CN105242305B - 一种纵波和横波的分离方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于地震波信息处理技术领域，尤其涉及一种纵波和横波的分离方法及系统。所述纵波和横波的分离方法包括：步骤a：利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；步骤b：输入矢量位移波场U的各个分量，计算得出纵波分离方程vp＝‑α(▽·U)和横波分离方程vs＝‑β(▽×U)；其中，vp表示时间‑空间域的纵波速度波场，vs表示时间‑空间域的横波速度波场，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；步骤c：利用纵波分离方程vp＝‑α(▽·U)和横波分离方程vs＝‑β(▽×U)分别计算得出纵波波场和横波波场。本发明实施例的纵波和横波的分离方法及系统分离出的纵波波场和横波波场有着明确的物理意义，且不需要再进行振幅和相位的校正，避免数值正反变换带来的误差和干扰。
Description
技术领域
本发明属于地震波信息处理技术领域，尤其涉及一种纵波和横波的分离方法及系统。
背景技术
纵波和横波是地震波在地下传播时的两种形式。这两种波场通常耦合在一起给地震数据处理带来麻烦，比如在进行弹性波逆时偏移成像时，纵、横波互相干扰形成串扰噪音，影响偏移剖面的解释。一个很好的处理方法便是在成像前对地震波场进行纵波和横波的分离，然后对纵波和横波单独进行成像。在各向同性介质中，纵波的偏振方向平行于波场的传播方向，横波的偏振方向垂直于波场的传播方向，换句话说，纵波是无旋场，横波是无散场。因此，根据亥姆霍兹分解定理，可以对总波场求取散度得到纵波波场，对总波场求取旋度得到横波波场。然而，散度和旋度运算使得分离出来的纵波波场的振幅改变了1/α(α表示纵波的传播速度)，横波波场的振幅改变了1/β(β表示纵波的传播速度)。另外，它们的相位与分离前相比都改变了π/2弧度。这些改变使得分离出来的纵波和横波的物理意义变得不明确。专利CN103412328A利用傅里叶变换，将波场变换到波数域，利用归一化波数进行保幅波场分离。Sun等(2001)利用希尔伯特变换来校正相位，但这种方法对地震记录比较方便，对波场快照操作起来比较麻烦。
综上所述，现有的纵、横波分离方法存在以下技术问题：1、直接利用散度和旋度算子来分离纵、横波，分离后的纵、横波波场物理意义不明确；2、利用散度和旋度算子分离纵横波后，在波数域或是频率域进行振幅或是相位校正，数值正反变换会带来误差和干扰。
发明内容
本发明提供了一种纵波和横波的分离方法及系统，旨在解决现有的纵、横波分离方法直接利用散度和旋度算子来分离纵、横波导致分离后的纵、横波波场物理意义不明确，以及分离纵、横波后进行振幅或相位校正导致数值正反变换带来误差和干扰的技术问题。
本发明是这样实现的，一种纵波和横波的分离方法，包括：
步骤a：利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；
步骤b：输入矢量位移波场U的各个分量，计算得出纵波分离方程 和横波分离方程其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场，vs表示时间-空间域的横波速度波场，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；
步骤c：利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。
本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤a中，所述U可以分解为一个无旋场up，和一个无散场us：
在所述方程(1)和方程(2)中，up表示纵波波场，us表示横波波场。
本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式包括：在二维情况下，将所述方程(1)和方程(2)展开得：
其中，
将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:
将方程(6)和(7)表示为：
其中，和分别表示纵波和横波的总波数；以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有kp＝ω/α，对于横波有ks＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的传播速度，令方程(6)和方程(7)变为：
由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波。
本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述计算出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：令V＝[vx,vz]表示矢量速度波场，其中vx和vz分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：
和
将方程(12)和方程(13)变换到频率-波数域得：
和
方程(8)或方程(10)写成如下形式：
将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：
方程(17)两边同乘以-α，得：
由于p是单位矢量并且其方向平行于纵波的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：
将方程(19)变换到时间-空间域，得：
其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场；
