CN105116251A - 变压器故障鉴别保护方法 - Google Patents

Abstract

一种变压器故障鉴别保护方法，计算获得变压器二端网络的三相平均功率Pavr和三相平均功率Pavr的波形图，根据三相平均功率Pavr的波形图计算三相平均功率Pavr的波形的频率F，判断是否有至少两相的频率F与50Hz接近，如果是，判断为变压器励磁涌流，如果否，判断为变压器内部故障，根据判断结果，执行相应的保护动作。本发明从瞬时功率波形特性出发，挖掘有效的信息量提出了一种快速、简单、可靠的新型变压器保护方法，本发明的计算量小，整定方便，不受Y/Δ接线方公式的影响，无须知道变压器的漏感参数，在快速性、灵敏度和可靠性上明显优于已有的功率差动方法和现有的差动保护方法。

Description

变压器故障鉴别保护方法

技术领域

本发明涉及一种变压器故障鉴别保护方法，尤其涉及一种应用在特高压电网中大型变压器的基于广义瞬时功率波形特性的变压器故障鉴别保护方法。

背景技术

大型变压器作为特高压和超高压系统的核心元件之一，对其数字保护的速动性和可靠性都提出了更高的要求。但是，长期以来变压器保护的正确动作率一直偏低，变压器差动保护本身存在原理上的缺陷，其正确动作与否的关键仍然是区分励磁涌流和内部故障电流。传统的励磁涌流鉴别方法，如：二次谐波制动原理、间断角原理等，都是采用单一的电流信息作为鉴别的依据，且至少需要一个周波的数据才能做出判断，很难适应现代大型变压器主保护对速动性和可靠性的要求。虽然近年来，继电保护研究人员提出了众多的新原理，如磁通特性原理(刘玉欢，陆于平，袁宇波，等.基于磁制动原理的特高压变压器励磁涌流快速识别[J].中国电机工程学报，2007，27(34)：52-58.)、数学形态学法(Lu,Z.,Tang,W.H.,等.一种基于形态学方法的变压器励磁涌流识别.IEEETrans.onPowerDel.,2009,24(2):560-568.)等，但都存在着各种各样的问题，其差别只是误动的概率不同，距离现场实际应用还需进一步的理论研究，因此研究新型快速大型变压器保护原理显得十分迫切。

随着特高压电网的发展，由于特高压系统固有的特点，对变压器继电保护带来了不同的影响和诸多挑战：

1)为了提高输电线路的自然功率，特高压输电线路常采用多分裂导线，线路的分布电容较大，具有很大的容性充电电流，故在系统中一般接入电抗器加以补偿，在系统发生故障和操作过程中，相关电气量的暂态过程更加明显且衰减较慢(张武军，何奔腾，沈冰.特高压带并联电抗器的行波差动保护[J].中国电机工程学报，2007，27(10):5661)，这对差动保护的算法提出了新的要求。

2)特高压系统中分布电容产生的电容电流较大，会影响差动保护的可靠性和灵敏度。在变压器空载合闸、区外故障切除、重合闸等暂态过程中，受系统中并联电抗的影响(J.FaizandS.Lotfi-Fard.一种新型的基于小波变换的电力变压器励磁涌流和内部故障识别算法[J].IEEETrans.PowerDelivery,2006,21(4):1989-1996.)，电流很容易产生畸变，变压器两侧的电流相位有较大的偏差，对差动保护带来严重的影响。同时分布电容引起暂态电流中含有很高的高频分量，区外故障不平衡电流很大，更容易引起差动保护的误动。

3)对于特高压大型变压器保护而言，由于铁芯材料的改进以及变压器结构的改变，其励磁特性更为复杂，需要研究更加完善的保护方案。同时，特高压系统发生故障时，故障电流中的高次谐波成分增加，使得基于谐波制动原理的变压器保护在内部故障时延迟了保护的动作时间，影响到保护动作的快速性(X.Lin,Jin.Huang,等.基于二次谐波制动原理的特高压电力变压器差动保护原理的电磁暂态分析和适应性[J].IEEETrans.onPowerDelivery,2010,25(4):2299-2307.)。

4)由于特高压系统中串联补偿电容和并联补偿电抗的影响，其非周期分量衰减很慢以及非整次谐波含量的存在，对大型变压器保护的数字滤波算法，特别是短窗数字滤波算法产生很大的影响，进一步影响了保护的动作速度。

5)随着数字化变电站建设的逐步展开，基于IEC61850标准的二次设备得到了广泛应用。电子公式互感器及MU的延时不能完全消除，进一步延长了变压器差动保护的动作时间(徐广辉，李友军，王文龙，等.数字化变电站IED采样数据同步插值的设计[J].电力系统自动化，2009，33(04)：49–5)。

