CN105180935A - 一种适用于gnss微弱信号的组合导航数据融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，1)采用EMD对GNSS和INS输出的位置、速度进行尺度分解，并重构差分序列作为EKF的量测输入；2)GNSS正常工作时，将速度、姿态角以及更新周期内的速度变化、角速度变化作为PSO-ELM模型输入变量，EKF输出位置误差作为期望输出，此时INS校正量为EKF滤波器输出；卫星导航失效时，以惯性测量单元输出速度、角速度变化量及INS输出的姿态、速度为输入变量,通过PSO-ELM模型预测载体当前动态情况下的位置偏差量，并将其用于INS系统位置误差的校正。本发明能够在于弱信号环境下GNSS失效时，对GNSS/INS系统的输出定位误差进行有效的补偿。

Description

一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法

技术领域

本发明涉及一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，属于组合导航领域。

背景技术

全球卫星导航系统(GNSS)与惯性导航系统(INS)具有优势互补特性，联立两者构造的组合导航系统能增强导航系统的定位能力、提高输出数据的更新率。在城市峡谷、地下以及高动态等复杂定位环境中，可能出现GNSS无法工作进而导致GNSS导航信息缺失的情况，此时由于INS导航解算过程的误差随时间增加，必须引入外部辅助观测量消除INS的误差，确保GNSS失效时组合导航系统输出可靠的定位信息。改善量测缺失情况下GNSS/INS输出精度方法主要包括(1)采用较高精度的惯性器件，提高INS单独工作时的定位输出精度，并有效延长GNSS失效时导航系统可靠定位的时间；(2)采用建模方法对INS误差模型进行逼近，并在其单独工作时，将该模型预测输出的误差量用以校正INS输出量测。由于提高惯性器件的精度需要较高的时间和工艺成本，现有方法多采用神经网络、支持向量机等人工智能方法对INS误差传播模型进行训练逼近，然而上述大多数情况下存在收敛速度慢、训练时间长以及模型参数确定繁琐等问题，且没有考虑到弱GNSS信号环境下组合导航子系统量测噪声的相关性等问题。

针对模型参数确定繁琐问题，许多学者提出了采用遗传、粒子群(PSO)等最优化方法获取最优参数的方法，然而该类方法与传统的神经网络结合存在寻优时间长的缺点，再加上模型训练本身的时间消耗，使得其无法用于需要实时更新模型参数的场合。

发明内容

本发明的技术解决问题是：在于弱信号环境下GNSS失效时，对GNSS/INS系统的输出定位误差进行有效的补偿。

为了解决上述技术问题不足，本发明提供了一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，包括以下步骤：

步骤1，采用经验模态分解EMD分别对GNSS与惯导系统INS解算的GNSS输出位置P_G、INS输出位置P_I与GNSS输出速度V_G、INS输出速度V_I进行尺度分解，将两者分解结果在对应尺度差分并重构得到输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV，将得到的输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV作为量测序列输入扩展卡尔曼滤波器EKF中进行输出位置偏差ΔP_k、速度偏差ΔV_k、姿态偏差Δφ_k的估计；

步骤2，采用粒子群PSO算法优化的极限学习机ELM逼近载体运行过程中惯导系统导航参数误差；

当k时刻GNSS系统有效时，以惯导系统INS输出的载体速度V_k-1、姿态角φ_k-1以及更新周期T＝t_k-t_k-1内惯性测量单元IMU输出的速度变化量角速度变化量作为PSO-ELM模型的输入，以步骤1中扩展卡尔曼滤波器EKF估计的输出位置偏差ΔP_k作为PSO-ELM模型期望输出进行PSO-ELM模型学习训练；将扩展卡尔曼滤波器EKF估计的输出位置偏差ΔP_k、速度偏差ΔV_k、姿态偏差Δφ_k补偿惯导系统INS导航参数误差，得到惯导系统INS在k时刻输出的位置P_k+ΔP_k、速度V_k+ΔV_k和姿态φ_k+Δφ_k；

k+1时刻GNSS系统失效时，以更新周期t_k+1-t_k内惯性测量单元IMU输出的角速度变化量速度变化量以及惯导系统INS在k时刻输出的速度V_k和姿态φ_k作为k时刻训练好的PSO-ELM模型的输入，进而通过训练好的PSO-ELM模型预测当前的INS位置偏差ΔP_k+1，将位置偏差ΔP_k+1补偿此时刻惯导系统INS位置误差，进而得到惯导系统INS在k+1时刻输出的位置P_k+1+ΔP_k+1、速度V_k+1和姿态φ_k+1。

