CN105147362B - 一种脑肿瘤手术切口及入路规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于计算机辅助外科领域，具体涉及一种针对脑肿瘤切除手术，利用医学图像在术前进行切口定位及手术入路规划的脑肿瘤手术切口及入路规划方法。本发明包括：获取肿瘤中心点；定位头皮上距离最短点；定位区域内距离最短点：获取肿瘤边缘点；确定手术切口位置；设计手术入路。与其他脑肿瘤在头皮上的定位方法相比较，本发明在有效避开颅内重要组织的情况下，设计的手术入路路径最短，实现最小额外创伤下精确定位切口的要求。
Description
技术领域
本发明属于计算机辅助外科领域，具体涉及一种针对脑肿瘤切除手术，利用医学图像在术前进行切口定位及手术入路规划的脑肿瘤手术切口及入路规划方法。
背景技术
脑肿瘤是一种神经系统疾病，严重危害人类的生命与健康。治疗脑肿瘤最直接有效的方法是神经外科手术，但是手术对医生的要求很高，不但要求医生准确切除病灶，而且还应尽量减小手术切口避免对患者造成额外的创伤。而传统神经外科手术往往依赖医生的手术经验，难以准确定位、切除病灶，进而容易造成手术入路的偏差，给患者带来额外伤害。掌握颅内病灶在头皮上的定位技术，是神经外科医生手术操作的基础，同时也关系到手术操作的难易程度、时间的长短、手术后的治疗效果和并发症等。病灶定位不准确会损伤患者脑功能区和其他颅内重要组织或造成肿瘤的不完全切除。因此,颅内病灶的头皮切口定位是神经外科手术的一个重要问题。
各种病灶在头皮上的定位方法的基础为神经影像学。影像学引导定位的方法有二种:直接引导定位法和计算机辅助定位法。直接引导定位是根据CT/MRI图像所显示的颅内病灶二维信息，结合各种定位标志系统，将病灶定位于头皮上。计算机辅助定位法是用计算机将一系列CT/MRI的断层图像相互叠加，形成颅内病灶的三维重建图像，辅助颅外定位标志系统，进行病灶的头皮定位。
脑肿瘤准确切除的关键技术在于准确定位脑肿瘤在头皮上的位置，从而确定切口位置和设计手术入路。颅内病灶在头皮上的定位原则是精确和微创，精确是指在头皮上定位切口和设计手术入路方向要考虑颅骨的曲度，而且使病灶到头皮上的定位区域距离最近，即路径最短。微创是指在治疗疾病的同时，应尽可能的避开颅内重要组织，以防损伤颅内重要功能区，给患者带来额外伤害。
目前，国内外病灶定位的方法主要有头皮标记物定位法、颅内解剖标志测量定位法、立体定向仪框架定位法、无框架导航定位法。本发明属于颅内解剖标志测量定位法范畴，目前颅内解剖标志测量定位法主要存在以下问题：
1.颅内解剖标志测量定位法没有考虑颅骨的曲度，很难使病灶到定位的头皮区域手术路径最短。
2.手术入路规划没有考虑颅内重要组织。
针对以上问题，本发明在有效避开颅内重要组织的情况下，获得病灶在头皮上的最短投影，以准确定位出最佳切口位置和切口大小，进而规划出手术入路。
发明内容
本发明的目的是为了将颅内病灶准确定位在头皮上，获得最佳的手术切口及手术入路，同时避开颅内重要组织，避免对患者造成二次伤害的，对颅内解剖标志测量定位法进行深入研究，提出一种在有效避开颅内重要组织的情况下，准确将病灶定位在头皮上，并且手术入路最短的脑肿瘤手术切口及入路规划方法。
本发明的目的是这样实现的：
(1)获取肿瘤中心点：
分别计算出肿瘤模型表面所有点的X坐标、Y坐标、Z坐标的平均值，
其中，表示肿瘤中心点，表示肿瘤模型表面第i个点，n表示肿瘤表面点的总数；
(2)定位头皮上距离最短点：
遍历头皮表面模型上所有点，计算头皮表面点到肿瘤中心点间距离，其中，D表示空间距离，表示头皮表面第i个点，表示肿瘤中心的坐标，最后定位D最小的头皮点坐标