电力系统的迅速发展以及电压等级的不断升高对变压器保护的安全性、快速性和灵敏性提出了更高的要求。尤其是特高压大型变压器作为电力系统中电能传送的关键枢纽，造价昂贵，一旦因发生故障遭到损坏，其检修难度大、时间长，会造成惨重的经济损失。此外，大型变压器的铁芯工作在较高的磁化特性曲线处，距离铁芯饱和点很近，铁芯更容易饱和。所以，研究动作速度快，灵敏性和可靠性高的新型变压器保护方法具有十分重要的理论意义和实用价值。

基于功率差动原理的变压器微机保护方法从能量守恒的角度出发综合考虑电压、电流信息，不再纠缠于励磁涌流的波形特征，是回避了使励磁涌流成为动作条件的可能，反映了变压器内部故障和变压器励磁涌流的本质不同，从而在躲避励磁涌流方面具不可比拟的优势，是一种全新的主保护方案，具有很好的应用前景。但是，该方法作为变压器的独立保护面临着自身动作方程公式的不完善，仍无法回避励磁涌流带来的不利影响。变压器是一个磁路和电路统一的综合体，其能量既包括电路消耗的有功功率也包含磁路存储的无功功率，只有综合考虑两者，抓住其本质特征才能设计出动作速度更快、性能更优、实用价值更高的变压器保护方法。

针对上述问题，在文献(徐岩.电力变压器内部故障数字仿其保护新原理的研究[D].北京：华北电力大学，2004)分析变压器磁通特性的基础上，文献(JingMa,ZengpingWang,等.一种基于二端网络的变压器内部故障和励磁电流鉴别算法[J].IEEETrans.onPowerDelivery,2010,25(3):1599-1605.)首次提出了二端网络的概念，仅利用变压器正常运行时的回路方程，得到了仅含漏电感和绕组电阻的二端网络，从分析输入端口的广义瞬时功率入手，进一步揭示了变压器出现励磁涌流状态与发生内部故障状态在本质上的不同，对于基于功率法的变压器差动保护原理起到了很大的推动作用。

如图1所示，以Y0/△-11接线三相变压器为例(设其两侧绕组匝数比为NT＝1:1)，设计基于电压、电流的二端网络。对于Y₀/△-11接线变压器，由于现代大型变压器各相磁路完全独立，即三相变压器由三个单相变压器组成。设U_A，U_B，U_C为Y绕组中的电压，i_A，i_B，i_C为Y绕组中的电流；U_a，U_b，U_c为Δ绕组中的电压，i_a，i_b，i_c为Δ绕组中的电流，i_la，i_lb，i_lc为Δ绕组外a，b，c三相的电流(即保护设备可测得的线电流)，L_A，L_B，L_C为Y绕组中的漏感，L_a，L_b，L_c为Δ绕组中的漏感；R为Y绕组中每相的电阻，r为Δ绕组中每相的电阻；ψ_mAa、ψ_mBb、ψ_mCc分别为变压器各相两侧绕组的互感磁链。得到该变压器微分方程描述：

对于Y侧，有：

$\{\begin{array}{c}{u}_A=i_{A}R+L_A\frac{{\mathrm{di}}_A}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mAa}}{dt}\\ u_B=i_{B}R+L_B\frac{{\mathrm{di}}_B}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mBb}}{dt}\\ u_C=i_{C}R+L_C\frac{{\mathrm{di}}_C}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mCc}}{dt}\end{array}---\left(1\right)$

对于Δ侧，有：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_a=i_{a}r+L_a\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mAa}}{dt}\\ u_b=i_{b}r+L_b\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mBb}}{dt}\\ u_c=i_{c}r+L_c\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mCc}}{dt}\end{array}\right.---\left(2\right)$

考虑到L_A＝L_B＝L_C＝L₁，L_a＝L_b＝L_c＝L₂，以及i_la＝i_a-i_b，i_lb＝i_b-i_c，i_lc＝i_c-i_a，消去绕组电流以及互感磁链，得到：

$\{\begin{array}{c}{u}_A-u_B=(i_A-i_B)R+L_1\frac{d(i_A-i_B)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mAa}-{\mathrm{\ψ}}_{mBb})}{dt}\\ u_B-u_C=(i_B-i_C)R+L_1\frac{d(i_B-i_C)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mBb}-{\mathrm{\ψ}}_{mCc})}{dt}\\ u_C-u_A=(i_C-i_A)R+L_1\frac{d(i_C-i_A)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mCc}-{\mathrm{\ψ}}_{mAa})}{dt}\end{array}---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_a=u_b=i_{la}r+L_2\frac{{\mathrm{di}}_{la}}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mAa}-{\mathrm{\ψ}}_{mBb})}{dt}\\ u_b-u_c=i_{lb}r+L_2\frac{{\mathrm{di}}_{lb}}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mAa}-{\mathrm{\ψ}}_{mBb})}{dt}\\ u_c-u_a=i_{lc}r+L_2\frac{{\mathrm{di}}_{lc}}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mAa}-{\mathrm{\ψ}}_{mBb})}{dt}\end{array}\right.---\left(4\right)$

