CN105160204A - 一种碳排放价格组合预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种碳排放价格组合预测方法。方法包括以下步骤：1)采用变分模态分解算法将原始的碳排放价格序列分解为一系列固态函数分量；2)给定输出变量，通过统计工具偏自相关函数以及其相应的偏自相关图，确定每个IMF分量的输入变量；3)针对每个IMF分量，利用Spiking神经网络对其预测；4)将上述每个IMF分量的预测结果叠加，得到对应原始碳排放价格的预测值。本发明提供的方法有效地提高了预测精度，能够较好地解决碳排放价格预测问题。

Description

一种碳排放价格组合预测方法

技术领域

本发明涉及一种碳排放价格组合预测方法，对CO₂排放价格进行精确预测，属于电力系统技术中信息分析及预测技术领域。

背景技术

化石燃料过度消耗导致的全球气候变暖问题已成为当前社会经济发展面临的重大挑战，实现能源系统的清洁化、高效化、低碳化已成为世界各国的共识和目标。2005年，《京都议定书》协议正式生效，标志着利用市场机制进行温室气体减排的开端，碳交易市场在全球迅速发展起来。作为二氧化碳排放的主要来源之一，电力行业具有巨大的减排潜力和明显的优化空间。目前，很多关于市场环境下的电力研究包括电网规划、电力调度等，己经将碳价交易特别是未来碳价考虑在其中。因此，对碳排放价格提供可靠的预测分析，可以把握能源市场的变化趋势，进而为电力发展相关政策的制定提供有效地参考，具有很高的理论价值与很强的现实意义。

目前，国内外学者针对碳价预测进行了大量的研究，所采用的模型和方法主要可以分为单一模型和组合模型两种。单一模型主要利用自回归移动平均(AutoRegressiveandMovingAverage,ARMA)模型、广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroskedasticity,GARCH)和人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork,ANN)等模型对碳排放价格组成的时间序列进行深层次的分析和模拟，进而对碳排放价格进行预测。ARMA和GARCH两种模型属于统计模型，不能有效的捕捉到隐藏在碳排放价格序列中的非线性特征，因此预测精度不高。相对于统计模型，ANN具有较强的自学习和自适应能力，可以执行复杂的非线性映射，但是其在处理大量历史数据以及预测精度方面仍面临着巨大的挑战。碳排放价格序列具有很强的非线性和非平稳性特征，任何单一模型都难以对其整体的变化趋势做到准确的预测。因此，组合预测模型将一种自适应信号分解算法—经验模态分解(EmpiricalModeDecomposition,EMD)，结合传统预测方法对碳排放价格进行预测和分析。该类模型利用EMD将碳价序列分解为一系列相对平稳的分量，从而简化了数据中不同尺度的特征信息的的干扰和耦合。然后，预测模型可以更好地理解和把握每个分量的特点，从而提高预测的准确性。但是，EMD属于递归模态分解，主要存在模态混叠、对频率相近的分量无法正确分离等问题，这些问题会影响碳排放价格价预测最终的精度。

发明内容

发明目的：本发明针对现有碳排放价格预测技术中预测结果准确度不高的问题，提供一种基于VMD和SNN(Spiking神经网络，SpikingNeuralNetwork,SNN)的碳排放价格组合预测方法。利用VMD(变分模态分解，VariationalModeDecomposition,VMD)表现出良好的噪声鲁棒性和精确的分离性，结合SNN的非线性函数逼近能力和强大的计算能力，提高了碳排放价格预测模型的准确度。

技术方案：一种碳排放价格组合预测方法，包括以下步骤：

1)获取碳排放价格预测所需的历史价格数据序列，其中历史价格数据为欧洲最大的碳排放期货交易所—洲际交易所(InterContinentalExchange,ICE)2008至2013年12月份到期(DEC12)的欧盟碳排放配额(EuropeanUnionAllowance,EUA)期货合约的日交易结算价格数据。

2)采用变分模态分解算法将原始碳排放价格序列分解为6个IMF(固态函数，IntrinsicModeFunctions,IMF)分量序列；

3)给定输出变量即待预测的下一天的碳排放交易价格，通过计算PACF(偏自相关函数，PartialAutoCorrelationFunction,PACF)以及其得到的相应的偏自相关图，确定每个IMF分量的输入变量；

