CN105091740B - 一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法 - Google Patents
一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法，本发明涉及基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法。本发明的目的是为了解决现有激光频率扫描干涉仪测量分辨率低的问题。通过以下技术方案实现的：步骤一、求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频；步骤二、根据步骤一中得到的拍频，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号；步骤三、根据步骤二中得到的被测目标的测量信号，求解色散啁啾补偿斜率。本发明应用于高分辨率频率扫描领域。
Description
技术领域
本发明涉及基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法。
背景技术
激光绝对距离测量系统是几何光学、激光技术、精密机械设计、电子设计、计算技术等多种技术的综合应用。随着技术的发展，激光测距仪朝着自动化、数字化、小型化方向发展。目前，激光测距技术广泛应用在天体测量，大地测量、工业工程、建筑施工、制造业和军事领域。
现有用于大尺寸距离测量的方法主要有：相位测距法、脉冲测距法、双频干涉法、多波长干涉法、调频干涉法等。相位激光测距系统依靠对激光光强进行周期调制，通过测量周期信号的相移来间接推算距离，可以实现绝对距离测量，一般可达毫米级精度，其缺点是易受噪声影响，测量精度难以达到微米级；脉冲测距法是通过测量发射的激光短脉冲经目标反射后返回测量仪所需的时间进行距离测量，摆脱了对导轨的依赖，可进行非连续绝对距离测量，但由于接收机电子计数脉冲宽度的限制，在近距离范围内存在测距盲区；作为测长典型代表的双频外差激光干涉仪通过对干涉条纹计数实现大距离测量，可以获得纳米级精度，但需要配备供测量镜移动的平直导轨，且条纹计数不能中断，无法进行绝对距离测量，这极大地限制了它的应用；多波长干涉法采用合成波长链和逐级精化的思想，抛开了传统干涉方法必须采用导轨的限制，并且不需要对干涉光的光电信号进行叠加计数，只需通过分析各波长的干涉级小数部分，就可以精确计算出被测距离，但由于激光谱线衔接、多谱线稳频、高频测相、系统结构工程化等方面存在问题，该技术还有待完善，未成为工业上的实用技术。频率扫描干涉仪通过连续线性或正弦调制单纵模激光器的激光频率，并利用被测距离产生的时延获得差拍信号，从差拍频率解算绝对距离，该方法具有算法简单、对发射机的功率要求较低及不存在距离盲区等优点，但对激光器调谐线性程度要求苛刻，测量分辨率受调频带宽的限制。
由于半导体激光器调频带宽较小，通常在1nm左右，因此，传统频率扫描干涉仪测距分辨率难以进一步提高。近年来，随着宽带外腔调频激光器技术的发展，使得调频带宽可达到几十到上百nm，为高分辨率测量提供了技术基础。我们构建了高分辨率频率扫描干涉仪，并采用频率采样法校正拍频非线性，但实验发现在宽带调频情况下，随着被测距离增加，作为外部采样时钟的辅助干涉仪光纤色散效应将导致测量干涉仪拍频发生线性变化，从而导致测量分辨率低，限制了其对起伏表面等微观纹理细节的测量。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有激光频率扫描干涉仪测量分辨率低的问题，而提出了一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法。
上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：
步骤一、求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；
步骤二、根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；
步骤三、根据步骤二中得到的被测目标的测量信号Ib，求解被测目标的色散啁啾补偿斜率Ds；
所述高分辨率的范围为10微米～100微米。
发明效果
采用本发明的一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法，对自由空间中2.53m距离处的量块进行测量，对测量信号进行色散失配补偿前，目标频谱发生展宽，峰值FWHM为169μm，经补偿后，目标频谱明显变窄，峰值FWHM为71μm，提高了测量分辨率，本发明分析了高分辨率频率扫描干涉仪中色散对测量结果的影响，建立了色散影响理论模型，并提出了一种标定色散啁啾斜率补偿色散的方法，实现了在大尺寸下高分辨率测量的目的，解决了现有激光频率扫描干涉仪测量分辨率低的问题。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为频率扫描干涉仪测距系统图；
