CN104931348B - 圆环径向压缩能量预测材料单轴本构关系测定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种圆环径向压缩能量预测材料单轴本构关系测定方法，采用带限位凹槽的压缩夹具对尺寸可变的圆环进行准静态压向加载，获得连续的载荷P‑位移V曲线后通过载荷‑位移曲线线弹性段数据标定出圆环的径向抗压刚度S，经后期处理预测材料单轴本构关系。本发明克服了现有技术需多次有限元迭代耗时费力及收敛性优劣无法预先评估的不足，可简便有效地实现材料单轴本构关系获取，效果理想。特别是对于航空航天、核电、高铁、油气运输等关键工程广泛存在的重要管道结构的材料单轴力学性能获取具有重要意义。
Description
技术领域
本发明涉及材料力学实验装置技术领域。
背景技术
单轴应力应变曲线(即本构关系)是材料与力学建立关系的关键环节，对于工程构件的设计和服役起着重要的作用。获取材料单轴本构关系的通常做法是选取原材料加工或从工程构件上截取标准拉伸试样后在实验室进行拉伸试验。随着结构小型化的发展，受构件尺度限制，难以按照传统的取样方法获得有效的试样展开试验。然而，对于航空、核电等关键工程管道结构(如，核燃料包壳管)，难以截取标准试样，从而使得传统拉伸试验方法无法用于该情形下的单轴本构关系测量，而近年来兴起的压痕法对被检测表面的平整度和光洁度要求极高，因此也难以在有一定曲率的薄壁管道上展开有效的试验。另一方面，对于价格昂贵的新兴材料(如纳米颗粒增强材料等)及传统贵重金属材料(如锆合金、钛合金等)，采用传统拉伸试验方法成本高、易造成较大的材料浪费和回收能耗大、不环保等问题。针对上述情况，目前尚无可靠、有效的方法用于材料或结构单轴本构关系预测的检测技术。
圆环径向压缩试验是一种常用于压力容器密封管道回弹性能获取的试验方法，但较少被用来测试材料的单轴本构关系。并且传统的圆环回弹试验标准规定了所用圆管的长度必须大于一定的值(如ASTM规定大于或等于100mm)。事实上，圆环压缩试验过程蕴含了丰富的被测材料弹、塑性变形行为信息，通过对该已有试验方法进行技术创新，可实现材料单轴本构关系的简便测量。
现有技术方案
方案1：Nemat-Alla M.[1]基于圆管径向压缩试验，通过连续采集圆管压缩试验加载过程中的压缩载荷P-圆环截面径向位移V曲线，提出了基于屈服载荷经验公式以及反向有限元迭代的计算方法。该技术方案通过式(1)求解材料的弹性模量E和屈服强度σy。
其中，Vc、Pc分别为线弹性阶段的位移与载荷，Pcr为临界屈服载荷，D为圆环截面外径，t0为圆环截面带宽，l为圆管的长度，α为几何相关的常数，β＝1/l(较长时满足平面应变β＝(1-ν2)/l)，E为材料的弹性模量，ν为材料的泊松比，σy为材料的屈服强度。
随着圆环压缩变形的增加，材料发生不可恢复的塑性变形。虽然不同材料存在着不同的塑性变形机制，但绝大多数金属、合金等工程材料都近似符合Hollomon幂律硬化[2]规律，且其单轴应力-应变关系可表示为：
式中，E为弹性模量，σy为名义屈服应力，n为塑性硬化指数。
方案2：陈辉[3,4]等采用小型圆环试样径向加载的方式获取其载荷位移曲线，将该曲线作为标定值，并通过两种不同的迭代方式最终获取了材料的单轴本构关系。
现有技术方案1中，基于屈服载荷的经验公式可近似求出弹性模量E和屈服强度σy，然后固定E，σy，通过调试变换包含应变硬化指数n的塑性模量Ep，不断在有限元中迭代最终使得弹塑性变形阶段的载荷位移曲线与试验曲线保持在一定误差范围之内，认为此时输入的应力-应变关系为材料的单轴本构关系。显然，该方法没有考虑屈服载荷经验公式本身的误差对结果的影响，并且多次迭代计算的过程比较繁琐不利于管状材料或结构的单轴本构关系的简便获取。此外，该方法的近似公式要求圆管的长度l大于其直径D才有效，因此在长度方向上仍存在一定的材料浪费。
现有技术方案2中，同样需要多次有限元迭代计算，较为耗时费力。并且迭代结果的收敛与否受给定初值的影响较大，存在收敛性的优劣无法预先评估的问题。
参考文献：
[1]Nemat-Alla M.Reproducing hoop stress–strain behavior for tubularmaterial using lateral compression test[J].International journal ofmechanical sciences,2003,45(4):605-621.
