CN105139096A - 一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，在满足电动汽车用户充电需求的情况下，考虑电动汽车充电站的城市交通公共服务设施属性及其接入对配电网的影响，提出新的两阶段优化方法。该模型首先以电动汽车充电逻辑为约束，提出基于容量等级的多级充电站选址定容方案，其次考虑配电网投资运行的经济性，寻找充电站接入电网的最优方案。本发明提供的电动汽车充电站选址定容模型和求解算法，使用的目标函数简单，降低了计算量，缩短了计算时间。

Description

一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法

技术领域

本发明涉及一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，属于智能电网技术。

背景技术

随着全球能源危机的不断加深，石油资源的日趋枯竭以及大气污染、全球气温上升的危害加剧，电动汽车作为节能环保的新型交通工具已成为全球汽车产业未来发展和竞争的焦点，世界各国政府纷纷出台相关政策推动电动汽车产业发展。与此同时，完善的充电网络是电动汽车产业推广的前提和基石，尤其在电动汽车产业发展初期，开展充电基础设施的规划理论研究显得更为重要。

一方面，电动汽车充电站作为一种城市交通公共服务设施，满足了电动汽车用户充电的需求。另一方面，电动汽车充电站作为连接电网与电动汽车的接口，将电网电能转化为电动汽车电能，实现了电动汽车大规模集中性的接入电网。随着电动汽车的规模化发展，电动汽车负荷需求及其特性对配电网的影响不容忽视，在充电站规划的同时要考虑电动汽车充电站接入对配电网的影响，保障电动汽车大规模接入下配电网安全经济的运行。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提出一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，同时考虑电动汽车充电需求及电动汽车充电站接入对配电网的影响，保障电动汽车大规模接入下配电网安全经济运行。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，在第一阶段优化过程中，以最小化充电站投资运行成本为目标，得到充电站的位置选取和容量配置方案；在第二阶段优化过程中，结合每个充电站的充电负荷及配电网数据，以充电站接入电网的固定投资成本和配网网损最小为目标，得到充电站接入电网的最优方案。

进一步的，在第一阶段优化过程中，目标函数为：

$min\underset{k\∈N}{\Σ}(f_{k,1}+f_{k,2})\·X_k---\left(1\right)$

$f_{k,1}=({\mathrm{aX}}_k+{\mathrm{bX}}_k+e_k)\·\frac{r_0{(1+r_0)}^z}{{(1+r_0)}^z-1}---\left(2\right)$

f_k,2＝(aX_k+bX_k+e_k)·(1+η)(3)

其中，f_k,1为候选充电站k的建设投资年费用；f_k,2为候选充电站k的运行维护年费用；X_k为非负整数，表示候选充电站k的建设容量等级，若X_k为0则表示候选位置不建设充电站；a为单位容量的充电站变压器价格；b为单位容量的充电机价格；e_k为候选充电站k的基础设施建设费用；r₀为投资回报率；z为运行年限；η为充电站的运行维护年费用按照初期投资的百分比转换系数；

解算所述目标函数的约束条件为：

4)电动汽车充电逻辑约束：

$B_{kv}\≥C\·{\mathrm{soc}}_{min},\∀k\∈N,\∀v\∈V---\left(4\right)$

$B_{kv}=B_{jv}+R_{jv}-{\mathrm{\σ}}_{jkv}\×D_{jk},\∀jk\∈A,\∀v\∈V---\left(5\right)$

$B_{kv}+R_{kv}\≤C\·{\mathrm{soc}}_{max},\∀k\∈N,\∀v\∈V---\left(6\right)$

其中，N为所有配网节点的集合；A为所有弧的集合；V为所有电动汽车的集合；σ_jkv为变量参数，若电动汽车v经过弧jk，则σ_jkv为1，否则σ_jkv为0；C为电动汽车电池总容量；soc_max、soc_min分别为电池容量的上下限；B_kv为第v辆车在路网中节点k处的剩余电量，k为路网中第k个节点，v为第v辆车；B_jv为第v辆车在路网中节点j处的剩余电量；R_jv为第v辆车在路网中节点j处的充电电量；D_jk为从路网节点j到节点k所消耗的电量；R_kv为第v辆车在路网中节点k处的充电电量；

