CN105223782B - 基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法 - Google Patents
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Abstract
基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，属于先进制造、自动化和信息领域，其特征在于，针对微电子生产线中光刻设备套刻不准导致产品返工的问题，提出一种基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法。首先，将晶圆的多个套刻指标的历史数据作为不同的知识源；并将其融合得到一个待优化的知识源融合模型，该模型的输出为上述多个套刻指标；然后，将上述模型进行极分解得到三个低秩因子，并对每一个低秩因子进行对称变换得到等价类因子；最后，在商空间使用交替方向最优化策略对每一个等价类因子进行优化，通过上述对知识源融合模型的优化过程可实现对多个套刻指标的协同建模。本发明方法可用于对多个套刻指标进行联合预报。
Description
技术领域
本发明属于先进制造、自动化和信息领域，具体涉及在微电子生产线套刻工艺指标的预报方法。
背景技术
在微电子生产过程中，光刻区光刻套刻是影响微电子成品合格率的关键工艺指标，而由于受到设备机械性能、掩膜版涨缩等的影响，造成产品横轴偏移量，纵轴偏移量，正交偏移量和旋转偏移量等套刻指标常不符合工艺规范，最终导致产品返工。为改善套刻精度，需对光刻区套刻指标进行预报，以指导套刻过程操作参数的优化设定，从而提高套刻精度，减少产品的返工率。目前有如下几类预报方法：基于神经网络的预报方法，基于支持向量机的预报方法，基于极限学习机的预报方法等。它们均为单指标预报方法，即每次仅针对一种套刻指标进行建模，没有考虑不同套刻指标间的相关性，使得不同的套刻指标信息无法得到更充分的利用，影响了套刻指标建模精度，且存在过拟合的风险。
发明内容
为解决微电子生产线套刻过程中的光刻设备套刻不准导致产品返工的问题，提出一种商空间和知识源融合的微电子生产线套刻指标预报方法。其中，分别将连续若干批次已加工完成晶圆的横轴偏移量，纵轴偏移量，正交偏移量和旋转偏移量等套刻指标作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆的相应套刻指标。为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同建模，将上述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型。为降低上述模型优化的时间复杂度，本发明将待优化的知识源融合模型进行极分解得到三个低秩因子；然后，考虑到上述极分解的不唯一性，对每一个低秩因子进行对称变换得到等价类因子；在商空间使用交替方向最优化策略对每一个等价类因子进行优化，可快速得到优化的知识源融合模型；最后根据优化的融合模型来联合预报待加工批次晶圆的多个套刻指标。
1.基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，其特征在于，该方法是针对微电子生产线套刻过程中的光刻设备套刻不准导致产品返工问题提出的一种套刻指标预报方法，所述方法实现步骤如下：
步骤(1)：设定如下基本变量
设定问题变量和算法参数：
m：训练样本个数
Xl：第l种套刻指标的输入矩阵，l＝1，...，4，矩阵元素为同层次、同设备以及同品种的晶圆套刻值
第l种套刻指标的输入矩阵的第p个样本的第q列的数值，p＝1，...，m，q＝1，...，4
Yl：第l种套刻指标的输出矩阵，矩阵元素是最新批次晶圆的套刻值
第l种套刻指标的输出矩阵的第p行的数值
X：将Xl按列合并后的输入矩阵
Y：将Yl按列合并后的输出矩阵
W：模型矩阵
Uk：第k次迭代的左正交矩阵k＝1，...，maxIt
Vk：第k次迭代的右正交矩阵
O：对称变换矩阵
tol：停止迭代的条件参数
maxIt：最大迭代数次
λk：第k次迭代的正则参数
r：低秩参数
λmax：正则参数上限
τ：泰勒近似系数
α：矩阵V的步长系数
β：矩阵U的步长系数
ρ：用于对正则参数进行更新
δk：第k次迭代变量U的下降方向矩阵
ωk：第k次迭代变量V的下降方向矩阵
Wk：第k次迭代的模型矩阵
Pk：第k次迭代用于计算模型的中间变量
Gk：第k次迭代变量的梯度矩阵
B：正定矩阵
Rk：第k次迭代用于计算模型的中间变量
R：用于计算模型的中间变量
si：第i个奇异值
m×r的正交矩阵
r×4的正交矩阵
U：m×r的正交矩阵
V：r×4的正交矩阵
