CN105069208A - 一种高温法兰连接系统紧密性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，分析产生法兰偏转角的位置；计算法兰总偏转角：以圆筒段与锥颈段的连接处为分界线，计算圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角；以锥颈段与法兰盘的连接处为分界线，计算锥颈段与法兰盘连接处的法兰偏转角；利用外力矩作用下圆盘转角公式来计算法兰盘在弯矩作用下的转角；计算上述三个偏转角的总和，作为法兰总偏转角；对法兰连接系统进行轴向位移的协调分析，求解垫片应力随时间的变化规律；对法兰紧密性进行评价；综合垫片应力和法兰总偏转角两方面给出法兰在工况下的安全运行时间。本发明对高温法兰连接系统的紧密性给出简单有效的定量评价方法，为衡量高温法兰连接系统的安全性提供参考依据。

Description

一种高温法兰连接系统紧密性评价方法

技术领域

本发明属于高温法兰连接安全领域，具体涉及一种高温法兰连接系统紧密性评价方法。

背景技术

近年来，作为一个发展中国家，经济、环保、高效、安全的工业增长成为国家发展的重要主题。日益增长的需求给了中国炼油、石化行业带来了发展的机遇，但中国石化行业面临着油品数量和油品质量双重增长、选择环保和经济最佳平衡点的几大难题，这对高温炼化设备、高温管道及其法兰连接系统的设计制造提出了更高的要求。十年来，高温管道及法兰泄漏失效的事故屡见报道，不仅造成经济损失、环境污染，甚至造成重大的人员伤亡，故高温法兰连接系统的紧密性和安全评价方法，将是未来石化行业发展的重点。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，简单有效的对高温法兰连接系统进行紧密性评价，提高安全性。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、分析产生法兰偏转角的位置：

法兰整体由圆筒段、锥颈段和法兰盘依次连接而成，通过实验分析和有限元模拟计算得到高温法兰连接系统在工作中变形最大的位置是锥颈段与圆筒段连接处、锥颈段与法兰盘连接处；

S2、计算法兰总偏转角：

以圆筒段与锥颈段的连接处为分界线，利用变形协调理论分析计算圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角，并探讨其随时间的变化规律；

以锥颈段与法兰盘的连接处为分界线，利用力学分析及微积分方法来计算锥颈段与法兰盘连接处的法兰蠕变偏转角，并探讨其随时间的变化规律；

利用外力矩作用下圆盘转角公式来计算法兰盘在弯矩作用下的转角；

计算上述三个偏转角的总和，作为法兰总偏转角；

S3、对法兰连接系统进行轴向位移的协调分析，列写变形协调方程，求解垫片应力随时间的变化规律；

S4、对法兰紧密性进行评价：

将工况下工作一定时间后的垫片应力与满足密封的最小垫片压紧应力进行比较，据此来对垫片的密封性进行评价；

将工况下工作一定时间后的法兰总偏转角与ASME(ASME锅炉及压力容器规范)中所要求的转角极限进行比较，并据此来对法兰连接系统的紧密性进行评价；

S5、综合垫片应力和法兰总偏转角两方面给出法兰在工况下的安全运行时间。

按上述方法，计算圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角时，做以下假设：

(1)、法兰盘受均匀力矩的作用，法兰盘在受载过程中只绕其矩形截面形心转动而不发生局部弯曲，截面形状依然保持矩形；

(2)、法兰盘上的螺栓孔忽略不计；

(3)、法兰盘端部的偏转角和径向位移即为法兰整体的偏转角和径向位移。

按上述方法，计算锥颈段与法兰盘连接处的法兰偏转角时，将法兰盘看作仅受环向应力的圆环来处理，忽略径向应力，法兰盘上的应力、应变由法兰盘内部的压力和作用在法兰盘上的弯矩造成，并考虑法兰盘的高温蠕变效应。

