CN105180806A - 基于显微视觉的跨尺度几何参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于显微视觉的跨尺度几何参数测量方法属于计算机视觉测量技术领域，涉及一种适用于三维跨尺度图形类零件的空间位置、几何尺寸以及形位公差的测量方法。测量方法利用双目显微视觉系统采集待测零件特征图像，经显微视觉标定、图像特征提取匹配以及局部坐标系与机床坐标系解算三个步骤，最终实现几何参数的快速测量。本发明采用数控机床与显微视觉结合的方式，解决了因零件尺寸跨度大导致的测量过程繁琐，测量困难等问题。这种测量方法属于非接触测量，操作简单，不会对工件造成损伤，实现工件在机测量；避免了因工件拆装造成的二次装夹误差对测量结果的影响，最终实现跨尺度零件准确、快速、在机测量。

Description

基于显微视觉的跨尺度几何参数测量方法

技术领域

本发明属于计算机视觉测量技术领域，涉及一种适用于三维跨尺度图形类零件的空间位置和几何尺寸测量方法。

背景技术

随着航空、航天、微电子领域的快速发展，多种功能零件向着空间三维结构、特征复杂多变、尺寸跨度大，由100μm-10m的方向发展，如航天器固面天线反射器、超宽频信号发送/接受器、各类多功能电路板等在多种领域广泛应用。然而，此类零件的制造精度要求高达微米级，这不仅对精密制造技术提出要求，同时对现有精密测量技术提出了挑战；而且，为保证功能此类零件须同时兼具微小特征与大尺寸结构，使得测量尺寸跨度大，导致准确测量的难度增加；此外，此类零件多具有三维结构，使测量过程复杂；再加上零件结构为多功能图形，测量过程中易受零件表面粗糙度、平面度等多种因素的影响。因此，研究一种准确、快速、在机的测量方法迫在眉睫。

南京信息工程大学孟浩等人发明的专利号为CN103063159A《一种基于CCD的零件尺寸测量方法》发明了一种利用CCD采集待测零件图像，并对图像数字信号进行处理后获得零件尺寸的方法，此方法结构简单，成本低，但是视场有限不能同时测量兼具微小结构与大尺寸结构的零件。华侨大学余卿等人发明的专利号为CN103486980A《基于数字微镜器件的跨尺度测量方法》发明了一种利用激光构造结构光的机器视觉测量方法，这种方法适用于大型零件的测量，而对于微小零件，受到激光光束直径的限制，使得零件尺寸测量精度较低。

发明内容

本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺陷，发明一种基于显微视觉的跨尺度几何参数测量方法，解决由于空间三维结构、特征尺寸跨度大、图形类零件测量难的问题。本发明将显微视觉与多轴数控机床相结合，利用双目显微视觉放大零件的微小特征，并通过摄像机标定、图像特征提取等方法测量微小特征结合尺寸，同时利用数控机床带动工件移动，实现大尺寸特征的测量，此方法避免了因零件二次装夹导致的安装误差，同时快速、便捷、准确的实现了空间跨尺度零件的测量。

本发明所采用的技术方案是一种基于显微视觉的跨尺度几何参数测量方法，其特征是，测量方法采用双目显微视觉系统采集待测零件特征图像，经显微视觉标定、图像特征提取匹配以及局部坐标系与机床坐标系解算三个步骤，最终实现几何参数的快速测量；测量方法的具体步骤如下：

(1)显微视觉的标定

摄像机的理想成像模型为针孔线性模型，通过针孔模型可建立世界坐标与图像坐标的转换关系式：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中：α和β是尺度因子，u₀,ν₀是主点，γ是垂直因子；R,t代表了摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移矩阵；X_w,Y_w,Z_w是空间中一点P的三维空间坐标，u,v是P点在图像上的图像坐标；相机标定主要包括内参数(α、β、u₀、ν₀、γ)与外参数(R,t)标定；

