CN105043944A - 基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置及其检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，包括用于发射紫外光的LED灯，沿紫外光传播方向依次设有空间滤波器、准直透镜、起偏器、λ/4波片、分子气体容器和光电探测器；起偏器、λ/4波片分别与步进电机控制器连接，计算机与步进电机控制器连接。本发明还公开了利用上述装置进行雾霾粒子检测的方法：首先，测量光电探测器的仪器矩阵A；随后，利用测得的仪器矩阵A，得偏振紫外光照射待测雾霾粒子后散射光的Stokes矢量矩阵S_out；最后，根据mie散射理论，得待测雾霾粒子的粒径。本发明方法克服暗盒测量空间的局限性，不受环境湿度和温度的影响，不受背景光干扰，可实现对雾霾的全天候开放式测量，同时降低设备成本，适用于工业生产。

Description

基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置及其检测方法

技术领域

本发明属于超快光学技术和非线性光学领域，具体涉及一种基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置；本发明还涉及利用该检测装置进行雾霾粒子检测的方法。

背景技术

近年来，在我国经济社会快速发展的同时，雾霾天气成为了突出的环境问题，特别是大中城市的上空难见“蓝天白云”，社会各界对加大雾霾治理力度的呼声日益强烈。2015年初的纪录片《穹顶之下》也深刻的告诉人们：雾霾治理已经刻不容缓。雾霾天气是一种大气污染状态，是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，其PM2.5(ParticulateMatter2.5)被认为是造成雾霾天气的“元凶”。PM2.5是指空气中飘浮的直径小于等于2.5μm的颗粒物，是形成雾霾天气的主要原因之一。雾霾天气被公认为灾害性天气：一是影响通行安全，地面能见度降低交通事故多发；二是导致气象变异，区域气候反常；三是损害人体健康，PM2.5能被人体吸入并粘附在呼吸道和肺叶而引起鼻炎、支气管炎等病症。目前对TSP(TotalSuspendedParticulates)，PM10，PM2.5的测量技术主要有：微量振荡天平法、滤膜称重法、压电晶体法、β射线吸收法以及光散射测量法等。这些测量技术都有各自的优缺点，没有一种方法能够同时满足检测设备在实用性、精确性、可靠性及便利性等方面的要求。

日盲紫外光散射传播具有全天候、无背景光干扰、宽视场接收等优点，同时也具有在线测量、采样周期短、受环境因素影响小、无需暗盒等优点。偏振是各矢量波的共有性质，紫外光也具有这种特性，紫外偏振光分为线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光和部分偏振光,它们的偏振状态不同，即Stokes矢量不同，更重要的是可以作为信息调制的载体。偏振状态因雾霾颗粒物对光的散射而改变，经过起偏器后的紫外光成为偏振紫外光在雾霾天气传播过程中，由于雾霾颗粒物形状、大小、性质各异，即粒子在不同散射角度的散射矩阵不同，经过不同颗粒物散射后的偏振状态不同，偏振紫外光发生散射的同时，就将待测粒子相关信息加载到了光束偏振态上，在雾霾检测中可以测得散射后的偏振状态，计算得到雾霾粒子的散射矩阵，用于分析雾霾粒子粒径。

因此，需要结合日盲紫外光偏振的特性，运用偏振态测量技术，来实现对大气雾霾粒子粒径的检测。

发明内容

本发明的目的是提供基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，解决了现有技术条件下，雾霾检测技术的精度不高、受环境影响因素大、成本高，不能对大气雾霾颗粒物进行实时快速动态检测的问题。

本发明的另一目的是提供利用上述检测装置进行雾霾粒子检测的方法。

本发明所采用的技术方案是，基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，包括用于发射紫外光的LED灯，沿紫外光传播方向依次设有空间滤波器、准直透镜、起偏器、λ/4波片、分子气体容器和光电探测器；起偏器、λ/4波片分别与步进电机控制器连接，计算机与步进电机控制器连接；

