CN104933675B - 一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法，该方法对规则多面体镶嵌组合体进行剖切，包括如下步骤：1. 建立规则多面体镶嵌模式数据库；2. 输入镶嵌类型；3. 用“表面定距法”进行剖切；4. 判断剖面图案是否符合要求；5. 提取剖面图形单元；6. 输入所需的范围边界；7. 将图形单元填充至边界内；8. 对各图块设置颜色或材质，或进行变形处理；9. 输出图案并统计相关信息。本发明只需输入多面体镶嵌模式、剖切面的角度与位置，即可快速生成各种复杂的平面镶嵌图案，图案的周期性通过“表面定距法”控制。本发明图案生成效率高，图案新颖且兼具周期性与复杂性，适用于建筑设计、装饰设计、印染图案设计等领域。
Description
技术领域
本发明涉及一种建筑设计和装饰设计领域的复杂图案的生成方法，特别涉及一种基于规则多面体镶嵌剖切法的周期性可控的复杂镶嵌图案的生成方法。
背景技术
随着社会的发展与大众审美的提升，装饰图案逐渐趋向于多样化与复杂化。特别是建筑表皮设计、墙地面装饰设计、装饰纹样设计、包装设计等领域，对镶嵌图案(能进行无缝隙无重叠填充的图案)的创新有更高的要求。在具备复杂性的同时，尤其在建筑设计等领域，从经济合理角度又希望基本单元类型不要过多，以利于模件化制作。
当前复杂镶嵌图案生成的方法大致有两种。一种是直接采用具有复杂性的特殊模式，例如沃罗诺依(Voronoi)图形，其图形单元由相邻点之间连线的垂直平分线构成，点的随机分布将产生随机组合图案。但以随机的点生成的图案重复度低，单元类型过多，在用于建筑装饰领域时制作难度大、成本高。另一种是以简单模式为基础进行变形，如叠加、扭转、加入随机元素等等。目前一般的镶嵌图案平铺模式非常有限，无外乎正方形、正六边形、正三角形等几种，仅依靠平面图形推演的方法往往落入俗套，难以获得推陈出新的效果。因此，设计领域亟待一种操作简便、能够快速生成多种复杂性图案并且周期性可控的操作方法。
发明内容
本发明的目的在于针对以上需求，提供一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法，该方法能够快速得到多种类型且周期性可控的复杂镶嵌图案。
为实现上述目的，本发明提供一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法，对规则多面体镶嵌组合体进行剖切，包括如下步骤：
(1)基于组合数学原理，建立规则多面体镶嵌模式数据库；
(2)输入规则多面体镶嵌的类型；
(3)用表面定距法确定剖切角度和位置，对多面体进行剖切；
(4)判断剖面图案是否符合设计需要，若符合，进入步骤(5)，若不符合，则返回步骤(2)；
(5)从所得剖面中提取图形单元；
(6)输入实际所需的图案范围边界；
(7)将图形单元填充至边界内；
(8)输出生成图案并统计相关信息。
进一步地，所述步骤(1)具体为：在计算机中输入28种规则凸多面体组合镶嵌模式，建立代号为1-28的模型数据库。
进一步地，所述步骤(3)中所述表面定距法具体为：以多面体镶嵌模式形体转折位置的某个表面顶点为原点P1，在镶嵌模式表面另外选取两个与原点性质全等的表面顶点P2、P3；所述P2、P3为与原点的连线不经过其他性质全等的顶点，并保证这三点不共线；以这三个点形成的平面作为基础剖切面，所得到的剖面图案具有周期性，所选两个点与原点连线的长度即图案在两个方向上的周期长度。
进一步地，所述步骤(5)具体为：在得到的剖面中，以原点P1与另两个性质全等顶点P2，P3的连线为边长所构成的平行四边形为基础，首先提取平行四边形内全部完整的图块；接着分析判断平行四边形边界处不完整的图块，若该图块在平行四边形内的面积大于图块面积的1/2，则提取该图块，若面积不足1/2，则忽略该图块；将所提取到的图块汇总，作为生成图案的一个图形单元。
进一步地，所述步骤(6)具体为：以参数定义实际所需的墙面、地面或是建筑表皮的边界；当边界为矩形时，定义矩形的顶点坐标与矩形长和宽；当边界为圆形时，定义圆形的圆心坐标与半径。
进一步地，所述步骤(7)具体为：根据实际设计需要调节图形单元尺度，输入调节比例以输入范围的某个顶点为原点，将图形单元以平移复制的形式填入其中；判断图形单元是否到达范围边界，如未到达范围边界，则继续进行平移复制操作；若到达范围边界时，剩余范围无法放置一个图形单元，则仍按一个图形单元放置；将填充完成的图案与输入的范围进行布尔运算，去除超出边界的部分。
进一步地，所述步骤(8)具体为：输出生成的镶嵌图案，并统计图块的类型、尺寸、数量等信息。