所述步骤1中INS输出位置P_I和INS输出速度V_I的EMD分解结果：

$P_I=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\λ}}+p\_ins;V_I=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{n}{\Σ}}{b}_{\mathrm{\λ}}+v\_ins;$

其中，P_I为INS输出位置，V_I为INS输出速度，a_λ为INS位置序列的第λ阶模态，b_λ为INS速度序列的第λ阶模态，p_ins为对应的位置序列分解的余项，v_ins为对应的速度序列分解的余项；

GNSS输出位置P_G和GNSS输出速度V_G的EMD分解结果：

$P_G=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_{\mathrm{\λ}}+p\_gnss;V_G=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{n}{\Σ}}{d}_{\mathrm{\λ}}+v\_gnss;$

其中，P_G为GNSS输出位置，V_G为GNSS输出速度，c_λ为GNSS位置序列的第λ阶模态，d_λ为GNSS速度序列的第λ阶模态，p_gnss为对应的位置序列分解的余项，v_gnss为对应速度序列分解的余项；

输出位置重构差分序列量ΔP、输出速度重构差分序列量ΔV为：

$\mathrm{\Δ}P=\underset{\mathrm{\λ}=i}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\λ}}-c_{\mathrm{\λ}}+p\_ins-p\_gnss,$

$\mathrm{\Δ}V=\underset{\mathrm{\λ}=j}{\overset{n}{\Σ}}{b}_{\mathrm{\λ}}-d_{\mathrm{\λ}}+v\_ins-v\_gnss;$

其中，ΔP为输出位置重构差分序列量，ΔV为输出速度重构差分序列量，i为信号重构时选择的输出位置信号主导模态边界索引，j为信号重构时选择的输出速度信号主导模态边界索引，m为位置序列分解的模态总数，n为速度序列分解的模态总数。

信号重构时选择的输出位置信号主导模态边界索引i，信号重构时选择的输出速度信号主导模态边界索引j的选择方法如下：如果信号噪声强度强，i，j均为3或者i，j均为4，否则选择i，j均为2，如果GNSS输出速度或者位置序列与INS输出的速度或者位置序列分解的模态总数不一致，基于d_λ的大小分组累加模态得到相同数目的模态分量。

所述EMD分解GNSS输出位置的方法如下：

步骤11，根据GNSS位置数据的采样时刻、位置数据采样值、EMD算法的时间窗长度得到GNSS输出位置序列P(t)，P(t)＝{p(t-N),p(t-N+1),…,p(t-1)}，其中，t为位置数据的采样时刻，p(t)为位置数据采样值，N为EMD算法的时间窗长度，进而得到初始化余项R(t)，R(t)＝P(t)，计算R(t)初始概率密度函数F₀(g)，其中g为位置数据的可能取值；

步骤12，找出R(t)的所有极值点，用三次样条插值构造R(t)的上下包络线，并计算包络均值M(t)，将R(t)-M(t)作为新R(t)；

步骤13，判断步骤12中得到的新R(t)是否满足本征模态函数IMF的定义条件，如果满足，则得到对应阶数的本征模态函数IMF，否则将新R(t)赋值给R(t)并返回步骤12；

步骤14，得到1阶本征模态函数IMF后，计算R(t)的概率密度函数序列F_λ(g)，其中λ为本征模态函数IMF序列的索引，根据F_λ(g)与F₀(g)得到F_λ(g)与F₀(g)的距离d_λ，保存其值并筛选出下1阶IMF，如果存在d_λ＝max{d_λ-1,d_λ,d_λ+1}，其中max{x}为取序列x的最大值函数，停止后续的分解过程，记m＝λ为本征模态函数IMF总个数，即最终EMD分解结果为：

