CN105160641A - 基于图像处理的x射线焊缝区域提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，涉及工业自动检测领域，包括以下步骤：步骤A：图像预处理；步骤B：基于最小二乘直线拟合的边缘检测；步骤C：计算尺度乘积；本发明的有益效果：通过本发明的方法，能够显著抑制噪声的干扰，提高边缘检测的准确率，因此应用在噪声多、对比度低、焊缝区域边缘模糊、焊缝区域与背景的灰度分布重叠较多的X射线图像中能够取得较好的准确率和鲁棒性。

Description

基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法

技术领域

本发明涉及工业自动检测领域，特别涉及一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法。

背景技术

随着图像处理技术的发展，X射线焊缝缺陷自动检测方面的研究成果也越来越多，其应用也越来越广泛。在X射线焊缝缺陷自动检测系统中，焊缝区域的提取是焊缝缺陷检测与识别的基础，影响着缺陷检测与识别的正确与否。但由于X射线成像方式，钢材材质等客观因素的影响，图像存在噪声多、对比度低、焊缝区域边缘模糊、焊缝区域与背景的灰度分布重叠较多等问题，这使得对图像中焊缝区域的提取存在一定的困难，目前X射线焊缝区域提取算法还不能满足工业应用的实际要求。

X射线焊缝区域提取本质是一个图像分割问题，目前已经有许多的分割算法应用到焊缝区域提取中。Kuo和Wu使用了Prewitt算子并结合了模糊理论，Kong等人利用了Sobel算子和canny算子，Ma等人则通过搜索图像中每列梯度值最大的像素点来检测边缘。这些基于边缘检测的方法在对比度明显，噪声较小的图像中能取得较好的结果，但在边缘模糊的图像中会出现琐碎的边缘，不易形成完整的边界。

HanizaYazid等人提出基于模糊C均值聚类的阀值分割方法，LiMinxia等人提出基于遗传算法优化的多参数阈值分割方法。然而实际中焊缝区域和背景中的灰度分布存在一定的重叠，导致阀值分割方法不能准确地分离出焊缝区域和背景。

Goumeidane,A.B.等人结合GVF和Snake模型来获得焊接缺陷的边界，YBoutiche等人提出了基于二进制变分水平集的主动轮廓模型来检测边缘。由于这类模型的初始参数对结果有一定的影响，使得这类模型的自动化程度和可靠性不高。

此外，针对焊缝图像的特征，出现了一些基于知识的焊缝提取方法。RafaelVilar等人提出了一种基于知识的三层渐进式分割技术。ZhenYe等人提出了基于知识判别的焊缝边缘检测算法。对于这些方法而言，由于焊缝边缘知识的数学表达通常是不精确或者难以表达的，因而难以有效利用。

发明内容

本发明是针对工业应用中钢管焊缝缺陷自动检测系统中X射线焊缝区域提取准确率低而提出了一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法。

为解决以上问题，本发明采用的技术方案如下：一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，包括以下步骤：

步骤A：图像预处理；

步骤A1：图像去噪；

步骤A2：灰度增强；

步骤A3：模板匹配；

A31：人工截取模板图像；

A32：计算模板参数；

A33：计算子图像块与模板的距离，找出距离最小的子图像块；

步骤B：基于最小二乘直线拟合的边缘检测；

步骤B1：将图像按行分为一系列的灰度曲线；

步骤B2：选取一个窗口，对灰度曲线上处于窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应；

步骤B3：将窗口在灰度曲线上从左到右滑动，得到整条灰度曲线的响应曲线；

步骤C：计算尺度乘积，得到焊缝区域的边界；

步骤C1：计算尺度乘积；

步骤C2：对尺度响应乘积曲线进行非极大值抑制，并找出其中最大的波峰点；

步骤C3：对图像每一行的灰度曲线进行按同样的操作，得到焊缝区域的边界。作为优选，步骤A32计算模板参数具体方法如下：

通过对模板的训练，计算出Ψ、w、M三个参数，其计算步骤如下所示：

a计算平均模板

$\mathrm{\Ψ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i$

其中，向量x_i为第i个模板图像的每一列向量串联而成的向量；

b计算每一张模板图像与平均模板的差值

d_i＝x_i-Ψ,(i＝1,2,…,n)；

c构建协方差矩阵

$C=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{d}_i{d_i}^T=\frac{1}{n}{\mathrm{AA}}^T;$

