CN105023092A - 一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，包括以下步骤：获取电力负荷历史监测数据，构建训练样本集合；利用单类支持向量机理论，在训练样本中进行典型日的选取；将日负荷电量数据按照时序分成四段，形成用电量历史数据序列并进行归一化；建立预测模型，对归一化得到的历史数据进行预测；将预测得到的结果按照负荷水平归一化到实测数据，并与实测数据进行比对。本发明建立负荷变化规律指标，能够反映客户宏观政策、客户生产规模对电力市场营销制定电价的影响，实现从全社会的异常能够推导出具体某行业的异常甚至具体到某客户的异常，分析出负荷异常变化引起的主要因素。

Description

一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法

技术领域

本发明涉及一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法。

背景技术

随着经济的发展，用电量逐年攀升，电力市场的多元化与复杂化，对电力市场的决策理论、管理手段和技术支持提出了更高的要求，但目前的工作中仍存在诸多不合理、不尽如人意的问题，如数据库的灵活运用，只能对用电数据的事后分析，不能事前准确预测、事中精确控制，只能定性的粗犷的分析；由于对用户数据的事后分析，只能从宏观层面上把握整体的用电规律变化，不能做到从因果分析到时空关联，从不同维度、不同角度对需求特性精准的分析，这种较强的滞后性、不精确性会对用电规律的把握失准等等。究其原因，缺乏对电力市场的需求特性、各种立体化指标、效益指标等等做精益化的分析与研究。

新型能源的崛起以及分布式发电技术的日趋成熟，打破了固有的源网荷属性，源荷界限的模糊化加剧了负荷预测的难度。基于山东电网营销业务管理机制和955598客户中心现有的基础与实际需求，目前只能做到对用户数据的事后分析，只能粗犷的从宏观层面上把握整体的负荷规律变化，不能具体到对某行业、某客户的负荷特性的分析，也不能对负荷特性变化引起的原因具体分析，无从判断是否存在用户用电不正常。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，本方法考虑各用户横向和纵向间的关联，采用单类支持向量机理论进行预测，同时为了消除外界有色噪声的误差，将预测负荷缩放到实测负荷水平，然后进行判断是否存在用户用电不正常。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，包括以下步骤：

(1)获取电力负荷历史监测数据，构建训练样本集合；

(2)利用单类支持向量机理论，在训练样本中进行典型日的选取；

(3)将日负荷电量数据按照时序分成四段，形成用电量历史数据序列并进行归一化；建立预测模型，对归一化得到的历史数据进行预测；

(4)将预测得到的结果按照负荷水平归一化到实测数据，并与实测数据进行比对。

所述步骤(1)中，具体方法为：将数据库中的数据导入文本文档，然后读取文本文档中的96点数据保存成矩阵的形式，分别给出行号及其对应的用户编号，并将缺失的量测量补0，将96点数据转化为24点数据。

所述步骤(2)中，对样本集聚类，并通过调节参数改变模型的结构风险，从而在经验风险和置信风险中间进行折衷，将每一天的量测数据作为一个样本，则样本就是24维空间中的一点，使用一个超球面使得覆盖住所有样本点，则超球的圆心也就是量测数据的中心，也就是典型日数据所在的地方。

所述步骤(2)中，具体方法为：运用分支算法单类支持向量机进行典型日的选取，用超球面代替超平面来划分数据，目标函数的初始问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{R,\mathrm{\ξ},c}{\min }& R^2+\frac{1}{\mathrm{\ν}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i\\ s.t.& {||x_i-c||}^2\≤R^2+{\mathrm{\ξ}}_i\\ & {\mathrm{\ξ}}_i\≥0,i=1,2,...,l\end{array}---\left(1\right)$

通过设定参数0≤ν≤1，使超球面的半径和它所能包含的训练样本数目之间进行折衷；当ν小的时候，(v是0-1之间的数)尽量把数据放进球里面，当ν大的时候，尽量压缩球的尺寸。其中，R代表超球面的半径，超球面半径越小，分类的泛化风险越小，对可能出现的不良数据抵制能力强，但是，可能会产生欠学习的现象；l是样本总量；c是超球面球心；v表示在支持向量和错分向量之间的折中，能够从某种程度上控制超球面半径；x_i表示样本，ξ_i示松弛变量。

所述步骤(2)中，利用拉格朗日函数求解目标函数，

$L=R^2+\frac{1}{\mathrm{\ν}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i(R^2+{\mathrm{\ξ}}_i-{||x_i-c||}^2)-\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ξ}}_i---\left(2\right)$