类似的可以计算出GNSS输出速度V_G、INS输出位置P_I和INS输出速度V_I的EMD分解结果。

所述PSO-ELM模型的学习训练方法如下：

步骤21，初始化种群规模为S，选择ELM模型输入变量的个数为L，将体现载体运动状态的速度、姿态以及更新周期内的速度变化、角速度变化作为模型输入，则L＝4,利用PSO迭代优化ELM模型的输入权值和隐层神经元偏置，所以设每个粒子的长度为D＝(L+1)·ζ，其中ζ为隐藏神经元的个数；

步骤22，初始化粒子z对应的速度v_z、位置其中1≤z≤S，为D维实数空间，采用初始的p_z训练ELM模型，并计算其适应度值f_z，1≤z≤S，并将其初始化为粒子的历史最优化向量f_h＝f和群体最优化值f_g＝min(f)，其中min(·)为取向量最小值函数，f向量为种群规模S对应的适应值集合，即f＝{f_z,1≤z≤S}；

步骤23，分别更新粒子的速度和位置：

p_z+1＝p_z+v_z；

其中，为惯性权重，v_z为初始化粒子z对应的速度，p_z为初始化粒子z对应的位置，c₁、c₂为加速度迭代因子，rand₁、rand₂为属于[0,1]的随机数；

步骤24，计算粒子当前位置下的适应度值，即计算模型输出与EKF滤波器输出位置偏差的差，分别与f_h_z和f_g比较，更新其值，判断迭代次数或者适应度值是否满足预设条件：如果“是”，终止当前迭代过程，若果“否”，返回步骤23继续迭代更新；

步骤25，选择群体f_g对应的p_z，以其为ELM参数训练模型，即得到PSO优化的ELM模型。

优选的：信号重构时选择的输出位置信号主导模态边界索引i，信号重构时选择的输出速度信号主导模态边界索引j的选择方法如下：如果信号噪声强度强，i，j均为3或者i，j均为4，否则选择i，j均为2，如果GNSS输出速度或者位置序列与INS输出的速度或者位置序列分解的模态总数不一致，基于d_λ的大小分组累加模态得到相同数目的模态分量。

所述适应度值f_z采用训练过程模型预测位置偏差与EKF滤波器输出的位置偏差的差：

$f_z={\mathrm{\ΔP}}_k-\mathrm{\Δ}{\hat{P}}_k;$

其中，ΔP_k为k时刻EKF滤波器估计的位置偏差，为k时刻PSO-ELM模型预测偏差。

8.优选的：概率密度函数序列F_λ(g)与初始概率密度函数F₀(g)之间的距离d_λ为：

$d_{\mathrm{\λ}}=\left|\right|F_0\left(g\right)-F_{\mathrm{\λ}}\left(g\right)|{|}_2=\sqrt{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\left(F_0\right(g)-F_{\mathrm{\λ}}(g\left)\right)}^{2}dg};$

其中，F₀(g)为原始序列的概率密度函数，F_λ(g)为第λ阶本征模态函数的概率密度函数序列。

与现有技术相比，本发明的一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法有益效果如下：

(1)改善了GNSS弱信号环境下的量测缺失导致的导航定位系统精度，降低的残余相关噪声对EKF滤波器的影响。

(2)基于ELM学习方法加快了模型训练速度，且逼近INS误差传播特性的能力较强，采用PSO优化ELM随机产生的网络参数，进一步优化了ELM的泛化能力。

(3)由于PSO和ELM均具有较快的收敛速度，其可以用于实时在线的模型训练，提高了模型训练期与预测期系统动态特征的一致性。

附图说明

图1为本发明的弱信号环境补偿模型训练过程

图2为本发明PSO优化的ELM算法流程。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，如图1、2所示，具体包括以下步骤：

步骤1，采用经验模态分解EMD分别对GNSS与惯导系统INS解算的GNSS输出位置P_G、INS输出位置P_I与GNSS输出速度V_G、INS输出速度V_I进行尺度分解，将两者分解结果在对应尺度差分并重构得到输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV，将得到的输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV作为量测序列输入扩展卡尔曼滤波器EKF中进行输出位置偏差ΔP_k、速度偏差ΔV_k、姿态偏差Δφ_k的估计；

构造适用于弱信号环境下GNSS与INS子系统导航解算输出的差分序列，其步骤包括：设INS输出位置P_I和INS输出速度V_I的EMD分解结果为 其中a_λ、b_λ为INS位置和速度序列的第λ阶模态，p_ins、v_ins为对应的位置和速度序列分解的余项，GNSS输出的分解结果为 其中c_λ、d_λ为INS位置和速度序列的第λ阶模态，p_gnss、v_gnss为对应的位置和速度序列分解的余项，则输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV为：