步骤(2)：分别将连续若干批次已加工完成晶圆的套刻指标(包括横轴偏移量，纵轴偏移量，正交偏移量和旋转偏移量等)作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆的相应套刻指标；为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同预报，将上述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型；
采集与套刻指标相关的数据并存储至数据库中，将这些数据存储至数据库服务器中的训练数据表，对应输入分别为X1，...，X4，对应的输出为Y1，...，Y4，其中每种指标输出为与指标输入同设备同层次以及同品种的最新套刻测量值。其中X1和Y1的形式如下
X2，...，X4以及Y2，...，Y4的形式和上述形式类似。将不同的套刻指标输X1，...，X4作为不同的知识源，为充分利用不同指标之间的相关性，将这些知识源进行融合，即将这几种不同的指标输X1，...，X4按列合并为矩阵X，套刻指标输出Y1，...，Y4按列合并为矩阵Y；
步骤(3)：假设待求的融合模型为W∈Rm×4，其中m是矩阵X的列数，对模型W进行极分解得到三个低秩因子，即其中B是个r×r正定矩阵，和分别表示m×r和r×4的正交矩阵；
步骤(4)：基于上一步骤得到极分解是不唯一的，即
其中O是对称变换，[W]是W的等价类，其中(OBO)和是等价类因子。为避免问题求解时陷入局部最优，在商空间中优化新的变量矩阵U，R和V，此时在商空间中优化得到的解是唯一的。
步骤(5)：基于上述步骤，根据交替方向法计算融合模型中的最优的变量U，R和V，即交替固定其它两个变量优化另一个变量，详细步骤如下。
步骤(5.1)：模型参数初始化：低秩因子矩阵U0和V0，迭代次数k，最大迭代次数maxIt，停止迭代的条件参数tol，正则参数的更新系数ρ，秩参数r，泰勒近似系数τ，步长系数α和β，下降方向矩阵ω0和δk，中间变量矩阵P0，正则参数初始值λ0，正则参数上限λmax；
步骤(5.2)：根据公式
Gk＝(UkRkVk-Pk-1)UkRkVk
计算梯度矩阵Gk，将用于后续步骤中对变量U，R，V进行更新；
步骤(5.3)：根据公式
Pk＝UkRkVk-Gk/τ
计算Pk，将用于后续步骤中对变量U，R，V进行更新；
步骤(5.4)：计算矩阵乘积PkVk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式
ωk＝PkVk+αωk-1
计算变量V的当前下降方向ωk；
步骤(5.5)：计算矩阵乘积PkUk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式
δk＝PkUk+βδk-1
计算变量U的当前下降方向δk；
步骤(5.6)：优化变量V。对变量V的当前下降方向矩阵ωk进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋值为当前变量Vk；
步骤(5.7)：优化变量U。对变量U的当前下降方向矩阵δk进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋值为当前变量Uk；
步骤(5.8)：优化变量R。利用奇异值阈值收缩算子计算
得到Rk的闭式解，其中s1，...，sr是Pk的奇异值；
步骤(5.9)：更新参数λk＝min(ρλk，λmax)；
步骤(5.10)：k＝k+1，若迭代次数达到最大迭代次数maxIt或者满足停止条件则迭代终止，执行步骤(6)，否则跳至5.2；
步骤(6)：输出最终解W＝URV作为套刻的融合模型，其中W每一列的列向量代表一类指标的预测模型。
步骤(7)：若有新的晶圆批次到达，则根据融合模型W计算新到达的晶圆批次的多个套刻指标联合预报值。
附图说明
图1：基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法的硬件系统结构示意图。
图2：基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法的流程示意图。
具体实施方式
本发明的套刻指标预报方法依赖于相关数据采集系统，有MES系统和数据库服务器。在实际微电子生产线光刻套刻工艺中应用本发明的软硬件架构示意图如图1所示，本发明的实施方式如下。
步骤(1)：从MES系统数据库中读取最近一月的晶圆相关数据，其中字段包括加工设备、加工品种、加工层次、加工时间、测量指标。将这些数据存储至数据库服务器中的训练数据表，对应样本输入分别为X1，X2，X3，X4，对应的输出为Y1，Y2，Y2，Y4，其中每种指标输入一共有4维特征，即同设备同层次的前4批的历史套刻测量指标数据，其中每种指标输出为与指标输入同设备同层次以及同品种的最新套刻测量值。比如
其中l是样本个数，X2，X3，X4以及Y2，Y2，Y4的形式和上述形式类似；
步骤(2)：初始化如下基本变量
U0：初始化为单位矩阵I
V0：初始化为单位矩阵I
tol：停止迭代的条件参数赋值为10-3
maxIt：最大迭代数次赋值为500
λ0：正则参数初始化为0.01