将方程(5)修改为：
其中，vs表示时间-空间域的横波速度波场。
本发明实施例采取的技术方案还包括：在所述步骤b中，所述计算出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：对于三维介质，纵横波的分离方程为：
将方程(22)和方程(23)分别简写得：
本发明实施例采取的另一技术方案为：一种纵波和横波的分离系统，包括波场模拟模块、方程计算模块和波场分离模块；所述波场模拟模块利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；所述方程计算模块通过矢量位移波场U的各个分量，计算得出纵波分离方程和横波分离方程其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场，vs表示时间-空间域的横波速度波场，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；所述波场分离模块利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。
本发明实施例采取的技术方案还包括：所述U可以分解为一个无旋场up，和一个无散场us：
在所述方程(1)和方程(2)中，up表示纵波波场，us表示横波波场。
本发明实施例采取的技术方案还包括：所述方程计算模块计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式包括：将所述方程(1)和方程(2)展开得：
其中，
将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:
将方程(6)和(7)表示为：
其中，和分别表示纵波和横波的总波数；以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有kp＝ω/α，对于横波有ks＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的传播速度，令方程(6)和方程(7)变为：
由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波。
本发明实施例采取的技术方案还包括：所述方程计算模块计算出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：令V＝[vx,vz]表示矢量速度波场，其中vx和vz分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：
和
将方程(12)和方程(13)变换到频率-波数域得：
和
方程(8)或方程(10)写成如下形式：
将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：
方程(17)两边同乘以-α，得：
由于p是单位矢量并且其方向平行于纵波的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：
将方程(19)变换到时间-空间域，得：
其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场；
将方程(5)修改为：
其中，vs表示时间-空间域的横波速度波场。
本发明实施例采取的技术方案还包括：所述方程计算模块计算出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：对于三维介质，纵横波的分离方程为：
将方程(22)和方程(23)分别简写得：
本发明实施例的纵波和横波的分离方法及系统利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U，分别计算出纵波分离方程和横波分离方程，并利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场；本发明分离出的纵波波场和横波波场有着明确的物理意义，且不需要再进行振幅和相位的校正，避免数值正反变换带来的误差和干扰。
附图说明
图1是本发明实施例的纵波和横波的分离方法的流程图；
图2a和图2b分别是模拟出的0.3s时刻的纵波位移波场的水平分量和垂直分量；
图2c和图2d分别是对纵波位移波场(图2a和2b)在0.3s求一阶时间导数得到的纵波速度波场的水平分量和垂直分量；
图3a是利用方程(24)计算出的纵波波场；
图3b是利用图2c和2d合成的总的纵波速度波场；
图3c是图3a和图3b在深度0.8km处的波形对比图；
图4a和图4b分别是模拟出的0.3s时刻的横波位移波场的水平分量和垂直分量；
图4c和图4d是对横波位移波场(图4a和4b)在0.3s求一阶时间导数得到的横波速度波场的水平分量和垂直分量；
图5a是利用方程(25)计算出的横波波场；
图5b是利用图4c和4d合成的总的横波速度波场；
图5c是图4a和图4b在深度0.8km处的波形对比图；
图6是本发明实施例的纵波和横波的分离系统的结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
请参阅图1，是本发明实施例的纵波和横波的分离方法的流程图。本发明实施例的纵波和横波的分离方法包括以下步骤：
步骤100：利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；
步骤200：输入矢量位移波场U的各个分量，分别计算得出纵波分离方程和横波分离方程；
在步骤200中，对于二维各向同性介质，令矢量位移波场U＝[ux,uz]，其中ux和uz分别表示位移场的水平分量和垂直分量；根据亥姆霍兹分解定理，U可以分解为一个无旋场up，和一个无散场us：
