CN104951847A - 一种基于核主成分分析和基因表达式编程的降水预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核主成分分析和基因表达式编程的降水预报方法，本发明是对所辖地区降水实况历史数据及同期气象要素历史时间序列数据收集和清洗处理的基础上，选取预报因子；对预报因子进行核主成分分析；进而建立基因表达式编程降水预报模型，最后将所辖地区的天气实况数据输入到模型中，得到降水预报结果。本发明可用于解决变化规律复杂，影响因素众多的气象降水预报问题，并能够有效提高降水预报质量。

Description

一种基于核主成分分析和基因表达式编程的降水预报方法

技术领域

本发明属于气象预测预报领域，尤其涉及一种降水预报方法。

背景技术

频繁出现的干旱和洪涝灾害严重影响和制约了我国经济的发展，因此，提高降水预报的准确率是气象预测领域一个十分重要的课题。然而，天气的变化受到时间和空间的影响，形成物理过程十分复杂，是一种非常复杂多变的自然现象。大气降水于影响因素较多，有时降水影响因子达到了几十个乃至上百个，对于呈复杂非平衡非线性变化的降水变化，长、中、短期的降水量难以预测，日降水量也难以预测。目前，国内外多数的降水预报方法是建立在对历史数据样本进行统计分析计算的基础之上，依据对数据处理的方式不同，采用的预测方法也不同，常用的天气统计预报方法有多元回归分析、典型判别分析、模糊分析法等，还有以时间序列机器学习为主的神经网络和支持向量机等方法建立预测模型等[1～4]。已有方法理论上存在较大的局限性，如，传统统计方法建立的统计预报模型参数选取困难，难以精确描述因子间的非线性关；神经网络则存在过拟合、收敛速度慢、容易陷入局部极值，支持向量机和神经网络都存核(结构)和参数难选定且对性能影响较大、其训练计算量过大而不便应用在样本容量较大的学习任务等问题。总的来说，已有方法应用的问题是资料不足和预报精度较低，因此，当前相关研究者们大都力求能够建立一个基于历史降水资料的稳定、准确且泛化能力好适用性强的降水预报模型。

金龙等[5]提出用主成分分析(principal component analysis)压缩输入规模，降低因子间的相互影响，以便提高模型的泛化能力。

主成分分析是一种线性的属性降维方方法，可以有效的用来处理属性间的线性关系，在处理非线性问题的时候，往往不能取得很好的效果[6]。核主成分分析是通过非线性变换Φ将输入空间映射到特征空间，并且在特征空间中实现主成分分析。核主成分分析不需要知道变换Φ的具体形式，其关键在于通过引入核函数，把非线性变换后的特征空间内积运算转换为原始空间的核函数计算，从而大大简化了计算量。从本质上讲，核主成分分析是一种基于原始数据的非线性变换，因此能更好的提取出属性之间的非线性关系。

基因表达式编程(Gene Expression Programming)是在遗传算法和遗传编程的基础上发展的新的遗传进化算法。虽然基因表达式编程与遗传算法和遗传编程在主要步骤上都极为相似，但基因表达式编程克服了遗传算法与遗传编程的不足。它们最本质的区别在于：在遗传算法中个体由固定长度的线性串(染色体)来表示；在遗传编程中个体则是由不同大小和形状的非线性实体(解析树)所表示的；而基因表达式编程将个体先编码为固定长度的线性串再表示成大小、形状都不同的非线性实体。这样，基因表达式编程继承了遗传算法的刚性、规矩、快速、易用和遗传编程的柔性、易变、多能，克服了遗传算法损失功能复杂性的可能性和遗传编程难以再产生新的变化的可能性，从而达到了简单编码解决复杂问题的目的，也使得其在速度上比遗传算法和遗传编程提高了2到4个数量级，具有更强的解决问题的能力[7]。

参考文献：

[1]戴长雷,迟宝明,李治军.基于回归分析与时序分析降水预报迭合模型的构建与实现[J].河南师范大学学报:自然科学版,2006,34(1):15218.

[2]范严，程琳，实现准确预报的降水预报模型构建方法研究，2013，30(2)：351-353

[3]林健玲,金龙,林开平.神经网络方法在广西日降水预报中的应用[J]；南京气象学院学报；2006年02期

[4]罗芳琼，吴建生，金龙.基于最小二乘支持向量机集成的降水预报模型[J].热带气象学报，2011，27(4):577－584.

[5]农吉夫；金龙；；基于MATLAB的主成分RBF神经网络降水预报模型[J]，热带气象学报，2008年06期

[6]熊伟，等.基于聚类的核主成分分析方法在地震属性降维中的应用[C].中国地球物理学会第二十七届年会论文集，2011:590.