将公式(3)和公式(4)合并有：

$\{\begin{array}{c}(u_A-u_B)-(u_a-u_b)=(i_A-i_B)R-i_{la}r+L_1\frac{d(i_A-i_B)}{dt}-L_2\frac{{\mathrm{di}}_{la}}{dt}\\ (u_B-u_C)-(u_b-u_c)=(i_B-i_C)R-i_{lb}r+L_1\frac{d(i_B-i_C)}{dt}-L_2\frac{{\mathrm{di}}_{lb}}{dt}\\ (u_C-u_A)-(u_c-u_a)=(i_C-i_A)R-i_{lc}r+L_1\frac{d(i_C-i_A)}{dt}-L_2\frac{{\mathrm{di}}_{lc}}{dt}\end{array}---\left(5\right)$

变压器正常运行情况下有r₁+r₂＝r_k和L₁+L₂＝x_k/ω成立。其中r_k和x_k分别为变压器绕组电阻和短路电抗，一般由变压器制造厂家提供。将这两个公式子代入公式(5)可得到6组变压器未发生内部故障时的等值回路平衡方程，如公式(6)、公式(7)所示。由这6个方程可得到6组二端网络。其中，3组为Y侧二端网络(6)，3组为Δ侧二端网络(7)。

$\left\{\begin{array}{c}(u_A-u_B)-(u_a-u_b)+i_{la}{r}_k+\frac{x_k}{\mathrm{\ω}}\frac{{\mathrm{di}}_{la}}{dt}=(i_A-i_B+i_{la})R+L_1\frac{d(i_A-i_B+i_{la})}{dt}\\ (u_B-u_C)-(u_b-u_c)+i_{lb}{r}_k+\frac{x_k}{\mathrm{\ω}}\frac{{\mathrm{di}}_{lb}}{dt}=(i_B-i_C+i_{lb})R+L_1\frac{d(i_B-i_C+i_{lb})}{dt}\\ (u_C-u_A)-(u_c-u_a)+i_{lc}{r}_k+\frac{x_k}{\mathrm{\ω}}\frac{{\mathrm{di}}_{lc}}{dt}=(i_C-i_A+i_{lc})R+L_1\frac{d(i_C-i_A+i_{lc})}{dt}\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}(u_a-u_b)-(u_A-u_B)+(i_A-i_B)r_k+\frac{x_k}{\mathrm{\ω}}\frac{d(i_A-i_B)}{dt}=(i_A-i_B+i_{la})r+L_2\frac{d(i_A-i_B+i_{la})}{dt}\\ (u_b-u_c)-(u_B-u_C)+(i_B-i_C)r_k+\frac{x_k}{\mathrm{\ω}}\frac{d(i_B-i_C)}{dt}=(i_B-i_C+i_{lb})r+L_2\frac{d(i_B-i_C+i_{lb})}{dt}\\ (u_c-u_a)-(u_C-u_A)+(i_C-i_A)r_k+\frac{x_k}{\mathrm{\ω}}\frac{d(i_C-i_A)}{dt}=(i_C-i_A+i_{lc})r+L_2\frac{d(i_C-i_A+i_{lc})}{dt}\end{array}\right.---\left(7\right)$

以公式(6)中第一个方程为例，可得到一组Y侧二端网络如图2所示。二端网络的端电压：u_AB1＝(u_A-u_B)-(u_a-u_b)+i_lar_k+(x_k/ω)(di_la/dt)，箭头方向为电压降的方向；注入二端网络的电流：i_dA＝i_A-i_B+i_la＝i_A-i_B+i_a-i_b。同样，以公式(7)中第一个等公式为例，可得到一组Δ侧二端网络如图3所示。二端网络的端电压：u_ab2＝(u_a-u_b)-(u_A-u_B)+(i_A-i_B)r_k+(x_k/ω)(d(i_A-i_B)/dt)，箭头方向为电压降的方向；注入二端网络的电流：i_dA＝i_A-i_B+i_la＝i_A-i_B+i_a-i_b。

对于空载合闸情况，设变压器Δ侧空载，可得到3组类似于图2所示的二端网络。二端网络的端电压：u_AB1＝(u_A-u_B)-(u_a-u_b)，注入二端网络的电流：i_dA＝i_A-i_B。