光电探测器包括沿光路依次设置的镀膜分光器、偏振分光棱镜a、偏振分光棱镜b、光电倍增管a、光电倍增管b、光电倍增管c和光电倍增管d；其中，镀膜分光器与入射光呈45°夹角放置，偏振分光棱镜a位于镀膜分光器后方与入射光共线放置，镀膜分光器、偏振分光棱镜a、光电倍增管a和光电倍增管b构成反射光路；偏振分光棱镜b位于镀膜分光器正上方与入射光垂直放置，镀膜分光器、偏振分光棱镜b、光电倍增管c和光电倍增管d构成透射光路。

本发明所采用的另一技术方案是，基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的方法，采用一种基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，其结构为：包括用于发射紫外光的LED灯(1)，沿紫外光传播方向依次设有空间滤波器(2)、准直透镜(3)、起偏器(4)、λ/4波片(5)、分子气体容器(6)和光电探测器(7)；起偏器(4)、λ/4波片(5)分别与步进电机控制器(8)连接，计算机(9)与步进电机控制器(8)连接；

其中，光电探测器(7)包括沿光路依次设置的镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜a(11)、偏振分光棱镜b(12)、光电倍增管a(13)、光电倍增管b(14)、光电倍增管c(15)和光电倍增管d(16)；其中，镀膜分光器(7)与入射光呈45°夹角放置，偏振分光棱镜a(11)位于镀膜分光器(10)后方与入射光共线放置，镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜a(11)、光电倍增管a(13)和光电倍增管b(14)构成反射光路；偏振分光棱镜b(12)位于镀膜分光器(10)正上方与入射光垂直放置，镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜b(12)、光电倍增管c(15)和光电倍增管d(16)构成透射光路；

基于上述装置的检测方法按以下步骤进行：

步骤1，测量光电探测器的仪器矩阵A；

步骤2，利用步骤1测得的仪器矩阵A，得偏振紫外光照射待测雾霾粒子后散射光的Stokes矢量矩阵S_out；

步骤3，根据mie散射理论，得待测雾霾粒子的粒径。

本发明的特征还在于，

步骤1中，仪器矩阵A的测量过程为：

步骤1.1：打开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]；

步骤1.2：步骤1经偏振作用后的紫外光穿过未放置雾霾粒子的分子气体容器，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_a1和I_b1；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_c1和I_d1；令I₁＝[I_a1I_b1I_c1I_d1]；

步骤1.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]，重复步骤1.2的方法测得I_a2、I_b2、I_c2和I_d2，令I₂＝[I_a2I_b2I_c2I_d2]；

步骤1.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]，重复步骤1.2的方法测得I_a3、I_b3、I_c3和I_d3，令I₃＝[I_a3I_b3I_c3I_d3]；

步骤1.5：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]，重复步骤1.2的方法测得I_a4、I_b4、I_c4和I_d4，令I₄＝[I_a4I_b4I_c4I_d4]；

步骤1.6：将步骤1.1～1.5所测得偏振紫外光的Sokes矢量及电流值带入Muller矩阵计算公式I＝SA中，即得光电探测器的仪器矩阵A：

A＝S_in ^-1Im，

其中，S_in＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]，S_in ^-1为S_in的逆矩阵；

Im＝[I1；I2；I3；I4]。

步骤2中，偏振紫外光照射待测雾霾粒子后散射光的Stokes矢量矩阵S_out的获取过程为：

步骤2.1：开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]，在偏振后的紫外光穿过放置雾霾粒子的分子气体容器，接收端的光电探测仪是放置于散射后某角度，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₁和I₁₂；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₃和I₁₄；令I_out1＝[I11I12I13I14]；

步骤2.2：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]，重复步骤2.1的方法测得I21、I22、I23和I24，令I_out2＝[I21I22I23I24]；

步骤2.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]，重复步骤2.1的方法测得I31、I32、I33和I34，令I_out3＝[I31I32I33I34]；

步骤2.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]，重复步骤2.1的方法测得I41、I42、I43和I44，令I_out4＝[I41I42I43I44]；

步骤2.5：将步骤1所得仪器矩阵A和步骤2.1～2.4所得电流值带入公式I＝SA中，可得经雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵S_out：