$\mathrm{\Δ}P=\underset{\mathrm{\λ}=i}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\λ}}-c_{\mathrm{\λ}}+p\_ins-p\_gnss,$

$\mathrm{\Δ}V=\underset{\mathrm{\λ}=j}{\overset{n}{\Σ}}{b}_{\mathrm{\λ}}-d_{\mathrm{\λ}}+v\_ins-v\_gnss;$

其中，ΔP为输出位置重构差分序列量，ΔV为输出速度重构差分序列量，i为信号重构时选择的输出位置信号主导模态边界索引，j为信号重构时选择的输出速度信号主导模态边界索引，m为位置序列分解的模态总数，n为速度序列分解的模态总数。

EMD分解采用的是迭代EMD分解，其实现步骤如下：

1)设P(t)＝{p(t-N),p(t-N+1),…,p(t-1)}为GNSS输出位置序列，t为位置数据的采样时刻，p(t)为位置数据采样值，N为EMD算法的时间窗长度，初始化余项R(t)＝P(t)，计算R(t)初始概率密度函数(PDF)F₀(g)，其中g为位置数据的可能取值；

2)找出R(t)的所有极值点，用三次样条插值构造R(t)的上下包络线，并计算包络均值M(t)，更新R(t)＝R(t)-M(t)；

3)判断R(t)是否满足本征模态函数(IMF)的定义条件，如果满足，则得到对应阶数的IMF，否则返回步骤2)继续筛选R(t)；

4)得到1阶IMF后，计算R(t)的PDF序列F_λ(g)，其中λ为IMF序列的索引，定义d_λ为F_λ(g)与F₀(g)的距离，保存其值并筛选出下1阶IMF，如果存在d_λ＝max{d_λ-1,d_λ,d_λ+1}，其中max{x}为取序列x的最大值函数，停止后续的分解过程，记m＝λ为IMF总个数，即最终EMD分解结果为：

概率密度函数序列F_λ(g)与初始概率密度函数F₀(g)之间的距离d_λ为：

$d_{\mathrm{\λ}}=\left|\right|F_0\left(g\right)-F_{\mathrm{\λ}}\left(g\right)|{|}_2=\sqrt{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\left(F_0\right(g)-F_{\mathrm{\λ}}(g\left)\right)}^{2}dg};$

其中，F₀(g)为原始序列的概率密度函数，F_λ(g)为第λ阶本征模态函数的概率密度函数序列。

5)类似的可以计算出GNSS输出速度V_G、INS输出位置P_I和INS输出速度V_I的EMD分解结果。

步骤2，采用粒子群PSO算法优化的极限学习机ELM逼近载体运行过程中惯导系统导航参数偏差；

当k时刻GNSS系统有效时，以惯导系统INS输出的载体速度V_k-1、姿态角φ_k-1以及更新周期T＝t_k-t_k-1内惯性测量单元IMU输出的速度变化量角速度变化量作为PSO-ELM模型的输入，以步骤1中扩展卡尔曼滤波器EKF估计的输出位置偏差ΔP_k作为PSO-ELM模型期望输出进行PSO-ELM模型学习训练；将扩展卡尔曼滤波器EKF估计的输出位置偏差ΔP_k、速度偏差ΔV_k、姿态偏差Δφ_k补偿惯导系统INS导航参数误差，得到惯导系统INS在k时刻输出的位置P_k+ΔP_k、速度V_k+ΔV_k和姿态φ_k+Δφ_k；

k+1时刻GNSS系统失效时，以更新周期t_k+1-t_k内惯性测量单元IMU输出的速度变化量角速度变化量以及惯导系统INS在k时刻输出的速度V_k和姿态φ_k作为k时刻训练好的PSO-ELM模型的输入，进而通过训练好的PSO-ELM模型预测当前的INS位置偏差ΔP_k+1，将位置偏差ΔP_k+1补偿此时刻惯导系统INS位置误差，进而得到惯导系统INS在k+1时刻输出的位置P_k+1+ΔP_k+1、速度V_k+1和姿态φ_k+1。