[7]Candida Ferreir a.Gene Expression Pr ogramming:A New Adaptiv e Algor ithem for SolvingProblems[J].Complex Systems,2001,13(2):87-129.

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，根据降水影响因素众多且规律变化复杂的特点，提出一种基于核主成分分析和基因表达式编程的预降水预报方法，该方法将基因表达式编程与核主成分分析等方法结合起来，对降水相关气象要素的历史时间序列进行建模预报，以获得更高的预报准确率。

由于影响因素较多，有时降水影响因子达到了几十个乃至上百个，且因子间相互作用关系复杂，众多的降水影响因子使模型的训练和预测规模变大，而传统的预报模型构建方法不能有效选取少量最具信息代表的预报因子和准确描述预报因子之间的联系，致使训练时间长，收敛速度慢，且容易模型过拟合，无法训练得到泛化能力高的准确的预报模型，造成降水预报准确度不高的问题，降低了模型的预测能力。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明的基于核主成分分析和基因表达式编程的预降水预报方法，利用降水事件相关气象要素的历史时间序列数据对未来降水情况进行预报，其技术特征在于，包括以下步骤：

步骤一：收集待预报区域的降水实况历史数据及同期气象要素历史时间序列数据，并对这些数据进行清洗处理；

步骤二：计算上述各气象因素与待预报区域的实况降水量之间的相关系数，其公式为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{xy}}=\frac{M[X-\mathrm{MX}][Y-\mathrm{MY}]}{\sqrt{M{[X-\mathrm{MX}]}^{2}M{[Y-\mathrm{MY}]}^2}}$

并进行相关系数检验，从中选取通过给定信度检验的相关性较好的预报要素；

步骤三：对步骤二选取出来的预报因子时间序列数据进行Z-SCORE标准化处理；

步骤四：对步骤三的结果进行核主成分分析，选择贡献率较大的前t个主分量作为综合预报因子；

步骤五：以步骤4所选择得到的综合预报因子作为输入量和以实况降水量作为输出量构建训练集，并用基因表达式编程算法进行学习，得到基因表达式编程降水预报模型，其中，用基因表达式编程算法的多基因染色体表示问题的可行解，包括可行解的形式和参数，然后利用遗传操作在解空间中进行搜索，最后根据适应度值进行优胜劣汰，求得最优解，即拟合样本因子序列最好的非线性预报模型；

步骤六：输入天气实况数据，按照步骤二结果初步筛选强影响因子，并进行步骤三和步骤四操作；

步骤七：将步骤六结果输入到步骤五所获得的预报模型，并将结果进行逆标准化处理得到真正的降水预报结果。

所述同期气象历史时间序列数据优选包括200、500、700和850hpa 4个层次的位势高度、相对湿度、比湿、垂直速度、温度露点差、涡度、散度、涡度平流、水汽通量、水汽通量散度、螺旋度、辐散风、位温、温度平流、海平面气压和海平面气温等要素的历史时间序列数据。

步骤四中所述t值优选2<t<6。

本发明的有益效果表现在：

(1)本发明先计算影响要素与降水量的相关系数，初步选择一批相关性较好的要素作为候选预报因子，然后用核主成分分析法把数量较多的候选因子转化为少数几个彼此相互独立或不相关的变量综合预报因子，进行预报建模，从而避免一些不良因子混杂在较好因子之中干扰和掩盖好因子的作，同时减少预报因子间的耦合作用，避免因预报因子维数过高时增加计算量、模型过拟合、泛化能力低等缺陷，影响预报方程的稳定性和预报质量；

(2)用基因表达式编程构建降水预报模型，克服传统统计方法建立的统计预报模型参数选取困难，难以精确描述因子间的非线性关，也避免用神经网络存在过拟合、收敛速度慢、容易陷入局部极值，支持向量机和神经网络都存核(结构)和参数难选定且对性能影响较大、其训练计算量过大而不便应用在样本容量较大的学习任务等问题，可有效提高降水预报质量。

(3)该方法可用于解决变化规律复杂，影响因素众多的气象降水预报问题，如区域的短期降水预报等复杂预报问题。

附图说明：

图1是本发明的降水预报流程图；

图2是基因表达式编程基本算法流程图；

图3是基因表达式编程多基因染色体的表现型例图。

具体实施方式：

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明技术方案的具体实现方式，包括下列步骤：

步骤一：收集待预报区域的降水实况历史数据及降水预报模型中降水主要相关的同期气象要素历史数据，包括200、500、700和850hpa 4个层次的位势高度、相对湿度、比湿、垂直速度、温度露点差、涡度、散度、涡度平流、水汽通量、水汽通量散度、位温、温度平流、海平面气压和海平面气温等要素的历史时间序列数据，并对这些数据进行清洗处理；

