CN105204077A

CN105204077A - 增益校正式测量值

Info

Publication number: CN105204077A
Application number: CN201510490242.8A
Authority: CN
Inventors: 迪安·M·霍曼; 以马利·勒让德; 瑞扎·塔赫瑞恩; 吉恩·瑟杜; 蔡恩美; 杰拉尔德·N·米尼尔博; 瑟尔吉·克留科夫; 罗伯特·C·史密斯
Original assignee: Prad Research and Development Ltd
Current assignee: Prad Research and Development Ltd
Priority date: 2010-04-29
Filing date: 2011-04-27
Publication date: 2015-12-30
Also published as: US10371781B2; EP2553499A2; US20130191028A1; WO2011139761A2; MX2012012589A; WO2011139761A9; CA2797683A1; WO2011139761A3; BR112012027692A2; CN103069304A

Abstract

一种用以获得增益校正式测量值的方法。提供了一种具有一个或多个阵列的测量工具，其中所述阵列包括两个共定位式三轴发射器和两个共定位式三轴接收器。使用发射器和接收器来获得测量值。由所述已获得的测量值形成阻抗矩阵，且将所述阻抗矩阵相组合以提供增益校正式测量值。设备可或者为具有一个或多个阵列的随钻测井工具，其中每一个阵列包括发射器、接收器和降压件，且其中所述接收器接收到的信号从所述降压件接收到的信号中减去，反之亦然。切槽式屏蔽物可被并入所述工具的任一实施方案中。切槽可形成一个或多个岛元件。材料被安置于所述切槽中。所述岛和所述屏蔽物主体具有将所述岛限于所述屏蔽物主体内的互补锥形侧面。

Description

增益校正式测量值

本申请是申请人为“普拉德研究及开发股份有限公司”的进入中国国家阶段日期为2012年11月22日的申请号为201180025502.4的发明名称为“增益校正式测量值”的专利申请(国际申请日为2011-04-27国际申请号为PCT/US2011/034126)的分案申请。

与其它申请的交叉参考

本申请依据美国专利法119条(e)款要求2010年4月29日提出申请的美国临时申请号61/329,425的优先权及权益。依据美国专利法120条，本申请是2009年5月4日提出申请的共同待决的美国专利号12/434,888和2011年2月18日提出申请的共同待决的美国专利号13/030,780的部分继续申请。

背景

技术领域

本公开大体来说涉及使用井下测井工具对围绕井眼的地下岩层进行测井，尤其涉及获得增益校正式测量。

背景技术

测井工具已用于井眼很长时间，例如用于岩层评估测量，以推测围绕钻孔的岩层和岩层中流体的特性。常用的测井工具包括电磁工具、核工具及核磁共振(NMR)工具，但也使用许多其它工具类型。

早期测井工具在钻出井眼之后通过绳索式电缆进入井眼。这类绳索式工具的现代型式仍被广泛使用。然而，对于钻井时信息的需要促进了随钻测量(MWD)工具和随钻测井(LWD)工具的产生。MWD信息工具通常提供钻井参数，诸如，钻头重量、扭矩、温度、压力、方向和斜度。LWD工具通常提供岩层评估测量值，诸如，电阻率、粘度和NMR分布。MWD和LWD工具往往具有绳索式工具常用的部件(例如，发射和接收天线)，但MWD及LWD工具必须被建构成不仅仅能够承受恶劣的钻井环境，还能在这种环境下工作。

发明内容

一种用以获得增益校正式测量值的方法。提供一种具有一个或多个阵列的测量工具，其中该阵列包括两个共定位式三轴发射器和两个共定位式三轴接收器。使用发射器和接收器来获得测量值。由已获得的测量值形成阻抗矩阵，且将阻抗矩阵相组合以提供增益校正式测量值。设备可或者为一种具有一个或多个阵列的随钻测井工具，其中每一个阵列包括发射器、接收器和降压件，且其中接收器接收到的信号从降压件接收到的信号中减去，反之亦然。切槽式屏蔽物可被并入工具的任一实施方案中。切槽可形成一个或多个岛元件。材料被安置于切槽中。岛和屏蔽物主体具有将岛限于屏蔽物主体内的互补锥形侧面。

通过以下描述和随附的权利要求书，其它方面和优势将显而易见。

附图简述

图1示出了一种示例性井场系统。

图2展示了现有技术的一种电磁测井工具。

图3示意性地展示了根据本公开的一种具有倾斜发射器和共定位式三轴正交接收器的简单双线圈工具。

图4示意性地展示了根据本公开的一种具有共定位式三轴倾斜发射器和倾斜接收器的测井工具。

图5展示了根据本公开的一种具有共定位式三轴倾斜正交发射器和接收器的工具。

图6展示了根据本公开的两个磁性偶极的一般几何位置。

图7展示了根据本公开的倾斜线圈坐标。

图8示意性地展示了根据本公开的围绕钻铤的三轴磁矩m1、m2和m3，其中线圈在方位上定向为间隔开120度且相对于工具轴的倾角为54.74度。

图9为根据本公开的用于一组共定位式三轴线圈的未缠绕型屏蔽物的示例性切槽图案。

图10示意性地展示了根据本公开的具有45度倾斜角的共定位式双轴天线。黑色的中心环表示校准线圈。

图11示意性地展示了根据本公开的具有45度倾斜角的共定位式天线。黑色的中心环表示校准线圈。

图12a、图12b和图12c分别展示了根据本公开的六个、十个和十二个切槽的切槽设置。

图13示出了根据本公开的一种将岛件附接到屏蔽物的方法。

图14a、图14b和图14c分别展示了根据本公开的切槽长度为三英寸、四英寸和六英寸的十个切槽的切槽设置。

图15展示了根据本公开的切槽长度为六英寸的十个切槽的切槽配置和倾斜角为45度的天线。

图16展示了根据本公开的一种具有和不具有屏蔽物的示例性三轴LWD工具。

图17展示了根据本公开的在400kHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对倾角和各向异性的张量相位响应。

