CN1050783C - 热带连轧机恒张力控制和连轧厚度及截面积计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种热带连轧机恒张力控制和连轧厚度及截面积计算方法。通过应用数学控制模型动态计算出连轧各机架速度、钢带厚度和复杂截面积。利用张力公式和要求恒张力目标，得到连轧各机架轧辊线速度增量计算公式。并用该公式通过实测轧制力值、辊缝值、张力值、轧辊线速度值，成品厚度值可计算出各机架热(冷)带钢厚度值及复杂截面积。本发明用于连轧计算机控制过程中，可显著提高产品精度，降低设备投资，简化设备维护。

Description

热带连轧机恒张力控制和连轧厚度及截面积计算方法

本发明涉及一种热带连轧机恒张力计算机控制方法，并同时用来测算带钢厚度和复杂截面积。

热带包括钢带、铜带、铝带及非金属带材。为叙述方便，以钢带为代表。连轧过程中坯料经过数个机架轧至成品厚度，如果能协调各机架轧辊速度保持机架间钢带张力恒定，即各机架间存储钢带长度不增加又不减少，是连轧过程的最佳状态。连轧过程各机架厚度或截面积测量是十分重要的。但很难直接量测，本发明给出了计算(即间接测量)钢带厚度和复杂截面积的方法。

热连轧过程中，由于轧件存在水印，水印处温度比其它处温度有时可低80℃左右，坯料沿长度方向有厚度差，化学成份差等引起各机架轧出厚度变化；为消除其厚差，在各机架上装置有厚度自动控制系统(AGC)，所以各机架轧件厚度及流量时刻都在变化，所谓秒流量相等条件只是一种希望和理想状态，是实际连轧过程中只能接近的一个极限。

国内外对连轧过程控制十分重视，连轧生产装备和技术代表轧钢技术发展方向和水平，其理论是秒流量相等条件。秒流量相等条件是连轧过程的公理，它由轧件体积不变和质量守恒得出。连轧过程机架间钢带受张力作用而使各机架间产生强耦合作用，冷连轧的允许单位张力值比热连轧高20倍，所以冷连轧过程由张力自动调节很容易实现秒流量相等条件(严格讲应当是机架间存储带钢长度恒定)，而热连轧则用活套机构调节和控制秒流量。热连轧控制的核心技术是活套系统的设计和参数调整。为提高活套系统的控制精度和响应速度，在装备上采用了低惯性马达、液压活套等，控制方法上采用活套角速度观察器的活套角控制，活套与厚度综合多变量最优控制等。

由于活套机械装置的惯性大，七十年代开发了由力矩、压力为输入的张力观察器的微张力控制系统。该系统在日本、德国以及宝钢2050等热连轧机上应用，取得了一定效果，但还是未从根本上克服控制滞后问题。由于用压力、力矩计算张力时的误差被放大20倍，所以张力计算精度低，影响了该方法的推广应用。

微张力控制如图2所示。该方法的技术核心是张力观察器，其数学模型如下。 $\mathrm{Ti}=\frac{\mathrm{Pi}}{\mathrm{Ri}}\{(\mathrm{Li}-\mathrm{Li}-1)-(\frac{\mathrm{Mi}}{\mathrm{Pi}}-\frac{\mathrm{Mi}-1}{\mathrm{Pi}-1})+(\frac{\mathrm{Ri}}{\mathrm{Pi}}+\frac{\mathrm{Ri}-1}{\mathrm{Pi}-1})\mathrm{Ti}-1-\frac{\mathrm{Ri}}{\mathrm{Pi}}\mathrm{Ti}-2\}\left(1\right)$

i＝1，2......n-1式中：L—轧制力臂长度；P—轧制压力；M—轧制力矩；T—总张力；R—轧辊半径(型、管、棒要用当量半径)。

(1)式中任何一项下标i为0或-1时，该项值为零。由于力矩 $(\frac{\mathrm{Mi}}{\mathrm{Pi}}-\frac{\mathrm{Mi}-1}{\mathrm{Pi}-1})$ 和(Li-Li-1)这种差值形式出现，所以就消除了低频误差，相对提高了测量精度。

