CN105101400B - 未知节点利用多跳节点缩小其可能位置区域的定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种未知节点利用多跳节点缩小其可能位置区域的定位方法，大体思路为：未知节点利用其锚点邻居和未知节点邻居相对于自己的虚拟通信圆以及锚点邻居和未知节点邻居的必然通信圆分别与未知节点的当前可能位置区域之间的位置关系来不断缩小未知节点的可能位置区域。未知节点遍历所有锚点邻居后，再遍历所有未知节点邻居，当未知节点的可能位置区域不再变化时，计算出此时未知节点的可能位置区域的质心作为未知节点的估计位置。本发明利用了网络中所有多跳节点来进行未知节点的可能位置区域的消除，有效地提高了定位精度；本发明基于对凸多边形的运算，计算量小，可以有效减小节点及网络的能量消耗，延长网络的生命周期。
Description
技术领域
本发明涉及一种非测距节点定位方法，特别是一种未知节点利用网络中其他多跳节点(包括多跳锚点邻居以及未知节点)的位置信息以及多跳节点距该未知节点的跳数信息来缩小其可能位置区域的定位方法，属于无线传感器网络技术领域。
背景技术
根据定位过程中是否需要测距，目前常用的定位算法可以分为基于测距的定位算法和非测距的定位算法。
由于非测距的定位算法不需要传感器节点有额外的硬件，同时能量消耗低、便于部署、实现简单，能满足大多数传感器网络的需求，目前研究主要集中在非测距算法方面，国内外的研究者也提出了许多非测距的无线传感器网络节点定位算法。下面例举几个算法并分别简要分析它们的优劣之处。
Nicolescu D提出的DV-Hop算法(Dragos Nioulescu and Badri Nath,“DV basedpositioning in ad hoc networks”,in Journal Telecommunication Systems,PP.267-280,2003.)是最早的非测距定位算法。该算法使用节点之间的跳数来衡量节点之间的距离，在网络分布均匀的情况下能够达到较好的效果。但是当网络中节点分布不均匀时，平均每跳距离的计算将会出现比较大的偏差，定位精度也会受到较大的影响。
在DV-Hop算法的基础上，Agpal R N提出了Amorphous算法(Nagpal R,Shrobe Hand Bachrach J,“Organizaing a global coordirate systerm from localinformation on an AD Hoc sensor network[C].in Proc.Int.Workshop oninfremation Processing in Sensor Networks”,2003,LNCS2634,PP.333-348.2003.)。该算法使用节点的通信半径作为平均每跳距离，虽然网络通信开销降低并且计算简单，但是定位误差较大。
Simics N在同一时期提出了BoundingBox算法。(Slobodan N Simic and ShankarSastry,“Distributed localization in wireless ad hoc networks”,in TechnicalReport,PP.1-13,2001.)该算法将信标节点的通信区域设定为一个正方形，未知节点把其所有直接信标节点邻居的正方形通信区域的交集作为自己的可能位置区域，并取其中心作为自己的定位位置，该算法实现简单、计算简便。但是该算法假设网络中的各节点具有同样大小的正方形通信范围，同时对网络中信标节点的密度要求相对较高，所以在应用中不是特别广泛。
He T等人将三角形内点测试定理引入到无线传感器网络定位领域，提出了APIT算法(T.He,C.Huang,B.M.Blum,J.A.S tankovic,and T.Abdelzaher,“Range-freeLocalization Schemes in Large Scale Sensor Networks”,in Proceedings of the9th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking(MbiCom2003),PP.81-95,2003)。该算法采用近似三角形内点测试法来判断未知节点是否位于以任意三个信标节点为顶点所组成的三角形内，然后求出未知节点在其内的所有三角形的重叠区域作为该未知节点的可能位置区域，并以其重心作为该未知节点的定位位置。APIT算法实现简单，但是因为进行PIT测试，所以网络的通信开销相对较大，且由于其定位覆盖率有限，平均定位精度有限。
