CN105020859B - 一种基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法，在中央空调模型的基础上，考虑各个房间的末端设定温度值以及商务楼宇中各个房间的室内冷负荷状况，依据各个房间的人体舒适度损失值相等的原则，获得各个房间的负荷削减持续时间，进而进行各个房间的调温控制，实现中央系统的负荷削减；本发明充分考虑了用户舒适度，将商务楼宇参与需求响应以实现负荷削减，提高了负荷削减方案的合理性和科学性。

Description

一种基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法

技术领域

本发明属于电力需求响应领域，主要涉及商务楼宇参与需求响应的策略，该策略在基于楼宇内部房间差异性的中央空调模型基础上，依据等舒适度损失的原则，制定了商务楼宇通过中央空调负荷削减参与需求响应的方法。

背景技术

随着电力系统负荷不断增长，需求响应技术越来越引起重视。针对当前第三产业发达的大城市，商务楼宇负荷占全部负荷比重日益提高，因而商务楼宇正逐渐被视为重要的需求响应资源。商务楼宇参与需求响应的主要设备是楼内中央空调系统，中央空调系统由于自身系统特点决定了其负荷的可控性，理论上中央空调系统的复合控制方式有多种，但目前主要研究的方法是中央空调的轮停技术。中央空调的轮停技术实现方法较为简单，负荷削减效果明显，但是中央空调机组反复的启停势必对系统产生不利的影响，并且从用户实际情况出发，通过末端温度设定值的改变的方法更为直接方便。此外，目前的中央空调负荷削减方法也少有考虑用户舒适度的，对于实施空调负荷削减后，用户舒适度损失情况缺乏有效地评估。所以本文在此背景下提出了一种基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种针对商务楼宇内部各房间差异性的中央空调功率模型，在此基础上基于楼宇内部各房间舒适度损失值相等的原则，制定了合理的中央空调各房间调温方法，并通过室内各房间冷负荷的组合实现商务楼宇负荷的平缓。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法，在中央空调模型的基础上，考虑各个房间的末端设定温度值以及商务楼宇中各个房间的室内冷负荷状况，依据各个房间的人体舒适度损失值相等的原则，获得各个房间的负荷削减持续时间，进而进行各个房间的调温控制，实现中央空调系统的负荷削减。

上述方法包如下步骤：

(1)建立考虑商务楼宇内部各房间差异性的中央空调模型

设中央空调系统的室内冷负荷由n个单一空间构成，即商务楼宇内部总共有n个房间，每个房间有一个末端设定温度，每个房间的末端均安装一台风机；

建立风机的物理模型如下：

其中：P_fan为末端风机总功率，kW；P_fani为第i个房间的风机功率，kW，i∈[1,n]；m_airi为第i个房间的风机实际风量，kg/s；Q_Si为第i个房间的室内冷负荷，kW；T_Ni、T_Si分别为第i个房间的室内空气设计温度和送风温度，℃；c_air＝1.01kJ/(kg.℃)，为干空气定压比热；f_airi为第i个房间的风机流量比；m_airdesign为风机设计最大风量，kg/s；f_pli为第i个房间的部分负荷因数；c_f1、c_f2、c_f3、c_f4为风机特性系数；P_fani为第i个房间的风机功率，kW；△P为风机设计压力，Pa；e_fan为风机效率；ρ_air为空气密度，kg/m³；

对风机模型进行如下的数学处理：

其中： 考虑实际情况，K_fan>0，c_f1>0，c'_f2>0，c'_f3<0，c'_f4>0；对上式求导得：

dP_fani/dQ_Si＝c'_f2+2c'_f3·Q_Si+3c'_f4·Q_Si ²

求得导数函数最小值为：

考虑实际情况，上式始终大于零，因而有第i个房间的风机功率P_fani关于第i个房间的室内冷负荷Q_Si是单调递增的；同时，由于P_fani表达式关于Q_Si存在2阶连续导数，因而可以对P_fani表达式进行分段线性插值，实现P_fani表达式的分段线性化，得到P_fani＝f(Q_Si)≈L(Q_Si)，其中L(Q_Si)为f(Q_Si)的分段线性插值函数，得到在各插值区间内因此通过分段线性插值，可以将所有房间的风机功率之和转化为室内冷负荷之和的函数，即

