CN104933410A - 一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，包括在光谱域中对高光谱图像进行预分类：读取高光谱图像数据，并将高光谱图像数据归一化，随机生成训练样本集合和测试样本集合；计算训练样本集合中每一类的类中心；计算训练样本集合中每一类的类中心；计算训练样本集合中每一类别内各样本的特征向量与类中心的向量夹角；按照贝叶斯决策规则对测试样本进行预分类；在空间域中对预分类结果进行优化：采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化，最后，输出高光谱图像的分类结果。本发明采用马尔可夫随机场的空间约束对分类结果进行迭代优化，提高了分类精度。

Description

一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法

技术领域

本发明属于高光谱图像处理领域，尤其涉及一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法。

背景技术

高光谱成像技术源于遥感技术，是近年来迅速发展的一种全新成像技术，它结合了光谱技术和成像技术，将二维几何空间信息和一维光谱信息融为一体，利用成像光谱仪获取连续、窄波段的图像数据，实现了对目标空间信息、光谱信息的同步获取，因而在相关领域具有巨大的应用价值和广阔的发展前景。

高光谱图像可反映地面上物体的空间信息和光谱信息，其数量庞大。高光谱图像分类利用计算机对图像进行定量分析，把图像或图像中的每个像元或区域归为若干个类别中的某一种，以代替人的视觉判读，目的在于区分高光谱图像中的多种物体。

高光谱图像分类问题一直备受关注。现有的分类方法多种多样，如光谱角匹配(SAM)，支持向量机(SVM)，最大期望算法(EM)，k近邻算法(k-NN)，AdaBoost，神经网络(NN)，分类回归树(CART)等算法，虽然这些方法在高光谱图像中展现了很大潜力，但是这些方法都是基于光谱域特征实现高光谱图像的目标分类。而高光谱图像包含丰富的图谱信息，除了相应的光谱域特征以外，还包含了丰富的空间域特征。传统的分类方法往往仅采用光谱域特征来解决高光谱图像分类问题，忽略了空间信息，从而造成了大量的有用信息的丢失，进而导致高光谱图像分类精度低和可靠性差的问题。

发明内容

为了弥补现有技术存在的缺陷和不足，本发明提出了一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，该方法首先由SAM算法得到光谱向量之间的夹角，其次进行角度高斯化，采用贝叶斯法则进行预分类，最后采用马尔可夫随机场描述空间纹理特征，不断优化分类结果，直到收敛，达到提高分类精度的目的。

为了达到以上目的，本发明的技术方案如下：

一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，包括以下步骤：

步骤(1)：在光谱域中对高光谱图像进行预分类，

步骤(1.1)：读取高光谱图像数据，并将高光谱图像数据归一化，随机生成训练样本集合和测试样本集合；

步骤(1.2)：计算训练样本集合中每一类的类中心；

步骤(1.3)：采用SAM方法计算训练样本集合中每一类别内各样本的特征向量与类中心的向量夹角；

步骤(1.4)：将获取的向量夹角的高斯化，并计算高斯分布的每一类内的向量夹角的均值和方差；

步骤(1.5)：按照贝叶斯决策规则对测试样本进行预分类；

步骤(2)：在空间域中对预分类结果进行优化，得到优化后的高光谱图像预分类结果；

采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化，构建马尔可夫优化目标函数，计算测试样本集合中的每个测试样本在所有类别条件下的能量，将测试样本归入最小能量的类别，反复对分类结果进行迭代，直到收敛；

步骤(3)：输出优化后的高光谱图像预分类结果，作为高光谱图像的最终分类结果。

所述步骤(1.1)中高光谱图像数据归一化的具体过程为：

将高光谱图像数据训练样本集合X_i＝{x_ij}各样本x_ij的特征向量投影到单位半径的超球面上：

$x_{ij}=\frac{x_{ij}}{||x_{ij}||},i=1,2,...,C,j=1,2,...,N_i$

其中，X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数；x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数；||·||表示特征向量x_ij的模。

所述步骤(1.2)中训练样本集合X_i中每一类的类中心的计算公式为：

$\stackrel{\‾}{c_i}=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{x}_{ij}$

