CN105023071A - 一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，属于人工智能、水环境监测技术领域。该方法主要包括以下步骤：步骤1)通过高斯云变换将水质参数的历史观测值离散化到不同的粒度层次；步骤2)计算水质参数历史数据近似周期长度；步骤3)根据近似周期长度构建训练集；步骤4)运用模糊时间序列模型计算预测值。本发明提供的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，能够利用高斯云变换和模糊时间序列预测，有效的处理具有不确定性特征的水质数据集，预测结果具有更好的鲁棒性；通过融合水质数据近似周期，利用水质数据本身的内在特征，去除噪声数据，避免噪声数据影响预测精度，保证模型对数据有较高的自适应性。

Description

一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法

技术领域

本发明属于人工智能、水环境监测技术领域，涉及一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法。

背景技术

水不仅是人类社会生存和发展不可缺少的自然资源，而且是生态环境的重要组成部分。近年来，随着水污染事件的频繁发生，水资源管理和水污染控制已经逐渐成为世界各国环境管理部门重点关注的问题。水质参数预测作为水资源管理的重要方法和手段，能够为相关部门及时掌握水质变化发展趋势提供科学依据和决策支撑。目前，许多统计分析模型和人工智能方法已成功应用于河流水质参数预测，常用的统计分析模型有ARIMA模型和偏最小二乘回归模型等，Ahmad运用乘积季节ARIMA模型分析和预测印度恒河的电导率、叶绿素和BOD等水质参数。然而统计分析模型高度依赖于水质参数历史数据的分布，对于历史数据不服从高斯分布的水质参数表现出很差的预测精度，并且统计分析模型对水质多因素预测难度大。

水质预测应用最为广泛的人工智能和机器学习方法有人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)和灰色理论模型(GM)。人工神经网络具有较好的预测能力，但其本身存在网络收敛速度慢、容易陷入局部极小值等问题，模型的泛化能力不强。支持向量机的预测精度高度依赖于其模型本身参数的选择，且目前存在的参数寻优方法(遗传算法和粒子群算法等)时间复杂度较高。

上述方法的高精度预测都是基于确定性水质时间序列数据集，当因为仪器不精确或者传感器问题等导致采集的水质数据具有不精确或者缺失等不确定性特征时，当前存在模型不能表现出较好的预测性能。因此，仍然需要研发能够处理不确定性水质数据集能力的高精度预测模型。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，提高了水质预测精度，且具有稳健性和自适应性。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1)通过高斯云变换将水质参数的历史观测值离散化到不同的粒度层次；

步骤2)计算水质参数历史数据近似周期长度；

步骤3)根据近似周期长度构建训练集；

步骤4)运用模糊时间序列模型计算预测值。

进一步，所述步骤1)具体为：分别给定所有因子的高斯云个数m₁,m₂,…,m_p，其中m₁为主因子高斯云个数，m_i(2≤i≤p)为各个次因子高斯云个数，p为因子总数；运用启发式高斯云变换算法将所有因子的历史数值序列抽象成m_i个高斯云C_i,j(Ex_i,j,En_i,j,He_i,j)(1≤i≤p,1≤j≤m_i)。

进一步，所述启发式高斯云变换算法具体包括以下步骤：

步骤1-1)统计计算数据样本集X{x_i|i＝1,2,…,N}的频度分布，

h(y_j)＝p(x_i)，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,N′

其中，y为样本论域空间；

步骤1-2)设定M个高斯分布的初始值，第k(k＝1,…,M)个高斯分布的期望u_k、标准差σ_k和幅值a_k分别设定为：

$u_k=\frac{k\×max\left(X\right)}{M+1},{\mathrm{\σ}}_k=max\left(X\right),a_k=\frac{1}{M}$

步骤1-3)计算目标函数，

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\{h\left(y_i\right)\×ln\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[a_{k}g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)\]\}$

其中， $g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}{e}^{-\frac{{(y_i-u_k)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_k^2}};$

步骤1-4)对第k(k＝1,…,M)个高斯分布，根据极大似然估计，计算该分布的新参数，

$u_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)x_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)},{\mathrm{\σ}}_k^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right){(x_i-u_k)}^T(x_i-u_k)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)},a_k=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)$

其中， $L_k\left(x_i\right)=\frac{a_{k}g(x_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}\left(a_{n}g\right(x_i;u_n,{\mathrm{\σ}}_n^2\left)\right)};$