式中L代表朗格朗日函数，α_i、β_i代表拉格朗日乘子。

则

$\frac{\∂L}{\∂R}=2R-\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\·2R=0---\left(3\right)$

$\frac{\∂L}{\∂c}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\·2(x_i-c)=0---\left(4\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=\frac{1}{\mathrm{\ν}l}-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(5\right)$

带入得到对偶问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\α}}{\min }& \underset{i,j}{\Σ}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j\left(x_i\·x_j\right)-\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\α}}_i\left(x_i\·x_i\right)\\ s.t.& 0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤\frac{1}{\mathrm{\ν}l},i=1,2,...,l\\ & \underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i=1\end{array}---\left(6\right)$

通过QP优化方法解这个对偶问题得到优化解α；将α带入式(4)可得到圆心c的值，即待求典型日。α_i、a_j代表拉格朗日乘子。l是样本总量；v表示在支持向量和错分向量之间的折中，能够从某种程度上控制超球面半径；x_i、x_j表示样本，

所述步骤(3)中，将日负荷电量数据按照时序分成四段，形成用电量历史数据序列并进行归一化，为了简化，将每天96点的数据归算到每天4点。

所述步骤(4)中，预测模型如下：

$\begin{array}{cc}\min & \frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{||{\mathrm{\ω}}^j||}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2\\ s.t.& ||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||={\mathrm{\ξ}}_i\end{array}---\left(4.1\right)$

其中，y_i,b都为m维列向量，φ(x_i)是k维列向量，ω是m×k维矩阵，需要注意的是φ(x_i)与x_i的维数不一定相同，此处不关心x_i的维数。

所述步骤(4)中，定义拉格朗日乘子：

$L=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{||{\mathrm{\ω}}^j||}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i\[{\mathrm{\ξ}}_i-||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||\]---\left(4.2\right)$

由KKT条件可得

$\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ω}}^j}={\mathrm{\ω}}^j-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\β}}_i(y_i^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\φ}(x_i)-b^j){\mathrm{\φ}}^T\left(x_i\right)}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}=0\\ \frac{\∂L}{\∂b}={\mathrm{\ω}}^j-\left(y^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\Φ}-b^j\right)D_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Φ}}^T=0\end{array}---\left(4.3\right)$

其中，Φ＝(Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n))为k×n矩阵，D_α＝diag{α₁,α₂,…,α_n}  $({\mathrm{\α}}_i=\frac{{\mathrm{\β}}_i}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}),y^j={(y_1^j,y_2^j,...,y_n^j)}^T$ 为n维行向量，b^j＝(b^j，b^j，…,b^j)^T是n维 行向量；

$\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂b^j}=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\β}}_i\left(y_i^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b^j\right)}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}=0\\ \frac{\∂L}{\∂b^j}=\mathrm{\α}\left(y^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\Φ}-b^j\right)=0\end{array}---\left(4.4\right)$

其中，α＝(α₁,α₂,…,α_n)为n维行向量；

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}={\mathrm{C\ξ}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(4.5\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\α}}_i}=||y_i-{\mathrm{\Φ}}^T\left(x_i\right)\mathrm{\ω}-b||-{\mathrm{\ξ}}_i=0---\left(4.6\right)$

由式(4.5)(4.6)可知，在最优解处，

由于ω^j由样本决定，即写成样本的组合，所以，可得

${\mathrm{\ω}}^j=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_i^j\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)={\mathrm{\γ}}^j{\mathrm{\Φ}}^T---\left(4.7\right)$

其中， ${\mathrm{\γ}}^j=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\γ}}_1^j& {\mathrm{\γ}}_2^j& ...& {\mathrm{\γ}}_n^j\end{array}\right)$ 为n维行向量；

将式(4.7)代入式(4.3)，并在方程两端同乘以Φ^TD_α的广义逆(Φ^TD_α)⁺，得到[ΦΦ^T+D_α ⁺]γ^j＝[y^j-b^j]，定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝Φ^T(x_i)Φ(x_j)，因而，可以写成：

$\left[\begin{array}{cc}K+{D_{\mathrm{\α}}}^{+}& 1\\ {\mathrm{\α}}^{T}K& {\mathrm{\α}}^{T}1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^j\\ b^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}^j\\ {\mathrm{\α}}^T{y}^j\end{array}\right]---\left(4.8\right)$