图18展示了根据本公开的在400kHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对倾角和各向异性的张量衰减响应。

图19展示了根据本公开的在400kHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对方位和各向异性的张量相位响应。

图20展示了根据本公开的在400kHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对方位和各向异性的张量衰减响应。

图21展示了根据本公开的在2MHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对倾角和各向异性的张量相位响应。

图22展示了根据本公开的在2MHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对倾角和各向异性的张量衰减响应。

图23展示了根据本公开的在2MHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对方位和各向异性的张量相位响应。

图24展示了根据本公开的在2MHz频率下36英寸的T1和12英寸的R12间距对方位和各向异性的张量衰减响应。

图25展示了根据本公开的三层各向异性岩层模型。

图26展示了根据本公开的在400kHz下均质无限大岩层的衰减响应。

图27展示了根据本公开的在400kHz下均质无限大岩层的相位响应。

图28展示了根据本公开的在2MHz下均质无限大岩层的衰减响应。

图29展示了根据本公开的在2MHz下均质无限大岩层的相位响应。

图30展示了根据本公开的60度倾角式三层岩层在400kHz下运作时对各向异性比的衰减响应。

图31展示了根据本公开的60度倾角式三层岩层在400kHz下运作时对各向异性比的相位响应。

图32展示了根据本公开的60度倾角式三层岩层在2MHz下运作时对各向异性比的衰减响应。

图33展示了根据本公开的60度倾角式三层岩层在2MHz下运作时对各向异性比的相位响应。

图34展示了根据本公开的各向异性比为2的三层岩层在400kHz下运作时对倾角的衰减响应。

图35展示了根据本公开的各向异性比为2的三层岩层在400kHz下运作时对倾角的相位响应。

图36展示了根据本公开的各向异性比为2的三层岩层在2MHz下运作时对倾角的衰减响应。

图37展示了根据本公开的各向异性比为2的三层岩层在2MHz下运作时对倾角的相位响应。

图38展示了根据本公开的对azi＝0和Rh＝lohm-m岩层的72英寸三轴感应响应。

图39展示了根据本公开的具有天线间距的示例性LWD张量电阻率工具。

图40展示了根据本公开的具有天线间距的LWD张量电阻率工具上的示例性倾斜测试线圈。

具体实施方式

现将结合附图描述一些实施方案。出于一致性考虑，各个附图中的相同元件用相同符号表示。在以下描述中，阐述了大量的细节，以用来提供对各个实施方案和/或特征的理解。然而，本领域技术人员应了解，可在并没有许多这些细节的情况下实施一些实施方案，并且应了解，源于所描述的这些实施方案的许多变型或修改也是可行的。如本文中所使用的，术语“上方”和“下方”、“向上”和“向下”、“上部”和“下部”、“向上地”和“向下地”和其它指出给定点或元件的上方或下方的相对位置的类似术语在本文中用来更清晰地描述特定实施方案。然而，当此类术语应用到用于斜井或水平井的设备和方法时，此类术语可指从左到右、从右到左或适当对角关系。

图1示出了可采用各种实施方案的井场系统。井场可为陆上井场或近海井场。在这个示例性系统中，井眼11通过熟知的旋转式钻井方式形成于地下岩层中。一些实施方案也可使用定向钻井，如下文将描述的。

钻柱12悬于井眼11中，且具有井底钻具组件100，所述井底钻具组件100的下端包括钻头105。地表系统包括平台和定位于井眼11上的油井架吊杆组件10，所述组件10包括旋转台16、方钻杆17、吊钩18和旋转转头(swivel)19。钻柱12通过旋转台16旋转，所述旋转台16借助未示出的构件供电，所述构件与钻柱的上端处的方钻杆17啮合。钻柱12悬于吊钩18上，所述吊钩18经由方钻杆17附接到游车(也未示出)和旋转转头19，所述旋转转头19允许钻柱相对于吊钩的旋转。如所熟知的，也可使用顶部驱动系统。

在这个实施方案的实施例中，地表系统进一步包括存储在井场处形成的泥浆池27中的钻井液或泥浆26。泵29经由转头19中的端口将钻井液26输送到钻柱12的内部，从而钻井液能够如方向箭头8所指出的那样向下流动通过钻柱12。钻井液经由钻头105中的端口离开钻柱12，然后向上循环通过钻柱外部与井眼壁之间的圆环区域，如方向箭头9所指出的。以这种熟知的方式，钻井液润滑钻头105，并在返回到泥浆池27供再循环时把岩屑向上载送到地表。

所示出的实施方案的井底钻具组件100包括随钻测井(LWD)模块120、随钻测量(MWD)模块130、旋转导向系统和发动机，以及钻头105。

如本领域中所已知的，LWD模块120安设于特定类型的钻铤中，且可含有一个或多个已知类型的测井工具。还应了解，可采用一个以上LWD和/或MWD模块，例如，如120A处所示。(或者，全文对120位置处的模块的提及也可指120A位置处的模块。)LWD模块包括有关测量、处理和存储信息的能力，以及有关与地表设备通信的能力。在这个实施方案中，LWD模块包括电阻率测量装置。

如本领域中所已知的，MWD模块130也安设于特定类型的钻铤中，且可含有一个或多个用于测量钻柱和钻头的特征的装置。MWD工具进一步包括用于生成供应到井下系统的电力的设备(未示出)。这个设备通常可包括由钻井液的流动提供动力的泥浆涡轮生成器，应了解，也可采用其它电力和/或蓄电池系统。在这个实施方案中，MWD模块包括以下各种类型的测量装置中的一个或多个：钻头重量测量装置、扭矩测量装置、振动测量装置、震动测量装置、粘性/滑性测量装置、方向测量装置和斜度测量装置。