通过上面例举的几个算法可以看出，所以在节点及网络能量有限的情况下，最大限度提高定位精度是一个很受关注的问题。
发明内容
本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种未知节点利用多跳节点缩小其可能位置区域的定位方法，能够在节点及网络能量有限的情况下，最大限度的提高定位精度。
本发明首先假定：
1、网络区域为矩形，网络中节点总数量为n，其中锚点数量为m；
2、由于个体及测量误差的存在，网络中每个节点的最大通信半径和最小通信半径是不相同的；
3、每一个节点与网络范围内其他节点之间的跳数已知；
4、为了工程计算的方便，所有节点的可能通信范围与必然通信范围都被当做圆来处理。
在对本发明方法进行描述之前，先对一些名词术语进行定义。
节点：包括锚点和未知节点。
锚点：为已知坐标位置的节点。
未知节点：为未知坐标位置的节点。
未知节点的可能位置区域：一个凸多边形，在本发明的计算过程中每一步骤操作后均保持为一个凸多边形形状。
未知节点的可能位置圆：包含未知节点的可能位置区域的所有顶点的最小圆。
未知节点的可能位置区域以及可能位置圆如说明书附图3所示。
节点的可能通信圆：为锚点时，圆心为该锚点的坐标位置，半径为该节点的最大通信半径；为未知节点时，圆心为该节点当前可能位置圆的圆心，半径为该节点的最大通信半径与当前可能位置圆的半径之和。
节点的必然通信圆(在后文中有时简称为“必然通信圆”)：若为锚点，则其圆心为锚点的坐标位置，半径为该锚点的最小通信半径；若为未知节点，则其圆心为当前可能位置圆的圆心，其半径为该未知节点的最小通信半径减去该未知节点当前的可能位置圆的半径。
如说明书附图4所示为未知节点的可能通信圆和必然通信圆。
节点相对于未知节点的虚拟通信圆(在后文中有时简称为“虚拟通信圆”)：若为锚点，则其圆心为锚点的坐标位置，其半径为该锚点的最大通信半径加上若为未知节点，则其圆心为当前的可能位置圆的圆心，其半径为该未知节点的最大通信半径、该未知节点的可能位置圆的半径以及之总和。
集合：从作为起始节点的源节点As(1≤s≤m)到目的节点的未知节点Ud(m+1≤d≤n)所经过的跳数最少的路径上的未知节点的集合，包括中间经过的全部未知节点但不包括作为源节点的As节点和作为目的节点的U d节点。
如说明书附图5所示为节点s相对于未知节点d的虚拟通信圆半径的一个示例。其中，
为节点k(1≤k≤n)的最大通信半径。
本发明的大概思路为：未知节点利用其锚点邻居和未知节点邻居相对于自己的虚拟通信圆以及锚点邻居和未知节点邻居的必然通信圆分别与未知节点的当前可能位置区域之间的位置关系来不断缩小未知节点的可能位置区域。未知节点遍历无线传感器网络中所有的锚点邻居后，再遍历无线传感器网络中所有的未知节点邻居，当未知节点的可能位置区域不再变化时，计算出此时未知节点的可能位置区域的质心作为未知节点的估计位置。
本发明采用的技术方案是这样的：
一种未知节点利用多跳节点缩小其可能位置区域的定位方法，包括以下步骤：
步骤一、未知节点将假设为矩形的整个网络区域作为其初始可能位置区域。
步骤二、未知节点搜集其在矩形网络区域中所有锚点邻居的位置信息以及这些锚点邻居距离自己的跳数信息。
步骤三、未知节点按照每个锚点邻居到自己的跳数从小到大的顺序依次遍历自己的所有锚点邻居，未知节点对每个锚点邻居的处理过程具体为：
A、求出锚点邻居相对于未知节点的虚拟通信圆；
B、若该虚拟通信圆与未知节点的当前可能位置区域为部分相交，则继续执行步骤三的C步骤；若该虚拟通信圆包含未知节点的当前可能位置区域，则不再作任何处理，直接跳到下一个锚点邻居；
C、找到未知节点的当前可能位置区域位于该虚拟通信圆外的所有顶点，并将这些顶点与锚点邻居的位置坐标分别连接成直线；
D、通过这些直线与虚拟通信圆的交点分别作虚拟通信圆的切线，这些切线分别将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
E、未知节点分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域。
步骤四、未知节点按照每个锚点邻居到自己的跳数从小到大的顺序依次遍历自己所有跳数大于1的锚点邻居，未知节点对每个锚点邻居的处理过程具体为：
