CN105158165A - 一种超快椭偏仪装置和测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超快椭偏仪装置及测量方法，其包括用于产生皮秒量级啁啾脉冲的啁啾脉冲发生单元、泵浦光路单元、探测光路单元和反射光路单元，啁啾脉冲经非偏振分光镜后分为泵浦光和探测光，泵浦光经泵浦光路单元对样品进行泵浦冲击；探测光经探测光路单元斜入射至样品表面；探测光经样品表面反射后的反射光分为P光和S光，使P光和S光进行干涉，产生频域干涉图，根据频域干涉图计算获得包括幅值比和相位差的偏振光偏振状态的改变，然后通过偏振光幅值比和相位差的理论表达式与测量结果进行拟合，获取冲击动力学和光学参数。本发明通过单发脉冲同时测量材料的冲击动力学特性和光学特性，可准确描述冲击波作用下的材料响应特性。

Description

一种超快椭偏仪装置和测量方法

技术领域

本发明属于超快测量领域，更具体地，涉及一种超快椭偏仪装置和测量方法。

背景技术

研究材料在高压、高应变率等极端条件下的动力学响应特性是材料物理领域的前沿课题，冲击波加载则是在材料内部产生这种极端条件的重要技术手段。由于冲击波的产生和消失过程发生在几十到几百个皮秒的极短时间内，冲击动力学测量对测试技术的时间分辨率提出了非常高的要求。当冲击波在材料中传播时，对冲击波和材料响应特性的研究通常需要测量材料的动力学参数，如冲击波速度、波后粒子速度等。此外，冲击波在材料中的渡越过程中引起的材料密度、内部结构变化最终将导致材料总体和局部的光学特性发生变化。为了准确描述冲击波作用下材料响应特性，实现包含冲击作用下材料光学特性变化的动力学参数测量具有十分重要的意义。

目前，受测量手段限制，冲击波响应动力学测量与研究大多集中在样品自由面速度的测量上。在超快冲击作用下材料动力学研究中，目前最常用的测量方法是任意反射面的速度干涉仪(VelocityInterferometerSystemforAnyReflector,简称VISAR)和啁啾脉冲频域干涉仪(ChirpedPulseSpectralInterferometry,简称CPSI)。这些方法可以将时间分辨率提高到皮秒甚至飞秒量级，但是均只能测量反射面的位移，无法测量材料的光学特性，从而无法从材料内部结构和性能变化上对冲击动力学过程给出解释；而且这些测量方法都属于离散式的点测量，实验条件的重复性问题影响测量的实验数据的准确性，误差大。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种超快椭偏仪及测量方法，其中利用测量自由面速度的频域干涉技术与椭偏测量技术相结合，实现在单发脉冲测量中同时测量材料动力学特性和光学特性在泵浦冲击过程中的变化，从而从材料内部结构和性能变化上对冲击动力学过程给出解释；此外，本发明还对超快椭偏仪的关键组件，如啁啾脉冲发生单元、泵浦光路单元、探测光路单元和反射光路单元的结构及其布置方式进行了研究和设计，相应的可确保单发脉冲同时测量材料动力学特性与光学特性的实现，为冲击波加载方面的研究提供重要依据。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面提出了一种超快椭偏仪装置，其特征在于，包括啁啾脉冲发生单元、泵浦光路单元、探测光路单元和反射光路单元，其中：

所述啁啾脉冲发生单元包括飞秒脉冲激光源、啁啾脉冲放大器和非偏振分光镜一，其中所述飞秒脉冲激光器和啁啾脉冲放大器共同组成啁啾脉冲光源以产生皮秒量级啁啾脉冲，而所述的非偏振分光镜一将上述啁啾脉冲分为泵浦光和探测光；

所述泵浦光路单元包括平面反射镜一、延迟器、平面反射镜二和聚焦透镜一，所述泵浦光依次经过所述泵浦光路单元中的上述各部件，然后垂直于待测样品的下表面对所述待测样品进行泵浦冲击；