图2展示可用作LWD工具120或可作为LWD工具套件120A的部分的工具的实施例。从图2可看出，上部和下部发射天线T₁和T₂之间具有上部和下部接收天线R₁和R₂。所述天线形成于经改良的钻铤中的凹座中，且安装于绝缘材料中。接收器之间的电磁能量的相移提供勘测深度相对浅处的岩层电阻率的指示，且接收器之间的电磁能量的衰减提供勘测深度相对深处的岩层电阻率的指示。有关更多细节，可参阅美国专利号4,899,112。运作时，衰减代表信号和相位代表信号连结到处理器，所述处理器的输出可连结到遥测电路。

最近的电磁测井工具使用一个或多个倾斜或横向天线，同时可使用或并不使用轴向天线。这些天线可为发射器或接收器。倾斜天线是偶极矩不平行于、也不垂直于工具纵向轴的天线。横向天线是偶极矩大体上垂直于工具纵向轴的天线，且轴向天线是偶极矩大体上平行于工具纵向轴的天线。三轴天线是三个天线(也就是天线线圈)设置成相互独立的天线。就是说，任一天线的偶极矩并不落在由另外两个天线的偶极矩形成的平面内。三个正交天线(其中一个是轴向天线且另外两个天线是横向天线)是三轴天线的一个实施例。据说，如果两个天线的偶极矩向量以相同角度与工具纵向轴相交，那么这两个天线具有相同角度。举例来说，如果两个倾斜天线的偶极矩向量(其尾部在理论上固定于工具纵向轴上的某点)落在以工具纵向轴为中心且顶点在参考点处的直立圆锥的表面上，那么这两个倾斜天线具有相同倾斜角度。横向天线明显具有相同的90度角，且始终具有90度角而不用管其相对于工具的方位定向。

天线设计的一个可能的实施方案包括多分量线圈。举例来说，可提供用于井下电阻率测量的共定位式三轴倾斜天线。倾斜线圈各自包含围绕钻铤周长的闭合电路的部分，且可嵌入于围绕工具钻铤的凹座中或嵌入于在钻铤上滑动的非传导性圆柱中。这个设计具有至少一个三轴天线，其可用作发射器(或接收器)且至少一个附加天线沿工具轴替代作为接收器(或发射器)。具有不同间距和频率的多个天线可用于覆盖勘测所要的传导率范围和深度。较远的发射器-接收器间距和/或更具传导性的岩层的效应通过使用较低频率信号来补偿。图3展示了具有倾斜发射器和三轴正交接收器(三个接收器也可相互正交)的工具。图4展示了具有共定位式三轴倾斜发射器和倾斜接收器的测井工具的磁性偶极等效物，且图5展示了发射器和接收器都是共定位式三轴倾斜天线的另一个实施方案。

可以看出，发射器T和接收器R之间的原始测量值的范数平方是瞬时工具面角的函数，且可以看出，其可分解成一组有限傅里叶系数。以下是耦合两个具有已知定向的磁性偶极的常用公式，如图6所示。图6展示了倾斜的T天线和R天线，并且这两个天线的等效磁性偶极矩相对于工具轴成角度β(图6中β为45度)。然而，如所展示的，天线可具有不同方位定向。T相对于R的方位定向由角度α表示。就是说，α是接收器偶极矩向工具固定式xy平面的投射与发射器偶极矩向同一(平行)平面的投射之间的角度。在钻井期间，如果工具旋转(例如)工具面角(φ)，那么T和R磁矩将在进行测量时沿工具旋转。

然后，接收器处测得的电压为：

V_{T R} (φ) = \frac{1}{2} (\cos α, \sin α, 1) \cdot [\begin{matrix} \cos φ & \sin φ & 0 \\ - \sin φ & \cos φ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} (x x) & (x y) & (x z) \\ (y x) & (y y) & (y z) \\ (z x) & (z y) & (z z) \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} \cos φ & - \sin φ & 0 \\ \sin φ & \cos φ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

其中，耦合矩阵(中间矩阵)(ij)的分量是使用i方向上的发射器和j方向上的接收器时并未旋转的情况下的基本测量值。与耦合矩阵相乘的两个矩阵是考虑到工具面角后的旋转矩阵。最后，右手侧的向量是R偶极矩的定向，而左手侧的向量是T天线的定向。中间的三个矩阵可重写为M，并导出为：

V_TR(φ)＝m_T ^t.M(φ).m_R

其中M由以下得出：

M (φ) = [\begin{matrix} \frac{(x x) + (y y)}{2} + \frac{(x y) + (y x)}{2} \sin (2 φ) + \frac{(x x) - (y y)}{2} \cos (2 φ) & \frac{(x y) - (y x)}{2} + \frac{(y y) - (x x)}{2} \sin (2 φ) + \frac{(x y) + (y x)}{2} \cos (2 φ) & (x z) \cos (φ) + (y z) \sin (φ) \\ \frac{(y x) - (x y)}{2} + \frac{(y y) - (x x)}{2} \sin (2 φ) + \frac{(x y) + (y x)}{2} \cos (2 φ) & \frac{(x x) + (y y)}{2} - \frac{(x y) + (y x)}{2} \sin (2 φ) - \frac{(x x) - (y y)}{2} \cos (2 φ) & (y z) \cos (φ) - (x z) \sin (φ) \\ (z x) \cos (φ) + (z y) \sin (φ) & (z y) \cos (φ) - (z x) \sin (φ) & (z z) \end{matrix}]

从上述公式明显看出，接收器处测得的电压将为工具面角φ和2φ的周期性函数。测得的电压可表示为如下得出的二阶傅里叶展开式：

V_TR(φ)＝a+b.cos(φ)+c.sin(φ)+d.cos(2φ)+e.sin(2φ)