建立制冷机的物理模型如下：

其中：P_chiller为制冷机功率，kW；Q_avail为制冷机可用冷量，kW；Q_ref为制冷机名义冷量，kW；PLR_chiller为部分负荷率；Q_else为室内其余产热负荷量(包括照明负荷以及散热量以及人员产热量)，kW；COP_ref为制冷机名义制冷系数；CEP为制冷机EIR与部分负荷率的关系因数，a₃、b₃、c₃为制冷机特性系数；

建立中央空调功率与室内冷负荷之和的模型，即：

(2)建立等舒适度损失原则下的基准舒适度模型

其中：DI_i(t)表示t时刻第i个房间的人体舒适度指数；T_i(t)表示t时刻第i个房间的室内温度；RH_i(t)表示t时刻第i个房间的相对湿度；V_i(t)表示t时刻第i个房间的风速，m/s；T_ref为基准温度，℃；表示第i个房间内人体在△t时间内的累积舒适度的损失值；△t_i为第i个房间的负荷削减持续时间(也是舒适度损失的持续时间)，min；k为比例系数；t_i为第i个房间的负荷削减起始时刻；DI_ref为基准舒适度，即室内人体感觉最舒适的舒适度值；为基准房间内用户在其受控时间△t₀内的累积舒适度的损失值，为预先的设定值；

(3)建立目标函数

其中：△t_imax为最长的负荷削减持续时间，即所有n个△t_i中的最大值。

有益效果：本发明提供的基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法，相对于现有技术，具有如下优点：

1、本发明方法考虑商务楼宇内部各房间的差异性，建立了中央空调的功率模型，与实际中央空调运行情况更贴近，保证了模型的实际意义；

2、本发明所采用的中央空调负荷削减方法不是传统的中央空调机组轮停技术，采取的是室内房间升高设定温度的方法，实现中央空调系统的负荷削减，实用价值更高，且不会对中央空调系统产生磨损等不利影响；

3、本发明提到的负荷削减方法，是基于舒适度损失相等的原则提出的；现有的中央空调负荷削减技术，稍有考虑舒适度的，对于实施中央空调负荷削减时，也缺少对用户舒适度损失情况的计算；而本发明中的等舒适度损失原则，则量化了用户舒适度的损失值，并以此作为削减方案制定的标准；

4、本发明中，将负荷削减量映射到冷负荷削减量，通过冷负荷的组合使得冷负荷削减量达到尽量平缓的目标，从而实现单一楼宇负荷削减量的平缓化，实现了单个楼宇负荷削减曲线的整形，而冷负荷是关于设定温度的函数，因而等舒适度原则下的温度设定策略可以转换为冷负荷的组合策略，因此最终从操作角度，只需要对调温策略进行组合，即可等效地实现室内负荷组合整形。

附图说明

图1为本发明实施流程图；

图2为等舒适度损失原则下，参考房间削减策略为25℃，持续时间120分钟情况下，其它房间削减策略解集曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为本发明的具体实施步骤流程图，其详细步骤如下：

步骤一：建立考虑商务楼宇内部各房间差异性的中央空调模型

1.1考虑商务楼宇每一个房间冷负荷之和建立如下的中央空调功率模型：

P_AC＝P_fan+P_pump+P_chiller+P_coolingtower+P_coolingpump

其中：P_AC为中央空调功率，P_fan为末端所有风机总功率，P_pump为冷冻水泵功率，P_chiller为制冷机功率，P_coolingtower为冷却塔功率，P_coolingpump为冷却水泵功率；由于P_pump、P_coolingpump和P_coolingtower在系统运行中的占比较小，因而可以忽略P_pump、P_coolingpump和P_coolingtower随系统运行而发生的变化，将P_pump、P_coolingpump和P_coolingtower视为常数；故在上述中央空调功率模型中，可变量仅为P_fan和P_chiller。