4)初始化：对每个IMF分量序列的训练和测试样本集数据进行归一化处理，将样本数据尺度变换到区间[0,1]内；

5)针对每个IMF分量序列，分别建立SNN预测模型，并设置网络初始参数；

6)对每个SNN预测模型，利用SpikeProp算法对Spiking神经网络进行训练，直到训练样本集中的输入样本和期望输出样本的网络训练误差E≤预先设定的允许误差e_max；

7)将预测输入向量输入训练后的SNN模型，其输出即为每个IMF分量序列的碳排放价格预测值；

8)将上述每个IMF分量序列的预测结果反归一化并叠加，得到对应原始碳排放价格的预测值。

采用VMD算法将原始碳排放价格序列进行分解时，如何确定分解模态数K：

当运用VMD算法对原始碳价序列进行分解时，应该首先确定模态数K。每个模态的区分主要是中心频率的不同，因此，本发明采用观察中心频率的方法确定K。对于本发明的算例数据DEC12，从K为6开始，出现了中心频率相近的模态，认为出现了过分解，因此，模态数选为6。

有益效果：本发明的碳排放价格预测方法将VMD和SNN进行组合建模预测，利用VMD表现出良好的噪声鲁棒性和精确的分离性，结合SNN的非线性函数逼近能力和强大的计算能力，提高了碳排放价格预测模型的准确度。

附图说明

图1为本发明实施例的基于VMD-SNN的碳排放价格组合预测方法的流程图；

图2为本发明实施例的变分模态分解算法的流程图；

图3为本发明实施例的Spiking神经网络采用的SRM神经元模型结构示意图；

图4为本发明实施例的三层前向Spiking神经网络预测模型结构示意图；

图5为本发明实施例的Spiking神经网络内部神经元间有延迟突触终端连接的结构示意图；

图6为本发明实施例的DEC12碳排放价格原始序列和VMD分解序列图；

图7为本发明实施例的DEC12碳排放价格原始序列和分解序列的偏自相关示意图；

图8为本发明实施例测试的DEC12碳排放价格序列预测曲线与实际曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的思路如下：首先采用VMD算法对原始碳排放价格序列进行分解，得到一系列IMF分量，可以精确的捕捉碳价内在的复杂特征。其次，将SNN引入到各分量的预测中，利用其良好的非线性函数逼近能力和强大的计算能力来提高各个分量碳价序列预测精度。其中，为了更好的反映出每个分量的SNN模型输入输出之间的关系。对于给定的输出变量，本发明采用统计工具PACF及得到的偏自相关图确定SNN的输入变量。最后，将各分量的预测结果叠加得到原始碳价序列最终的预测结果。

变分模态分解(Variationalmodedecomposition,VMD)是Dragomiretskiy等人2014年提出一种自适应信号分解估计方法。VMD算法在获取子信号(模态)时摆脱了EMD算法所使用的循环筛分剥离的信号处理方式，而是将信号分解过程转移为变分模型的求解过程。假设每个‘模态’是具有不同中心频率的有限带宽，通过搜寻约束变分模型最优解来实现信号自适应分解。各模态的中心频率及带宽在求解变分模型的过程中不断更新。各模态被逐步解调到相应的基频带，最终各个模态及相应的中心频率被一同提取出来。

假定将原始信号f分解为K个模态，变分问题描述为寻求K个模态函数u_k(t)，使得每个模态的估计带宽之和最小，约束条件为各模态之和等于f。对应的约束变分表达式如下：

$\left.\begin{array}{cc}\underset{\left\{u_k\right\},\left\{{\mathrm{\ω}}_k\right\}}{\min }& \left\{\underset{k}{\Σ}\right||{\∂}_t\[\left(\mathrm{\σ}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\π}t})u_k\left(t\right)\]e^{-{\mathrm{j\ω}}_{k}t}|{|}_2^2\}\\ s.t.& \underset{k}{\Σ}{u}_k=f\end{array}\right\}---\left(1\right)$