r：低秩参数赋值为5
λmax：正则参数上限赋值为50
τ：泰勒近似系数赋值为0.5
α：矩阵V的步长系数赋值为0.1
β：矩阵U的步长系数赋值为0.1
ρ：正则参数的更新系数赋值为1.2
P0：初始化为单位矩阵I
δ0：变量U的下降方向矩阵初始化为I
ω0：变量V的下降方向矩阵初始化为I
步骤(3)：分别将连续若干批次已加工完成晶圆的套刻指标(包括横轴偏移量，纵轴偏移量，正交偏移量和旋转偏移量等)作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆的相应套刻指标；为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同预报，将上述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型，即将上述不同的套刻指标输入X1、X2、X3和X4合并为矩阵X，将套刻指标输出Y1、Y2、Y2和Y4合并为矩阵Y；假设待求的融合模型为W，对模型W进行极分解得到三个低秩因子，即其中B是个正定矩阵，和分别表示正交矩阵；
步骤(4)：基于上一步骤得到极分解是不唯一的，即
其中O是对称变换，[W]是W的等价类，其中(OBO)和是等价类因子。为避免问题求解时陷入局部最优，在商空间中优化新的变量矩阵U，R和V，此时在商空间中优化得到的解是唯一的。
步骤(5)：基于上述步骤，从数据库服务器中读取融合后的数据X和Y，作为执行融合模型程序的输入，计算上述步骤中的最优的变量U，R和V，如图1所示。
步骤(5.1)：根据公式
Gk＝(UkRkVk-Pk-1)UkRkVk
计算矩阵Gk；
步骤(5.2)：根据公式
Pk＝UkRkVk-Gk/τ
计算Pk；
步骤(5.3)：计算矩阵乘积PkVk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式
ωk＝PkVk+αωk-1
计算变量V的当前下降方向ωk；
步骤(5.4)：计算矩阵乘积PkUk，并将其和前一次的下降方向线性相加，即根据公式
δk＝PkUk+βδk-1
计算变量U的当前下降方向δk；
步骤(5.5)：对变量V的当前下降方向矩阵ωk进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋值为当前变量Vk；
步骤(5.6)：对变量U的当前下降方向矩阵δk进行QR分解，将分解的得到正交矩阵赋值为当前变量Uk；
步骤(5.7)：利用奇异值阈值收缩算子计算
得到Rk的闭式解，其中s1，...，sr是Pk的奇异值；
步骤(5.8)：更新参数λk＝min(ρλk，λmax)；
步骤(5.9)：k＝k+1，若迭代次数达到最大迭代次数maxIt或者满足停止条件则迭代终止，执行步骤(6)，否则跳至5.1。
步骤(6)：输出最终解W＝URV作为套刻的融合模型，其中W每一列的列向量代表一类指标的预测模型，并将模型信息保存至数据库当中。
步骤(7)：若有新的晶圆批次到达，则根据融合模型W计算新到达的晶圆批次的多个套刻指标联合预报值，将该值传输到套刻设备中，并对新到达的晶圆进行套刻加工，如图1所示。
根据上述所提出的基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，本发明做了相应的数值计算试验，由于篇幅所限，仅列出针对某微电子光刻生产线的套刻过程的相对重要的几个指标的实验结果，其中，运行的硬件环境为：Inter(R)CoreTM 2 Duo CPU，4.00GB RAM，操作系统为Windows 7。
实验：从MES系统数据库中得到规模为130×18的套刻数据，取前65条作为训练数据，剩下的作为测试数据。表1给出了关键参数λ取不同值时，对横轴的偏移量OFF_SETX，对纵轴的偏移量OFF_SETY，正交偏移量ACT_ORTHO和旋转偏移量ACT_ROTATION的均方误差的影响。
表1 参数λ对均方误差的影响
| OFF_SETX | OFF_SETY | ACT_ORTHO | ACT_ROTATION | |
| λ＝0.01 | 3.53×10-2 | 3.02×10-2 | 3.94×10-1 | 2.91×10-1 |
| λ＝0.5 | 3.52×10-2 | 3.01×10-2 | 3.91×10-1 | 2.89×10-1 |
| λ＝5 | 3.70×10-2 | 3.16×10-2 | 3.93×10-1 | 3.05×10-1 |
| λ＝10 | 3.71×10-2 | 3.16×10-2 | 4.03×10-1 | 3.04×10-1 |
| λ＝50 | 3.71×10-2 | 3.17×10-2 | 4.16×10-1 | 3.38×10-1 |
| λ＝100 | 3.71×10-2 | 3.17×10-2 | 4.19×10-1 | 3.60×10-1 |
