CN105044699A - 基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，该方法参照雷达回波基带信号的“快-慢”时间二维函数<maths num="0001"></maths>通过Radon-Fourier变换<maths num="0002"></maths>将回波能量在距离-方位空间聚焦到目标重心点，从而达到点迹凝聚的目的；本发明不仅操作简单，能够有效凝聚点迹的距离和方位，同时能够自适应抑制点迹的距离抖动和方位抖动现象，解决了常规方法在点迹距离抖动或方位抖动时凝聚不准的问题。本发明基于能量投影意义之上，解决了现有方法主观加权或排序等人工提取有效值的过程，使得雷达点迹凝聚更加便捷、有效。

Description

基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法

技术领域

本发明属于雷达点迹凝聚技术，特别是一种基于Radon-Fourier变换的自适应点迹凝聚方法。

背景技术

雷达系统在现代战争电子信息化下，其主要任务是判定目标是否存在，以及对目标进行精确地探测和跟踪，而回波数据的点迹提取是其任务实现的基础。然而由于可能在不同方位、距离上同时检测到同一目标，雷达回波经过信号及检测处理后会形成多个点迹数据。因此点迹凝聚的目的就是通过一定的算法尽量提取出目标的真实位置信息，保证雷达每次扫描只输出一个目标位置信息。优秀的点迹凝聚方法提高了目标位置精度，为后面的航迹起始打下良好的基础。

传统点迹凝聚方法主要有两种：

1.根据方位中心算法的基本原理，得到点迹的距离r和方位 $a:\left\{\begin{array}{c}r=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{r}_n}{N}\\ a=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{a}_n}{N}\end{array}\right..$

该方法简单易操作，但是没有利用目标的幅度信息，凝聚结果存在着较大误差。

2.根据质量中心算法的基本原理，得到点迹的距离r和方位a：

$\left\{\begin{array}{c}r=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{r}_n}{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n}\\ a=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{a}_n}{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n}\end{array}\right..$ 该方法对幅度信息A_n加以利用，但是由于它信任了所有点迹群内的点，比较容易受到虚假点迹的影响。

其它各类点迹凝聚算法也是依托此两种方法之上做得各种主观上(如加权、排序等)的改进。然而现有方法存在以下三方面的缺陷：(1)现有方法都是对距离和方位分别进行凝聚；(2)两种基准方法简单却误差大，现有改进的方法做得改进无论是加权还是排序等都建立在主观赋值上，操作复杂，性能提升也不大；(3)雷达点迹会存在一定比例的距离抖动和方位抖动，抖动越多，现有点迹凝聚方法会越偏离目标位置真值。

发明内容

发明目的：本发明提供一种算法简单、适用性强、效果良好、且可克服雷达点迹距离抖动和方位抖动的点迹凝聚方法。

技术方案：所述的基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，包括如下步骤：

步骤1，获取原始点迹群，按方位从小到大扫描顺序对点迹群分批；每批点迹群将凝聚成一个点，即目标回波能量投影最大点；

步骤2，提取点迹群距离信息，建立回波能量的距离Radon-Fourier变换公式；

步骤3，提取点迹群方位信息，建立回波能量的方位Radon-Fourier变换公式；

步骤4，融合距离与方位Radon-Fourier变换公式，并依据能量最大原则进行化简；

步骤5，点迹凝聚，对每一批点迹群，建立可能的最小、最大距离范围以及最小、最大方位范围，遍历距离-方位空间，找到能量投影最大的点，即为凝聚后的目标位置点，输出结果。

具体地，所述步骤2中建立回波能量的距离Radon-Fourier变换公式为：

$G(r,v)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n+\left(v-v_n\right)\mathrm{\&Delta;}T)/c)e^{j4{\mathrm{\&pi;f}}_b(v-v_n)\mathrm{\&Delta;}T/c}---\left(1\right)$

式中，A_n为脉压输出幅度，r_n为单批点迹群距离，v_n为单批点迹群径向速度，ΔT为时延，N为凝聚点迹个数，c光速，f_b＝f₁+(M-1)B_s/2为等效载频，其中，f₁为第一个发射阵元载频，如果单批点迹群扫描时间极短或目标加速度不大，每个点迹径向速度可近似为匀速，即v-v_n＝0，则式(1)可化简为：

$G\left(r\right)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)---\left(2\right)$