文献(JingMa,ZengpingWang,等.一种基于二端网络的变压器内部故障和励磁电流鉴别算法[J].IEEETrans.onPowerDelivery,2010,25(3):1599-1605.)提出的基于广义瞬时功率的新型变压器保护原理，从分析二端网络输入端口的广义瞬时功率入手，不受Y/Δ接线方公式的影响，并能有效考虑铁损和涌流时第一周期的充电过程。但是，该原理同样存在传统功率差动原理的弊端。同时，对于国内广泛采用的Y/Δ接线的变压器，由于Δ侧绕组内部电流无法获取，且变压器绕组参数难以获得，保护难以整定。而实际系统中的TV一般都装设在母线上，变压器空载合闸时，副边侧的电压无法测量。因此，需要进行进一步地研究。

另一方面，对于有功功率的计算，理论界一直存在诸多争议，因为传统功率理论是建立在平均值的基础上的，只适用于正弦稳态的情况下，而变压器无论是发生短路故障还是处于励磁涌流状态，都存在一个过渡暂态过程，当电压和电流中含有谐波，功率现象比较复杂，传统的功率理论无法对其进行合理的解释和描述(在正弦的、非正弦的、平衡的和非平衡的条件下电功率值的测量用的定义的IEEE试行标准,IEEEStd.1459-2010,2010年2月.)。

因此，上述方案都不能很好地解决特高压电网中大型变压器保护灵敏性和快速性难题。但其根据变压器等值电路方程所提出的变压器二端等值网络却具有很好的利用价值，不再如传统功率差动法那样简单地根据变压器两侧(或多侧)测得的电压、电流值进行简单的滤波处理然后计算变压器消耗的功率来设计变压器保护方案，而是综合考虑了变压器的磁路和电路方程，因此本发明将借鉴其二端网络设计方法，从励磁涌流和内部故障时广义瞬时功率的波形特性出发来提供更加有效、快速、实用的新型变压器保护方法。

发明内容

本发明提供一种变压器故障鉴别保护方法，计算量小，整定方便，不受Y/Δ接线方公式的影响，无须知道变压器的漏感参数，本发明有效、快速、实用。

为了达到上述目的，本发明提供一种变压器故障鉴别保护方法，该方法包含以下步骤：

步骤1、分别计算获得变压器二端网络的三相平均功率Pavr；

步骤2、分别获得变压器二端网络的三相平均功率Pavr的波形图；

步骤3、根据三相平均功率Pavr的波形图，利用测频算法计算平均功率Pavr的波形的频率F；

步骤4、判断是否有至少两相的频率F大于等于35Hz，如果是，判断为变压器励磁涌流，如果否，判断为变压器内部故障；

步骤5、根据步骤4中的判断结果，执行相应的保护动作。

所述的步骤1包含以下步骤：

步骤1.1、分别计算变压器二端网络A相、B相、C相的电压和电流：

对于变压器二端网络的Δ侧，有：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_a=i_{a}r+L_a\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mAa}}{dt}\\ u_b=i_{b}r+L_b\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mBb}}{dt}\\ u_c=i_{c}r+L_c\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{mCc}}{dt}\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤1.2、计算变压器二端网络的广义瞬时功率S：

$\{\begin{array}{c}{u}_A-u_B=(i_A-i_B)R+L_1\frac{d(i_A-i_B)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mAa}-{\mathrm{\ψ}}_{mBb})}{dt}\\ u_B-u_C=(i_B-i_C)R+L_1\frac{d(i_B-i_C)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mBb}-{\mathrm{\ψ}}_{mCc})}{dt}\\ u_C-u_A=(i_C-i_A)R+L_1\frac{d(i_C-i_A)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\ψ}}_{mCc}-{\mathrm{\ψ}}_{mAa})}{dt}\end{array}---\left(3\right)$

步骤1.3、计算变压器二端网络的平均功率Pavr：

$P_{avr.}=\underset{k=1}{\overset{M/2}{\Σ}}{u}_k{i}_k=\underset{k=1}{\overset{M/2}{\Σ}}{s}_k---\left(10\right).$

本发明从瞬时功率波形特性出发，挖掘有效的信息量提出了一种快速、简单、可靠的新型变压器保护方法，本发明的计算量小，整定方便，不受Y/Δ接线方公式的影响，无须知道变压器的漏感参数，在快速性、灵敏度和可靠性上明显优于已有的功率差动方法和现有的差动保护方法。