步骤二：计算上述各气象因素与待预报区域的实况降水量之间的相关系数，并进行相关系数检验，从中选取通过给定信度检验的相关性较好的预报要素。相关系数计算公式为：

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{xy}}=\frac{M[X-\mathrm{MX}][Y-\mathrm{MY}]}{\sqrt{M{[X-\mathrm{MX}]}^{2}M{[Y-\mathrm{MY}]}^2}}$

步骤三：对步骤二选取出来的预报因子时间序列数据进行Z-SCORE标准化处理，以消除每个因素变量的量纲不同对核主成分分析和对基因表达式编程建模带来的影响；

步骤四：对经过标准化处理的时序数据进行核主成分分析，选择贡献率较大的前t(建议2<t<6)个主分量作为预报因子；

核主成分分析常用的核函数主要包括以下4类：

线性核函数:K(x，x_i)＝x·x_i

多项式核函数，K(x，x_i)＝〖x·x_i)+1]^p

高斯径向基核函数， $K(x,x_i)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2})$

神经网络核函数，K(x，x_i)＝tanh[v(x·x_i)+c]

选用高斯径向基函数为核函数为例说明构建核主成分分析法的实施过程：

①将所获得的n个指标(每一指标有m个样品)的一批数据写成一个(m×n)维数据矩阵

$A=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& K& a_{1n}\\ M& O& M\\ a_{m1}& L& a_{\mathrm{mn}}\end{array}\right)$

②计算核矩阵:选择高斯径向核函数中的参数，公式为:

K_μv：＝(Φ(x_μ)·Φ(x_v))；

③修正核矩阵得到KL，公式为:

$K_{\mathrm{\&mu;v}}\&RightArrow;K_{\mathrm{\&mu;v}}-\frac{1}{M}(\underset{w=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{K}_{\mathrm{\&mu;v}}+\underset{w=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{K}_{\mathrm{\&mu;v}})+\frac{1}{M^2}\underset{w,\mathrm{\&tau;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{K}_{\mathrm{w\&tau;}};$

④运用Jacobi迭代方法计算KL的特征值λ₁，…λn以及对应的特征向量V₁，…，Vn；

⑤对特征值按降序排序得λ₁’，…λn’，并调整特征向量得λ₁'，…λn'；

⑥求单位正交化特征向量(用施密特正交法)得到α₁，…，αn；

⑦计算特征值的累积贡献率B₁，…，Bn，根据给定的提取效率P，如果Bt≥p，则提取t个主分量α₁，…，αt；

⑧计算已修正的核矩阵X在提取出的特征向量上的投影,其中α＝(α₁，…，αt)。

以上步骤所得的投影Y即为数据经核主成分分析降维后所得数据，即把原本的n维数据降为了t维。

步骤五：选取t个主分量作为新的输入样本集数据输入，开始基因表达式编程的降水时序挖掘过程，获得基因表达式编程降水预报模型。主要过程如图2所示，具体包括：

(1)读入样本数据，输入种群大小、基因头长度、基因尾长度、函数最大操目数、基因数、最大迭代数、最大适应度值、变异率、插串率、重组率，系统根据基因表达式编程染色体和基因的定义自动生成初始种群；

用基因表达式编程算法的多基因染色体表示问题的可行解，包括可行解的形式和参数，然后利用遗传操作在解空间中进行搜索，最后根据适应度值进行优胜劣汰，求得最优解，即拟合样本因子序列最好的非线性预报模型。

其中，①基因表达式编程的基因用长度固定的符串来表示，由头和尾两部分组成，头部既可以包含函数符号也可以包含终结符号，而尾部则只能包含终结符号，且尾部长度t和头部长度h之间应该满足方程:t＝h*(n-1)+1；②本发明预报降水的数据对象是多元时间序列数据，在染色体构成采用多基因染色体的方式，每个综合预报因子用一个基因表示。下例为3个基因组成的染色体(黑体下划线部分为各基因尾)：

012345678 012345678 012345678

-b*babbab*qb+babba-*qbababa

该染色体每个基因代表一个输入量(即综合预报因子)与输出量之间的函数关系，对应的子表达树(sub-ETs，即该基因的表现型)见图3。

(2)适应度计算指定各个个体(即染色体)的适应度；

本发明的适应度函数选用复相关系数，定义如下：

$R_i=1-\frac{\mathrm{SSE}}{\mathrm{SST}}$

$\mathrm{SSE}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_j-{\hat{y}}_j)}^2$

$\mathrm{SST}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_j-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2$

