CN105006015B - 基于位置的流体模拟控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种计算机图像处理领域的基于位置的流体模拟控制方法及系统，通过将用户提供目标形状模型进行体素化得到控制粒子，同时允许用户提供骨骼运动数据(BVH)文件对得到的控制粒子进行平滑形变，生成一段由粒子表示的骨骼驱动动画序列。为了控制流体模拟的形状匹配前面生成的由控制粒子表示的模型，对流体粒子应用三种控制约束，分别是密度约束、弹性约束和速度约束。其中密度约束用于驱动流体粒子形成目标形状，弹性约束能够驱动流体粒子跟踪快速变化的目标形状，速度约束用于控制流体粒子的运动速度。本发明能够在控制流体模拟形成用户设定目标形状情况下保持流体的物理细节和特性，同时通过采用基于位置的物理计算框架，允许使用任意大的时间步长，进而可以实现实时的大规模流体模拟与控制。

Description

基于位置的流体模拟控制方法及系统

技术领域

本发明涉及的是一种计算机图形学领域的技术，具体是一种通过对流体粒子应用三种非线性约束使得流体的模拟形态与快速变化的目标形态相匹配，同时又保持流体本身的细节和物理特性的方法及系统。

背景技术

流体模拟已经成为计算机图形学领域研究中越来越热门的话题，许多自然界的相关现象诸如水、烟雾、火焰等等，皆与流体模拟息息相关。为此，业界人员提出了许多有效的算法来模拟逼真的流体效果。

目前，模拟流体效果的相关算法已经比较成熟，无论是基于网格的欧拉方法或是基于粒子的拉格朗日方法，都可以比较准确的模拟流体效果。但是随着人机交互的不断发展，人们对于流体模拟控制的要求越来越高。尤其是在计算机动画领域，控制流体模拟变形为用户设定的目标形态的需求越来越多。

经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN102402791A，公开日2012-04-04提供了一种“基于GPU的三维流体模拟”。该方法提出了一种基于GPU的三维流体模拟方法，主要包括：1)采集三维流体的数据信息；2)CPU对获得的三维流体的数据信息进行预处理，之后采用GPU对获得的预处理结果进行流体模拟，从而获得加速后的流体模拟的结果；3)将所获得的模拟结果进行渲染，获得渲染后的三维流体的最终效果。该技术利用了GPU进行并行加速，并可以达到实时的模拟效果。但是该方法仅采用了基本的Smoothed particlehydrodynamics(SPH)流体模拟方法，无法在模拟过程中控制流体的形态。

中国专利文献号CN103714575A公开(公告)日2014.04.09，公开了一种SPH与动态表面网格相结合的流体模拟方法。该方法使用追踪粒子对流体表面进行采样，之后将表面追踪粒子转化成三角网格，并在模拟过程中自动处理网格的拓扑变化，保持三角形网格的质量。该方法解决了传统SPH流体模拟不易展现流体细节的问题。但是该方法同样只能模拟流体自然情况下的状态，无法在模拟过程中控制流体的形状和运动路径，使流体形成用户期望的状态。

A.Treuille和A.McNamara等人在《SIGGRAPH》上发表的《Keyframe Control ofSmoke Simulations》(2003年)中提出了一种基于关键帧的流体控制方法。该方法利用一个类似于风力的外力来驱动整个流体的形态变化，使之与用户设定的关键帧形态相匹配。该方法可以有效地控制基于欧拉方法的流体模拟，但是由于方法中的风力计算涉及最优化方程的求解，使得整个算法的计算非常耗时，只能适用于小规模或者二维流体模拟的控制。