板带连轧各机架厚度值是一个非常重要的物量量，成品机架。有测厚仪直接量测，有些热带连轧机中间机架也安装了测厚仪，一般情况均采用间接测量方法，如弹跳方程测厚和秒流量相等条件测厚。弹跳方程测厚精度受轧机零点影响很大，而零点受轧辊热膨胀、磨损等影响是一个动参数，需要自适应校正。对成品机架有测厚仪作基准校正，而其它机架则以流量测厚值为标准校正轧机零点。对于复杂截面连轧，截面积测量就更困难了。激光测截面积只能用于成品机架，中间机架很难安装激光测量装置，又没有板带的弹跳方程测量方式，所以建立一种测量截面积方法非常必要。

热带连轧过程秒流量相等条件很难成立，事实上由于活套系统与厚控系统间互相作用，活套在不停的摆动，因此轧辊速度一直在波动，其波动量就是流量测厚的精度。对国内引进的几套热带连轧机数据分析结果表明，轧辊速度波动高达4％，流量测厚精度也只能达到此水平，所以现代热连轧控制的基础——自适应，其标准不准。为此，必须用张力公式(动态流量方程)，建立连轧过程控制模型和测量模型。

本发明的目的是给出一种应用数学控制模型，动态计算出连轧各机架轧辊速度设定值；并通过正常工况下的采样数据，得出连轧各机架钢带厚度及复杂截面连轧各机架截面积的方法。

本发明的目的是这样实现的：

根据给定的一个连轧机架轧辊速度设定值，应用连轧张力公式，在张力恒定(控制各机架间张力恒定)目标的条件下，得到连轧各机架轧辊速度增量值的计算方法；对热带连轧应用张力观察器计算的各机架张力值，轧辊速度测量值，实测的成品厚度，可得出热带连轧其它各机架厚度值；对于冷带连轧，通过第一机架的厚度实测值及机架间张力实测值，轧辊速度实测值，得到其它机架冷带钢厚度值；对于复杂截面(型、管、棒)连轧，应用张力观察器计算的张力值和成品截面实测值，轧辊速度实测值，得到各机架截面积。在热连轧第一机架安装一台测厚仪条件下，可不用张力观察器，同冷连轧一样精确计算各机架厚度值。

下面结合附图对本发明方法进行详细描述：

图1为现行热带钢连轧控制系统图。

图中：ASR—自动调速器；AGC—厚度自动控制；GMAGC—测厚仪AGC；HG—液压辊缝控制；SC—压下控制；HC—活套高度控制；TC—活套转矩控制；SV—伺服值；SS—连续信号；hx—X射线测厚仪；XAGC—X射线监测器AGC；F1～F7—机架号。

图2为现行微张力控制的方框图。

图中：1—积分滤波器；2—力矩计算；3—张力计算；4—转速补偿；5—数字滤波器；6—入口厚度计算；7—力臂长度计算；8—比例积分补偿；9—轧机；M—马达；Tc—张力设定值；

图3为本发明的热带钢连轧控制系统示意图。

图中：11—自动调速系统(ASR)；12—动态设定型AGC；13—压下系统(APC)；14—活套高度控制；15—活套力矩控制；SS—连续信号；16—测厚仪；17—马达；18—工作辊及轧机；图中过程机采用本发明的轧辊线速度增量公式(5)和出口厚度增量公式(10)及厚度延时公式(3)。

对于板带连轧机，在《金属学报》1982年，第6期中给出的张力公式，把各机架出口厚度hi、入口厚度Hi、轧辊线速度Ui、机架间张力σi以及时间t，以差分方程描述如下： $\mathrm{\σk}+1=\mathrm{eA\Δt\σk}-\frac{E}{L}A-1\[I-\mathrm{eA\Δt}\]\mathrm{\ΔVK}\left(2\right)$ 式中：σm＝[σ1，σ2......σn-1]