假设中央空调系统的室内冷负荷由n个单一空间构成，即商务楼宇内部总共有n个房间，每个房间有一个末端设定温度，每个房间的末端均安装一台风机。基于该假设进行后续步骤。

1.2建立风机的物理模型

其中：P_fani为第i个房间的风机功率，kW，i∈[1,n]；m_airi为第i个房间的风机实际风量，kg/s；Q_Si为第i个房间的室内冷负荷，kW；T_Ni、T_Si分别为第i个房间的室内空气设计温度和送风温度，℃；c_air＝1.01kJ/(kg.℃)，为干空气定压比热；f_airi为第i个房间的风机流量比；m_airdesign为风机设计最大风量，kg/s；f_pli为第i个房间的部分负荷因数；c_f1、c_f2、c_f3、c_f4为风机特性系数；P_fani为第i个房间的风机功率，kW；△P为风机设计压力，Pa；e_fan为风机效率；ρ_air为空气密度，kg/m³。

T_Si可以通过实际测量确定，并且认为送风温度恒定；风机特性系数、风机设计压力和风机效率可以通过风机提供的参数确定。

1.3建立制冷机的物理模型

首先中央空调制冷量因数CC可以约等于1，因而有：

Q_avail＝Q_ref·CC＝Q_ref

据此建立制冷机的物理模型为：

其中：P_chiller为制冷机功率，kW；Q_avail为制冷机可用冷量，kW；Q_ref为制冷机名义冷量，kW；PLR_chiller为部分负荷率；Q_else为室内其余产热负荷量(包括照明负荷以及散热量以及人员产热量)，kW；COP_ref为制冷机名义制冷系数；CEP为制冷机EIR与部分负荷率的关系因数，a₃、b₃、c₃为制冷机特性系数。Q_else可以通过实际测量确定；Q_avail、Q_ref、COP_ref以及制冷机特性系数可以通过制冷机提供的参数确定。

制冷机的物理模型可以整理为：

1.4公式的数学处理

对风机模型进行如下的数学处理：

其中： 考虑实际情况，K_fan>0，c_f1>0，c'_f2>0，c'_f3<0，c'_f4>0；对上式求导得：

dP_fani/dQ_Si＝c'_f2+2c'_f3·Q_Si+3c'_f4·Q_Si ²

求得导数函数最小值为：

考虑实际情况，上式始终大于零，因而有第i个房间的风机功率P_fani关于第i个房间的室内冷负荷Q_Si是单调递增的；同时，由于P_fani表达式关于Q_Si存在2阶连续导数，因而可以对P_fani表达式进行分段线性插值，实现P_fani表达式的分段线性化，得到P_fani＝f(Q_Si)≈L(Q_Si)，其中L(Q_Si)为f(Q_Si)的分段线性插值函数，得到在各插值区间内因此通过分段线性插值，可以将所有房间的风机功率之和转化为室内冷负荷之和的函数，即

建立中央空调功率与室内冷负荷之和的模型，即：

步骤二：建立等舒适度损失原则下的基准舒适度模型

采用如下式表示室内环境下人体的瞬时舒适程度：

其中：DI_i(t)表示t时刻第i个房间的人体舒适度指数；T_i(t)表示t时刻第i个房间的室内温度；RH_i(t)表示t时刻第i个房间的相对湿度；V_i(t)表示t时刻第i个房间的风速，m/s；T_ref为基准温度，℃。RH_i(t)、V_i(t)和T_ref在室内环境下可以视为常量，可以通过实测得到；T_i(t)为控制变量，认为稳态时等于末端温度设定值。

在实际情况中，室内环境下除了瞬时舒适程度外，瞬时舒适程度的持续时间同样对人体舒适度产生影响(例如当人体处于非完全舒适的环境下时，持续的时间越长那么人体舒适度越低，若以夏季室内环境为例，相对湿度以及风速可以视为常数，人体舒适的环境温度通常为24℃，那么当室内温度高于24℃时，室内温度越高，人体越不舒适；室内温度高于24℃时，该温度持续时间越长，人体越不舒适)，因而建立以室内环境下人体舒适度损失关于温度以及持续时间的表达式：