步骤1-5)计算目标函数的估计值，并判断估计值与原目标函数值的差异，

$J\left(\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)=\underset{i=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\{h\left(y_i\right)\×ln\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[a_{k}g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)\]\}$

如果则跳转至步骤1-6)；否则，跳转至步骤1-3)；

步骤1-6)对第k(k＝1,…,M)个高斯分布，计算其标准差的缩放比α_k；计算与左侧相邻概念之间弱外围区不交叠的缩放比α₁以及与右侧相邻概念之间弱外围区不交叠的缩放比α₂，其分别满足u_k-1+3α₁σ_k-1＝u_k-3α₁σ_k，u_k+3α₂σ_k＝u_k+1-3α₂σ_k+1，

则α_k＝min(α₁,α₂)；

步骤1-7)计算第k(k＝1,…,M)个概念的高斯云参数，

Ex_k＝u_k，En_k＝(1+α_k)×σ_k/2，He_k＝(1-α_k)×σ_k/6

概念的含混度为CD_k＝(1-α_k)/(1+α_k)。

进一步，所述步骤2)计算水质参数历史数据近似周期长度，具体包括以下步骤：

步骤2-1)一个水质参数历史数据收集了N个粗粒度单位时间的数据，每个单位时间包括M个细粒度的单位时间，该水质参数在第i个粗粒度单位时间上的第T_i个细粒度单位时间出现波谷，则波谷发生序列为{T₁,T₂,…,T_N}(1≤T_i≤M,1≤i≤N)；

步骤2-2)计算波谷发生序列的标准差STD，主因子近似周期长度

进一步，所述步骤3)根据近似周期长度构建训练集，设下一个需要预测的细粒度单位时间为t^th，则当前状态为同一粗粒度单位时间上细粒度单位时间为(t-1)^th的样本；选择历史数据集中每个粗粒度单位时间上的[t-1-L/2,t-1+L/2]细粒度区间内的样本构成训练集。

进一步，所述步骤4)具体包括以下步骤：

步骤4-1)根据历史数据和步骤1)得到的高斯云对论域分区；

步骤4-2)定义模糊集； 

根据步骤1)中每个因子获得的m_i个高斯云，为每个因子定义m_i个模糊集，具体如下：

$\begin{array}{c}{A}_{i,1}=1/C_{i,1}+0.5/C_{i,2}+0/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}\\ A_{i,2}=0.5/C_{i,1}+1/C_{i,2}+0.5/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}\\ A_{i,3}=0/C_{i,1}+0.5/C_{i,2}+1/C_{i,3}+0.5/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}\\ .\\ .\\ .\\ A_{i,m_i}=0/C_{i,1}+0/C_{i,2}+0/C_{i.3}+0/C_{i,4}+...+0.5/C_{i,m_i-1}+1/C_{i,m_i}\end{array}$

其中，当i＝1时，A_1,1,A_1,2,…,A_1,m1为主因子模糊集，当i>1时，A_i,1,A_i,2,…,A_i,mi为第i-1个次因子模糊集；

步骤4-3)模糊化历史数据；

第i个因子，计算历史观测值x_i,t属于此因子所有高斯云C_i,j(Ex_i,j,En_i,j,He_i,j)(1≤j≤m_i)的确定度u_i,j；随机生成一个以En_i,j为期望值，He_i,j ²为方差的高斯随机数En_i,j′，则有：

$u_{i,j}=e^{-\frac{{(x_{i,t}-{\mathrm{Ex}}_{i,j})}^2}{2{\left({{\mathrm{En}}_{i,j}}^{\′}\right)}^2}}$

令C_i,max为最大确定度u_i,max所对应的高斯云，则历史观测值x_i,t属于高斯云C_i,max，并且x_i,t模糊化为A_i,max；

步骤4-4)构建模糊逻辑关系和模糊逻辑关系组；

步骤4-5)计算t时刻的预测值。

进一步，所述步骤4-4)如果F(t-1)＝A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip，F(t)＝A_1,k，其中A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为所有p个因子在t-1时刻所对应的模糊集，A_1,k为主因子在t时刻所对应的模糊集，则构建模糊逻辑关系A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k，并且A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip是当前状态，A_1,k为下一状态；