  ΔVm＝[ΔV1，ΔV2......ΔVn-1] $\mathrm{\ΔVi}=\frac{\mathrm{hi}+1}{\mathrm{Hi}+1}\mathrm{Ui}+1(1+\mathrm{Si}+1)-\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})$ -W1     φ1    0 $A=\frac{E}{L}$ θ2     -W2    φ20       θn-1   -Wn-1θi＝Ui.Si.bi $\mathrm{\φi}=\frac{\mathrm{hi}+1}{\mathrm{Hi}+1}\mathrm{Ui}+1\mathrm{Si}+1\mathrm{bi}+1;$ Wi＝φi+θi式中：i—机架号，n—连轧机组架数；e—自然对数；L—机架间距离；U—轧辊线速度；H—板带入口厚度；h—板带出口厚度；S—无张力的前滑值；ΔV—当量速度差；V′—机架带钢入口速度；V—机架带钢出口速度；E—轧件弹性模量；I—单位矩阵；m—矩阵转置符号；Δt—采样时间间隔；K—时刻序列；t—时间；b—张力对前滑影响系数。b、S计算公式为 $b=\frac{1}{2\mathrm{\μ}}\·\frac{1}{R^{\′}}\·\frac{1}{s}\·\frac{1}{K-0.5(\mathrm{\σi}+\mathrm{\σi}-1)}$ 式中：σi—前张力；σi-1—后张力；对冷带 $S=\mathrm{tg}2\[\frac{1}{2}\mathrm{tg}-1\frac{\mathrm{\Δh}}{h}-\frac{1}{4\mathrm{\μ}}-\frac{h}{R^{\′}}1n\frac{H}{h}\]$ 对热带 $S=\frac{\mathrm{\Δh}}{4h}(1-\frac{1}{\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{\Δh}}{4R})2$ 入口厚度由延时计算公式计算：

Hi+1(t)＝hi[t-τi(t)]       (3)

τi(t)＝L/{Ui(t)[1+Si+Sibi(σi-σi-1)]}式中：τ—延迟时间，

根据秒流量相等的要求，转化为σk＝σk+1，即张力恒定，将σk＝σk+1代入(2)式后可得： $\mathrm{\σ}=-\frac{E}{L}A-1\mathrm{\ΔV}---\left(4\right)$ 为提高控制精度，减少测量误差影响，将(4)式微分得出各机架轧辊线速度增量计算机设定控制模型：

ΔUi＝a1iΔUi+1+a2iΔhi+1-a3iΔHi+1-a4iΔHi-a5iΔhi  (5)式中： $a1i=\frac{\mathrm{hi}+1(1+\mathrm{Si}+1)}{\mathrm{Hi}+1(1+\mathrm{Si})}$

Hi+1(t)＝hi[t-τi(t)]    (3)

τi(t)＝L/{Ui(t)[1+Si+Sibi(σi-σi-1)]}式中：τ—延迟时间，根据秒流量相等的要求，转化为σk＝σk+1 $\mathrm{\σk}+1=\mathrm{eA\Δt\σk}-\frac{E}{L}A-1\[I-\mathrm{eA\Δt}\]\mathrm{\ΔVK}\left(2\right)$

—偏导数符号。

在带钢连轧中，各机架轧制力Pi和辊缝φi可实测得到，使用独立于(2)式的弹跳方程可得到各机架出口厚度hi，出口厚度增量Δhi，用(3)式延时方程中计算出各机架入口厚度Hi+1，以及入口厚度增量ΔHi+1，无张力前滑值S是由前滑公式予先算出的常数。各机架轧辊线速度U可实测得到。因此，在n机架带钢连轧中只需给定一个架机辊线速度增量ΔUi+1(一般为成品机架ΔUn)，就可由(5)递推求得n-1，n-2......1机架轧辊线速度增量ΔUi的设定值。