d求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征模板空间：

设求得的A^TA的特征值λ_i所对应的特征向量为ν_i，选取前k个最大的特征值及其对应的特征向量，k的值一般根据前k个最大的特征值之和占所有特征值之和的99％来选取，则原协方差矩阵的特征向量为：

$u_i=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i}}{\mathrm{Av}}_i,(i=1,2,...,k)$

其特征模板空间为：

w＝(u₁,u₂,…,u_k)；

e将每一幅模板图像与平均模板的差值矢量投影到特征模板空间，即：

Ω_i＝x^Td_i,(i＝1,2,…,n)；

f计算模板空间投影均值

$M=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Ω}}_i.$

作为优选，步骤A33模板匹配具体方法如下：

模板匹配是通过寻找与模板之间距离最小的图像子块的过程,距离DIS计算步骤如下：

a.将待匹配的图像字块Γ与平均模板的差值投影到特征空间，得到其特征向量表示：

Ω^Γ＝w^T(Γ-Ψ)；

b.计算向量Ω^Γ与向量M的欧氏距离，以此作为距离DIS值

DIS＝w^TΩ^Γ。

作为优选，步骤B基于最小二乘直线拟合的边缘检测具体如下；

步骤B1：将图像按行分为一系列的灰度曲线；

在灰度图像G(x,y)中，选取其中一行即x＝x₀时，图像G(x₀,y)是一条二维的灰度曲线，不同的行对应着不同的x值，将图像按行分为一系列的灰度曲线；其中，x,y分别是像素点的行和列，G(x,y)是对应像素点的灰度值；

步骤B2：选取一个窗口，对灰度曲线上处于窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应；

步骤B21:最小二乘直线拟合；

拟合直线方程可表示为：y_i＝kx_i+b，(x_i＝1,2,3,…,n)；式中，(x_i,y_i)为测点坐标，k，b为待估参数，分别表示拟合直线的斜率和截距；最小二乘直线拟合是根据一组观测点确定k，b的值，使得下式：

最小，对于固定的一组数据，上式是S(a,b)关于a、b的二元函数，根据多元函数的极值条件求得S(a,b)取最小值的解为：

$\left\{\begin{array}{c}k=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})/\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\\ b=\stackrel{\‾}{y}-k\stackrel{\‾}{x}\end{array}\right.$

其中， $\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i,& \stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i;\end{array}$

步骤B22：直线拟合检测边缘；

在得到了灰度曲线后，选取一个合适的大小为w个像素的窗口，w的取值根据时间检测的需要进行选取，对窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应，从而代替梯度算子；

步骤B3：将窗口在灰度曲线上从左到右滑动，得到整条灰度曲线的响应曲线。

作为优选，步骤C具体方法如下：

步骤C1：计算尺度乘积；

设两种不同的尺度分别为w₁和w₂，两种尺度下的响应分别为和定义和的尺度乘积P(x)为： $P\left(x\right)={(1+|H_{w_1}\left(x\right)\left|\right)}^{\mathrm{\α}}*{(1+|H_{w_2}\left(x\right)\left|\right)}^{\mathrm{\β}},$ 此式中，α、β为正整数，是不同尺度的尺度因子；