从上表可以看出，当λ＞5时，各个指标的均方误差有递增趋势，在λ＝0.5时，可以使OFF_SETX，OFF_SETY，ACT_ORTHO和ACT_ROTATION的均方误差达到最小。
Claims (1)
1.基于商空间和知识源融合的光刻工序套刻指标预报方法，其特征在于，该方法是针对微电子生产线套刻过程中的光刻设备套刻不准导致产品返工的问题提出的一种套刻指标预报方法，所述方法实现步骤如下：
步骤(1)：设定如下基本变量
设定问题变量和算法参数：
m：训练样本个数
Xl：第l种套刻指标的输入矩阵，l＝1，...，4，矩阵元素为同层次、同设备以及同品种的晶圆套刻值
第l种套刻指标的输入矩阵的第p个样本的第q列的数值，p＝1，...，m；q＝1，...，4
Yl：第l种套刻指标的输出矩阵，矩阵元素是最新批次晶圆的套刻值
第l种套刻指标的输出矩阵的第p行的数值
W：模型矩阵
maxIt：最大迭代数次
Uk：第k次迭代的左正交矩阵，k＝1，...，maxIt
Vk：第k次迭代的右正交矩阵
O：对称变换矩阵
tol：停止迭代的条件参数
λk：第k次迭代的正则参数
r：低秩参数
λmax：正则参数上限
τ：泰勒近似系数
ρ：用于对正则参数进行更新
δk：第k次迭代变量U的下降方向矩阵
ωk：第k次迭代变量V的下降方向矩阵
Wk：第k次迭代的模型矩阵
Pk：第k次迭代用于计算模型的中间变量
Gk：第k次迭代变量的梯度矩阵
B：正定矩阵
Rk：第k次迭代用于计算模型的中间变量
R：用于计算模型的中间变量
si：第i个奇异值
m×r的正交矩阵
r×4的正交矩阵
U：m×r的正交矩阵
V：r×4的正交矩阵
步骤(2)：分别将连续若干批次已加工完成晶圆的套刻指标(包括横轴偏移量、纵轴偏移量、正交偏移量和旋转偏移量)作为不同的知识源，用于预报即将加工批次晶圆的相应套刻指标；为充分利用不同套刻指标之间的相关性，对多种套刻指标进行协同预报，将上述不同的知识源进行融合得到一个待优化的知识源融合模型；
采集与套刻指标相关的数据并存储至数据库中，将这些数据存储至数据库服务器中的训练数据表，对应输入分别为X1，...，X4，对应的输出为Y1，...，Y4，其中每种指标输出是与指标输入同设备同层次以及同品种的最新套刻测量值；其中X1和Y1的形式如下
X2，...，X4以及Y2，...，Y4的形式和上述形式类似；将不同的套刻指标输入X1，...，X4作为不同的知识源，为充分利用不同指标之间的相关性，将这些知识源进行融合，即将指标输入X1，...，X4按列合并为矩阵X，套刻指标输出Y1，...，Y4按列合并为矩阵Y；
步骤(3)：设待求的融合模型为W∈Rm×4，其中m是矩阵X的列数，对模型W进行极分解得到三个低秩因子，即其中B是个r×r正定矩阵，和分别表示m×r和r×4的正交矩阵；
步骤(4)：基于上一步骤得到极分解是不唯一的，即
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其中O是对称变换，[W]是W的等价类，其中(OBO)和是等价类因子，它们属于商空间；
步骤(5)：基于上述步骤，根据X和Y计算上述步骤中最优的变量U，R和V；
步骤(5.1)：模型参数初始化：低秩因子矩阵U0和V0，迭代次数k，最大迭代次数maxIt，停止迭代的条件参数tol，正则参数的更新系数ρ，秩参数r，泰勒近似系数τ，下降方向矩阵ω0和δ0，中间变量矩阵P0，正则参数λ0，正则参数上限λmax；
步骤(5.2)：根据公式
Gk＝(UkRkVk-Pk-1)UkRkVk
计算矩阵Gk；
步骤(5.3)：根据公式
Pk＝UkRkVk-Gk/τ
计算Pk；
步骤(5.4)：计算矩阵乘积PkVk，并将其与前一次梯度矩阵的下降方向线性相加，即根据公式
ωk＝PkVk+αωk-1
计算变量V的当前下降方向ωk；
步骤(5.5)：计算矩阵乘积PkUk，并将其与前一次梯度矩阵的下降方向线性相加，即根据公式
δk＝PkUk+βδk-1
计算变量U的当前下降方向δk；
步骤(5.6)：对变量V的当前下降方向矩阵ωk进行QR分解，将分解所得的正交矩阵赋值为当前变量Vk；
步骤(5.7)：对变量U的当前下降方向矩阵δk进行QR分解，将分解所得的正交矩阵赋值为当前变量Uk；
步骤(5.8)：利用奇异值阈值收缩算子计算
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得到Rk的闭式解，其中s1，...，sr是Pk的奇异值；
步骤(5.9)：更新参数λk＝min(ρλk，λmax)；
步骤(5.10)：k＝k+1，若迭代次数k达到最大迭代次数maxIt或满足停止条件则迭代终止，执行步骤(6)，否则跳至5.2；
步骤(6)：输出最终解W＝URV作为套刻的融合模型，其中W每一列的列向量代表一类指标的预报模型；
步骤(7)：若有新的晶圆批次到达，则根据融合模型W计算新到达的晶圆批次的多个套刻指标联合预报值。
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