(5)式与现代化热连轧过程控制系统的相互关系十分明显，其中(5)式中的第一项a1iΔUi+1只是连轧中秒流量相等条件的速度计算式；AGC调节时考虑秒流量相等条件为(5)的式的第二项a2iΔhi+1；现代连轧机中未考虑(5)式的第三项a3iΔHi+1。但是，这一项a3iΔHi+1是客观存在的，有出口厚度变化，必然有入口厚度的变化，由此可以看出本发明的新的计算机数学控制模型的精确性、全面性和实用性。

对于热带钢连轧，通过实测各机架轧制力Pi、轧制力矩Mi由张力观察器(1)式可计算出总张力值Ti，总张力Ti除以设定的板带截面积得出单位张力值σi将(4)式变换成(4)′式：A′σ＝-ΔV          (4)′式中： $A^{\′}=A\frac{L}{E},$ 即原矩阵A中的相乘项

消去了。写成分量形式(即矩阵A′与向量σ相乘) $W1\mathrm{\σ}1-\mathrm{\φ}1\mathrm{\σ}2=\frac{h2}{H2}U2(1+S2)-U1(1+S1)$ $-\mathrm{\θ}2\mathrm{\σ}1+W2\mathrm{\σ}2-\mathrm{\φ}2\mathrm{\σ}3=\frac{h3}{H3}U3(1+S3)-U2(1+S2)$ $-\mathrm{\θi}-1\mathrm{\σi}-2+\mathrm{Wi}-1\mathrm{\σi}-1-\mathrm{\φi}-1\mathrm{\σi}=\frac{\mathrm{hi}}{\mathrm{Hi}}\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})-\mathrm{Ui}-1(1+\mathrm{Si}-1)$ $-\mathrm{\θn}-1\mathrm{\σn}-2+\mathrm{Wn}-1\mathrm{\σn}-1=\frac{\mathrm{hn}}{\mathrm{Hn}}\mathrm{Un}(1+\mathrm{Sn})-\mathrm{Un}-1(1+\mathrm{Sn}-1)$ 归纳写成通式并变成h的显式得： $\mathrm{hi}=\frac{\mathrm{hi}+1\mathrm{Ui}+1(1+\mathrm{Si}+1)}{-\mathrm{\θi\σi}-1+\mathrm{Wi\σi}-\mathrm{\φi\σi}+1+\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})}---\left(6\right)$ i＝n-1，n-2......1；式中：θi＝UiSibi； $\mathrm{\φi}=\frac{\mathrm{Hei}+1}{\mathrm{hei}+1}\mathrm{Ui}+1\mathrm{Si}+\mathrm{bi}+1;$ Wi＝θi+φi

hei.Hei为规程设定值。由实测hn、用张力观察器(1)式计算出σi，实测的Ui、Ui+1，可递推计算出n-1，n-2，......1机架板带厚度hi。在采用(5)式控制条件下，张力值σ可采用设定值代替(1)式计算值，可使计算简化。

由板带连轧宽度不变得出的厚度计算公式当考虑宽度时，(6)式也可为转化为截面积F(F等于厚度乘宽度)的计算公式。对于复杂截面轧件(如型、管、棒)连轧，使用张力观察器(1)式得到的张力值σi，成品截面实测值和轧辊线速度实测值得到各机架轧件截面积计算公式： $\mathrm{Fi}=\frac{\mathrm{Fi}+1.\mathrm{Ui}+1(1+\mathrm{Si}+1)}{-\mathrm{\θi\σi}-1+\mathrm{Wi\σi}-\mathrm{\φi\σi}+1+\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})}---\left(8\right)$

i＝n-1，n-2......1

对于冷连轧，一般第一机架出口有测厚仪，张力值σ是直接测量的，故可得精确厚度计算公式： $\mathrm{hi}=\[-\mathrm{\θi\σi}-1+\mathrm{Wi\σi}-\mathrm{\φi\σi}+1+\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})\]\frac{\mathrm{Hi}}{\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})}--\left(7\right)$

