CN105092982A - 基于rlc串联谐振电路测量介电常数的电路及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R′及电阻R的一端，电阻R与电阻R′之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，平行板电容器的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一端和电源XF的另一端均接地。采用上述电路测量介电常数的方法，当电路达到谐振状态时，构建求解平行板电容器C电容值的等量关系，推导出测量介电常数ε的计算公式，间接测出介电常数ε，本发明采用的测量方法简单，测量成本较低。

Description

基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路及方法

技术领域

本发明属于电介质介电常数测量技术领域，涉及一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，本发明还涉及采用上述电路测量介电常数的方法。

背景技术

介电常数又称电容率或相对电容率，表征电介质或绝缘材料电性能的一个重要数据。它是指在同一电容器中用同一物质为电介质和真空时的电容的比值，表示电介质在电场中贮存静电能的相对能力，相对介电常数愈小绝缘性愈好。由于电子工程的不断发展，电路中的基本元件电容的使用也日趋频繁，在研究中常常需要测量介电常数的值，但现有的介电常数测量方法较为复杂，测量成本较高。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，解决了现有介电常数测量方法存在的测量方法复杂，测量成本较高的问题。

本发明的另一目的是提供采用上述电路测量介电常数的方法。

本发明所采用的技术方案是，基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R′及电阻R的一端，电阻R与电阻R′之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，平行板电容器C的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一端和电源XF的另一端均接地。

本发明所采用的另一技术方案是，基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，具体步骤如下：

步骤1，先将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度，直至交流毫伏表V上的电压值U显示为1；

步骤2，将单刀双掷开关S的动端接到不动端A，调节频率计f，观察交流毫伏表V上的电压值U，当电压值U显示最大示数时，谐振电路发生谐振，此时频率计f上显示的数值即为谐振频率f₀；

步骤3，由步骤2得到的谐振频率f₀求介电常数ε。

本发明的特点还在于，

其中步骤3的具体过程为，

步骤3.1，基于RLC串联谐振电路，当发生电路发生谐振时，得平行板电容器C的电容值计算公式如下：

$C=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}---\left(1\right);$

其中，f₀为谐振频率，L为电感值；

步骤3.2，已知平行板电容器C电容值的求解公式为如下：

$C=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}S}{d}=\frac{\mathrm{\ϵ}S}{d}---\left(2\right);$

构建公式(1)与公式(2)的等量关系，即

$\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}=\frac{\mathrm{\ϵ}S}{d}---\left(3\right);$

由公式(3)得出介电常数ε的计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{d}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}LS}---\left(4\right);$

其中，d是平行板电容器两板的间距，S为平行板电容器两板的正对面积。

本发明的有益效果是，本发明采用了基于RLC串联振谐电路测量电容器的原理，与平行板电容器得到的电容构建等量关系，推导出测量介电常数ε的计算公式，间接测出介电常数ε，本发明采用的测量方法简单，测量成本较低。

附图说明

图1是本发明一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路图；

图2是RLC串联谐振电路图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，如图1所示，包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R′(R′由两部分组成，一部分是电感线圈的电阻，另一部分是与电容串联等效损耗电阻)及电阻R的一端，电阻R与电阻R′之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，平行板电容器的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一端和电源XF(XF为交流源)的另一端均接地。

本发明基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，先将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度，直至交流毫伏表V上的电压值U显示为1，保证各中频率下电压有效值不变；

步骤2，步骤2，将单刀双掷开关S的动端接到不动端A，调节频率计f，观察交流毫伏表V上的电压值U，当电压值U显示最大示数时，谐振电路发生谐振，此时频率计f上显示的数值即为谐振频率f₀；

步骤3，由步骤2得到的谐振频率f₀求介电常数ε，具体过程为：

步骤3.1，基于RLC串联谐振电路，当发生电路发生谐振时，得平行板电容器C的电容值计算公式如下：

$C=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}---\left(1\right);$

其中，f₀为谐振频率，L为电感值；

步骤3.2，已知平行板电容器C电容值的求解公式为如下：

$C=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}S}{d}=\frac{\mathrm{\ϵ}S}{d}---\left(2\right);$

其中，相对介电常数ε_r由ε_r＝ε/ε₀得出。

构建公式(1)与公式(2)的等量关系，即

$\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}=\frac{\mathrm{\ϵ}S}{d}---\left(3\right);$

由公式(3)推导得出介电常数ε的计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{d}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}LS}---\left(4\right);$

其中，d是平行板电容器两板的间距，S为平行板电容器两板的正对面积。

本发明基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法的原理为，如图2所示，U_S为一正弦激励电压源，R为电路中总电阻，L和C分别为电感和电容。

设正弦激励电压源的角频率为ω，其中电压的相量形式为U_S，取U_S的初相位为0，则串联电路中总阻抗表示如下：

$Z=R+j\mathrm{\ω}L-j\frac{1}{\mathrm{\ω}C}=\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}{e}^{jarc\tan \[\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R}\]}---\left(5\right);$