A、未知节点根据自己当前可能位置区域求出当前可能位置圆，并求出锚点邻居的必然通信圆；
B、若该必然通信圆与未知节点的可能位置圆有交集区域，则继续执行步骤四的C步骤；若该必然通信圆与未知节点当前的可能位置区域无交集区域，则不再作任何处理，直接跳到下一个锚点邻居；
C、求出该必然通信圆与未知节点的当前可能位置圆的两个交点所在直线，该直线将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
D、未知节点以该直线为分界线，消除靠近必然通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域。
步骤五、未知节点搜集其在矩形网络区域中所有未知节点邻居的当前可能位置区域信息以及这些未知节点邻居距离自己的跳数信息。
步骤六、未知节点按照每个未知节点邻居距离自己的跳数从小到大的顺序依次遍历所有未知节点邻居，未知节点对每个未知节点邻居的处理过程具体为：
A、求出未知节点邻居当前相对于未知节点的虚拟通信圆；
B、若该虚拟通信圆与未知节点的当前可能位置区域为部分相交，则继续执行步骤六的C步骤；若该虚拟通信圆包含未知节点的当前可能位置区域，则不做任何处理，直接跳到下一个未知节点邻居；
C、找到未知节点的当前可能位置区域位于该虚拟通信圆外的所有顶点，并将这些顶点与该虚拟通信圆的圆心分别连接成直线；
D、通过这些直线与虚拟通信圆的交点作虚拟通信圆的切线，这些切线将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
E、未知节点分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域。
步骤七、未知节点按照每个未知节点邻居距离自己的跳数从小到大的顺序依次遍历所有跳数大于1的未知节点邻居，未知节点对每个未知节点邻居的处理过程具体为：
A、未知节点根据自己当前的可能位置区域求出当前可能位置圆，并求出未知节点邻居当前相对于未知节点的必然通信圆；
B、若该必然通信圆与未知节点的当前可能位置区域有交集区域，则继续执行步骤七的C步骤；若该必然通信圆与未知节点的当前可能位置区域无交集区域，则不做任何处理，直接跳到下一个未知节点邻居；
C、求出必然通信圆与自己的当前可能位置圆的两个交点所在直线，该直线将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
D、未知节点分别以该直线为分界线，消除靠近必然通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域。
步骤八、未知节点将自己更新后的当前可能位置区域广播给其他未知节点邻居，其他未知节点邻居根据本未知节点当前的可能位置区域更新自己的可能位置区域，然后再分别将结果广播给本未知节点，如此反复计算，一直到网络中所有未知节点的可能位置区域不再变化。
步骤九、未知节点计算最后得到的可能位置区域的质心坐标，作为该未知节点的估计位置。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果有以下两点：
1、本发明不仅利用未知节点的锚点邻居，而且充分利用了网络中的未知节点邻居，来进行未知节点的可能位置区域的消除，因此在网络中锚节点密度低的情况下，也有比较高的定位精度。
2、本发明提出的计算方法基于对凸多边形的运算，计算量小，可以有效减小节点及网络的能量消耗，延长网络的生命周期。
附图说明
图1是本发明的大体流程图。
图2显示了整个网络中的节点示意图。其中，A1、A2、A3是锚点，Um+1,Um+2,Um+3,Um+4是未知节点；A1为未知节点Um+1的1跳锚点邻居，A2,A3为未知节点Um+1的2跳锚点邻居,Um+2为未知节点Um+1的1跳未知节点邻居，Um+3,Um+4为未知节点Um+1的2跳未知节点邻居。
图3显示了未知节点的可能位置区域和可能位置圆。其中，VPLA(Um+1)为未知节点Um+1的可能位置区域，VPLC(Um+1)为未知节点Um+1的可能位置圆，为未知节点Um+1的可能位置圆半径。
图4显示了未知节点Um+1的可能通信圆和必然通信圆示意图。其中，VPCC(Um+1)为未知节点Um+1的可能通信圆，VICC(Um+1)为未知节点Um+1的必然通信圆，为未知节点Um+1的最大通信半径，为未知节点Um+1的最小通信半径。
图5显示了确定虚拟通信圆半径的途径示意图。