图3为对被测量块的测距图，dB为信噪比单位，m为米；
图4为对被测量块谱峰进行Chirp-Z变换图，μm为微米；
图5为激光器在不同调频带宽下的距离峰值图，△f1为调频带宽为193.09～193.51，△f2为调频带宽为192.88～193.72，△f3为调频带宽为192.68～193.92，△f4为调频带宽为192.47～194.13，△f5为调频带宽为192.27～194.34，△f6为调频带宽为192.06～194.55；
图6a为测量路光纤和空气中的部分测距值随调频范围的变化图，THz是外腔调频激光器对应的光频；
图6b为量块光纤端面的测距值随调频范围的变化图；
图6c为量块在空气中的测距值随调频范围的变化图；
图7a为对补偿前采样信号频率进行线性拟合图，Hz为赫兹，s为秒，f为频率拟合值，t为时间，时间单位为秒；
图7b为补偿前采样信号距离峰值发生展宽图；
图8a为对补偿后采样信号频率进行线性拟合图；
图8b为补偿后采样信号距离峰值半高全宽为71μm峰值图。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法，其特征在于，一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法具体是按以下步骤进行的：
步骤一、求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；
步骤二、根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；
步骤三、根据步骤二中得到的被测目标的测量信号Ib，求解被测目标的色散啁啾补偿斜率Ds；
所述高分辨率的范围为10微米～100微米。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；具体过程为：
频率扫描干涉仪的辅助干涉光路采用较长光程差的单模光纤，为实现高分辨率测量，激光器调频带宽通常设置很大，实验发现，由单模光纤色散效应引起辅助干涉仪的时延随着调频带宽的增加而变化，则辅助干涉仪形成的拍频频率随时间产生线性变化；
高分辨率频率扫描干涉仪测距系统图如图2所示，光路由单模光纤构成，测量光路的光纤端面作为激光测距系统的测量零点，激光器调频方式为锯齿波调频，经隔离器、耦合器A(1:99)后分为两路，其中1％的能量经过50:50耦合器C，并通过两根臂长差不等的光纤后在平衡探测器A上形成干涉，产生触发信号，该部分为辅助干涉仪(马赫泽德干涉光路)。另一路经过耦合器B(1:99)后进入光纤3，其中99％的能量经环形器、光学发射/接收系统，由目标返回的光从原路返回到环形器、光纤5、与本振光在平衡探测器B上发生干涉，产生测量信号，光学系统除了光学发射/接收系统，其余部分由单模光纤构成，频率扫描干涉仪中用到的系统关键部件参数见表1；
表1
为便于分析辅助干涉光路光纤色散效应对测量信号的影响，设外腔调频激光器发出的光为线性调频形式，则测量信号频率的变化可认为仅由辅助干涉光路色散引起的，其中单模光纤色散考虑合理的线性及二次项相位传播因子，外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)表示为：
式中，Rc为辅助干涉光路光纤长度，β0＝n/ω0c，β1＝1/υg，υg是群速度，β2＝dβ1/dω，β0为相速度，β1为群速度倒数，β2为光纤色散系数，I(ω)为线性调频激光频谱，t为时间，时间单位为秒，ω为频率，ω0为光谱中心频率，i为虚数单位，c为光速；
其中，所述辅助干涉光路为光纤马赫-泽德干涉仪；
所述长臂为221m光程；
外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，由于臂长很短，色散量很小，可以忽略，考虑在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc为：
其中，所述短臂为1m光程；
式中，ωbc为辅助干涉光路形成的拍频，μc为不含色散的角调频斜率，μc′为含有色散的角调频斜率，n为指数，n取值范围为大于等于2，O(ζ)n是ζn的高阶误差项，ζ为μcβ2Rc；
由式(2)得出，光纤色散效应条件下辅助干涉光路形成的拍频含有啁啾分量，啁啾系数是μcβ2/β1，μc＝2πμ，μ为调频斜率。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；具体过程为：
采用步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标的测量信号进行采样，采样测量信号时，由于测量光路主要在空气中，空气色散可以忽略，因此，测量光路时延τ与辅助干涉光路时延τc+△τc比值可表示为式(4)：
其中，τ通过对采样后测量信号进行傅里叶变换求得，
所以，
其中，△τc为光纤色散效应引起辅助干涉光程变化的时延，
式中，τ为测量光路对应的时间延迟，τc为辅助干涉光路对应的时间延迟，△ωb为色散量引入的拍频，为的高阶误差项，k为正整数，△ωb＝μcμc′Rcβ2t；
