CN104915938A - 一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法 - Google Patents

Abstract

为提高高密度椒盐噪声污染图像信噪比，本发明公开了一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法。该方法将污染图像像素标记为污染像素和未污染像素，在图像修复过程中，未污染像素的像素值保持不变，污染像素的像素值由未污染像素在基于图像空间距离最小二乘回归模型下的估计值代替。本发明的优点是：可显著提高修复图像信噪比，增加修复图像的视觉可视信息，特别是在高密度(比如99％)椒盐噪声污染情况下，仍可得到图像基本形貌信息。

Description

一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理技术领域，特指一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法。

背景技术

数字成像传感器CCD或CMOS等被广泛应用于工业、娱乐、民用等领域，在实际使用过程中，受制造缺陷、器件老化等因素影响，在获得的成像图像中存在着椒盐噪声污染。椒盐噪声常表现为稳定的极亮或极暗像素，以取值范围为0-255的灰度图像为例，像素值通常为255或0。

目前，为消除椒盐噪声污染，通常采用中值滤波对噪声图像进行处理。但是，传统的中值滤波，会将未污染像素错误地用邻域内像素的中值取代，而产生失真结果。为此，近期学者们提出了Switching Median Filter(SMF)。该方法的基本思想是：先在受污染图像中标记污染像素和未污染像素，在进行中值滤波时，只对污染像素进行更新。具体更新方法是，以污染像素邻域内未污染像素的中值取代污染像素，未污染像素不作更新。这样可保证未污染像素不被邻域内像素中值替代，具有更好保真度。但是，当椒盐噪声污染非常严重时，比如噪声密度高达90％以上(噪声密度是指：被污染像素占整幅图像像素的比例)时，SMF方法难以得到较理想的修复图像。

发明内容

为克服现有技术存在的缺陷，本发明提供一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法。该方法将污染图像像素标记为污染像素和未污染像素，在图像修复过程中，未污染像素的像素值保持不变，污染像素的像素值由未污染像素在基于图像空间距离最小二乘回归模型下的估计值代替。

具体地，本发明一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法，其步骤如下：

(1)遍历图像中所有像素，判定其像素值是否为0或255，若是，则将其标记为污染像素E，若不是，则标记为未污染像素T；

给定椒盐噪声污染图像I，I中任意像素可表示为p(u,v,q)，u,v分别为图像空间坐标,q为图像像素值，q的取值范围为[0,255]，将图像中像素值q为0或255的像素标记为污染像素，记作E＝{e1,…}，取值为0-255之间的像素为未污染像素，记作T＝{t1,…}；

(2)基于所有未污染像素T，计算基于图像空间距离的最小二乘回归模型的回归系数A^*；

根据图像的马尔科夫性，未污染图像中的相邻像素像素值q存在强关联性，任意一个像素p，可由其邻近像素G＝{g₁,...,g_m}线性表示：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i{q}_{g_i}{d}_i---\left(1\right)$

其中，q_p是像素p的像素值，是第i个邻近像素的像素值，是像素p与第i个邻近像素的图像空间距离，w_i是与第i个邻近像素的加权权重；

加权权重w_i与邻近像素g_i对应，可将两者乘积看作线性回归系数，那么式(1)可重新写为下面的线性方程：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(2\right)$

根据式(2)，当线性回归系数a_i已知时，利用污染像素与未污染像素之间的图像空间距离d_i，即可估计出污染像素的像素值：

$q_e=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(3\right)$

其中，a_i是与第i个未污染像素t_i对应的线性回归系数，是污染像素e与第i个未污染像素t_i的图像空间距离。

假定未污染像素数量为k，那么回归系数A＝[a₁,...,a_k]^T可由这些未污染像素学习得到。k个未污染像素t的线性回归方程可表示为：

$\begin{array}{c}{q}_{t_1}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{d}_{i,1}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{||(u_{t_i},v_{t_i})-(u_{t_1},v_{t_1})||}_2\\ ...\\ q_{t_k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{d}_{i,k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{||(u_{t_i},v_{t_i})-(u_{t_k},v_{t_k})||}_2\end{array}---\left(4\right)$

式(4)写成矩阵形式为：

Q＝DA          (5)

其中， $Q={\[q_{t_1},...,q_{t_k}\]}^T,$

Q和D已知，需要估计回归系数A。估计的最优回归系数A^*应使现有的未污染像素的线性回归误差最小，即A^*满足最小二乘条件：

$A^{*}=\arg min\frac{1}{2}{||Q-DA||}_2^2---\left(6\right)$

式(6)的解为：

A^*＝(DD^T)^-1D^TQ             (7)

(3)遍历所有污染像素E，计算污染像素e与所有未污染像素间的空间距离d＝[d₁,...,d_k]，其中代入式(8)的回归预测模型，得到其估计值

${\hat{q}}_e={\mathrm{dA}}^{*}---\left(8\right)$

(4)用步骤(3)得到的污染像素的像素估计值代替污染像素原像素值，未污染像素的像素值保持不变。

最小二乘回归是统计学中常用的统计分析方法，在该模型下，给定一组输入、输出数据，通过最小二乘约束，可以估计出预测模型的相关系数参数。本发明将在该框架下，在现有SMF方法基础上，提出基于像素图像空间距离的最小二乘回归模型，用于估计污染像素的像素值。采用最小二乘回归模型的估计值代替SMF方法中的邻域内未污染像素的中值，用于污染像素的修复，可进一步提高修复图像的信噪比。