步骤C2：找出尺度响应乘积曲线中最大的波峰点；

步骤C21：确定初始波峰点；

设尺度乘积曲线纵坐标值为P(1,n)，则满足P(1,n-1)-P(2,n)＜0以及P(3,n)-P(2,n-1)＜0的点为初始波峰点；

步骤C22：通过迭代，滤除小的波峰点，直到剩下波峰点；

步骤C3：对图像每一行的灰度曲线进行按同样的操作，得到焊缝区域的边界，从而提取出焊缝区域。

本发明的有益效果:通过本发明的方法，能够显著抑制噪声的干扰，提高边缘检测的准确率，因此应用在噪声多、对比度低、焊缝区域边缘模糊、焊缝区域与背景的灰度分布重叠较多的X射线图像中能够取得较好的准确率和鲁棒性。

附图说明

图1拟合直线斜率在阶跃型边缘处的变化图；

图2拟合直线斜率在阶梯型边缘处的变化图；

图3拟合直线斜率在随机噪声中的变化图；

图4拟合直线斜率在脉冲噪声处的变化图；

图5原始灰度曲线示例图；

图6窗口大小为21像素的直线拟合响应曲线示例图。

图7窗口大小为71像素的直线拟合响应曲线示例图。

图8尺度相乘示例图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明做进一步详细说明。

一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，首先对图像按行取样来获得行灰度曲线，然后利用最小二乘直线拟合的方法将不同尺度下拟合直线的斜率乘积代替梯度算子，并进行非极大值抑制得到边缘点。对图像每一行进行同样的操作，得到整个焊缝的边缘，从而提取出焊缝区域。

实施例，包括如下步骤：

步骤A：图像预处理；

步骤A1：图像去噪；

由于焊缝图像含有较多噪声，信噪比低，本实施例采用5*5大小的高斯滤波器，既能够有效滤除细小的噪声，也没有给边缘造成太大的模糊。

步骤A2：灰度增强；

初始的X射线焊缝图像灰度数据为16位，且集中在很小的一个低灰度区间内，因此先将此区间变换至8位灰度区间。变换式如下所示：

$G^{\′}(x,y)=\frac{G(x,y)-\min \left(G\right(x,y\left)\right)}{\max \left(G\right(x,y\left)\right)-\min \left(G\right(x,y)}$

其中G'(x,y)、G(x,y)分别为图像像素点，(x,y)处变换前后的灰度值。

步骤A3：模板匹配；

为了减少不相关信号的影响以及减少运算量，本实施例通过模板匹配的方式定位出焊缝区域在X射线图像中的矩形子块。

步骤A31：模板获取；

通过人工操作，从样本图像中截取n张包含焊缝区域的矩形子块组成模板，其中分别从正常图像和缺陷图像中各截取一半。

步骤A32：计算模板参数；

由于模板图像大小统一为259*164，直接进行匹配运算量大，故用PCA方法将模板样本降维，减少匹配计算量。通过对模板的训练，计算出Ψ、w、M三个参数，其计算步骤如下所示：

a.计算平均模板

$\mathrm{\Ψ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i$

其中，向量x_i为第i个模板图像的每一列向量串联而成的259*164维向量；

b.计算每一张模板图像与平均模板的差值

d_i＝x_i-Ψ,(i＝1,2,…,n)

c.构建协方差矩阵

$C=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{d}_i{d_i}^T=\frac{1}{n}{\mathrm{AA}}^T$

d.求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征模板空间：

由于协方差矩阵的维数为(259*164)*(259*164)，考虑其维数较高，计算量比较大，所以采用奇异值分解(SVD)定理，通过求解AA^T的特征值和特征向量来获得A^TA的特征值和特征向量。

设求得的A^TA的特征值λ_i所对应的特征向量为ν_i，选取前k个最大的特征值及其对应的特征向量(k的值一般根据前k个最大的特征值之和占所有特征值之和的99％来选取)，则原协方差矩阵的特征向量为：

$u_i=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i}}{\mathrm{Av}}_i,(i=1,2,...,k)$