PSO-ELM模型的学习训练方法如下：如图2所示，

步骤21，初始化种群规模为S，即问题的备选解集合大小，选择ELM模型输入变量的个数为L，将体现载体运动状态的速度、姿态以及更新周期内的速度变化、角速度变化作为模型输入，则L＝4,利用PSO迭代优化ELM模型的输入权值和隐层神经元偏置，所以设每个粒子的长度为D＝(L+1)·ζ，其中ζ为隐藏神经元的个数；

步骤22，初始化粒子z对应的速度v_z、位置其中1≤z≤S，为D维实数空间，采用初始的p_z训练ELM模型，并计算其适应度值f_z，1≤z≤S，并将其初始化为粒子的历史最优化向量f_h＝f和群体最优化值f_g＝min(f)，其中min(·)为取向量最小值函数，f向量为种群规模S对应的适应值集合，即f＝{f_z,1≤z≤S}。

所述适应度值f_z采用训练过程模型预测位置偏差与EKF滤波器输出的位置偏差的差：

$f_z={\mathrm{\ΔP}}_k-\mathrm{\Δ}{\hat{P}}_k;$

其中，ΔP_k为k时刻EKF滤波器估计的位置偏差，为k时刻PSO-ELM模型预测偏差。

步骤23，分别更新粒子的速度和位置：

p_z+1＝p_z+v_z；

其中，为惯性权重，v_z为初始化粒子z对应的速度，p_z为初始化粒子z对应的位置，c₁、c₂为加速度迭代因子，rand₁、rand₂为属于[0,1]的随机数。

步骤24，计算粒子当前位置下的适应度值，即计算模型输出与EKF滤波器输出位置偏差的差，分别与f_h_z和f_g比较，更新其值，判断迭代次数或者适应度值是否满足预设条件：如果“是”，终止当前迭代过程，若果“否”，返回步骤23)继续迭代更新；

步骤25，选择群体f_g对应的p_z，以其为ELM参数训练模型，即得到PSO优化的ELM模型。

本发明的训练INS误差补偿模型，其过程为：当GNSS系统有效时，以INS输出的载体速度V_k-1、姿态角φ_k-1以及更新周期T＝t_k-t_k-1内惯性测量单元(IMU)输出的速度变化量角速度变化量作为PSO-ELM模型的输入，以EKF估计的状态量ΔP_k作为PSO-ELM模型期望输出。

基于粒子群(PSO)算法优化极限学习机(ELM)随机产生输入权值和隐藏神经元偏置，对惯导系统的误差传播模型进行快速训练逼近。

本发明的补偿GNSS失效时INS的误差，其过程为：k+1时刻GNSS系统失效时，以IMU输出的以及惯导系统输出的V_k、φ_k预测当前的INS位置偏差ΔP_k+1补偿INS位置误差。

本发明针对建模过程存在的训练时间长、参数确定繁琐问题，采用PSO优化的极限学习机(ELM)对INS误差传播模型进行逼近。ELM的突出特征就是其随机产生神经网络的输入权值和隐层神经元偏置，使得模型参数中唯一的未知量为模型输出权值(连接隐层神经元与输出层)，且该输出权值可以通过解析形式采用最小二乘法唯一求出。由于输入权值和隐层神经元偏置均随机产生，采用PSO寻优方法可以提高模型逼近的精度，同时由于ELM具有极快的训练速度和良好的泛化能力，使其特别适用于逼近载体动态运行中出现的动态场景快速切换，改善训练模型与实际运行模型的一致性。

实例

a)采用步骤1构造两子导航系统的量测残差，选择时间窗长度N＝60，分别得到ΔP、ΔV，并将其作为EKF的量测输入，估计导航状态参数；

b)利用PSO-ELM优化模型训练过程，其中输入变量长度为L＝4，训练样本集长度为60，隐层神经元个数为ζ＝20，则粒子的大小为D＝(L+1)·ζ＝100，初始化S＝10、总迭代次数为120，惯性权重其中κ当前迭代索引值，c₁＝c₂＝0.2，输入变量权值和隐藏神经元的取值范围均为[-1,1]，选择预测结果的偏差作为适应值，其实现过程如图2所示；

c)基于步骤3、4对INS输出误差进行补偿。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (7)