根据步骤3)获得的训练集，将训练集所有样本对应模糊集作为当前状态的模糊逻辑关系聚集成若干个模糊逻辑关系组；

设A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为训练集某样本对应模糊逻辑关系的当前状态，并且有：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1，A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k2，…，A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,kr共r个以A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为当前状态的模糊逻辑关系，则可将这r个模糊逻辑关系聚集为一个模糊逻辑关系组A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1,A_1,k2,…,A_1,kr。

进一步，所述步骤4-5)具体为：设t-1时刻的当前状态为A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip，计算规则如下：

如果当前状态A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1

则t时刻的预测值P(t)＝1/2×(Ex_1,k1+S(t-1))，其中Ex_1,k1为A_1,k1对应高斯云C_1,k1的期望，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值；

如果当前状态A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1,A_1,k2,…,A_1,kr

则t时刻的预测值

$P\left(t\right)=1/2\×(\frac{n1\×{\mathrm{Ex}}_{1,k1}+n2\×{\mathrm{Ex}}_{1,k2}+...+nr\×{\mathrm{Ex}}_{1,kr}}{n1+n2+...+nr}+S(t-1\left)\right)$

其中ni为模糊逻辑关系A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,ki重复发生的次数，Ex_1,ki为A_1,ki对应高斯云C_1,ki的期望，1≤i≤r，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值；

如果当前状态A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→#

符号#表示空值，即在所有步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组中，不存在当前状态为A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip的模糊逻辑关系组，则t时刻的预测值P(t)＝1/2×(Ex_1,i1+S(t-1))，其中Ex_1,i1为A_1,i1对应高斯云C_1,i1的期望，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值。

本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，能够利用高斯云变换和模糊时间序列预测，有效的处理具有不确定性特征的水质数据集，预测结果具有更好的鲁棒性；通过融合水质数据近似周期，利用水质数据本身的内在特征，去除噪声数据，避免噪声数据影响预测精度，保证模型对数据有较高的自适应性，与传统的统计回归模型、神经网络等水质预测方法相比，具有更高的预测精度。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明所述方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

一种由高斯云变换、模糊时间序列预测模型和水质近似周期相结合的多参数水质时间序列预测模型(GCT-FTSM)，模型中用于预测的参数称为主因子，其它所有辅助参数称为次因子。该模型主要解决向前一步预测问题，其算法结构流程图如图1所示。模型的详细步骤如下：

步骤1)通过高斯云变换将水质参数的历史观测值离散化到不同的粒度层次；

分别给定所有因子的高斯云个数m₁,m₂,…,m_p，m₁为主因子高斯云个数，m_i(2≤i≤p)为各个次因子高斯云个数，p为因子总数。运用启发式高斯云变换算法将所有因子的历史数值序列抽象成m_i个高斯云C_i,j(Ex_i,j,En_i,j,He_i,j)(1≤i≤p,1≤j≤m_i)。

步骤2)计算主因子水质参数历史数据近似周期长度L。由于水质变化因季节不同将呈现出近似周期的规律，因此可根据水质参数在每个特定粒度时间下出现波谷的具体时间计算近似周期长度。假设一个水质参数历史数据收集了N个粗粒度单位时间的数据，每个单位时间又可分为M个更细粒度的单位时间，该水质参数在第i个粗粒度单位时间上的第T_i个细粒度单位时间出现波谷，则波谷发生序列为{T₁,T₂,…,T_N}(1≤T_i≤M,1≤i≤N)，计算波谷发生序列的标准差STD，主因子近似周期长度例如，假设某监测站溶解氧历史数据采集频率是1次/周，采集时长为9年，我们以“年”为粗粒度单位时间，以“周”为细粒度单位时间,每年出现波谷分别在第28周、第34周、第41周、第31周、第18周、第34周、第19周、第10周和第20周，则波谷发生序列为{28,34,41,31,18,34,19,10,20}，计算波谷发生序列的标准差STD＝8.3183，近似周期长度

步骤3)根据近似周期长度构建训练集。假设下一个需要预测的细粒度单位时间为t^th，则“当前状态”为同一粗粒度单位时间上细粒度单位时间为(t-1)^th的样本，选择历史数据集中每个粗粒度单位时间上的[t-1-L/2,t-1+L/2]细粒度区间内的样本构成训练集。例如，根据步骤2中的实例，我们需要预测第10年的第6周的溶解氧的值，则当前状态为第10年的第5周的样本，训练集应为历史数据集中每年从第1周到第9周的样本所构成的数据集。