这些系数是耦合张量的各个项的简单线性组合。傅里叶系数与张量系数之间的关系由下一组公式(通过因子2归一化之后)得出：

傅里叶系数的提取实际上是个线性问题，因为接收器处测得的电压是具有已知向量ω的未知向量x＝[a，b，c，d，e]的线性函数，其中已知向量ω表达为：

w＝[1，cos(φ)，sin(φ)，cos(2φ)，sin(2φ)]^T

一旦以不同角度执行至少五个测量值，则可通过最小二乘拟合法计算得出傅里叶系数的向量：

V = [\begin{matrix} V_{1} \\ . \\ . \\ . \\ V_{N} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & \cos (φ_{1}) & \sin (φ_{1}) & \cos (2 φ_{1}) & \sin (2 φ_{1}) \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ 1 & \cos (φ_{N}) & \sin (φ_{N}) & \cos (2 φ_{N}) & \sin (2 φ_{N}) \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} a \\ b \\ c \\ d \\ e \end{matrix}] = K . u

因此，u＝M^T(M^TM)^-1v也可通过对以下目标函数应用递归最小二乘法来获得相同量的在线估计值：

J_{L S} (n) = Σ_{i = 1}^{n} λ^{n - i} (V (i) - w {(i)}^{T} . x (i))

为了减弱可能出现在数据中的异常值效应，将这个问题目标函数转换为：

J_{M} (n) = Σ_{i = 1}^{n} λ^{n - i} ρ (e (i)) = Σ_{i = 1}^{n} λ^{n - i} ρ (y (i) - w^{T} (i) x (i))

且

这是典型Huber函数。

符号ξ对应于噪声标准偏差的最佳估计。为了估计出噪声标准偏差ξ，通过应用以下算法来基于计算得到的傅里叶系数计算出过往值相对于预估值的滑动窗的残差：

\hat{σ} (n) = λ_{σ} \hat{σ} (n - 1) + (1 - λ_{σ}) c_{1} m e d ({e^{2} (n), e^{2} (n - 1), ..., e^{2} (n - N_{w} - 1)})

因为对一组过往的观测值使用了中值过滤，这个估计值很稳健，并且由于更新公式中的指数权而适用。

一旦估计出傅里叶系数，就可建构校准测量值。下文展示如何可计算出不同种类的测量值。以下描述基于谐波而分开，因为每一个谐波导出具有不同方位敏感性的测量值。DC项导出独立于方位的测量值，第一谐波项导出具有cos(φ)敏感性的测量值，且第二谐波项导出具有cos(2φ)敏感性的测量值。

通过使用具有1、2和3行的方程组(1)和定义可以导出第一谐波方程式：

\{\begin{matrix} - M_{a} \cos (α) \frac{(xx) + (yy)}{2 (zz)} - M_{a} \sin (α) \frac{(xy - yx)}{2 (zz)} + \frac{(xz)}{(zz)} + \cos (α) \frac{(zx)}{(zz)} + \sin (α) \frac{(zy)}{(zz)} = M_{a} \\ - N_{a} \cos (α) \frac{(xx) + (yy)}{2 (zz)} - N_{a} \sin (α) \frac{(xy) - (yx)}{2 (zz)} + \frac{(yz)}{(zz)} - \sin (α) \frac{(zx)}{(zz)} + \cos (α) \frac{(zy)}{(zz)} = N_{a} \end{matrix}

由于具有三个发射天线，导出完整的方程式系统：

\{\begin{matrix} - M_{β 1} \cos (β 1) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - M_{β 1} \sin (β 1) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \frac{(x z)}{(z z)} + \cos (β 1) \frac{(z x)}{(z z)} + \sin (β 1) \frac{(z y)}{(z z)} = M_{β 1} \\ - N_{β 1} \cos (β 1) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - N_{β 1} \sin (β 1) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \frac{(y z)}{(z z)} - \sin (β 1) \frac{(z x)}{(z z)} + \cos (β 1) \frac{(z y)}{(z z)} = N_{β 1} \\ - M_{β 2} \cos (β 2) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - M_{β} \sin (β 2) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \frac{(x z)}{(z z)} + \cos (β 2) \frac{(z x)}{(z z)} + \sin (β 2) \frac{(z y)}{(z z)} = M_{β 2} \\ - N_{β 2} \cos (β 2) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - N_{β} \sin (β 2) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \frac{(y z)}{(z z)} - \sin (β 2) \frac{(z x)}{(z z)} + \cos (β 2) \frac{(z y)}{(z z)} = N_{β 2} \\ - M_{β 3} \cos (β 3) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - M_{β} \sin (β 3) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \frac{(x z)}{(z z)} + \cos (β 3) \frac{(z x)}{(z z)} + \sin (β 3) \frac{(z y)}{(z z)} = M_{β 3} \\ - N_{β 3} \cos (β 3) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - N_{β} \sin (β 3) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \frac{(y z)}{(z z)} - \sin (β 3) \frac{(z x)}{(z z)} + \cos (β 3) \frac{(z y)}{(z z)} = N_{β 3} \end{matrix}

在最小二乘意义上求解这个系统，得到：

\frac{(z x)}{(z z)}, \frac{(z y)}{(z z)}, \frac{(x z)}{(z z)}, \frac{(y z)}{(z z)}

且生成以下校准测量值：

\{\begin{matrix} S D A = - 20 * \log 10 | | \frac{1 + \frac{(z x)}{(z z)}}{1 - \frac{(z x)}{(z z)}} \cdot \frac{1 - \frac{(x z)}{(z z)}}{1 + \frac{(x z)}{(z z)}} | | \\ S D P = 180 * a n g l e (\frac{1 + \frac{(z x)}{(z z)}}{1 - \frac{(z x)}{(z z)}} \cdot \frac{1 - \frac{(x z)}{(z z)}}{1 + \frac{(x z)}{(z z)}}) / π \end{matrix}

使用具有1、4和5行的方程组(1)，得到：

\{\begin{matrix} - O_{β} \cos (β) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - O_{β} \sin (β) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \cos (β) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \sin (β) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = O_{β} \\ - P_{β} \cos (β) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - P_{β} \sin (β) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} - \sin (β) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \cos (β) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = P_{β} \end{matrix}