图6显示了利用锚点邻居A1的可能通信圆VPCC(A1)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域，V1、V2、V3、V4为矩形网络区域的四个顶点。
图7显示了利用锚点邻居A2相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆VVCC(Um+1，A2)来缩小未知节点Um+1的当前可能位置区域。
图8显示了利用锚点邻居A3相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆VVCC(Um+1，A3)来缩小未知节点Um+1的当前可能位置区域。
图9显示了利用锚点邻居A2相对于未知节点Um+1的必然通信圆VICC(A2)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
图10显示了利用锚点邻居A3相对于未知节点Um+1的必然通信圆VICC(A3)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
图11显示了利用未知节点邻居Um+2的可能通信圆VPCC(Um+2)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
图12显示了利用未知节点邻居Um+3相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆(VVCC(Um+1，Um+3)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
图13显示了利用未知节点邻居Um+4相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆(Um+1，Um+4)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
图14显示了利用未知节点邻居Um+3相对于未知节点Um+1的必然通信圆VICC(Um+3)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
图15显示了利用未知节点邻居Um+4相对于未知节点Um+1的必然通信圆VICC(Um+4)来缩小未知节点Um+1的可能位置区域。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明作详细的说明。
实施例
一种未知节点利用多跳节点缩小其可能位置区域的定位方法，其大体流程如图1所示，图中的PLA指可能位置区域。具体包括以下步骤：
步骤一、未知节点将假设为矩形的整个网络区域作为其初始可能位置区域。
步骤二、未知节点搜集其在矩形网络区域中所有锚点邻居的位置信息以及这些锚点邻居距离自己的跳数信息。
在本实施例中，未知节点Um+1搜集整个网络网络中距离自己的跳数在3跳以内(不包含3跳)的锚点邻居的位置信息以及到自己的跳数信息。锚点邻居有A1、A2、A3，其中，A1为未知节点Um+1的1跳邻居，A2、A3为未知节点Um+1的2跳邻居。
步骤三、未知节点Um+1按照每个锚点邻居到自己的跳数从小到大的顺序依次遍历自己的所有锚点邻居，未知节点Um+1对每个锚点邻居的处理过程具体为：
1、如图6所示。求出锚点邻居A1相对于未知节点Um+1的可能通信圆VPCC(A1)(由于锚点邻居A1到未知节点Um+1的跳数为1，则锚点邻居A1的虚拟通信圆实际上就是其自己的可能通信圆)；找到未知节点Um+1的当前可能位置区域位于该可能通信圆VPCC(A1)外的所有顶点V1、V2、V3、V3，并将这些顶点与锚点邻居A1的位置坐标分别连接成直线；通过这些直线与可能通信圆VPCC(A1)的交点p1、p2、p3、p4作切线，这些切线分别将未知节点Um+1的当前可能位置区域切分为两部分；未知节点Um+1分别以这些切线为分界线，消除远离该可能通信圆VPCC(A1)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分ABCD作为更新后的当前可能位置区域。
