CN105128008B - 一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，包括：对机器人的每个连杆建立对应的连杆固连坐标系，将每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的连杆固连坐标系下；根据三维空间几何椭球表达式和坐标转换后的质心位置和惯量张量，生成每个连杆在对应的连杆固连坐标系下的惯量椭球；根据每个连杆在机器人树结构上的结点位置，对每个连杆的惯量椭球采用递归方式计算机器人整体的惯量椭球；根据机器人整体的惯量椭球中记录的惯量信息判断机器人的灵活度。本发明从单个连杆出发计算机器人的灵活度，提供的信息更完整。
Description
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，特别涉及一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定。
背景技术
针对机器人的运动灵活度判断，特别是机器人的工业机械臂的实时运动灵活度判断，在机器人奇异性构型规避、机器人运动轨迹规划和机器人灵巧空间限定上有着多方面的应用。在生产实际中，机器人灵活度的信息有助于提高机器人工作效率、降低能耗。
目前已有的对机器人灵活度进行判断技术方案主要包括以下两种：
(1)基于机器人微分运动学的灵活度判定算法
该算法是通过微分运动学来建立机器人关节空间与笛卡尔空间的映射关系，即雅克比矩阵。这样，机器人末端执行器的空间速度改变的难易程度就可以通过雅克比矩阵的条件数来计算。
但这种算法存在以下问题：该算法仅依赖于机器人的几何构造，计算的是在机器人关节空间的由轴速度构成的单位球映射到机器人末端执行器在笛卡尔空间的空间速度椭球之后，椭球的等方向性。对于几何结构相同，但质量分布不同的机器人而言，此算法则不能区分灵活度的不同。
(2)考虑机器人惯量矩阵的灵活度判定算法
该算法结合第一种算法将机器人整体的轴空间惯量矩阵考虑到灵活度判定中去，原理在于机器人末端执行器的加速度是由机器人各轴的电机所输出的扭矩产生的，通过用雅可比矩阵将关节空间的惯量矩阵进行相似变换，变换到笛卡尔空间，这样就可以计算机器人各关节轴输出扭矩与机器人末端执行器加速度的映射关系。此算法计算的是机器人关节空间的扭矩单位球映射到笛卡尔空间的加速度椭球的等方向性，具体为关节空间惯量矩阵相似变换之后的条件数。
但这种算法存在以下问题：该算法是与机器人的时变构型相关的，且其所映射的加速度椭球是六维椭球，包括三个线加速度和三个角加速度，所以维度之间单位是不同的，也不能几何直观的呈现为三维椭球的形式。
发明内容
本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。
为此，本发明的目的在于提出一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，可以实现通过整体惯量椭球几何性质评判机器人运动灵活度，从单个连杆出发计算机器人的灵活度，提供的信息更完整，不仅包含机器人得而几何信息还包括完整的惯量信息。
为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，包括如下步骤：
对机器人的每个连杆建立对应的连杆固连坐标系，测量所述机器人的每个连杆的质心位置和惯量张量，并将所述每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的所述连杆固连坐标系下，其中，采用以下公式将所述每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的所述连杆固连坐标系下：
其中，IG为惯性主轴坐标系G下的惯量张量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为惯性主轴坐标系G下的质心位置；R为惯性主轴坐标系G到连杆固连坐标系B的变换矩阵，m为连杆质量；
根据三维空间几何椭球表达式和坐标转换后的质心位置和惯量张量，生成每个所述连杆在对应的连杆固连坐标系下的惯量椭球，其中，每个所述连杆的惯量椭球为表征该连杆的惯量信息的函数，每个所述连杆的惯量椭球的惯量信息包括：该连杆的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征；
其中，三维空间几何椭球的表达式为：
xTCx＝1
x为三维空间向量，C为几何参数矩阵，T为正定对称阵；
每个所述连杆的惯量椭球表达式如下：
其中，x为三维空间向量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为连杆固连坐标系B下的质心位置，m为连杆的质量，||IB||为惯量张量的范数，表示与质心位置变化相匹配的椭球尺寸；
根据每个所述连杆在机器人树结构上的结点位置，对每个所述连杆的惯量椭球采用递归方式计算所述机器人整体的惯量椭球，其中，所述机器人整体的惯量椭球为表征所述机器人的惯量信息的函数；所述机器人整体的惯量椭球惯量信息包括：所述机器人的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征，所述机器人树结构包括一个父结点和多个子结点，其中，父结点对应所述机器人的基座，子结点对应所述机器人的执行器；