式中：{u_k}＝{u₁,…u_K}和{ω_k}＝{ω₁,…ω_K}分别为所有模态及其对应中心频率的集合，σ(t)是狄拉克广义函数，t代表时域分析中的自变量，j代表频域分析中的虚部，是对时间求偏导的符号。

可以通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)解决上面的约束变分问题，增广拉格朗日公式如下：

$\begin{array}{c}L\left(\right\{u_k\},\{{\mathrm{\&omega;}}_k\},\mathrm{\&lambda;})=\mathrm{\&alpha;}\underset{k}{\&Sigma;}\left|\right|{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&sigma;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})u_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{k}t}|{|}_2^2\\ +\left|\right|f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{u}_k\left(t\right)|{|}_2^2+<\mathrm{\&lambda;}\left(t\right),f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{u}_k\left(t\right)>\end{array}---\left(2\right)$

式中：α为惩罚参数；λ为Lagrange乘子，f(t)代表输入信号。

采用乘法算子交替方向法(AlternateDirectionMethodofMultipliers,ADMM)解决以上变分问题，通过交替更新和λⁿ⁺¹求增广拉格朗日表达式的鞍点，和分别代表u_k和ω_k的每一代的更新值，λⁿ⁺¹是Lagrange乘子λ每一代的更新值。算法的收敛条件是其中ε是预先设定的迭代收敛限值。

最后的更新公式如下，VMD算法的具体步骤如图2所示。

${\hat{u}}_k^{n+1}=\frac{\hat{f}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\underset{i\&NotEqual;k}{\&Sigma;}{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\frac{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{2}}{1+2\mathrm{\&alpha;}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_k)}^2}---\left(3\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_k^{n+1}=\frac{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\mathrm{\&omega;}{\left|{\hat{u}}_k\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\left|{\hat{u}}_k\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}}---\left(4\right)$

${\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}^{n+1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}^n\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{\&tau;}\&lsqb;\hat{f}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{\hat{u}}_k^{n+1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;---\left(5\right)$

式中：n是迭代次数，τ为ADMM算法的时间步长，为的频域形式，为λⁿ⁺¹的频域形式。

Spiking神经网络(SpikingNeuralNetwork,SNN)是基于Spiking神经元建立的神经网络。Spiking神经元模型采用精确的脉冲发射时间编码方法进行信息的传递和计算，因此能够更加接近的描述真实生物神经系统中的神经元，具有强大的计算能力和良好的适用性。常用的Spiking神经元模型有LIF模型(LeakyIntegrate-and-Firemodel)，HH模型(Hodgkin-Huxleymodel)和SRM模型(SpikeResponseModel)。本发明中SNN采用的Spiking神经元模型是SRM模型即脉冲响应模型，其结构如图2所示。

Spiking神经元的输入和输出为一系列离散的脉冲发射时间被称为脉冲序列，脉冲发射时间是指神经元发射脉冲的瞬间。当Spiking神经元受到外界的刺激(外界的输入和突触前神经元的输入)，使其膜电位值由低到高超过预先设定的神经元激发阈值θ时，该神经元发射一个脉冲(Spike)，并发送一个输出信号，称为突触后电位(PostSynapticPotential,PSP)。一个输入Spike产生的PSP的性能由脉冲响应函数(SpikeResponseFunction,SRF)ε(t)来表示，其数学公式可表达为：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}{e}^{1-\frac{t}{\mathrm{\&tau;}}}& t>0\\ 0& t\&le;0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：t为脉冲时间，单位ms；τ为PSP衰减时间常数，单位ms，其值决定PSP的上升、衰减时间。

本发明采用的SNN是标准的三层前向网络结构，结构如图3所示。其中，SNN的连续层中任意神经元h和i间的连接结构如图4所示。SNN采用时间编码的方式直接将神经元脉冲发放的时间作为输入输出信号。SNN连续层中任意两个神经元如h和i之间有多个突触子连接，而且每个突触子连接具有可调节的突触延时d^k和连接权值W_hi ^k，这是其与传统BP-ANN结构上最大的区别。SNN特有的多突触结构以及时间编码方式，使其不仅具有强大的计算能力，较好的适用性，而且特别善于处理基于时间序列的问题。