为了解决控制算法耗费大量计算资源和时间的问题，N.Thürey和R.Keiser等人在《Graphical Models》上发表的《Detail-Preserving Fluid Control》(2009年)中提出了一种对基于拉格朗日流体模拟框架的控制方法。该方法利用吸引力来驱使流体达到目标形状，同时利用速度力来控制流体的流动速度，为了避免人工引入的控制力破坏流体的细节特性，该方法将整个流体速度场分解成高频和低频两部分，并将控制力只作用到低频部分，这样使得流体细节在一定程度上被保留下来。该方法在一定程度上解决了基于欧拉流体模拟控制方法中耗时耗资源的问题，但是由于引入的控制力是线性的，与流体物理方程的非线性特征不一致，无法施加较大控制力，否则会造成流体模拟的不稳定，因此该方法不能控制流体跟踪和匹配快速移动的目标。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出了一种基于位置的流体模拟控制方法及系统，本方法基于拉格朗日流体模拟框架，通过对流体粒子应用三种非线性约束来使得流体的模拟形态与快速变化的目标形态相匹配，同时保持流体细节和物理特性。另外，本发明采用基于位置物理模拟框架，允许使用任意大的时间步长，因此可以实现实时的流体模拟与控制。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种基于位置的流体模拟控制方法，采用基于流体密度的约束力驱动流体匹配物体形态；同时通过添加弹性约束力，将流体粒子紧紧贴合匹配物体的形态，使得整个流体的模拟过程不会因为匹配物体的快速形变或者移动而产生粒子无法跟随匹配的情况。

本发明具体包括以下步骤：

步骤一，用户自行设置控制流体的目标形状3D模型，同时设置用于表示目标形状运动的Biovision hierarchical data(BVH)文件。

步骤二，对用户设置的目标物体模型进行体素化得到控制粒子位置；用户设定对物体进行形变的控制粒子位置；计算控制粒子对体素点的影响权重，具体为：

2.1)对目标物体模型进行三角网格细分；然后采用均分三角形算法对细分后的物体模型进行体素化，即落在体素化网格之内的顶点即为该体素化网格的控制粒子位置。

当有多个顶点落在同一个体素化网格之内，将这些顶点的位置求平均值来作为控制粒子的位置。对所有顶点进行这样的操作，从而得到整个物体模型对应的流体控制粒子。

所述的三角网格细分是指：当一个三角网格的边长大于一个体素化网格时，将该三角网格分成两个更小的三角网格。

所述的三角网格是指：目标物体模型本身的三角面片。

所述的体素化网格是指：将物体所在的三维空间平均划分而得到的若干单位立方体。

所述的流体控制粒子是指：用于控制流体粒子运动的粒子。

2.2)在体素化后的结果上手动设置控制粒子的位置，并计算控制粒子对体素点的归一化后的影响权重信息。具体为：

2.2.1)手动设置控制粒子的位置。

2.2.2)通过Djikstra算法计算每个体素j和对应的控制粒子i之间的最短距离为

2.2.3)计算每个控制粒子i对体素点j的权重影响，其中：α是用于控制形变平滑程度的参数。

2.2.4)对进行归一化处理得到归一化之后的权重，

步骤三，使用步骤一设置的BVH文件以及步骤二得到的归一化后的影响权重，对当前时间步的控制粒子的位置进行更新，然后通过控制粒子对流体粒子施加约束力，驱动流体粒子形成目标形状，具体为：

3.1)对流体粒子应用密度约束，得到流体粒子在密度约束下的位置变化量，具体为：

3.1.1)计算每个控制粒子i周围流体粒子的密度，其中：P_i表示第i个控制粒子的位置，p_j表示第j个流体粒子的位置，m_j表示第j个流体粒子的质量，H表示控制粒子的支持半径，W为SPH方法中Ploy6平滑函数。

每个控制粒子i的密度约束定义为：其中：表示流体粒子未受控制情况下的密度值。

3.1.2)计算控制粒子i的密度约束强度，其中ε用于防止除零情况发生，表示约束C_i对位置p_j求梯度。

3.1.3)计算每个流体粒子i在密度约束下的位置变化量，其中：为函数W对位置p_j求梯度。

通过上述密度约束的位置更新，每个控制粒子会自动维持其周围流体粒子的密度，当周围的流体粒子密度过小时，控制粒子对周围流体粒子产生吸引作用，增大其周围的流体密度；相反，则对周围流体粒子产生排斥作用，减小其周围的流体密度。