将点与肿瘤中心点连线并显示，判断血管模型是否在该连线上；如果血管不在该连线上，则将到的向量作为投影基准向量，并执行步骤(4)；如果有血管在该连线上，执行步骤(3)；
(3)定位区域内距离最短点
在头皮上选取三个点构成一个三角形区域，该区域表示肿瘤中心点在头皮上的投影范围；然后在该三角形区域内找出距离脑肿瘤中心点距离最短的点，并将肿瘤中心点到该距离最短点形成的向量作为投影基准向量：
(3.1)确定三角形区域内点集
在头皮上避开血管的位置选择三点，分别设为A、B和C，采用同向法将头皮表面位于三角形内部点提取出来：
(3.1.1)以三角形一边AB为分界线，将头皮点分为AB左侧和右侧两个部分，Pi为头皮上一点，计算向量与向量的叉积Q1，再计算向量与向量的叉积Q2；将Q1和Q2点乘，如果点积大于等于0，则Q1和Q2的夹角为锐角，即点Pi与C在AB同侧；如果点积小于0，则为钝角，即点Pi与C在AB异侧；找出以AB为分界线与C同侧的头皮点为第一阴影部分；
(3.1.2)以AC为分界线，将(3.1.1)中结果分为AC上侧和下侧两个部分；Pi为第一阴影部分任意一点，计算向量与向量的叉积E1，再计算出向量与向量的叉积E2，接着计算E1和E2的点积，若点积大于等于0，则E1和E2的夹角为锐角，点Pi与B在AC同侧；若点积小于0，则为钝角，点Pi与B在AC异侧；找出以AC为分界线与B同侧的头皮点为第二阴影部分；
(3.1.3)以CB为界线，第二阴影部分分为CB左侧和右侧两个部分；Pi为第二阴影部分任意一点，先计算向量与向量的叉积U1，再计算出向量与向量的叉积U2，接着计算U1和U2的点积，若点积大于等于0，则U1和U2的夹角为锐角，Pi与A在CB同侧；若点积小于0，则为钝角，则Pi与A在CB异侧；找出以BC为界线跟A同侧的头皮点为第三阴影部分；
(3.2)在三角形区域内点集中找出一点使得该点到肿瘤中心点的距离最短；从肿瘤中心点到该点形成的向量作为投影基准向量；
(4)获取肿瘤边缘点
从脑肿瘤模型表面点中选取8个边缘点，要求其沿着投影基准向量方向向头皮投影形成的通路能完全涵盖肿瘤：
(4.1)设投影基准向量GT位于肿瘤中心，GS位于头皮上；将点GT、点GS以及肿瘤模型表面点一起按照平移矩阵T从位置I平移到位置II，使GT位于坐标原点；用椭圆形表示脑肿瘤，带箭头线段表示投影基准向量，三角形表示点GT，圆形表示点GS；
(4.2)肿瘤不动，将点GS从位置I先绕Z轴进行旋转，使得点GS旋转后位于YOZ面内，其旋转矩阵为R1；然后再绕X轴旋转到位置II，使得旋转后的点GS位于Z轴上，其旋转矩阵为R2；最终结果投影基准向量与Z轴重合；
(4.3)将肿瘤表面点右乘旋转矩阵R进行变换，得到肿瘤表面点目标位置；由于变换后的投影基准向量与Z轴重合，肿瘤表面点沿投影基准向量投影即是向XOY平面投影
R＝R1*R2；
(4.4)将肿瘤表面所有点向XOY平面投影，获得投影点集Sp；从Sp中提取8个边缘点Sp1…Sp8，找到Sp1…Sp8在肿瘤表面的对应点Ss1…Ss8作为肿瘤最大轮廓；Sp1…Sp8中4个点分别是X坐标的最小值点和最大值点、Y坐标的最小值点和最大值点；另外4个点分别位于是X轴正向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点，X轴负向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点；位于XOY平面内的空心方块表示Sp1…Sp8，位于肿瘤表面的实心方块表示Ss1…Ss8；
(4.5)将点GT、点GS和包含8个边缘点Ss1…Ss8的肿瘤表面所有点从位置I先按照旋转矩阵R的逆矩阵旋转，再按照平移矩阵-T平移到位置II，最后得到原始肿瘤位置的8个边缘点S′s1…S′s8；
(5)确定手术切口位置；设计手术入路