根据所述机器人整体的惯量椭球中记录的惯量信息判断所述机器人的灵活度。
进一步，本发明还包括如下步骤：将每个所述连杆的惯量椭球和所述机器人整体的惯量椭球的惯量信息转换为可视化界面，显示给用户查看和分析。
进一步，每个所述连杆的惯量椭球和所述机器人整体的惯量椭球的惯量信息采用几何图形表示的可视化界面进行显示。
进一步，每个所述连杆的连杆固连坐标系满足以下条件：所述连杆的关节与对应的连杆固连坐标系的一个坐标轴在同一直线上。
进一步，所述机器人整体的惯量椭球的表达式为：
其中，x为三维空间向量，X*为相邻结点的组合质心，I*为相邻结点的组合惯量张量，I*＝Ii+T(θ)(Iμ(i)+mμ(i)Xoffset(Xoffset)T)T(θ)T，Xoffset为子结点坐标系原点和父结点坐标系原点的偏移矢量，m*为相邻结点的组合质量，m*＝mi+mμ(i)，T(θ)为子结点到父结点的变换矩阵，关节变量θ表示转动关节的转角或平动关节的平移，父结点μ(i)的惯性特征为(mμ(i) Xμ(i) Iμ(i))，子结点i的惯性特征为(mi Xi Ii)，mi为子结点i的质量惯性特征，Xi为子结点i的质心惯性特征，Ii为子结点i的惯量张量惯性特征，mμ(i)为子结点i的父结点μ(i)的质量惯性特征，Xμ(i)为子结点i的父结点μ(i)的质心惯性特征，Iμ(i)为子结点i的父结点μ(i)的惯量张量惯性特征，i为连杆序号，1≤i≤n，i为正整数，n为连杆数量。
根据本发明实施例的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，通过对机器人的每个连杆建立对应的固连坐标系，首先计算每个连杆的惯量椭球，然后采用递归方式由每个连杆的惯量椭球计算出机器人整体的惯量椭球，可以包含完整惯性信息，通过整体惯量椭球几何性质评判机器人运动灵活度。本发明从单个连杆出发计算机器人的灵活度，提供的信息更完整，不仅包含机器人得而几何信息还包括完整的惯量信息。采用递归算法计算出机器人整体的惯量椭球，具有计算速度快且代码量少的优点。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明一个实施例的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定的流程图；
图2为根据本发明实施例的机器人整体的惯量椭球的示意图；
图3为根据本发明另一个实施例的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定的流程图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明实施例提供一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，利用组成机器人的各连杆自身的惯性特征(质量、质心和惯量张量)对应的三维空间的惯量椭球，来表征机器人各连杆和连杆组的动力学特性，使用惯量椭球的性质来评价机器人连杆组的灵活度。
如图1所示，本发明实施例的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，包括如下步骤：
步骤S1，对机器人的每个连杆建立对应的连杆固连坐标系，测量机器人的每个连杆的质心位置和惯量张量，并将每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的连杆固连坐标系下。
需要说明的是，刚体动力学中的惯量椭球一般对应刚体的惯量张量。在本发明中，将惯量椭球扩展为包括刚体的惯量张量、质量和质心位置的信息，进而完整包含刚体的惯性信息。
具体地，首先对机器人的每个连杆建立与其对应的连杆固连坐标系，其中每个连杆的连杆固连坐标系满足以下条件：连杆的关节与对应的连杆固连坐标系的一个坐标轴在同一直线上。
然后测量惯性主轴坐标系G下机器人的每个连杆的质心位置和惯量张量，采用以下公式将每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的连杆固连坐标系下：
其中，IG为惯性主轴坐标系G下的惯量张量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为惯性主轴坐标系G下的质心位置；R为惯性主轴坐标系G到连杆固连坐标系B的变换矩阵，m为连杆质量。
根据式(1)转换得到连杆固连坐标系B下的质心位置和惯量张量如下：
连杆固连坐标系B下，质心位置为下标c代表质心。
连杆固连坐标系B下，惯量张量为
步骤S2，根据三维空间几何椭球表达式和坐标转换后的质心位置和惯量张量，生成每个连杆在各自对应的连杆固连坐标系下的惯量椭球。其中，每个连杆的惯量椭球为表征该连杆的惯量信息的函数。
首先，三维空间几何椭球的一般表示形式为：
xTCx＝1 (2)
其中,x为三维空间向量，C为几何参数矩阵，T为正定对称阵。
传统的惯量椭球是把C矩阵替换为惯量张量矩阵，进而用几何椭球表示刚体的转动特性。在本发明中，对其进行改进得到每个连杆的惯量椭球表达式如下：