步骤4)运用模糊时间序列模型计算预测值。

步骤4-1)根据历史数据和步骤1)得到的高斯云对论域分区；

步骤4-2)定义模糊集。根据步骤1)中每个因子获得的m_i个高斯云，为每个因子定义m_i个模糊集，具体如下：

$\begin{array}{c}{A}_{i,1}=1/C_{i,1}+0.5/C_{i,2}+0/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}\\ A_{i,2}=0.5/C_{i,1}+1/C_{i,2}+0.5/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}\\ A_{i,3}=0/C_{i,1}+0.5/C_{i,2}+1/C_{i,3}+0.5/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}\\ \begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}\\ A_{i,m_i}=0/C_{i,1}+0/C_{i,2}+0/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0.5/C_{i,m_i-1}+1/C_{i,m_i}\end{array}$

其中，当i＝1时，A_1,1,A_1,2,…,A_1,m1为主因子模糊集，当i>1时，A_i,1,A_i,2,…,A_i,mi为第i-1个次因子模糊集。

步骤4-3)模糊化历史数据。对于第i个因子，计算历史观测值x_i,t属于此因子所有高斯云C_i,j(Ex_i,j,En_i,j,He_i,j)(1≤j≤m_i)的确定度u_i,j。随机生成一个以En_i,j为期望值，He_i,j ²为方差 的高斯随机数En_i,j′，则有：

$u_{i,j}=e^{-\frac{{(x_{i,t}-{\mathrm{Ex}}_{i,j})}^2}{2{\left({\mathrm{En}}_{i,j^{\′}}\right)}^2}}$

令C_i,max为最大确定度u_i,max所对应的高斯云，则历史观测值x_i,t属于高斯云C_i,max，并且x_i,t模糊化为A_i,max。

步骤4-4)构建模糊逻辑关系和模糊逻辑关系组。例如，如果F(t-1)＝A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip，F(t)＝A_1,k，其中A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为所有p个因子在t-1时刻所对应的模糊集，A_1,k为主因子在t时刻所对应的模糊集，则构建模糊逻辑关系A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k，并且A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip是“当前状态”，A_1,k为“下一状态”。根据步骤3获得的训练集，将训练集所有样本对应模糊集作为“当前状态”的模糊逻辑关系聚集成若干个模糊逻辑关系组。例如，假设A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为训练集某样本对应模糊逻辑关系的“当前状态”，并且有：A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1，A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k2，…，A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,kr共r个以A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为“当前状态”的模糊逻辑关系，则可将这r个模糊逻辑关系聚集为一个模糊逻辑关系组A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1,A_1,k2,…,A_1,kr。

步骤4-5)计算t时刻的预测值。假设t-1时刻的“当前状态”为A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip，则计算规则如下：

规则1：如果“当前状态”A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤6中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1

则t时刻的预测值P(t)＝1/2×(Ex_1,k1+S(t-1))，其中Ex_1,k1为A_1,k1对应高斯云C_1,k1的期望，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值。

规则2：如果“当前状态”A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤6中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1,A_1,k2,…,A_1,kr

则t时刻的预测值

$P\left(t\right)=1/2\×(\frac{n1\×{\mathrm{Ex}}_{1,k1}+n2\×{\mathrm{Ex}}_{1,k2}+...+nr\×{\mathrm{Ex}}_{1,kr}}{n1+n2+...+nr}+S(t-1\left)\right)$

其中ni为模糊逻辑关系A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,ki重复发生的次数，Ex_1,ki为A_1,ki对应高斯云C_1,ki的期望，1≤i≤r，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值。

规则3：如果“当前状态”A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤6中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→#

符号“#”表示空值，即在所有步骤6中获得的模糊逻辑关系组中，不存在“当前状态”为A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip的模糊逻辑关系组，则t时刻的预测值P(t)＝1/2×(Ex_1,i1+S(t-1))，其中Ex_1,i1为A_1,i1对应高斯云C_1,i1的期望，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值。

云模型可以揭示概念的随机性、模糊性以及随机性和模糊性之间的关联性，用期望、熵和超熵作为数字特征表示定性概念，并通过云变换实现定性概念(概念内涵)和定量数据(概念外延)之间的相互转换。

定义1：设U是一个用数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量数值x∈U是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度u(x)∈[0,1]是具有稳定倾向的随机数，即