则回路电流公式如下：

$I\frac{U_s}{Z}=\frac{U_s}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}{e}^{j\arctan \[\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R}\]}={\mathrm{Ie}}^{{\mathrm{j\φ}}_i}---\left(6\right);$

其中，

$I=\frac{U_s}{\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}---\left(7\right);$

${\mathrm{\φ}}_i=-\arctan \frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R}---\left(8\right);$

电容C上的电压

$U_c=-j\frac{1}{\mathrm{\ω}C}I=\frac{U_s}{\mathrm{\ω}C\sqrt{R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}{e}^{-j\[\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan \left(\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R}\right)\]}---\left(9\right);$

其中，

$U_c=\frac{U_s}{\mathrm{\ω}C\sqrt{-R^2+{(\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C})}^2}}---\left(10\right);$

${\mathrm{\φ}}_u=-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctan\frac{\mathrm{\ω}L-\frac{1}{\mathrm{\ω}C}}{R}\]---\left(11\right);$

由公式(6)与公式(9)可以看出，与电路中元件参数有关，与信号源频率有关，也与激励源U_S有关。

设回路中各元件参数保持不变，信号源电压幅度不变而频率改变，则电感L的感抗ωL随频率变大而变大，容抗随频率变大而变小，而感抗和容抗又是性质相反的两种电抗，所以当信号源频率改变至某一值时会使回路中感抗和容抗相互抵消，此时回路中电抗为零，阻抗Z＝R，称回路发生了串联谐振。这时候信号源的频率称为谐振频率，用f₀表示，相应的角频率用ω₀表示。这时由于电抗为零，故

${\mathrm{\ω}}_{0}L-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_{0}C}=0---\left(12\right);$

即

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}---\left(13\right);$

或

$f_0=\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{LC}}---\left(14\right);$

式(14)称为发生串联谐振的条件，若电感已知，则可通过公式(1)计算电容C的电容值，

$C=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}---\left(1\right);$

实施例

将平行板电容器放入蒸馏水中，将电感L调节至10mH，将电阻R调节至30Ω，将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度，直至交流毫伏表V上的电压值U显示为1，然后将单刀双掷开关的动端接到不动端A，调节频率计f，观察电阻R两端的电压变化，当交流毫伏表V上的电压值显示最大时，此时的频率计f上的频率值即为谐振电路的谐振频率f₀，用游标卡尺测量平行板电容器两板的半径r和两板间的间距d，将相应数据代入公式(4)中，计算蒸馏水的介电常数，测量蒸馏水介电常数ε的相关数据如表1所示，

表1

由表中数据可知，测量时，取固定电感值l＝10mH,定值电阻R＝30Ω进行实验，平行板电容器两板间距d＝5.00mm，平行板电容器两板的半径r＝130.00mm，测得谐振频率的平均值将以上数据带人谐振公式(4)可得

$\mathrm{\ϵ}=\frac{d}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}LS}=\frac{5\×{10}^{-3}}{4\×{3.14}^2\×{18241}^2\×10\×{10}^{-3}\×3.14\×{0.13}^2}=7.18\×{10}^{-10}F\·m^{-1}$

${\mathrm{\ϵ}}_r=\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}=\frac{7.18\×{10}^{-10}}{8.85\×{10}^{-12}}=81.18$

与纯水的相对介电常数81.5相比，二者的相对误差为0.32，在误差允许范围内，从而可知该测量方法正确合理，采用本方法还可测量其它液体的介电常数。

Claims (3)

1.基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，其特征在于：包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R′及电阻R的一端，电阻R与电阻R′之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，所述平行板电容器C的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，所述频率计f的另一端和电源XF的另一端均接地。

2.基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，其特征在于：采用基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R′及电阻R的一端，电阻R与电阻R′之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，所述平行板电容器C的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一端和电源XF的另一端均接地；

测量方法具体按照以下步骤实施：

步骤1，先将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度，直至交流毫伏表V上的电压值U显示为1；

步骤2，将单刀双掷开关S的动端接到不动端A，调节频率计f，观察交流毫伏表V上的电压值U，当电压值U显示最大示数时，谐振电路发生谐振，此时频率计f上显示的数值即为谐振频率f₀；

步骤3，由步骤2得到的谐振频率f₀求介电常数ε。

3.根据权利要求2所述的基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程为：

步骤3.1，基于RLC串联谐振电路，当发生电路发生谐振时，得平行板电容器C的电容值计算公式如下：

$C=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}---\left(1\right);$

其中，f₀为谐振频率，L为电感值；

步骤3.2，已知平行板电容器C电容值的求解公式为如下：

$C=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}S}{d}=\frac{\mathrm{\ϵ}S}{d}---\left(2\right);$

构建公式(1)与公式(2)的等量关系，即

$\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}L}=\frac{\mathrm{\ϵ}S}{d}---\left(3\right);$

由公式(3)得出介电常数ε的计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{d}{4{\mathrm{\π}}^2{f}_0^{2}LS}---\left(4\right);$

其中，d是平行板电容器两板的间距，S为平行板电容器两板的正对面积。