其中，x为三维空间向量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为连杆固连坐标系B下的质心位置，m为质量，||IB||为惯量张量的范数，表示与质心位置变化相匹配的椭球尺寸。由式(3)生成的惯量椭球可以包含连杆的较完整的质量分布信息。
步骤S3，根据每个连杆在机器人树结构上的结点位置，对每个连杆的惯量椭球采用递归方式计算机器人整体的惯量椭球。其中，机器人整体的惯量椭球为表征机器人的惯量信息的函数。图2为根据本发明实施例的机器人整体的惯量椭球的示意图。
下面对递归计算连杆组对应的惯量椭球的过程进行详细说明。
首先对递归计算的思路进行说明：机器人的机构为树形结构，包括一个父结点和多个子结点，其中，父结点对应机器人的基座，子结点对应机器人的执行器。末端执行器在叶结点，机器人基座在根结点。从末端执行器出发，采用步骤S2中的方式计算叶结点的惯量椭球，这个椭球对应叶结点的惯量。同样的，计算其父结点单独的惯量椭球；将二者组合，即为以父结点为根结点的子树总的惯量椭球；如此递归计算即可得到机器人整体的惯量椭球。
设子结点i的惯性特征(即质量、质心和惯量张量)为(mi Xi Ii)，它的父结点表示为μ(i)，μ(i)的惯性特征为(mμ(i) Xμ(i) Iμ(i))。父结点连杆轴对应惯量为父结点惯量与子结点惯量的组合。因为相邻结点由转动关节或平动关节相连，所以子结点和父结点的坐标系是有随时间变化的偏差的。
机器人整体的惯量椭球的表达式为：
其中，x为三维空间向量，X*为相邻结点的组合质心，I*为相邻结点的组合惯量张量，I*＝Ii+T(θ)(Iμ(i)+mμ(i)Xoffset(Xoffset)T)T(θ)T，m*为相邻结点的组合质量，m*＝mi+mμ(i)，T(θ)为子结点到父结点的变换矩阵，关节变量θ表示转动关节的转角或平动关节的平移，父结点μ(i)的惯性特征为(mμ(i) Xμ(i) Iμ(i))，子结点i的惯性特征为(mi Xi Ii)，i为连杆序号，1≤i≤n，i为正整数，n为连杆数量。
步骤S4，根据机器人整体的惯量椭球中记录的惯量信息判断机器人的灵活度。
生成组合的惯量椭球之后，即可通过惯量椭球的性质判定连杆组的运动灵活度。递归可求得机器人整体的惯量椭球。机器人整体的惯量椭球是机器人几何尺寸、关节变量、连杆惯性特征的函数。
在本发明的一个实施例中，在步骤S4之后，还包括如下步骤：将每个连杆的惯量椭球、连杆组的惯量椭球和机器人整体的惯量椭球的惯量信息转换为可视化界面，显示给用户查看和分析。即，将单独连杆、连杆组和机器人整体的惯量信息用几何图形表示出来，提供了一种直观的判断依据。其中，每个连杆的惯量椭球的惯量信息包括：该连杆的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征；连杆组的惯量椭球的惯量信息包括：该连杆的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征；机器人整体的惯量椭球惯量信息包括：机器人的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征。
其中，惯量椭球的大小表征质量，即连杆对平动的抵抗能力；质心相对椭球的位置，对应重力的影响大小；椭球的形状，即长轴与短轴的比例关系对应对特定方向旋转的抵抗能力，由此即可判定单个连杆的运动灵活度。
图3为根据本发明另一个实施例的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定的流程图。
步骤S301，输入机器人连杆固连坐标系和各个连杆惯性信息。
步骤S302，将给定的质心坐标系惯量转换到连杆坐标系。
根据式(1)转换得到连杆固连坐标系B下的质心位置和惯量张量如下：
连杆固连坐标系B下，质心位置为下标c代表质心。
连杆固连坐标系B下，惯量张量为
步骤S303，由连杆的惯性特征生成连杆惯量椭球。
步骤S304，输出各个连杆的惯量椭球。
每个连杆的惯量椭球表达式如下：
其中，x为三维空间向量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为连杆固连坐标系B下的质心位置，m为质量，||IB||为惯量张量的范数，表示与质心位置变化相匹配的椭球尺寸。由式(3)生成的惯量椭球可以包含连杆的较完整的质量分布信息。
步骤S305，连杆u(i)惯量椭球＝连杆u(i)惯量椭球+连杆i惯量椭球；i＝i-1，i为连杆序号，1≤i≤n，i为正整数，n为连杆数量。判断i是否大于0，如果是，则执行步骤S305，否则执行步骤S306。
步骤S306，输出整体惯量椭球。
对每个连杆的惯量椭球采用递归方式计算机器人整体的惯量椭球，如下：
其中，x为三维空间向量，X*为相邻结点的组合质心，I*为相邻结点的组合惯量张量，I*＝Ii+T(θ)(Iμ(i)+mμ(i)Xoffset(Xoffset)T)T(θ)T，m*为相邻结点的组合质量，m*＝mi+mμ(i)，T(θ)为子结点到父结点的变换矩阵，关节变量θ表示转动关节的转角或平动关节的平移，父结点μ(i)的惯性特征为(mμ(i) Xμ(i) Iμ(i))，子结点i的惯性特征为(mi Xi Ii)，i为连杆序号，1≤i≤n，i为正整数，n为连杆数量。
步骤S307，计算惯量椭球性质，通过数值判定机器人灵活度。
步骤S308，将惯量椭球可视化展示，通过几何图形判定机器人灵活度。
