CN105182304A - 电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明在基于非相干散射理论的基本原理上，分别对不考虑碰撞的等离子体散射谱，不考虑磁场的碰撞等离子体散射谱，不同离子成份百分比下的非相干散射功率谱进行研究分析，提出了一种电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法，本发明除了能仿真3种基本散射谱外，还能仿真不同编码下的散射谱，以及仿真不同高度散射谱，对雷达信号的回波仿真结果进行分析，且经简化算法提取的参数与IRI一致。

Description

电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法

技术领域

本发明一种电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法，其适用于研究电离层非相干散射雷达非相干散射谱的仿真系统设计。

背景技术

电离层是近地空间环境的重要组成部分，地面附近的多种扰动可以上传到电离层并和电离成分相互作用，对无线电通信、卫星导航、测量以及人类空间活动都有着重要的影响，对电离层的研究手段和方法也是有很多种，除了卫星、火箭外，还利用电离层垂测仪、GPS闪烁接收仪等手段，随着雷达技术的发展，发射功率和接收灵敏度，以及天线增益都有很大的提高，从而使得检测电离层中电子散射的微弱信号成为可能，一种新的电离层探测手段――非相干散射雷达随之出现，它可以探测到包括电子密度、电子温度、碰撞频率、离子密度、离子温度和离子成分等电离层多种参数。而原有的非相干散射雷达的认识是基于单一成分的麦克斯韦离子分布函数基础上的，然而，实际电离层等离子体中含有多种成分，且随着高度的增加，各种离子的百分比也在发生变化。

非相干散射雷达利用高空大气等离子体热起伏的微弱信号来遥测高空大气的物理参数，测量区域可覆盖D区到两千公里左右的高度范围，基于非相干散射理论，对平衡态下非相干散射功率谱进行模拟，由于缺乏实验设备，国内关于利用非相干散射雷达对电离层等离子体的研究以及高纬极区处于非热平衡下的电离层等离子体的研究起步较晚，滞后于国外相应的研究。

在研究非相干散射谱的过程中，其中涉及到电离层等离子体的概率分布函数以及起伏密度的概念，目前的非相干雷达实验处理数据仍是基于最基本的麦克斯韦分布理论，然而高纬极区出现的大规模对流电场和高能粒子的沉降，以及人工加热电离层等，都会导致等离子体分布函数偏离麦克斯韦分布。

探测电离层，通过研究其功率谱，推导出其电离层参数，包括电子密度、电子温度、碰撞频率、离子密度、离子温度和离子成分等，对其散射谱的建模是很重要的，首先是研究离子成分单一的情况，不考虑磁场下无碰撞等离子体的谱密度函数，求出不同电子和离子温度比下的散射谱，其次是考虑不同碰撞的散射谱，并且研究多成分下的非相干散射谱密度。

发明内容

本发明基于现有的国内外的电离层参考模型，利用地震局以及气象局实际观测的电离层垂测及斜侧数据，合理的选取建模方法构建中国上空的电离层模型，得到具有实际应用价值的电离层背景模型。对于信号在电离层中的传播行为可以通过对波动方程的数值求解来描述。在基于非相干散射理论的基本原理上，分别对不考虑碰撞的等离子体散射谱，不考虑磁场的碰撞等离子体散射谱，不同离子成份百分比下的非相干散射功率谱进行研究分析。本发明除了能仿真3种基本散射谱外，还能仿真不同编码下的散射谱，以及仿真不同高度散射谱，对雷达信号的回波仿真结果进行分析，且经简化算法提取的参数与IRI一致。

电离层等离子体对电磁波的非相干散射，是指由于离子和电子随机热运动而导致的等离子体密度微小涨落所引起的电磁波散射，根据非相干散射理论，我们要对平衡态下考虑碰撞和不碰撞的非相干散射谱进行建模，并且对其单一成分以及多成分都进行模拟，分析了随着高度的增加各种成分离子对功率谱的影响。