具体地，所述步骤3中建立回波能量的方位Radon-Fourier变换公式为：

$G(a,v^{\&prime;})=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2{\mathrm{\&pi;a}}_n/360}\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n+\left(v^{\&prime;}-v_n^{\&prime;}\right)\mathrm{\&Delta;}T)/360)\&CenterDot;{\exp }^{j2\mathrm{\&pi;}(v^{\&prime;}-v_n^{\&prime;})\mathrm{\&Delta;}T)/360}---\left(3\right)$

式中，a_n为单批点迹群方位，v′为单批点迹群法向速度，同样在方位上，如果单批点迹群扫描时间极短或目标加速度不大，每个点迹的法向速度可近似为匀速或零速，即v′-v′_n＝0，则式(3)可化简为：

$G\left(a\right)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2{\mathrm{\&pi;a}}_n/360}\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)---\left(4\right)$

具体地，所述步骤4中融合距离与方位Radon-Fourier变换公式为：

$G(r,a)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}(2f_b{r}_n/c+a_n/360)}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)\&CenterDot;\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)$

由于寻找的为能量投影最大点，式中NM及指数项的绝对值贡献总为NM，我们进一步将上式化简为：

$G(r,a)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)\&CenterDot;\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)---\left(5\right)$

具体地，所述步骤2中建立回波能量的距离Radon-Fourier变换公式的步骤如下：

步骤2-1，Radon-Fourier变换算法描述为：假设f(t,τ)∈C是定义在(t,τ)平面的二维复函数，τ＝x(α₁,α₂)+y(α₁,α₂)为(t,τ)平面的任意一条直线，参数α₁和α₂用于确定直线的斜距x和斜率y，则标准Radon-Fourier变换公式定义为：

$G({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f(t,x({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)+y({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2\left)t\right){\exp }^{j2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}y({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)t}dt---(2-1)$

步骤2-2，依据雷达回波信号的“快”-“慢”时间二维形式：

$s_{MF}(t,\mathrm{\&tau;})=NAM\sin c\left({\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_d\left(t\right)\left)\right)\&CenterDot;{\exp }^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_b{\mathrm{\&tau;}}_d\left(t\right)}---(2-2)$

式中，N为接收阵元数，M为发射阵元数，A为脉压输出幅度，t为慢时间，τ为快时间，B_s带宽，τ_d(t)＝2(r_n+v_nt)/c；

令x(α₁,α₂)＝α₁＝2r/c，f(t,τ)＝s_MF(t,τ)，ε＝f_b，y(α₁,α₂)＝α₂＝2v/c，则式(1)变为：

$G(r,v)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n+\left(v-v_n\right)\mathrm{\&Delta;}T)/c)e^{j4{\mathrm{\&pi;f}}_b(v-v_n)\mathrm{\&Delta;}T/c}.$

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、遍历距离-方位空间，通过直观能量分布，一次性找到点迹凝聚后的目标位置；

2、融合后的公式基于客观能量Radon-Fourier变换，带入雷达天线固有属性和点迹群值，操作简单，性能提升稳定；

3、在任意雷达点迹距离和方位抖动处能量贡献值小，在目标位置真值附近能量贡献值大，因此存在距离或方位抖动时凝聚点不会偏于目标位置真值。

附图说明

图1是本发明基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法的流程图；

图2是原始点迹图；

图3是某一批点迹能量的距离-方位分布图；

图4是点迹凝聚结果图；

图5是本发明方法与传统方法在距离抖动时凝聚结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。

如图1所示，本发明基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，具体实施步骤如下：

第一步，对原始点迹群，按波位从小到大分批，每批点迹群将凝聚成一个点，即目标回波能量投影最大点，如图2，为待凝聚的原始雷达点迹群，距离单位为米，方位单位为度。本例为酒泉发射中心的一次导弹发射轨迹真实雷达扫描点迹图。

第二步，Radon-Fourier变换算法描述为：假设f(t,τ)∈C是定义在(t,τ)平面的二维复函数，τ＝x(α₁,α₂)+y(α₁,α₂)为(t,τ)平面的任意一条直线，参数α₁和α₂用于确定直线的斜距x和斜率y，则标准Radon-Fourier变换公式定义为：

$G({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f(t,x({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)+y({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2\left)t\right){\exp }^{j2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}y({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)t}dt$

依据雷达回波信号的“快”-“慢”时间二维形式：

s_MF(t,τ)＝NAMsinc(πMB_s(τ-τ_d(t)))·exp(-j2πf_bτ_d(t))

式中，N为接收阵元数，M为发射阵元数，A为脉压输出幅度，t为慢时间，τ为快时间，B_s带宽，τ_d(t)＝2(r_n+v_nt)/c。

令x(α₁,α₂)＝α₁＝2r/c，f(t,τ)＝s_MF(t,τ)，ε＝f_b，y(α₁,α₂)＝α₂＝2v/c，则可建立回波能量在距离-速度空间上的投影公式为：