$u:U\→\[0,1\],\∀x\∈U,x\→u\left(x\right)$

则x在论域U上的分布称为云，记为C(X)。每一个x称为一个云滴。

启发式高斯云变换是指利用先验知识预先给定高斯云的个数M，调用高斯变换，分别获得M个高斯分布的期望、标准差和幅值，这M个高斯分布的期望就是高斯云的期望；然后，根据高斯云分布之间的交叠程度，计算生成每个高斯云的熵、超熵及其含混度。

假设数据样本集的输入为X{x_i|i＝1,2,…,N}，高斯云模型个数为M，迭代终止误差值为ε。启发式高斯云变换具体算法步骤如下：

步骤1-1)统计计算数据样本集X{x_i|i＝1,2,…,N}的频度分布

h(y_j)＝p(x_i)，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,N′

其中：y为样本论域空间；

步骤1-2)设定M个高斯分布的初始值，第k(k＝1,…,M)个高斯分布的期望u_k、标准差σ_k和幅值a_k分别设定为：

$u_k=\frac{k\×max\left(X\right)}{M+1},{\mathrm{\σ}}_k=max\left(X\right),a_k=\frac{1}{M}$

步骤1-3)计算目标函数 

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\{h\left(y_i\right)\×ln\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[a_{k}g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)\]\}$

其中：

$g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}{e}^{-\frac{{(y_i-u_k)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_k^2}}$

步骤1-4)对第k(k＝1,…,M)个高斯分布，根据极大似然估计，计算该分布的新参数：

$u_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)x_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)},{\mathrm{\σ}}_k^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right){(x_i-u_k)}^T(x_i-u_k)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)},a_k=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)$

其中：

$L_k\left(x_i\right)=\frac{a_{k}g(x_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}\left(a_{n}g\right(x_i;u_n,{\mathrm{\σ}}_n^2\left)\right)}$

步骤1-5)计算目标函数的估计值，并判断估计值与原目标函数值的差异

$J\left(\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)=\underset{i=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\{h\left(y_i\right)\×ln\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[a_{k}g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)\]\}$

如果则跳转至步骤6；否则，跳转至步骤3。

步骤1-6)对第k(k＝1,…,M)个高斯分布，计算其标准差的缩放比α_k。计算与左侧相邻概念之间弱外围区不交叠的缩放比α₁以及与右侧相邻概念之间弱外围区不交叠的缩放比α₂，其分别满足

u_k-1+3α₁σ_k-1＝u_k-3α₁σ_k

u_k+3α₂σ_k＝u_k+1-3α₂σ_k+1

则α_k＝min(α₁,α₂)。

步骤1-7)计算第k(k＝1,…,M)个概念的高斯云参数

Ex_k＝u_k，En_k＝(1+α_k)×σ_k/2，He_k＝(1-α_k)×σ_k/6

概念的含混度为CD_k＝(1-α_k)/(1+α_k)。

模糊时间序列的一些基本定义如下：

定义2：U为论域，U＝{u₁,u₂,…,u_n}，定义A为论域U上的模糊集，记为：

A＝f_A(u₁)/u₁+f_A(u₂)/u₂+…+f_A(u_n)/u_n

其中，f_A是定义在模糊集A上的模糊隶属函数，f_A:U→[0,1]。f_A(u_i)表示u_i在模糊集A的模糊隶属度，f_A(u_i)∈[0,1]，1≤i≤n。

定义3：Y(t)(t＝…,0,1,2,…)为实数域的子集，f_i(t)(i＝1,2,…)是定义在Y(t)上的一组 模糊集，且有F(t)＝{f₁(t),f₂(t),…}，则F(t)为定义在论域Y(t)上的模糊时间序列。

定义4：设R(t,t-1)为定义在F(t-1)到F(t)的模糊逻辑关系，并且满足F(t)＝F(t-1)οR(t,t-1)，符号“ο”表示一次运算，F(t-1)和F(t)均为模糊集，则称F(t)是由F(t-1)得到的。假设F(t-1)＝A_i，F(t)＝A_j，A_i,A_j为定义在论域上的模糊集，则一阶模糊逻辑关系可表示为：A_i→A_j，其中A_i称为“当前状态”，A_j称为“下一状态”。