由于△τc/τc<<1，所以将式(8)中二阶以上的项忽略；
结合式(4)和式(8)，被测目标的测量信号表示为：
若μ<0，
若μ>0，
式中，PT为本振信号功率，PR为发射信号功率，ηH为干涉效率，τ为测量光路对应的时间延迟，τc为辅助干涉光路对应的时间延迟，β1为群速度倒数，β2为光纤色散系数，k为正整数，Ib为被测目标的测量信号。
由式(9)和式(10)，得出辅助干涉光路光纤色散效应导致测量信号产生了很小的啁啾分量，且其符号与调频方向相同，随着调频带宽的增加，啁啾量变大。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一、二或三不同的是：所述步骤三中根据步骤二中得到的被测目标的测量信号Ib，求解色散啁啾补偿斜率Ds；具体过程为：
为补偿辅助干涉仪光纤色散对测量的影响，提出将色散啁啾频率标定与相位补偿方法相结合，可降低色散对测量影响，提高测量分辨率；
步骤三一、对被测目标的测量信号Ib进行带通滤波，使滤波后的被测目标的测量信号只含有被测目标的拍频成分；
步骤三二、将滤波后的被测目标的测量信号分为M段，分别对每段信号做Chirp-Z变换，通过冒泡排序法寻找Chirp-Z变换后的被测目标的信号谱峰，进而得到谱峰对应的频率值，每段信号的频率值的分布为线性分布，采用最小二乘法对信号的频率值进行线性拟合，得到被测目标的信号的频率啁啾斜率Dsi；
M取值范围是正整数；
步骤三三、将被测目标的测量信号Ib与信号的频率啁啾斜率Dsi积分的相位相乘，如公式(11)，重复步骤三二，当|Dsi|<0.003时，则完成被测目标的测量信号的色散影响补偿，则被测目标的色散啁啾补偿斜率为Ds，如式(12)；
Icomp(t)＝(PTPRηH)1/2exp(jφoriginal)·exp(-j2π∫Dsikdk) (11)
Ds＝∑Dsi (12)
式中，Icomp(t)为色散补偿后的测量信号，j为虚数单位，φoriginal为补偿色散影响前信号相位，k为正整数。
其它步骤及参数与具体实施方式一、二或三相同。
实施例1：
步骤一、求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；
设外腔调频激光器发出的光为线性调频形式，
外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)表示为：
式中，Rc为辅助干涉光路光纤长度，β0＝n/ω0c，β1＝1/υg，υg是群速度，β2＝dβ1/dω，β0为相速度，β1为群速度倒数，β2为光纤色散系数，I(ω)为线性调频激光频谱，t为时间，时间单位为秒，ω为频率，ω0为光谱中心频率，i为虚数单位，c为光速；
其中，所述辅助干涉光路为光纤马赫-泽德干涉仪；
所述长臂为221m光程；
外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc为：
其中，所述短臂为1m光程；
式中，ωbc为辅助干涉光路形成的拍频，μc为不含色散的角调频斜率，μc′为含有色散的角调频斜率，n为指数，n取值范围为大于等于2，O(ζ)n是ζn的高阶误差项，ζ为μcβ2Rc；标准通信光纤，(β2＝-20ps2/km)，β2/β1≈-4.0866×10-18；
由式(2)得出，光纤色散效应条件下辅助干涉光路形成的拍频含有啁啾分量，啁啾系数是μcβ2/β1，μc＝2πμ，μ为调频斜率；
步骤二、根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；
采用步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标的测量信号进行采样，采样测量信号时，由于测量光路主要在空气中，空气色散可以忽略，因此，测量光路时延τ与辅助干涉光路时延τc+△τc比值可表示为式(4)：
其中，
所以，
其中，△τc为光纤色散效应引起辅助干涉光程变化的时延，
式中，τ为测量光路对应的时间延迟，τc为辅助干涉光路对应的时间延迟，△ωb为色散量引入的拍频，为的高阶误差项，k为正整数，△ωb＝μcμc′Rcβ2t；
由于△τc/τc<<1，所以将式(8)中二阶以上的项忽略；
结合式(4)和式(8)，被测目标的测量信号表示为：
若μ<0，
若μ>0，
式中，PT为本振信号功率，PR为发射信号功率，ηH为干涉效率，τ为测量光路对应的时间延迟，τc为辅助干涉光路对应的时间延迟，β1为群速度倒数，β2为光纤色散系数，k为正整数，Ib为被测目标的测量信号；
由式(9)和式(10)，得出辅助干涉光路光纤色散效应导致测量信号产生了很小的啁啾分量，且其符号与调频方向相同，随着调频带宽的增加，啁啾量变大；