且

由于具有三个发射天线，导出完整的方程式系统：

\{\begin{matrix} - O_{β 1} \cos (β 1) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - O_{β 1} \sin (β 1) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \cos (β 1) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \sin (β 1) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = O_{β 1} \\ - P_{β 1} \cos (β 1) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - P_{β 1} \sin (β 1) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} - \sin (β 1) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \cos (β 1) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = P_{β 1} \\ - O_{β 2} \cos (β 2) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - O_{β 2} \sin (β 2) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \cos (β 2) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \sin (β 2) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = O_{β 2} \\ - P_{β 2} \cos (β 2) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - P_{β 2} \sin (β 2) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} - \sin (β 2) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \cos (β 2) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = P_{β 2} \\ - O_{β 3} \cos (β 3) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - O_{β 3} \sin (β 3) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} + \cos (β 3) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \sin (β 3) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = O_{β 3} \\ - P_{β 3} \cos (β 3) \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} - P_{β 3} \sin (β 3) \frac{(x y) - (y x)}{2 (z z)} - \sin (β 3) \frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)} + \cos (β 3) \frac{(x y) + (y x)}{2 (z z)} = P_{β 3} \end{matrix}

在最小二乘意义上求解这个系统，得到：

\frac{(x x) - (y y)}{2 (z z)}, \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)}

从而可建构得到校准测量值：

\{\begin{matrix} S H A = - 20 * l o g 10 | | \frac{(x x)}{(y y)} | | \\ S H P = 180 * a n g l e (\frac{(x x)}{(y y)}) / π \end{matrix} .

对于DC项，假设电流已知，可得到三个阻抗：

因此系统方式成变为：

\{\begin{matrix} L_{β 1} = (z z) + \cos (β 1) \frac{(x x) + (y y)}{2} + \sin (β 1) \frac{(x y) - (y x)}{2} \\ L_{β 2} = (z z) + \cos (β 2) \frac{(x x) + (y y)}{2} + \sin (β 2) \frac{(x y) - (y x)}{2} \\ L_{β 3} = (z z) + \cos (β 3) \frac{(x x) + (y y)}{2} + \sin (β 3) \frac{(x y) - (y x)}{2} \end{matrix}

求解出(zz)、且生成的校准测量值为：

\{\begin{matrix} H R A = 20 * l o g 10 | | \frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)} | | \\ S H P = 180 * a n g l e (\frac{(x x) + (y y)}{2 (z z)}) / π \end{matrix} .

共定位式三轴倾斜天线适合供LWD使用，其中图8展示的磁矩是围绕金属钻铤的轴定向。这些磁矩可倾斜或非正交。最简便的构造是磁矩m1、m2和m3围绕z轴正交且相互间隔开120度，并且以arctan(sqrt(2))(54.74度)的角度倾斜。假设线圈嵌入于钻铤凹座内的非导体中。随后这个共定位式正交线圈组件由切槽式金属屏蔽物来保护。线圈可陷于钻铤中且屏蔽物固定于线圈上方，或线圈可嵌入于插入到屏蔽物本身内的非传导性导管中。下文将描述一种用于设计此类屏蔽物和天线设置的方法。

出于讨论的目的，下文集中描述倾斜线圈的磁性偶极等效物。为便于描述，如果假设倾斜线圈的绕组在一个平面内，那么可通过两个角度来特征化。在本文的描述中，倾斜角度定义为平面法线与横向轴(例如，x轴或y轴)之间的角度。因此，相对于z轴的倾斜角度为90-β，如图7所展示。应注意，天线平面的法线等效于天线的等效磁性偶极。第二角度是用于极坐标系统的标准方位角且第二角度是x轴与法线向xy平面的投射之间的角度。有了这些定义，倾斜线圈绕组的轨迹或方程式为：

其中，90-β是线圈相对于z轴的倾斜角度，R是线圈的半径，且是方位角。

屏蔽物是包围倾斜线圈的圆柱形结构。屏蔽物含有一系列切口或切槽，以使得电磁辐射能够通过金属屏蔽物，如图9所展示。切槽的位置可沿线圈的轨迹等距间隔开。这样一来，任何两个切槽之间的弧长可在功能上等于：

其中，β是倾斜角度，是切槽与线圈的交叉角度，

是线圈周长，且N_切槽是切槽数目。

切槽与线圈轨迹正交，因此：

其中，

现如下给定第i个(i-th)切槽的轨迹：

其中，

且

这里将沿工具轴的切槽高度或长度的投射设为等于h_s。

如图10的实施方案中所展示的，相对于工具轴倾斜45度的共定位式双轴天线可缠绕到凹陷式金属钻铤上。两个线圈在方位上相互偏移180度，且方位偏移并不限于180度。图11展示了在方位上相互偏移120度的共定位式三轴倾斜天线。优选地，支撑金属钻铤如图11所展示的方式凹陷。为了使信号损失小于2dB，凹座宽度优选为大于凹座高度约8倍。

图11也展示了校准线圈。校准线圈提供了简单的方式来同时校准天线。发送到校准线圈的小电流生成磁场。共定位式天线接收到这个磁场，并生成与其功率正交的感应电流。因此，感应电压提供对倾斜线圈的校准因子。

如上文所提到的，屏蔽物是具有切槽的圆柱形结构。如果这个结构是传导性的(金属性的)，那么切槽是非传导性的，反之亦然。对于包围线圈的金属性屏蔽物来说，切槽围绕屏蔽物的周长而分布，且切槽切割成垂直于线圈导线。切槽数目可随设计而变化。如果切槽数目增大，那么穿过切槽的辐射的衰减会减弱，但是当切槽数目增大时，屏蔽物的机械整体性会减弱，且切槽超出四个或五个时，衰减的增益不会很大。