i＝2，3......n

冷连轧厚度测量的特点是前边向后边计算，入口厚度是已知值，张力也是直接测量值；而热连轧及复杂截面，是从后边向前边计算，所以入口厚度只能用前机架的出口厚度近似，同现用的办法，即Hi+1＝hi。需要说明的是，厚度或截面积这些值主要用于自适应和轧制规程优化，这些用处的智能层次高，允许精度低一些。对于热连轧，张力值也可以用设定张力值代替观察计估计值。

另外，当热带钢连轧机采用(5)式控制方法后，第一与第二机架之间活套可以去掉(宝钢2050热连轧机第一第二机架间活套已去掉)，因此可很容易在第一机架装一台测厚仪，如图3所示。利用第一机架出口各时刻精确厚度测量值h1，及实测速度和入口厚度值，可实现h2、h3......hn的精确测算。由间接hn和成品机架测厚仪的实测hn值，对S、b等参数自适应，进一步提高测量和控制精度。具体计算公式如下：

全测量公式： $\mathrm{hi}.k=\[-\mathrm{\θi}-1\mathrm{\σi}-2,k+\mathrm{Wi}-1\mathrm{\σi}-1,k-\mathrm{\φi}-1\mathrm{\σi},k+\mathrm{Ui}-1,k(1+\mathrm{Si}-1)\]\frac{\mathrm{Hi},k}{\mathrm{Ui},k(1+\mathrm{Si})}--\left(9\right)$

i＝2，3......n

由于实现了恒张力控制，则σi-1、σi等均为常数，令

BBi＝-θi-1σi-2+Wi-1σi-φi-1σi，则得： $\mathrm{hi},k=\[\mathrm{BBi}+\mathrm{Ui}-1,k(1+\mathrm{Si}-1)\]\frac{\mathrm{Hi}.k}{\mathrm{Ui}.k(1+\mathrm{Si})}---\left(10\right)$ 对(10)式微分，得增量形式测厚公式：Δhi，k＝C1iΔHi，k+C2iΔUi-1，k-C3iΔUi，k+C4iΔHi-1，k+C5iΔhi-1，k(11)

$C2i=\frac{\mathrm{Hi}(1+\mathrm{Si}-1)}{\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})\mathrm{Di}}$ $c3i=\frac{\[\mathrm{BBi}+\mathrm{Ui}-1(1+\mathrm{Si}-1)\]\mathrm{Hi}}{\mathrm{Ui}2(1+\mathrm{Si})\mathrm{Di}}$

本发明是从精确的连轧张力公式推出的，控制模型(5)式前边已讨论，它已综合了现用模型的两部分，而新得到的部分也是完全一目了然的。它是定量集成恒张力控制模型，完全可实用在现有计算机控制的热连轧机上。

对于厚度测量模型，它不仅反映了连轧分布参数特点，即Hi＝hi，而比现用的流量测厚公式更直观了，张力值以显形式表达出来了；而流量测厚张力隐含在前滑中，而事实上常忽略各机架前滑差别，直接用下式： $\mathrm{hi}=\frac{\mathrm{Ui}+1}{\mathrm{Ui}}\mathrm{hi}+1---\left(12\right)$ (6)式分母中的“-θiσi-1+Wiσi-φiσi+1”取零，(1+Si)＝(1+Si+1)则得到(12)式。总之，所发明内容除理论根据正确外，最终结果的正确性、实用性都是自明的。

附图1、2现行热连轧活套方式图和微张力系统图。本发明只是在这两种形式之上，增加模型计算，预控轧辊速度保持张力恒定。该发明在这两种连轧控制系统上都能使用，活套和微张力均为反馈控制，当采用本发明后，将成为“前馈—反馈”综合控制系统

