度和竖直方向y的梯度，f(x,y)表示在坐标(x,y)处的灰度值；

现代的锐化滤波器基本都由图像梯度发展而来，在具体实现方法上有所不同，可以是线性也可以是非线性的，可以在空域对图像进行操作也可以在频域对图像进行操作，如高频提升滤波器、高斯型高通滤波器等；

(33)在数字图像处理中平滑滤波和锐化滤波是相互矛盾的，平滑滤波必然会造成图像的对比度损失，锐化滤波必然会造成图像的信噪比损失，因此，数字处理设计时必须同时考虑这两种损失，以使像差修正效果达到最优；

(34)用Ω_Digital来表示平滑滤波器和锐化滤波器参数组成的集合，用表示补偿像差后的数字图像，用W(Ω_Digital|Ω_Target)表示结合目标先验信息的数字处理系统传递函数，则数字处理系统调制模型为：

(4)建立优化指标函数模型

如图7所示，优化指标函数把光学成像系统传递函数和数字处理系统传递函数联系起来，对像差数字校正进行优化。

(41)使用理想成像结果与像差数字补偿后的图像差的均方值最小作为优化指标函数，即：

J＝min E(e^Te)＝min E[Tr(ee^T)] (23)

其中，与步骤(3)中所表示意义一致，符号“E”表示数学期望，符号“Tr”表示矩阵的迹；

(42)根据光学成像系统模型和数字处理系统模型，有：

上式中，W为步骤(3)中W(Ω_Digital|Ω_Target)的简写，H为步骤(2)中H(Ω_Optic,Ω_Sensor)的简写，N为步骤(2)中N(Ω_Target)的简写。将(24)式代入(23)式，有：

(43)假设噪声均值为0，且噪声与成像结果不相关，则：

E(XN^T)＝E(NX^T)＝0 (26)

则(25)式变为：

上式中，XX^T和NN^T分别为成像场景与噪声的自相关函数，令R_X＝XX^T，R_N＝NN^T，则：

上式中既包含了光学成像系统传递函数H，也包含了数字处理系统传递函数W；并且右端包含R_X的三项与对比度增强有关，包含R_N的项与噪声放大有关，这样就实现了锐化和平滑的平衡。

根据步骤(2)可知，光学成像系统传递函数H由光学子系统传递函数h_optic和探测器子系统传递函数h_sensor组成，而h_optic可以通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t,λ)波前分布获得，探测器参数Ω_Sensor也是已知的，因此，光学成像系统传递函数H也是已知的，记为此时，公式(12)可以表示为：

通过公式(29)即可求出数字处理系统传递函数W，再结合公式(22)，可得到校正像差后的数字图像，即本发明的透射式数字成像系统的最终成像结果。

本发明原理：由于光学设计、光学材料、光学加工装调等限制引起的光学像差有：离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差、色差。色差为由于光学材料折射率随波长变化，造成物点发出的不同波长的光线通过光学系统后不汇聚在一点，而成为有色的弥散斑，具体的弥散情况可以用与色差相关的点扩散函数表示，如图1所示，表示了450nm、550nm、650nm波长的光线在经过光学系统后的点扩散情况。在透射式光学系统中，通常利用不同折射率和色散的材料组合成双胶合透镜使色差在一段特定的波长范围内得到降低。

离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差为单色像差，由于像散表示子午光线场曲和弧矢光线场曲的差值，所以用离焦、畸变、像散、慧差、球差即可表示光学系统的单色像差。根据波像差理论和泽尼克多项式，能够得到当光学系统仅含有一种单色像差时的点扩散函数，对离焦、畸变、像散、慧差、球差的点扩散函数做傅里叶变换再取模值即可得到每种像差的调制传递函数，而调制传递函数能够更直观的表示出各个单色像差对成像清晰度的影响。