S_out＝I_outA^-1，

I_out＝[I_out1；I_out2；I_out3；I_out4]；A^-1光电探测器的仪器矩阵A的逆矩阵。

步骤3中，粒子的粒径的获取过程为：

步骤3.1：根据mie散射理论，雾霾球形粒子振幅函数表达式为：

$x_1\left({\mathrm{\θ}}_s\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n),$

$x_2\left({\mathrm{\θ}}_s\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n),$

其中，

$a_n=\frac{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

$b_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

${\mathrm{\π}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{d{\mathrm{cos\θ}}_s},$

${\mathrm{\τ}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n^{\left(1\right)}\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{{\mathrm{d\θ}}_s},$

式中，x₁(θ_s)，x₂(θ_s)为振幅函数；

a_n,b_n为Mie散射系数；

m为粒子折射率；

α为无因次粒径参量，α＝πD/λ；

λ为入射光波长；

D为粒子的粒径；

θ_s为散射角；

ψ_n为n阶第一类Bessel函数；

ξ_n为n阶第二类Bessel函数；

P_n ⁽¹⁾为1阶n次的连带勒让德函数；

步骤3.2：将步骤2.5所得的Stokes矢量矩阵S_out带入公式S_out＝S_inR_M(ψ_SA)M(θ_S)R_M(ψ_PS)中，即得待测雾霾粒子的散射矩阵：

$M\left({\mathrm{\θ}}_S\right)=R_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{SA}\right)}^{-1}{S_{in}}^{-1}{S}_{out}{R}_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{PS}\right)}^{-1}=\left|\begin{array}{cccc}M11& M12& 0& 0\\ M12& M11& 0& 0\\ 0& 0& M33& M34\\ 0& 0& -M34& M33\end{array}\right|,$

式中，M(θ_S)为待测雾霾粒子的散射矩阵；

R_M(ψ_PS)为起偏参考面到散射参考面旋转矩阵；

R_M(ψ_SA)为散射参考面到检偏参考面旋转矩阵；

S_in ^-1＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]^-1为输入的Stokes矢量矩阵的可逆矩阵；

S_out为雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵；

其中，M11＝(|x₁(θ_s)|²+|x₂(θ_s)|²)；

M12＝(|x₂(θ_s)|²-|x₁(θ_s)|²)；

M33＝(x₂(θ_s)^*x₁(θ_s)+x₂(θ_s)x₁(θ_s)^*)；

M34＝(x₁(θ_s)x₂(θ_s)^*-x₂(θ_s)x₁(θ_s)^*)；

x₁(θ_s)，x₂(θ_s)为振幅函数；

步骤3.3：将步骤3.1和步骤3.2所得数值带入待下式中，即可求得粒子粒径，并：

$M11=\left({\left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\right|}^2+{\left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\right|}^2\right),$

式中，a_n,b_n为Mie散射系数；

τ_n，π_n为散射角θ_s的函数。

本发明的有益效果是，

1.克服暗盒测量空间的局限性，不受环境湿度和温度的影响，不受背景光干扰，可实现对雾霾的全天候开放式测量，同时降低设备成本，适用于工业生产。

2.提高了粒子形态等的精确度，可以分析雾霾的粒子的粒径，为各地区治理雾霾提供帮助。

附图说明

图1为本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测装置的结构示意图；

图2为本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置中光电探测器的结构示意图；

图3为本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测方法中mie理论散射示意图；

图4为本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测方法中紫外光非视距散射原理示意图；

图5为本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测方法中所得M11值与雾霾粒子粒径关系变化示意图。

图1中，1.LED灯，2.空间滤波器，3.准直透镜，4.起偏器，5.λ/4波片，6.分子气体容器，7.光电探测器8.步进电机控制器，9.计算机；

图2中，10.镀膜分光器，11.偏振分光棱镜，12.偏振分光棱镜b，13.光电倍增管a，14.光电倍增管b，15.光电倍增管c，16.光电倍增管d。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，包括用于发射紫外光的LED灯1，沿紫外光传播方向依次设有空间滤波器2、准直透镜3、起偏器4、λ/4波片5、分子气体容器6和光电探测器7；起偏器4、λ/4波片5分别与步进电机控制器8连接，计算机9与步进电机控制器8连接；本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置示意图如图1所示。