本发明的原理为：高温法兰连接系统紧密性分析中，首先操作工况下垫片应力必须大于满足密封的最小垫片应力，且小于垫片压溃的最大允许应力；其次法兰盘偏转角应被限制在相应标准的允许范围内，确保法兰具有一定的刚度，使垫片应力分布均匀，有效密封宽度足够大，从而保证密封。垫片应力在高温操作工况下会出现应力松弛，当垫片应力从初态减小至满足密封的最小垫片应力的这段时间可作为高温法兰连接系统紧密性良好的安全时间t₁，而法兰盘偏转角工况下随着蠕变的发生，偏转角会增大，从初态到偏转角增大到ASME标准所允许角度的这段时间为高温法兰连接系统紧密性良好的另一个安全时间t₂，垫片应力是否大于满足密封的最小垫片应力，偏转角是否在相应标准的限制范围内，是对高温法兰紧密性的评价，而安全时间t₁、t₂中较小的时间值即为高温法兰连接系统的安全运行时间，此时间可作为高温法兰连接大修的重要参考。

本发明的有益效果为：通过对产生法兰偏转角的位置进行分析，分段对不同位置进行偏转角计算，再将各部分的偏转角进行叠加，最终得到法兰总偏转角，通过从法兰总偏转角和垫片应力两个方面对法兰连接系统的紧密性进行评价，并且综合垫片应力和法兰总偏转角两方面给出法兰在工况下的安全运行时间，从而对高温法兰连接系统的紧密性给出简单有效的定量评价方法，为衡量高温法兰连接系统的安全性提供了参考依据。

附图说明

图1为法兰连接系统的实施例示意图。

图2为实施例中法兰的零件剖视图。

图3为法兰变形对比图。

图4为圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角计算分割图。

图5为图4的协调分析图。

图6为法兰盘的偏转示意图。

图7为法兰盘的偏转角计算图。

图8为法兰在弯矩作用下的受力简图。

图9为法兰连接分析模型图。

图10为法兰工况下的总偏转角变化规律图。

图中：1、上法兰圆筒段；2、上法兰锥颈段；3、螺母；4、双头螺柱；5、垫片；6、下法兰锥颈段；7、下法兰圆筒段，8、上法兰盘，9、下法兰盘。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明做进一步说明。

本发明提供一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，包括以下步骤：

S1、分析产生法兰偏转角的位置：

如图1和图2所示，法兰整体由圆筒段(本实施例中包括上法兰圆筒段1和下法兰圆筒段7)、锥颈段(本实施例中包括上法兰锥颈段2和下法兰锥颈段6)和法兰盘(本实施例中包括上法兰盘8和下法兰盘9)依次连接而成，上法兰和下法兰之间设有垫片5，上下法兰盘之间通过双头螺柱4连接，双头螺柱的两端通过螺母3固定，通过实验分析和有限元模拟计算得到高温法兰连接系统在工作中变形最大的位置是锥颈段与圆筒段连接处、锥颈段与法兰盘连接处。

D.H.Dash,M.Abid等通过实验分析和有限元模拟计算得到高温法兰连接系统在工作中变形最大的位置是锥颈与圆筒连接处(如图3右的圆圈内)和锥颈与法兰盘连接处(如图3右的矩形框内)。现对图3中两处变形最大的的两处位置进行分析、计算其偏转角。

S2、计算法兰总偏转角：

以圆筒段与锥颈段的连接处为分界线，利用变形协调理论分析计算圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角，并探讨其随时间的变化规律；

以锥颈段与法兰盘的连接处为分界线，利用力学分析及微积分方法来计算锥颈段与法兰盘连接处的法兰偏转角，并探讨其随时间的变化规律；

利用外力矩作用下圆盘转角公式来计算法兰盘在弯矩作用下的转角；

计算上述三个偏转角的总和，作为法兰总偏转角。

锥颈与圆筒连接处偏转角

现做如下假设：(1)、法兰盘受均匀力矩的作用，法兰盘在受载过程中只绕其矩形截面形心转动而不发生局部弯曲，截面形状依然保持矩形。(2)、法兰盘上的螺栓孔忽略不计。(3)、由于圆筒段、锥颈段和法兰盘在连接处均连续，因此法兰盘端部的偏转角和径向位移即为法兰整体的偏转角和径向位移。为方便计算将法兰整体分割成两部分：圆筒段作为一部分，称其为圆筒段；锥颈和法兰盘作为一个整体，称其为法兰体，如图4所示。