2、如图7所示。求出锚点邻居A2相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆VVCC(Um+1，A2)；找到未知节点Um+1的当前可能位置区域ABCD位于该虚拟通信圆VVCC(Um+1，A2)外的所有顶点A、B、D，并将这些顶点A、B、D与锚点邻居A2的位置坐标分别连接成直线；通过这些直线与虚拟通信圆的交点Q1、Q2、Q3作切线，这些切线分别将未知节点Um+1的当前可能位置区域切分为两部分；未知节点Um+1分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆VVCC(Um+1，A2)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分CEFGH作为更新后的当前可能位置区域。
3、如图8所示。求出锚点邻居A3相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆VVCC(Um+1，A3)；找到未知节点Um+1的当前可能位置区域CEFGH位于该虚拟通信圆VVCC(Um+1，A3)外的所有顶点H、G，并将这些顶点H、G与锚点邻居A3的位置坐标分别连接成直线；通过这些直线与虚拟通信圆VVCC(Um+1，A3)的交点作切线，这些切线分别将未知节点Um+1的当前可能位置区域CEFGH切分为两部分；未知节点Um+1分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆VVCC(Um+1，A3)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分CEFIJ作为更新后的当前可能位置区域。
步骤四、未知节点Um+1按照每个锚点邻居到自己的跳数从小到大的顺序依次遍历自己所有跳数大于1的锚点邻居，未知节点Um+1对每个锚点邻居的处理过程具体为：
1、如图9所示。求出未知节点Um+1的当前可能位置圆VPLC(Um+1)和锚点邻居A2的必然通信圆VICC(A2)；求出这两个圆的两个交点T、S所在直线TS，该直线TS将未知节点Um+1的当前可能位置区域CEFIJ切分为两部分；未知节点Um+1以该直线TS为分界线，消除靠近必然通信圆VICC(A2)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分EFIKL作为更新后的当前可能位置区域。
2、如图10所示。求出未知节点Um+1的当前可能位置圆VPLC(Um+1)和锚点邻居A3的必然通信圆VICC(A3)；求出这两个圆的两个交点X、Y所在直线XY，该直线XY将未知节点Um+1的当前可能位置区域EFIKL切分为两部分；未知节点Um+1以该直线XY为分界线，消除靠近必然通信圆VICC(A3)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分FIKMN作为更新后的当前可能位置区域。
步骤五、未知节点Um+1搜集其在矩形网络区域中所有未知节点邻居Um+2、Um+3、Um+4的当前可能位置区域信息以及这些未知节点邻居距离自己的跳数信息。Um+2为未知节点Um+1的1跳未知节点邻居，Um+3、Um+4为未知节点Um+1的2跳未知节点邻居。
步骤六、未知节点Um+1按照每个未知节点邻居距离自己的跳数从小到大的顺序依次遍历所有未知节点邻居，未知节点Um+1对每个未知节点邻居的处理过程具体为：
1、如图11所示。求出未知节点邻居Um+2当前相对于未知节点Um+1的当前可能通信圆VPCC(Um+2)(由于未知节点邻居Um+2到未知节点Um+1的跳数为1，则未知节点邻居Um+2的虚拟通信圆实际上就是其自己的可能通信圆)；找到未知节点Um+1的当前可能位置区域FIKMN位于该可能通信圆VPCC(Um+2)外的顶点K，并将顶点K与该可能通信圆VPCC(Um+2)的圆心O2连接成直线；通过这条直线与可能通信圆VPCC(Um+2)的交点作切线，这条切线将未知节点Um+1的当前可能位置区域FIKMN切分为两部分；未知节点Um+1以这条切线为分界线，消除远离该可能通信圆VPCC(Um+2)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分FIOPMN作为更新后的当前可能位置区域。