实施例：

以七机架热连轧为例，用于恒张力控制所需参数如表2所示，表1为设定值，表3为厚度测量所需参数。

表1  七机架热连轧设定值

机架号参数	1	2	3	4	5	6	7
								H mm	49.578	32.428	22.873	16.994	13.241	10.900	9.297
h mm	32.428	22.873	16.994	13.241	10.900	9.297	8.614
								U m/s	0.87	1.25	1.68	2.18	2.67	3.16	3.45
b mm2/kg	0.134	0.121	0.111	0.108	0.113	0.111	0.127
								S	0.074	0.068	0.062	0.054	0.044	0.037	0.023

表2  热连轧恒张力控制系统参数表

参数i	a1i	a2i	a3i	a4i	a5i
						1	0.701	0.030	0.021	0.002	-0.004
2	0.738	0.057	0.043	0.007	-0.011
						3	0.773	0.099	0.078	0.014	-0.020
4	0.815	0.155	0.128	0.027	-0.035
						5	0.847	0.224	0.191	0.043	-0.054
6	0.914	0.284	0.263	0.063	-0.075

表3  热连轧厚度测量系统参数表

参数i	c1i	c2i	c3i	c4i	c5i
						2	0.871	32.596	22.597	0.094	-0.162
3	0.946	17.386	12.882	0.126	-0.191
						4	0.986	10.020	7.688	0.149	-0.209
5	1.052	6.418	5.221	0.173	-0.230
						6	1.088	4.456	3.754	0.194	-0.240
7	1.196	3.519	3.223	0.223	-0.265

Claims (6)

1、一种应用数学模型动态计算连轧各机架轧辊线速度设定值的热带连轧机恒张力控制和连轧厚度及截面积计算方法，其特征在于应用张力差分方程(2)和要求张力恒定目标，得到各机架轧辊线速度增量计算机设定控制模型：

ΔUi＝a1iΔUi+1+a2iΔhi+1-a3iΔHi+1-a4iΔHi-a5iΔhi $a1i=\frac{\mathrm{hi}+1(1+\mathrm{Si}+1)}{\mathrm{Hi}+1(1+\mathrm{Si})}$

Hi+1(t)＝hi[t-τi(t)]

τi(t)＝L/{Ui(t)[1+Si+Sibi(σi-σi-1)]}式中：τ—延迟时间，根据秒流量相等的要求，转化为σk＝σk+1 $\mathrm{\σk}+1=\mathrm{eA\Δt\σt}-\frac{E}{L}A-1\[I-\mathrm{eA\Δt}\]\mathrm{\ΔVK}$ 式中：σm＝[σ1，σ2......σn-1]

  ΔVm＝[ΔV1，ΔV2......ΔVn-1] $\mathrm{\ΔVi}=\frac{\mathrm{hi}+1}{\mathrm{Hi}+1}\mathrm{Ui}+(1+\mathrm{Si}+1)-\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})$ -W1    φ1     0 $A=\frac{E}{L}$ θ2    -W2     φ20      θn-1   -Wn-1θi＝Ui.Si.bi $\mathrm{\φi}=\frac{\mathrm{hi}+1}{\mathrm{Hi}+1}\mathrm{Ui}+1\mathrm{Si}+1\mathrm{bi}+1;$ Wi＝φi+θi式中：i＝n-1，n-2，......1；i—机架号，n—连轧机组架数；e—自然对数；L—机架间距离；U—轧辊线速度；H—板带入口厚度；h—板带出口厚度；S—无张力的前滑值；ΔV—当量速度差；V′—机架带钢入口速度；V—机架带钢出口速度；E—轧件弹性模量；I—单位矩阵；m—矩阵转置符号；Δt—采样时间间隔；K—时刻序列；t—时间；b—张力对前滑影响系数，