在方程(1)和方程(2)中，up可以用来表示纵波波场，us可以用来表示横波波场；将此二式展开可得：
其中，
将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:
方程(6)和(7)还可以表示为：
其中，和分别表示纵波和横波的总波数；以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有kp＝ω/α，对于横波有ks＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；令则方程(6)和(7)变为：
由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波；从方程(10)和(11)可以看出，由于括号外多了和两项，从而使得纵波的振幅改变了ω/α,横波的振幅改变了ω/β，并且它们的相位都改变了π/2弧度，这样会使得利用散度和旋度算子分离出来的纵、横波的物理意义不明确；
令V＝[vx,vz]表示矢量速度波场，其中vx和vz分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：
和
将方程(12)和方程(13)变换到频率-波数域得：
和
方程(8)或方程(10)可写成如下形式：
将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：
方程(17)两边同乘以-α，可得：
同上，由于p是单位矢量并且其方向平行于纵波的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：
将方程(19)变换到时间-空间域，得：
其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场。
同上，方程(5)可以修改为：
其中，vs表示时间-空间域的横波速度波场；
对比方程(3)和方程(5)可以发现方程(20)和方程(21)多了两个因子:-α和-β,但是用方程(20)和方程(21)分离出来的纵、横波却有着明确的物理意义：方程(20)得到的是真实的纵波速度波场，方程(21)得到的是真实的横波速度波场。
在上述论述中，方程(20)和方程(21)的输入波场是总的位移波场，得到的是纵、横波的速度波场；类似地，如果输入波场是总的速度波场，那么得到的将是纵、横波的加速度波场；从而，方程(20)和方程(21)的物理意义可以概括为：分离出的纵、横波波场是输入的总波场中纵、横波波场的一阶时间导数。
对于三维介质，纵横波的分离方程为：
方程(22)和方程(23)分别可简写为：
其中，方程(24)为本发明实施例的纵波分离方程，方程(25)为本发明实施例的横波分离方程。
步骤300：利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。
为了进一步说明本发明的有效性和准确性，具体请一并参阅图2、图3、图4和图5，在图2中，取纵波波场快照(t＝0.3s)，模型参数为纵波速度2000m/s，横波速度1400m/s；图2a和图2b分别是模拟出的0.3s时刻的纵波位移波场的水平分量和垂直分量；图2c和图2d分别是对纵波位移波场(图2a和2b)在0.3s求一阶时间导数得到的纵波速度波场的水平分量和垂直分量。图3a是利用方程(24)计算出的纵波波场，图3b是利用图2c和2d合成的总的纵波速度波场，图3c是图3a和图3b在深度0.8km处的波形对比图。从图3c中可以看到，利用方程(24)计算出的纵波波场等于总的纵波速度波场，证明了方程(24)的正确性。图4a和图4b分别是利用与图2相同的模型模拟出的0.3s时刻的横波位移波场的水平分量和垂直分量。图4c和图4d是对横波位移波场(图4a和4b)在0.3s求一阶时间导数得到的横波速度波场的水平分量和垂直分量。图5a是利用方程(25)计算出的横波波场，图5b是利用图4c和4d合成的总的横波速度波场，图5c是图4a和图4b在深度0.8km处的波形对比图。从图5c中可以看到，利用方程(25)计算出的横波波场等于总的横波速度波场，证明了方程(25)的正确性。
同样，本发明还可以应用到成像条件中，只要利用到散度和旋度波场分离方法的地方，本发明都可以应用。例如，将本发明应用到弹性波的逆时偏移中。在弹性波逆时偏移中，传统的互相关成像条件为：
IPP＝∫SP(x,t)RP(x,t)dt, (26)
IPS＝∫SP(x,t)RS(x,t)dt, (27)
ISP＝∫SS(x,t)RP(x,t)dt, (28)
ISS＝∫SS(x,t)RS(x,t)dt, (29)
其中，SP(x,t)和SS(x,t)分别表示震源场的纵波分量和横波分量；RP(x,t)和RS(x,t)分别表示检波点波场纵波分量和横波分量，t是传播时间，x是空间位置；IPP,IPS,ISP,和ISS表示偏移剖面，第一个下角标表示震源波场的纵波分量或是横波分量，第二个下角标表示检波点波场的纵波分量说是横波分量，例如IPP表示利用震源波场的纵波分量和检波点波场的横波分量互相关得到的偏移剖面。这里，纵波分量(SP(x,t)和SS(x,t))和横波分量(RP(x,t)和RS(x,t))使用散度和旋度算子(方程1和2)计算出来的。
如果利用本发明的波场分离方法，则以上互相关成像条件变为：
IPP＝α(x)2∫SP(x,t)RP(x,t)dt, (30)
IPS＝α(x)β(x)∫SP(x,t)RS(x,t)dt, (31)
ISP＝α(x)β(x)∫SS(x,t)RP(x,t)dt, (32)
ISS＝β(x)2∫SS(x,t)RS(x,t)dt。 (33)
又如，传统的带有照明补偿的互相关成像条件为：
IPP＝∫SP(x,t)RP(x,t)dt/∫SP(x,t)SP(x,t)dt， (34)
IPS＝∫SP(x,t)RS(x,t)dt/∫SP(x,t)SP(x,t)dt， (35)