进一步地，本发明还包括如下步骤：对于输出的生成图案，操作者可以根据实际设计需要，将不同类型的图块设置不同的颜色或材质，或进行变形处理。
本发明的有益效果是，本发明相对于现有技术，只需输入多面体镶嵌模式，选择剖切平面的角度与位置，即可快速生成多种形式新颖的复杂性平面镶嵌图案。生成图案的周期性可以通过剖切面的角度与位置控制，获得兼具复杂视觉效果与周期性的镶嵌图案。该方法操作简便，图案生成效率高，图案周期性可控，可广泛运用于建筑设计、装饰设计、印染纹样设计、包装设计等领域。
附图说明
图1为本发明所述一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法实施例的流程图；
图2为28种规则凸多面体镶嵌模式图；
图3为本发明所述复杂镶嵌图案生成方法第一实施方式的“表面定距法”示意图；图中，(a)为前视图，(b)为侧视图，(c)为剖切截面轴侧图，(d)为截面平面图；
图4为本发明所述复杂镶嵌图案生成方法第一实施方式提取的图形单元；
图5为本发明所述复杂镶嵌图案生成方法第一实施方式生成的图案示意图；
图6为本发明所述复杂镶嵌图案生成方法第二实施方式提取的图形单元；
图7为本发明所述复杂镶嵌图案生成方法第二实施方式图形单元变形以及生成的图案示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
如图1所示，本发明一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法，包括以下步骤：
(1)基于组合数学原理，建立规则多面体镶嵌模式数据库。
在计算机中输入28种规则凸多面体组合镶嵌模式，建立代号为1-28的模型数据库。
(2)输入规则多面体镶嵌的类型。
选择一种规则多面体组合镶嵌模式，输入其代号。
(3)用“表面定距法”确定剖切角度和位置，对多面体进行剖切。
所述表面定距法具体为：以多面体镶嵌模式形体转折位置的某个表面顶点为原点P1，在镶嵌模式表面另外选取两个与原点性质全等的表面顶点P2，P3(与原点的连线不经过其他性质全等的顶点)，并保证这三点不共线；以这三个点形成的平面作为基础剖切面，所得到的剖面图案具有周期性，所选两个点与原点连线的长度即图案在两个方向上的周期长度。
(4)判断剖面图案是否符合设计需要，若符合，进入步骤(5)；若不符合，则返回步骤(2)。
如果所得剖面符合要求，进入步骤(5)；若不符合要求，则返回步骤(2)，重新选择多面体镶嵌模式、剖切面的角度与位置进行剖切，直至获得满意的剖面图案。
(5)从所得剖面中提取图形单元。
在得到的剖面中，以原点P1与另两个性质全等顶点P2，P3的连线为边长所构成的平行四边形为基础，首先提取平行四边形内全部完整的图块；接着分析判断平行四边形边界处不完整的图块，若该图块在平行四边形内的面积大于图块面积的1/2，则提取该图块，若面积不足1/2，则忽略该图块；将所提取到的图块汇总，作为生成图案的一个图形单元。
(6)输入实际所需的图案范围边界。
以参数定义实际所需的墙面、地面或是建筑表皮的边界；如边界为矩形，则定义矩形的顶点坐标与矩形长和宽；如边界为圆形，则定义圆形的圆心坐标与半径。
(7)将图形单元填充至边界内。
根据实际设计需要调节图形单元尺度，输入调节比例以输入范围的某个顶点为原点，将图形单元以平移复制的形式填入其中；判断图形单元是否到达范围边界，如未到达范围边界，则继续进行平移复制操作；若到达范围边界时，剩余范围无法放置一个图形单元，则仍按一个图形单元放置；将填充完成的图案与输入的范围进行布尔运算，去除超出边界的部分。
(8)输出生成图案并统计相关信息。
输出生成的镶嵌图案，并统计图块的类型、尺寸、数量等信息。
对于输出的生成图案，操作者可以根据实际设计需要，将不同类型的图块设置不同的颜色或材质，或进行变形处理。
实施例一
本实施例基于本发明提供的方法，在限定的平面范围内生成地面铺设方案。具体包括如下步骤：
1、基于组合数学原理，建立规则多面体镶嵌模式的数据库
规则多面体一般是指各个面都是正多边形，且各个多面角均相等的凸多面体。规则凸多面体之间相互组合进行无缝填充，称为规则凸多面体镶嵌。几何学中可以完成镶嵌的13种规则凸多面体包括3种正多面体(含立方体)、6种阿基米德多面体和4种正棱柱(不含立方体)。
以上规则凸多面体共有28种组合镶嵌模式，如图2所示。在计算机中输入28种规则凸多面体组合镶嵌模式，建立代号为1-28的模型数据库(表1)。为方便计算，将其中的规则多面体的棱长均定义为1000mm。
表1
2、输入规则多面体镶嵌的类型
针对图2中的28种规则多面体镶嵌进行剖切，几乎可以得到无限多种复杂程度各异的平面镶嵌图案。本实施例中选择第2种模式作为示范。