将步骤(4)的8个肿瘤边缘点沿着投影基准向量方向向头皮投影，在头皮上得到手术切口位置：
(5.1)设S′si为8个边缘点S′s1…S′s8中的第i个，计算S′si到任意头皮上点的向量，求出该向量与向量夹角的余旋值：
其中为两个向量，Cosθ为和夹角的余旋值；
(5.2)找出夹角余旋值接近1的向量集合，并求出这些向量对应的头皮上的点；
(5.3)计算各个点与边缘点S′si的距离；
(5.4)在计算出的所有距离里面找出最短的距离和其对应在头皮上的点S″si，则S″si就是边缘点S′si沿着方向在头皮上的投影点；
(5.5)按照步骤(5.1)到步骤(5.4)计算8个边缘点对应的投影点；
(5.6)求出的8个投影点围成的区域就是脑肿瘤在头皮上的切口位置，肿瘤上的8个边缘点S′s1…S′s8和头皮上的8个投影点S″s1…S″s8对应连线形成的通路就是手术入路。
本发明的有益效果在于：
与其他脑肿瘤在头皮上的定位方法相比较，本发明在有效避开颅内重要组织的情况下，设计的手术入路路径最短，实现最小额外创伤下精确定位切口的要求。
与其他脑肿瘤在头皮上的定位方法相比较，本发明无需附加复杂、昂贵的设备，仅利用医院现有影像资料就可完成手术规划。
本发明获得的手术切口数据是基于医学影像坐标系，可以通过坐标系变换输入到其它手术导航系统中用于指导手术。
附图说明
图1为获取以AB为分界线与C同侧的头皮点示意图；
图2为以AC为分界线获取图1阴影部分中与B同侧点示意图；
图3为将头皮剩余部分分为CB左侧和右侧两个部分示意图；
图4为边缘点定位示意图；
图5为整体算法流程图；
图6为读入脑肿瘤，头皮和血管示意图；
图7为tumor_center到skin_close间的连线有血管示意图；
图8为从头皮点提取三角形区域内点集示意图；
图9为从肿瘤8个边缘点沿投影基准向量向头皮投影，得到手术切口和入路示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
本发明直接获取医院影像设备输出的三维模型，主要有脑肿瘤、临近头皮表面和重要组织。其中重要组织包括血管、神经或其它脑组织，以下为论述方便，以血管为例。三维模型均以表面点集形式存在，点集中数据点坐标是以原始影像数据坐标系为基准。首先计算肿瘤中心点坐标，该坐标代表肿瘤在坐标系中的位置。接着遍历临近头皮上所有点，定位与肿瘤中心距离最短点。显示距离最短点与肿瘤中心点连线，判断该连线上是否有血管。如果没有血管，以肿瘤中心点到最短距离点构成的向量作为投影基准向量，直接将肿瘤边缘沿该向量投影到头皮上。如果有血管，在头皮上选定一个在空间上避开血管的三角形区域，在该区域内找出距离肿瘤中心点距离最短的点，并将肿瘤中心点到该点构成的向量作为投影基准向量，使肿瘤边缘点沿着该投影基准向量向头皮投影，在头皮上得到相应的投影点，这些投影点所围区域就是手术切口，进而可以获得从切口位置达到病灶的手术入路。各部分具体步骤说明如下：
第1步.肿瘤中心点的获取
为了在头皮上定位出肿瘤的切口位置，使手术入路最短，本发明将脑肿瘤三维模型的表面点的几何中心作为肿瘤的坐标位置。根据公式(1)、(2)、(3)分别计算出肿瘤模型表面所有点的X坐标、Y坐标、Z坐标的平均值。
其中，表示肿瘤中心点，表示肿瘤模型表面第i个点，n表示肿瘤表面点的总数。
第2步.头皮上距离最短点定位
遍历头皮表面模型上所有点，根据公式(4)计算头皮表面点到肿瘤中心点间距离，其中，D表示空间距离，表示头皮表面第i个点，表示肿瘤中心的坐标。最后定位D最小的头皮点坐标
将点与肿瘤中心点连线并显示，判断血管模型是否在该连线上。如果血管不在该连线上，则将到的向量作为投影基准向量，并直接跳到第4步；如果有血管在该连线上，进行第3步。
第3步.区域内距离最短点定位
