CN105207235A - 具有大范围变化时滞自适应能力的电力系统广域pid阻尼控制器及其设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及电力系统时滞PID阻尼控制器，属于电力系统稳定控制技术领域。本发明针对广域电力系统在区域电网互联过程中出现的低频振荡问题以及PMU信号时滞大范围变化现象，设计了具有大范围变化时滞自适应能力的广域PID阻尼控制器，并提出了PID控制参数的选取方法。该广域PID阻尼控制器包括：广域测量信号预处理模块、时滞比较器、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、PID参数存储模块、PID参数选取重设模块、输出限幅环节。根据实际时滞在线选取PID参数的策略，允许PMU反馈控制信号时滞在较大的范围内变化，所设计的控制器具有简洁的结构、易于工程实现。

Description

具有大范围变化时滞自适应能力的电力系统广域PID阻尼控制器及其设计方法
技术领域：
本发明涉及电力系统时滞PID阻尼控制器，属于电力系统稳定控制技术领域。
背景技术：
随着大区电网的互联，电力系统的规模不断扩大，低频振荡问题也日益严重。如何确保大区电网特高压互联下的电力系统具有较高的阻尼系数，成为现代电力系统安全稳定运行亟待解决的控制难题。
由于大区电网互联后，发生的低频振荡可能同时涉及多个区域电网，分布面非常广，影响也很大。传统的采用本地信号作为反馈信号的电力系统稳定控制器(PSS)，受控制信号的可观性限制，在抑制区间低频振荡方面效果非常有限。基于GPS授时技术的相量测量单元(PMU)，使电力系统运行状态的同步测量不再是个难题，目前基于PMU的电力系统广域测量系统(WAMS)也正在成形与完善中。利用PMU同步相量数据进行广域电力系统低频振荡阻尼控制，较传统的基于本地信号的PSS控制具有显著的优势，在大量文献中已有明确的结论。但是，PMU同步相量的广域远距离传输也带来了控制信号时滞问题，若不妥善处理时滞影响，阻尼控制器不仅不能起到抑制低频振荡的作用，反而可能进一步恶化电力系统的稳定性。
在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用，工业过程控制中95％以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的，电力系统亦不例外。PID控制器结构和算法简单，应用广泛，但参数整定方法复杂，若要考虑时滞的大范围变化，PID控制器的参数整定将难上加难。
发明内容：
本发明针对广域电力系统在区域电网互联过程中出现的低频振荡问题以及PMU信号时滞大范围变化现象，设计了具有大范围变化时滞自适应能力的广域PID阻尼控制器及其设计方法，并提出了PID控制参数的选取方法。
本发明的具有大范围变化时滞自适应能力的广域PID阻尼控制器包括：广域测量信号预处理模块、时滞比较器、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、PID参数存储模块、PID参数选取重设模块、输出限幅环节。其中，电力系统WAMS中的PMU信号输入到该时滞PID阻尼控制器的测量信号预处理模块，剔除错误的数据和迟到的数据，确保从测量信号预处理模块输出的数据一直是最新的，并将其与稳态值进行比较后送入PID环节；时滞比较器根据PMU信号的实际时滞选取对应的时滞区间；PID参数选取重设模块根据PMU信号实际时滞所在时滞区间，从PID参数存储模块中选取对应的PID参数并重设比例环节、积分环节和微分环节的参数；PID环节输出的阻尼控制信号经过限幅环节后送入低频振荡调控装置，作为附加控制信号参与电力系统的稳定控制。
上述广域PID阻尼控制器的设计方法的步骤如下：
(1)确定电力系统低频振荡模式，包括特征根、振荡频率、阻尼值、参与机组，从中筛选出区间低频振荡模式；
(2)针对区间低频振荡模式，分析同步PMU信号对该模式的可观性，从中筛选出区间低频振荡的广域反馈控制信号，常见的有发电机功角和转速信号、联络线有功功率信号；分析电力系统现有的调控装置，可选的低频振荡稳定调控装置有发电机励磁装置、高压直流(HVDC)控制装置、静态无功补偿(SVC)装置等柔性交流输电(FACTS)装置，从中选取对该模式具有较高可控性的调控装置作为阻尼控制的执行器；