图12a至图12c展示了三个共定位式线圈的切槽数目有所变化时引起的效应，其中所述三个共定位式线圈相对于工具轴(其给定一组三个正交对齐的天线)倾斜54.74度且在方位上以间隔开120度的方式分布。在图12a至图12c中，具有对应切槽的三个线圈展示为正弦曲线。在具有六个切槽的情况下(图12a)，仅两个切槽交叉，且屏蔽物具有良好的机械完整性。当切槽数目增大到十个时，如图12b中所展示的，多达四个切槽可交叉，且生成实际上并未连接到金属结构剩余部分的菱形。图12b中有六个菱形切口，也称作“岛”。出于电气和机械原因，需要将这些切口岛保留在屏蔽物结构中。一种达成上述目的的方法是将岛件和相关联屏蔽物的边缘变为锥形，以使得岛的外表面尺寸小于屏蔽物开口，而岛的内表面尺寸大于屏蔽物开口。图13展示了这种布置的横截面视图。由于切槽填充有诸如环氧树脂的非传导性材料，各个岛件固定在一起。图12c展示了十二个切槽，所述十二个切槽不仅生成了岛，而且进一步生成了围绕屏蔽物周长的完整切口，这会对屏蔽物的机械结构不利。

另一设计参数是切槽的长度。切槽长度的增大会改良天线效率。然而，超出特定切槽长度时，改良充其量达到边际效应。在具有较多个切槽的情况下，较长的切槽长度减弱屏蔽物的机械整体性，且可能会导致形成岛。图14a至图14c展示了三个共定位式线圈的切槽长度有所变化时引起的效应，其中所述三个共定位式线圈相对于工具轴倾斜54.74度且具有120度的方位偏移。如图14a所展示的，在切槽长度为3英寸的情况下，一些切槽交叉，但仅成对交叉，因此不存在岛。当切槽长度增大到四英寸时，如图14b所展示的，结构变得十分近似于形成岛但实际上并未形成岛。然而，出于机械原因，连接可能并不足够牢固，且诸如图13所示的突出件可用来增强屏蔽物的机械完整性。当切槽长度增大到六英寸时，如图14c所展示的，岛的形成不可避免。

图15是屏蔽物切槽图案的另一实施例。在这个实施方案中，每个线圈相对于工具轴倾斜45度。三个共定位式天线在方位上相对于彼此旋转120度，且偏移角度并不限于120度。应注意，这个屏蔽物的深度小于图12a或图14a中所展示的深度。这主要是归因于倾斜角度。

参阅上文应注意，优选的天线设置是三个共定位式天线线圈在方位上旋转间隔开120度且以(近似54.74度)的角度倾斜。在这种情况下，在足够远离磁源的某点处(也就是，距离r处)的倾斜线圈的磁场的向量势可展开为涉及距离r的逆功率的无穷级数。较高功率项通常会被忽略。如果展开的前三项得以保留，那么特定角度的情况下第三项为零。因此，以这个角度倾斜的偶极线圈可生成更纯净的偶极场。

如上文所暗示的，有可能存在用于测量LWD三轴电阻率工具响应的替代实施方案。某些工具设置允许生成用于去除接收器和发射器的增益的工具响应的一个或多个组合。一种此类工具(三轴传播工具)优选在MHz的范围内的多个频率下运作，以覆盖从0.1ohm-m到1000ohm-m范围内的传导率。然而，此类工具可能针对频率具有有限的勘测深度和有限的传导率范围。这不是理想的地质导向设置，但对于工具附近的岩层评估已足够。对于Rh、Rv、倾角、方位和地床厚度来说，这个响应可能会相反。这个信息可用来建立岩层模型以用于上文所论述的较低频率、较长间距工具的输入。每一个测量值间距将涉及两个接收器天线和两个发射器。

一种替代工具设置包括三轴感应工具。三轴感应工具通常包括多个主(发射器和接收器)线圈和降压线圈，以上各者全部沿工具纵向轴间隔开，且所述三轴感应工具通常在单一频率下运作，通常为约25kHz。感应工具通常具有一个或多个阵列，其中每一个阵列包含发射器、接收器和降压件，且其中接收器接收到的信号是从降压件接收到的信号中减去，反之亦然。在LWD环境下，校正较深测量的原始测量值并不需要钻井校正和侵入信息，因此将需要较小间距。用于感应测量的运作的电阻率范围通常从0.1到500ohm-m，且勘测深度将相似于间距。这对于地质导向、岩层情况和岩层评估是理想的。每一个测量间距将涉及两个接收器天线和一个发射器天线。这导致了与传播测量相比天线数目的净减数，因为完整的三轴接收器间距仅需要一个三轴发射器。

存在各种技术来使用磁性偶极矩发射器和接收器来执行测量，所述发射器和接收器用于具有横向各向同性(TI各向异性)的平面平行式层的横向各向异性介质。优选地，为执行此类测量，地床的厚度需大于给定发射器-接收器对的发射器-接收器间距。举例来说，对于载有电流I的发射器来说，接收器处测得的电压V可表示为张量-变换阻抗

V = {Iu}_{R} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{T},

方程式2

其中，u_R和u_T是分别沿着接收器和发射器线圈轴的单位向量。变换阻抗具有以下对称性质：

{\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} = {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{T R}^{T},

其中，上标^T表示转置。

两组正交单位向量引入u_x、u_y、u_z(用于岩层)和u_X、u_Y、u_Z(用于工具坐标)，且u_Z沿着工具的对称轴。z轴垂直于各层且向上定向。工具轴限于x-z平面(也就是，岩层方位是零)。岩层倾角由α表示，因此相对于工具系统的岩层系统如下表示：

u_X＝u_xcosα+u_zsinα

u_Y＝u_y方程式3

u_Z＝-u_xsinα+u_zcosα

工具坐标中的对称测量可如下变换或旋转到岩层坐标：

V_{X X} = I_{X} u_{X} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{X}

V_{X Y} = I_{X} u_{X} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{Y}

方程式4

V_{X Z} = I_{X} u_{X} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{Z}

V_{Y X} = I_{Y} u_{Y} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{X}

方程式5

…

V_{Z Z} = I_{Z} u_{Z} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{Z}

应注意，具有下标_Y的所有非对角项为零，这是因为工具限于x-z平面。对于张量的所有九项，现在可如下表示为岩层坐标中的电压：

V_{X X} = I_{X} (u_{x} \cos α + u_{z} \sin α) \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot (u_{x} \cos α + u_{z} \sin α)