考虑到脑血管等重要组织形状多样，为了有效地避开脑肿瘤和头皮之间血管等重要组织，本发明在头皮上手动选取三个点构成一个三角形区域，该区域表示肿瘤中心点在头皮上的投影范围。然后在该三角形区域内找出距离脑肿瘤中心点距离最短的点，并将肿瘤中心点到该距离最短点形成的向量作为投影基准向量。具体算法如下：
1)三角形区域内点集的确定
在头皮上避开血管的适当位置手动选择三点，分别设为A、B和C，采用同向法将头皮表面位于三角形内部点提取出来，具体算法如下：
(1)以三角形任意一边AB为分界线，将头皮点分为AB左侧和右侧两个部分。如图1左图所示，Pi为头皮上任意一点，先计算向量与向量的叉积Q1，再计算向量与向量的叉积Q2。将Q1和Q2点乘，如果点积大于等于0，则Q1和Q2的夹角为锐角，即点Pi与C在AB同侧；如果点积小于0，则为钝角，即点Pi与C在AB异侧。按照此方法可以找出以AB为分界线与C同侧的头皮点，如图1右图阴影部分所示。
(2)以AC为分界线，将(1)中结果的阴影部分分为AC上侧和下侧两个部分。如图2左图所示，设Pi为阴影部分任意一点，先计算向量与向量的叉积E1，再计算出向量与向量的叉积E2，接着计算E1和E2的点积，若点积大于等于0，则E1和E2的夹角为锐角，点Pi与B在AC同侧；若点积小于0，则为钝角，点Pi与B在AC异侧。按照此方法可以找出以AC为分界线与B同侧的头皮点，结果如图2右图阴影部分所示。
(3)以CB为界线，将(2)中结果的阴影部分分为CB左侧和右侧两个部分。如图3左图所示，Pi为阴影部分任意一点，先计算向量与向量的叉积U1，再计算出向量与向量的叉积U2，接着计算U1和U2的点积，若点积大于等于0，则U1和U2的夹角为锐角，Pi与A在CB同侧；若点积小于0，则为钝角，则Pi与A在CB异侧。按照此方法可以找出以BC为界线跟A同侧的头皮点，结果如图3右图阴影部分所示，即为三角形区域内点集。
2)参照技术方案第2步方法，在三角形区域内点集中找出一点使得该点到肿瘤中心点的距离最短。从肿瘤中心点到该点形成的向量作为投影基准向量。
第4步.肿瘤边缘点的获取
本发明从脑肿瘤模型表面点中选取8个边缘点，要求其沿着投影基准向量方向向头皮投影形成的通路能完全涵盖肿瘤，因此这8个边缘点不一定在同一平面内。具体算法如下：
1)设投影基准向量GT位于肿瘤中心，GS位于头皮上。将点GT、点GS以及肿瘤模型表面点一起按照平移矩阵T从位置I平移到位置II，使GT位于坐标原点。如图4A所示，椭圆形表示脑肿瘤，带箭头线段表示投影基准向量，三角形表示点GT，圆形表示点GS。
2)肿瘤不动，将点GS从位置I先绕Z轴进行旋转，使得点GS旋转后位于YOZ面内，其旋转矩阵为R1。然后再绕X轴旋转到位置II，使得旋转后的点GS位于Z轴上，其旋转矩阵为R2。最终结果投影基准向量与Z轴重合，如图4中B所示。
3)将肿瘤表面点右乘旋转矩阵R进行变换，R由根据公式(5)决定，得到肿瘤表面点目标位置。此时，由于变换后的投影基准向量与Z轴重合，因此，肿瘤表面点沿投影基准向量投影即是向XOY平面投影。
R＝R1*R2 (5)
4)将肿瘤表面所有点向XOY平面投影，获得投影点集Sp。为了便于计算，本发明从Sp中提取8个边缘点(Sp1。。。Sp8)，并找到Sp1。。。Sp8在肿瘤表面的对应点Ss1。。。Ss8作为肿瘤最大轮廓。Sp1。。。Sp8中4个点分别是X坐标的最小值点和最大值点、Y坐标的最小值点和最大值点。另外4个点分别位于是X轴正向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点，X轴负向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点。结果如图4中C所示，位于XOY平面内的空心方块表示Sp1。。。Sp8，位于肿瘤表面的实心方块表示Ss1。。。Ss8。