2、如图12所示。求出未知节点邻居Um+3当前相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+3)；找到未知节点Um+1的当前可能位置区域FIOPMN位于该虚拟通信圆外VVCC(Um+1，Um+3)的顶点N，并将顶点N与虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+3)的圆心O3连接成直线；通过这条直线与虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+3)的交点作虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+3)的切线，这条切线将未知节点Um+1的当前可能位置区域FIOPMN切分为两部分；未知节点Um+1分别以这条切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+3)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分FIOPMQR作为更新后的当前可能位置区域。
3、如图13所示。求出未知节点邻居Um+4当前相对于未知节点Um+1的虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+4)；找到未知节点Um+1的当前可能位置区域FIOPMQR位于该虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+4)外的顶点P、M，并将顶点P、M与该虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+4)的圆心O4分别连接成直线；通过这些直线与虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+4)的交点分别作切线，这些切线将未知节点Um+1的当前可能位置区域FIOPMQR切分为两部分；未知节点Um+1分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆VVCC(Um+1，Um+4)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分FIOSTUQR作为更新后的当前可能位置区域。
步骤七、未知节点Um+1按照每个未知节点邻居距离自己的跳数从小到大的顺序依次遍历所有跳数大于1的未知节点邻居，未知节点Um+1对每个未知节点邻居的处理过程具体为：
1、如图14所示。求出未知节点邻居Um+3当前相对于未知节点Um+1的必然通信圆VICC(Um+3)以及未知节点Um+1的当前可能位置圆；求出必然通信圆VICC(Um+3)与未知节点Um+1的当前可能位置圆的两个交点所在直线，该直线将未知节点Um+1的当前可能位置区域FIOSTUQR切分为两部分；以该直线为分界线，消除靠近必然通信圆VICC(Um+3)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分FVWTUQR作为更新后的当前可能位置区域。
2、如图15所示。求出未知节点邻居Um+4当前相对于未知节点Um+1的必然通信圆VICC(Um+4)以及未知节点Um+1的当前可能位置圆；求出必然通信圆VICC(Um+4)与未知节点Um+1的当前可能位置圆的两个交点所在直线，该直线将未知节点Um+1的当前可能位置区域FVWTUQR切分为两部分；以该直线为分界线，消除靠近必然通信圆VICC(Um+4)的当前可能位置区域的部分，将剩余部分WTUQRXY作为更新后的当前可能位置区域。
步骤八、未知节点将自己更新后的当前可能位置区域广播给其他未知节点邻居，其他未知节点邻居根据本未知节点当前的可能位置区域更新自己的可能位置区域，然后再分别将结果广播给本未知节点，如此反复计算，一直到网络中所有未知节点的可能位置区域不再变化。
步骤九、未知节点Um+1计算最后得到的可能位置区域的质心坐标，作为该未知节点Um+1的估计位置。
Claims (1)
1.一种未知节点利用多跳节点缩小其可能位置区域的定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、未知节点将假设为矩形的整个网络区域作为其初始可能位置区域；
步骤二、未知节点搜集其在矩形网络区域中所有锚点邻居的位置信息以及这些锚点邻居距离自己的跳数信息；
步骤三、未知节点按照每个锚点邻居到自己的跳数从小到大的顺序依次遍历自己的所有锚点邻居，未知节点对每个锚点邻居的处理过程具体为：
A、求出锚点邻居相对于未知节点的虚拟通信圆；
B、若该虚拟通信圆与未知节点的当前可能位置区域为部分相交，则继续执行步骤三的C步骤；若该虚拟通信圆包含未知节点的当前可能位置区域，则不再作任何处理，直接跳到下一个锚点邻居；