依据变形协调原理，作为一个整体结构，圆筒段和法兰体在连接处的径向位移和转角应该相等，如图5所示。圆筒段可视为薄壁圆筒，法兰体则利用圆环理论处理。圆筒段和法兰体在内压P、力矩、螺栓力等载荷作用下(忽略温度影响)，对上下两部分偏转角和径向位移进行分析计算。

a、圆筒段

圆筒段偏转角θ_s及径向位移w_s可表述为：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_s=(2-{\mathrm{\ν}}_s)\frac{{\mathrm{PB}}_G^2}{8g_0{E}_s}+\frac{P_0}{2{\mathrm{\β}}^{3}D}+\frac{M_{h0}}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}\\ {\mathrm{\θ}}_s=\frac{P_0}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}+\frac{M_{h0}}{\mathrm{\β}D}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：v_s为泊松比，P为内压，g₀—锥颈上端厚度，mm；E_s为弹性模量，B_G为法兰体形心处直径，mm；P₀为不连续边缘压力，MPa；M_h0为不连续边缘弯矩，N.mm；D为抗弯刚度，N.mm；β为圆筒段常数，mm^-1；B为管道内径，v为泊松比。

b、法兰体

法兰体部分的径向位移w_f和偏转角θ_f如下：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_f=\frac{P(t+h){(A+B)}^2}{16E_f{A}_f}-\frac{P_0{B}_G^2}{4E_f{A}_f}-(h+t-X_G){\mathrm{\θ}}_f\\ \mathrm{\θ}=-\frac{{\mathrm{PB}}_G^2({\left(h+t-X_G\right)}^2-X_G^2)}{8E_{f}I}+\frac{P_0(h+t-X_G)B_G^2}{4E_{f}I}-\frac{M_{h0}{B}_G^2}{4E_{f}I}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：A为法兰盘外径，mm；B为法兰盘内径，mm；t—法兰盘厚度，mm；h—锥颈高度，mm；A_f—法兰盘上锥颈覆盖区域，mm²；X_G—法兰盘形心距离法兰端部的距离，mm；E_f—法兰盘弹性模量，MPa；I为转动惯量。

以上两组公式为螺栓法兰连接做如图分割时的圆筒段和法兰体的径向位移方程和偏转角方程。此方程组同时考虑了外力和内压的影响。现依据变形协调原理，令圆筒段的径向位移等于法兰体的径向位移，令圆筒段的偏转角等于法兰体的偏转角，列写如下变形协调方程：

$\left\{\begin{array}{c}(2-{\mathrm{\ν}}_s)\frac{{\mathrm{PB}}_G^2}{8g_0{E}_s}+\frac{P_0}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}+\frac{M_{h0}}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}=\frac{P(t+h){(A+B)}^2}{16E_f{A}_f}-\frac{P_0{B}_G^2}{4E_f{A}_f}-(h+t-X_G){\mathrm{\θ}}_f\\ \frac{P_0}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}+\frac{M_{h0}}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}=-\frac{{\mathrm{PB}}_G^2({\left(h+t-X_G\right)}^2-X_G^2)}{8E_{f}I}+\frac{P_0(h+t-X_G)B_G^2}{4E_{f}I}-\frac{M_{h0}{B}_G^2}{4E_{f}I}\end{array}\right.---\left(3\right)$

为方便进行计算，现将以上方程组中的系数进行简化，对系数a_i(1≤i≤6)和b_j(1≤j≤3)作如下设定：

$a_1=\frac{1}{2{\mathrm{\β}}^{3}D}:a_2=\frac{1}{2{\mathrm{\β}}^{2}D}:a_3=\frac{1}{\mathrm{\β}D};$

$a_4=-\frac{B_G^2}{4{\mathrm{EA}}_f};$ a₅＝-(h+t-X_G)； $a_6=-\frac{B_G^2}{4EI};$

$b_1=-\frac{(2-\mathrm{\ν})B_G^2}{8g_{0}E};b_2=-\frac{(t+h){(A+B)}^2}{16{\mathrm{EA}}_f};b_3=\frac{({\left(h+t-X_G\right)}^2-X_G^2)B_G^2}{8EI}.$

将以上假设代入变形协调方程组，即可得到化简后的方程组：

$\left\{\begin{array}{c}(a_4+a_5^2{a}_6-a_1)P_0+(a_5{a}_6-a_2)M_{h0}+(b_1-b_2-a_5{b}_3)P=0\\ (a_5{a}_6-a_2)P_0+(a_6-a_3)M_{h0}-b_{3}P=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