(3)确定电力系统从步骤(2)中所选定的阻尼调控装置输入端U至广域反馈控制信号Y的局部线性化传递函数模型G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中N(s)＝bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0，D(s)＝sn+an-1sn-1+…+a1s+a0，τ为时滞；
(4)评估广域PMU信号可能的时滞分布范围[τmin，τmax]，并将其划分为X个时滞区间，每个时滞区间的时滞取其中间值，第j个时滞区间为[τmin+(j-1)(τmax-τmin)/X，τmin+j(τmax-τmin)/X]，其中j＝1，2，……，X，该区间的时滞τj取τj＝τmin+(2j-1)(τmax-τmin)/2X；
(5)根据步骤(4)中的广域反馈控制信号的时滞τj和步骤(3)中的电力系统传递函数模型G(s)，分别计算不同时滞下能够确保电力系统稳定的PID参数分布范围；
(6)分别为步骤(4)中的每个时滞区间[τmin+(j-1)(τmax-τmin)/X，τmin+j(τmax-τmin)/X]，从步骤(5)中的分布范围中选取一组参数作为时滞PID阻尼控制器的参数，并存入PID参数存储模块。
进一步，所述步骤(5)中，针对步骤(3)中获取的电力系统传递函数模型G(s)以及步骤(4)中设定的广域MU反馈控制信号的时滞分布区间，按以下几个步骤计算第j个时滞区间的时滞τj对应的PID阻尼控制的参数分布范围(KPj，KDj，KIj)：
(a)选取足够大的l，若n是偶数，则令Z＝2lπ，否则令Z＝2lπ+π/2；令s＝jz/τ，z为实数；假定Q是曲线f2(z)＝-q1(z)/[Nr 2(z)+Ni 2(z)]与直线f1(z)＝KP在区间(0，Z)内的交点数量，其中q1(z)＝[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]cos(z)-[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]sin(z)，Nr(z)、Ni(z)、Dr(z)、Di(z)分别为N(jz/τ)和D(jz/τ)的实部和虚部；确定KP的分布范围[KPjmin，KPjmax]，使Q满足下式：
其中，l(N)、r(N)和j(N)分别为N(s)在s左半平面、右半平面和正虚轴上的零点数量；
(b)将KPj分布范围[KPjmin，KPjmax]等间隔分为F段，间隔点分别为KPj0、KPj1、KPj2、……、KPji、KPj(i+1)、……、KPjF，其中i＝0、1、2、……、F，KPj0＝KPjmin，KPjF＝KPjmax；
(c)对于给定的KP＝KPji，其中i＝0、1、2、……、F，计算q(z，KP)＝{q1(z)+KP[Nr 2(z)+Ni 2(z)]}z/τ在区间[0，Z)内不同的实零点，从小到大依次为z0、z1、z2、……、zc-1，且zc＝Z；
(d)对于t＝1、2、……、c，如果N(-jzt/τ)＝0，则it＝0；若N(-s)在原点有个零点，则令i0＝sgn(d[p1(z)]/dz|z＝0)，其中sgn()为符号函数，p1(z)＝-{[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]cos(z)+[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]sin(z)}z/τ；否则it＝-1或1，具体由下式决定：
其中
假设满足上述条件的集合I有h组；
(e)若根据步骤(d)得到的I是唯一的，计算由不等式组[KI-A(zt)KD+B(zt)]it>0确定的(KDji，KIji)稳定区间的交集Sji，其中A(zt)＝zt 2/τ2，B(zt)＝p1(zt)/[Nr 2(zt)+Ni 2(zt)]，t＝0、1、2、……、c，且t满足N(jzt/τ)≠0；若I不是唯一的，(KDji，KIji)则是步骤(d)中的h组I所对应的稳定区间的并集Sji；
(f)返回步骤(c)，直至所有的KPji所对应的(KDji，KIji)稳定区间Sji计算完毕。