3、用“表面定距法”确定剖面角度和位置，对多面体进行剖切
规则多面体镶嵌的顶点分布是高度有序的。根据其顶点分布的有序性，通过镶嵌模式表面上那些性质全等的顶点来确定剖面位置和角度，以控制所得剖面的周期性——称为“表面定距法”。图3为“表面定距法”的示意图，具体步骤如下：
首先选定多面体镶嵌形体转折位置的某个表面顶点作为原点P1，在前视图中选取与原点性质全等的表面顶点P2(与原点的连线不经过其他性质全等的顶点)，P1与P2的连线长度记为L1；用同样的方法，选取侧视图上另一表面顶点P3，P1与P3的连线长度记为L2。以这三个点形成的平面作为基础平面，剖切选取的多面体镶嵌模式，所得到的剖面图案具有周期性，L1和L2即图案在两个方向上的周期长度。
平行于基础平面的其它剖切面所得到的剖面虽然图案不同，但都具有相同的周期长度。其它剖切面可以通过平移基础平面得到。在计算机中输入基础剖切面的三个点坐标P1，P2，P3，以及实际剖切面的位置与基础平面的垂直距离h，即可确定剖切面的角度与位置(距离为0时即基础平面)。
4、判断剖面图案是否符合要求
根据实际设计需要，判断剖面图案是否符合要求。若符合要求，进入步骤5；若不符合要求，则返回步骤2，重新选择多面体镶嵌模式、剖切面的角度与位置进行剖切，直至获得满意的剖面图案。
5、提取所得剖面的图形单元
在剖切得到的图案中，L1和L2是所得剖面图案在2个方向(未必相互垂直)的周期长度。以原点P1与P2,P3的连线为边长形成的平行四边形OABC为基础(图4)，首先提取平行四边形内全部完整的图块。接着分析判断平行四边形边界处不完整的图块，若该图块在平行四边形内的面积大于图块面积的1/2，则提取该图块；若面积不足1/2，则忽略该图块。将所提取到的图块汇总，作为生成图案的一个图形单元。
图4是剖切得到的一个图形单元，该单元能够通过平移复制获得整个周期性剖面。做法是，将该图形单元复制并沿虚线x轴方向移动L1距离，沿y轴方向移动L2距离，复制后的图形单元与原图形单元可以无缝拼接，理论上可以铺满无限大的平面
6、输入实际所需的图案范围边界
以参数定义实际所需的墙面、地面或是建筑表皮的边界。如边界为矩形，则可定义矩形的一个顶点坐标与矩形长和宽；如边界为圆形，则定义圆形的圆心坐标与半径。本实施例中以边长为12500mm，7200mm的矩形平面作为所需范围。
7、将图形单元填充至边界内
根据实际设计需要调节图形单元尺度。本实施例以拼贴地砖为例，单块尺度定为300-600(mm)。根据地砖的尺度，计算得到图形单元需要放大或缩小的比例输入调节比例得到所需实际大小的图形单元。本实施例中，取0.59。
以输入范围的某个顶点为原点，将图形单元以平移复制的形式填入其中。判断图形单元是否到达范围边界。如未到达范围边界，则继续进行平移复制操作。若到达范围边界时，剩余范围无法放置一个图形单元，则仍按一个图形单元放置。将填充完成的图案与输入的范围进行布尔运算，去除超出边界的部分。图5为图4中的图形单元进行平移复制，在输入范围内形成的图案效果。
8、将不同形状的图块设置不同的颜色或材质，或进行变形处理(可选)
统计图块的形状类型，根据设计需要，可以对不同形状图块设置不同的颜色或材质。实施例一中，共有5种图块，如果对给每种图块赋予2种颜色或材质，最终获得5×2＝10种图块类型。颜色或材质可以随机分布，使效果更为丰富。
9、输出生成图案并统计相关信息
输出生成的镶嵌图案，并统计图块的类型、尺寸、数量等信息。图5为采用本发明所述的复杂镶嵌图案生成方法后，形成的最终布设方案。对生成图案中不同形状的图块进行编号，并统计数量，图案边界处的图块如有切角，仍按一个进行统计。在不区分颜色或材质的情况下，本实施例中共有5种不同形状的图块，分别以数字1-5标记。在指定的范围内，图块1有36个，图块2有90个，图块3有72个，图块4有70个，图块5有34个。将这些构件信息提供给施工或制作方进行加工。
实施例二
本实施例为基于本发明提供的方法，在限定的平面范围内生成建筑镂空装饰表皮的方案。主要思路为将生成的图案的基本单元作为一个面片处理，并采用适当的变形处理，使镂空表皮的形态更为丰富。方法上，步骤1至步骤7与实施例一相同；具体操作中，在步骤3中采用不同角度与位置的剖切面，提取的图形单元如图6所示。
在步骤8中，以单个图形单元为单位，对图案进行变形处理。保持图形单元外轮廓不变，将内部需要镂空的多边形转化为封闭的nurbs曲线，改善原有网格形态，展现出有机的视觉效果。
最终输出图案效果如图7所示，图案中只有一种类型的面片。输入范围的边沿，对超出范围的面片进行切割。输出指定范围中的面片尺寸大小，并统计数量。本实施例中面片总数49块，其中需要切割的面片26块。根据输出的统计信息进行加工与施工。