解得：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=\frac{a_3{b}_1-a_3{b}_2-a_3{a}_5{b}_3-a_6{b}_1+a_6{b}_2+a_2{b}_3}{a_4{a}_6-a_1{a}_6-a_3{a}_4-a_3{a}_5^2{a}_6+a_1{a}_3+2a_2{a}_5{a}_6-a_2^2}P\\ M_{h0}=\frac{a_2{b}_1-a_2{b}_2-a_2{a}_5{b}_3-a_5{a}_6{b}_1-a_4{b}_3+a_1{b}_3+a_5{a}_6{b}_2}{a_2^2-2a_2{a}_5{a}_6-a_4{a}_6+a_1{a}_6+a_3{a}_4+a_3{a}_5^2{a}_6-a_1{a}_3}P\end{array}\right.---\left(5\right)$

将计算得到的边缘不连续力矩及边缘不连续压力代入法兰体的转角公式，得到法兰体在不计温度影响、内压单独作用下的偏转角为

${\mathrm{\θ}}_f^P=\frac{a_1{a}_3{b}_3-a_2^2{b}_3-a_3{a}_4{b}_3+a_3{a}_5{a}_6{b}_2-a_3{a}_5{a}_6{b}_1+a_2{a}_6{b}_1-a_2{a}_6{b}_2}{a_2^2-2a_2{a}_5{a}_6-a_4{a}_6+a_1{a}_6+a_3{a}_4+a_3{a}_5^2{a}_6-a_1{a}_3}P---\left(6\right)$

即为圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角。

法兰盘的偏转角

将法兰盘分离下来作为研究对象对其进行分析计算，并将法兰盘看作仅受环向应力的圆环来处理。法兰盘上的应力以及相应的应变都由法兰盘内部的压力和作用在法兰盘上的弯矩造成的。虽然存在径向应力，但由于法兰盘很厚而且内压较小，相比于周向应力而言径向应力小很多，此处将其忽略。由于本研究中法兰的工况温度为500℃，而且承受一定内压、垫片反作用力和螺栓压紧力的综合作用，必须考虑法兰盘的蠕变效应。

如图6所示矩形为法兰盘截面，图中A为变形前法兰盘内侧上的一点，A’为水平矩形截面绕中心C偏转θ角以后，法兰盘内侧上对应A的点。现为了方便计算，假设A点为矩形截面左上角的顶点，如图7所示。

如图7所示，由于法兰偏转角很小，故图中可以清晰的得到发生偏转前后法兰的径向位移为dr，进而得知法兰盘环向弹性应变ε_e为：

${\mathrm{\ϵ}}_e=\frac{2\mathrm{\π}(r+dr)-2\mathrm{\π}r}{2\mathrm{\π}r}=\frac{dr}{r}=\frac{\stackrel{\‾}{A^{\′}E}}{r}---\left(7\right)$

图7中，由于θ很小，∠CAA’和∠CA’A均可以看成直角，现假设∠CAA’为直角，同时ΔAA’E和ΔCAJ为相似三角形(以A点作x轴的垂线，与x轴交点为J，以A’作y轴的垂线，两垂线的交点为E)，故有以下比例式成立：

$\frac{\stackrel{\‾}{A^{\′}E}}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{AA}}^{\′}}}=\frac{\stackrel{\‾}{AJ}}{\stackrel{\‾}{AC}}---\left(8\right)$

对其化简得到：

$\stackrel{\‾}{A^{\′}E}=\mathrm{\θ}y---\left(9\right)$

将代入环向应变表达式：

${\mathrm{\ϵ}}_e=\frac{\stackrel{\‾}{A^{\′E}}}{r}=\frac{\mathrm{\θ}y}{r}---\left(10\right)$

总的环向应变ε_total由环向弹性应变和蠕变应变两部分组成，即：

${\mathrm{\ϵ}}_{total}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_f}+{\mathrm{\ϵ}}_c$ (其中 ${\mathrm{\ϵ}}_e=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_f}$ )(11)