5)将点GT、点GS和包含8个边缘点(Ss1。。。Ss8)的肿瘤表面所有点从位置I先按照旋转矩阵R的逆矩阵旋转，再按照平移矩阵-T平移到位置II，最后得到原始肿瘤位置的8个边缘点(S′s1。。。S′s8)，如图4中D所示。
第5步.手术切口位置的确定及手术入路设计
将第4步结果的8个肿瘤边缘点沿着投影基准向量方向向头皮投影，在头皮上得到手术切口位置。具体投影点算法如下：
1)设S′si为8个边缘点(S′s1。。。S′s8)中的第i个，计算S′si到任意头皮上点的向量，根据公式(6)求出该向量与向量夹角的余旋值。
其中为两个向量，Cosθ为和夹角的余旋值。
2)找出夹角余旋值接近1(与向量接近平行)的向量集合，并求出这些向量对应的头皮上的点。
3)计算各个点与边缘点S′si的距离。
4)在计算出的所有距离里面找出最短的距离和其对应在头皮上的点S″si，则S″si就是边缘点S′si沿着方向在头皮上的投影点。
5)按照1)到4)计算8个边缘点对应的投影点。
6)求出的8个投影点围成的区域就是脑肿瘤在头皮上的切口位置，肿瘤上的8个边缘点(S′s1。。。S′s8)和头皮上的8个投影点(S″s1。。。S″s8)对应连线形成的通路就是手术入路，此时入路最短，且有效避开颅内血管等重要组织。
本发明利用医院常用医学影像，对肿瘤、临近头皮及重要组织进行三维建模，计算手术切口位置，进而设计出手术入路，规划出切口位置可以通过坐标系变换输入到术中导航系统中指导手术。具体实施方法如下：
1.配置环境
硬件需求：普通计算机；
软件需求：MATLAB或其它可计算、分析图像数据工具软件。
2.数据获取
获取医学影像设备输出的三维模型文件，包括脑肿瘤tumor.vtk，临近头皮skin.vtk和血管vessel.vtk。
3.数据处理
用MATLAB编写的本算法程序读入三个模型文件(tumor.vtk，skin.vtk和vessel.vtk)，分别存储在三个二维矩阵中，名称分别为tumor，skin和vessel。每个二维矩阵中每一行为一个空间点的x,y,z坐标值，行数为模型表面点个数。将三个二维矩阵以不同颜色显示，结果如图6所示。将矩阵tumor中所有点按照技术方案第1步的方法，计算脑肿瘤的中心点tumor_center。按照公式(4)计算矩阵skin中所有点到tumor_center的距离，并使用MATLAB中的min函数和find函数在邻近头皮上定位最短距离点skin_close。使用MATLAB中的line函数显示tumor_center到skin_close间的连线，并判断该点与肿瘤中心点间连线上是否有血管。结果如图7所示，连线中有血管存在。
接着在头皮上选择避开血管的三个点A(-23.37,10.84,93.56)、B(-42.5,5.207,87.83)和C(-35.54,24.38,82.57)。按照技术方案中第3步的方法，从矩阵skin中提取三角形区域内点，形成一个点集存储在矩阵triangle中(图8所示)。然后采用技术方案第2步的方法，遍历矩阵triangle中所有点，计算各个点与点tumor_center的距离。并使用MATLAB中的min函数和find函数在矩阵triangle中定位最短距离点triangle_close。计算点triangle_close和脑肿瘤中心点tumor_center形成的向量作为投影基准向量。