(g)得到能够确保时滞为τj时系统G(s)稳定的时滞PID参数分布范围(KPj，KDj，KIj)为(KPji，Sji)，其中i＝0、1、2、……、F，j＝1，2，……，X。
本发明不仅可以解决广域电力系统的区间低频振荡问题，而且适用于广域反馈PMU信号存在时滞的情形，允许时滞在较大的范围内变化。所设计的控制器具有简洁的结构、易于工程实现。
附图说明：
图1具有大范围变化时滞自适应能力的电力系统广域PID阻尼控制器结构
图2广域时滞PID阻尼控制器参数设计流程图
图3四机两区域电力系统
图4装设控制器前的区间联络线振荡功率曲线
图5不同时滞下的PID参数分布范围
图6时滞大范围变化曲线
图7装设具有大范围变化时滞自适应能力的PID阻尼控制器后的区间联络线振荡功率曲线
具体实施方式：
下面结合实施例及附图，对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
本发明针对广域电力系统在区域电网互联过程中出现的低频振荡问题以及PMU信号时滞大范围变化现象，设计了具有大范围变化时滞自适应能力的广域PID阻尼控制器。该广域PID阻尼控制器的结构如图1所示，主要包括：广域测量信号预处理模块、时滞比较器、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、PID参数存储模块、PID参数选取重设模块、输出限幅环节。其中，电力系统WAMS中的PMU信号输入到该时滞PID阻尼控制器的测量信号预处理模块，剔除错误的数据和迟到的数据，确保从测量信号预处理模块输出的数据一直是最新的，并将其与稳态值进行比较后送入PID环节；时滞比较器根据PMU信号的实际时滞选取对应的时滞区间；PID参数选取重设模块根据PMU信号实际时滞所在时滞区间，从PID参数存储模块中选取对应的PID参数并重设比例环节、积分环节和微分环节的参数；PID环节输出的阻尼控制信号经过限幅环节后送入低频振荡调控装置，作为附加控制信号参与电力系统的稳定控制。
广域PID阻尼控制器的参数选取步骤如图2所示，具体如下：
(1)确定电力系统低频振荡模式，包括特征根、振荡频率、阻尼值、参与机组，从中筛选出区间低频振荡模式；
(2)针对区间低频振荡模式，分析同步PMU信号对该模式的可观性，从中筛选出区间低频振荡的广域反馈控制信号，常见的有发电机功角和转速信号、联络线有功功率信号；分析电力系统现有的调控装置，可选的低频振荡稳定调控装置有发电机励磁装置、高压直流(HVDC)控制装置、静态无功补偿(SVC)装置等柔性交流输电(FACTS)装置，从中选取对该模式具有较高可控性的调控装置作为阻尼控制的执行器；
(3)确定电力系统从步骤(2)中所选定的阻尼调控装置输入端U至广域反馈控制信号Y的局部线性化传递函数模型G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中N(s)＝bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0，D(s)＝sn+an-1sn-1+…+a1s+a0，τ为时滞；
(4)评估广域PMU信号可能的时滞分布范围[τmin，τmax]，并将其划分为X个时滞区间，每个时滞区间的时滞取其中间值，第j个时滞区间为[τmin+(j-1)(τmax-τmin)/X，τmin+j(τmax-τmin)/X]，其中j＝1，2，……，X，该区间的时滞τj取τj＝τmin+(2j-1)(τmax-τmin)/2X；
(5)根据步骤(4)中的广域反馈控制信号的时滞τj和步骤(3)中的电力系统传递函数模型G(s)，分别计算不同时滞下能够确保电力系统稳定的PID参数分布范围；
(6)分别为步骤(4)中的每个时滞区间[τmin+(j-1)(τmax-τmin)/X，τmin+j(τmax-τmin)/X]，从步骤(5)中的分布范围中选取一组参数作为时滞PID阻尼控制器的参数，并存入PID参数存储模块。
所述步骤(5)中，针对步骤(3)中获取的电力系统传递函数模型G(s)以及步骤(4)中设定的广域PMU反馈控制信号的时滞分布区间，按以下几个步骤计算第j个时滞区间的时滞τj对应的PID阻尼控制器的参数分布范围(KPj，KDj，KIj)：