光电探测器7包括沿光路依次设置的镀膜分光器10、偏振分光棱镜a11、偏振分光棱镜b12、光电倍增管a13、光电倍增管b14、光电倍增管c15和光电倍增管d16；其中，镀膜分光器10与入射光呈45°夹角放置，偏振分光棱镜a11位于镀膜分光器10后方与入射光共线放置，镀膜分光器10、偏振分光棱镜a11、光电倍增管a13和光电倍增管b14构成反射光路；偏振分光棱镜b12位于镀膜分光器10正上方与入射光垂直放置，镀膜分光器10、偏振分光棱镜b12、光电倍增管c15和光电倍增管d16构成透射光路。本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置中光电探测器的结构示意图如图2所示。

基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的方法，按以下步骤进行：

步骤1，测量光电探测器的仪器矩阵A：

步骤1.1：打开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]；

步骤1.2：步骤1经偏振作用后的紫外光穿过未放置雾霾粒子的分子气体容器，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_a1和I_b1；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_c1和I_d1；令I₁＝[I_a1I_b1I_c1I_d1]；

步骤1.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]，重复步骤1.2的方法测得I_a2、I_b2、I_c2和I_d2，令I₂＝[I_a2I_b2I_c2I_d2]；

步骤1.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]，重复步骤1.2的方法测得I_a3、I_b3、I_c3和I_d3，令I₃＝[I_a3I_b3I_c3I_d3]；

步骤1.5：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]，重复步骤1.2的方法测得I_a4、I_b4、I_c4和I_d4，令I₄＝[I_a4I_b4I_c4I_d4]；

步骤1.6：将步骤1.1～1.5所测得偏振紫外光的Sokes矢量及电流值带入Muller矩阵计算公式I＝SA中，即得光电探测器的仪器矩阵A：

A＝S_in ^-1Im，

其中，S_in＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]，S_in ^-1为S_in的逆矩阵；

Im＝[I1；I2；I3；I4]。

步骤2，利用步骤1测得的仪器矩阵A，得偏振紫外光照射待测雾霾粒子后散射光的Stokes矢量矩阵S_out：

步骤2.1：开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]，在偏振后的紫外光穿过放置雾霾粒子的分子气体容器，接收端的光电探测仪是放置于散射后某角度，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₁和I₁₂；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₃和I₁₄；令I_out1＝[I11I12I13I14]；

步骤2.2：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]，重复步骤2.1的方法测得I21、I22、I23和I24，令I_out2＝[I21I22I23I24]；

步骤2.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]，重复步骤2.1的方法测得I31、I32、I33和I34，令I_out3＝[I31I32I33I34]；

步骤2.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]，重复步骤2.1的方法测得I41、I42、I43和I44，令I_out4＝[I41I42I43I44]；

步骤2.5：将步骤1所得仪器矩阵A和步骤2.1～2.4所得电流值带入公式I＝SA中，可得经雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵S_out：

S_out＝I_outA^-1，

其中，I_out＝[I_out1；I_out2；I_out3；I_out4]；

A为光电探测器的仪器矩阵，A^-1为其逆矩阵。

步骤3，根据mie散射理论，得待测雾霾粒子的粒径，本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测方法中mie理论散射示意图如图3所示，其中，θ_s入射光与散射光的夹角；本发明基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测方法中紫外光非视距散射原理示意图如图4所示，图中，r为收发距离，β_T收送端仰角，β_R接收端仰角，θ_s为粒子的散射角度，θ_T发射端视场半角，θ_R接收端视场半角，α_T为发射端旋转角，α_R为接收端旋转角；

步骤3.1：根据mie散射理论，雾霾球形粒子振幅函数表达式为：

$x_1\left({\mathrm{\θ}}_s\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n),$

$x_2\left({\mathrm{\θ}}_s\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n),$

其中，

$a_n=\frac{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

$b_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

${\mathrm{\π}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{d{\mathrm{cos\θ}}_s},$

${\mathrm{\τ}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n^{\left(1\right)}\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{{\mathrm{d\θ}}_s},$