针对尺度因子，采用张正友提出的平面棋盘格靶标板标定方法；针对主点坐标，采用变倍率法对摄像机的主点进行标定；假设P点为空间中任意一点，其在摄像机坐标系中的坐标为x₁,y₁,z₁，在不考虑非线性畸变以及图像坐标垂直度的情况下，P点在图像平面的投影坐标为：

u₁＝Ax₁+u₀

(2)

v₁＝Ax₁+v₀

其中：u₁,v₁是该点的图像坐标，A是任一放大倍率，u₀,v₀是主点坐标；将式中的A消去，可得直线方程：

$\frac{u_1-u_0}{x_1}=\frac{v_1-v_0}{y_1}---\left(3\right)$

即在任何放大倍率下，点P的图像坐标都在同一直线上，且该直线一定经过摄像机主点u₀,v₀；因此，根据多个空间点在不同放大倍率下的图像投影坐标，可拟合出多条直线，并利用最小二乘法求取多条直线交点，即可获得主点坐标u₀,v₀；由于垂直因子γ对成像精度影响不大，因此在初始参数标定时，将γ设为0；针对外参数矩阵[R,t],根据已获得的内参数矩阵以及张正友提出的外参数标定方法，初步计算外参数矩阵[R,t]。最后将已求得的左右两个CCD摄像机内外参数值作为优化初始值，建立函数方程：

$S\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\[y_i-m_i(C_j,p_j,X_i)\]}^2---\left(4\right)$

其中，[θ＝θ₁,θ₂...θ_k]是k个带优化的摄像机参数，j是指参与计算的第j个摄像机，i是指第j个摄像机获取的第i个点，X_i是输入的空间点坐标，y_i是空间第i点的图像坐标，C_j是固定不变的摄像机参数向量，p_j是需要调整的摄像机参数向量，m_i(C_j,p_j,X_i)是摄像机的成像方程；应用基于光束平差法进行优化，得到内外参数全局最优解；(2)图像特征提取

1)直线特征提取：

首先通过Sobel算子、Robert算子或Canny算子检测灰度变化的梯度来检测直线边缘，并获得边缘离散点；随后，基于Hough变换的点线对偶性识别中对图像内直线类特征；对于空间中所有共线的点(x,y)可由直线方程描述为：

y＝kx+b(5)

其中，k表示直线斜率，b表示截距；这条直线在参数空间中表现为一点(ρ,θ)，ρ是图像空间中直线与坐标原点的距离，θ∈(0,2π)是图像空间中的直线与X轴正向夹角；因此，对于同一条直线上不同的点都位于参数空间中的同一点(ρ,θ)，即对ρ、θ进行简单的叠加，通过寻找峰值，可确定通过它检测图像中已知像素点的共线性，是一种全局性的搜索方法。对于图像空间的一条直线，基于点线对偶性映射到参数空间，并进行简单的累加统计，通过寻找参数空间中的峰值便可检测感兴趣的直线；

2)圆孔特征提取：

采用连通区域法对圆孔特征进行检测。首先采用灰度化、二值化，以及降噪等方法对图像进行预处理；再利用8连通区域法标记图像内所有存在的连通区域，并利用区域面积作为门限值去除图像中不感兴趣的连通区域，相应公式如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{g}_i(x,y)<T& g_i(x,y)=0\\ g_i(x,y)\&GreaterEqual;T& g_i(x,y)=1\end{array}\right.,i=1,\mathrm{2....}n---\left(6\right)$

其中，i＝1,2....n为n个连通区域，g_i(x,y)为第i个连通区域的面积，T为连通区域面积门限阈值；如果连通区域面积小于T，则将此连通区域设置为背景；最后对剩下的连通区域运用计算几何距算法得到质心，将质心坐标视为圆心坐标；

3)自由曲线特征提取：

首先采用matlab函数对连通区域进行轮廓检测，获得边缘离散点；随后利用最小二乘法对感兴趣局部边缘轮廓进行曲线拟合，假设图像上感兴趣曲线段上的数据点坐标为(x_i,y_i)，i＝1,2,...,N，这些点构成的非线性曲线方程为y_i＝F(x_i,a)，为实现曲线拟合，建立以下方程：

$\left|\right|\mathrm{\&delta;}|{|}^2=min\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\&lsqb;F(x_i,a)-y_i\&rsqb;}^2---\left(7\right)$

其中，y＝F(x,a)为非线性曲线方程，y为模型的输出，x为模型的输入，a代表需要模拟估计的参数向量；δ代表模型输出与实际坐标的差值；通过LM算法进行迭代，使δ达到最小值，估计出参数a，从而拟合出曲线方程；