测量目标选择量块，激光器采用向下调频方式。对经校正非线性后的测量信号直接进行Fourier变换，则对量块的测距值如图3所示，将光纤端面作为测量零点，则量块的距离为空气中的部分；对整个信号进行ChirpZ变换的距离峰值如图4所示，可以看出辅助干涉光路的光纤色散效应导致采样后信号测距峰值发生严重展宽，与计算出的理论分辨率60.2μm相比，峰值FWHM为169μm，降低了测距的分辨率。为研究测距分辨率与激光器调频带宽之间的关系，将激光器以1552nm为中心波长对称向两侧取调频区间，调频区间及测距结果见表2和图5，由表2和图5可以看出随着激光器调频带宽的增加，实测谱峰半高全宽(FWHM)呈现出先减小后增大的现象，这说明在调频带宽所引起的色散效应小于增加带宽对分辨率的提高时，可提高测量分辨率，反之，将导致测量分辨率的下降。表格2是在不同调频带宽下，高分辨率频率扫描干涉仪测量分辨率，
表格2
设置激光器的调频带宽为1542nm-1562nm，且调频起始频率依次等间隔减小，调频区间和测距结果见表3。为进一步研究被测距离随调频范围的变化关系，将表3中△F1-△F6依次对应的距离测量值表示为图6a的红点，可以看出测距值随扫频带宽增加而线性下降，最大下降量为188.4μm，从而证明采样后的信号含有一定啁啾成份。同样的处理过程用于光纤端面测量，其测距值示于图6b中，可以看出被测距离随时间的最大变化量为25μm，在频域采样法中测量光路中的光纤色散大部分被辅助干涉光路的色散抵消掉了。将光纤端面作为测量零点，量块在空气中的测距结果见图6c，用6a减去6b的值，可以看出测距结果随调频范围增加而减小，最大下降量为163.4μm，由推导计算的结果为R|β2/β1|2πμt＝161.8μm，其中R＝2.53m为目标在空气中的距离，μt＝2.49×1012Hz。表格3是在不同起始频率下，高分辨率频率扫描干涉仪测距结果；
表格3
步骤三、根据步骤二中得到的被测目标的测量信号Ib，求解被测目标的色散啁啾补偿斜率Ds；
步骤三一、对被测目标的测量信号Ib进行带通滤波，使滤波后的被测目标的测量信号只含有被测目标的拍频成分；
步骤三二、将滤波后的被测目标的测量信号分为M段，分别对每段信号做Chirp-Z变换，通过冒泡排序法寻找Chirp-Z变换后的被测目标的信号谱峰，进而得到谱峰对应的频率值，每段信号的频率值的分布为线性分布，采用最小二乘法对每段信号的频率值进行线性拟合，得到被测目标的每段信号的频率啁啾斜率Dsi；
M取值范围是正整数；
步骤三三、将被测目标的测量信号Ib与被测目标的每段信号的频率啁啾斜率Dsi积分的相位相乘，如公式(11)，重复步骤三二，当|Dsi|<0.003时，则完成被测目标的测量信号的色散影响补偿，则被测目标的色散啁啾补偿斜率Ds如式(12)；
Icomp(t)＝(PTPRηH)1/2exp(jφoriginal)·exp(-j2π∫Dsikdk) (11)
Ds＝∑Dsi (12)
式中，Icomp(t)为色散补偿后的测量信号，j为虚数单位，φoriginal为补偿色散影响前信号相位，k为正整数。
实施例2
步骤一、求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；
步骤二、根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；
步骤三、根据步骤二中得到的被测目标的测量信号Ib，求解被测目标的色散啁啾补偿斜率Ds；
对采样后信号进行色散补偿。采样后信号的频率分布及峰值如图7a、7b所示，由图7a可以看出采样后信号的频率随时间线性减小，对其进行线性拟合的斜率为Ds1＝-2.8，表明采样后信号的拍频频率不是单一频率，而是随时间在变化，该现象由辅助干涉仪光纤色散效应引起，同时，导致峰值半高全宽展宽为169μm，如7b所示。采用我们提出的色散补偿算法对采样后信号6次循环补偿后，其拍频频率分布几乎不随时间变化，对其进行线性拟合的斜率为Ds6＝-0.0011，接近单一频率，如图8a所示，同时，峰值半高全宽为71μm，系统测量分辨率得到很大提高，如图8b所示，色散啁啾补偿斜率Ds＝-4.0831。
Claims (3)
1.一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法，其特征在于，一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法具体是按以下步骤进行的：
步骤一、求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；
步骤二、根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；
步骤三、根据步骤二中得到的被测目标的测量信号Ib，求解色散啁啾补偿斜率Ds；具体过程为：
步骤三一、对被测目标的测量信号Ib进行带通滤波，使滤波后的被测目标的测量信号只含有被测目标的拍频成分；
步骤三二、将滤波后的被测目标的测量信号分为M段，分别对每段信号做Chirp-Z变换，通过冒泡排序法寻找Chirp-Z变换后的被测目标的信号谱峰，进而得到谱峰对应的频率值，每段信号的频率值的分布为线性分布，采用最小二乘法对信号的频率值进行线性拟合，得到被测目标的信号的频率啁啾斜率Dsi；
M取值范围是正整数；
步骤三三、将被测目标的测量信号Ib与被测目标的信号的频率啁啾斜率Dsi积分的相位相乘，如公式(11)，重复步骤三二，当|Dsi|＜0.003时，则完成被测目标的测量信号的色散影响补偿，则被测目标的色散啁啾补偿斜率Ds如式(12)；