式中，x₁(θ_s)，x₂(θ_s)为振幅函数；

a_n,b_n为Mie散射系数；

m为粒子折射率；

α为无因次粒径参量，α＝πD/λ；

λ为入射光波长；

D为粒子的粒径；

θ_s为散射角；ψ_n为n阶第一类Bessel函数；

ξ_n为n阶第二类Bessel函数；

P_n ⁽¹⁾为1阶n次的连带勒让德函数；

步骤3.2：将步骤2.5所得的Stokes矢量矩阵S_out带入公式S_out＝S_inR_M(ψ_SA)M(θ_S)R_M(ψ_PS)中，得待测雾霾粒子的散射矩阵：

$M\left({\mathrm{\θ}}_S\right)=R_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{SA}\right)}^{-1}{S_{in}}^{-1}{S}_{out}{R}_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{PS}\right)}^{-1}=\left|\begin{array}{cccc}M11& M12& 0& 0\\ M12& M11& 0& 0\\ 0& 0& M33& M34\\ 0& 0& -M34& M33\end{array}\right|,$

式中，M(θ_S)为待测雾霾粒子的散射矩阵；

R_M(ψ_PS)为起偏参考面到散射参考面旋转矩阵；

R_M(ψ_SA)为散射参考面到检偏参考面旋转矩阵；

S_in ^-1＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]^-1为输入的Stokes矢量矩阵的可逆矩阵；

S_out为雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵；

其中，M11＝(|x₁(θ_s)|²+|x₂(θ_s)|²)；

M12＝(|x₂(θ_s)|²-|x₁(θ_s)|²)；

M33＝(x₂(θ_s)^*x₁(θ_s)+x₂(θ_s)x₁(θ_s)^*)；

M34＝(x₁(θ_s)x₂(θ_s)^*-x₂(θ_s)x₁(θ_s)^*)；

x₁(θ_s)，x₂(θ_s)为振幅函数；

步骤3.3：将步骤3.1和步骤3.2所得数值带入待下式中，即可求得粒子粒径，并：

$M11=({\left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n)\right|}^2+{\left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\right|}^2),$

式中，a_n,b_n为Mie散射系数；

τ_n，π_n为散射角θ_s的函数。

利用本发明方法进行雾霾粒子检测的具体过程为：

步骤1.1：打开LED灯，入射波长为365nm，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]＝[100.50]；

步骤1.2：步骤1经偏振作用后的紫外光穿过未放置雾霾粒子的分子气体容器，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_a1和I_b1；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_c1和I_d1；令I₁＝[I_a1I_b1I_c1I_d1]＝[0.33520.08160.14660.0141]；

步骤1.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]＝[1100]，重复步骤1.2的方法测得I_a2、I_b2、I_c2和I_d2，令I₂＝[I_a2I_b2I_c2I_d2]＝[0.3717-0.2481-0.04610.0051]；

步骤1.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]＝[1001]，重复步骤1.2的方法测得I_a3、I_b3、I_c3和I_d3，令I₃＝[I_a3I_b3I_c3I_d3]＝[0.5783-0.08650.21160.4194]；

步骤1.5：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]＝[-10.500]，重复步骤1.2的方法测得I_a4、I_b4、I_c4和I_d4，令I₄＝[I_a4I_b4I_c4I_d4]＝[-0.04260.0245-0.1963-0.0168]；

步骤1.6：将步骤1.1～1.5所测得偏振紫外光的Sokes矢量及电流值带入Muller矩阵计算公式I＝SA中，即得光电探测器的仪器矩阵A：

A＝S_in ^-1Im

其中，S_in＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]＝[100.50

1100

1001

-10.500]

Im＝[I₁；I₂；I₃；I₄]＝[0.33520.08160.14660.0141

0.3717-0.2481-0.04610.0051

0.5783-0.08650.21160.4194

-0.04260.0245-0.1963-0.0168]；

即得光电探测器的仪器矩阵A＝[0.1523-0.09900.11550.0129

0.2194-0.1491-0.1616-0.0078

0.36580.36120.06220.0023

0.42600.01250.09610.4065]

步骤2.1：打开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]＝[100.50]，穿过放置雾霾粒子的分子气体容器，接收端的光电探测仪是放置于散射后45°，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₁和I₁₂；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₃和I₁₄；令I_out1＝[I11I12I13I14]＝1.0e-099*[0.0640-0.24620.00200.0055]；