获得投影基准向量后，将肿瘤表面点和中心点以及点triangle_close移动到坐标原点，平移分量T就是点tumor_center的三个分量。即将矩阵tumor中所有点减去T，形成一个新矩阵tumor’。同时将点triangle_close减去T，得到新点triangle_close’。接下来将向量triangle_close’旋转到Z轴上得到triangle_close”。设triangle_close’的坐标为(x0,y0,z0)，则根据空间旋转变换关系，其旋转变换矩阵见公式(7)和(8)。
将矩阵tumor’右乘R后得到新矩阵tumor”。将矩阵tumor”中所有点向XOY平面投影，即提取tumor”中各个点的X和Y轴坐标得到新矩阵tumorxy”。使用MATLAB中的max函数、min函数和find函数分别从矩阵tumorxy”中定位X轴最小值点和最大值点，Y轴最小值点和最大值点。接着将矩阵tumorxy”在XOY平面内旋转45度得到矩阵tumorxy”’，再次使用MATLAB中的max函数、min函数和find函数从矩阵tumorxy”’中分别定位X轴最小值点和最大值点，Y轴最小值点和最大值点，这4个点对应矩阵tumorxy”中X轴正向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点，X轴负向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点。按照定位到的8个点在矩阵tumorxy”中的行号，从矩阵tumor”中找到对应的8个三维坐标点。最后将这8个三维坐标点右乘R的逆矩阵，再加上平移分量T，便得到矩阵tumor中8个边缘点。将8个肿瘤边缘点逐个按照技术方案第5步方法找到其头皮上的投影点(图9所示)。多次调整三角形区域顶点位置，可以得到避开血管情况下手术入路最短的最佳方案。
在头皮上得到8个投影点，其所围成的区域就是手术切口位置，其与脑肿瘤的8个边缘点连线所围成的通路就是手术入路。将8个肿瘤边缘点和8个头皮投影点输出，可通过坐标系变换后输入到手术导航系统中用于指导手术。
Claims (1)
1.一种脑肿瘤手术切口及入路规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取肿瘤中心点：
分别计算出肿瘤模型表面所有点的X坐标、Y坐标、Z坐标的平均值，
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其中，表示肿瘤中心点，表示肿瘤模型表面第i个点，n表示肿瘤表面点的总数；
(2)定位头皮上距离最短点：
遍历头皮表面模型上所有点，计算头皮表面点到肿瘤中心点间距离，其中，D表示空间距离，表示头皮表面第i个点，表示肿瘤中心的坐标，最后定位D最小的头皮点坐标
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将点与肿瘤中心点连线并显示，判断血管模型是否在该连线上；如果血管不在该连线上，则将到的向量作为投影基准向量，并执行步骤(4)；如果有血管在该连线上，执行步骤(3)；
(3)定位区域内距离最短点
在头皮上选取三个点构成一个三角形区域，该区域表示肿瘤中心点在头皮上的投影范围；然后在该三角形区域内找出距离脑肿瘤中心点距离最短的点，并将肿瘤中心点到该距离最短点形成的向量作为投影基准向量：
(3.1)确定三角形区域内点集
在头皮上避开血管的位置选择三点，分别设为A、B和C，采用同向法将头皮表面位于三角形内部点提取出来：
(3.1.1)以三角形一边AB为分界线，将头皮点分为AB左侧和右侧两个部分，Pi为头皮上一点，计算向量与向量的叉积Q1，再计算向量与向量的叉积Q2；将Q1和Q2点乘，如果点积大于等于0，则Q1和Q2的夹角为锐角，即点Pi与C在AB同侧；如果点积小于0，则为钝角，即点Pi与C在AB异侧；找出以AB为分界线与C同侧的头皮点为第一阴影部分；