本发明通过下述技术方案来实现的：

对于单一成分时，任意分布函数函数下的非相干散射功率谱是：

$S(k,w)=\frac{2\mathrm{\π}}{k}{\left|1-\frac{G_e}{\mathrm{\ϵ}}\right|}^2{f}_e\left(\frac{w}{k}\right)+\frac{2\mathrm{\π}Z}{k}\left|\frac{G_e}{\mathrm{\ϵ}}\right|f_i\left(\frac{w}{k}\right)---\left(1\right)$

上式，和分别为电子和离子沿波矢k方向的一维速度分布函数，G_e和G_i是轴向色散函数的分量，其表达式为：

G_e＝α²[Rw(x_e)-iIw(x_e)](2)

G_i＝α²[Rw(x_i)-iIw(x_i)](3)

其中，x_e和x_i是复数，则是德拜长度。

模拟不考虑磁场下无碰撞等离子体的谱密度函数是最简单的，其速度分布函数是服从麦克斯韦分布，则其电子和离子的速度分布函数为：

$f_{e0}=\exp (-v^2/a^2)/a\sqrt{\mathrm{\π}}---\left(4\right)$

$f_{i0}=\exp (-v^2/b^2)/b\sqrt{\mathrm{\π}}---\left(5\right)$

上式a＝(2k_bT_e/m_e)^1/2表示的是电子平均热速度，b＝(2k_bT_i/m_i)^1/2则是离子平均热速度，k_b为波尔茨曼常数，经过整理，可以求出功率谱密度为：

$\begin{array}{c}S(k,w)=\frac{2{\mathrm{\π}}^{1/2}{e}^{-x_e^2}\[{(1+{\mathrm{\α}}^2({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Rw\right(x_i\left)\right)}^2+{\left({\mathrm{\α}}^2\right({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Iw\right(x_i\left)\right)}^2\]}{{\mathrm{kv}}_e\{{\[1+{\mathrm{\α}}^2\left(Rw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Rw\right(x_i\left)\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\α}}^2\left(Iw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Iw\right(x_i\left)\right)\]}^2\}}\\ +\frac{2{\mathrm{\π}}^{1/2}{\mathrm{Ze}}^{-x_e^2}\[{\left({\mathrm{\α}}^{2}Rw\right(x_e\left)\right)}^2+{\mathrm{\α}}^2{\left(Iw\right(x_e\left)\right)}^2\]}{{\mathrm{kv}}_i\{{\[1+{\mathrm{\α}}^2\left(Rw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Rw\right(x_i\left)\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\α}}^2\left(Iw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Iw\right(x_i\left)\right)\]}^2\}}\end{array}---\left(6\right)$

在不考虑磁场下有碰撞等离子体的谱密度函数时，其谱密度函数可近似表达为：

$s(k,w)=2{\left|\frac{1+C_i}{\mathrm{\ϵ}}\right|}^2{B}_e+2Z{\left|\frac{C_e}{\mathrm{\ϵ}}\right|}^2{B}_i---\left(7\right)$

其中 $C_e=\frac{{\mathrm{\α}}^2}{(1+D_e)}\[1-2y_e\exp (-y_e^2){\∫}_0^{y_e}\exp \left(p^2\right)dp-{\mathrm{i\π}}^{1/2}{y}_e\exp (-y_e^2)\]---\left(8\right)$

$B_e=\frac{1}{ka{\left|1+D_e\right|}^2}\mathrm{Im}\{2\exp (-y_e^2){\∫}_0^{y_e}\exp \left(p^2\right)dp+{\mathrm{i\π}}^{1/2}\exp (-y_e^2)\}-\frac{{\left|D_e\right|}^2}{{\mathrm{\υ}}_e{\left|1+D_e\right|}^2}---\left(9\right)$

$D_e=\frac{{\mathrm{i\υ}}_e}{ka}\[2\exp (-y_e^2){\∫}_0^{y_e}\exp \left(p^2\right)dp+{\mathrm{i\π}}^{1/2}\exp (-y_e^2)\]---\left(10\right)$