其中，R_i表示的是第i个个体的适应度函数(在统计学上，即为所对应的函数模型的复相关系数，常用来评价挖掘模型的函数关系式的精度)，1<＝R_i<＝1；为变量y关于函数y的估计值，称SSE为残差平方和；为y的平均值，称SST为总离差平方和。

(3)若不符合结束条件，继续下一步，否则跳到(5)；

其中，本发明的结束条件为最大适应度值达到要求。

(4)保留最优染色体，进行遗传操作，并根据达尔文的“适者生存”原则选择产生下一代，具体过程如下：

1)保留最优染色体；

2)选择染色体进行复制，可选用轮盘赌选择法或锦标赛选择法对染色体进行选择；

其中，轮盘赌选择法是利用各个个体适应度所占比例的大小决定其子孙保留的可能性。若某个个体i，其适应度为f_i，种群大小为n，则其被选取的概率表示为若个体适应度越大，则其被选择的机会越大。为了选择交配个体，需要进行多轮选择,每一轮产生一个[0，1]均匀随机数，将该随机数作为选择指针来确定被选个体。

锦标赛选择法每次选取几个个体之中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中，优点是对个体适应度取正值、负值无要求。称每次进行适应度大小比较的个体数目为联赛规模N，一般情况下取N＝2。过程如下：①从群体中随机选择N个个体进行适应度大小比较，将其中适应度最高的个体遗传到下一代；②重复上述过程M次，就可得到下一代群体中n个个体(其中n为种群大小)。

3)对2)的结果依概率进行如下遗传操作：①交叉重组，可以选用单点交叉重组、两点交叉重组和基因重组；②变异；③插串，包括根插串和非根插串；④倒串；

4)转到第二步。

(5)将种群中的最优染色体的表现型按树的中序遍历将表达树解析为数学表达式，所得数学表达式即为所求解的降水预报数学描述模型。

步骤六：输入天气实况数据，按照步骤二结果初步筛选强影响因子，并进行步骤三和步骤四操作；

步骤七：将步骤六结果输入到步骤五所获得的预报模型，并将结果进行逆标准化处理得到真正的降水预报结果。

本发明所采用的基因表达式编程方法为现有技术，更详细内容可参考基因表达式编程原创作者Candida Ferreira的原著《Gene Expression Pr ogramming:A New Adaptiv e Algorithem for Solving Problems》，以及元昌安和彭昱忠等编著的《基因表达式编程算法原理与应用》。

Claims (5)

1.一种基于核主成分分析和基因表达式编程的降水预报方法，其技术特征在于，包括以下步骤：

步骤一：收集待预报区域的降水实况历史数据及同期气象要素历史时间序列数据，并对这些数据进行清洗处理；

步骤二：计算上述各气象因素与待预报区域的实况降水量之间的相关系数，其公式为：

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{xy}}=\frac{M[X-\mathrm{MX}][Y-\mathrm{MY}]}{\sqrt{M{[X-\mathrm{MX}]}^{2}M{[Y-\mathrm{MY}]}^2}}$

并进行相关系数检验，从中选取通过给定信度检验的相关性较好的预报要素；

步骤三：对步骤二选取出来的预报因子时间序列数据进行Z-SCORE标准化处理；

步骤四：对步骤三的结果进行核主成分分析，选择贡献率较大的前t个主分量作为综合预报因子；

步骤五：建立预报模型，以步骤4所选择得到的综合预报因子作为输入量和以实况降水量作为输出量构建训练集，并用基因表达式编程算法进行学习，得到基因表达式编程降水预报模型；

步骤六：将待预报区域的天气实况数据输入预报模型，按照步骤二结果初步筛选强影响因子，并进行步骤三和步骤四操作；

步骤七：将步骤六结果输入到步骤五所获得的预报模型，并将结果进行逆标准化处理得到真正的降水预报结果。

2.如权利要求1所述的预报方法，其特征在于：所述同期气象历史时间序列数据包括200、500、700和850hpa 4个层次的位势高度、相对湿度、比湿、垂直速度、温度露点差、涡度、散度、涡度平流、水汽通量、水汽通量散度、螺旋度、辐散风、位温、温度平流、海平面气压和海平面气温等要素的历史时间序列数据。

3.如权利要求1所述的预报方法，其特征在于：所述步骤四中所述核主成分分析方法中使用的核函数为高斯径向基函数。

4.如权利要求1所述的预报方法，其特征在于：所述步骤五中所述，用基因表达式编程算法的多基因染色体表示问题的可行解，包括可行解的形式和参数，然后利用遗传操作在解空间中进行搜索，最后根据适应度值进行优胜劣汰，求得最优解，即拟合样本因子序列最好的非线性预报模型。

5.如权利要求1所述的预报方法，其特征在于：步骤四中所述2<t<6。