所述探测光路单元包括光阑、平面反射镜三、起偏器、半波片一和聚焦透镜二，所述探测光依次经过所述探测光路单元中的上述各部件，然后以一定角度斜入射至所述待测样品的上表面；

所述反射光路单元包括准直透镜、平面反射镜四、偏振分光单元和光谱仪，所述探测光经所述待测样品反射后的反射光依次经过所述反射光路单元中的上述各部件，以产生频域干涉条纹，以此方式，实现单发脉冲对材料冲击动力学特性和光学特性的测量。

作为进一步优选的，所述延迟器用于控制所述泵浦光与探测光的光程差，保证所述泵浦光与探测光同时到达所述待测样品，其由电控位移台和两面呈垂直布置的平面反射镜组成。

作为进一步优选的，所述偏振分光单元包括偏振分光镜和非偏振分光镜二，其中所述偏振分光镜将进入到其内的所述反射光分为P偏振光和S偏振光；所述P偏振光经过平面反射镜五反射后进入所述非偏振分光镜二中；所述S偏振光依次经过平面反射镜六和半波片二后进入所述非偏振分光镜二中；所述P偏振光和S偏振光经所述非偏振分光镜二后以微小夹角进入所述光谱仪的狭缝中。

作为进一步优选的，所述泵浦光的能量为所述啁啾脉冲总能量的70％，所述探测光的能量为所述啁啾脉冲总能量的30％。

按照本发明的另一方面，提供了一种可同时测量材料冲击动力学特性和光学特性的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)将待测样品置于样品台上，所述啁啾脉冲发生单元中的所述飞秒脉冲激光器发出飞秒脉冲激光，该飞秒脉冲激光经所述啁啾脉冲放大器(102)后得到展宽放大的皮秒量级的啁啾脉冲；

(2)所述啁啾脉冲经过所述非偏振分光镜一后分为两束能量不同的光，高能量光作为泵浦光经由泵浦光路单元对样品进行泵浦冲击，低能量光作为探测光经由探测光路单元对样品进行探测；所述探测光经所述待测样品反射后的反射光经由反射光路单元后产生频域干涉条纹，进而获得频域干涉图；

(3)根据所述频域干涉图获得偏振光的偏振状态参数，将上述测量得到的偏振状态参数与由所述待测样品的样品模型推导出的偏振状态参数的理论表达式进行拟合，从而获得所述待测样品在冲击过程中的冲击动力学特性参数和光学特性参数，以此方式，实现材料冲击动力学特性和光学特性的测量。

作为进一步优选的，所述偏振状态参数的理论表达式包括P偏振光和S偏振光的相位差Δ及幅值比所述P偏振光和S偏振光的相位差Δ和幅值比的计算过程如下：

a)将所述待测样品从上至下依次分为三层，第一层为未受冲击层，第二层为受冲击压缩层，第三层为受冲击的目标靶，所述探测光只在未受冲击层和受冲击压缩层进行反射和折射，定义所述未受冲击层和受冲击压缩层的厚度分别为d₁、d₂，折射率分别为n₁、n₂；

b)分别计算作为入射光的P偏振光和S偏振光经过第一层和第二层后的总传输矩阵M(d)：

$M\left(d\right)=M_1\left(d_1\right)M_2\left(d_2\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right];$

其中，M₁(d₁)和M₂(d₂)分别表示入射光经过第一层和第二层的传输矩阵，其由下式计算获得：

$M_k\left(d_k\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)& \frac{i}{q_k}sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)\\ {\mathrm{iq}}_{k}sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)& cos\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)\end{array}\right],k=1,2;$

其中：d_k是待测样品第k层的厚度，n_k是待测样品第k层的折射率，θ_k是入射光在待测样品第k层的入射角，λ₀是入射光在真空中的波长，i为复数单位；对于入射光为S偏振光时，q_k＝n_kcosθ_k，对于入射光为P偏振光时， $q_k=\frac{{\mathrm{cos\θ}}_k}{n_k};$

c)分别计算P偏振光和S偏振光经过第一层和第二层后的总反射率：

$r=\frac{(m_{11}+m_{12}{q}_2)q_1-(m_{21}+m_{22}{q}_2)}{(m_{11}+m_{12}{q}_2)q_1+(m_{21}+m_{22}{q}_2)}={\mathrm{\ρe}}^{i\mathrm{\φ}};$