式中，y_e＝w-iυ_e/(ka)，类似地

$C_i=\frac{{\mathrm{ZT}}_e}{T_i}\frac{{\mathrm{\α}}^2}{(1+D_i)}\[1-2y_i\exp (-y_i^2){\∫}_0^{y_i}\exp \left(p^2\right)dp-{\mathrm{i\π}}^{1/2}{y}_i\exp (-y_i^2)\]---\left(11\right)$

$B_i=\frac{1}{kb{\left|1+D_i\right|}^2}\mathrm{Im}\{2\exp (-y_i^2){\∫}_0^{y_i}\exp \left(p^2\right)dp+{\mathrm{i\π}}^{1/2}\exp (-y_i^2)\}-\frac{{\left|D_i\right|}^2}{{\mathrm{\υ}}_i{\left|1+D_i\right|}^2}---\left(12\right)$

$D_i=\frac{{\mathrm{i\υ}}_i}{kb}\[2\exp (-y_i^2){\∫}_0^{y_i}\exp \left(p^2\right)dp+{\mathrm{i\π}}^{1/2}\exp (-y_i^2)\]---\left(13\right)$

其中y_i＝w-iυ_e/(kb)，v_e和v_i分别为电子和离子的碰撞频率。

随着高度的增加电离层离子成分及其百分比都随之变化，对于多成分非相干散射谱密度的模拟，主要是求出了不同离子成分百分比下的分布函数。在较低电离层一氧化氮离子和氧原子离子占主要成份，在较高电离层氧原子离子和氢原子离子占主要成份，对于非单一成份等离子体，在无碰撞，均匀以及非磁化的情况下，谱密度函数表示为：

$s(k,w)=\frac{2\mathrm{\π}}{k}\{{\left|1-\frac{{\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\χ}}_{e,j}}{\mathrm{\ϵ}}\right|}^2{\mathrm{\Σ}}_j{A}_j{f}_{e0,j}(w/k)+{\left|\frac{{\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\χ}}_{e,j}}{\mathrm{\ϵ}}\right|}^2{\mathrm{\Σ}}_l{A}_l{f}_{e0,l}(w/k)\}---\left(14\right)$

多成份的磁化系数可表示如下：

ε＝1+Σ_jχ_e,j+Σ_lχ_e,l

(15)

其中 $A_j=n_{e,j}/{\mathrm{\Σ}}_j{n}_{e,j},A_l=Z_l^2{n}_{i,l}/{\mathrm{\Σ}}_l{Z}_l{n}_{i,l}.$

对于多成分等离子体，其速度分布函数f_q0表示如下：

$f_{q0,total}=\underset{q}{\Σ}{A}_q{f}_{q0}=\underset{q}{\Σ}{A}_q\frac{1}{{\mathrm{\π}}^{1/2}{v}_{th,q}}\exp \[-{(x_q-x_{d,q})}^2\]---\left(16\right)$

非相干散射雷达基本编码包括长脉冲编码，交替码编码，我们在长脉冲编码，4位、8位、16位交替码编码调制的下，分别仿真其不同高度的散射谱。等离子的散射谱和信号的功率谱之间相差一个常数值，可以由散射谱推导出功率谱，并且反演出电离层参数。

对于非相干散射雷达，离子温度T_i为：

$T_i=\frac{B^2{\mathrm{\λ}}^2{m}_i}{128k_b}---\left(17\right)$

式中，B是离子谱线半带宽，λ是发射波长。

其电子温度为：

$T_e=(\frac{P_t{A}_r{\mathrm{dRn}}_e{\mathrm{\σ}}_e}{4{\mathrm{\πR}}^2{P}_r}-1)\×T_i---\left(18\right)$

P_tA_r表示雷达峰值功率孔径乘积，距离分辨率d_R，n_e是电子密度，σ_e是电子雷达截面(10^-28m²)，探测距离为R，接收回波功率是P_r。通过式(17)和(18)，可以由已知量求出电子和离子温度。