ISP＝∫SS(x,t)RP(x,t)dt/∫SS(x,t)SS(x,t)dt， (36)
ISS＝∫SS(x,t)RS(x,t)dt/∫SS(x,t)SS(x,t)dt。 (37)
利用本发明的波场分离方法，虽然IPP和ISS表达式未变，但是其物理意义明确了。IPS和ISP的表达式变为：
请参阅图6，是本发明实施例的纵波和横波的分离系统的结构示意图。本发明实施例的纵波和横波的分离系统包括波场模拟模块、方程计算模块和波场分离模块；其中，
波场模拟模块用于利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；
方程计算模块用于通过矢量位移波场U的各个分量，分别计算得出纵波分离方程和横波分离方程；具体地，对于二维各向同性介质，令矢量位移波场U＝[ux,uz]，其中ux和uz分别表示位移场的水平分量和垂直分量；根据亥姆霍兹分解定理，U可以分解为一个无旋场up，和一个无散场us：
在方程(1)和方程(2)中，up可以用来表示纵波波场，us可以用来表示横波波场；将此二式展开可得：
其中，
将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:
方程(6)和(7)还可以表示为：
其中，和分别表示纵波和横波的总波数；
以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有kp＝ω/α，对于横波有ks＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的
传播速度；令则方程(6)和(7)变为：
由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波；从方程(10)和(11)可以看出，由于括号外多了和两项，从而使得纵波的振幅改变了ω/α,横波的振幅改变了ω/β，并且它们的相位都改变了π/2弧度，这样会使得利用散度和旋度算子分离出来的纵、横波的物理意义不明确；
令V＝[vx,vz]表示矢量速度波场，其中vx和vz分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：
和
变换到频率-波数域得：
和
方程(8)或方程(10)可写成如下形式：
将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：
方程(17)两边同乘以-α，可得：
同上,由于p是单位矢量并且其方向平行于纵波的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：
将方程(19)变换到时间-空间域，得：
其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场。
同上，方程(5)可以修改为：
其中，vs表示时间-空间域的横波速度波场；对比方程(3)和方程(5)可以发现方程(20)和方程(21)多了两个因子:-α和-β,但是用方程(20)和方程(21)分离出来的纵、横波却有着明确的物理意义：方程(20)得到的是真实的纵波速度波场，方程(21)得到的是真实的横波速度波场。
在上述论述中，方程(20)和方程(21)的输入波场是总的位移波场，得到的是纵、横波的速度波场；类似地，如果输入波场是总的速度波场，那么得到的将是纵、横波的加速度波场；从而，方程(20)和方程(21)的物理意义可以概括为：分离出的纵、横波波场是输入的总波场中纵、横波波场的一阶时间导数。
对于三维介质，纵横波的分离方程为：
方程(22)和方程(23)分别可简写为：
其中，方程(24)为本发明实施例的纵波分离方程，方程(25)为本发明实施例的横波分离方程。
波场分离模块用于利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。
本发明实施例的纵波和横波的分离方法及系统利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U，分别计算出纵波分离方程和横波分离方程，并利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场；本发明分离出的纵波波场和横波波场有着明确的物理意义，且不需要再进行振幅和相位的校正，避免数值正反变换带来的误差和干扰。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种纵波和横波的分离方法，包括：
步骤a：利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；
步骤b：输入矢量位移波场U的各个分量，计算得出纵波分离方程和横波分离方程其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场，vs表示时间-空间域的横波速度波场，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；
步骤c：利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。
2.根据权利要求1所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤a中，所述U可以分解为一个无旋场up，和一个无散场us：
在所述方程(1)和方程(2)中，up表示纵波波场，us表示横波波场。
3.根据权利要求2所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式包括：在二维情况下，将所述方程(1)和方程(2)展开得：
其中，
将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:
将方程(6)和(7)表示为：
其中，和分别表示纵波和横波的总波数； 以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有kp＝ω/α，对于横波有ks＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的传播速度，令方程(6)和方程(7)变为：
由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波；
其中，表示单位矢量，kxp表示波数域中纵波波场水平方向的波数，kzp表示波数域中纵波波场垂直方向的波数，kxs表示波数域中横波波场水平方向的波数，kzs表示波数域中横波波场垂直方向的波数，ω表示圆频率。
4.根据权利要求3所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：令V＝[vx,vz]表示矢量速度波场，其中vx和vz分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：
和
将方程(12)和方程(13)变换到频率-波数域得：
和
方程(8)或方程(10)写成如下形式：
将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：
方程(17)两边同乘以-α，得：
由于p是单位矢量场并且其方向平行于纵波波场的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：
将方程(19)变换到时间-空间域，得：
其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场；
将方程(5)修改为：
其中，vs表示时间-空间域的横波速度波场。
5.根据权利要求4所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的 计算方式还包括：对于三维介质，纵横波的分离方程为：
将方程(22)和方程(23)分别简写得：
。
6.一种纵波和横波的分离系统，其特征在于，包括波场模拟模块、方程计算模块和波场分离模块；所述波场模拟模块利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；所述方程计算模块通过矢量位移波场U的各个分量，计算得出纵波分离方程和横波分离方程其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场，vs表示时间-空间域的横波速度波场，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；所述波场分离模块利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。
7.根据权利要求6所述的纵波和横波的分离系统，其特征在于，所述U可以分解为一个无旋场up，和一个无散场us：
在所述方程(1)和方程(2)中，up表示纵波波场，us表示横波波场。
8.根据权利要求7所述的纵波和横波的分离系统，其特征在于，所述方程计算模块计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式包括：在二维情况下，将所述方程(1)和方程(2)展开得：
其中，
将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:
将方程(6)和(7)表示为：
其中，和分别表示纵波和横波的总波数； 以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有kp＝ω/α，对于横波有ks＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的传播速度，令方程(6)和方程(7)变为：
由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波；
其中，表示单位矢量，kxp表示波数域中纵波波场水平方向的波数，kzp表示波数域中纵波波场垂直方向的波数，kxs表示波数域中横波波场水平方向的波数，kzs表示波数域中横波波场垂直方向的波数，ω表示圆频率。
9.根据权利要求8所述的纵波和横波的分离系统，其特征在于，所述方程计算模块计算出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式 还包括：令V＝[vx,vz]表示矢量速度波场，其中vx和vz分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：
和
将方程(12)和方程(13)变换到频率-波数域得：
和
方程(8)或方程(10)写成如下形式：
将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：
方程(17)两边同乘以-α，得：
由于p是单位矢量场并且其方向平行于纵波波场的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：
将方程(19)变换到时间-空间域，得：
其中，vp表示时间-空间域的纵波速度波场；
将方程(5)修改为：
其中，vs表示时间-空间域的横波速度波场。
10.根据权利要求9所述的纵波和横波的分离系统，其特征在于，所述方程计算模块计算出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：对于三维介质，纵横波的分离方程为：
将方程(22)和方程(23)分别简写得：
。
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