附图说明

图1是Y0/△-11接线的三相变压器的示意图。

图2是A相(原边侧)二端网络示意图。

图3是a相(副边侧)二端网络示意图。

图4是励磁电流示意图。

图5是单相变压器励磁涌流波形图。

图6是变压器空载合闸时二端网络的电压、电流和广义瞬时功率波形图。

图7是变压器空载合闸时二端网络的广义瞬时功率波形和平均功率波形图。

图8是仿真用单机无穷大网络的系统模型。

图9是高压侧A相发生12.5％匝间短路故障后变压器二端网络的广义瞬时功率波形图。

图10是高压侧A相发生12.5％匝间短路故障后变压器二端网络的平均功率波形图。

图11是变压器空载合闸时二端网络A相电压、电流和广义瞬时功率波形图。

图12是变压器空载合闸时二端网络A相广义瞬时功率和平均功率波形图。

图13是变压器空载合闸时二端网络B相电压、电流和广义瞬时功率波形图。

图14是变压器空载合闸时二端网络B相广义瞬时功率和平均功率波形图。

图15是变压器空载合闸时二端网络C相电压、电流和广义瞬时功率波形图。

图16是变压器空载合闸时二端网络C相广义瞬时功率和平均功率波形图。

图17是变压器空投合闸于5.0％匝间短路故障后变压器二端网络的广义瞬时功率波形图。

图18是变压器空投合闸于5.0％匝间短路故障后变压器二端网络的平均功率波形图。

具体实施方式

以下根据图4～图18，具体说明本发明的较佳实施例。

本发明在变压器等值二端网络的基础上，对变压器在内部故障和励磁涌流情况下的广义瞬时功率波形特性进行分析。

在传统电工学理论中，若二端网络输入端口的电压和电流分别为u(t)和i(t)，则此二端网络吸收的瞬时功率为s(t)和有功功率P分别为：

s(t)＝u(t)i(t)(3)

$P=\frac{1}{T}{\∫}_0^{T}s\left(t\right)dt=\frac{1}{T}{\∫}_0^{T}u\left(t\right)i\left(t\right)dt---\left(4\right)$

借鉴传统有功功率P的计算表达公式，本发明定义了一种平均功率Pavr的概念：

$P_{avr.}=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T/2}s\left(t\right)dt=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T/2}u\left(t\right)i\left(t\right)dt---\left(5\right)$

1、对变压器内部故障时的广义瞬时功率波形特性进行分析。

考虑到故障时谐波的影响，在变压器发生内部故障状态下，故障电流将出现畸变并非纯粹的正弦波，因此本发明将变压器等值二端网络的电压和电流表达公式及其组合，分为如下两种情况进行分析：

1.1、当电压和电流均为正弦周期分量时，则该变压器等效二端网络吸收的瞬时功率s(t)为：

公式(6)中：

该变压器等效二端网络吸收的平均功率Pavr的表达公式为：

1.2、当电压为正弦周期分量，电流为非正弦周期分量时，则该变压器等效二端网络吸收的瞬时功率为s(t)为：

则该变压器等效二端网络吸收的平均功率Pavr的表达公式为：

公式(9)中：ω＝100rad/s；I_k表示k(k≥2)次谐波含量；在变压器内部故障时，电子式电流互感器ECT或电流互感器TA采样数据经过低通滤波处理后k(k≥2)次谐波含量相对于基波就很小，再除以公式(9)中很大的系数后，在平均功率Pavr中所占的比例就显得更小了，因此由公式(9)计算得出的平均功率Pavr波形与公式(7)的计算结果相似，呈现出直流分量性质。

由此可以得出，直接利用变压器两侧的电压、电流采样值，通过二端网络变换，得到二端网络的输入电压u_k和电流i_k(获得输入电压u_k和电流i_k的方法已经在参考文献“JingMa,ZengpingWang,等.一种基于二端网络的变压器内部故障和励磁电流鉴别算法[J].IEEETrans.onPowerDelivery,2010,25(3):1599-1605”中具体说明)，根据功率公式P＝UI，从而得到平均功率Pavr如下：

$P_{avr.}=\underset{k=1}{\overset{M/2}{\Σ}}{u}_k{i}_k=\underset{k=1}{\overset{M/2}{\Σ}}{s}_k---\left(10\right)$

公式(10)中：s_k表示半周波内瞬时功率s的第k个分量，M/2表示半周波内的采样点数。

综上所述，变压器在发生内部故障时，系统的频率基本保持不变，由公式(10)计算得到的平均功率Pavr基本上是常数直流分量。

2、对变压器励磁涌流时的广义瞬时功率波形特性进行分析。

为了分析变压器在励磁涌流情况下的广义瞬时功率波形特性，先以单相变压器励磁涌流为例，分析空载合闸时的励磁涌流情况。

为了便于分析，设变压器空载合闸角α＝0°，其合闸电源电压为：

u＝U_msin(ωt)(11)

因H∝i，故采用变压器外部量磁链ψ与电流i的变化关系来分析变压器的励磁涌流，其中，U_m是电压最大值，ψ是电磁链，φ是电磁通量，B是电磁感应强度，H是电感，i是电流。稳态条件下铁芯中的工频磁链应滞后绕组电压90°，故空载合闸暂态过程方程如下：

$u=\frac{d\mathrm{\ψ}}{dt}=U_{m}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)---\left(12\right)$

则有：

$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\mathrm{\ψ}}_0+{\∫}_0^t{U}_{m}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)dt---\left(13\right)$