其中，X_i＝{x_ij}，X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数；x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数。

所述步骤(1.3)中向量夹角θ_ij的表达式为：

${\mathrm{\θ}}_{ij}={\cos }^{-1}\frac{x_{ij}\·\stackrel{\‾}{c_i}}{||x_{ij}||\·||\stackrel{\‾}{c_i}||}$

其中，X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数；x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数；||·||表示特征向量x_ij的模。

所述步骤(1.4)中向量夹角θ_ij的高斯化后的模型为：

$p_i\left({\mathrm{\θ}}_{ij}\right)=-\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}$

其中，向量夹角θ_ij服从正态分布，p_i(θ_ij)表示样本x_ij属于类别i的条件概率，是类别i内的均值，是类别i内的方差，j＝1,2,...,N_i。

所述步骤(1.4)中均值的表达式为：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i}=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ij}.$

所述步骤(1.4)中方差的表达式为：

${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})2.$

所述步骤(1.5)中按照贝叶斯决策规则对测试样本X＝{x_k},k＝1,2,...,N进行预分类的过程为：

步骤(1.5.1)：按步骤(1.3)计算x_k到各类中心的向量夹角θ_ki，i＝1,2,...,C，C是类别数；

步骤(1.5.2)：计算样本x_k属于类别i的条件概率，

$p_{ki}\left({\mathrm{\θ}}_{ki}\right)=-\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ki}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}$

其中，p_ki(θ_ki)表示样本x_k属于类别i的条件概率，是类别i内的向量夹角的均值，是类别i内向量夹角的方差；

步骤(1.5.3)：按照贝叶斯决策规则，当样本x_k属于类别i的条件概率p_ki(θ_ki)取最大值时，将x_k划入类i；对所有测试样本x_k按照贝叶斯决策规则进行分类，得到所有测试样本的预分类结果。

所述步骤(2)中采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化的过程，包括：

步骤(2.1)：建立马尔可夫随机场的空间约束条件，

$p\left(Y\right)=\frac{1}{Z}\exp \[-\mathrm{\β}\underset{c}{\Σ}{V}_c\left(x_k\right)\]$

其中，p(Y)表示分类结果解空间可行解的概率；Y表示随机场；Z是一个常数；β是表示空间重要性的参数，是一个大于零的常数；c为子团，是x_k本身及其空间邻域内样本的集合；V_c(x_k)是能量函数；

步骤(2.2)：结合马尔可夫随机场的空间约束条件和步骤(1.4)中构建的向量夹角θ_ij的高斯模型，得到马尔可夫优化目标函数：

$U_{ki}=\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i+\frac{1}{2}\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ki}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+\mathrm{\β}\underset{c}{\Σ}{V}_c\left(x_k\right)$

其中，U_ki表示样本x_k属于类别i时的能量，θ_ki表示x_k与类别i的类中心的向量夹角，别是类别i内的向量夹角的均值，是类别i内向量夹角的方差；

步骤(2.3)：计算测试样本x_k属于类别i时的能量U_ki,i＝1,2,...,C，并将样本x_k划入能量最小的U_ki所属的类别，完成对测试样本的类别更新；

步骤(2.4)：重复步骤(2.3)，若前后两次类别不再发生变化，则说明已收敛，停止迭代。

所述步骤(2.1)和步骤(2.2)中的能量函数V_c(x_k)的表达式为：

本发明的有益效果是：

(1)本发明将光谱域特征与空间域特征相结合，充分利用光谱信息和空间信息，解决高光谱图像分类问题；

(2)本发明基于传统SAM算法和贝叶斯分类模型，具有算法简单、可靠性高等优点；

(3)本发明采用马尔可夫随机场的空间约束对分类结果进行迭代优化，收敛到最优的分类结果，能有效提高分类精度。

附图说明

图1表示本发明流程图；

图2(a)表示马尔可夫一阶邻域系统；

图2(b)表示马尔可夫一阶子团。

具体实施方式

下面结合附图与实例对本发明作进一步说明：

在获取某一地区的高光谱图像的前提下，所选择的高光谱图像中包括屋顶、大街、小路、草坪、树、水和阴影：采用光谱域和空间域联合的方法对高光谱图像进行处理，用于区分出高光谱图像中的屋顶、大街、小路、草坪、树、水和阴影这些不同类别的物体。