(a)选取足够大的l，若n是偶数，则令Z＝2lπ，否则令Z＝2lπ+π/2；令s＝jz/τ，z为实数；假定Q是曲线f2(z)＝-q1(z)/[Nr 2(z)+Ni 2(z)]与直线f1(z)＝KP在区间(0，Z)内的交点数量，其中q1(z)＝[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]cos(z)-[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]sin(z)，Nr(z)、Ni(z)、Dr(z)、Di(z)分别为N(jz/τ)和D(jz/τ)的实部和虚部；确定KP的分布范围[KPjmin，KPjmax]，使Q满足下式：
其中，l(N)、r(N)和j(N)分别为N(s)在s左半平面、右半平面和正虚轴上的零点数量；
(b)将KPj分布范围[KPjmin，KPjmax]等间隔分为F段，间隔点分别为KPj0、KPj1、KPj2、……、KPji、KPj(i+1)、……、KPjF，其中i＝0、1、2、……、F，KPj0＝KPjmin，KPjF＝KPjmax；
(c)对于给定的KP＝KPji，其中i＝0、1、2、……、F，计算q(z，KP)＝{q1(z)+KP[Nr 2(z)+Ni 2(z)]}z/τ在区间[0，Z)内不同的实零点，从小到大依次为z0、z1、z2、……、zc-1，且zc＝Z；
(d)对于t＝1、2、……、c，如果N(-jzt/τ)＝0，则it＝0；若N(-s)在原点有个零点，则令i0＝sgn(d[p1(z)]/dz|z＝0)，其中sgn()为符号函数，p1(z)＝-{[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]cos(z)+[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]sin(z)}z/τ；否则it＝-1或1，具体由下式决定：
其中
假设满足上述条件的集合I有h组；
(e)若根据步骤(d)得到的I是唯一的，计算由不等式组[KI-A(zt)KD+B(zt)]it>0确定的(KDji，KIji)稳定区间的交集Sji，其中A(zt)＝zt 2/τ2，B(zt)＝p1(zt)/[Nr 2(zt)+Ni 2(zt)]，t＝0、1、2、……、c，且t满足N(jzt/τ)≠0；若I不是唯一的，(KDji，KIji)则是步骤(d)中的h组I所对应的稳定区间的并集Sji；
(f)返回步骤(c)，直至所有的KPji所对应的(KDji，KIji)稳定区间Sji计算完毕。
(g)得到能够确保时滞为τj时系统G(s)稳定的时滞PID参数分布范围(KPj，KDj，KIj)为(KPji，Sji)，其中i＝0、1、2、……、F，j＝1，2，……，X。
实施案例：四机两区域电力系统仿真分析
如图3所示的四机两区域电力系统，发电机G1和G2位于区域1，发电机G3和G4位于区域2，两个区域通过长联络线互联，区域1通过长联络线向区域2传输有功功率。通过小干扰稳定特征根分析可知，该系统存在3种低频振荡模式，详见表1，其中模式1是区间低频振荡模式，区域1中的G1和G2相对区域2中的G3和G4存在低频功率振荡，振荡频率为0.5389Hz，阻尼值为0.0099。由于阻尼值很小，因此该系统一旦受到扰动便会长时间剧烈振荡，其中联络线功率振荡曲线如图4所示。
根据可观性和可控性原则，结合电力系统的实际PMU配置和控制调节能力，选择发电机G2与发电机G4之间的相对角速度(ω2-ω4)作为反馈信号Y，ω1、ω2、ω3和ω4分别为发电机G1、G2、G3和G4的角速度，可由PMU测量；选择发电机G2的励磁系统作为附加阻尼控制的执行器，时滞PID阻尼控制器的输出端连接G2的励磁控制器的附加控制输入端U；大范围变化的时滞τ分布区间为[50ms，350ms]，可将其划分为三个区间：[50ms，150ms],[150ms，250ms],[250ms，350ms]。
采取小干扰稳定分析方法，确定从发电机G2励磁控制装置输入端U至广域反馈控制信号Y的线性化传递函数模型为28阶，降为5阶后的传递函数为G(s)＝N(s)e-τs/D(s)，其中
N(s)＝0.02243s4-5.295s3-4.187s2-99.31s-7.837