所以

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^j\\ b^j\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}K+{D_{\mathrm{\α}}}^{+}& 1\\ {\mathrm{\α}}^{T}K& {\mathrm{\α}}^{T}1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{y}^j\\ {\mathrm{\α}}^T{y}^j\end{array}\right]---\left(4.9\right)$

求解式(4.9)即可得到γ^j,b^j，进一步可得y^j＝γ^j·K._,j+b^j。γ^j是一种代表样本权重的变量；b^j是一个偏置项；y^j是预测的变量，K＝ΦΦ^T；ω^j、b^j分别是权系数向量及偏置，φ(x_i)：Rⁿ→Γ，其中Γ表示高维特征空间，C为平衡系数，y^j为训练数据的目标值，x_i为训练样本，ξ_i为惩罚函数；为n维行向量，是样本的某种组合；定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝Φ^T(x_i)Φ(x_j)。

本发明的有益效果为：

(1)本发明根据电力系统历史数据，能够有效预测负荷指数，指导电力系统运营；

(2)本发明可以实现具体到对某行业、某客户的负荷特性的分析，以及对负荷特性变化引起的原因具体分析；

(3)本发明建立负荷变化规律指标，能够反映客户宏观政策、客户生产规模对电力市场营销制定电价的影响，实现从全社会的异常能够推导出具体某行业的异常甚至具体到某客户的异常，分析出负荷异常变化引起的主要因素。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明实施例示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，1.1.1典型日的选取模型

本项目的主要创新点之一是运用分支算法单类支持向量机(one-classsvm)进行典型日的选取，此方法是对传统SVM的扩展和延伸，是将统计学习理论引入到无监督学习理论，下面介绍一下one-class svm并简要说明一下其能用于进行典型日选择的原理。

One-class svm的本质是用超球面代替超平面来划分数据的想法。目标函数的初始问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{R,\mathrm{\ξ},c}{\min }& R^2+\frac{1}{\mathrm{\ν}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i\\ s.t.& {||x_i-c||}^2\≤R^2+{\mathrm{\ξ}}_i\\ & {\mathrm{\ξ}}_i\≥0,i=1,2,...,l\end{array}---\left(3.1\right)$

通过设定参数0≤ν≤1，使超球面的半径和它所能包含的训练样本数目之间进行折衷。当ν小的时候，尽量把数据放进球里面，当ν大的时候，尽量压缩球的尺寸。

使用拉格朗日函数来解这个问题：

$L=R^2+\frac{1}{\mathrm{\ν}l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i(R^2+{\mathrm{\ξ}}_i-{||x_i-c||}^2)-\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{\mathrm{\ξ}}_i---\left(3.2\right)$

则

$\frac{\∂L}{\∂R}=2R-\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\·2R=0---\left(3.3\right)$

$\frac{\∂L}{\∂c}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\·2(x_i-c)=0---\left(3.4\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=\frac{1}{\mathrm{\ν}l}-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(3.5\right)$

带入得到对偶问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\α}}{\min }& \underset{i,j}{\Σ}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j\left(x_i\·x_j\right)-\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\α}}_i\left(x_i\·x_i\right)\\ s.t.& 0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤\frac{1}{\mathrm{\ν}l},i=1,2,...,l\\ & \underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i=1\end{array}---\left(3.6\right)$

通过QP优化方法解这个对偶问题得到优化解α。

将α带入式(3.4)可得到圆心c的值，即待求典型日。

可以看到，one-class svm主要功能是对样本集的聚类，并通过调节参数v改变模型的结构风险，从而在经验风险和置信风险中间进行折衷，而典型日的选择本身也是一种聚类，如果将每一天的量测数据作为一个样本，则样本就是24维空间中的一点，使用一个超球面使得其可以尽量覆盖住所有样本点，则超球的圆心也就是量测数据的中心，也就是典型日数据所在的地方。

通过各用户的典型日负荷曲线我们可以分析用户间的用电规律以及用户与该行业总体用电规律间的关联特性。

1.1.2相关系数

相关系数显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。相关系数的绝对值不超过1。当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。当一个变量增加而另一变量也增加时，相关系数大于0。当一个变量的增加而另一变量减少时，相关系数小于0。当两个变量独立时，相关系数为0，但反之并不成立。相关系数的计算公式如下式所示。

$r_{XY}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(X_i-\stackrel{\‾}{X})(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(Y_i-\stackrel{\‾}{Y})}^2}}---\left(3.7\right)$