另外单独从法兰盘环向几何位移的角度上来看，还可以表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_{total}=\frac{\mathrm{\θ}y}{r}+\frac{u}{r}---\left(12\right)$

式中:θ为法兰盘的转角，rad；u为半径方向的位移，mm；y为厚度方向的位置，mm；r为法兰盘内侧距离中心轴的距离，mm；ε_c为蠕变应变；σ_θ为周向应力。

在考虑蠕变的情况下，综合以上两式：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}}{E_f}+{\mathrm{\ϵ}}_c=\frac{\mathrm{\θ}y}{r}+\frac{u}{r}---\left(13\right)$

对上式进行化简

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{E_f\mathrm{\θ}y}{r}+\frac{E_{f}u}{y}-E_f{\mathrm{\ϵ}}_c---\left(14\right)$

法兰盘在半径方向的位移u可对法兰盘提取微元体进行分析，列写平衡方程、几何方程和物理方程并联立求解得到：

$\frac{E_{f}u}{y}=\frac{r_i^{2}P}{r_o^2-r_i^2}(1+\frac{r_o^2}{r^2})---\left(15\right)$

式中r₀为法兰盘外半径，r_i为法兰盘内半径；

故法兰盘上的环向应力可以表示为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}=\frac{E_f\mathrm{\θ}y}{r}+\frac{r_i^{2}P}{r_o^2-r_i^2}(1+\frac{r_o^2}{r^2})-E_f{\mathrm{\ϵ}}_c---\left(16\right)$

采用Taylor-Forge方法得到法兰在弯矩作用下的转角θ_fM，公式中涉及到的参数可从GB150(钢制压力容器)中查得：

${\mathrm{\θ}}_{fM}=\frac{(1-{\mathrm{\ν}}_f^2)M_{f}V}{{\mathrm{LE}}_f^2{g}_0^2{h}_0}---\left(17\right)$

式中：ν_f为法兰泊松比；M_f为法兰所受力矩，N.mm，F_b为螺栓力，K为法兰凸台外径，D_G为垫片力作用面直径；V为整体法兰影响因素；L为系数， $L=\frac{t_{f}e+1}{T}+\frac{t_f^3}{d},d=\frac{{\mathrm{Uh}}_0^2{g}_0}{V},e=\frac{F}{h_0};$ h₀为系数，mm， $h_0=\sqrt{{\mathrm{Bg}}_0};$

法兰弯矩作用下受力如图8所示，在环向应力的基础上得知矩形截面微元面积上的受力N₀为：

N₀＝σ_θ·dA＝σ_θdrdy(18)

现对法兰盘的中线取弯矩，作用在法兰盘上的环向应力对法兰盘截面中线的弯矩M_cen可以表示如下：

$M_{cen}={\∫}_A{N}_0\·y={\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}y\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}dydr---\left(19\right)$

将方程(18)代入(19)可得：

$M_{cen}=\frac{E_f{t}_f^3{\mathrm{\θ}}_f}{12}\ln \left(\frac{r_o}{r_i}\right)-{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{E}_f{\mathrm{\ϵ}}_{c}ydydr---\left(20\right)$

法兰盘在高温工况工作的过程中会发生蠕变效应，蠕变的产生会致使螺栓力、垫片压紧力和法兰内部环向应力的变化，M_cen也会随着时间的推移发生变化。然而单纯从数学的角度来看，在一段时间dt内，M_cen的变化是很小的，故假设在一小段时间dt内M_cen为一定值常量。现在对上面的等式两边对时间求导，其中法兰盘上的力矩、法兰盘偏转角和法兰盘的蠕变应变是时间相关量：

$\frac{dM}{dt}=\frac{E_f{t}_f^3\ln (r_o/r_i)}{12}\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}-{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{E}_f\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_c}{dt}ydydr---\left(21\right)$

根据前面对M_cen的假设，可以得到那么，Δt时间内的法兰转角增量可表示为：

${\mathrm{\Δ\θ}}_i=\frac{12\mathrm{\Δ}t}{t_f^3\ln (r_o/r_i)}{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(t\right)ydydr---\left(22\right)$

假设取Δt＝Δt₀，作如下推导：

${\mathrm{\Δ\θ}}_1=\frac{12{\mathrm{\Δt}}_0}{t_f^{3}ln(r_o/r_i)}{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left({\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr$