如图3所示，表示当光学系统仅含有一种单色像差时的调制传递函数曲线，且每种像差引起的波相差值均相等。从图中也可以看出不同像差对成像清晰度的影响也是不同的，有的像差的调制传递函数下降较快速，有的像差的调制传递函数下降较缓慢，有的像差调制传递函数过零点较多，有的像差的调制传递函数过零点较少，这些特性都与图像清晰度的损失密切相关。根据图像恢复的理论可知，如果图像的调制传递函数下降过于快速，或者过零点频率较低，或者零点较多都会给图像复原带来更大的难度，特别是在过零点图像的信息基本完全损失，难以恢复。再结合图3可知，对于不同的像差，用数字处理来补偿的难度是不一样的，例如，而相比于球差来说，慧差由于其调制传递函数过零点相对较少且第一个过零点频率较高，因此，利用数字处理的方式修正慧差比修正球差更容易，慧差修正后的结果也较球差修正后的结果较好。

因此，对不同的光学像差应用数字处理修正的难易程度是不同的，在设计光学系统时，就可以根据研发成本和应用需求，通过光学设计着重校正那些不易于数字修正的像差，而把易于数字修正的像差留给数字处理系统来补偿，这就是本发明的核心设计思想。利用数字处理系统分担了光学系统的部分压力，放宽了对光学系统的严格要求，这就相当于减少了对光学系统的约束，必然可以通过减少变量，来实现相同的要求，而变量的减少就相当于可以减少镜头整体镜片的数量，降低了光学系统的复杂度，可以用低成本的光学系统实现高质量的数字图像。

本发明与现有技术相比的优点在于：使用数字处理方法校正部分光学像差，这样光学设计不再需要对所有像差都进行校正，相当于用数字处理系统代替了一部分镜片来校正像差，从而减少了透射式光学镜头的镜片数量，降低了整个系统的复杂度。

附图说明

图1为透射式数字成像系统结构示意图；

图2为不同波长光线对应的点扩散函数示意图；

图3为不同像差的调制传递函数；

图4为简化后的透射式光学系统示例；

图5为本发明光学成像系统模型示意图；

图6为本发明数字处理系统模型示意图；

图7为本发明透射式数字成像系统设计方法示意图。

具体实施方式

本发明的技术关键点在于：通过分析利用数字处理补偿色差、离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差引起的成像清晰度损失的难易程度，把不易于用数字处理补偿的像差留给光学设计校正，把易于用数字处理补偿的像差用图像处理算法校正，使透射式光学镜头的优劣不再是成像质量的决定因素，利用数字处理算法分担了光学系统的部分压力，放宽了对光学系统的约束，从而减少透射式镜片的数量。

(1)建立成像目标的先验模型

成像目标先验模型包含用数字处理校正像差时计算所用的先验信息。成像目标先验模型根据成像过程中引入噪声的特性规律获得，如噪声可以认为是高斯分布；或者根据目标反应在数字图像中的自然景物的像素值变化规律获得，如目标特征纹理具有保持特征。用Ω_Target表示设计成像目标先验模型时的参数集合。

(2)建立光学成像系统模型

如图5所示，光学成像系统包括光学子系统和探测器子系统。光学子系统即透射式光学镜头，由一系列球面镜片组成。图2表示镜头设计时的色差与入射波长有关；图3表示镜头设计时的单色像差对系统清晰度的影响，在镜头设计时首先根据研发成本和应用需求确定哪些像差着重使用光学元件校正，哪些像差留给数字处理进行校正，从而放宽了对光学镜片数量的苛刻限制，如图1所示的光学系统如果要把慧差留给数字处理系统校正就可以把结构简化成图4所示的光学系统；再根据光线追迹理论，以最小空气间隔、最小边缘厚度、最小中心厚度、镜片可用材料等条件为约束，并引入光学系统出瞳光程差函数平方的均值最小(或者波像差最小)作为性能指标函数对光学镜头进行优化设计。在数学建模时，光学子系统空间域可以通过点扩散函数建模，频域可以将光学系统看作为一个低通滤波器，利用光学传递函数、调制传递函数进行建模。光学设计参数包括入射光波段范围、光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、镜片曲率半径、镜片间的空气间隔等，用Ω_Optic来表示这些设计参数组成的集合。

探测器子系统在空间域上可以建模为一个对光学子系统所收集信息的离散采样滤波器。探测器设计参数包括探测器的像元数量、像元大小、像元形状、填充因子、量子效率等，用Ω_Sensor来表示这些设计参数组成的集合。