其“特征模板”空间为：

w＝(u₁,u₂,…,uk)

e.将每一幅模板图像与平均模板的差值矢量投影到“特征模板”空间，即：

Ω_i＝x^Td_i,(i＝1,2，…，n)

f.计算模板空间投影均值

$M=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Ω}}_i$

步骤A33：模板匹配；

模板匹配是通过寻找与模板之间距离最小的图像子块的过程。距离DIS计算步骤如下：

a.将待匹配的图像字块Γ与平均模板的差值投影到特征空间，得到其特征向量表示：

Ω^Γ＝w^T(Γ-Ψ)

b.计算向量Ω^Γ与向量M的欧氏距离，以此作为距离DIS值

DIS＝w^TΩ^Γ

步骤B：基于最小二乘直线拟合的边缘检测；

步骤B1：将图像按行分为一系列的灰度曲线；

在灰度图像G(x,y)(x,y分别是像素点的行和列，G(x,y)是对应像素点的灰度值)中，选取其中一行即x＝x₀时，图像G(x₀,y)是一条二维的灰度曲线，不同的行对应着不同的x值，因此可以将图像按行分为一系列的灰度曲线。

步骤B2：选取一个窗口，对灰度曲线上处于窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应；

步骤B21:最小二乘直线拟合；

拟合直线方程可表示为：y_i＝kx_i+b，(x_i＝1,2,3,…,n)。式中，(x_i,y_i)为测点坐标，k，b为待估参数，分别表示拟合直线的斜率和截距。最小二乘直线拟合是根据一组观测点确定k，b的值，使得下式：

$S(k,b)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[y_i-({\mathrm{kx}}_i+b){\]}^2$ 最小。对于固定的一组数据，上式是S(a,b)关于a、b的二元函数，根据多元函数的极值条件求得S(a,b)取最小值的解为：

$\left\{\begin{array}{c}k=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})/\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\\ b=\stackrel{\‾}{y}-k\stackrel{\‾}{x}\end{array}\right.$

其中， $\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i,& \stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i.\end{array}$

步骤B22：直线拟合检测边缘；

在得到了灰度曲线后，选取一个合适的大小为w个像素的窗口(w的取值根据时间检测的需要进行选取，在本例中取w为20到80)，对窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应，从而代替梯度算子。可以证明，此种方法能够检测出阶跃型边缘和阶梯型边缘等多种不同种类的边缘，并有效的消除随机噪声和脉冲噪声等信号的干扰。

步骤B3：将窗口在灰度曲线上从左到右滑动，得到整条灰度曲线的响应曲线；

步骤C：多尺度响应乘积；

最小二乘直线拟合的窗口大小影响着边缘检测的结果，本发明的方法利用多尺度响应乘积来达到精确确定边缘点。

步骤C1：计算尺度乘积；

设两种不同的尺度分别为w₁和w₂，两种尺度下的响应分别为和定义和的尺度乘积P(x)为： $P\left(x\right)={(1+|H_{w_1}\left(x\right)\left|\right)}^{\mathrm{\α}}*{(1+|H_{w_2}\left(x\right)\left|\right)}^{\mathrm{\β}}.$ 此式中，α、β为正整数，是不同尺度的尺度因子。通过此式，大尺度的响应经过与小尺度响应对应相乘，小的起伏得到了抑制，而大的起伏得到了增强，从而既能够去除噪声干扰又能够提高边缘定位精度。此外，大尺度的尺度因子越大，大尺度的响应曲线变化越剧烈，小尺度的响应曲线越不容易对其产生影响。不同尺度的尺度因子应该合理选取，不能相差过大，否则小尺度响应曲线的变化不能反映在尺度乘积曲线上。实际中需要合理选取，在本章中，我们令大的尺度因子为4，小的尺度因子为2。

分别选取两种不同大小的窗口对灰度曲线进行直线拟合，得到两条响应曲线，并计算两种尺度响应的乘积。大尺度的窗口大小需要根据焊缝区域的平均宽度来确定，在本实施例中w₁取71个像素大小，这样才能保留想要的边缘，略去其他小的灰度变化。小尺度的窗口大小需要根据检测精度的需要来确定，在本实施例中w₂取21个像素大小。