通过各用户的典型日负荷曲线，我们可以分析用户间的用电规律以及用户与该行业总体用电规律间的关联特性。分别求取n个用户典型日负荷曲线间的相关系数，结果可存放在n*n 的对角线元素为1的对称矩阵中。非对角元素表示两用户典型日负荷曲线的相关系数。通过绘制相关系数曲线能够更加直观地观测各用户典型日负荷曲线的相似性。图中若某用户A坐标上相关系数为1附近有多条相关系数曲线汇集，记这些汇集曲线对应的用户集合为S，说明用户A的负荷曲线与集合S中用户的负荷曲线形状相近。

1.1.3频谱分析

快速傅里叶变换(FFT)是计算DFT的一种快速高效的算法。有限长序列在数字技术中占有很重要的地位，主要原因是由于其频谱可以离散化。有限长序列的DFT本身可以完全表达序列的频谱，所以DFT也可以直接对信号进行频谱分析。FFT可以将一个信号变换到频域，可以将一个信号的频谱提取出来。有些信号在时域上是很难看出其特征的，但若将信号变换到频域之后，就能较容易看出其具有的周期特性。

有限长序列x(n)进行一次DFT运算所需的运算量:

$X\left(k\right)=DFT\[x\left(n\right)\]=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(n\right)w_N^{nk},k=0,1,...,N-1---\left(3.8\right)$

由这种方法计算DFT对于X(K)的每个K值，需要进行4N次实数相乘和(4N-2)次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N(4N-2)次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。

这里我们将用户负荷的时间序列看作是傅里叶变换的离散采样点，进而可对其进行离散傅里叶变换。对用户24点数据进行离散傅里叶变换后对其频谱进行分析，以把握用户用电波动的频率特性。

1.14负荷特性指标体系

在负荷特性分析研究当中，涉及到的负荷特性指标数量较多，包括日、月、年等不同时间段的特性指标，有的是数值型，有的是曲线类；有的是反映负荷特性总体状况的，用于进行各地区横向比较；有的是在电力系统规划设计中需要用于进行分析计算的；有的是用于调度运行时作为参考依据。本报告根考虑到用户的实际需要，仅对其主要的负荷特性指标进行分析研究。

1、月负荷率： 

月负荷率又称月不均衡系数，是由用电部门在月、周内的停工休息、设备检修、生产作 业顺序以及有无新用户投入生产等所引起的，同时，该指标也反映了用户因设备小修、生产作业顺序不协调、或因停电而引起的停工休息等的影响。其表达式为：

月负荷率主要与用电构成、季节性变化和节假日有关。企业内部月内生产任务的均衡性情况。生产任务越不均衡，月负荷率值越低。随着生产组织计划的科学性，月内生产安排的均衡，月负荷率值会得到改善，其数值会进一步提高。

2、峰谷差、峰谷差率：

峰谷差指的是电力系统某一时间周期内最大负荷与最小负荷之差，通常以日为单位。峰谷差够反映出用户负荷在日能的波动情况。

由于峰谷差反映的是日内负荷波动的绝对值，并不能很好地反应波动的相对大小。而峰谷差率能较好的反映出日内波动的相对情况。峰谷差率的计算式为：

峰谷差的大小直接反映了电网所需要的调峰能力。峰谷差主要是用来安排调峰措施、调整负荷及电源规划的研究。

3、日最大负荷、日最小负荷、日负荷率、日最小负荷率：

日最大负荷指的是电力系统日内的最大负荷功率，日最小负荷指的是电力系统日内的最小负荷功率。

日负荷率为日平均负荷与最大负荷之比值，即：

(3.11)

日最小负荷率为日最小负荷与最大负荷之比值，即：

日负荷率和日最小负荷率是用于描述日负荷曲线特性，表征一天中的不均衡性，较高的负荷率有利于电力系统的经济运行。

通过求取全省第三产业用电量与各地市第三产业用电量曲线的相关系数衡量各地市用电量规律与全省用电量规律的一致性。表1列出了按照相关系数大小进行排序后的相关系数与对应的地市公司。

表1 2014年全省第三产业用电量相关系数

0.9872	淄博供电公司
		0.9871	枣庄供电公司
0.9837	临沂供电公司
		0.9719	菏泽供电公司
0.9645	日照供电公司
		0.9601	德州供电公司
0.9530	滨州供电公司
		0.9518	威海供电公司
0.9434	潍坊供电公司
		0.9385	济宁供电公司
0.9352	聊城供电公司
		0.9290	烟台供电公司
0.8996	青岛供电公司
		0.8707	莱芜供电公司
0.8485	东营供电公司
		0.8405	济南供电公司
0.7394	泰安供电公司