在热带钢连轧中，实测各机架轧制力Pi和辊缝Φi，由独立的弹跳方程得到各机架出口厚度hi，出口厚度增量Δhi；用(3)式延时方程得到各机架入口厚度H以及入口厚度增量ΔHi+1；用前滑公式予先计算出前滑值S；实测得到各机架轧辊线速度U，由此，只需给定一个机架轧辊线速度ΔUi，就可由上式递推求得其它各机架轧辊线速度增量ΔUi的设定值。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于应用张力观察器(1)式计算各机架的张力值σi，各机架轧辊线速度实测值Ui和成品厚度实测值hn得出热带连轧其它各机架厚度值的计算公式： $\mathrm{hi}=\frac{\mathrm{hi}+1\mathrm{Ui}+1(1+\mathrm{Si}+1)}{-\mathrm{\θi\σi}-1+\mathrm{Wi\σi}-\mathrm{\φi\σi}+1+\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})}$ i＝n-1，n-2，......1式中：θi＝UiSibi； $\mathrm{\φi}=\frac{\mathrm{hei}+1}{\mathrm{Hei}+1}\mathrm{Ui}+1\mathrm{Si}+1\mathrm{bi}+1;$ Wi＝θi+φi

b为张力对前滑影响系数，由独立的公式计算，

hei+1、Hei+1为设定值。θi、φi、Wi均为予先计算出的常数。

3、根据权利要求2所述方法，对于冷带钢连轧机，由于第一机架出口有测厚仪，张力直接测量，得出2.3......n机架厚度的计算公式： $\mathrm{hi}=\[-\mathrm{\θi}-1\mathrm{\σi}-2+\mathrm{Wi}-1\mathrm{\σi}-1-\mathrm{\φi}-1-1\mathrm{\σi}+\mathrm{Ui}-1(1+\mathrm{Si}-1)\]\·\frac{\mathrm{Hi}}{\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})}$

i＝2.3......n

4、根据权利要求2所述方法，对于复杂截面连轧，由张力观察器(1)式计算的张力值和成品截面实测值，得出各机架截面积计算公式： $\mathrm{Fi}=\frac{\mathrm{Fi}+1\mathrm{Ui}+1(1+\mathrm{Si}+1)}{-\mathrm{\θi\σi}-1+\mathrm{Wi\σi}-\mathrm{\φi\σi}+1+\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})}$

i＝n-1，n-2......1式中：F——连轧件截面积；θi＝UiSibi $\mathrm{\φi}=\frac{\mathrm{Fei}+1}{\mathrm{Fei}}\mathrm{Ui}+1\mathrm{bi}+1\mathrm{Si}+1;$

Wi＝θi+φi。

5、根据权利要求2所述方法，热带钢连轧机第一机架安装出口测厚仪，及张力、速度、入口厚度各时刻采样值，可精确动态测算各机架出口厚度： $\mathrm{hi}.k=\[-\mathrm{\θi}-1\mathrm{\σi}-2+\mathrm{Wi}-1\mathrm{\σi}-1-\mathrm{\φi}-1\mathrm{\σi}+\mathrm{Ui}-1,k(1+\mathrm{Si}-1)\]\frac{\mathrm{Hi},k}{\mathrm{Ui},k(1+\mathrm{Si})}$

6、根据权利要求2或5所述的方法，实现恒张力控制，出口增量厚度测量方法：

Δhi，k＝C1iΔHi，k+C2iΔUi-1，k-C3iΔUi，k+C4iΔHi-1，k+C5iΔhi-1，k

$C2i=\frac{\mathrm{Hi}(1+\mathrm{Si}-1)}{\mathrm{Ui}(1+\mathrm{Si})\mathrm{Di}}$ $C3i=\frac{\[\mathrm{BBi}+\mathrm{Ui}-1(1+\mathrm{Si}-1)\]}{\mathrm{Ui}2(1+\mathrm{Si})\mathrm{Di}}\mathrm{Hi}$

BBi＝-θi-1σi-2+Wi-1σi-1-φi-1σi式中：Si、Ui、Hi、BBi、Di以及θi、φi、Wi均为初始设定值计算出来的常数。

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