神经元h接收一系列的脉冲，其发射时间是t_h。因此神经元i的实际发射时间计算如下：

$Y_h^k\left(t\right)=\mathrm{\&epsiv;}(t-t_h-d^k)---\left(7\right)$

$X_i\left(t\right)=\underset{h}{\&Sigma;}\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{W}_{hi}^k{Y}_h^k\left(t\right)---\left(8\right)$

式中：是一个单突触终端对状态变量未加权重的激励；X_i(t)是神经元i的状态变量；d^k为任意两个神经元间第k个突触子连接的突触延迟；θ为神经元i预先设定的激发阈值，对于网络中所有的神经元，θ相等且为定值。

本发明中SNN的训练算法采用有监督学习算法—SpikeProp(spikepropagation,SpikeProp)。该算法具体步骤如下：

步骤1：将训练和测试样本归一化。

步骤2：设置包括学习率η、衰减时间常数τ等网络参数。初始化权值为[0,1]间的随机值。

步骤3：对训练样本集中的每个训练样本，将其输入向量作为网络输入层H的输入。根据公式(9)，计算输出层J中任意神经元j的实际脉冲发射时间

步骤4：计算网络训练误差E。

$E=\frac{1}{2}\underset{j\&Element;J}{\&Sigma;}{(t_j^a-t_j^d)}^2---\left(10\right)$

式中：为输出层神经元实际发射脉冲的时间；为期望的脉冲发射时间。

步骤5：按照最小化网络训练误差的原则调整网络权值。重复步骤3-5，直到满足收敛条件。权值修正公式如下：

${\mathrm{\&Delta;W}}_{ij}^k=-{\mathrm{\&eta;\&delta;}}_j{Y}_i^k\left(t_j^a\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\&Delta;W}}_{hi}^k=-{\mathrm{\&eta;\&delta;}}_i{Y}_h^k\left(t_j^a\right)---\left(12\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_j=\frac{(t_j^d-t_j^a)}{\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_j}{\&Sigma;}\underset{k}{\&Sigma;}{W}_{ij}^k\frac{\&part;Y_i^k\left(t_j^a\right)}{\&part;t_j^a}}---\left(13\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_i=\frac{\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}^i}{\&Sigma;}{\mathrm{\&delta;}}_j\left\{\underset{k}{\&Sigma;}{W}_{ij}^k\frac{\&part;Y_i^k\left(t_j^a\right)}{\&part;t_i^a}\right\}}{\underset{h\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_i}{\&Sigma;}\underset{k}{\&Sigma;}{W}_{hi}^k\frac{\&part;Y_h^k\left(t_i^a\right)}{\&part;t_i^a}}---\left(14\right)$

式中：分别为I-J和H-I之间的权值修正量；η为网络学习率；δ_j、δ_i为便于公式推导引入的中间变量；Γ_j为与输出层神经元j直接相连的隐含层中的神经元的集合；Γ_i为与隐含层神经元i直接相连的输入层中的神经元的集合；Γⁱ为与隐含层神经元i直接相连的输出层中的神经元的集合。

采用该方案时，如果仅仅是选取预测值之前的若干个历史值作为各分量模型的输入变量，将不能准确的反映SNN输入、输出间的关系，导致模型的失效。因此，本发明在上述采用SNN对各分量进行预测前，通过统计分析工具PACF及其相应的偏自相关图来确定各分量预测模型的输入变量。假设x_i是输出变量，当滞后阶数为k时，偏自相关系数值在95％置信区间则x_i-k可以作为其中一个输入向量。关于PACF的详细描述如下。

对于时间序列{x₁,x₂,…x_n}，滞后阶数为k时的协方差定义为γ_k，(k＝0时，代表方差)，计算公式如下：

${\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_k=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n-k}{\&Sigma;}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(x_{i+k}-\stackrel{\&OverBar;}{x}),k=0,1,...,M---\left(15\right)$

式中：是时间序列的均值，M＝n/4是最大之后阶数。

滞后阶数为k的自相关函数(autocorrelationfunction,ACF)定义为ρ_k，计算公式如(16)：

${\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_k=\frac{{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_k}{{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_0}---\left(16\right)$