通过上述表达式分别获得P偏振光和S偏振光经过待测样品反射后的相移φ_P、φ_S和反射率

d)根据步骤c)获得的所述相移φ_P、φ_S和反射率分别计算获得P偏振光和S偏振光的相位差Δ和幅值比

Δ＝φ_P-φ_S；

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明将测量自由面速度的频域干涉技术与椭偏测量技术相结合，利用啁啾脉冲频域干涉技术测量材料的冲击动力学特性，如材料内冲击波速度、波后粒子速度等，利用椭偏测量技术测量材料的光学特性，如由材料密度、内部结构变化引起的折射率的变化等，实现在单发脉冲测量中同时得到材料动力学特性和光学特性在泵浦冲击过程中的变化，具有非破坏性、超高灵敏度、效率高、速度快、无需参考物等优点。与传统的速度干涉仪测量技术仅仅通过检测光程差引起的相位差相比，椭偏测量通过同时检测探测光与样品作用后的相位和幅值变化，从而获取更多测量信息，进而实现更多物理参数的提取。

2.本发明通过对椭偏仪的关键组件如啁啾脉冲发生单元、泵浦光路单元、探测光路单元和反射光路单元的结构及其布置方式进行了研究和设计，确保了单发脉冲同时测量材料动力学特性与光学特性的实现，对冲击波作用下的材料响应特性可进行准确的描述，为冲击波加载方面的研究提供重要的测量工具与方法。

附图说明

图1是本发明光谱椭偏仪的光路图；

图2是本发明测量方法的基本原理示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供的超快椭偏仪包括啁啾脉冲发生单元、泵浦光路单元、探测光路单元和反射光路单元，所述啁啾脉冲发生单元包括飞秒脉冲激光源101、啁啾脉冲放大器102和非偏振分光镜一103，其中所述飞秒脉冲激光器101和啁啾脉冲放大器102共同组成啁啾脉冲光源以产生皮秒量级啁啾脉冲，而所述的非偏振分光镜一103将上述啁啾脉冲分为泵浦光和探测光；所述泵浦光路单元包括平面反射镜一104、延迟器105、平面反射镜二106和聚焦透镜一107，所述聚焦透镜一107使所述待测样品的受冲击区域的直径聚焦在100μm，所述泵浦光依次经过所述泵浦光路单元中的上述各部件，然后垂直于待测样品113的下表面对所述待测样品进行泵浦冲击；所述探测光路单元包括光阑108、平面反射镜三109、起偏器110、半波片一111和聚焦透镜二112，所述探测光依次经过所述探测光路单元中的上述各部件，然后以一定角度斜入射至所述待测样品的上表面，当探测光经过起偏器110和半波片111后变为一束椭圆偏振光；所述反射光路单元包括准直透镜114、平面反射镜四115、偏振分光单元和光谱仪121，所述探测光经所述待测样品反射后的反射光依次经过所述反射光路单元中的上述各部件，以产生频域干涉条纹，以此方式，实现在单发脉冲中同时测量材料的冲击动力学特性和光学特性。

该延迟器105用于控制所述泵浦光与探测光的光程差，保证所述泵浦光与探测光同时到达所述待测样品，其由电控位移台和两面呈垂直布置的平面反射镜组成。该偏振分光单元包括偏振分光镜116和非偏振分光镜二120，其中所述偏振分光镜116将进入到其内的所述反射光分为P偏振光和S偏振光；所述P偏振光经过平面反射镜五117反射后进入所述非偏振分光镜二120中；所述S偏振光依次经过平面反射镜六118和半波片二119后进入所述非偏振分光镜二120中；所述P偏振光和S偏振光经所述非偏振分光镜二120后以微小夹角进入所述光谱仪121的狭缝中。在本实施例中，所述泵浦光的能量为所述啁啾脉冲总能量的70％，所述探测光的能量为所述啁啾脉冲总能量的30％。