V_{X Y} = I_{X} (u_{x} \cos α + u_{z} \sin α) \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot u_{y} = 0

方程式6

V_{X Z} = I_{X} (u_{x} \cos α + u_{z} \sin α) \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot (- u_{x} \sin α + u_{z} \cos α)

…

V_{Z Z} = I_{X} (- u_{x} \sin α + u_{z} \cos α) \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{R T} \cdot (- u_{x} \sin α + u_{z} \cos α)

对于图16所展示的共定位式三轴工具设置(其具有围绕工具原点对称放置且沿其轴的两个发射器和两个接收器)，可如下表示井上发射器T₁和井上接收器R₁的变换阻抗：

{\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{11} = {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{T 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{11} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{R 1},

方程式7

其中，和分别是T₁和R₁的对角复数增益，且是T₁和R₁的变换阻抗。类似地，可如下表示其它可能组合的变换阻抗：

{\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{12} = {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{T 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{12} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{R 2},

{\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{21} = {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{T 2} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{21} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{R 1},

和

{\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{22} = {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{T 2} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{Z}}}_{22} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{G}}}_{R 2} ..

然后，对于向下传播的波来说，可将这些测量值组合为近场反相转移阻抗与远场转移阻抗的乘积：

T_{d} = {({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{11})}^{- 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{12}

且对于向上传播的波来说：

T_{u} = {({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{12})}^{- 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{21} .

为了去除由传感器几何位置和电子变化引起的传感器增益，可逐项组合T_d和T_u的转置：

M_{1} (α) = T_{d} . * T_{u}^{T} = {({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{11})}^{- 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{12} . * {[{({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{22})}^{- 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{21}]}^{T}

方程式8

对于方程式8的特殊情况，也就是方程式6中的相对倾角为零或α＝0的情况，表示如下：

M_{1} (α = 0) = (\begin{matrix} \frac{Z_{x_{1} x_{2}} Z_{x_{2} x_{1}}}{Z_{x_{1} x_{1}} Z_{x_{2} x_{2}}} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{Z_{y_{1} y_{2}} Z_{y_{2} y_{1}}}{Z_{y_{1} y_{1}} Z_{y_{2} y_{2}}} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{Z_{z_{1} z_{2}} Z_{z_{2} z_{1}}}{Z_{z_{1} z_{1}} Z_{z_{2} {yz}_{2}}} \end{matrix}) .

应注意，ZZ项仅仅是采用这个算法后用到的常用轴向响应。类似地，可以相同方式处理其它对角项，以去除不当增益。对于方程式8的特殊情况，也就是方程式6中的相对倾角不为零的情况，表示如下：

(\begin{matrix} \frac{(Z_{x_{1} x_{2}} Z_{z_{1} z_{1}} - Z_{x_{1} z_{1}} Z_{z_{1} x_{2}}) (Z_{x_{2} x_{1}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} z_{2}} Z_{z_{2} x_{1}})}{(Z_{x_{1} x_{1}} Z_{z_{1} z_{1}} - Z_{x_{1} z_{1}} Z_{z_{1} x_{1}}) (Z_{x_{2} x_{2}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} z_{2}} Z_{z_{2} x_{2}})} & 0 & \frac{(Z_{x_{2} x_{1}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} x_{2}} Z_{z_{2} x_{1}}) (Z_{x_{1} z_{1}} Z_{z_{1} z_{2}} - Z_{x_{1} z_{2}} Z_{z_{1} z_{1}})}{(Z_{x_{1} x_{1}} Z_{z_{1} z_{1}} - Z_{x_{1} z_{1}} Z_{z_{1} x_{1}}) (Z_{x_{2} x_{2}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} z_{2}} Z_{z_{2} x_{2}})} \\ 0 & \frac{Z_{y_{1} y_{2}} Z_{y_{2} y_{1}}}{Z_{y_{1} y_{1}} Z_{y_{2} y_{2}}} & 0 \\ \frac{(Z_{x_{1} x_{1}} Z_{z_{1} z_{2}} - Z_{x_{1} z_{2}} Z_{z_{1} x_{1}}) (Z_{x_{2} x_{1}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} z_{2}} Z_{z_{2} x_{1}})}{(Z_{x_{1} x_{1}} Z_{z_{1} z_{1}} - Z_{x_{1} z_{1}} Z_{z_{1} x_{1}}) (Z_{x_{2} x_{2}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} z_{2}} Z_{z_{2} x_{2}})} & 0 & \frac{(Z_{x_{1} x_{1}} Z_{z_{1} z_{2}} - Z_{x_{1} z_{2}} Z_{z_{1} x_{1}}) (Z_{x_{2} x_{2}} Z_{z_{2} z_{1}} - Z_{x_{2} z_{1}} Z_{z_{2} x_{2}})}{(Z_{x_{1} x_{1}} Z_{z_{1} z_{1}} - Z_{x_{1} z_{1}} Z_{z_{1} x_{1}}) (Z_{x_{2} x_{2}} Z_{z_{2} z_{2}} - Z_{x_{2} z_{2}} Z_{z_{2} x_{2}})} \end{matrix})

在这种情况下，XX和ZZ项更复杂，但可预期出这些项的衰减和相位响应。XZ和ZX项并非如所预期的一样起作用，因为与T_u项的转置相乘了，然而，这些项在以高倾角接近水平地床时并不产生很大响应。

存在很多方式来处理这些张量，另一选择是将矩阵T_d和T_u相乘：

对于方程式8的特殊情况，也就是方程式6中的相对倾角不为零的情况，表示如下：

可以看出，非对角项的接收器增益比可通过使用工具旋转这个事实测量出来。因此，工具每旋转90度，增益比gx/gz就等于gy/gz，等等。或者，可将xz项与zx项相乘。