D(s)＝s5+21.88s4+87.95s3+1109s2+917.5s+9788
对于如图1所示的电力系统时滞PID阻尼控制器，分别计算时滞为100ms、200ms、300ms时的PID参数的分布范围如图5所示，选取PID参数三维分布空间的重心作为时滞PID阻尼控制器的参数，则不同时滞区间对应的时滞PID阻尼控制器参数列于表2中，将其存入PID参数存储模块中供实际运行中调用。
假设图3所示四机两区域电力系统0.1s时刻，联络线7-8一条回路在靠近母线7处发生三相接地短路，50ms后连接母线7的故障联络线端断开，再过50ms后连接母线8的故障联络线端断开，此时该系统以单回路联络线互联继续运行。在此过程中，受三相接地短路故障的冲击影响，系统将经历一个暂态过程。未安装阻尼控制器前，由于系统存在阻尼值很小的低频振荡模式，因此如图4所示，区间联络线的功率出现了幅值很大的振荡。假设PMU反馈控制信号的实际时滞如图6所示在大范围中变化，安装具有自适应能力的时滞PID阻尼控制器后，如图7所示区间联络线8-9的功率振荡得到了快速有效抑制。
表1低频振荡模式分析结果
模式编号 特征根 阻尼值 频率/Hz 参与机组
1 -0.0334±3.3862i 0.0099 0.5389 [G1、G2]V.S[G3、G4]
2 -0.7648±6.4155i 0.1184 1.0211 G3V.S G4
3 -0.7830±6.4652i 0.1202 1.0290 G1V.S G2
表2PID参数选取结果
时滞区间 KP KI KD 阻尼值
[50ms，150ms] -26.4152 -238.5885 -3.5580 0.0541
[150ms，250ms] -14.0688 -117.3654 -2.8619 0.0157
[250ms，350ms] -3.0969 -16.5562 -1.5431 0.0258

Claims (3)

1.具有大范围变化时滞自适应能力的广域PID阻尼控制器，其特征在于：广域测量信号预处理模块、时滞比较器、比例(P)环节、积分(I)环节、微分(D)环节、PID参数存储模块、PID参数选取重设模块、输出限幅环节。其中，电力系统WAMS中的PMU信号输入到该时滞PID阻尼控制器的测量信号预处理模块，剔除错误的数据和迟到的数据，确保从测量信号预处理模块输出的数据一直是最新的，并将其与稳态值进行比较后送入PID环节；时滞比较器根据PMU信号的实际时滞选取对应的时滞区间；PID参数选取重设模块根据PMU信号实际时滞所在时滞区间，从PID参数存储模块中选取对应的PID参数并重设比例环节、积分环节和微分环节的参数；PID环节输出的阻尼控制信号经过限幅环节后送入低频振荡调控装置，作为附加控制信号参与电力系统的稳定控制。
2.如权利要求1所述的广域PID阻尼控制器的设计方法，步骤如下：
(1)确定电力系统低频振荡模式，包括特征根、振荡频率、阻尼值、参与机组，从中筛选出区间低频振荡模式；
(2)针对区间低频振荡模式，分析同步PMU信号对该模式的可观性，从中筛选出区间低频振荡的广域反馈控制信号，常见的有发电机功角和转速信号、联络线有功功率信号；分析电力系统现有的调控装置，可选的低频振荡稳定调控装置有发电机励磁装置、高压直流(HVDC)控制装置、静态无功补偿(SVC)装置等柔性交流输电(FACTS)装置，从中选取对该模式具有较高可控性的调控装置作为阻尼控制的执行器；
(3)确定电力系统从步骤(2)中所选定的阻尼调控装置输入端U至广域反馈控制信号Y的局部线性化传递函数模型G(s)＝N(s)e- τs/D(s)，其中N(s)＝bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0，D(s)＝sn+an-1sn-1+…+a1s+a0，s为复数，m和n分别为多项式N(s)和D(s)的阶数，b0、b1、……、bm为N(s)关于s多项式的系数，a0、a1、……、an-1为D(s)关于s多项式的系数，τ为时滞；
(4)评估广域PMU信号可能的时滞分布范围[τmin，τmax]，τmin和τmax分别为时滞τ的下限和上限，并将其划分为X个时滞区间，每个时滞区间的时滞取其中间值，第j个时滞区间为[τmin+(j-1)(τmax-τmin)/X，τmin+j(τmax-τmin)/X]，其中j＝1，2，……，X，该区间的时滞τj取τj＝τmin+(2j-1)(τmax-τmin)/2X；