步骤C2：找出尺度响应乘积曲线中最大的4个波峰点(对应本例中焊缝区域4个边界点)；

步骤C21：确定初始波峰点；

设尺度乘积曲线纵坐标值为P(1,n)，则满足P(1,n-1)-P(2,n)＜0以及P(3,n)-P(2，n-1)＜0的点为初始波峰点

步骤C22：通过迭代，滤除小的波峰点，直到剩下4个波峰点；

最大的两个波峰点的灰度值与其之间的灰度最小值的差值最大，因此可以利用这一特征，计算相邻波峰点的灰度值与其之间的灰度最小值的差值，并设置一个差值阀值，略去小于阀值的波峰点，通过迭代循环不断提高阀值，直到最终剩下4个波峰点。具体算法如下所示：

1.找出满足P(1,n-1)-P(2,n)＜0以及P(3,n)-P(2,n-1)＜0的点，存入待选波峰点数组peak中；

2.初始化两个波峰点的灰度值与其之间的灰度最小值的差值阀值thrd＝2；

3.While(length(peak)>4)

4.计算相邻波峰点的灰度值与其间的灰度最小值的差值cz；

5.Ifcz<thrd

6.略去者两个相邻波峰点中灰度值较小的波峰点；

7.endif

8.将剩下的波峰点重新存入数组peak中；

9.thrd＝thrd+步长step

10.endwhile

在上述算法中，步长的选择是一个需要考虑的问题，如果步长取固定值，则小的步长会使迭代次数增多，算法效率不高；大的步长不能保证最后的数组peak中波峰点的数量为4；因此需要在迭代的过程中动态地选择步长。

常用的一种步长的选择方式是设置一个较大的初始步长，在迭代过程中，如果上次迭代中length(peak)>4而在这次迭代中length(peak)<4则将步长值减半，将thrd恢复到上次迭代的值，重新进行迭代。这里需要注意的是，最后的步长必须是1，这样才能保证最后的数组peak中波谷点的数量为4。此外，若果在迭代的过程中length(peak)＝＝4，则直接退出迭代过程，结束算法。此时4个点便为原尺度乘积曲线最终的波峰点。

步骤C3：对图像每一行的灰度曲线进行按同样的操作，得到焊缝区域的边界，从而提取出焊缝区域。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：图像预处理；

步骤A1：图像去噪；

步骤A2：灰度增强；

步骤A3：模板匹配；

A31：人工截取模板图像；

A32：计算模板参数；

A33：计算子图像块与模板的距离，找出距离最小的子图像块；

步骤B：基于最小二乘直线拟合的边缘检测；

步骤B1：将图像按行分为一系列的灰度曲线；

步骤B2：选取一个窗口，对灰度曲线上处于窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应；

步骤B3：将窗口在灰度曲线上从左到右滑动，得到整条灰度曲线的响应曲线；

步骤C：计算尺度乘积，得到焊缝区域的边界；

步骤C1：计算尺度乘积；

步骤C2：对尺度响应乘积曲线进行非极大值抑制，并找出其中最大的波峰点；

步骤C3：对图像每一行的灰度曲线进行按同样的操作，得到焊缝区域的边界。

2.根据权利要求1所述的一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，其特征在于，步骤A32计算模板参数具体方法如下：

通过对模板的训练，计算出Ψ、w、M三个参数，其计算步骤如下所示：

a计算平均模板

$\mathrm{\&Psi;}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_i$

其中，向量x_i为第i个模板图像的每一列向量串联而成的向量；

b计算每一张模板图像与平均模板的差值

d_i＝x_i-Ψ,(i＝1,2,…,n)；

c构建协方差矩阵

$C=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{d}_i{d_i}^T=\frac{1}{n}{\mathrm{AA}}^T;$

d求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征模板空间：

设求得的A^TA的特征值λ_i所对应的特征向量为ν_i，选取前k个最大的特征值及其对应的特征向量，k的值一般根据前k个最大的特征值之和占所有特征值之和的99%来选取，则原协方差矩阵的特征向量为：