本发明提供的超快椭偏测量方法，其将超快啁啾脉冲频域干涉技术与椭偏测量技术相结合，啁啾脉冲频域干涉技术可以测量材料的冲击动力学特性，椭偏技术可以测量材料的光学特性变化；用非偏振分光镜将皮秒量级啁啾脉冲分为两束，一束能量高的啁啾脉冲作为泵浦脉冲垂直于样品表面对材料进行泵浦冲击，另一束能量低的啁啾脉冲作为探测脉冲以一定的入射角对材料泵浦冲击过程进行探测；将经样品表面反射后的光分为P偏振光和S偏振光，并使其在光谱仪中形成频域干涉条纹；对样品建立分层模型，计算出经样品反射后P光和S光的相位差和幅值比的理论公式，分析干涉条纹可以得到P光和S光的相位差和幅值比的实际值在冲击过程中的变化，将得到的实际值与计算的理论公式进行拟合，即可用一次脉冲测量得到样品动力学特性和光学常数在冲击中的变化过程。

本实施例中利用本发明所述的光谱椭偏仪同时测量材料冲击动力学和光学特性的具体操作步骤如下：

(1)将待测样品置于样品台上，所述啁啾脉冲发生单元中的所述飞秒脉冲激光器101发出飞秒脉冲激光，该飞秒脉冲激光经所述啁啾脉冲放大器102后得到展宽放大的啁啾脉冲，脉宽达到几十至数百皮秒；

(2)所述啁啾脉冲经过所述非偏振分光镜一103后分为两束能量不同的光，含70％能量的光作为泵浦光经由泵浦光路单元对样品进行泵浦冲击，含30％能量的光作为探测光经由探测光路单元对样品进行探测，其中，探测光在待测样品上的探测区域面积要覆盖住泵浦光在待测样品上的泵浦冲击区域面积；所述探测光经所述待测样品反射后的反射光经由反射光路单元后产生频域干涉条纹，进而获得频域干涉图。其中，反射光经偏振分光镜116后分为P偏振光和S偏振光，S偏振光后加有一个半波片二，将S偏振光转化为P偏振光，经过一个非偏振分光镜后，两束光以微小夹角进入光谱仪狭缝，产生垂直于入射狭缝的频域干涉条纹，并记录在光谱仪后面的CCD探测器上。

(3)根据所述频域干涉图获得偏振光的偏振状态参数，通过上述测量得到的偏振状态参数与由光学模型推导出的偏振状态参数的理论表达式进行拟合，从而获得所述待测样品在冲击过程中的冲击动力学特性参数和光学特性参数，以此方式，在单发脉冲中实现材料冲击动力学特性和光学特性的测量。在本实施例中通过得到的频域干涉图进行分析得到P光和S光相位差Δ和幅值比以及随频率变化的关系(即偏振光偏振状态的改变)，因为探测光采用的啁啾脉冲频率和时间是一一对应的，所以就可得到P光和S光相位差和幅值比随时间的变化关系，然后将由干涉图分析得到的P光和S光的相位差和幅值比与由各状态参数的理论表达式计算得到的理论结果进行匹配拟合，提取出受冲击压缩层和未受冲击层的厚度和折射率，再结合啁啾脉冲频率和时间的对应关系得到泵浦冲击过程中的动态过程和材料光学常数的变化过程。

所述P偏振光和S偏振光的相位差Δ及幅值比的计算过程如下：

a)在本实施例中，对待测样品建立如图2所示的光学薄膜模型，所述待测样品为双层膜样品，即铝膜上均匀覆盖一层聚碳酸酯薄膜的样品，则铝膜为受冲击的目标靶(受冲击层)，聚碳酸酯薄膜又可分为受冲击压缩层和未受冲击层；在冲击过程中，冲击层厚度逐渐增加，未受冲击层厚度逐渐减小；探测光只在受冲击压缩层和未受冲击层进行反射和折射，对冲击过程中冲击压缩层和未受冲击层的厚度及光学常数设置为待求参数，如从上至下各层厚度分别为d₁、d₂，折射率分别为n₁、n₂，建立分层模型。

b)分别计算作为入射光的P偏振光和S偏振光经过第一层和第二层后的总传输矩阵M(d)，对于多层膜来说，总的传输矩阵可以写作：

M(d)＝M₁(d₁)M₂(d₂)...M_s(d_s)；

其中，M_s(d_s)是第s层薄膜的传输矩阵，

本实施例中s＝2，因此 $M\left(d\right)=M_1\left(d_1\right)M_2\left(d_2\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right];$