则滞后阶数为k时的PACF定义为α_kk，计算公式如(17)：

$\left.\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{11}={\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_1\\ {\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{k+1,k+1}=\frac{{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_{k+1}-{\&Sigma;}_{j=1}^k{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_{k+1-j}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{kj}}{1-{\&Sigma;}_{j=1}^k{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_j{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{kj}}\\ {\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{k+1,j}={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{kj}-{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{k+1,k+1}\&CenterDot;{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{k,k-j+1}(j=1,2,\mathrm{...},k)\end{array}\right\}---\left(17\right)$

式中：k＝1,2,...,M。

本发明测试时，需在对网络进行测试之前必须对数据进行归一化处理，将训练和测试样本数据尺度变换到区间[0,1]内，有利于提高网络的泛化能力和预测精度。本发明采用变换式(18)对不同量纲数据进行归一化处理：

$p^{*}=\frac{p-p_{min}}{p_{max}-p_{min}}---\left(18\right)$

式中：p为原始的样本数据；p_max、p_min分别为样本数据p中最大值和最小值；p^*为归一化后的样本数据。

为了验证本发明方法的有效性，进行以下实验：利用欧洲最大的碳排放期货交易所—洲际交易所(InterContinentalExchange,ICE)2008至2013年12月份到期(DEC12)的欧盟碳排放配额(EuropeanUnionAllowance,EUA)期货合约的日交易结算价格数据，对单一预测模型BP和SNN，以及组合预测模型EMD-SNN、VMD-BP和VMD-SNN进行仿真实验，并对各种模型的预测结果进行对比验证分析。

数据选取2008年6月13日至2012年12月17日(排除节假日)，共1149个数据点。其中2008年6月13日至2014年5月22日(排除节假日)，共1000个数据点作为训练样本集，剩下的149个数据点作为测试样本集。

预测模型的参数设置如下：

当运用VMD算法对原始的碳价序列DEC12进行分解时，应该首先确定模态数K。每个模态的区分主要是中心频率的不同，因此，本发明采用观察中心频率的方法确定K。对于DEC12，从K为6开始，出现了中心频率相近的模态，认为出现了过分解，因此，模态数选为6。另外，惩罚参数α采用VMD默认值2000；收敛的限值ε＝10^-7；为对于EMD算法，阈值和迭代收敛的限值分别取为[θ₁,θ₁,α]＝[0.05,0.5,0.05]。

SNN突触终端的个数m设置为16，相应的突触延时d^k选为1到16递增的整数。PSP时间衰减常数τ设置为6ms，各个神经元的激发阈值θ相同设置为1mv。对于SNN和BP，最大代数和学习率的设置相同，分别为500和0.0005。

图1给出了基于VMD和SNN的碳排放价格预测方法的流程图。

如图1所示，首先采用VMD算法对DEC12原始碳排放价格序列进行分解，得到6个IMF分量，即原始碳排放价格序列的子序列。然后，对于各个IMF分量，采用统计工具PACF得到其相应的偏自相关图。通过观察各个IMF分量的偏自相关图，确定当前分量的输入变量。对于预测模型，给定变量x_t，原始碳价序列和IMF分量的输入变量表1所示。

图6给出了DEC12碳排放价格原始序列和VMD分解序列图。

图7给出了DEC12碳排放价格原始序列和分解序列的偏自相关示意图。

表1原始序列和IMF分量的输入变量

在确定了各IMF分量的输入变量后，分别将各输入变量输入BP和SNN模型中，对各IMF分量进行预测，得到各IMF分量的预测结果，并将各预测结果叠加，得到原始碳排放价格序列对应的最终预测值。图8给出了DEC12碳排放价格序列预测曲线与实际曲线图。

从图8的DEC12的曲线可见，碳价除了具有不同尺度的周期波动，还会出现异常的随机波动。所以，复杂的碳价变化特性造成了精确预测的困难。但是，本发明的VMD-SNN预测模型可以很好的跟踪实际碳价的变化趋势，甚至包括在波动性比较大的时间段内的拐点。