5)电动汽车充电站容量约束：

$\underset{v\∈V}{\Σ}{R}_{kv}\·{\mathrm{\α}}_v\≤\mathrm{\γ}\·U\·X_k,\∀k\∈N---\left(7\right)$

其中，α_v为电动汽车v所在车流的流量系数；γ为电动汽车行驶里程-电量转换系数；U为充电站标准单位容量；X_k为充电站建设的容量等级；

6)其他约束：

$R_{kv}\≥0,\∀k\∈N,\∀v\∈V---\left(8\right)$

0≤X_k≤X_max(9)

其中，X_max为充电站建设的最高容量等级，为非负整数。

进一步的，在第二阶段优化过程中目标函数为：

minλ₁c₁+λ₂c₂(12)

$c_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{h}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{ik}\mathrm{\μ}\sqrt{{(u_i-x_k)}^2+{(v_i-y_k)}^2}---\left(13\right)$

$c_2=\underset{t=1}{\overset{24}{\Σ}}{P}_{loss,t}({\mathrm{\δ}}_{ik},P_k(t),Q_k(t\left)\right)---\left(14\right)$

其中，c₁表示新建线路的总投资成本最小；c₂表示配网网损最小；λ₁表示投资成本目标的系数；λ₂表示网损目标的系数；δ_ik表示配网节点i与充电站k的连接情况，若δ_ik等于0，则表示配网节点i与充电站k不相连，若δ_ik等于1，则表明配网节点i与充电站k之间相连；m表示每公里线路的建造成本；(u_i,v_i)表示配网节点i的坐标；(x_k,y_k)表示充电站k的坐标；P_loss,t(·)表示t时刻配网网损的函数；P_k(t)表示第k个充电站t时刻的有功功率；Q_k(t)表示第k个充电站t时刻的无功功率；m为配网节点总数；h为充电站总数；

结算所述第二阶段优化过程中目标函数的约束条件为：

5)接入约束：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{ik}=1,k=1,...,h---\left(15\right)$

6)支路潮流约束：

P_l≤P_lmaxl∈L(16)

其中，P_l为支路l的有功功率；P_lmax为支路l的传输限值；L为所有支路的集合；

7)配网节点功率平衡约束：

$\left\{\begin{array}{c}-P_{Di}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{ik}{P}_k\left(t\right)-U_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_j\left(t\right)\left(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\right(t)+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}(t\left)\right)=0\\ -Q_{Di}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{ik}{Q}_k\left(t\right)-U_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_j\left(t\right)\left(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\right(t)-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}(t\left)\right)=0\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，P_Di(t)、Q_Di(t)分别为t时刻配网节点i上常规负荷的有功和无功功率；U_i(t)、U_j(t)分别为t时刻配网节点i和j的电压幅值，θ_ij(t)＝θ_i(t)-θ_j(t)，θ_i(t)、θ_j(t)分别为t时刻配网节点i和j的电压相角；G_ij、B_ij分别为配网节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；n为配网节点总数；

8)节点电压约束：

U_i,min(t)≤U_i(t)≤U_i,max(t)(18)

其中，U_i,min(t)、U_i,max(t)分别为t时刻配网节点i的电压幅值的上、下限。

有益效果：本发明提供的基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，同时考虑电动汽车充电需求及电动汽车充电站接入对配电网的影响，能够降低充电站投资运行成本，能够减小电网侧配网网损，保障电动汽车大规模接入下配电网安全经济的运行，促进进一步降低对化石燃料的消耗，提高节能减排效益；同时使用的目标函数简单，降低了计算量，缩短了计算时间。