本发明与以往技术相比具有如下特点：在多种条件下完成非相干散射谱建模仿真，分为单一成分下的理想化模型，不考虑等离子体之间的相互碰撞、磁场、电场等因素；单一成分下考虑碰撞；多成分，在这几种情况下求散射谱，多方面的分析散射谱的形成。采用控制变量的方法，能够很好分析散射谱的影响因素，以及探讨散射谱随着某一种因素变化而变化的趋势。除了能仿真3种基本散射谱外，还能仿真不同编码下的散射谱，以及仿真不同高度散射谱，对雷达信号的回波仿真结果进行分析，且经简化算法提取的参数与IRI一致。

附图说明

图1为：不同电子与离子温度比下的非相干散射谱；

图2为：不同碰撞频率下的非相干散射谱；

图3为：不同离子成分百分比下的非相干散射谱；

图4为：不同编码调制下的电离层雷达回波散射谱仿真；

图5为：经过非相干积累、去模糊后的不同高度散射谱对比；

图6为：电离层参数提取。

具体实施方式

首先单一成分时，在电离层等离子体的概率分布函数以及起伏密度的基本概念上，在理想化的散射谱模型情况下，即不考虑磁场，并且无碰撞的情况下，可以得到电子和离子的速度分布函数，

$f_{e0}=\exp (-v^2/a^2)/a\sqrt{\mathrm{\π}}$

$f_{i0}=\exp (-v^2/b^2)/b\sqrt{\mathrm{\π}}$

上式a＝(2k_bT_e/m_e)^1/2表示的是电子平均热速度，b＝(2k_bT_i/m_i)^1/2则是离子平均热速度，k_b为波尔茨曼常数，服从于任意分布的速度分布函数，假设电子和离子速度分布函数均服从麦克斯韦分布，研究了等离子体的谱密度函数，代入具体的参数值，如波尔茨曼常数k_b为1.38*10^(-23)，电子质量m_e为9.11*10^(-31)，离子质量m_i为16*1.6749286*10^(-27)等，在不同电子与离子温度之比的条件下，根据公式

$\begin{array}{c}S(k,w)=\frac{2{\mathrm{\π}}^{1/2}{e}^{-x_e^2}\[{(1+{\mathrm{\α}}^2({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Rw\right(x_i\left)\right)}^2+{\left({\mathrm{\α}}^2\right({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Iw\right(x_i\left)\right)}^2\]}{{\mathrm{kv}}_e\{{\[1+{\mathrm{\α}}^2\left(Rw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Rw\right(x_i\left)\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\α}}^2\left(Iw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Iw\right(x_i\left)\right)\]}^2\}}\\ +\frac{2{\mathrm{\π}}^{1/2}{\mathrm{Ze}}^{-x_e^2}\[{\left({\mathrm{\α}}^{2}Rw\right(x_e\left)\right)}^2+{\mathrm{\α}}^2{\left(Iw\right(x_e\left)\right)}^2\]}{{\mathrm{kv}}_i\{{\[1+{\mathrm{\α}}^2\left(Rw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Rw\right(x_i\left)\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\α}}^2\left(Iw\right(x_e)+({\mathrm{ZT}}_e/T_i\left)Iw\right(x_i\left)\right)\]}^2\}}\end{array}$

求出了功率谱，如图1，探讨电子温度与离子温度比Te/Ti为1，2，3，4的情况下，求散射功率谱。其电子和离子的速度分布函数均为麦克斯韦分布，可以看出来，随着电子与离子温度之比Te/Ti的增加。当Te与Ti的比值增大时，散射谱的谱密度函数的幅值整体变小，并且波峰与波谷将慢慢分离，同时出现了谱的宽度会变大，从图中也可以看出来，在不考虑碰撞时的等离子体，其波峰与波谷的比值与Te/Ti的值基本相等。