3.2)当目标物体运动或形变较快时，单纯密度约束会使得流体粒子远离了控制粒子的控制范围，使得控制方法失效。为了处理这种情况，在流体粒子和控制粒子之间添加一种弹性约束，使流体粒子在距离控制粒子较远时，弹性约束会将流体粒子重新拉回控制粒子位置，进而保证流体始终处于控制范围内。具体为：

3.2.1)对每一个流体粒子寻找离其最近的控制粒子，并在他们之间添加一个弹簧。

3.2.2)设置弹簧的生命为时间t，它的值会随模拟不断减小，当其减少到0时，将该弹簧销毁。

3.2.3)若弹簧生命t不为0，则计算该流体粒子i在弹性约束下位置的变化量，其中：函数f为机器学习中的常用的逻辑回归函数：其中a，b为控制函数形状的调节参数，e为自然常数。

根据f函数的特性，本步骤所使用的弹性约束仅当流体粒子与流体控制粒子之间的距离较大时产生作用，若流体粒子处在控制粒子的较近范围内，弹性约束非常小，不会破坏流体的细节特性。

3.3)对每个流体粒子i应用速度约束，得到每个流体粒子在速度约束下的位置的变化量，以实现对流体的速度控制，具体为：

3.3.1)对每个流体粒子i，计算它周围控制粒子的平均速度，其中：V_j表示第j个控制粒子的速度。

3.3.2)计算流体粒子i在速度约束下的位置变化量，其中：Δt表示模拟的时间步长，v_i表示第i个流体粒子的速度。

3.4)计算每个流体粒子i的在3个控制约束下总的位置变化量，并将流体粒子移至新位置，p_i＝p_i+Δp_i ^density+Δp_i ^spring+Δp_i ^velocity，从而完成当前时间步内的流体模拟的所有计算，之后进入下一时间步的循环，重复执行上述步骤三。

步骤四，当模拟时间满足一定条件或模拟状态满足一定条件时，整个流体控制过程结束。

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：流体控制粒子生成模块、控制点权重计算模块、密度约束模块、弹性约束模块和速度约束模块，其中：流体控制粒子生成模块将目标物体的模型转化成控制粒子并输出至控制点权重计算模块，控制点权重计算模块根据用户在模型上选择的控制点位置得到控制点对控制粒子的影响权重，密度约束模块、弹性约束模块和速度约束模块分别与控制点权重计算模块相连并分别输出三种约束作用下流体粒子的位置变化量，驱动流体粒子匹配目标物体形状，达到控制流体模拟的目的。

技术效果

与现有技术相比，本发明采用的基于位置的流体控制方法在应用过程中，不仅能够节省大量的计算时间，使得大规模的流体模拟与控制应用成为可能；同时本发明采用的控制约束与流体本身运动方程具有一致特性，因此避免了控制方法对流体细节的破坏。

本发明从计算机图形学中的动画仿真的需求出发，建立了基于密度的流体粒子位置与整体形态控制之间的关系，提出了可以适用于实时性、高交互性需求的流体控制方法。通过应用密度约束、弹性约束以及速度约束，使得流体跟随快速变化的目标物体运动成为了可能。

附图说明

图1为本发明三角网格示意图。

图2为弹性约束强度随弹簧长度变化的示意图。

图3为实施例1模拟示例图。

图中：图3a为用户选择的需要匹配的模型；图3b为体素化后生成的控制粒子；图3c显示了用户设置的控制点对控制粒子的影响权重信息变化；图3d为流体跟随目标形状运动的流体控制效果。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

本实施例中采用运动的人体模型作为控制目标，该场景中，用户选择的模型形状会以流体的形态展现，流体会随着模型动画而翩翩起舞，展现流体舞蹈的独特魅力。同时，在整体形态变化的过程中，流体本身的物理细节和特征也得以充分展现。