光学子系统和探测器子系统模型建立后，就可以建立光学成像传递函数模型，表示为H(Ω_Optic,Ω_Sensor)，其意义为探测器对像差点扩散函数的离散采样结果。

那么，假设目标场景为X(即理想无像差成像结果)，光学成像系统的成像结果为Y，利用成像目标先验信息获得的系统噪声为N(Ω_Target)，可得光学成像系统模型：

Y＝H(Ω_Optic,Ω_Sensor|Ω_Target)X+N(Ω_Target) (30)

(3)建立数字处理系统模型

如图6所示，数字处理系统用于补偿光学成像系统的遗留像差，数字处理系统的模型取决于采用何种算法提高图像的清晰度来补偿光学成像系统的缺陷，本发明中，图像清晰度的提升主要包括信噪比提升和对比度增强两个方面，信噪比提升需要对图像进行平滑滤波，对比度增强需要对图像进行锐化滤波。然而，在数字图像处理中平滑滤波和锐化滤波是相互矛盾的，平滑滤波必然会造成图像的对比度损失，锐化滤波必然会造成图像的信噪比损失，因此，数字处理设计时必须同时考虑这两种损失，以使像差修正效果达到最优。

数字处理系统的设计参数包括滤波器的设计方法(如滤波器是线性的还是非线性的)，滤波器的功能(如实现对比度增强，还是实现信噪比提升)，滤波器的具体形式(如维纳滤波、逆滤波等)，用Ω_Digital来表示这些参数组成的集合，用表示补偿像差后的数字图像，用W(Ω_Digital|Ω_Target)表示结合目标先验信息的数字处理系统模型，则有：

(4)建立优化指标函数模型

如图7所示，本发明中使用理想成像结果与像差数字补偿后的图像差的均方值最小作为优化指标函数，即：

J＝min E(e^Te)＝min E[Tr(ee^T)] (32)

其中，X与步骤(2)中X所表示意义一致，与步骤(3)中所表示意义一致，E表示数学期望，Tr表示矩阵的迹。

根据光学成像系统模型和数字处理系统模型，有：

上式中，W为步骤(3)中W(Ω_Digital|Ω_Target)的简写，H为步骤(2)中H(Ω_Optic,Ω_Sensor)的简写，N为步骤(2)中N(Ω_Target)的简写。将(33)式代入(32)式，有：

假设噪声均值为0，且噪声与成像结果不相关，则：

E(XN^T)＝E(NX^T)＝0 (35)

则(34)式变为：

通过公式(38)即可求出数字处理系统传递函数W，再结合公式(31)，可得到校正像差后的数字图像，即本发明的透射式数字成像系统的最终成像结果。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims

1.一种透射式数字成像系统设计方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)建立成像目标先验模型

成像目标先验模型包含光学设计和数字处理设计所需的成像目标先验信息，包括噪声先验信息、纹理先验信息，噪声先验信息反应了数字成像系统的噪声成分与程度，纹理先验信息反应了图像中自然景物纹理保持特性，这两方面先验信息都用来对数字处理校正像差时加以约束提高求解的精确度，设计参数集合表示为Ω_Target；

(2)建立光学成像系统模型

光学成像系统模型包括光学子系统模型和探测器子系统模型，光学子系统即透射式光学镜头，由一系列球面镜片组成；利用数字处理来补偿各种光学像差的难度由易到难排序为：

畸变＜慧差＜像散＝场曲＜离焦≤球差＜色差

在选定通过光学设计优化补偿哪些像差后就能够对光学子系统和探测器子系统分别进行建模，如下：

目标场景x发出的光线经光学子系统后得到的结果y_optic表示成空间变化的卷积积分：

yo_ptic＝∫x(t-τ)h_optic(t,τ)dτ (1)