定义5：设F(t)是由(F₁(t-1),F₂(t-1),…,F_n(t-1))得到的。则多变量模糊逻辑关系可表示为：(F₁(t-1),F₂(t-1),…,F_n(t-1))→F(t)。令F₁(t-1)＝A_1,i，F₂(t-1)＝A_2,i，…，F_n(t-1)＝A_n,i，F(t)＝A_j，则有：A_1,i,A_2,i,…,A_n,i→A_j，其中A_1,i,A_2,i,…,A_n,i称为“当前状态”，A_j称为“下一状态”。

模糊时间序列预测模型可分为以下步骤：根据历史数据和所得高斯云对论域分区；定义模糊集和模糊化历史数据；建立模糊逻辑关系和构建模糊逻辑关系组；去模糊化操作，计算预测值。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (8)

1.一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1)通过高斯云变换将水质参数的历史观测值离散化到不同的粒度层次；

步骤2)计算水质参数历史数据近似周期长度；

步骤3)根据近似周期长度构建训练集；

步骤4)运用模糊时间序列模型计算预测值。

2.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述步骤1)具体为：分别给定所有因子的高斯云个数m₁,m₂,…,m_p，其中m₁为主因子高斯云个数，m_i(2≤i≤p)为各个次因子高斯云个数，p为因子总数；运用启发式高斯云变换算法将所有因子的历史数值序列抽象成m_i个高斯云C_i,j(Ex_i,j,En_i,j,He_i,j)(1≤i≤p,1≤j≤m_i)。

3.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述启发式高斯云变换算法具体包括以下步骤：

步骤1-1)统计计算数据样本集X{x_i|i＝1,2,…,N}的频度分布，

h(y_j)＝p(x_i)，i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,N′

其中，y为样本论域空间；

步骤1-2)设定M个高斯分布的初始值，第k(k＝1,…,M)个高斯分布的期望u_k、标准差σ_k和幅值a_k分别设定为：

$u_k=\frac{k\×max\left(X\right)}{M+1},$ σ_k＝max(X)， $a_k=\frac{1}{M}$

步骤1-3)计算目标函数，

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\{h\left(y_i\right)\×ln\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[a_{k}g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)\]\}$

其中， $g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_k}{e}^{-\frac{{(y_i-u_k)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_k^2}};$

步骤1-4)对第k(k＝1,…,M)个高斯分布，根据极大似然估计，计算该分布的新参数，

$u_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)x_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)},{\mathrm{\σ}}_k^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right){(x_i-u_k)}^T(x_i-u_k)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)},a_k=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_k\left(x_i\right)$

其中， $L_k\left(x_i\right)=\frac{a_{k}g(x_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)}{\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}\left(a_{n}g\right(x_i;u_n,{\mathrm{\σ}}_n^2\left)\right)};$

步骤1-5)计算目标函数的估计值，并判断估计值与原目标函数值的差异，

$J\left(\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)=\underset{i=1}{\overset{N^{\′}}{\Σ}}\{h\left(y_i\right)\×ln\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}\[a_{k}g(y_i;u_k,{\mathrm{\σ}}_k^2)\]\}$

如果则跳转至步骤1-6)；否则，跳转至步骤1-3)；

步骤1-6)对第k(k＝1,…,M)个高斯分布，计算其标准差的缩放比α_k；计算与左侧相邻概念之间弱外围区不交叠的缩放比α₁以及与右侧相邻概念之间弱外围区不交叠的缩放比α₂，其分别满足u_k-1+3α₁σ_k-1＝u_k-3α₁σ_k，u_k+3α₂σ_k＝u_k+1-3α₂σ_k+1，则α_k＝min(α₁,α₂)；

步骤1-7)计算第k(k＝1,…,M)个概念的高斯云参数，

Ex_k＝u_k，En_k＝(1+α_k)×σ_k/2，He_k＝(1-α_k)×σ_k/6

概念的含混度为CD_k＝(1-α_k)/(1+α_k)。

4.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述步骤2)计算水质参数历史数据近似周期长度，具体包括以下步骤：

步骤2-1)一个水质参数历史数据收集了N个粗粒度单位时间的数据，每个单位时间包括M个细粒度的单位时间，该水质参数在第i个粗粒度单位时间上的第T_i个细粒度单位时间出现波谷，则波谷发生序列为{T₁,T₂,…,T_N}(1≤T_i≤M,1≤i≤N)；