具体地，惯量椭球的大小表征质量，即连杆对平动的抵抗能力；质心相对椭球的位置，对应重力的影响大小；椭球的形状，即长轴与短轴的比例关系对应对特定方向旋转的抵抗能力，由此即可判定单个连杆的运动灵活度。
根据本发明实施例的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，通过对机器人的每个连杆建立对应的固连坐标系，首先计算每个连杆的惯量椭球，然后采用递归方式由每个连杆的惯量椭球计算出机器人整体的惯量椭球，可以包含完整惯性信息，通过整体惯量椭球几何性质评判机器人运动灵活度。本发明从单个连杆出发计算机器人的灵活度，提供的信息更完整，不仅包含机器人得而几何信息还包括完整的惯量信息。采用递归算法计算出机器人整体的惯量椭球，具有计算速度快且代码量少的优点。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求极其等同限定。
Claims (5)
1.一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，其特征在于，包括如下步骤：
对机器人的每个连杆建立对应的连杆固连坐标系，测量所述机器人的每个连杆的质心位置和惯量张量，并将所述每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的所述连杆固连坐标系下，其中，采用以下公式将所述每个连杆的质心位置和惯量张量转换至对应的所述连杆固连坐标系下：
其中，IG为惯性主轴坐标系G下的惯量张量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为惯性主轴坐标系G下的质心位置；R为惯性主轴坐标系G到连杆固连坐标系B的变换矩阵，m为连杆质量；
根据三维空间几何椭球表达式和坐标转换后的质心位置和惯量张量，生成每个所述连杆在对应的连杆固连坐标系下的惯量椭球，其中，每个所述连杆的惯量椭球为表征该连杆的惯量信息的函数，每个所述连杆的惯量椭球的惯量信息包括：该连杆的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征；
其中，三维空间几何椭球的表达式为：
xTCx＝1
x为三维空间向量，C为几何参数矩阵，T为正定对称阵；
每个所述连杆的惯量椭球表达式如下：
其中，x为三维空间向量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为连杆固连坐标系B下的质心位置，m为连杆的质量，||IB||为惯量张量的范数，表示与质心位置变化相匹配的椭球尺寸；
根据每个所述连杆在机器人树结构上的结点位置，对每个所述连杆的惯量椭球采用递归方式计算所述机器人整体的惯量椭球，其中，所述机器人整体的惯量椭球为表征所述机器人的惯量信息的函数；所述机器人整体的惯量椭球惯量信息包括：所述机器人的几何尺寸、关节变量和连杆惯性特征，所述机器人树结构包括一个父结点和多个子结点，其中，父结点对应所述机器人的基座，子结点对应所述机器人的执行器；
根据所述机器人整体的惯量椭球中记录的惯量信息判断所述机器人的灵活度。
2.如权利要求1所述的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，其特征在于，还包括如下步骤：将每个所述连杆的惯量椭球和所述机器人整体的惯量椭球的惯量信息转换为可视化界面，显示给用户查看和分析。
3.如权利要求2所述的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，其特征在于，每个所述连杆的惯量椭球和所述机器人整体的惯量椭球的惯量信息采用几何图形表示的可视化界面进行显示。
4.如权利要求1所述的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，其特征在于，每个所述连杆的连杆固连坐标系满足以下条件：所述连杆的关节与对应的连杆固连坐标系的一个坐标轴在同一直线上。
5.如权利要求1所述的基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法，其特征在于，所述机器人整体的惯量椭球的表达式为：
其中，x为三维空间向量，X*为相邻结点的组合质心，I*为相邻结点的组合惯量张量，I*＝Ii+T(θ)(Iμ(i)+mμ(i)Xoffset(Xoffset)T)T(θ)T，Xoffset为子结点坐标系原点和父结点坐标系原点的偏移矢量，m*为相邻结点的组合质量，m*＝mi+mμ(i)，T(θ)为子结点到父结点的变换矩阵，关节变量θ表示转动关节的转角或平动关节的平移，父结点μ(i)的惯性特征为(mμ(i) Xμ(i) Iμ(i))，子结点i的惯性特征为(mi Xi Ii)，mi为子结点i的质量惯性特征，Xi为子结点i的质心惯性特征，Ii为子结点i的惯量张量惯性特征，mμ(i)为子结点i的父结点μ(i)的质量惯性特征，Xμ(i)为子结点i的父结点μ(i)的质心惯性特征，Iμ(i)为子结点i的父结点μ(i)的惯量张量惯性特征，i为连杆序号，1≤i≤n，i为正整数，n为连杆数量。
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