步骤2.2：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]＝[1100]，重复步骤2.1的方法测得I21、I22、I23和I24，令I_out2＝[I21I22I23I24]＝1.0e-099*[-0.1851-0.29710.0689

0.0091]；

步骤2.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]＝[1001]，重复步骤2.1的方法测得I31、I32、I33和I34，令I_out3＝[I31I32I33I34]＝1.0e-099*[0.2999-0.13380.09970.2438]；

步骤2.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]＝[-10.500]，重复步骤2.1的方法测得I41、I42、I43和I44，令I_out4＝[I41I42I43I44]＝1.0e-099*[-0.16980.0631-0.0311-0.0056]；

步骤2.5：将步骤1所得仪器矩阵A和步骤2.1～2.4所得电流值带入公式I＝SA中，可得经雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵S_out：

S_out＝I_outA^-1

I_out＝[I_out1；I_out2；I_out3；I_out4]＝1.0e-099*[0.0640-0.24620.00200.0055

-0.1851-0.29710.06890.0091

0.2999-0.13380.09970.2438

-0.16980.0631-0.0311-0.0056]

带入光电探测器的仪器矩阵的逆矩阵A^-1，得：

S_out＝1.0e-099*[0.70770.3632-0.3376-0.0000

0.7215-0.1796-0.69880.0000

0.61850.1031-0.17850.5831

-0.5669-0.2444-0.08160.0000]

步骤3.1：将步骤2中入射的Stokes矢量矩阵S_in以及步骤2.5所得的Stokes矢量矩阵S_out带入公式S_out＝S_inR_M(ψ_SA)M(θ_S)R_M(ψ_PS)中，即得待测雾霾粒子的散射矩阵：

$M\left({\mathrm{\θ}}_S\right)=R_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{SA}\right)}^{-1}{S_{in}}^{-1}{S}_{out}{R}_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{PS}\right)}^{-1}=\left|\begin{array}{cccc}M11& M12& 0& 0\\ M12& M11& 0& 0\\ 0& 0& M33& M34\\ 0& 0& -M34& M33\end{array}\right|$

即得M(θ_S)＝1.0e-099*[0.6185-0.20620.00000

-0.20620.6185-0.0000-0.0000

0.00000.00000.58310.0000

0.0000-0.0000-0.00000.5831]

步骤3.2：将步骤3.1所得数值带入待下式中：

$M11=({\left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n)\right|}^2+{\left|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n)\right|}^2)$

其中， $a_n=\frac{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

$b_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

${\mathrm{\π}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{d{\mathrm{cos\θ}}_s},$

${\mathrm{\τ}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n^{\left(1\right)}\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{{\mathrm{d\θ}}_s},$

λ＝365nm；m＝1.64；θ_s＝45°；

通过仿真所得M11与粒子粒径关系如图5所示，经即可得粒子粒径为5μm。

Claims (5)

1.基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，其特征在于，包括用于发射紫外光的LED灯(1)，沿紫外光传播方向依次设有空间滤波器(2)、准直透镜(3)、起偏器(4)、λ/4波片(5)、分子气体容器(6)和光电探测器(7)；起偏器(4)、λ/4波片(5)分别与步进电机控制器(8)连接，计算机(9)与步进电机控制器(8)连接；

所述光电探测器(7)包括沿光路依次设置的镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜a(11)、偏振分光棱镜b(12)、光电倍增管a(13)、光电倍增管b(14)、光电倍增管c(15)和光电倍增管d(16)；其中，镀膜分光器(7)与入射光呈45°夹角放置，偏振分光棱镜a(11)位于镀膜分光器(10)后方与入射光共线放置，镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜a(11)、光电倍增管a(13)和光电倍增管b(14)构成反射光路；偏振分光棱镜b(12)位于镀膜分光器(10)正上方与入射光垂直放置，镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜b(12)、光电倍增管c(15)和光电倍增管d(16)构成透射光路。