附图说明

图1为交通流量年平均24小时变化图；

图2为某地区33节点配电系统地理位置图线；

图3为某地区25节点路网地理位置图；

图4为采用所述优化模型得出的充电站容量配置。

图5为采用所述优化模型得出的充电站接入配电网位置。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，在第一阶段优化过程中，以最小化充电站投资运行成本为目标，得到充电站的位置选取和容量配置方案；在第二阶段优化过程中，结合每个充电站的充电负荷及配电网数据，以充电站接入电网的固定投资成本和配网网损最小为目标，得到充电站接入电网的最优方案。

本发明说阐述的方法基于以下6点假设：

1)候选充电站站址为路网的节点，即电动汽车用户只能在路网的节点处充电；

2)电动汽车用户都是理性的，他们都沿着出发地与目的地之间的最短路径行驶；

3)电动汽车的电量消耗与行驶距离呈线性关系，即两者之间成正比；

4)电动汽车都为同一类型，它们具有相同的电池容量，即相同的最大行驶距离；

5)出发时刻电动汽车电量不会较低，其中电动汽车总数量的30％具有95％电量，40％的电动汽车具有90％电量，剩余30％的电动汽车具有85％电量；

6)为了保证电动汽车电池的使用寿命，充电时电池不能过充，设电池能量上限soc_max为95％；同时，为了消除用户出行的担忧，电池电量不能过低，设电池能量下限soc_min为20％。

同时，电动汽车流量分布采用重力引力模型描述：

$f=L\frac{{\mathrm{\ω}}_i^{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ω}}_j^{\mathrm{\β}}}{r_{ij}^b}$

其中，f表示点i、j之间的交通流量；ω_i、w_j为位于点i和点j的电动汽车用户数量；r_ij为点i和j之间的最短距离，最短路径可以通过Dijkstra算法求出；b表示空间距离对引力的影响程度；β表示电动汽车用户数量与充电需求数量的关系；L表示特定网络模型的比例常数。需要注意的是，上述公式求出的交通流量为单位时间内的车辆数。

第一阶段优化过程中所述目标函数为：最小化充电站投资运行成本：

$min\underset{k\∈N}{\Σ}(f_{k,1}+f_{k,2})\·X_k---\left(1\right)$

$f_{k,1}=({\mathrm{aX}}_k+{\mathrm{bX}}_k+e_k)\·\frac{r_0{(1+r_0)}^z}{{(1+r_0)}^z-1}---\left(2\right)$

f_k,2＝(aX_k+bX_k+e_k)·(1+η)(3)

其中，f_k,1为候选充电站k的建设投资年费用；f_k,2为候选充电站k的运行维护年费用；X_k为非负整数，表示候选充电站k的建设容量等级，若X_k为0则表示候选位置不建设充电站；a为单位容量的充电站变压器价格；b为单位容量的充电机价格；e_k为候选充电站k的基础设施建设费用；r₀为投资回报率；z为运行年限；η为充电站的运行维护年费用按照初期投资的百分比转换系数；

解算所述目标函数的约束条件为：

7)电动汽车充电逻辑约束：

$B_{kv}\≥C\·{\mathrm{soc}}_{min},\∀k\∈N,\∀v\∈V---\left(4\right)$

$B_{kv}=B_{jv}+R_{jv}-{\mathrm{\σ}}_{jkv}\×D_{jk},\∀jk\∈A,\∀v\∈V---\left(5\right)$