1.一种适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采用经验模态分解EMD分别对GNSS与惯导系统INS解算的GNSS输出位置P_G、INS输出位置P_I与GNSS输出速度V_G、INS输出速度V_I进行尺度分解，将两者分解结果在对应尺度差分并重构得到输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV，将得到的输出位置差分序列量ΔP、输出速度差分序列量ΔV作为量测序列输入扩展卡尔曼滤波器EKF中进行输出位置偏差ΔP_k、速度偏差ΔV_k、姿态偏差Δφ_k的估计；

步骤2，采用粒子群PSO算法优化的极限学习机ELM逼近载体运行过程中惯导系统导航参数误差；

当k时刻GNSS系统有效时，以惯导系统INS输出的载体速度V_k-1、姿态角φ_k-1以及更新周期T＝t_k-t_k-1内惯性测量单元IMU输出的速度变化量角速度变化量作为PSO-ELM模型的输入，以步骤1中扩展卡尔曼滤波器EKF估计的输出位置偏差ΔP_k作为PSO-ELM模型期望输出进行PSO-ELM模型学习训练；将扩展卡尔曼滤波器EKF估计的输出位置偏差ΔP_k、速度偏差ΔV_k、姿态偏差Δφ_k补偿惯导系统INS导航参数误差，得到惯导系统INS在k时刻输出的位置P_k+ΔP_k、速度V_k+ΔV_k和姿态φ_k+Δφ_k；

k+1时刻GNSS系统失效时，以更新周期t_k+1-t_k内惯性测量单元IMU输出的角速度变化量速度变化量以及惯导系统INS在k时刻输出的速度V_k和姿态φ_k作为k时刻训练好的PSO-ELM模型的输入，进而通过训练好的PSO-ELM模型预测当前的INS位置偏差ΔP_k+1，将位置偏差ΔP_k+1补偿此时刻惯导系统INS位置误差，进而得到惯导系统INS在k+1时刻输出的位置P_k+1+ΔP_k+1、速度V_k+1和姿态

2.根据权利要求1所述的适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于：

所述步骤1中INS输出位置P_I和INS输出速度V_I的EMD分解结果：

$P_I=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\λ}}+p\_ins;V_I=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{n}{\Σ}}{b}_{\mathrm{\λ}}\mathrm{+v}\_ins;$

其中，P_I为INS输出位置，V_I为INS输出速度，a_λ为INS位置序列的第λ阶模态，b_λ为INS速度序列的第λ阶模态，p_ins为对应的位置序列分解的余项，v_ins为对应的速度序列分解的余项；

GNSS输出位置P_G和GNSS输出速度V_G的EMD分解结果：

$P_G=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_{\mathrm{\λ}}+p\_gnss;V_G=\underset{\mathrm{\λ}=1}{\overset{n}{\Σ}}{d}_{\mathrm{\λ}}+v\_gnss;$

其中，P_G为GNSS输出位置，V_G为GNSS输出速度，c_λ为GNSS位置序列的第λ阶模态，d_λ为GNSS速度序列的第λ阶模态，p_gnss为对应的位置序列分解的余项，v_gnss为对应速度序列分解的余项；

输出位置重构差分序列量ΔP、输出速度重构差分序列量ΔV为：

$\mathrm{\Δ}P=\underset{\mathrm{\λ}=i}{\overset{m}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\λ}}-c_{\mathrm{\λ}}+p\_ins-p\_gnss,$

$\mathrm{\Δ}V=\underset{\mathrm{\λ}=j}{\overset{n}{\Σ}}{b}_{\mathrm{\λ}}-d_{\mathrm{\λ}}+v\_ins-v\_gnss;$

其中，ΔP为输出位置重构差分序列量，ΔV为输出速度重构差分序列量，i为信号重构时选择的输出位置信号主导模态边界索引，j为信号重构时选择的输出速度信号主导模态边界索引，m为位置序列分解的模态总数，n为速度序列分解的模态总数。

3.根据权利要求1所述的适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于：所述EMD分解GNSS输出位置的方法如下：

步骤11，根据GNSS位置数据的采样时刻、位置数据采样值、EMD算法的时间窗长度得到GNSS输出位置序列P(t)，P(t)＝{p(t-N),p(t-N+1),…,p(t-1)}，其中，t为位置数据的采样时刻，p(t)为位置数据采样值，N为EMD算法的时间窗长度，进而得到初始化余项R(t)，R(t)＝P(t)，计算R(t)初始概率密度函数F₀(g)，其中g为位置数据的可能取值；