$G(r,v)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n+\left(v-v_n\right)\mathrm{\&Delta;}T)/c)e^{j4{\mathrm{\&pi;f}}_b(v-v_n)\mathrm{\&Delta;}T/c}$

式中，A_n为脉压输出幅度，r_n为单批点迹群距离，v_n为单批点迹群径向速度，ΔT为时延，N为凝聚点迹个数，c光速，f_b＝f₁+(M-1)B_s/2为等效载频(f₁为第一个发射阵元载频)。如果单批点迹群扫描时间极短或目标加速度不大(通常情况下这两种情况都会满足)，每个点迹径向速度可近似为匀速，即v-v_n＝0，则上式可化简为：

$G\left(r\right)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)$

第三步，提取点迹群方位纠偏信息，依据回波能量在距离空间的Radon-Fourier变换公式原理，建立回波能量在方位-速度空间的投影公式：

$G(a,v^{\&prime;})=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2{\mathrm{\&pi;a}}_n/360}\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n+\left(v^{\&prime;}-v_n^{\&prime;}\right))/360)\&CenterDot;{\exp }^{j2\mathrm{\&pi;}(v^{\&prime;}-v_n^{\&prime;})\mathrm{\&Delta;}T)/360}$

式中，a_n为单批点迹群方位，v′为单批点迹群法向速度。同样在方位上，如果点迹群扫描时间内每个点迹的法向速度可近似为匀速或零速，即v′-v′_n＝0，则上式可化简为：

$G\left(a\right)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2{\mathrm{\&pi;a}}_n/360}\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)$

第四步，将以上两步的距离-方位空间的回波能量投影公式融合为：

$G(r,a)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{j2\mathrm{\&pi;}(2f_b{r}_n/c+a_n/360)}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)\&CenterDot;\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)$

由于寻找的为能量投影最大点，式中NM及指数项的绝对值贡献总为NM，我们将上式化简为：

$G(r,a)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)\&CenterDot;\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)$

第五步，依据上式，开始点迹凝聚。对每一批点迹群，建立可能的最小、最大距离范围以及最小、最大方位范围，遍历距离-方位空间，依照上式对能量进行累加投影，找到能量投影最大的点，即为凝聚后的目标位置点，输出结果。图3为导弹发射轨迹某一批点迹群能量的距离-方位分布图，由图可直观发现能量最大的点为(8.23×10⁴,166.12),且能量往四周递减。图4是该导弹原始点迹的凝聚结果图。

为了更直观地表现本发明方法在距离或方位抖动时，相比传统方法的优势，这里例举导弹发射轨迹其中一批存在距离抖动的点迹群(120.95120.95120.95120.95120.85120.9120.95120.85120.9120.85120.9120.95120.9120.85120.9120.85120.9120.8120.85120.8120.85120.8120.85120.8120.85120.8120.85120.8120.85158.5158.5158.55158.5158.55158.5158.5158.55158.5158.55120.7120.75120.8120.7120.75120.7120.75120.8120.7120.75120.7120.75120.7120.75158.5120.65120.7120.65120.7120.65120.7120.65120.65120.65)，距离单位为公里，其中158.5158.5158.55158.5158.55158.5158.5158.55158.5158.55为距离抖动的原始点迹。通过传统方法，该批点迹群距离上凝聚结果为125.133公里，远远偏离了目标位置真值。而本发明方法自适应将抖动点处的能量贡献减小，所得凝聚点的距离为120.8公里，符合点迹群有效值的分布特性。该例凝聚结果对比图由图5所示。由图可见，当点迹存在几个距离抖动时，传统方法会远远偏离目标位置真值，而本发明基于Radon-Fourier变换的点迹凝聚方法，由于在抖动距离处能量值小，因此凝聚点仍然在目标位置真值附近。

Claims (5)

1.一种基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取原始点迹群，按方位从小到大扫描顺序对点迹群分批；每批点迹群将凝聚成一个点，即目标回波能量投影最大点；

步骤2，提取点迹群距离信息，建立回波能量的距离Radon-Fourier变换公式；

步骤3，提取点迹群方位信息，建立回波能量的方位Radon-Fourier变换公式；

步骤4，融合距离与方位Radon-Fourier变换公式，并依据能量最大原则进行化简；

步骤5，点迹凝聚，对每一批点迹群，建立可能的最小、最大距离范围以及最小、最大方位范围，遍历距离-方位空间，找到能量投影最大的点，即为凝聚后的目标位置点，输出结果。