为了对各种模型进行科学的评价，本发明采用均方根误差(RootMeanSquareError,RMSE)、平均绝对误差(MeanAbsoluteError,MAE)和相关系数I_cc(CorrelationCoefficient,CC)作为误差评价指标，其计算公式如下：

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(X_f-X_r)}^2}---\left(19\right)$

$MAE=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left|X_r-X_f\right|---\left(20\right)$

$I_{cc}=\frac{\mathrm{cov}(Y_1,Y_2)}{\sqrt{{\mathrm{DY}}_1}\sqrt{{\mathrm{DY}}_2}}---\left(21\right)$

式中：X_r和X_f分别表示实际值和预测值，N是预测个数；Y₁和Y₂分别是实际和预测碳价序列，D表示方差。

表2给出了各种模型预测结果的误差评价指标。VMD-SNN预测模型的RMSE、MAE和I_cc的值分别为0.0437、0.0355和0.9993，说明本发明的VMD-SNN的预测性能最好。

表2各种模型预测误差统计

从表2，我们还得到如下结论：

1)单一模型SNN的预测精度优于传统BP模型。这说明SNN更适合预测动态的、非线性的碳价；

2)基于EMD和VMD等模态分解方法的预测模型结果好于任何单一模型,因为模态分解能捕捉到碳价序列中复杂的内在特征(包括线性和非线性成分)。因此，基于E/VMD-based的组合模型对整体预测能力有很大的帮助；

3)VMD-SNN预测模型效果比EMD-SNN好，主要归功于VMD算法能更准确地分解信号。

综上所述，从测试结果可以看出，本发明基于VMD-SNN的碳排放价格组合预测方法具有如下优势：可明显减小预测误差，提高预测精度，对非线性数据的处理能力和适应性也较高。可以对把握能源市场的变化趋势，进而为电力发展相关政策的制定提供有效地参考。

Claims (4)

1.一种碳排放价格组合预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)获取碳排放价格预测所需的历史价格数据序列；

(2)采用变分模态分解算法将原始碳排放价格序列分解为6个IMF分量序列；

(3)给定输出变量即待预测的下一天的碳排放交易价格，通过计算PACF以及其得到的相应的偏自相关图，确定每个IMF分量的输入变量；

(4)初始化：对每个IMF分量序列的训练和测试样本集数据进行归一化处理，将样本数据尺度变换到区间[0,1]内；

(5)针对每个IMF分量序列，分别建立SNN预测模型，并设置网络初始参数；

(6)对每个SNN预测模型，利用SpikeProp算法对Spiking神经网络进行训练，直到训练样本集中的输入样本和期望输出样本的网络训练误差E≤e_max(预先设定的允许误差)；

(7)将预测输入向量输入训练后的SNN模型，其输出即为每个IMF分量序列的碳排放价格预测值；

(8)将上述每个IMF分量序列的预测结果反归一化并叠加，得到对应原始碳排放价格的预测值。

2.如权利要求1所述的一种碳排放价格组合预测方法，其特征在于：采用变分模态分解算法将原始碳排放价格序列进行分解，原始碳排放价格序列f分解为K个模态，K＝6，变分问题描述为寻求K个模态函数u_k(t)，使得每个模态的估计带宽之和最小，约束条件为各模态之和等于f，对应的约束变分表达式如下：

$\left.\begin{array}{cc}\underset{\left\{u_k\right\},\left\{{\mathrm{\&omega;}}_k\right\}}{\min }& \left\{\underset{k}{\&Sigma;}\right||{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&sigma;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})u_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{k}t}|{|}_2^2\}\\ s.t.& \underset{k}{\&Sigma;}{u}_k=f\end{array}\right\}---\left(1\right)$

式中：{u_k}＝{u₁,…u_K}和{ω_k}＝{ω₁,…ω_K}分别为所有模态及其对应中心频率的集合；

可以通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)解决上面的约束变分问题，增广拉格朗日公式如下：

$\begin{array}{c}L\left(\right\{u_k\},\{{\mathrm{\&omega;}}_k\},\mathrm{\&lambda;})=\mathrm{\&alpha;}\underset{k}{\&Sigma;}\left|\right|{\&part;}_t\&lsqb;\left(\mathrm{\&sigma;}\right(t)+\frac{j}{\mathrm{\&pi;}t})u_k\left(t\right)\&rsqb;e^{-{\mathrm{j\&omega;}}_{k}t}|{|}_2^2\\ +\left|\right|f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{u}_k\left(t\right)|{|}_2^2+<\mathrm{\&lambda;}\left(t\right),f\left(t\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{u}_k\left(t\right)>\end{array}---\left(2\right)$