步骤12，找出R(t)的所有极值点，用三次样条插值构造R(t)的上下包络线，并计算包络均值M(t)，将R(t)-M(t)作为新R(t)；

步骤13，判断步骤12中得到的新R(t)是否满足本征模态函数IMF的定义条件，如果满足，则得到对应阶数的本征模态函数IMF，否则将新R(t)赋值给R(t)并返回步骤12；

步骤14，得到1阶本征模态函数IMF后，计算R(t)的概率密度函数序列F_λ(g)，其中λ为本征模态函数IMF序列的索引，根据F_λ(g)与F₀(g)得到F_λ(g)与F₀(g)的距离d_λ，保存其值并筛选出下1阶IMF，如果存在d_λ＝max{d_λ-1,d_λ,d_λ+1}，其中max{x}为取序列x的最大值函数，停止后续的分解过程，记m＝λ为本征模态函数IMF总个数，即最终EMD分解结果为：

4.根据权利要求1所述的适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于：PSO-ELM模型的学习训练方法如下：

步骤21，初始化种群规模为S，选择ELM模型输入变量的个数为L，将体现载体运动状态的速度、姿态以及更新周期内的速度变化、角速度变化作为模型输入，则L＝4,利用PSO迭代优化ELM模型的输入权值和隐层神经元偏置，所以设每个粒子的长度为D＝(L+1)·ζ，其中ζ为隐藏神经元的个数；

步骤22，初始化粒子z对应的速度v_z、位置其中1≤z≤S，为D维实数空间，采用初始的p_z训练ELM模型，并计算其适应度值f_z，1≤z≤S，并将其初始化为粒子的历史最优化向量f_h＝f和群体最优化值f_g＝min(f)，其中min(·)为取向量最小值函数，f向量为种群规模，S对应的适应值集合，即f＝{f_z,1≤z≤S}；

步骤23，分别更新粒子的速度和位置：

p_z+1＝p_z+v_z；

其中，为惯性权重，v_z为初始化粒子z对应的速度，p_z为初始化粒子z对应的位置，c₁、c₂为加速度迭代因子，rand₁、rand₂为属于[0,1]的随机数；

步骤24，计算粒子当前位置下的适应度值，即计算模型输出与EKF滤波器输出位置偏差的差，分别与f_h_z和f_g比较，更新其值，判断迭代次数或者适应度值是否满足预设条件：如果“是”，终止当前迭代过程，若果“否”，返回步骤23继续迭代更新；

步骤25，选择群体f_g对应的p_z，以其为ELM参数训练模型，即得到PSO优化的ELM模型。

5.根据权利要求1所述的适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于：信号重构时选择的输出位置信号主导模态边界索引i，信号重构时选择的输出速度信号主导模态边界索引j的选择方法如下：如果信号噪声强度强，i，j均为3或者i，j均为4，否则选择i，j均为2，如果GNSS输出速度或者位置序列与INS输出的速度或者位置序列分解的模态总数不一致，基于d_λ的大小分组累加模态得到相同数目的模态分量。

6.根据权利要求1所述的适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于：适应度值f_z采用训练过程模型预测位置偏差与EKF滤波器输出的位置偏差的差：

$f_z={\mathrm{\ΔP}}_k-\mathrm{\Δ}{\hat{P}}_k;$

其中，ΔP_k为k时刻EKF滤波器估计的位置偏差，为k时刻PSO-ELM模型预测偏差。

7.根据权利要求1所述的适用于GNSS微弱信号的组合导航数据融合方法，其特征在于：

概率密度函数序列F_λ(g)与初始概率密度函数F₀(g)之间的距离d_λ为：

$d_{\mathrm{\λ}}=\left|\right|F_0\left(g\right)-F_{\mathrm{\λ}}\left(g\right)|{|}_2=\sqrt{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\left(F_0\right(g)-F_{\mathrm{\λ}}(g\left)\right)}^{2}dg};$

其中，F₀(g)为原始序列的概率密度函数，F_λ(g)为模态λ的概率密度函数序列。