${\mathrm{\Δ\θ}}_2=\frac{12{\mathrm{\Δt}}_0}{t_f^{2}ln(r_o/r_i)}\[{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(2{\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr-{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left({\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr\]$

${\mathrm{\Δ\θ}}_3=\frac{12{\mathrm{\Δt}}_0}{t_f^{3}ln(r_o/r_i)}\[{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(3{\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr-{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(2{\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr\]$

……

${\mathrm{\Δ\θ}}_{n-1}=\frac{12{\mathrm{\Δt}}_0}{t_f^{3}ln(r_o/r_i)}\[{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(\right(n-1\left){\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr-{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(\right(n-2\left){\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr\]$

${\mathrm{\Δ\θ}}_n=\frac{12{\mathrm{\Δt}}_0}{t_f^{3}ln(r_o/r_i)}\[{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left({\mathrm{n\Δt}}_0\right)ydydr-{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c\left(\right(n-1\left){\mathrm{\Δt}}_0\right)ydydr\]$

有以上细节推导可知：

${\mathrm{\θ}}_f^c={\mathrm{\Δ\θ}}_1+{\mathrm{\Δ\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_3+......+{\mathrm{\Δ\θ}}_{n-1}+{\mathrm{\Δ\θ}}_n---\left(23\right)$

${\mathrm{\θ}}_f^c=\frac{12t}{t_f^3\ln (r_o/r_i)}{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}0.008+0.17{\left({\mathrm{n\Δt}}_0\right)}^{-0.755}ydydr---\left(24\right)$

圆筒段与锥颈段连接处的转角为偏转角为法兰在弯矩作用下的转角为θ_fM，法兰盘因蠕变效应而产生的偏转角为三个角度之和即为法兰工况下的总偏转角，其变化规律如图10所示。“锥颈段与法兰盘连接处的法兰偏转角”由“法兰盘在弯矩作用下的转角”和“法兰盘在蠕变作用下的蠕变转角”两部分组成。

${\mathrm{\θ}}_{total}={\mathrm{\θ}}_{fM}+{\mathrm{\θ}}_f^p+{\mathrm{\θ}}_f^c---\left(25\right)$

S3、对法兰连接系统进行轴向位移的协调分析，列写变形协调方程，求解垫片应力随时间的变化规律。

垫片压紧应力

法兰连接蠕变分析

在高温蠕变条件下，经过时间t后螺栓的蠕变变形如式26所述：

$W_b^c=l_{b}t{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_c---\left(26\right)$

式中，l_b为螺栓有效长度，为螺栓高温蠕变率。

孙振国在研究螺栓法兰连接系统泄漏率的时间相关性时，提出高温条件下垫片的蠕变位移为：

$w_g^c=D_g^i(B_R+C_{R}T)ln\left(t\right)---\left(27\right)$

式中，为垫片蠕变位移，其中B_R、C_R为垫片参数。

法兰盘的蠕变位移由偏转角来进行计算得：

$w_f^c=2{\mathrm{\Δ\θh}}_G=\frac{24h_{G}t}{t_f^{3}ln(r_o/r_i)}{\∫}_{r_i}^{r_o}{\∫}_{-t_f/2}^{t_f/2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{c}ydydr---\left(28\right)$

式中，h_G为垫片作用力到螺栓孔中心的距离，t_f为法兰盘的厚度。

法兰连接协调分析

在计算螺栓载荷松弛量之前，对法兰连接系统做整体的力学分析。图9展示了本研究中的法兰连接模型以及其受力分析。图9中不仅考虑到法兰、垫片、螺栓的弹性分析，弯矩、内压引起的转动，还有各元件蠕变引起的位移及偏转。基于Abdel-HakimBouzid的研究，此模型可同时表征法兰、垫片、螺栓的蠕变松弛行为。根据时间硬化蠕变原理，可将此模型中螺栓、法兰、垫片蠕变松弛表征为时间的函数。