$B_{kv}+R_{kv}\≤C\·{\mathrm{soc}}_{max},\∀k\∈N,\∀v\∈V---\left(6\right)$

其中，N为所有配网节点的集合；A为所有弧的集合，弧即路网中线路；V为所有电动汽车的集合；σ_jkv为变量参数，若电动汽车v经过弧jk，则σ_jkv为1，否则σ_jkv为0；弧jk即首末端点为j、k的线路；C为电动汽车电池总容量；soc_max、soc_min分别为电池容量的上下限；B_kv为第v辆车在路网中节点k处的剩余电量，k为路网中第k个节点，v为第v辆车；B_jv为第v辆车在路网中节点j处的剩余电量；R_jv为第v辆车在路网中节点j处的充电电量；D_jk为从路网节点j到节点k所消耗的电量；R_kv为第v辆车在路网中节点k处的充电电量；

8)电动汽车充电站容量约束：

$\underset{v\∈V}{\Σ}{R}_{kv}\·{\mathrm{\α}}_v\≤\mathrm{\γ}\·U\·X_k,\∀k\∈N---\left(7\right)$

其中，α_v为电动汽车v所在车流的流量系数；γ为电动汽车行驶里程-电量转换系数；U为充电站标准单位容量；X_k为充电站建设的容量等级；

9)其他约束：

$R_{kv}\≥0,\∀k\∈N,\∀v\∈V---\left(8\right)$

0≤X_k≤X_max(9)

其中，X_max为充电站建设的最高容量等级，为非负整数。

上述方法中，所得的优化结果是每个充电站一天所服务的电动汽车充电量总和，最后还需根据2005年山东省路网交通流量年平均24小时变化数据，得出如图1所示的充电站每时段的充电负荷变化趋势，最后充电站的容量配置由充电负荷峰值乘以裕度系数得到。

第二阶段优化过程中所述目标函数为：充电站接入电网的固定投资成本和配网网损最小，在第二阶段优化过程中目标函数为：

minλ₁c₁+λ₂c₂(12)

$c_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{h}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{ik}\mathrm{\μ}\sqrt{{(u_i-x_k)}^2+{(v_i-y_k)}^2}---\left(13\right)$

$c_2=\underset{t=1}{\overset{24}{\Σ}}{P}_{loss,t}({\mathrm{\δ}}_{ik},P_k(t),Q_k(t\left)\right)---\left(14\right)$

其中，c₁表示新建线路的总投资成本最小；c₂表示配网网损最小；λ₁表示投资成本目标的系数；λ₂表示网损目标的系数；δ_ik表示配网节点i与充电站k的连接情况，若δ_ik等于0，则表示配网节点i与充电站k不相连，若δ_ik等于1，则表明配网节点i与充电站k之间相连；m表示每公里线路的建造成本；(u_i,v_i)表示配网节点i的坐标；(x_k,y_k)表示充电站k的坐标；P_loss,t(·)表示t时刻配网网损的函数；P_k(t)表示第k个充电站t时刻的有功功率；Q_k(t)表示第k个充电站t时刻的无功功率；m为配网节点总数；h为充电站总数；

结算所述第二阶段优化过程中目标函数的约束条件为：

9)接入约束：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{ik}=1,k=1,...,h---\left(15\right)$

10)支路潮流约束：

P_l≤P_lmaxl∈L(16)

其中，P_l为支路l的有功功率；P_lmax为支路l的传输限值；L为所有支路的集合；

11)配网节点功率平衡约束：

$\left\{\begin{array}{c}-P_{Di}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{ik}{P}_k\left(t\right)-U_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_j\left(t\right)\left(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\right(t)+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}(t\left)\right)=0\\ -Q_{Di}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{ik}{Q}_k\left(t\right)-U_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_j\left(t\right)\left(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\right(t)-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}(t\left)\right)=0\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，P_Di(t)、Q_Di(t)分别为t时刻配网节点i上常规负荷的有功和无功功率；U_i(t)、U_j(t)分别为t时刻配网节点i和j的电压幅值，θ_ij(t)＝θ_i(t)-θ_j(t)，θ_i(t)、θ_j(t)分别为t时刻配网节点i和j的电压相角；G_ij、B_ij分别为配网节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；n为配网节点总数；