步骤2-2)计算波谷发生序列的标准差STD，主因子近似周期长度

5.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述步骤3)根据近似周期长度构建训练集，设下一个需要预测的细粒度单位时间为t^th，则当前状态为同一粗粒度单位时间上细粒度单位时间为(t-1)^th的样本；选择历史数据集中每个粗粒度单位时间上的[t-1-L/2,t-1+L/2]细粒度区间内的样本构成训练集。

6.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述步骤4)具体包括以下步骤：

步骤4-1)根据历史数据和步骤1)得到的高斯云对论域分区；

步骤4-2)定义模糊集；

根据步骤1)中每个因子获得的m_i个高斯云，为每个因子定义m_i个模糊集，具体如下：

$A_{i,1}=1/C_{i,1}+0.5/C_{i,2}+0/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}$

$A_{i,2}=0.5/C_{i,1}+1/C_{i,2}+0.5/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}$

$A_{i,3}=0/C_{i,1}+0.5/C_{i,2}+1/C_{i,3}+0.5/C_{i,4}+...+0/C_{i,m_i-1}+0/C_{i,m_i}$

.

.

.

$A_{i,m_i}=0/C_{i,1}+0/C_{i,2}+0/C_{i,3}+0/C_{i,4}+...+0.5/C_{i,m_i-1}+1/C_{i,m_i}$

其中，当i＝1时，为主因子模糊集，当i>1时，为第i-1个次因子模糊集；

步骤4-3)模糊化历史数据；

第i个因子，计算历史观测值x_i,t属于此因子所有高斯云C_i,j(Ex_i,j,En_i,j,He_i,j)(1≤j≤m_i)的确定度u_i,j；随机生成一个以En_i,j为期望值，He_i,j ²为方差的高斯随机数En_i,j′，则有：

$u_{i,j}=e^{-\frac{{(x_{i,t}-{\mathrm{Ex}}_{i,j})}^2}{2{\left({\mathrm{En}}_{i,j^{\′}}\right)}^2}}$

令C_i,max为最大确定度u_i,max所对应的高斯云，则历史观测值x_i,t属于高斯云C_i,max，并且x_i,t模糊化为A_i,max；

步骤4-4)构建模糊逻辑关系和模糊逻辑关系组；

步骤4-5)计算t时刻的预测值。

7.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述步骤4-4)如果F(t-1)＝A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip，F(t)＝A_1,k，其中A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为所有p个因子在t-1时刻所对应的模糊集，A_1,k为主因子在t时刻所对应的模糊集，则构建模糊逻辑关系A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k，并且A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip是当前状态，A_1,k为下一状态；

根据步骤3)获得的训练集，将训练集所有样本对应模糊集作为当前状态的模糊逻辑关系聚集成若干个模糊逻辑关系组；

设A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为训练集某样本对应模糊逻辑关系的当前状态，并且有：A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1，A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k2，…，A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,kr共r个以A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip为当前状态的模糊逻辑关系，则可将这r个模糊逻辑关系聚集为一个模糊逻辑关系组A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1,A_1,k2,…,A_1,kr。

8.根据权利要求1所述的一种基于高斯云变换和模糊时间序列的水质预测方法，其特征在于：所述步骤4-5)具体为：设t-1时刻的当前状态为A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip，计算规则如下：如果当前状态A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1

则t时刻的预测值P(t)＝1/2×(Ex_1,k1+S(t-1))，其中Ex_1,k1为A_1,k1对应高斯云C_1,k1的期望，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值；

如果当前状态A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,k1,A_1,k2,…,A_1,kr

则t时刻的预测值

$P\left(t\right)=1/2\×(\frac{n1\×{\mathrm{Ex}}_{1,k1}+n2\×{\mathrm{Ex}}_{1,k2}+...+nr\×{\mathrm{Ex}}_{1,kr}}{n1+n2+...+nr}+S(t-1\left)\right)$

其中ni为模糊逻辑关系A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→A_1,ki重复发生的次数，Ex_1,ki为A_1,ki对应高斯云C_1,ki的期望，1≤i≤r，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值；

如果当前状态A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip所对应的步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组为：

A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip→#

符号#表示空值，即在所有步骤4-4)中获得的模糊逻辑关系组中，不存在当前状态为A_1,i1,A_2,i2,…,A_p,ip的模糊逻辑关系组，则t时刻的预测值P(t)＝1/2×(Ex_1,i1+S(t-1))，其中Ex_1,i1为A_1,i1对应高斯云C_1,i1的期望，S(t-1)为主因子t-1时刻的实际观测值。