[2]Hollomon JH(1945)Trans Metall Soc AIME 162:268.
[3]陈辉，蔡力勋，姚迪，包陈.基于小尺寸材料试验与有限元分析的耦合方法获取材料力学性能[J].机械强度，2014,36(2)：187-192.
[4]陈辉，蔡力勋，包陈.基于小圆环试样获取金属材料单轴本构关系的FAT方法[J].应用数学与力学学报，2014，35(S)：136-140.
发明内容
本发明的目的是发明提供一种圆环单调压缩试验、Mises应变能理论以及有限元数值模拟相结合的技术方案，可实现材料单轴本构关系的简易有效测量。
发明目的是通过如下的手段实现的。
圆环径向压缩能量预测材料单轴本构关系测定方法，采用带限位凹槽的压缩夹具对尺寸可变的圆环进行准静态压向加载，获得连续的载荷P-位移V曲线后通过单位厚度下的载荷-位移曲线标定出圆环的径向抗压刚度S，经后期处理预测材料单轴本构关系；其特征在于，后期处理包含如下步骤：
1)通过单位厚度下载荷-位移曲线弹塑性段任意两个不同位移下载荷P-位移V积分得到变形总能量WV/μ-R；
2)将1)所得结果输入(3)式预测出被测材料或构件的本构参数E、σy、n；
式中：S为载荷P-位移V曲线初始线弹性段的斜率(即径向压缩刚度)，E为材料的弹性模量，WV/μ-R表示外半径为R，内外径比为μ的单位厚度圆环切片样品在平直压头作用下发生变形量V时所需的形变能，W*为特征能量且满足W*＝R2(1-μ2)Enσy 1-n/(1+n)，b11-R、b12-R为弹性求解常数、α11-R、α12-R、α13-R、α21-R、α22-R、α23-R、α31-R、α32-R、α33-R、α41-R以及α42-R为塑性求解常数；
3)将2)结果输入(2)式得单轴应力-应变关系：
进而确定被测材料的单轴本构关系；
式中，E为弹性模量，σy为名义屈服应力，n为塑性硬化指数。
式(3)中的参数取值范围如图8所示。
本发明方法克服了现有技术需多次有限元迭代收敛性且优劣无法预先评估的不足，可简便有效地实现材料单轴本构关系获取，效果理想。特别是对于航空航天、核电、高铁、油气运输等关键工程广泛存在的重要管道结构的材料单轴力学性能获取具有重要意义。
附图说明
图1为圆环试样正视图与侧视图。
图2为本发明采用的简易的圆环压缩夹具示意图。
图3典型的圆环压缩载荷位移曲线图。
图4 P92管道钢圆环试样径向压缩载荷-深度曲线图。
图5 P92管道钢单轴本构曲线预测结果图。
图6圆环压缩有限元分析模型图。
图7圆环压缩系统示意图。
图8为式(3)式(3)中的参数值表。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法做进一步的详述。
本发明所采用的技术方案包括三个部分：圆环试样制备、对中压缩夹具、圆环压缩形变能理论-有限元模型。
(1)圆环试样制备
由圆环压缩试验获取精确而丰富的载荷P～位移V试验数据是本发明技术方案的首要条件，为了获取足够的材料变形信息，所选圆环试样的内外径比不能太小，一般选用内外径比为0.5～0.9的薄壁圆环。对于待测的材料或结构，毫米级圆环试样通常有两种微创取样途径：
1.针对具有一定宏观尺寸(三维尺寸均在厘米级以上)的母材，使用数控机床经过几次线切割即可获取圆环构型试样。
2.针对实际工程中大量存在的管道结构，可采用直接切片的简便方式制备样品。
(2)对中压缩夹具
由于圆环试样在厚度方向上相对较薄，为了防止安装试样时侧向倾倒和保证良好的对中性，采用带有限位凹槽的对中压缩夹具将试样同试验机进行连接。如图2所示，压缩夹具系统包含圆棒夹持段、梯形限位凹槽、对中刻线三个部分。圆棒夹持段同试验机液压夹头连接。梯形限位凹槽内装卡圆环试样(凹槽宽度应略大于圆环试样厚度t，通过对中刻线调整圆环试样上、下压缩夹具的对中性。
(3)圆环压缩形变能理论-有限元模型
图3给出了典型的圆环径向压缩试验载荷P～位移V关系，并标出了两个加载阶段的一些基本物理参量。