2.基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的方法，其特征在于，采用一种基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的装置，其结构为：包括用于发射紫外光的LED灯(1)，沿紫外光传播方向依次设有空间滤波器(2)、准直透镜(3)、起偏器(4)、λ/4波片(5)、分子气体容器(6)和光电探测器(7)；起偏器(4)、λ/4波片(5)分别与步进电机控制器(8)连接，计算机(9)与步进电机控制器(8)连接；

所述光电探测器(7)包括沿光路依次设置的镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜a(11)、偏振分光棱镜b(12)、光电倍增管a(13)、光电倍增管b(14)、光电倍增管c(15)和光电倍增管d(16)；其中，镀膜分光器(7)与入射光呈45°夹角放置，偏振分光棱镜a(11)位于镀膜分光器(10)后方与入射光共线放置，镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜a(11)、光电倍增管a(13)和光电倍增管b(14)构成反射光路；偏振分光棱镜b(12)位于镀膜分光器(10)正上方与入射光垂直放置，镀膜分光器(10)、偏振分光棱镜b(12)、光电倍增管c(15)和光电倍增管d(16)构成透射光路；

基于上述装置的检测方法按以下步骤进行：

步骤1，测量光电探测器的仪器矩阵A；

步骤2，利用步骤1测得的仪器矩阵A，得偏振紫外光照射待测雾霾粒子后散射光的Stokes矢量矩阵S_out；

步骤3，根据mie散射理论，得待测雾霾粒子的粒径。

3.根据权利要求2所述的基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的方法，其特征在于，步骤1中，仪器矩阵A的测量过程为：

步骤1.1：打开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]；

步骤1.2：步骤1经偏振作用后的紫外光穿过未放置雾霾粒子的分子气体容器，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_a1和I_b1；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I_c1和I_d1；令I₁＝[I_a1I_b1I_c1I_d1]；

步骤1.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]，重复步骤1.2的方法测得I_a2、I_b2、I_c2和I_d2，令I₂＝[I_a2I_b2I_c2I_d2]；

步骤1.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]，重复步骤1.2的方法测得I_a3、I_b3、I_c3和I_d3，令I₃＝[I_a3I_b3I_c3I_d3]；

步骤1.5：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]，重复步骤1.2的方法测得I_a4、I_b4、I_c4和I_d4，令I₄＝[I_a4I_b4I_c4I_d4]；

步骤1.6：将步骤1.1～1.5所测得偏振紫外光的Sokes矢量及电流值带入Muller矩阵计算公式I＝SA中，即得光电探测器的仪器矩阵A：

A＝S_in ^-1Im，

其中，S_in＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]，S_in ^-1为S_in的逆矩阵；

Im＝[I1；I2；I3；I4]。

4.根据权利要求2所述的基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的方法，其特征在于，步骤2中，偏振紫外光照射待测雾霾粒子后散射光的Stokes矢量矩阵S_out的获取过程为：

步骤2.1：开LED灯，紫外光依次通过空间滤波器、准直透镜、偏振器和λ/4波片，计算机获取并记录偏振作用后紫外光的Stokes矢量：S_in0＝[a11a12a13a14]，在偏振后的紫外光穿过放置雾霾粒子的分子气体容器，接收端的光电探测仪是放置于散射后某角度，再通过镀膜分光器作用分为反射光和透射光，反射光通过棱镜a的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管a和光电倍增管b，光电倍增管a和光电倍增管b将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₁和I₁₂；透射光通过棱镜b的分割作用形成两束正交的偏振光，偏振光分别进入光电倍增管c和光电倍增管d，光电倍增管c和光电倍增管d将偏振光信号转换为电信号输出，用电流表分别测得输出电流I₁₃和I₁₄；令I_out1＝[I11I12I13I14]；

步骤2.2：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in1＝[a21a22a23a24]，重复步骤2.1的方法测得I21、I22、I23和I24，令I_out2＝[I21I22I23I24]；

步骤2.3：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in2＝[a31a32a33a34]，重复步骤2.1的方法测得I31、I32、I33和I34，令I_out3＝[I31I32I33I34]；

步骤2.4：计算机通过控制步进电机控制器调整偏振器和λ/4波片的位置，使偏振紫外光的Sokes矢量为S_in3＝[a41a42a43a44]，重复步骤2.1的方法测得I41、I42、I43和I44，令I_out4＝[I41I42I43I44]；