法兰连接是静不定结构，轴向协调分析是计算最终残余垫片压紧力的关键。在忽略螺栓自松弛的假设下，预紧时从螺母开始承受轴向应力到完全拧紧螺母的轴向位移Δn在操作状态和松弛后始终保持不变。在考虑力、力矩、压力和蠕变引起的轴向位移的情况下，以螺母轴向位移Δn恒定为依据，建立轴向位移协调方程。以螺栓伸长量、垫片压缩量、法兰因偏转而产生的位移量和各元件蠕变量来表征这个不变量：

$\mathrm{\Δ}n=w_b^i+w_g^i+w_f^i=w_b^f+w_g^f+w_f^f+w_b^c+w_g^c+w_f^c---\left(29\right)$

式中：为别为初态螺栓、垫片、法兰的位移，mm；为别为末态螺栓、垫片、法兰的位移，mm；分别为螺栓、垫片、法兰三者的蠕变位移，mm。另外， $w_b=\frac{F_b}{K_b},w_g=\frac{F_g}{K_g},w_f=2h_G\frac{M_f}{K_N}+2h_G\frac{P}{K_{fP}},F_b^i=F_g^i,F_b^f=F_g^f+{\mathrm{PA}}_P,M_f^i=F_g^i{h}_G,M_f^f=F_g^f{h}_G+{\mathrm{PA}}_P{h}_P$

代入式29得：

$\frac{F_b^i}{K_b}+\frac{F_b^i}{K_g}+2h_G\frac{M_f^i}{K_{fM}}=\frac{F_b^f}{K_b}+\frac{F_g^f}{K_g}+2h_G\frac{M_f^f}{K_{fM}}+2h_G\frac{p}{K_{fp}}+w_b^c+w_g^c+w_f^c---\left(30\right)$

对上式进行化简得到垫片压紧力为：

$F_g^f=F_g^i+{\mathrm{PA}}_P-K_e\[\frac{A_{P}P}{K_b}+\frac{2h_G{h}_P{A}_{P}P}{K_{fM}}+\frac{2h_{G}P}{K_{fp}}+w_b^c+w_g^c+w_f^c\]---\left(31\right)$

S4、对法兰紧密性进行评价：

将工况下工作一定时间后的垫片应力与满足密封的最小垫片压紧应力进行比较，来对垫片的紧密性进行评价；

将工况下工作一定时间后的法兰总偏转角与ASME中所要求的转角极限进行比较来对法兰连接系统的紧密性进行评价。

S5、综合垫片应力和法兰总偏转角两方面给出法兰在工况下的安全运行时间。

1)垫片应力

垫片应力指垫片在受压的工况下垫片轴向压紧应力，此垫片压紧应力是评价法兰连接紧密性的一项重要指标。依据GB150和ASMEVIII-1的要求，在操作工况下垫片的应力不小于mp就认为达到密封要求。这里必须提出解释的是，m为垫片系数，p为法兰内部介质在工况下产生的压力。mp值为在操作工况下满足密封要求的最小垫片压紧应力，结合垫片的有效接触面积进行计算得到垫片满足最低密封要求的垫片压紧应力σ_g0。

在垫片工作过程中，由于垫片、螺栓、法兰三者的蠕变效应，垫片压紧应力会随着时间推移而出现松弛现象。当垫片应力松弛到mp时，垫片将会出现泄漏，先假设垫片压紧应力随时间减小至mp，可以得到以垫片压紧力作为评判准则的安全工作时间。

$mp=\{F_g^i+{\mathrm{PA}}_p-K_e\[\frac{A_{P}P}{K_b}+\frac{2h_G{h}_P{A}_{P}P}{K_{fM}}+\frac{2h_{G}P}{K_{fp}}+w_b^c+w_g^c+w_f^c\]\}/A_g---\left(32\right)$

将垫片的mp值代入上式，即可得到垫片的安全运行时间t₁。

2)法兰偏转角

法兰偏转是由于在螺栓装配载荷、操作内压和垫片回弹力等作用下发生的法兰体的弯曲变形、垫片的均匀压缩和螺栓拉弯变形相互协调共同造成的。ASMEVIII-1用刚度指数K限定法兰转角。对于松套法兰，限制角度不超过0.2°；对于整体法兰而言，限制转角应不超过0.3°。由于法兰偏转角与垫片压紧应力的分布均匀性密切相关，法兰偏转角越大，垫片压紧应力沿垫片宽度的分布越不均匀，分布极度不均匀时，甚至导致垫片外侧应力过大而导致垫片局部压溃，致使有效密封宽度变窄，增加泄漏概率。故必须对法兰偏转角进行限定，其实是对法兰体弯曲刚度提出的要求，以保证法兰的紧密性。法兰弯矩作用下的偏转角为θ_fM，法兰在内压作用下的偏转角为法兰在螺栓、垫片和法兰产生蠕变效应以后产生的转角为三个角度之和即为法兰工况下的总偏转角θ_total。