(3.1.2)以AC为分界线，将(3.1.1)中结果分为AC上侧和下侧两个部分；Pi为第一阴影部分任意一点，计算向量与向量的叉积E1，再计算出向量与向量的叉积E2，接着计算E1和E2的点积，若点积大于等于0，则E1和E2的夹角为锐角，点Pi与B在AC同侧；若点积小于0，则为钝角，点Pi与B在AC异侧；找出以AC为分界线与B同侧的头皮点为第二阴影部分；
(3.1.3)以CB为界线，第二阴影部分分为CB左侧和右侧两个部分；Pi为第二阴影部分任意一点，先计算向量与向量的叉积U1，再计算出向量与向量的叉积U2，接着计算U1和U2的点积，若点积大于等于0，则U1和U2的夹角为锐角，Pi与A在CB同侧；若点积小于0，则为钝角，则Pi与A在CB异侧；找出以BC为界线跟A同侧的头皮点为第三阴影部分；
(3.2)在三角形区域内点集中找出一点使得该点到肿瘤中心点的距离最短；从肿瘤中心点到该点形成的向量作为投影基准向量；
(4)获取肿瘤边缘点
从脑肿瘤模型表面点中选取8个边缘点，要求其沿着投影基准向量方向向头皮投影形成的通路能完全涵盖肿瘤：
(4.1)设投影基准向量GT位于肿瘤中心，GS位于头皮上；将点GT、点GS以及肿瘤模型表面点一起按照平移矩阵T从位置I平移到位置II，使GT位于坐标原点；用椭圆形表示脑肿瘤，带箭头线段表示投影基准向量，三角形表示点GT，圆形表示点GS；
(4.2)肿瘤不动，将点GS从位置I先绕Z轴进行旋转，使得点GS旋转后位于YOZ面内，其旋转矩阵为R1；然后再绕X轴旋转到位置II，使得旋转后的点GS位于Z轴上，其旋转矩阵为R2；最终结果投影基准向量与Z轴重合；
(4.3)将肿瘤表面点右乘旋转矩阵R进行变换，得到肿瘤表面点目标位置；由于变换后的投影基准向量与Z轴重合，肿瘤表面点沿投影基准向量投影即是向XOY平面投影
R＝R1*R2；
(4.4)将肿瘤表面所有点向XOY平面投影，获得投影点集Sp；从Sp中提取8个边缘点Sp1…Sp8，找到Sp1…Sp8在肿瘤表面的对应点Ss1…Ss8作为肿瘤最大轮廓；Sp1…Sp8中4个点分别是X坐标的最小值点和最大值点、Y坐标的最小值点和最大值点；另外4个点分别位于是X轴正向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点，X轴负向与Y轴正向夹角平分线上的最小值点和最大值点；位于XOY平面内的空心方块表示Sp1…Sp8，位于肿瘤表面的实心方块表示Ss1…Ss8；
(4.5)将点GT、点GS和包含8个边缘点Ss1…Ss8的肿瘤表面所有点从位置I先按照旋转矩阵R的逆矩阵旋转，再按照平移矩阵-T平移到位置II，最后得到原始肿瘤位置的8个边缘点S′s1…S′s8；
(5)确定手术切口位置；设计手术入路
将步骤(4)的8个肿瘤边缘点沿着投影基准向量方向向头皮投影，在头皮上得到手术切口位置：
(5.1)设S′si为8个边缘点S′s1…S′s8中的第i个，计算S′si到任意头皮上点的向量，求出该向量与向量夹角的余旋值：
其中为两个向量，Cosθ为和夹角的余旋值；
(5.2)找出夹角余旋值接近1的向量集合，并求出这些向量对应的头皮上的点；
(5.3)计算各个点与边缘点S′si的距离；
(5.4)在计算出的所有距离里面找出最短的距离和其对应在头皮上的点S″si，则S″si就是边缘点S′si沿着方向在头皮上的投影点；
(5.5)按照步骤(5.1)到步骤(5.4)计算8个边缘点对应的投影点；
(5.6)求出的8个投影点围成的区域就是脑肿瘤在头皮上的切口位置，肿瘤上的8个边缘点S′s1…S′s8和头皮上的8个投影点S″s1…S″s8对应连线形成的通路就是手术入路。
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