在合闸瞬间t＝0，ψ(0)＝ψ_r，则得到：

ψ(t)＝ψ_r+ψ_m[1-cos(ωt)](14)

公式(14)中：ψ_r表示空载合闸前的铁芯剩磁；ψ_m表示对应电压U_m时的稳态磁通的幅值，ψ_m＝U_m/ω。

因此，如图4所示，单相变压器的励磁涌流时的电流可近似表达为：

当电磁链ψ≥ψ_s时：

$\begin{array}{c}i=\frac{\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ψ}}_s}{L}=\frac{U_m}{\mathrm{\ω}L}\[1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r-{\mathrm{\ψ}}_s}{{\mathrm{\ψ}}_m}\]\\ =\frac{U_m}{\mathrm{\ω}L}\[(1+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r-{\mathrm{\ψ}}_s}{{\mathrm{\ψ}}_m})-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\]\end{array}---\left(15\right)$

当ψ<ψ_s时，i＝0。

公式(15)中：X＝ωL为变压器合闸回路的基波电抗。

如图5所示，是单相变压器励磁涌流波形图，在一个周期内(ωt＝0～2π)，励磁电流i(t)有两段(ωt＝0～θ₁和θ₂～2π)值为0，励磁电流i(t)在一周期内存在间断，由此得到单相变压器励磁涌流在一个周波内的表达公式为：

$i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{U_m}{\mathrm{\&omega;}L}\&lsqb;(1+\frac{{\mathrm{\&Psi;}}_r-{\mathrm{\&Psi;}}_s}{{\mathrm{\&Psi;}}_m})-\cos \left(\mathrm{\&omega;}t\right)\&rsqb;\\ \begin{array}{cc}0& t<t_1,t>t_2\end{array}\end{array}\right.,t_1<t<t_2---\left(16\right)$

在变压器发生励磁涌流期间，由二端网络得到的一个周波内的广义瞬时功率表达公式为：

$S\left(t\right)=u\left(t\right)*i\left(t\right)=\{\begin{array}{c}\frac{{\left(U_m\right)}^2}{\mathrm{\&omega;}L}\sin \left(\mathrm{\&omega;}t\right)\&lsqb;(1+\frac{{\mathrm{\&Psi;}}_r-{\mathrm{\&Psi;}}_s}{{\mathrm{\&Psi;}}_m})-\cos \left(\mathrm{\&omega;}t\right)\&rsqb;\\ \begin{array}{cc}0& t<t_1,t>t_2\end{array}\end{array},t_1<t<t_2---\left(17\right)$

对于下一周波的励磁涌流波形，同样存在上述相同的瞬时功率表达公式。

对于变压器空载合闸情况，设变压器低压侧空载，则变压器低压侧电流i_L＝0，虽然空载时变压器低压侧的电压无法测量，但是不会影响本发明提出的新方法的计算，因此构造出相应的二端网络。根据参考文献“JingMa,ZengpingWang,等.一种基于二端网络的变压器内部故障和励磁电流鉴别算法[J].IEEETrans.onPowerDelivery,2010,25(3):1599-1605”中的具体说明可知，单相变压器原边侧二端网络的端电压：u_HL1＝u_H，注入二端网络的电流均为i_d＝i_H＝i_μ。其中，u_HL1是二端网络一次侧电流，u_H是变压器高压侧电压，i_d是变压器差动电流，i_H是变压器高压侧电力，i_μ是变压器励磁电流。利用电磁仿真软件ATP搭建单相变压器模型，输入相应的电压和电流仿真得到变压器空载合闸时二端网络的电压u_HL1＝u_H和电流i_d＝i_H，如图6所示，根据公式(3)和公式(10)计算单相变压器空载合闸二端网络的广义瞬时功率S和平均功率Pavr，如图7所示。

从图6和图7可以看出，当变压器空载合闸发生励磁涌流时，空载合闸侧的电压u_H是正弦变化的，励磁涌流i_H成尖顶波特性，根据公式(3)利用电压u_HL1和电流i_d计算出的变压器二端网络注入的广义瞬时瞬时功率S成正弦变化特征，并且有间断角。根据公式(10)计算出的单相变压器空载合闸二端网络的平均功率Pavr成围绕时间轴上下波动的正弦波形，波动频率与系统频率(50Hz)相同。

3、基于广义瞬时功率波形特性对变压器故障进行鉴别。

根据分别对变压器内部故障时和变压器励磁涌流时的广义瞬时功率波形特性进行分析可知，变压器在发生内部短路故障时，基于二端网络计算得出的瞬时平均功率Pavr波形中只含有直流分量，会偏离时间轴的一侧，而当变压器空载合闸发生励磁涌流时，变压器二端网络注入的瞬时平均功率波形应是围绕时间轴上下波动，波动频率应与系统频率(50Hz)接近。这样可通过提取广义瞬时功率波形特性来实现变压器励磁涌流的鉴别及变压器匝间短路故障的检测。