12)节点电压约束：

U_i,min(t)≤U_i(t)≤U_i,max(t)(18)

其中，U_i,min(t)、U_i,max(t)分别为t时刻配网节点i的电压幅值的上、下限。

以某地区电动汽车充电站规划为例，该市已建成如图2所示的33节点配电网及如图3所示的25节点路网。

针对第一阶段优化，根据比亚迪E6的数据，电动汽车行驶里程-电量转换系数γ取5.13kM/kWh，电池容量C取150kM，充电机的功率因数取0.9；建设投资费用中a取10万元，b取10万元，并假设所有充电站的基础设施建设费用相同，所有e_k取20万元，r₀取7％，z取5年，转换系数η取-0.6，X_max取3，Capacity取10000kWh；裕度系数Φ取1.2；重力引力模型中，L取3，β取1，b取2；针对第二阶段优化，λ₁、λ₂分别取0.4、0.6，μ取2万元。

第一阶段优化后，得到各充电站的容量配置如图4所示。图4中，路网节点1、2和6上待建的充电站容量为0，表明这些节点的充电需求比较低，并且这部分需求可以被转移到邻近的节点上去。在一些重要的交通节点上，较大的充电需求导致需要建设更高容量等级的充电站，如22节点，2.46MW的功率等级才能满足充电需求的约束。第二阶段优化后，得到充电站接入配电网位置如图5所示。在均衡考虑充电站接入电网成本和配网网损两方面因素后，某些站接入了空间上距离相对较小的配网节点，如#3、#14站；某些站接入了更远的配网节点，虽然增加了馈线的建设成本，但降低了配网网损。最终所得结果能够降低充电站投资运行成本，能够减小电网侧配网网损，保障电动汽车大规模接入下配电网安全经济的运行，促进降低对化石燃料的消耗，提高节能减排效益。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，其特征在于：在第一阶段优化过程中，以最小化充电站投资运行成本为目标，得到充电站的位置选取和容量配置方案；在第二阶段优化过程中，结合每个充电站的充电负荷及配电网数据，以充电站接入电网的固定投资成本和配网网损最小为目标，得到充电站接入电网的最优方案。

2.根据权利要求1所述的基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，其特征在于：在第一阶段优化过程中，目标函数为：

$min\underset{k\∈N}{\Σ}(f_{k,1}+f_{k,2})\·X_k---\left(1\right)$

$f_{k,1}=({\mathrm{aX}}_k+{\mathrm{bX}}_k+e_k)\·\frac{r_0{(1+r_0)}^z}{{(1+r_0)}^z-1}---\left(2\right)$

f_k,2＝(aX_k+bX_k+e_k)·(1+η)(3)

其中，f_k,1为候选充电站k的建设投资年费用；f_k,2为候选充电站k的运行维护年费用；X_k为非负整数，表示候选充电站k的建设容量等级，若X_k为0则表示候选位置不建设充电站；a为单位容量的充电站变压器价格；b为单位容量的充电机价格；e_k为候选充电站k的基础设施建设费用；r₀为投资回报率；z为运行年限；η为充电站的运行维护年费用按照初期投资的百分比转换系数；

解算所述目标函数的约束条件为：

1)电动汽车充电逻辑约束：

$\begin{array}{cc}{B}_{kv}\≥C\·{\mathrm{soc}}_{min}& \∀k\∈N,\∀v\∈V\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}{B}_{kv}=B_{jv}+R_{jv}-{\mathrm{\σ}}_{jkv}\×D_{jk}& \∀jk\∈A,\∀v\∈V\end{array}---\left(5\right)$

$\begin{array}{cc}{B}_{kv}+R_{kv}\≤C\·{\mathrm{soc}}_{max}& \∀k\∈N,\∀v\∈V\end{array}---\left(6\right)$