其中，M₁(d₁)和M₂(d₂)分别表示入射光经过第一层和第二层的传输矩阵，其由下式计算获得：

$M_k\left(d_k\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)& \frac{i}{q_k}sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)\\ {\mathrm{iq}}_{k}sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)& cos\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)\end{array}\right],k=1,2;$

其中：d_k是待测样品第k层的厚度，n_k是待测样品第k层的折射率，θ_k是入射光在待测样品第k层的入射角，λ₀是入射光在真空中的波长，i为复数单位；对于入射光为S偏振光时，q_k＝n_kcosθ_k，对于入射光为P偏振光时， $q_k=\frac{{\mathrm{cos\θ}}_k}{n_k};$

c)分别计算P偏振光和S偏振光经过第一层和第二层后的总反射率：

$r=\frac{(m_{11}+m_{12}{q}_2)q_1-(m_{21}+m_{22}{q}_2)}{(m_{11}+m_{12}{q}_2)q_1+(m_{21}+m_{22}{q}_2)}={\mathrm{\ρe}}^{\mathrm{i\φ}};$

通过上述表达式分别获得P偏振光和S偏振光经过待测样品反射后的相移φ_P、φ_S和反射率

d)根据步骤c)获得的所述相移φ_P、φ_S和反射率分别计算获得P偏振光和S偏振光的相位差Δ和幅值比

Δ＝φ_P-φ_S；

此外，还可以通过以下公式计算获得样品材料内的冲击波速度和波后粒子速度等泵浦冲击过程中的动力学特性：波后粒子速度u_p估算为自由面速度u_fs的1/2，所述其中Δd表示受冲击层厚度在Δt时间内的变化量；冲击波速度u_s＝5.38+1.34u_p。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种超快椭偏仪装置，其特征在于，包括啁啾脉冲发生单元、泵浦光路单元、探测光路单元和反射光路单元，其中：

所述啁啾脉冲发生单元包括飞秒脉冲激光源(101)、啁啾脉冲放大器(102)和非偏振分光镜一(103)，其中所述飞秒脉冲激光器(101)和啁啾脉冲放大器(102)共同组成啁啾脉冲光源以产生皮秒量级啁啾脉冲，而所述的非偏振分光镜一(103)将上述啁啾脉冲分为泵浦光和探测光；

所述泵浦光路单元包括平面反射镜一(104)、延迟器(105)、平面反射镜二(106)和聚焦透镜一(107)，所述泵浦光依次经过所述泵浦光路单元中的上述各部件，然后垂直于待测样品的下表面对所述待测样品进行泵浦冲击；

所述探测光路单元包括光阑(108)、平面反射镜三(109)、起偏器(110)、半波片一(111)和聚焦透镜二(112)，所述探测光依次经过所述探测光路单元中的上述各部件，然后以一定角度斜入射至所述待测样品的上表面；

所述反射光路单元包括准直透镜(114)、平面反射镜四(115)、偏振分光单元和光谱仪(121)，所述探测光经所述待测样品反射后的反射光依次经过所述反射光路单元中的上述各部件，以产生频域干涉条纹，以此方式，实现单发脉冲对材料冲击动力学特性和光学特性的测量。

2.如权利要求1所述的一种超快椭偏仪装置，其特征在于，所述延迟器(105)用于控制所述泵浦光与探测光的光程差，保证所述泵浦光与探测光同时到达所述待测样品，其由电控位移台和两面呈垂直布置的平面反射镜组成。