本实施例包括如下步骤：

步骤一，输入需要控制的目标模型。

步骤一中所述的模型须为三角网格表示的3D模型。

步骤二，对输入的模型进行体素化，生成控制粒子。

上述体素化过程采用均分三角形细分算法，即当模型面片一个三角网格的边长大于一个体素化网格的大小，算法就把这个三角网格细分成两个更小的三角网格，如图1所示。

之后落在体素化网格之内的顶点即为该体素化网格的控制粒子位置。

步骤三，对体素化后的结果进行人工控制粒子设定，同时进行控制粒子权重计算，具体包含如下步骤：

第一步，用户在体素化的结果上进行控制粒子的设定。

第二步，采用Djikstra算法计算体素化节点j和控制粒子i之间的最短距离为

第三步，计算每个控制粒子i对体素化节点j的影响权重，其中：α是用于控制形变平滑程度的参数，在这里α取0.5。

第四步，对权重进行归一化操作，公式为：

步骤四，输入骨骼运动数据，即BVH文件，根据上一步得到归一化的权重值驱动控制粒子的形变。

步骤五，循环执行流体模拟与控制，具体包含如下步骤：

第一步，计算每个流体控制粒子j周围流体粒子的密度，其中：P_i表示第i个控制粒子的位置，p_j表示第j个流体粒子的位置，m_j表示第j个流体粒子的质量，H表示流体控制粒子的支持半径，在这里取1.5，W为SPH方法中Ploy6平滑函数。

第二步，根据密度所处范围，基于密度约束，适当吸收更多的流体粒子或者排斥减少周围的流体粒子；密度约束为：其中：表示流体粒子未受控制情况下的密度。

第三步，计算控制粒子i的密度约束强度为：其中ε是为了防止分母接近于0时使结果无限大的情况，在这里取0.1，表示约束C_i对位置p_j求梯度。

第四步，计算每个流体粒子i在相关控制粒子j的密度约束下的位置的变化量，其中：为函数W对位置p_j求梯度。

第五步，对每一个流体粒子寻找离其最近的控制粒子，并在他们之间添加一个弹簧；

第六步，设置弹簧的生命为时间t，它随模拟的进行不断减小，当其减少到0时，将该弹簧销毁。

第七步，若弹簧生命t不为0，则计算该流体粒子i在弹性约束下位置的变化量为：其中：函数f为机器学习中的常用的逻辑回归函数：其中a，b为控制函数形状的调节参数，在这里分别取a＝8.0，b＝1.5，e为自然常数。

第八步，对于每一个流体粒子i，计算它周围控制粒子的平均速度，其中：V_j表示第j个控制粒子的速度。

第九步，计算流体粒子i在速度约束下的位置的变化量，其中：Δt表示模拟的时间步长，v_i表示第i个流体粒子的速度。

第十步，计算每个流体粒子i的在3个控制约束下总的位置变化量，并将流体粒子移至新位置，p_i＝p_i+Δp_i ^density+Δp_i ^spring+Δp_i ^velocity。

以上所述的步骤都不需要人工参与，由计算机自动完成并执行循环操作，循环可以没有中止条件，也可以由用户设定匹配状态，到达匹配状态则循环中止。

本实施例的操作过程如图3所示，图3a为用户挑选的需要匹配的模型；图3b为体素化后生成的控制粒子；图3c为显示了用户设置的控制粒子对控制粒子的影响权重信息变化；图3d为流体跟随目标形状运动的流体控制效果。

本发明可以应用于计算机动画领域中，使用者可以将不同的动画以流体控制的方式呈现。同时也提供给那些流体研究人员实时交互性的调整流体模拟效果的可能。

Claims (6)

1.一种基于位置的流体模拟控制方法，其特征在于，首先将目标模型体素化成控制粒子，并计算用户设定控制粒子对体素点的影响权重信息，进而可以对控制粒子进行基于骨骼驱动的形变，之后根据控制粒子表示的目标物体形状对流体模拟施加控制约束，即对每个流体粒子计算其由控制约束产生的位置变化量，并将流体粒子按变化量移动至新位置，从而实现流体模拟；