其中，N为所有配网节点的集合；A为所有弧的集合；V为所有电动汽车的集合；σ_jkv为变量参数，若电动汽车v经过弧jk，则σ_jkv为1，否则σ_jkv为0；C为电动汽车电池总容量；soc_max、soc_min分别为电池容量的上下限；B_kv为第v辆车在路网中节点k处的剩余电量，k为路网中第k个节点，v为第v辆车；B_jv为第v辆车在路网中节点j处的剩余电量；R_jv为第v辆车在路网中节点j处的充电电量；D_jk为从路网节点j到节点k所消耗的电量；R_kv为第v辆车在路网中节点k处的充电电量；

2)电动汽车充电站容量约束：

$\begin{array}{cc}\underset{v\∈V}{\Σ}{R}_{kv}\·{\mathrm{\α}}_v\≤\mathrm{\γ}\·U\·X_k& \∀k\∈N\end{array}---\left(7\right)$

其中，α_v为电动汽车v所在车流的流量系数；γ为电动汽车行驶里程-电量转换系数；U为充电站标准单位容量；X_k为充电站建设的容量等级；

3)其他约束：

$\begin{array}{cc}{R}_{kv}\≥0& \∀k\∈N,\∀v\∈V\end{array}---\left(8\right)$

0≤X_k≤X_max(9)

其中，X_max为充电站建设的最高容量等级，为非负整数。

3.根据权利要求1或2所述的基于两阶段优化的电动汽车充电站选址定容方法，其特征在于：在第二阶段优化过程中目标函数为：

minλ₁c₁+λ₂c₂(12)

$c_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{h}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{ik}\mathrm{\μ}\sqrt{{(u_i-x_k)}^2+{(v_i-y_k)}^2}---\left(13\right)$

$c_2=\underset{t=1}{\overset{24}{\Σ}}{P}_{loss,t}({\mathrm{\δ}}_{ik},P_k(t),Q_k(t\left)\right)---\left(14\right)$

其中，c₁表示新建线路的总投资成本最小；c₂表示配网网损最小；λ₁表示投资成本目标的系数；λ₂表示网损目标的系数；δ_ik表示配网节点i与充电站k的连接情况，若δ_ik等于0，则表示配网节点i与充电站k不相连，若δ_ik等于1，则表明配网节点i与充电站k之间相连；m表示每公里线路的建造成本；(u_i,v_i)表示配网节点i的坐标；(x_k,y_k)表示充电站k的坐标；P_loss,t(·)表示t时刻配网网损的函数；P_k(t)表示第k个充电站t时刻的有功功率；Q_k(t)表示第k个充电站t时刻的无功功率；m为配网节点总数；h为充电站总数；

结算所述第二阶段优化过程中目标函数的约束条件为：

1)接入约束：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_{ik}=1,k=1,...,h---\left(15\right)$

2)支路潮流约束：

P_l≤P_lmaxl∈L(16)

其中，P_l为支路l的有功功率；P_lmax为支路l的传输限值；L为所有支路的集合；

3)配网节点功率平衡约束：

$\left\{\begin{array}{c}-P_{Di}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{ik}{P}_k\left(t\right)-U_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_j\left(t\right)\left(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}\right(t)+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}(t\left)\right)=0\\ -Q_{Di}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{ik}{Q}_k\left(t\right)-U_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_j\left(t\right)\left(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}\right(t)-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}(t\left)\right)=0\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，P_Di(t)、Q_Di(t)分别为t时刻配网节点i上常规负荷的有功和无功功率；U_i(t)、U_j(t)分别为t时刻配网节点i和j的电压幅值，θ_ij(t)＝θ_i(t)-θ_j(t)，θ_i(t)、θ_j(t)分别为t时刻配网节点i和j的电压相角；G_ij、B_ij分别为配网节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；n为配网节点总数；

4)节点电压约束：

U_i,min(t)≤U_i(t)≤U_i,max(t)(18)

其中，U_i,min(t)、U_i,max(t)分别为t时刻配网节点i的电压幅值的上、下限。