${\mathrm{\θ}}_{total}={\mathrm{\θ}}_{fM}+{\mathrm{\θ}}_f^p+{\mathrm{\θ}}_f^c---\left(25\right)$

由于在操作工况下随着时间的推移，会逐渐变大，同时螺栓、垫片应力皆会发生松弛。但是垫片、螺栓应力的变化量和法兰的蠕变量在一个小的时间间隔内变化并不大，但随着时间的推移，法兰的蠕变转角会不断的变大至泄漏发生，可以此为依据对θ_total进行时间相关的计算。实例中法兰为带颈对焊法兰，属于整体法兰，即其法兰转角应限制为0.3°。令θ_total等于0.3°即可得到相应工况下以法兰偏转角作为评判标准安全极限时间t₂。

从垫片压紧力的角度，可以得到当垫片应力松弛到保证密封的最小应力时正常工作的安全时间t₁，此后垫片压紧力将无法达到满足密封要求的最低标准；而从法兰的偏转角的角度来看，可以得到当法兰总偏转角度达到ASMEVIII-1限制的角度极限时正常工作的安全时间t₂。综合两种情况可以直接得到高温法兰连接系统安全运营时间t＝min(t₁,t₂)，可依据垫片压紧应力、法兰偏转角来对高温法兰连接系统的紧密性进行评价，也可依据安全运行时间对高温法兰连接系统紧密性进行评价，同时该安全运行时间可以作为大修期的重要参考，对法兰泄漏检测也存在着十分重要的参考价值。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、分析产生法兰偏转角的位置：

法兰整体由圆筒段、锥颈段和法兰盘依次连接而成，通过实验分析和有限元模拟计算得到高温法兰连接系统在工作中变形最大的位置是锥颈段与圆筒段连接处和锥颈段与法兰盘连接处；

S2、计算法兰总偏转角：

以圆筒段与锥颈段的连接处为分界线，利用变形协调理论分析计算圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角，并探讨其随时间的变化规律；

以锥颈段与法兰盘的连接处为分界线，利用力学分析及微积分方法来计算锥颈段与法兰盘连接处的法兰蠕变偏转角，并探讨其随时间的变化规律；

利用外力矩作用下圆盘转角公式来计算法兰盘在弯矩作用下的转角；

计算上述三个偏转角的总和，作为法兰总偏转角；

S3、对法兰连接系统进行轴向位移的协调分析，列写变形协调方程，求解垫片应力随时间的变化规律；

S4、对法兰紧密性进行评价：

将工况下工作一定时间后的垫片应力与满足密封的最小垫片压紧应力进行比较，据此来对垫片的密封性进行评价；

将工况下工作一定时间后的法兰总偏转角与ASME中所要求的转角极限进行比较，并据此来对法兰连接系统的紧密性进行评价；

S5、综合垫片应力和法兰总偏转角两方面给出法兰在工况下的安全运行时间。

2.根据权利要求1所述的一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，其特征在于：计算圆筒段与锥颈段连接处的法兰偏转角时，做以下假设：

(1)、法兰盘受均匀力矩的作用，法兰盘在受载过程中只绕其矩形截面形心转动而不发生局部弯曲，截面形状依然保持矩形；

(2)、法兰盘上的螺栓孔忽略不计；

(3)、法兰盘端部的偏转角和径向位移即为法兰整体的偏转角和径向位移。

3.根据权利要求1所述的一种高温法兰连接系统紧密性评价方法，其特征在于：计算锥颈段与法兰盘连接处的法兰偏转角时，将法兰盘看作仅受环向应力的圆环来处理，忽略径向应力，法兰盘上的应力、应变由法兰盘内部的压力和作用在法兰盘上的弯矩造成，并考虑法兰盘的高温蠕变效应。