(3)几何尺寸求解

针对空间中具有跨尺度结构的特征，一个视场很难满足测量要求，因此需要借助高精密移动机构，结合显微视觉实现高精度、快速测量。假设P₁、P₂为两相距较远的待检测微小特征，为准确获得微小特征位置信息，利用精密移动机构，本别在P₁、P₂处采集经体式显微镜放大后的图像，并通过图像处理以及特征提取分别获得在相机坐标系O_W1X_W1Y_W1Z_W1、O_W2X_W2Y_W2Z_W2下P₁与P₂的三维坐标；随后建立机床基础坐标系与机床局部坐标系，根据两次拍摄机床移动情况，建立坐标转换方程：

$\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ Y_1\\ Z_1\end{array}\right]=T_1\left[\begin{array}{c}{X}_{w1}\\ Y_{w1}\\ Z_{w1}\end{array}\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_2\\ Y_2\\ Z_2\end{array}\right]=T_1{R}_2{T}_2\left[\begin{array}{c}{X}_{w2}\\ Y_{w2}\\ Z_{w2}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$S=\sqrt{{(X_1-X_2)}^2+{(Y_1-Y_2)}^2+{(Z_1-Z_2)}^2}---\left(10\right)$

其中，(X_w1,Y_w1,Z_w1)、(X_w2,Y_w2,Z_w2)分别为P₁、P₂在相机坐标系下的三维坐标，(X₁,Y₁,Z₁)、(X₂,Y₂,Z₂)分别为P₁、P₂在机床坐标系下的坐标，T₁表示相机坐标系O_W1X_W1Y_W1Z_W1与机床坐标系O_MX_MY_MZ_M的平移转换矢量，R₂、T₂表示相机坐标系O_W2X_W2Y_W2Z_W2与相机坐标系O_W1X_W1Y_W1Z_W1之间的旋转矩阵与平移矩阵，S为待检测的P₁与P₂之间的空间距离。

本发明的有益效果是采用数控机床与显微视觉结合方式，解决了因零件尺寸跨度大导致的测量过程繁琐，测量困难等问题，同时避免了因二次装夹导致的误差影响，最终实现跨尺度零件准确、快速、在机测量。

附图说明

图1为基于显微视觉的跨尺度测量方法采用的装置示意图，其中，1—左CCD相机，2—为右CCD相机，3—为体式显微镜，4—为待测工件，5—为机床数控系统，6—为工业控制计算机，7—为数控机床Z轴，8—为数控机床转动平台，9—为数控机床线性移动轴。

图2为基于视觉的跨尺度测量方法流程图。

图3为实例图一，其中，黑色圆点为不同放大倍率下各标记点在图像平面的投影，直线代表不同放大倍率下同一投影点的拟和直线。

图4为实例图二，其中，黑色为待检测螺旋槽，O₁、O₁′为待测零件中心两圆孔的圆心，P_i,i＝1,2...10为过两圆心O₁、O₁′的直线与左侧螺旋槽的交点，P_i′,i＝1,2...10为过两圆心O₁、O₁′的直线与右侧螺旋槽的交点。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

附图1为基于显微视觉的跨尺度测量方法装置示意图。本方法通过显微视觉测量局部微小特征信息，并通过机床带动显微视觉移动，实现大尺寸特征信息测量，最终经坐标转换求解，将两种测量结果融合，实现跨尺度测量。

本发明采用的高精度移动装置为五轴数控机床，如附图1所示。待测工件4安装在转台8上面，通过机床线性移动或转动，可实现工件多方位、多角度的快速测量。由左、右CCD相机1、2，以及体式显微镜3构成的双目显微视觉测量系统安装在数控机床Z轴7上。通过左、右CCD相机1、2采集图像，图像经体式显微镜3放大后，经过工业控制计算机6进行图像处理与三维重建等工作。