其中：表示第i个房间内人体在△t时间内的累积舒适度的损失值；△t_i为第i个房间的负荷削减持续时间(也是舒适度损失的持续时间)，min；k为比例系数；t_i为第i个房间的负荷削减起始时刻；DI_ref为基准舒适度，即室内人体感觉最舒适的舒适度值。

中央空调常见的负荷削减措施中，最容易实现的便是通过提高末端设定温度的值，实现中央空调功率削减；末端设定温度的值越高则中央空调功率削减越大，而用户舒适度也会产生相应的改变，根据上式，若要实现等用户舒适度损失值：末端设定温度越高的房间，负荷削减持续时间应当越短，这样才能保证负荷削减要求的同时使得房间内的用户舒适度不会损失太大；而末端设定温度越低的房间，由于房间内的用户舒适度损失较小，则应当承担较长的负荷削减持续时间。故所有房间内的用户舒适度损失值应满足下式：

其中：为基准房间内用户在△t时间内的累积舒适度的损失值，为预先的设定值。

举例进行说明：将室内温度为T_ref时的舒适度指数作为基准舒适度DI_ref，且认为室内温度设定为后T₀时用户的舒适度损失值最小，用户可以保持较长时间，系统所需要最大负荷削减持续时间为△t_max；因而房间的温度设定策略的舒适度以设定温度T₀、持续时间△t_max为标准策略，故所有用户的舒适度损失值应满足：

其中：其中等式最右边表达式的含义为基准组0温度设定值T₀℃，持续时间△t_max时的舒适度损失值，该值作为舒适度损失的参考值。整个表达式其含义是，任何设定温度-持续时间策略下的舒适度损失值应等于，设定温度T₀℃，持续时间△t_max时的舒适度损失值。通常认为25℃是用户最能接受的重设温度后的温度设定值，因此T₀＝25；在25℃下通常认为用户的受控时间是任意长的，而针对本专利，认为系统调峰任务最长持续时间为2小时，因而将基准控制组的受控时间选取为2小时，即△t_max＝120min，代入上式得到：

根据上式，认为室温在稳态时等于末端设定温度，因此可以计算得到末端设定温度T_i(t)与负荷削减持续时间△t_i的示意图，如附图2所示。

步骤三：建立目标函数

依据等舒适度损失的原则的削减策略结果，即附图2中的曲线，得到组削减方案解集，根据实际情况，选择其它受控房间组调温方案。经过实际调查，末端设定温度为28℃或以上时，人体极不舒适，因而温度设定方案中不考虑28℃及以上的情况。因此根据附图2，可以将商务楼宇负荷内部各房间分为三类削减资源：第一类，记为组1，系统发布削峰指令后房间设定温度从24℃改为25℃，削减持续时间最长，为2个小时，房间个数为n/3；第二类，记为组2，系统发布削峰指令后房间设定温度从24℃改为26℃，削减时间少于组1，房间个数为n/3；第三类，记为组3，系统发布削峰指令后房间设定温度从24℃改为27℃，削减持续时间最短，房间个数为n/3。综合用户舒适度以及系统负荷削减要求，不同分组负荷削减策略设计为如表1所示：

表1不同分组的削减策略

根据下式将温度-持续时间负荷控制策略转换为冷负荷-持续时间负荷控制策略：

Q_Si(t)·△t＝K_i·F_i·(T_out(t)-T_i(t))·△t+c_air·M_airini·(T_i(t)-T_Ni)

其中K_i为房间i的传热系数，kW/℃m²；F_i为房间i的围护面积，m²；T_out(t)为t时刻室外温度，℃，根据目标函数对冷负荷-持续时间负荷控制策略进行优化组合，得到持续时间不同的冷负荷组合控制方案，得到各时刻总的室内冷负荷。