其中，t表示图像的空间位置，τ为卷积松弛变量，h_optic表示由像差引起的光学系统点扩散函数，h_optic通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t,λ)波前分布获得，即光学系统的像差表示为真实波前和理想波前的光程差：

h_optic(t,τ,λ)＝|∫A(p)expj[OPD(p,t,λ)+2πτp]dp|² (2)其中，p表示光学系统出瞳平面的二维坐标，A(p)表示出瞳的幅值，光学子系统的优化就是改变光学参数使光学子系统出瞳OPD函数平方均值最小，OPD函数由光学像差决定，透射式光学镜头不考虑色差，因此，OPD函数由离焦、畸变、像散、慧差、场曲、球差决定，而像差由光学子系统的设计参数决定，这些参数包括光学镜片数量、镜片材质、镜片大小、镜片曲率半径、镜片间的空气间隔等，用Ω_Optic来表示这些设计参数组成的集合；

探测器子系统传递函数表示为：

其中，ω_s为探测器采样频率；为探测器方形像元的相对宽度；用Ω_Sensor来表示探测器设计参数组成的集合，探测器设计参数包括探测器的像元数量、像元大小、像元形状、填充因子、量子效率；

用H(Ω_Optic,Ω_Sensor)表示成像目标先验信息下的光学成像系统传递函数模型为：

H(Ω_Optic,Ω_Sensor)＝h_optic(t,τ,λ)*h_sensor(ω_x,ω_y) (4)

利用成像目标先验信息获得的系统噪声N(Ω_Target)和光学成像系统传递函数模型即建立光学成像系统模型：

Y＝H(Ω_Optic,Ω_Sensor)X+N(Ω_Target) (5)

其中X表示无像差、无噪声的理想图像，Y表示光学成像系统的成像结果，即目标发出的光线经过光学子系统后在探测器子系统上采集到的数字图像，显然Y中通过H(Ω_Optic,Ω_Sensor)包含了对像差对图像清晰度的影响，通过N(Ω_Target)包含了噪声对清晰度的影响；

(3)建立数字处理系统模型

数字处理系统由平滑滤波器和锐化滤波器构成，用于补偿光学成像系统的遗留像差；平滑滤波器用于降低图像的噪声，锐化滤波器用于提高图像的对比度；数字图像处理中平滑滤波和锐化滤波是相互矛盾的，在数字处理系统设计时必须同时考虑这两种损失，以使像差修正效果达到最优；

用W(Ω_Digital)表示数字处理系统的传递函数，结合步骤(1)中的成像目标先验模型中纹理先验信息约束锐化滤波器的锐化程度，从而约束设计参数Ω_Digital，结合成像目标先验信息的数字处理系统传递函数表示为W(Ω_Digital|Ω_Target)，用Y表示步骤(2)中光学成像系统的成像结果，用表示对Y补偿像差后的数字图像，则数字处理系统模型为：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&Omega;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&Omega;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>Y</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(4)建立优化指标函数模型

优化指标函数把光学成像系统传递函数和数字处理系统传递函数联系起来，对像差数字校正进行优化；

J＝min E(e^Te)＝min E[Tr(ee^T)] (7)

其中，与步骤(3)中所表示意义一致，E表示数学期望，Tr表示矩阵的迹；

(42)根据光学成像系统模型和数字处理系统模型，有：

上式中，W为步骤(3)中W(Ω_Digital|Ω_Target)的简写，H为步骤(2)中H(Ω_Optic,Ω_Sensor)的简写，N为步骤(2)中N(Ω_Target)的简写；

将(8)式代入(7)式，有：

(43)假设噪声均值为0，且噪声与成像结果不相关，则：

E(XN^T)＝E(NX^T)＝0 (10)

则(9)式变为：

上式中既包含了光学成像系统传递函数H，也包含了数字处理系统传递函数W；并且右端包含R_X的三项与对比度增强有关，包含R_N的项与噪声放大有关，这样即实现了锐化和平滑的平衡；

根据步骤(2)可知，光学成像系统传递函数H由光学子系统传递函数h_optic和探测器子系统传递函数h_sensor组成，而h_optic通过光线追迹方法测量光程差函数OPD(p,t,λ)波前分布获得，探测器参数Ω_Sensor也是已知的，因此，光学成像系统传递函数H也是已知的，记为此时，公式(12)表示为：

通过公式(13)即可求出数字处理系统传递函数W，再结合公式(6)，得到校正像差后的数字图像，即为透射式数字成像系统的最终成像结果。

2.根据要求1所述的一种透射式数字成像系统设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中与填充因子有关，当填充因子为100％时，填充因子小于100％时，