所述的控制约束包括：密度约束、弹性约束和速度约束；

所述的弹性约束是指：为了避免当匹配物体改变或者移动过于快速，使得流体粒子脱离了控制粒子有限地控制范围从而导致整体流体模拟失控，对每个流体粒子i应用弹性约束，得到每个流体粒子在弹性约束下的位置的变化量；

所述的弹性约束下的位置的变化量通过以下方式得到：

1)对每一个流体粒子寻找离其最近的控制粒子，并在他们之间添加一个弹簧；

2)设置弹簧的生命为时间t，它随模拟的进行不断减小，当其减少到0时，将该弹簧销毁；

3)若弹簧生命t不为0，则计算该流体粒子i在弹性约束下位置的变化量为：其中：函数f为机器学习中的常用的逻辑回归函数：其中a，b为控制函数形状的调节参数，e为自然常数，p_i为流体粒子的新位置，r_i为弹簧原始位置。

2.根据权利要求1所述的基于位置的流体模拟控制方法，其特征是，所述的体素化是指：对用户选择的物体进行三角网格细分，得到细分后的物体模型；然后采用均分三角形的算法对细分后的物体模型进行体素化，得到体素化之后的模型，落在体素化网格之内的顶点即为该体素化网格的控制粒子位置。

3.根据权利要求1所述的基于位置的流体模拟控制方法，其特征是，所述的影响权重信息，通过以下方式得到：

1)用户手动设定目标物体的控制粒子的位置；

2)通过Djikstra算法计算每个体素点j和控制粒子i之间的最短距离为

3)计算每个控制粒子i对体素点j的权重影响，其中：α是用于控制形变平滑程度的参数；

4)对每个控制粒子i对体素点j的权重进行归一化处理得到归一化之后的权重，k为控制粒子个数。

4.根据权利要求1所述的基于位置的流体模拟控制方法，其特征是，所述的密度约束下的位置的变化量通过以下方式得到：

1)计算每个流体粒子i周围流体粒子的密度，其中：P_i表示第i个流体粒子的位置，p_j表示第j个控制粒子的位置，m_j表示第j个控制粒子的质量，H表示流体控制粒子的支持半径，W为SPH方法中Ploy6平滑函数；

2)每个流体粒子i的密度约束则可写为：其中：表示流体粒子未受控制情况下的密度；

3)计算流体粒子i的密度约束强度为：其中ε是为了防止分母接近于0时使结果无限大的情况，表示约束C_i对位置p_j求梯度；

4)计算每个流体粒子i在相关控制粒子j的密度约束下的位置的变化量，其中：为函数W对位置p_j求梯度。

5.根据权利要求1所述的基于位置的流体模拟控制方法，其特征是，所述的速度约束下的位置的变化量，通过以下方式得到：

1)对于每一个流体粒子i，计算它周围控制粒子的平均速度，其中：V_j表示第j个控制粒子的速度；

2)计算流体粒子i在速度约束下位置的变化量，其中：Δt表示模拟的时间步长，v_i表示第i个流体粒子的速度，p_i表示第i个控制粒子的位置，P_j表示第j个流体粒子的位置，H表示控制粒子的支持半径，W为SPH方法中Ploy6平滑函数。

6.一种实现权利要求 1～5中任一所述基于位置的流体模拟控制方法的系统，其特征在于，包括：控制粒子生成模块、控制点权重计算模块、密度约束模块、弹性约束模块和速度约束模块，其中：控制粒子生成模块将目标物体模型转化成控制粒子并输出至控制点权重计算模块，控制点权重计算模块根据体素化后的目标物体模型中选中的控制点得到其对每个控制粒子的影响权重，密度约束模块、弹性约束模块和速度约束模块分别与控制点权重计算模块相连并分别输出三种约束作用下流体粒子的位置变化量，驱动流体粒子匹配目标物体形状，达到控制流体模拟的目的。