本发明采用的左、右两个CCD1、2摄像机是奥林巴斯DP26摄像机，图像分辨率：2448*1920，采集速度：7fps，芯片尺寸：2/3英寸。立体显微镜3采用的是奥林巴斯生产的SZX‐16研究级立体显微镜。变焦倍率：0.7‐11.5，工作距离：60mm，采集图像最大视场：12.5mm×16.6mm，采集图像最小视场：0.76mm×1.02mm。为实现双目显微立体视觉系统的标定，标定所需的标定板采用的是深圳科创时代生产的CG‐050‐T‐0.5型玻璃基底棋盘格标定板。该型标定板方格大小为0.5mm×0.5mm，棋盘格图案整体宽度为51mm×51mm，制造精度为1μm，能够满足立体显微镜标定的需要。

附图2为基于视觉的跨尺度测量方法流程图，具体步骤如下：

(1)进行显微视觉标定

本发明采用摄像机相对固定的方式，以精密加工的棋盘格标定板对摄像机进行标定的方法。针对尺度因子，采用张氏摄像机标定法。首先将标定板固定在机床转台8上，考虑到显微视觉景深小的问题，通过机床转台8带动标定板进行沿水平轴与竖直轴旋转。沿竖直轴每40°转动一次，沿水平轴转动三个角度，分别为+10°、0°、‐10°。每个角度拍摄一张照片，最终获得54张照片，实现尺度因子的标定。针对主点坐标，采用变倍率法实现主点坐标的标定。如附图3所示，首先确定6个在图像投影平面上不重合的点，令这6个点分别在不同放大倍率下进行投影，共选择8个不同的放大倍率，利用最小二乘法拟合6条直线，并求取交点坐标值，此坐标值即为主点坐标。外参数矩阵则采用张氏标定法求解，最后采用光束平差法利用公式(4)对内外标定参数进行优化。

为验证标定精度，对标定板进行三维重建，比较标定板角点实际坐标与重建坐标的差值，结果如表1所示。

表1标定精度

	Error-X	Error-Y	Error-Z
				平均绝对误差	1.1μm	0.49μm	4.8μm
最大绝对误差	3.4μm	1.7μm	11.5μm
				标准偏差	0.8μm	0.39μm	3.4μm

(2)图像特征提取

针对CCD相机采集的左右图像，进行图像处理。如附图4所示，对于圆孔特征，经过灰度化、二值化，以及降噪等图像预处理后，再利用8连通区域法标记图像内所有存在的连通区域，并利用公式(6)，选择连通区域的面积门限阈值T为6000，去除非感兴趣的连通区域。随后利用连通区域的几何距算法得到质心，将质心坐标视为圆心坐标，即为O₁、O₁′。

针对螺旋曲线特征，经过Robert算子，检测边缘，获得离散点。为方便测量，建立二次曲线方程，并利用公式(7)通过最小二乘法拟合局部二次曲线方程，最终实现螺旋曲线检测。过O₁、O₁′点建立直线方程，求解O₁O₁′直线与各局部二次曲线方程的交点P_i、P_i′(i＝1,2...10)。其中P_i代表直线O₁O₁′与左侧螺旋曲线的交点，P_i′代表直线O₁O₁′与右侧螺旋曲线的交点。

(3)几何尺寸求解

针对附图4，此零件关注过中心点O₁、O₁′的左右带线的宽度一致性，即预检测左右螺旋槽带宽，左侧为P₁P₂、P₃P₄、P₅P₆、P₇P₈、P₉P₁₀与右侧为P₁′P₂′、P₃′P₄′、P₅′P₆′、P₇′P₈′、P₉′P₁₀′的宽度。首先经过摄像机标后，将局部视觉坐标系建立在左相机光心处，将待检测零件移动至视觉系统下，并调整零件位置，使其两圆孔同时出现在视场内，拍摄图片后，通过圆孔检测方法检测附图4中两圆孔中心O₁、O₁′在视觉坐标系下的坐标。随后由机床带动待测件移动，使得待测点P₁出现在视场内，拍摄图像后，利用螺旋线特征提取算法，拟合局部曲线方程，并与直线O₁O₁′求交点，即可获得P₁点在视觉坐标系下的坐标；同时记录此时机床移动矩阵T₁，经过公式(8)可以获得点P₁在机床坐标系下的坐标。同理，机床带动待测工件移动，使得待测点P₂出现在视场内，并利用螺旋线特征提取算法，检测P₂点在视觉坐标系的坐标，并记录此时机床平移矩阵T₂。根据公式(8、9)可以获得点P₂在机床坐标系下的坐标。最后根据公式(10)可以获得P₁P₂的距离，即获得左侧第一条带线P₁P₂的宽度。同样，依次可以获得左侧5条与右侧5条带线的宽度。测量结果如表2所示：