步骤2.5：将步骤1所得仪器矩阵A和步骤2.1～2.4所得电流值带入公式I＝SA中，可得经雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵S_out：

S_out＝I_outA^-1，

I_out＝[I_out0；I_out2；I_out3；I_out4]；A^-1光电探测器的仪器矩阵A的逆矩阵。

5.根据权利要求2所述的基于日盲紫外光进行雾霾粒子检测的方法，其特征在于，步骤3中，粒子的粒径的获取过程为：

步骤3.1：根据mie散射理论，雾霾球形粒子振幅函数表达式为：

$x_1\left({\mathrm{\θ}}_s\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n),$

$x_2\left({\mathrm{\θ}}_s\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n),$

其中，

$a_n=\frac{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{m\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

$b_n=\frac{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ψ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)}{{\mathrm{\ψ}}_n\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n^{\′}\left(\mathrm{\α}\right)-{\mathrm{m\ψ}}_n^{\′}\left(m\mathrm{\α}\right){\mathrm{\ξ}}_n\left(\mathrm{\α}\right)},$

${\mathrm{\π}}_n=\frac{{\mathrm{dp}}_n\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{{\mathrm{dcos\θ}}_s},$

${\mathrm{\τ}}_n=\frac{{\mathrm{dP}}_n^{\left(1\right)}\left({\mathrm{cos\θ}}_s\right)}{{\mathrm{d\θ}}_s},$

式中，x₁(θ_s)，x₂(θ_s)为振幅函数；

a_n,b_n为Mie散射系数；

m为粒子折射率；

α为无因次粒径参量，α＝πD/λ；

λ为入射光波长；

D为粒子的粒径；

θ_s为散射角；ψ_n为n阶第一类Bessel函数；

ξ_n为n阶第二类Bessel函数；

P_n ⁽¹⁾为1阶n次的连带勒让德函数；

步骤3.2：将步骤2.5所得的Stokes矢量矩阵S_out带入公式S_out＝S_inR_M(ψ_SA)M(θ_S)R_M(ψ_PS)中，即得待测雾霾粒子的散射矩阵：

$M\left({\mathrm{\θ}}_S\right)=R_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{SA}\right)}^{-1}{S_{in}}^{-1}{S}_{out}{R}_M{\left({\mathrm{\ψ}}_{PS}\right)}^{-1}=\left|\begin{array}{cccc}M11& M12& 0& 0\\ M12& M11& 0& 0\\ 0& 0& M33& M34\\ 0& 0& -M34& M33\end{array}\right|,$

式中，M(θ_S)为待测雾霾粒子的散射矩阵；

R_M(ψ_PS)为起偏参考面到散射参考面旋转矩阵；

R_M(ψ_SA)为散射参考面到检偏参考面旋转矩阵；

S_in ^-1＝[S_in0；S_in1；S_in2；S_in3]^-1为输入的Stokes矢量矩阵的可逆矩阵；

S_out为雾霾粒子散射后偏振紫外光的Stokes矢量矩阵；

其中，M11＝(|x₁(θ_s)|²+|x₂(θ_s)|²)；

M12＝(|x₂(θ_s)|²-|x₁(θ_s)|²)；

M33＝(x₂(θ_s)^*x₁(θ_s)+x₂(θ_s)x₁(θ_s)^*)；

M34＝(x₁(θ_s)x₂(θ_s)^*-x₂(θ_s)x₁(θ_s)^*)；

x₁(θ_s)，x₂(θ_s)为振幅函数；

步骤3.3：将步骤3.1和步骤3.2所得数值带入待下式中，即可求得粒子粒径，并：

$M11=\left(|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n\left(n+1\right)}\left(a_n{\mathrm{\π}}_n+b_n{\mathrm{\τ}}_n\right){|}^2+|\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2n+1}{n\left(n+1\right)}\left(a_n{\mathrm{\τ}}_n+b_n{\mathrm{\π}}_n\right){|}^2\right),$

式中，a_n,b_n为Mie散射系数；

τ_n，π_n为散射角θ_s的函数。