2.根据权利要求1所述的基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，

其特征在于：所述步骤2中建立回波能量的距离Radon-Fourier变换公式为：

$G(r,v)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c{(2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{MB}}_s(r-r_n+(v-v_n)\mathrm{\&Delta;T})/c)e}^{j4{\mathrm{\&pi;f}}_b(v-v_n)\mathrm{\&Delta;}T/c}---\left(1\right)$

式中，A_n为脉压输出幅度，r_n为单批点迹群距离，v_n为单批点迹群径向速度，ΔT为时延，N为凝聚点迹个数，c光速，f_b＝f₁+(M-1)B_s/2为等效载频，其中，f₁为第一个发射阵元载频，如果单批点迹群扫描时间极短或目标加速度不大，每个点迹径向速度可近似为匀速，即v-v_n＝0，则式（1）可化简为：

$G\left(r\right)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n)/c)---\left(2\right).$

3.根据权利要求1所述的基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，

其特征在于：所述步骤3中建立回波能量的方位Radon-Fourier变换公式为：

$G(a,v^{\&prime;})=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2{\mathrm{\&pi;a}}_n/360}\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n+(v^{\&prime;}-v_n^{\&prime;})\mathrm{\&Delta;}T)/360)\&CenterDot;{\exp }^{j2\mathrm{\&pi;}(v^{\&prime;}-v_n^{\&prime;})\mathrm{\&Delta;}T)/360}---\left(3\right)$

式中，a_n为单批点迹群方位，v′为单批点迹群法向速度，同样在方位上，如果单批点迹群扫描时间极短或目标加速度不大，每个点迹的法向速度可近似为匀速或零速，即v′-v′_n＝0，则式（3）可化简为：

$G\left(a\right)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2{\mathrm{\&pi;a}}_n/360}\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)---\left(4\right).$

4.根据权利要求1所述的基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，

其特征在于：所述步骤4中融合距离与方位Radon-Fourier变换公式为：

$G(r,a)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}(2f_b{r}_n/c+a_n/360)}\sin c(2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{MB}}_s(r-r_n)/c)\&CenterDot;\sin c(\mathrm{\&pi;M}(a-a_n)/360)$

由于寻找的为能量投影最大点，式中NM及指数项的绝对值贡献总为NM，我们进一步将上式化简为：

$G(r,a)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\left(r-r_n\right)/c\right)\&CenterDot;\sin c\left(\mathrm{\&pi;}M\right(a-a_n)/360)---\left(5\right).$

5.根据权利要求2所述的基于Radon-Fourier变换的雷达点迹凝聚方法，

其特征在于，所述步骤2中建立回波能量的距离Radon-Fourier变换公式的步骤如下：

步骤2-1，Radon-Fourier变换算法描述为：假设f(t,τ)∈C是定义在(t,τ)平面的二维复函数，τ＝x(α₁,α₂)+y(α₁,α₂)为(t,τ)平面的任意一条直线，参数α₁和α₂用于确定直线的斜距x和斜率y，则标准Radon-Fourier变换公式定义为：

$G({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}f(t,x({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)+y({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)t){\exp }^{j2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}y({\mathrm{\&alpha;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2)t}dt---(2-1)$

步骤2-2，依据雷达回波信号的“快”-“慢”时间二维形式：

$s_{MF}(t,\mathrm{\&tau;})=NAM\sin c\left({\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_d\left(t\right)\left)\right)\&CenterDot;{\exp }^{-j2{\mathrm{\&pi;f}}_b{\mathrm{\&tau;}}_d\left(t\right)}---(2-2)$

式中，N为接收阵元数，M为发射阵元数，A为脉压输出幅度，t为慢时间，τ为快时间，B_s带宽，τ_d(t)＝2(r_n+v_nt)/c；

令x(α₁,α₂)＝α₁＝2r/c，f(t,τ)＝s_MF(t,τ)，ε＝f_b，y(α₁,α₂)＝α₂＝2v/c，则式（1）变为：

$G(r,v)=NM\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{A}_n{e}^{-j4{\mathrm{\&pi;f}}_b{r}_n/c}\sin c\left(2{\mathrm{\&pi;MB}}_s\right(r-r_n+\left(v-v_n\right)\mathrm{\&Delta;}T)/c)e^{j4{\mathrm{\&pi;f}}_b(v-v_n)\mathrm{\&Delta;}T/c}.$