以上介绍了基于规则多面体镶嵌剖切法的复杂镶嵌图案生成方法的实施例。本发明通过对规则多面体镶嵌模式进行剖切，生成复杂的镶嵌图案；运用“表面定距法”确定剖面位置，可控制镶嵌图案的周期性；并输出制作所需的图块类型、尺寸、数量等信息。
除建筑设计相关领域以外，本发明同样可应用于印染图案设计中。印染图案最后只需输出生成的平面镶嵌图案，即可应用于印制工业。具体方法与上述实施方式基本相同，本文不再累述。
本发明提供了一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法，为快速获取具有复杂性的一系列新颖图案提供了一种解决方案。本发明并不限于以上实施例，任何未脱离本发明技术方案，即仅仅对其进行本领域普通技术人员所知悉的改进或变更，均属于本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种周期性可控的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，对规则凸多面体镶嵌组合体进行剖切，包括如下步骤：
(1)基于组合数学原理，建立规则凸多面体镶嵌模式数据库；
(2)输入规则凸多面体镶嵌的类型；
(3)用表面定距法确定剖切角度和位置，对凸多面体进行剖切，所述的表面定距法具体为：
以凸多面体镶嵌模式形体转折位置的某个表面顶点为原点P1，在镶嵌模式表面另外选取两个与原点性质全等的表面顶点P2、P3，表面顶点P2、P3与原点的连线不经过其他性质全等的顶点，并保证原点P1、表面顶点P2、P3不共线；以这三个点形成的平面作为基础剖切面，所得到的剖面图案具有周期性，表面顶点P2、P3与原点连线的长度即为图案在两个方向上的周期长度；
(4)判断剖面图案是否符合设计需要，若符合，进入步骤(5)，若不符合，则返回步骤(2)；
(5)从所得剖面中提取图形单元；
(6)输入实际所需的图案范围边界；
(7)将图形单元填充至边界内；
(8)输出生成图案并统计相关信息。
2.根据权利要求1所述的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：在计算机中输入28种规则凸多面体组合镶嵌模式，建立代号为1-28的模型数据库。
3.根据权利要求1所述的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，所述步骤(5)具体为：在得到的剖面中，以原点P1与另两个性质全等顶点P2，P3的连线为边长所构成的平行四边形为基础，首先提取平行四边形内全部完整的图块；接着分析判断平行四边形边界处不完整的图块，若该图块在平行四边形内的面积大于图块面积的1/2，则提取该图块，若面积不足1/2，则忽略该图块；将所提取到的图块汇总，作为生成图案的一个图形单元。
4.根据权利要求1所述的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，所述步骤(6)具体为：以参数定义实际所需的墙面、地面或是建筑表皮的边界；当边界为矩形时，定义矩形的顶点坐标与矩形长和宽；当边界为圆形时，定义圆形的圆心坐标与半径。
5.根据权利要求1所述的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，所述步骤(7)具体为：根据实际设计需要调节图形单元尺度，输入调节比例以输入范围的某个顶点为原点，将图形单元以平移复制的形式填入其中；判断图形单元是否到达范围边界，如未到达范围边界，则继续进行平移复制操作；若到达范围边界，剩余范围无法放置一个图形单元，则仍按一个图形单元放置；将填充完成的图案与输入的范围进行布尔运算，去除超出边界的部分。
6.根据权利要求1所述的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，所述步骤(8)具体为：输出生成的镶嵌图案，并统计图块的类型、尺寸、数量。
7.根据权利要求1-6中任一项所述的复杂镶嵌图案生成方法，其特征在于，还包括如下步骤：对于输出的生成图案，操作者根据实际设计需要，将不同类型的图块设置不同的颜色或材质，或进行变形处理。
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Granted publication date: 20171107 Termination date: 20180702 |
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