Icomp(t)＝(PTPRηH)1/2exp(jφoriginal)·exp(-j2π∫Dsikdk) (11)
Ds＝∑Dsi (12)
式中，Icomp(t)为色散补偿后的测量信号，j为虚数单位，φoriginal为补偿色散影响前信号相位，k为正整数；PT为本振信号功率，PR为发射信号功率，ηH为干涉效率；
所述高分辨率的范围为10微米～100微米。
2.根据权利要求1所述一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法，其特征在于，所述步骤一中求解外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)和外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc；具体过程为：
设外腔调频激光器发出的光为线性调频形式，外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路长臂后的时域信号I(Rc,t)表示为：
<mrow>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>R</mi>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，Rc为辅助干涉光路光纤长度，β0＝n/ω0c，β1＝1/υg，υg是群速度，β2＝dβ1/dω，β0为相速度，β1为群速度倒数，β2为光纤色散系数，I(ω)为线性调频激光频谱，t为时间，时间单位为秒，ω为频率，ω0为光谱中心频率，i为虚数单位，c为光速；
其中，所述辅助干涉光路为光纤马赫-泽德干涉仪；
所述长臂为221m光程；
外腔调频激光器发出的光经过辅助干涉光路短臂后，在光纤色散效应条件下形成的拍频ωbc为：
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&beta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>&RightArrow;</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
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</msup>
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其中，所述短臂为1m光程；
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，ωbc为辅助干涉光路形成的拍频，μc为不含色散的角调频斜率，μc′为含有色散的角调频斜率，n为指数，n取值范围为大于等于2，O(ζ)n是ζn的高阶误差项，ζ为μcβ2Rc；
由式(2)得出，光纤色散效应条件下辅助干涉光路形成的拍频含有啁啾分量，啁啾系数是μcβ2/β1，μc＝2πμ，μ为调频斜率。
3.根据权利要求2所述一种基于标定高分辨率频率扫描干涉仪色散啁啾斜率补偿色散的方法，其特征在于，所述步骤二中根据步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标进行采样，求解被测目标的测量信号Ib；具体过程为：
采用步骤一中得到的拍频ωbc，对被测目标的测量信号进行采样，采样测量信号时，测量光路对应的时间延迟τ与辅助干涉光路时延τc+Δτc比值可表示为式(4)：
<mrow>
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</mrow>
其中，τ通过对采样后测量信号进行傅里叶变换求得，
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</mrow>
</mrow>
所以，
其中，Δτc为光纤色散效应引起辅助干涉光程变化的时延，
<mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，τ为测量光路对应的时间延迟，τc为辅助干涉光路对应的时间延迟，Δωb为色散量引入的拍频，为的高阶误差项，k为正整数，Δωb＝μcμc′Rcβ2t；
由于Δτc/τc＜＜1，所以将式(8)中二阶以上的项忽略；
结合式(4)和式(8)，被测目标的测量信号表示为：
若μ＜0，
若μ＞0，
式中，τ为测量光路对应的时间延迟，τc为辅助干涉光路对应的时间延迟，β1为群速度倒数，β2为光纤色散系数，k为正整数，Ib为被测目标的测量信号。
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Applications Claiming Priority (1)
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