如图7所示，选取变压器二端网络注入的平均功率波形Pavr中在保护装置启动后经过半周波的时间后的两个连续过零点，计算这两个过零点在时间上相隔是否接近半个周波，或者利用测频算法计算平均功率波形的频率F是否与50Hz接近(定值可以具备很大的裕量，一般来说，频率F大于等于35Hz即认为接近50Hz)，如果至少两相满足上述条件，则判断为变压器励磁涌流，否则，判断为变压器内部故障。

对于三相变压器励磁涌流，由于三相电压之间有120°的相位差，因而任何情况下空载投入变压器时，至少在两相中会出现不同程度的励磁涌流，因此该判据具有很高的可靠性。

本发明能快速准确地鉴别变压器励磁涌流和内部故障电流，具有传统变压器电流纵差保护简便易行的优势，并且根据变压器模型方程从能量的角度出发弥补了电流差动保护在理论上的不足，同时合理利用了瞬时功率与有功功率之间的联系，并且，克服了以往的电流差动保护、功率差动保护设定电流差值、功率差值门槛值而裕度不够的缺点，由于变压器在正常以及故障状态下消耗的功率的复杂性以及有功功率定义本身的模糊性，本方法不再拘泥于如何精确的求取消耗的功率值，而是从瞬时功率波形特性出发，挖掘有效的信息量去探索快速、简单、可靠的新型变压器保护方法，具有很高的工程应用价值。

4、对本发明进行仿真验证。

利用ATP(TheAlternativeTransientProgram，电磁暂态分析程序)和Matlab(Matlab数学软件)综合仿真研究在各种故障和空载合闸情况下本发明提供的保护方法的执行过程。

系统模型如图8所示，E_G是发电厂侧等效电源，E_S是电网侧等效电源，F1、F2、F3是故障点位置，I_S、I_G是变压器两侧的故障电流，“RELAY”是继电保护装置。500kV降压变压器采用Yn/D-11接线，采样频率fs＝1200Hz，转角方式为△侧电流向Y侧变换。

对如图8所示的系统进行了单相接地故障、相间故障、轻微匝间故障、三相故障、空载合闸以及空投合闸于内部故障情况下的各种仿真。

以下列出三种情况，通过理论分析和仿真结果，比较传统变压器保护方法与本发明的保护方法的性能特点，验证本发明的快速性和有效性。

4.1、变压器内部匝间故障情况下本发明的保护动作特性分析。

变压器高压侧A相发生区内12.5％匝间短路故障情况：

根据公式(2)分别计算变压器二端网络A、B、C相的电压和电流，然后利用公式(3)计算变压器二端网络的广义瞬时功率S，得到如图9所示的广义瞬时功率S的波形图，利用公式(10)基于广义瞬时功率S计算得到如图10所示的变压器二端网络的平均功率Pavr的波形图，图10中仅画出了故障后5周波的波形。

由图10的波形可看出，在高压侧A相发生区内12.5％匝间短路故障时，A相的故障特征最为明显，其消耗的平均功率最大，C相次之，这与理论分析和工程实践相符。

另外从图10的波形图还可看出，变压器内部匝间故障时瞬时平均功率的直流分量明显增大，说明了在匝间故障时变压器的有功损耗明显增大。本发明可在1周波内快速正确识别此故障。故在内部匝间短路故障时，本发明的动作速度很快，并且具有很高的灵敏度。

4.2、变压器励磁涌流情况下本发明的保护动作特性分析。

变压器空载合闸仿真中，变压器三相的剩磁分别为ψ_r.A＝0.9p.u.，ψ_r.B＝0p.u.，ψ_r.C＝-0.9p.u.，A相合闸角为α_A＝0°(针对线电压)，变压器Δ侧开路，涌流波形由Y侧电流互感器TA传变。在上述变压器空载投运条件下，变压器的A、C两相为单向涌流，B相产生对称涌流，此时对于变压器模型的等效二端网络而言，注入变压器二端网络的电流为励磁电流(因此，A、B、C三相励磁涌流波形如图11、图13和图15中变压器二端网络的各相电流所示)，电压为变压器一次侧电压。

根据公式(2)分别计算变压器二端网络A、B、C相的电压和电流，然后利用公式(3)计算变压器二端网络的广义瞬时功率S，分别得到如图11、图13和图15所示的广义瞬时功率波形图；利用公式(10)基于广义瞬时功率S分别计算得到如图12、图14和图16所示的变压器二端网络的平均功率Pavr波形图，图中仅画出了故障后5周波的波形。