在实际的电离层中处于绝对的麦氏分布函数是不存在的，当我们对电离层有效参数进行探测时，由于采用麦氏分布函数的优点是求解过程相对简单，而且对于大多数环境普遍适用。但是当探测环境相对较复杂时，它们大多不能用麦氏分布函数来进行分析求解。当不考虑磁场下有碰撞时，根据式(7)-(13)，对不同的碰撞频率的功率进行了模拟，频率分别为1000Hz、10000Hz、15000Hz、20000Hz，结果如图2。可以看出，在给定的电子离子温度比的条件下，随着碰撞频率的增加，离子散射谱的谱密度函数的幅值呈整体变小的趋势，并且谱的形状开始从双峰转变为单峰，与此同时谱的宽度逐渐展宽。

为了对更加复杂的条件下散射功率谱进行建模，当考虑到离子的多成分时，根据式(14)-(16)，分别对H离子含量为0.2、0.4、0.6、0.8、0.9这几种电离层成分不同的情况下，电离层的非相干散射谱，如图3显示，可以看出，随着H原子离子成分的增加，谱密度函数的幅值整体下降，并且从单峰变成双峰，而且可以看出，在相同条件下，多成分功率谱逐渐展宽，并且峰谷比增大。

通过分析，可以知道不同的电离层特征参数对非相干散射谱的影响。

在此基础上，如图4，仿真了不同高度、不同编码下的接收机输出回波散射谱，以及非相干积累、去模糊后的散射谱和功率谱，可以看出来，功率谱和散射谱具有相同的趋势。

对雷达不同探测高度的接收机输出散射谱经过非相干积累、去模糊后得到散射谱(黑点)与目标电离层建模散射谱(黑线)作对比，如图5，可以很明显地看出结果是吻合的。

通过式(17)和(18)，反演得到电子温度和离子温度如图6所示，并且与IRI模型的仿真结果作对比，IRI模型是标准的经验模型，可以获取大量的电离层特征参数数据，可以看出来IRI模型的结果与通过散射谱反演的仿真结果一样。

Claims (3)

1.一种电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法，其特征在于：不考虑磁场下无碰撞等离子体的功率谱密度为：

式中对于第k，w密度分量，k_b为波尔茨曼常数，α＝1/kλ_D，λ_D为德拜长度，T_e，T_i是电子温度和离子温度，m_e，m_i则是电子和离子质量，对于电子，电荷q＝-e，离子电荷q＝Ze，χ_e和χ_i是磁化系数ε的分量。

2.根据权利要求1所述的一种电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法，其特征在于：单一成分下的理想化模型，不考虑等离子体之间的相互碰撞、磁场、电场等因素。在不考虑磁场下有碰撞等离子体的谱密度函数时，其谱密度函数可近似表达为：

其中

式中，v_e和v_i分别为电子和离子的碰撞频率，y_e＝w-iυ_e/(ka),为电子的热速度，类似地

其中y_i＝w-iυ_e/(kb),为离子的热速度。

3.根据权利要求1或2所述的一种电离层非相干散射雷达非相干散射谱建模方法，其特征在于：单一成分下的理想化模型，不考虑等离子体之间的相互碰撞、磁场、电场等因素，以及不考虑磁场下有碰撞等离子体的谱密度函数的情况。对于非单一成份等离子体，在无碰撞，均匀以及非磁化的情况下，谱密度函数表示为：

式中，多成份的磁化系数ε可表示为：

ε＝1+Σ_jχ_e,j+Σ_lχ_e,l(15)

A_j＝n_e,j/Σ_jn_e,j,n是电荷密度起伏函数。

速度分布函数f_q0表示如下：

对于非相干散射雷达，离子温度为：

式中，B是离子谱线半带宽，λ是发射波长。

其电子温度为：

P_tA_r表示雷达峰值功率孔径乘积，距离分辨率d_R，n_e是电子密度，σ_e是电子雷达截面(10^-28m²)，探测距离为R，接收回波功率是P_r。