形变能理论推导和有限元数值模拟表明不同几何尺寸圆环在不同变形量下的压缩形变能WV/μ-D、径向压缩刚度S同材料本构参数E、σy、n满足如下关系：
式中：S为载荷P-位移V曲线初始线弹性段的斜率(即径向压缩刚度)，E为材料的弹性模量，WV/μ-R表示外半径为R，内外径比为μ的单位厚度圆环切片样品在平直压头作用下发生变形量V时所需的形变能，W*为特征能量且满足W*＝R2(1-μ2)Enσy 1-n/(1+n)，b11-R、b12-R为弹性求解参数、α11-R、α12-R、α13-R、α21-R、α22-R、α23-R、α31-R、α32-R、α33-R、α41-R以及α42-R为待定的塑性求解参数。式(3)中的参数取值范围如图8所示。
在本发明技术方案中，采用带限位凹槽的压缩夹具对尺寸可变的圆环进行准静态压向加载，从而获得连续的载荷P-位移V曲线。通过载荷-位移曲线线弹性段数据即可标定出圆环的径向抗压刚度S，通过弹塑性段任意两个不同位移下载荷-位移曲线可积分得到变形总能量WV/μ-R，代入式(3)即可预测出被测材料或构件的本构参数E、σy、n，进而由式(2)确定其单轴本构关系。
实施例
在本发明技术方案中，本发明基于Mises应变能准则的压缩形变能理论推导和有限元参数标定提出了采用圆环微创切片样品径向压缩形变能预测材料单轴本构关系的技术理论体系。
采用带凹槽的平直压头对A型核燃料锆合金包壳管圆环切片进行径向压缩试验并求取其单轴本构关系曲线。图4给出了(外半径R为5mm，内外径比μ为0.8)圆环切片试样径向压缩试验得到的单位厚度下载荷-位移曲线。数据处理流程为：首先由单位厚度下压缩载荷-位移曲线中取出初始线弹性段数据进行拟合得到圆环的径向刚度S，即可换算出材料的弹性模量E。然后，在圆环发生弹塑性变形阶段任取两个不同的位移量V1、V2，通过简单的积分求取V1、V2下的形变能WV/μ-R，之后将得到的对应于两个位移量下的形变能WV/μ-R代入式(3)求得本构参数E、σy、n，最后由式(2)确定P92电站管道钢样品的单轴本构关系。图5为本发明技术方案预测的P92电站管道钢单轴本构曲线同由传统拉伸试验得到的本构曲线的比较。
Claims (1)
1.圆环径向压缩能量预测材料单轴本构关系测定方法，采用带限位凹槽的压缩夹具对采用被测材料制成的尺寸可变的圆环进行准静态压向加载，获得连续的载荷P-位移V曲线后通过单位厚度下的载荷-位移曲线标定出圆环的径向抗压刚度S，经后期处理预测被测材料单轴本构关系；其特征在于，后期处理包含如下步骤：
1)通过积分获取外半径为R，内外径比为μ的单位厚度圆环的任意两个不同位移对应的两个变形总能量WV/μ-R；
2)将1)所得结果输入(3)式预测出被测材料的本构参数E、σy、n；
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式中：S为载荷P-位移V曲线初始线弹性段的斜率，即径向抗压刚度，E为被测材料的弹性模量，WV/μ-R表示外半径为R，内外径比为μ的单位厚度圆环切片样品在平直压头作用下发生变形使表面产生位移V时所需的变形总能量，W*为特征能量且满足W*＝R2(1-μ2)Enσy 1-n/(1+n)，b11-R、b12-R为弹性求解常数、α11-R、α12-R、α13-R、α21-R、α22-R、α23-R、α31-R、α32-R、α33-R、α41-R以及α42-R为塑性求解常数；
3)将2)结果输入(2)式得单轴应力-应变关系：
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进而确定被测材料的单轴本构关系；
式中，σ为应力，ε为应变，E为弹性模量，σy为名义屈服应力，n为塑性硬化指数。
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