	参考尺寸(mm)	测量尺寸(mm)	误差(mm)
				P1P2	0.628	0.6275	-0.0005

P3P4	1.258	1.2588	0.0008
				P5P6	2.519	2.5207	0.0017
P7P8	5.0439	5.047	0.0031
				P9P10	10.0984	10.105	0.0064
P1′P2′	0.628	0.6293	0.0013
				P3′P4′	1.258	1.2587	0.0007
P5′P6′	2.519	2.5217	0.0027
				P7′P8′	5.0439	5.0483	0.0044
P9′P10′	10.0984	10.1048	0.0066

本发明利用双目显微视觉与高精度移动装置，实现空间跨尺度零件的高精度、快速、便捷测量，这种测量方法属于非接触测量，操作简单，不会对工件造成损伤；并且与数控机床的结合，实现工件在机测量，避免了因工件拆装造成的二次装夹误差对测量结果的影响。

Claims (1)

1.一种基于显微视觉的跨尺度几何参数测量方法，其特征是，测量方法采用双目显微视觉系统采集待测零件特征图像，经显微视觉标定、图像特征提取匹配以及局部坐标系与机床坐标系解算三个步骤，最终实现几何参数的快速测量；测量方法的具体步骤如下：

(1)显微视觉的标定

摄像机的理想成像模型为针孔线性模型，通过针孔模型可建立世界坐标与图像坐标的转换关系式：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\&alpha;}& \mathrm{\&gamma;}& u_0\\ 0& \mathrm{\&beta;}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中：α和β是尺度因子，u₀,ν₀是主点，γ是垂直因子；R,t代表了摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移矩阵；X_w,Y_w,Z_w是空间中一点P的三维空间坐标，u,v是P点在图像上的图像坐标；相机标定包括内参数(α、β、u₀、ν₀、γ)与外参数(R,t)标定；

针对尺度因子，采用张正友提出的平面棋盘格靶标板标定方法；针对主点坐标，采用变倍率法对摄像机的主点进行标定；假设P点为空间中任意一点，其在摄像机坐标系中的坐标为x₁,y₁,z₁，在不考虑非线性畸变以及图像坐标垂直度的情况下，P点在图像平面的投影坐标为：

u₁＝Ax₁+u₀(2)

v₁＝Ax₁+v₀

其中：u₁,v₁是该点的图像坐标，A是任一放大倍率，u₀,v₀是主点坐标；将式中的A消去，可得直线方程：

$\frac{u_1-u_0}{x_1}=\frac{v_1-v_0}{y_1}---\left(3\right)$

即在任何放大倍率下，点P的图像坐标都在同一直线上，且该直线一定经过摄像机主点u₀,v₀；因此，根据多个空间点在不同放大倍率下的图像投影坐标，拟合出多条直线，并利用最小二乘法求取多条直线交点，即获得主点坐标u₀,v₀；由于垂直因子γ对成像精度影响不大，因此在初始参数标定时，将γ设为0；针对外参数矩阵[R,t],根据已获得的内参数矩阵以及张正友提出的外参数标定方法，初步计算外参数矩阵[R,t]；最后，将已求得的左右两个CCD摄像机内外参数值作为优化初始值，建立函数方程：

$S\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\&lsqb;y_i-m_i(C_i,p_j,X_i)\&rsqb;}^2---\left(4\right)$

其中，[θ＝θ₁,θ₂...θ_k]是k个带优化的摄像机参数，j是指参与计算的第j个摄像机，i是指第j个摄像机获取的第i个点，X_i是输入的空间点坐标，y_i是空间第i点的图像坐标，C_j是固定不变的摄像机参数向量，p_j是需要调整的摄像机参数向量，m_i(C_j,p_j,X_i)是摄像机的成像方程；应用基于光束平差法进行优化，得到内外参数的全局最优解；

(2)图像特征提取

1)直线特征提取：

首先通过Sobel算子、Robert算子或Canny算子检测灰度变化的梯度来检测直线边缘，并获得边缘离散点；随后，基于Hough变换的点线对偶性识别中对图像内直线类特征；对于空间中所有共线的点(x,y)由直线方程描述为：

y＝kx+b(5)