C、找到未知节点的当前可能位置区域位于该虚拟通信圆外的所有顶点，并将这些顶点与锚点邻居的位置坐标分别连接成直线；
D、通过这些直线与虚拟通信圆的交点分别作虚拟通信圆的切线，这些切线分别将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
E、未知节点分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域；
步骤四、未知节点按照每个锚点邻居到自己的跳数从小到大的顺序依次遍历自己所有跳数大于1的锚点邻居，未知节点对每个锚点邻居的处理过程具体为：
A、未知节点根据自己当前可能位置区域求出当前可能位置圆，并求出锚点邻居的必然通信圆；
B、若该必然通信圆与未知节点的可能位置圆有交集区域，则继续执行步骤四的C步骤；若该必然通信圆与未知节点当前的可能位置区域无交集区域，则不再作任何处理，直接跳到下一个锚点邻居；
C、求出该必然通信圆与未知节点的当前可能位置圆的两个交点所在直线，该直线将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
D、未知节点以该直线为分界线，消除靠近必然通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域；
步骤五、未知节点搜集其在矩形网络区域中所有未知节点邻居的当前可能位置区域信息以及这些未知节点邻居距离自己的跳数信息；
步骤六、未知节点按照每个未知节点邻居距离自己的跳数从小到大的顺序依次遍历所有未知节点邻居，未知节点对每个未知节点邻居的处理过程具体为：
A、求出未知节点邻居当前相对于未知节点的虚拟通信圆；
B、若该虚拟通信圆与未知节点的当前可能位置区域为部分相交，则继续执行步骤五的C步骤；若该虚拟通信圆包含未知节点的当前可能位置区域，则不做任何处理，直接跳到下一个未知节点邻居；
C、找到未知节点的当前可能位置区域位于该虚拟通信圆外的所有顶点，并将这些顶点与该虚拟通信圆的圆心分别连接成直线；
D、通过这些直线与虚拟通信圆的交点作虚拟通信圆的切线，这些切线将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
E、未知节点分别以这些切线为分界线，消除远离该虚拟通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域；
步骤七、未知节点按照每个未知节点邻居距离自己的跳数从小到大的顺序依次遍历所有跳数大于1的未知节点邻居，未知节点对每个未知节点邻居的处理过程具体为：
A、未知节点根据自己当前的可能位置区域求出当前可能位置圆，并求出未知节点邻居当前相对于未知节点的必然通信圆；
B、若该必然通信圆与未知节点的当前可能位置区域有交集区域，则继续执行步骤七的C步骤；若该必然通信圆与未知节点的当前可能位置区域无交集区域，则不做任何处理，直接跳到下一个未知节点邻居；
C、求出必然通信圆与自己的当前可能位置圆的两个交点所在直线，该直线将未知节点的当前可能位置区域切分为两部分；
D、未知节点分别以该直线为分界线，消除靠近必然通信圆的当前可能位置区域的部分，将剩余部分作为更新后的当前可能位置区域；
步骤八、未知节点将自己更新后的当前可能位置区域广播给其他未知节点邻居，其他未知节点邻居根据本未知节点当前的可能位置区域更新自己的可能位置区域，然后再分别将结果广播给本未知节点，如此反复计算，一直到网络中所有未知节点的可能位置区域不再变化；
步骤九、未知节点计算最后得到的可能位置区域的质心坐标，作为该未知节点的估计位置；节点相对于未知节点的虚拟通信圆(在后文中有时简称为“虚拟通信圆”)：若为锚点，则其圆心为锚点的坐标位置，其半径为该锚点的最大通信半径加上若为未知节点，则其圆心为当前的可能位置圆的圆心，其半径为该未知节点的最大通信半径、该未知节点的可能位置圆的半径以及之总和；为节点k(1≤k≤n)的最大通信半径；集合：从作为起始节点的源节点As(1≤s≤m)到目的节点的未知节点Ud(m+1≤d≤n)所经过的跳数最少的路径上的未知节点的集合，包括中间经过的全部未知节点但不包括作为源节点的As节点和作为目的节点的Ud节点；n为网络中节点总数量，m为其中的锚点数量。
Priority Applications (1)
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