式中：α为惩罚参数；λ为Lagrange乘子。

采用乘法算子交替方向法解决以上变分问题，通过交替更新和求增广拉格朗日表达式的鞍点；算法的收敛条件是最后的更新公式如下，

${\hat{u}}_k^{n+1}=\frac{\hat{f}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\underset{i\&NotEqual;k}{\&Sigma;}{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\frac{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}{2}}{1+2\mathrm{\&alpha;}{(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_k)}^2}---\left(3\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_k^{n+1}=\frac{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\mathrm{\&omega;}{\left|{\hat{u}}_k\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\left|{\hat{u}}_k\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right|}^{2}d\mathrm{\&omega;}}---\left(4\right)$

${\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}^{n+1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}^n\left(\mathrm{\&omega;}\right)+\mathrm{\&tau;}\&lsqb;\hat{f}\left(\mathrm{\&omega;}\right)-\underset{k}{\&Sigma;}{\hat{u}}_k^{n+1}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;---\left(5\right)$

式中：n是迭代次数。

3.如权利要求1所述的一种碳排放价格组合预测方法，其特征在于：

采用变换式(18)对不同量纲数据进行归一化处理：

$p^{*}=\frac{p-p_{min}}{p_{max}-p_{min}}---\left(18\right)$

式中：p为原始的样本数据；p_max、p_min分别为样本数据p中最大值和最小值；p^*为归一化后的样本数据。

4.如权利要求1所述的一种碳排放价格组合预测方法，其特征在于：SpikeProp算法具体步骤如下：

步骤1：设置包括学习率η、衰减时间常数τ等网络参数；初始化权值为随机值；

步骤2：对训练样本集中的每个训练样本，将其输入向量作为网络输入层H的输入；根据公式(9)，计算输出层J中任意神经元j的实际脉冲发射时间

步骤3：计算网络训练误差E；

$E=\frac{1}{2}\underset{j\&Element;J}{\&Sigma;}{(t_j^a-t_j^d)}^2---\left(10\right)$

式中：为输出层神经元实际发射脉冲的时间；为期望的脉冲发射时间；

步骤4：按照最小化网络训练误差的原则调整网络权值；重复步骤2-4，直到满足收敛条件；权值修正公式如下：

${\mathrm{\&Delta;W}}_{ij}^k=-{\mathrm{\&eta;\&delta;}}_j{Y}_i^k\left(t_j^a\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\&Delta;W}}_{hi}^k=-{\mathrm{\&eta;\&delta;}}_i{Y}_h^k\left(t_j^a\right)---\left(12\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_j=\frac{(t_j^d-t_j^a)}{\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_j}{\&Sigma;}\underset{k}{\&Sigma;}{W}_{ij}^k\frac{\&part;Y_i^k\left(t_j^a\right)}{\&part;t_j^a}}---\left(13\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_i=\frac{\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}^i}{\&Sigma;}{\mathrm{\&delta;}}_j\left\{\underset{k}{\&Sigma;}{W}_{ij}^k\frac{\&part;Y_i^k\left(t_j^a\right)}{\&part;t_i^a}\right\}}{\underset{h\&Element;{\mathrm{\&Gamma;}}_i}{\&Sigma;}\underset{k}{\&Sigma;}{W}_{hi}^k\frac{\&part;Y_h^k\left(t_i^a\right)}{\&part;t_i^a}}---\left(14\right)$

式中：分别为I-J和H-I之间的权值修正量；η为网络学习率；δ_j、δ_i为便于公式推导引入的中间变量；_Γj为与输出层神经元j直接相连的隐含层中的神经元的集合；Γ_i为与隐含层神经元i直接相连的输入层中的神经元的集合；Γⁱ为与隐含层神经元i直接相连的输出层中的神经元的集合。