其中，k表示直线斜率，b表示截距；这条直线在参数空间中表现为一点(ρ,θ)，ρ是图像空间中直线与坐标原点的距离，θ∈(0,2π)是图像空间中的直线与X轴正向夹角；因此，对于同一条直线上不同的点都位于参数空间中的同一点(ρ,θ)，即对ρ、θ进行简单的叠加，通过寻找峰值，确定通过它检测图像中已知像素点的共线性，是一种全局性的搜索方法；对于图像空间的一条直线，基于点线对偶性映射到参数空间，并进行简单的累加统计，通过寻找参数空间中的峰值检测感兴趣的直线；

2)圆孔特征提取：

采用连通区域法对圆孔特征进行检测；首先采用灰度化、二值化，以及降噪方法对图像进行预处理；再利用8连通区域法标记图像内所有存在的连通区域，利用区域面积作为门限值去除图像中不感兴趣的连通区域，相应公式如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{g}_i(x,y)<T& g_i(x,y)=0\\ g_i(x,y)\&GreaterEqual;T& g_i(x,y)=1\end{array}\right.,i=1,2....n---\left(6\right)$

其中，i＝1,2....n为n个连通区域，g_i(x,y)为第i个连通区域的面积，T为连通区域面积门限阈值；如果连通区域面积小于T，则将此连通区域设置为背景；最后，对剩下的连通区域运用计算几何距算法得到质心，将质心坐标视为圆心坐标；

3)自由曲线特征提取：

首先，采用matlab函数对连通区域进行轮廓检测，获得边缘离散点；随后利用最小二乘法对感兴趣局部边缘轮廓进行曲线拟合，假设图像上感兴趣曲线段上的数据点坐标为(x_i,y_i)，i＝1,2,...,N，这些点构成的非线性曲线方程为y_i＝F(x_i,a)，为实现曲线拟合，建立以下方程：

$\left|\right|\mathrm{\&delta;}|{|}^2=min\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\&lsqb;F(x_i,a)-y_i\&rsqb;}^2---\left(7\right)$

其中，y＝F(x,a)为非线性曲线方程，y为模型的输出，x为模型的输入，a代表需要模拟估计的参数向量；δ代表模型输出与实际坐标的差值；通过LM算法进行迭代，使δ达到最小值，估计出参数a，从而拟合出曲线方程；

(3)几何尺寸求解

假设P₁、P₂为两相距较远的待检测微小特征，为准确获得微小特征位置信息，利用精密移动机构，分别在P₁、P₂处采集经体式显微镜放大后的图像，并通过图像处理以及特征提取分别获得在相机坐标系O_W1X_W1Y_W1Z_W1、O_W2X_W2Y_W2Z_W2下P₁与P₂的三维坐标；随后建立机床基础坐标系与机床局部坐标系，根据两次拍摄机床移动情况，建立坐标转换方程：

$\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ Y_1\\ Z_1\end{array}\right]=T_1\left[\begin{array}{c}{X}_{w1}\\ Y_{w1}\\ Z_{w1}\end{array}\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_2\\ Y_2\\ Z_2\end{array}\right]=T_1{R}_2{T}_2\left[\begin{array}{c}{X}_{w2}\\ Y_{w2}\\ Z_{w2}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$S=\sqrt{{(X_1-X_2)}^2+{(Y_1-Y_2)}^2+{(Z_1-Z_2)}^2}---\left(10\right)$

其中，(X_w1,Y_w1,Z_w1)、(X_w2,Y_w2,Z_w2)分别为P₁、P₂在相机坐标系下的三维坐标，(X₁,Y₁,Z₁)、(X₂,Y₂,Z₂)分别为P₁、P₂在机床坐标系下的坐标，T₁表示相机坐标系O_W1X_W1Y_W1Z_W1与机床坐标系O_MX_MY_MZ_M的平移转换矢量，R₂、T₂表示相机坐标系O_W2X_W2Y_W2Z_W2与相机坐标系O_W1X_W1Y_W1Z_W1之间的旋转矩阵与平移矩阵，S为待检测的P₁与P₂之间的空间距离。