如图1所示，本实施例中的高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，包括：

步骤(1)：在光谱域中对高光谱图像进行预分类，

步骤(1.1)：读取高光谱图像数据，并将高光谱图像数据归一化，随机生成训练样本集合X_i＝{x_ij}和测试样本集合X＝{x_k},k＝1,2,...,N；

其中，i＝1,2,...,C,j＝1,2,...,N_i；X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数，x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数；x_k是测试样本集合中第k个测试样本；

本实施例中选择的高光谱图像的类别数包括屋顶、大街、小路、草坪、树、水和阴影这七种，也就是C＝7；然后根据该步骤对所选用的高光谱图像进行分析；

步骤(1.2)：计算训练样本集合X_i中每一类的类中心

步骤(1.3)：计算训练样本集合X_i中类别i内各样本的特征向量x_ij与类中心的向量夹角θ_ij；

步骤(1.4)：构建向量夹角θ_ij的高斯模型，并计算高斯分布的第i类内的向量夹角的均值和方差

步骤(1.5)：按照贝叶斯决策规则对测试样本进行预分类；

步骤(2)：在空间域中对预分类结果进行优化，得到优化后的高光谱图像预分类结果；

采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化，构建马尔可夫优化目标函数，计算测试样本集合中的每个测试样本在所有类别条件下的能量，将测试样本归入最小能量的类别，反复对分类结果进行迭代，直到收敛；

步骤(3)：输出优化后的高光谱图像预分类结果，作为高光谱图像的最终分类结果。

具体的详细方案为：

所述步骤(1.1)中高光谱图像数据归一化的具体过程为：

将高光谱图像数据训练样本集合各样本的特征向量投影到单位半径的超球面上：

$x_{ij}=\frac{x_{ij}}{||x_{ij}||},i=1,2,...,C,j=1,2,...,N_i$

其中，||·||表示特征向量x_ij的模。

所述步骤(1.2)中训练样本集合X_i中每一类的类中心的计算公式为：

$\stackrel{\‾}{c_i}=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{x}_{ij}.$

所述步骤(1.3)中计算向量夹角θ_ij的方法为SAM方法，其中，向量夹角θ_ij的表达式为：

${\mathrm{\θ}}_{ij}={\cos }^{-1}\frac{x_{ij}\·\stackrel{\‾}{c_i}}{||x_{ij}||\·||\stackrel{\‾}{c_i}||}$

其中，||·||表示特征向量x_ij的模。

假设步骤(3)中的向量夹角θ_ij,i＝1,2,...,C,j＝1,2,...,N_i服从正态分布，则θ_ij的概率分布函数为

$p_i\left({\mathrm{\θ}}_{ij}\right)=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}_i^2}}\exp \[-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}\]$

其中，向量夹角θ_ij服从正态分布，p_i(θ_ij)表示样本x_ij属于类别i的条件概率，是类别i内的均值，是类别i内的方差；

为简化计算，对右边取自然对数，得到向量夹角θ_ij的高斯化后的模型为：

$p_i\left({\mathrm{\θ}}_{ij}\right)=-\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}.$

所述步骤(1.4)中均值的表达式为：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i}=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}.$

所述步骤(1.4)中方差的表达式为：

${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2.$

所述步骤(1.5)中按照贝叶斯决策规则对测试样本进行预分类的过程为：

步骤(1.5.1)：按步骤(1.3)计算x_k到各类中心的向量夹角θ_ki，i＝1,2,...,C，C是类别数；

步骤(1.5.2)：计算样本x_k属于类别i的条件概率，

$p_{ki}\left({\mathrm{\θ}}_{ki}\right)=-\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ki}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}$

其中，p_ki(θ_ki)表示样本x_k属于类别i的条件概率，是类别i内的向量夹角的均值，是类别i内向量夹角的方差；

步骤(1.5.3)：按照贝叶斯决策规则，当样本x_k属于类别i的条件概率p_ki(θ_ki)取最大值时，将x_k划入类i；对所有测试样本x_k按照贝叶斯决策规则进行分类，得到所有测试样本的预分类结果。