$u_i=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}}{\mathrm{Av}}_i,(i=1,2,...,k)$

其特征模板空间为：

w＝(u₁,u₂,…,u_k)；

e将每一幅模板图像与平均模板的差值矢量投影到特征模板空间，即：

Ω_i＝x^Td_i,(i＝1,2,…,n)；

f计算模板空间投影均值

$M=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Omega;}}_i.$

3.根据权利要求1或2所述的一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，其特征在于，步骤A33模板匹配具体方法如下：

模板匹配是通过寻找与模板之间距离最小的图像子块的过程,距离DIS计算步骤如下：

a.将待匹配的图像字块Γ与平均模板的差值投影到特征空间，得到其特征向量表示：

Ω^Γ＝w^T(Γ-Ψ)；

b.计算向量Ω^Γ与向量M的欧氏距离，以此作为距离DIS值

DIS＝w^TΩ^Γ

4.根据权利要求1所述的一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，其特征在于，步骤B基于最小二乘直线拟合的边缘检测具体如下；

步骤B1：将图像按行分为一系列的灰度曲线；

在灰度图像G(x,y)中，选取其中一行即x＝x₀时，图像G(x₀,y)是一条二维的灰度曲线，不同的行对应着不同的x值，将图像按行分为一系列的灰度曲线；其中，x,y分别是像素点的行和列，G(x,y)是对应像素点的灰度值；

步骤B2：选取一个窗口，对灰度曲线上处于窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应；

步骤B21:最小二乘直线拟合；

拟合直线方程可表示为：y_i＝kx_i+b，(x_i＝1,2,3,…,n)；式中，(x_i,y_i)为测点坐标，k，b为待估参数，分别表示拟合直线的斜率和截距；最小二乘直线拟合是根据一组观测点确定k，b的值，使得下式：

最小，对于固定的一组数据，上式是S(a,b)关于a、b的二元函数，根据多元函数的极值条件求得S(a,b)取最小值的解为：

$\left\{\begin{array}{c}k=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})/\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2\\ b=\stackrel{\&OverBar;}{y}-k\stackrel{\&OverBar;}{x}\end{array}\right.$

其中， $\begin{array}{cc}\stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_i,& \stackrel{\&OverBar;}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{y}_i;\end{array}$

步骤B22：直线拟合检测边缘；

在得到了灰度曲线后，选取一个合适的大小为w个像素的窗口，w的取值根据时间检测的需要进行选取，对窗口内的w个像素点进行最小二乘直线拟合，将拟合直线的斜率作为窗口中心像素点的响应，从而代替梯度算子；

步骤B3：将窗口在灰度曲线上从左到右滑动，得到整条灰度曲线的响应曲线。

5.根据权利要求4所述的一种基于图像处理的X射线焊缝区域提取方法，其特征在于，步骤C具体方法如下：

步骤C1：计算尺度乘积；

设两种不同的尺度分别为w₁和w₂，两种尺度下的响应分别为和定义和的尺度乘积P(x)为： $P\left(x\right)={(1+|H_{w_1}\left(x\right)\left|\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}*{(1+|H_{w_2}\left(x\right)\left|\right)}^{\mathrm{\&beta;}},$ 此式中，α、β为正整数，是不同尺度的尺度因子；

步骤C2：找出尺度响应乘积曲线中最大的波峰点；

步骤C21：确定初始波峰点；

设尺度乘积曲线纵坐标值为P(1,n)，则满足P(1,n-1)-P(2,n)＜0以及的点为初始波峰点；

步骤C22：通过迭代，滤除小的波峰点，直到剩下波峰点；

步骤C3：对图像每一行的灰度曲线进行按同样的操作，得到焊缝区域的边界，从而提取出焊缝区域。