(5)根据步骤(4)中的广域反馈控制信号的时滞τj和步骤(3)中的电力系统传递函数模型G(s)，分别计算不同时滞下能够确保电力系统稳定的PID参数分布范围；
(6)分别为步骤(4)中的每个时滞区间[τmin+(j-1)(τmax-τmin)/X，τmin+j(τmax-τmin)/X]，从步骤(5)中的分布范围中选取一组参数作为时滞PID阻尼控制器的参数，并存入PID参数存储模块。
3.如权利要求2所述的广域PID阻尼控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(5)中，针对步骤(3)中获取的电力系统传递函数模型G(s)以及步骤(4)中设定的广域PMU反馈控制信号的时滞分布区间，按以下几个步骤计算第j个时滞区间的时滞τj对应的PID阻尼控制器的参数分布范围(KPj，KDj，KIj)，其中KP为比例环节系数，KI为积分环节系数，KD为微分环节系数，下标j代表第j个时滞区间：
(a)选取足够大的实数l，由其确定实数变量z的分布范围[0，Z)，其中Z为分布范围的上限；若n是偶数，则令Z＝2lπ，否则令Z＝2lπ+π/2；令s＝jz/τ，z为实数变量，j为虚数单位；假定Q是曲线f2(z)＝-q1(z)/[Nr 2(z)+Ni 2(z)]与直线f1(z)＝KP在区间(0，Z)内的交点数量，其中q1(z)＝[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]cos(z)-[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]sin(z)，Nr(z)、Ni(z)、Dr(z)、Di(z)分别为N(jz/τ)和D(jz/τ)的实部和虚部；确定KP的分布范围[KPjmin，KPjmax]，其中KPmin和KPmax分别为KP的下限和上限，下标j代表第j个时滞区间，使Q满足下式：
其中，l(N)、r(N)和j(N)分别为N(s)在s左半平面、右半平面和正虚轴上的零点数量；
(b)将KPj分布范围[KPjmin，KPjmax]等间隔分为F段，间隔点分别为KPj0、KPj1、KPj2、……、KPji、KPj(i+1)、……、KPjF，其中i＝0、1、2、……、F，KPj0＝KPjmin，KPjF＝KPjmax；
(c)对于给定的KP＝KPji，其中i＝0、1、2、……、F，计算q(z，KP)＝{q1(z)+KP[Nr 2(z)+Ni 2(z)]}z/τ在区间[0，Z)内不同的实零点，假设共有c个，从小到大依次为z0、z1、z2、……、zc-1，且zc＝Z；
(d)对于t＝1、2、……、c，如果N(-jzt/τ)＝0，则it＝0；若N(-s)在原点有个零点，则令i0＝sgn(d[p1(z)]/dz|z＝0)，其中sgn()为符号函数，p1(z)＝-{[Di(z)Nr(z)-Dr(z)Ni(z)]cos(z)+[Dr(z)Nr(z)+Di(z)Ni(z)]sin(z)}z/τ；否则it＝-1或1，具体由下式决定：
其中
假设满足上述条件的集合I有h组；
(e)若根据步骤(d)得到的I是唯一的，计算由不等式组[KI-A(zt)KD+B(zt)]it>0确定的(KDji，KIji)稳定区间的交集Sji，其中A(zt)＝zt 2/τ2，B(zt)＝p1(zt)/[Nr 2(zt)+Ni 2(zt)]，t＝0、1、2、……、c，下标j代表第j个时滞区间，下标i代表对应第i个KP间隔点，且t满足N(jzt/τ)≠0；若I不是唯一的，(KDji，KIji)则是步骤(d)中的h组I所对应的稳定区间的并集Sji；
(f)返回步骤(c)，直至所有的KPji所对应的(KDji，KIji)稳定区间Sji计算完毕。
(g)得到能够确保时滞为τj时系统G(s)稳定的时滞PID参数分布范围(KPj，KDj，KIj)为(KPji，Sji)，其中i＝0、1、2、……、F，j＝1，2，……，X。
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