所述步骤(2)中采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化的过程，包括：

步骤(2.1)：建立马尔可夫随机场的空间约束条件，

$p\left(Y\right)=\frac{1}{Z}\exp \[-\mathrm{\β}\underset{c}{\Σ}{V}_c\left(x_k\right)\]$

其中，p(Y)表示分类结果解空间可行解的概率；Y表示随机场；Z是一个常数；β是表示空间重要性的参数，是一个大于零的常数；c为子团，是x_k本身及其空间邻域内样本的集合；V_c(x_k)是能量函数；

步骤(2.2)：结合马尔可夫随机场的空间约束条件和步骤(1.4)中构建的向量夹角θ_ij的高斯模型，得到马尔可夫优化目标函数：

$U_{ki}=\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i+\frac{1}{2}\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ki}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+\mathrm{\β}\underset{c}{\Σ}{V}_c\left(x_k\right)$

其中，U_ki表示样本x_k属于类别i时的能量，θ_ki表示x_k与类别i的类中心的向量夹角，别是类别i内的向量夹角的均值，是类别i内向量夹角的方差；

步骤(2.3)：计算测试样本x_k属于类别i时的能量U_ki,i＝1,2,...,C，并将样本x_k划入能量最小的U_ki所属的类别，完成对测试样本的类别更新；

步骤(2.4)：重复步骤(2.3)，若前后两次类别不再发生变化，则说明已收敛，停止迭代，并输出高光谱图像分类结果。

如图2(a)为马尔可夫一阶邻域系统，图2(b)为一阶邻域系统对应的子团。所述步骤(2.1)和步骤(2.2)中的能量函数V_c(x_k)的表达式为：

针对本实施例中所选择的高光谱图像再分别采用光谱角方法和传统最大后验马尔科夫方法对其进行处理，所处理的结果与本实施例中采用光谱域与空间域联合分类方法所得到的结果相比较。采用上述三种方法分类的分类数据精度对比，如表1所示。

表1三种方法处理同一张高光谱图像分类的分类数据精度对比表格

在表1中，卡帕系数是描述分类方法的一个重要因子，该值的范围为0～1，值越大，表示分类效果越好。由表1的全局分类精度和卡帕系数可看出，本发明的高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法充分利用光谱信息和空间信息，解决高光谱图像分类问题；本发明的该方法相对于光谱角方法和传统最大后验马尔科夫方法，有效地提高了高光谱图像的分类精度分类效果。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，包括：

步骤(1)：在光谱域中对高光谱图像进行预分类，

步骤(1.1)：读取高光谱图像数据，并将高光谱图像数据归一化，随机生成训练样本集合和测试样本集合；

步骤(1.2)：计算训练样本集合中每一类的类中心；

步骤(1.3)：采用SAM方法计算训练样本集合中每一类别内各样本的特征向量与类中心的向量夹角；

步骤(1.4)：将获取的向量夹角的高斯化，并计算高斯分布的每一类内的向量夹角的均值和方差；

步骤(1.5)：按照贝叶斯决策规则对测试样本进行预分类；

步骤(2)：在空间域中对预分类结果进行优化，得到优化后的高光谱图像预分类结果；

采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化，构建马尔可夫优化目标函数，计算测试样本集合中的每个测试样本在所有类别条件下的能量，将测试样本归入最小能量的类别，反复对分类结果进行迭代，直到收敛；

步骤(3)：输出优化后的高光谱图像预分类结果，作为高光谱图像的最终分类结果。

2.如权利要求1所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.1)中高光谱图像数据归一化的具体过程为：

将高光谱图像数据训练样本集合X_i＝{x_ij}各样本x_ij的特征向量投影到单位半径的超球面上：

$x_{ij}=\frac{x_{ij}}{\left|\right|x_{ij}\left|\right|},i=1,2,...,C,j=1,2,...,N_i$

其中，X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数；x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数；||·||表示特征向量x_ij的模。

3.如权利要求1所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.2)中训练样本集合X_i中每一类的类中心的计算公式为：