从以下公式可计算出衰减和相位：

l n \sqrt{M_{2}} = l n (\sqrt{{\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{12} {({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{11})}^{- 1} \cdot {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{21} {({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{22})}^{- 1}}) = \frac{\ln [{({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{11})}^{- 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{12}]}{2} + \frac{\ln [{({\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{22})}^{- 1} {\overset{&OverBar;}{\overset{&OverBar;}{z}}}_{21}]}{2}

方程式10

这是通过求解方程式9的平方根的矩阵自然对数来实现。为此，首先进行方程式8中的元素乘法。然后，求解元素平方根，且最后求解矩阵自然对数，以确定出井眼补偿的调和平均数。

对图16中所展示的三轴工具建立模型。使用具有倾角、方位、Rh和Rv的岩层转移阻抗的点偶极公式来研究方程式10中的元素和张量的曲线图，其中方位设为零且Rh、Rv和倾角都变化。有关的一些特征响应，请参阅图17至图24。针对方位为0度的情况建立张量的衰减和相位模型。针对400kHz和2MHz的频率建立工具模型，其中发射器-中心接收器间距为30(36)英寸，而接收器-接收器间距为12(6)英寸。衰减和相位对各向异性和倾角具有良好的敏感性，但这些仅仅是浅处测量值，这是由于电压的表面效应构成的高频率。

对倾角和各向异性有变化的三地床式岩层进行测井时使用的工具衰减和相移响应可得以建模。图25展示了简单的示例性岩层模型。图26至图29中绘制出了工具在均质无限大岩层的情况下在400kHz和2MHz下运作时的电阻率衰减和相位变换曲线图。应注意，XX电阻率转换的值翻倍，因此仅需要将低电阻率转换到最小值。

然后，绘制出了工具以60度倾角分别依据1、2、5、10和20的各向异性比对三个地床进行测井时的响应曲线图。对角项XX、YY和ZZ以电阻率或ohm-m为单位，而XZ和ZX以dB为单位。图30至图33展示了电阻率响应。

然后，绘制出了工具以各向异性比2分别依据不同倾角对三个地床进行测井时的响应曲线图。对角项XX、YY和ZZ以电阻率或ohm-m为单位，而XZ和ZX以dB为单位。图34至图37展示了电阻率响应。

绳索式三轴感应工具的张量响应已为人所熟知。我们还可针对第k个(k-th)间距测量出表观传导率张量并将一维(1D)倾角分层式地球模型的Rh_k、Rv_k、dip_k、azi_k和地床厚度转置：

σ_{a p p}^{k} = (\begin{matrix} σ_{x x} & σ_{x y} & σ_{x z} \\ σ_{y x} & σ_{y y} & σ_{y z} \\ σ_{z x} & σ_{z y} & σ_{z z} \end{matrix})

→转置(R_h，R_v，dip，azi，h)

对于第i个(i-th)发射器和第j个(j-th)接收器和第k个(k-th)间距，LWD平台的三轴或张量电阻率工具可在功能上如下表示：

σ_{i j k}^{a p p} = g^{e l e c} (T_{e}) g_{i j k}^{T T L} (σ_{i j k}^{m e a s} - σ_{i j k}^{S E C} (T_{a}))

其中，是校准的复数表观传导率，且是如下定义的建模的参考倾斜测试回路的增益校正值：

g_{i j}^{T T L} = \frac{| σ_{i j k}^{{TTL}_{Re f}} |}{| σ_{i j k}^{{TTL}_{M e a s}} |}

建模的倾斜测试回路响应表示为且所测得的倾斜测试回路响应表示为图40中展示了在三轴感应LWD工具上测井或放在指定轴向和方位位置处的倾斜测试回路。

相位校正为：

原始测量值调整为：

其中，η_jk是电子增益/相位校正值，K_ijk是敏感性因子，是接收器的电压，且是发射器的电流。背景校正值表示如下：

σ_{i j k}^{S E C} (T) = \frac{η_{j h}}{K_{i j k}} \frac{V_{j k}^{S E C} (T)}{I_{i} (T)}

测试回路用来发射或接收LWD感应工具中每一个发射器、接收器和降压线圈的测试信号。然后可确定每一种此类天线的增益。通过缓慢加热工具并随后将工具响应拟合到n阶多项式拟合来获得温度偏移。然后将系数和增益一样储存井下，以校正或校准工具的原始测量值。因此，增益校正式接收器信号和增益校正式降压信号可彼此相减，以提供LWD感应测量值。图39中展示了所建议的具有三个间距的LWD张量电阻率工具。图38中展示了零方位岩层对倾角和各向异性的典型工具响应。同样，对各向异性和倾角具有良好的敏感性。

应理解，尽管已相对于有限数目个实施方案描述本发明，得益于本公开的本领域技术人员将理解，可设计出不脱离如本文所公开的本发明的范围的其它实施方案。因此，本发明的范围应仅限定于随附的权利要求书。

Claims

1.一种用于井下测井工具的屏蔽物，其包括：

屏蔽物主体，其具有切槽置于其中；

一个或多个岛元件，其以所述切槽为界；以及

材料，其被安置于所述切槽中；

其中所述岛和所述屏蔽物主体具有将所述岛限于所述屏蔽物主体内的互补锥形侧面。

2.如权利要求1所述的屏蔽物，其中所述屏蔽物主体是非传导性的，但被安置于所述切槽中的所述材料是传导性的。

3.如权利要求1所述的屏蔽物，其中所述屏蔽物主体是传导性的，但被安置于所述切槽中的所述材料是非传导性的。

4.如权利要求1所述的屏蔽物，其中所述屏蔽物大体上是电磁透明的。

5.如权利要求1所述的屏蔽物，其中所述井下测井工具是一种感应式或传播式随钻测井工具。

6.一种用于确定地下岩层的岩层特性的设备，其包括：

一种具有一个或多个阵列的随钻测井工具，其中每一个阵列包括发射器、接收器和降压件，且其中所述接收器接收到的信号从所述降压件接收到的信号中减去，反之亦然。