3.如权利要求1或2所述的一种超快椭偏仪装置，其特征在于，所述偏振分光单元包括偏振分光镜(116)和非偏振分光镜二(120)，其中所述偏振分光镜(116)将进入到其内的所述反射光分为P偏振光和S偏振光；所述P偏振光经过平面反射镜五(117)反射后进入所述非偏振分光镜二(120)中；所述S偏振光依次经过平面反射镜六(118)和半波片二(119)后进入所述非偏振分光镜二(120)中；所述P偏振光和S偏振光经所述非偏振分光镜二(120)后以微小夹角进入所述光谱仪(121)的狭缝中。

4.如权利要求3所述的一种超快椭偏仪装置，其特征在于，所述泵浦光的能量为所述啁啾脉冲总能量的70％，所述探测光的能量为所述啁啾脉冲总能量的30％。

5.一种采用如权利要求1-4任一项所述的超快椭偏仪装置同时测量材料冲击动力学特性和光学特性的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)将待测样品置于样品台上，所述啁啾脉冲发生单元中的所述飞秒脉冲激光器(101)发出飞秒脉冲激光，该飞秒脉冲激光经所述啁啾脉冲放大器(102)后得到展宽放大的皮秒量级的啁啾脉冲；

(2)所述啁啾脉冲经过所述非偏振分光镜一(103)后分为两束能量不同的光，高能量光作为泵浦光经由泵浦光路单元对样品进行泵浦冲击，低能量光作为探测光经由探测光路单元对样品进行探测；所述探测光经所述待测样品反射后的反射光经由反射光路单元后产生频域干涉条纹，进而获得频域干涉图；

(3)根据所述频域干涉图获得偏振光的偏振状态参数，将上述测量得到的偏振状态参数与由所述待测样品的样品模型推导出的偏振状态参数的理论表达式进行拟合，从而获得所述待测样品在冲击过程中的冲击动力学特性参数和光学特性参数，以此方式，实现材料冲击动力学特性和光学特性的测量。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述偏振状态参数的理论表达式包括P偏振光和S偏振光的相位差Δ及幅值比所述P偏振光和S偏振光的相位差Δ和幅值比的计算过程如下：

a)将所述待测样品从上至下依次分为三层，第一层为未受冲击层，第二层为受冲击压缩层，第三层为受冲击的目标靶，所述探测光只在未受冲击层和受冲击压缩层进行反射和折射，定义所述未受冲击层和受冲击压缩层的厚度分别为d₁、d₂，折射率分别为n₁、n₂；

b)分别计算作为入射光的P偏振光和S偏振光经过第一层和第二层后的总传输矩阵M(d)：

$M\left(d\right)=M_1\left(d_1\right)M_2\left(d_2\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right];$

其中，M₁(d₁)和M₂(d₂)分别表示入射光经过第一层和第二层的传输矩阵，其由下式计算获得：

$M_k\left(d_k\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)& \frac{i}{q_k}sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)\\ {\mathrm{iq}}_{k}sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)& cos\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_0}{n}_k{d}_k{\mathrm{cos\θ}}_k\right)\end{array}\right],k=1,2;$

其中：d_k是待测样品第k层的厚度，n_k是待测样品第k层的折射率，θ_k是入射光在待测样品第k层的入射角，λ₀是入射光在真空中的波长，i为复数单位；对于入射光为S偏振光时，q_k＝n_kcosθ_k，对于入射光为P偏振光时， $q_k=\frac{{\mathrm{cos\θ}}_k}{n_k};$

c)分别计算P偏振光和S偏振光经过第一层和第二层后的总反射率：

$r=\frac{(m_{11}+m_{12}{q}_2)q_1-(m_{21}+m_{22}{q}_2)}{(m_{11}+m_{12}{q}_2)q_1+(m_{21}+m_{22}{q}_2)}={\mathrm{\ρe}}^{i\mathrm{\φ}};$

通过上述表达式分别获得P偏振光和S偏振光经过待测样品反射后的相移φ_P、φ_S和反射率

d)根据步骤c)获得的所述相移φ_P、φ_S和反射率分别计算获得P偏振光和S偏振光的相位差Δ和幅值比

Δ＝φ_P-φ_S；