${\stackrel{\‾}{c}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{x}_{ij}$

其中，X_i＝{x_ij}，X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数；x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数。

4.如权利要求1所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.3)中向量夹角θ_ij的表达式为：

${\mathrm{\θ}}_{ij}={\cos }^{-1}\frac{x_{ij}\·\stackrel{\‾}{c_i}}{\left|\right|x_{ij}\left|\right|\·\left|\right|\stackrel{\‾}{c_i}\left|\right|}$

其中，X_i表示类别i训练样本集合，C表示类别数，N_i表示第i类内的样本数，N是测试样本个数；x_ij∈R^l代表一个样本，是一个特征向量，l是特征个数；||·||表示特征向量x_ij的模。

5.如权利要求1所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.4)中向量夹角θ_ij的高斯化后的模型为：

$p_i\left({\mathrm{\θ}}_{ij}\right)=-\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}$

其中，向量夹角θ_ij服从正态分布，p_i(θ_ij)表示样本x_ij属于类别i的条件概率，是类别i内的均值，是类别i内的方差，j＝1,2,...,N_i。

6.如权利要求5所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.4)中均值的表达式为：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i}=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ij}.$

7.如权利要求5所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.4)中方差的表达式为：

${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{({\mathrm{\θ}}_{ij}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2.$

8.如权利要求1所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(1.5)中按照贝叶斯决策规则对测试样本X＝{x_k},k＝1,2,...,N进行预分类的过程为：

步骤(1.5.1)：按步骤(1.3)计算x_k到各类中心的向量夹角θ_ki，i＝1,2,...,C，C是类别数；

步骤(1.5.2)：计算样本x_k属于类别i的条件概率，

$p_{\mathrm{ki}}\left({\mathrm{\θ}}_{ki}\right)=-\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i-\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ki}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}$

其中，p_ki(θ_ki)表示样本x_k属于类别i的条件概率，是类别i内的向量夹角的均值，是类别i内向量夹角的方差；

步骤(1.5.3)：按照贝叶斯决策规则，当样本x_k属于类别i的条件概率p_ki(θ_ki)取最大值时，将x_k划入类i；对所有测试样本x_k按照贝叶斯决策规则进行分类，得到所有测试样本的预分类结果。

9.如权利要求1所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(2)中采用马尔可夫随机场对预分类结果进行优化的过程，包括：

步骤(2.1)：建立马尔可夫随机场的空间约束条件，

$p\left(Y\right)=\frac{1}{Z}\exp \[-\mathrm{\β}\underset{c}{\Σ}{V}_c\left(x_k\right)\]$

其中，p(Y)表示分类结果解空间可行解的概率；Y表示随机场；Z是一个常数；β是表示空间重要性的参数，是一个大于零的常数；c为子团，是x_k本身及其空间邻域内样本的集合；V_c(x_k)是能量函数；

步骤(2.2)：结合马尔可夫随机场的空间约束条件和步骤(1.4)中构建的向量夹角θ_ij的高斯模型，得到马尔可夫优化目标函数：

$U_{ki}=\frac{1}{2}{\mathrm{ln\σ}}_i+\frac{1}{2}\frac{{({\mathrm{\θ}}_{ki}-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_i})}^2}{{\mathrm{\σ}}_i^2}+\mathrm{\β}\underset{c}{\Σ}{V}_c\left(x_k\right)$

其中，U_ki表示样本x_k属于类别i时的能量，θ_ki表示x_k与类别i的类中心的向量夹角，别是类别i内的向量夹角的均值，是类别i内向量夹角的方差；

步骤(2.3)：计算测试样本x_k属于类别i时的能量U_ki,i＝1,2,...,C，并将样本x_k划入能量最小的U_ki所属的类别，完成对测试样本的类别更新；

步骤(2.4)：重复步骤(2.3)，若前后两次类别不再发生变化，则说明已收敛，停止迭代，并输出高光谱图像分类结果。

10.如权利要求9所述的一种高光谱图像光谱域与空间域联合分类方法，其特征在于，所述步骤(2.1)和步骤(2.2)中的能量函数V_c(x_k)的表达式为：