综合变压器二端网络A、B、C三相广义瞬时功率S和平均功率Pavr的波形分析可知，在变压器励磁涌流情况下，其中至少有两相的平均功率波形呈现出围绕时间轴正弦变化的特征(本实施例中，A相和C相非常明显)，两个连续过零点的时间间隔接近0.01s，波动频率与系统频率接近(50Hz)，因此本发明能在1周波左右时间快速正确地识别变压器励磁涌流状态，进行闭锁保护。

4.3、变压器空投合闸于内部故障下本发明的保护动作特性分析。

变压器空投合闸于内部故障时，三相差流中既有故障电流的特征，又有励磁涌流的特征，常常引起保护动作延时甚至出现保护拒动。本发明对此情况进行了仿真研究。

令三相的剩磁为φ_r.A＝0.7p.u.，φ_r.B＝φ_r.C＝-0.7p.u.，A相合闸角为α_A＝0°(针对线电压)，变压器Δ侧开路，涌流波形由Y侧TA传变。在变压器空投合闸前，变压器内部已发生A相5％匝间短路故障。

根据公式(2)分别计算变压器二端网络A相、B相、C相的电压和电流，然后利用公式(3)计算变压器二端网络的广义瞬时功率S，得到如图16所示的广义瞬时功率波形图；以及利用公式(10)基于广义瞬时功率S计算得到如图18所示的变压器二端网络的平均功率Pavr波形图，图中仅画出了故障后5周波的波形。

由图18的波形可看出，在变压器空投合闸于内部故障时(A相匝间短路)，A相的故障特征较为明显，其中消耗的平均功率最大，符合实际情况。

空投合闸变压器内部故障是变压器差动保护面临的最复杂的难题，虽然在故障开始初期，由于励磁涌流和故障暂态的影响，基于二端网络计算得出的瞬时平均功率Pavr波形出现了一些波动，但是由于本发明所提出的要求至少两相的平均功率波形满足判据要求，因此本发明仍能在1周波左右时间内正确识别此故障。

相对于传统的二次谐波制动原理或基于磁制动原理，本发明提出的新方法的动作速度仍然相对很快，并且具有很高的灵敏度，从而保证变压器差动保护在空投合闸于内部故障时快速灵敏动作。可见，本发明在提高差动保护的可靠性的同时不降低动作速度。

由于变压器在正常以及故障状态下消耗的功率的复杂性以及有功功率定义本身的模糊性，本发明不再拘泥于如何精确的求取消耗的功率值，而是从瞬时功率波形特性出发，挖掘有效的信息量提出了一种快速、简单、可靠的新型变压器保护方法，本发明的计算量小，整定方便，不受Y/Δ接线方公式的影响，无须知道变压器的漏感参数，在快速性、灵敏度和可靠性上明显优于已有的功率差动方法和现有的差动保护方法。仿真结果证明了本发明的正确性和可行性，具有十分广阔的工程应用前景。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (2)

1.一种变压器故障鉴别保护方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：

步骤1、分别计算获得变压器二端网络的三相平均功率Pavr；

步骤2、分别获得变压器二端网络的三相平均功率Pavr的波形图；

步骤3、根据三相平均功率Pavr的波形图，利用测频算法计算平均功率Pavr的波形的频率F；

步骤4、判断是否有至少两相的频率F大于等于35Hz，如果是，判断为变压器励磁涌流，如果否，判断为变压器内部故障；

步骤5、根据步骤4中的判断结果，执行相应的保护动作。

2.如权利要求1所述的变压器故障鉴别保护方法，其特征在于，所述的步骤1包含以下步骤：

步骤1.1、分别计算变压器二端网络A相、B相、C相的电压和电流：

对于变压器二端网络的Δ侧，有：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_a=i_{a}r+L_a\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+\frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{mAa}}{dt}\\ u_b=i_{b}r+L_b\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+\frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{mBb}}{dt}\\ u_c=i_{c}r+L_c\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+\frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{mCc}}{dt}\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤1.2、计算变压器二端网络的广义瞬时功率S：

$\{\begin{array}{c}{u}_A-u_B=(i_A-i_B)R+L_1\frac{d(i_A-i_B)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\&psi;}}_{mAa}-{\mathrm{\&psi;}}_{mAb})}{dt}\\ u_B-u_C=(i_B-i_C)R+L_1\frac{d(i_B-i_C)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\&psi;}}_{mBb}-{\mathrm{\&psi;}}_{mCc})}{dt}\\ u_C-u_A=(i_C-i_A)R+L_1\frac{d(i_C-i_A)}{dt}+\frac{d({\mathrm{\&psi;}}_{mCc}-{\mathrm{\&psi;}}_{mAa})}{dt}\end{array}---\left(3\right)$

步骤1.3、计算变压器二端网络的平均功率Pavr：

$P_{avr.}=\underset{k=1}{\overset{M/2}{\&Sigma;}}{u}_k{i}_k=\underset{k=1}{\overset{M/2}{\&Sigma;}}{s}_k---\left(10\right).$