最后根据中央空调功率模型将冷负荷带入，即可得到各时刻的空调功率，从而计算得到单个商务楼各时刻负荷。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于等舒适度损失原则的中央空调负荷削减调温方法，其特征在于：在中央空调模型的基础上，考虑各个房间的末端设定温度值以及商务楼宇中各个房间的室内冷负荷状况，依据各个房间的人体舒适度损失值相等的原则，获得各个房间的负荷削减持续时间，进而进行各个房间的调温控制，实现中央空调系统的负荷削减；该方法包如下步骤：

(1)建立考虑商务楼宇内部各房间差异性的中央空调模型

设中央空调系统的室内冷负荷由n个单一空间构成，即商务楼宇内部总共有n个房间，每个房间有一个末端设定温度，每个房间的末端均安装一台风机；

建立风机的物理模型如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1000</mn> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中：P_fan为末端风机总功率，kW；P_fani为第i个房间的风机功率，kW，i∈[1,n]；m_airi为第i个房间的风机实际风量，kg/s；Q_Si为第i个房间的室内冷负荷，kW；T_Ni、T_Si分别为第i个房间的室内空气设计温度和送风温度，℃；c_air＝1.01kJ/(kg.℃)，为干空气定压比热；f_airi为第i个房间的风机流量比；m_airdesign为风机设计最大风量，kg/s；f_pli为第i个房间的部分负荷因数；c_f1、c_f2、c_f3、c_f4为风机特性系数；P_fani为第i个房间的风机功率，kW；ΔP为风机设计压力，Pa；e_fan为风机效率；ρ_air为空气密度，kg/m³；

对风机模型进行如下的数学处理：

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其中： 考虑实际情况，K_fan＞0，c_f1＞0，c'_f2＞0，c'_f3＜0，c'_f4＞0；对上式求导得：

dP_fani/dQ_Si＝c'_f2+2c'_f3·Q_Si+3c'_f4·Q_Si ²

求得导数函数最小值为：

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考虑实际情况，上式始终大于零，因而有第i个房间的风机功率P_fani关于第i个房间的室内冷负荷Q_Si是单调递增的；同时，由于P_fani表达式关于Q_Si存在2阶连续导数，因而可以对P_fani表达式进行分段线性插值，实现P_fani表达式的分段线性化，得到P_fani＝f(Q_Si)≈L(Q_Si)，其中L(Q_Si)为f(Q_Si)的分段线性插值函数，得到在各插值区间内因此通过分段线性插值，可以将所有房间的风机功率之和转化为室内冷负荷之和的函数，即

建立制冷机的物理模型如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>PLR</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>COP</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>C</mi> <mi>E</mi> <mi>P</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：P_chiller为制冷机功率，kW；Q_avail为制冷机可用冷量，kW；Q_ref为制冷机名义冷量，kW；PLR_chiller为部分负荷率；Q_else为室内其余产热负荷量，kW；COP_ref为制冷机名义制冷系数；CEP为制冷机EIR与部分负荷率的关系因数，a₃、b₃、c₃为制冷机特性系数；

建立中央空调功率与室内冷负荷之和的模型，即：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;ap;</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(2)建立等舒适度损失原则下的基准舒适度模型

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>DI</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.8</mn> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>0.55</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>RH</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>3.2</mn> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>DI</mi> <mi>i</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>DI</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>DI</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>DI</mi> <mi>i</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;equiv;</mo> <msubsup> <mi>DI</mi> <mn>0</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中：DI_i(t)表示t时刻第i个房间的人体舒适度指数；T_i(t)表示t时刻第i个房间的室内温度；RH_i(t)表示t时刻第i个房间的相对湿度；V_i(t)表示t时刻第i个房间的风速，m/s；T_ref为基准温度，℃；表示第i个房间内人体在Δt时间内的累积舒适度的损失值；Δt_i为第i个房间的负荷削减持续时间，min；k为比例系数；t_i为第i个房间的负荷削减起始时刻；DI_ref为基准舒适度，即室内人体感觉最舒适的舒适度值；为基准房间内用户在其受控时间Δt₀内的累积舒适度的损失值，为预先的设定值；

(3)建立目标函数

<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

其中：Δt_imax为最长的负荷削减持续时间，即所有n个Δt_i中的最大值。