可以看出2014年前8各月与全省第三产业用电量规律一致性最好的是淄博地区，其相关系数为0.98，其他相关系数在0.95以上的地区还有枣庄、日照、菏泽、临沂、日照、滨州、威海。整体上看，各地市第三产业用电量相关系数水平较高，说明各地市与全省用电量的规律一致性较强，相关系数最低的泰安地区也有0.74。

我们可以根据用户的历史负荷数据对用户用电行为作出预测，当实测数据与预测数据有较大出入时，可以初步将该用户列为嫌疑对象。由于用户用电量较小，规律性相对较弱，所以使用一般的负荷预测方法容易有较大误差，此处考虑各用户横向和纵向间的关联，采用多输出支持向量机进行预测，同时为了消除外界有色噪声的误差，将预测负荷缩放到实测负荷水平，然后进行判断。具体步骤如下：

1)考虑到庞大的用户数量，为避免预测模型过于复杂，将日负荷电量数据按照时序分成 四段，形成用电量历史数据序列并进行归一化；

2)对归一化得到的历史数据进行预测，预测模型如下：

$\begin{array}{cc}\min & \frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{||{\mathrm{\ω}}^j||}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2\\ s.t.& ||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||={\mathrm{\ξ}}_i\end{array}---\left(4.1\right)$

其中，y_i,b都为m维列向量，φ(x_i)是k维列向量，ω是m×k维矩阵，需要注意的是φ(x_i)与x_i的维数不一定相同，此处不关心x_i的维数。

定义拉格朗日乘子：

$L=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{||{\mathrm{\ω}}^j||}^2+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i\[{\mathrm{\ξ}}_i-||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||\]---\left(4.2\right)$

由KKT条件可得

$\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ω}}^j}={\mathrm{\ω}}^j-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\β}}_i(y_i^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\φ}(x_i)-b^j){\mathrm{\φ}}^T\left(x_i\right)}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}=0\\ \frac{\∂L}{\∂b}={\mathrm{\ω}}^j-\left(y^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\Φ}-b^j\right)D_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Φ}}^T=0\end{array}---\left(4.3\right)$

其中，Φ＝(Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n))为k×n矩阵，D_α＝diag{α₁,α₂,…，α_n}  $({\mathrm{\α}}_i=\frac{{\mathrm{\β}}_i}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}),y^j={(y_1^j,y_2^j,...,y_n^j)}^T$ 为n维行向量，b^j＝(b^j，b^j，…,b^j)^T是n维行向量。

$\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂b^j}=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\β}}_i\left(y_i^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b^j\right)}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}=0\\ \frac{\∂L}{\∂b^j}=\mathrm{\α}\left(y^j-{\mathrm{\ω}}^j\·\mathrm{\Φ}-b^j\right)=0\end{array}---\left(4.4\right)$

其中，α＝(α₁,α₂,…,α_n)为n维行向量。

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}={\mathrm{C\ξ}}_i-{\mathrm{\β}}_i=0---\left(4.5\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\α}}_i}=||y_i-{\mathrm{\Φ}}^T\left(x_i\right)\mathrm{\ω}-b||-{\mathrm{\ξ}}_i=0---\left(4.6\right)$

由式(5)(6)可知，在最优解处， ${\mathrm{\α}}_i=\frac{{\mathrm{\β}}_i}{||y_i-\mathrm{\ω}\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b||}=C.$

由于ω^j由样本决定，即可以写成样本的某种组合，所以，可得

${\mathrm{\ω}}^j=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_i^j\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)={\mathrm{\γ}}^j{\mathrm{\Φ}}^T---\left(4.7\right)$

其中， ${\mathrm{\γ}}^j=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\γ}}_1^j& {\mathrm{\γ}}_2^j& ...& {\mathrm{\γ}}_n^j\end{array}\right)$ 为n维行向量。

将式(4.7)代入式(4.3)，并在方程两端同乘以Φ^TD_α的广义逆(Φ^TD_α)⁺，得到 $\[{\mathrm{\Φ\Φ}}^T+{D_{\mathrm{\α}}}^{+}\]{\mathrm{\γ}}^j=\[y^j-b^j\],$ 定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝Φ^T(x_i)Φ(x_j)，因而，可以写成：

$\left[\begin{array}{cc}K+{D_{\mathrm{\α}}}^{+}& 1\\ {\mathrm{\α}}^{T}K& {\mathrm{\α}}^{T}1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^j\\ b^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}^j\\ {\mathrm{\α}}^T{y}^j\end{array}\right]---\left(4.8\right)$

所以

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^j\\ b^j\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}K+{D_{\mathrm{\α}}}^{+}& 1\\ {\mathrm{\α}}^{T}K& {\mathrm{\α}}^{T}1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{y}^j\\ {\mathrm{\α}}^T{y}^j\end{array}\right]---\left(4.9\right)$

求解式(4.9)即可得到γ^j,b^j，进一步可得y^j＝γ^j·K._，j+b^j。

3)将预测得到的结果按照负荷水平归一化到实测数据，并与实测数据进行比对，找出嫌疑比较大的用户。如图2所示，潍坊工商业28个用户存在不正常用电的概率。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)获取电力负荷历史监测数据，构建训练样本集合；

(2)利用单类支持向量机理论，在训练样本中进行典型日的选取；

(3)将日负荷电量数据按照时序分成四段，形成用电量历史数据序列并进行归一化；建立预测模型，对归一化得到的历史数据进行预测；

(4)将预测得到的结果按照负荷水平归一化到实测数据，并与实测数据进行比对。

2.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步骤(1)中，具体方法为：将数据库中的数据导入文本文档，然后读取文本文档中的96点数据保存成矩阵的形式，分别给出行号及其对应的用户编号，并将缺失的量测量补0，将96点数据转化为24点数据。

3.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步骤(2)中，对样本集聚类，并通过调节参数改变模型的结构风险，从而在经验风险和置信风险中间进行折衷，将每一天的量测数据作为一个样本，则样本就是24维空间中的一点，使用一个超球面使得覆盖住所有样本点，则超球的圆心也就是量测数据的中心，也就是典型日数据所在的地方。

4.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步骤(2)中，具体方法为：运用分支算法单类支持向量机进行典型日的选取，用超球面代替超平面来划分数据，目标函数的初始问题为：

通过设定参数0≤ν≤1，使超球面的半径和它所能包含的训练样本数目之间进行折衷；其中，R代表超球面的半径，超球面半径越小，分类的泛化风险越小，对可能出现的不良数据抵制能力强，但是，可能会产生欠学习的现象；l是样本总量；c是超球面球心；v表示在支持向量和错分向量之间的折中，能够从某种程度上控制超球面半径；x_i表示样本，ξ_i示松弛变量。

5.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步骤(2)中，利用拉格朗日函数求解目标函数，

则

带入得到对偶问题为：

通过QP优化方法解这个对偶问题得到优化解α；将α带入式(4)可得到圆心c的值，即待求典型日，L代表拉格朗日函数，a_i、a_j代表拉格朗日乘子，l是样本总量；v表示在支持向量和错分向量之间的折中，能够从某种程度上控制超球面半径；x_i、x_j表示样本。

6.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步骤(3)中，将日负荷电量数据按照时序分成四段，形成用电量历史数据序列并进行归一化，将每天96点的数据归算到每天4点。

7.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步骤(4)中，预测模型如下：

s.t.||y_i-ω·φ(x_i)-b||＝ξ_i

其中，y_i,b都为m维列向量，φ(x_i)是k维列向量，ω是m×k维矩阵，需要注意的是φ(x_i)与x_i的维数不一定相同，此处不关心x_i的维数。

8.如权利要求1所述的一种基于电量特性分析的用电负荷监测方法，其特征是：所述步 骤(4)中，定义拉格朗日乘子：

由KKT条件可得

其中，Φ＝(Φ(x₁),Φ(x₂),…,Φ(x_n))为k×n矩阵，D_α＝diag{α₁,α₂,…,α_n}  为n维行向量，b^j＝(b^j，b^j，…,b^j)^T是n维行向量；

其中，α＝(α₁,α₂,…,α_n)为n维行向量；

由式(4.5)(4.6)可知，在最优解处，

由于ω^j由样本决定，即写成样本的组合，所以，可得

其中，为n维行向量；

将式(4.7)代入式(4.3)，并在方程两端同乘以Φ^TD_α的广义逆(Φ^TD_α)⁺，得到[ΦΦ^T+D_α ⁺]γ^j＝[y^j-b^j]，定义K＝ΦΦ^T，其中K_ij＝K(x_i,x_j)＝Φ^T(x_i)Φ(x_j)，因而，可以写成：

所以

求解式(4.9)即可得到γ^j,b^j，进一步可得y^j＝γ^j·K_.,j+b^j，γ^j是一种代表样本权重的变量；b^j是一个偏置项；y^j是预测的变量，K＝ΦΦ^T。