本发明公开的高密度椒盐噪声污染图像修复方法的优点是：可显著提高修复图像信噪比，增强修复图像的视觉可视信息，特别是在高密度(比如99％)椒盐噪声污染情况下，仍可得到图像基本形貌信息。以lena图像为例进行了仿真测试，与SMF算法修复效果进行对比的结果如图1所示，其中1是原始输入图像，2-4分别是椒盐噪声污染污染图像，噪声密度(噪声密度是指污染像素占所有像素的比率)依次为90％，95％，99％。5-7是SMF滤波在7*7搜索窗口大小情况下的修复结果，8-10是本发明方法修复结果。5-7的峰值信噪比(PSNR)为：24.47，22.11，12.31；8-10的峰值信噪比(PSNR)为：26.41，24.18，19.91。

附图说明

图1为分别采用本发明提供的方法、SMF方法进行高密度椒盐噪声去噪结果对比结果图

图2为图像像素三维空间分布图

图3为基于图像空间距离加权的图像像素值估计示意图

图4为基于未污染像素加权表示的污染像素值估计示意图

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及有益效果更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当注意，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面以8bits灰度图像为例，给出本发明的具体实施例。

给定椒盐噪声污染图像I，I中任意像素可表示为p(u,v,q)，u,v分别为图像空间坐标,q为图像像素值，取值范围为[0,255]。图像椒盐噪声通常表现为像素值q为0或255的像素。因此，图像中像素值q为0或255的像素标记为污染像素，记作E＝{e1,…}，取值为0-255之间的像素为未污染像素，记作T＝{t1,…}。如图2所示，14是图像横坐标u，15是图像纵坐标v，16是图像像素值坐标q，11是图像I的三维曲面，12是未污染像素t，13是污染像素e，17是污染像素图像空间坐标，18是未污染像素图像空间坐标。本发明基本思想是：根据未污染像素12，训练基于图像空间距离的最小二乘回归模型，根据污染像素13的图像空间坐标，估计其像素值，对其进行修复。

根据图像的马尔科夫性，未污染图像中的相邻像素像素值q存在强关联性，任意一个像素p，可由其邻近像素G＝{g₁,...,g_m}线性表示：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i{q}_{g_i}{d}_i---\left(1\right)$

其中，q_p是像素p的像素值，是第i个邻近像素的像素值，是像素p与第i个邻近像素的图像空间距离(这里取欧式距离)，w_i是与第i个邻近像素的加权权重。

图3给出了一个例子，以像素19为例，它的像素值可由与之邻近的4个像素20-23的像素值加权表示，其中24是像素19与像素21之间的图像空间距离。

加权权重w_i与邻近像素g_i对应，可将两者乘机看着线性回归系数，那么式(1)可重新写下面的线性方程：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(2\right)$

根据式2，当线性回归系数a_i已知时，利用污染像素与未污染像素之间的图像空间距离d_i，即可估计出污染像素的像素值：

$q_e=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(3\right)$

其中，a_i是与第i个未污染像素t_i对应的线性回归系数，是污染像素e与第i个未污染像素t_i的图像空间距离。

图4给出了一个示例，25是污染像素，20-23是与之相邻的四个未污染像素，26是其中一个未污染像素21与污染像素25之间的图像空间距离，那么污染像素25的像素估计值，可根据25与邻近像素20-23的距离，通过式(3)进行加权表示。

假定未污染像素数量为k，那么回归系数A＝[a₁,...,a_k]^T可由这些未污染像素学习得到。k个未污染像素t的线性回归方程可表示为：

$\begin{array}{c}{q}_{t_1}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{d}_{i,1}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{||(u_{t_i},v_{t_i})-(u_{t_1},v_{t_1})||}_2\\ ...\\ q_{t_k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{d}_{i,k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{||(u_{t_i},v_{t_i})-(u_{t_k},v_{t_k})||}_2\end{array}---\left(4\right)$

式(4)写成矩阵形式为：

Q＝DA              (5)

其中， $Q={\[q_{t_1},...,q_{t_k}\]}^T,$

Q和D已知，需要估计回归系数A。估计的最优回归系数A^*应使现有的未污染像素的线性回归误差最小，即A^*满足最小二乘条件：

$A^{*}=\arg min\frac{1}{2}{||Q-DA||}_2^2---\left(6\right)$

式(6)的解为：

A^*＝(DD^T)^-1D^TQ              (7)

因为，D是像素间图像空间距离，因此本发明的算法叫作“基于图像空间距离的最小二乘回归方法”。得到线性回归系数A^*后，给定某个污染像素e与未污染像素间的图像空间距离d＝[d₁,...,d_k]，即可通过式(8)，估计出该污染像素e的像素值

${\hat{q}}_e={\mathrm{dA}}^{*}---\left(8\right)$

上面，介绍了本发明的基本技术原理，下面给出具体操作步骤：

1)遍历图像中所有像素，判定其像素值是否为0或255，若是，则将其标记为污染像素E，若不是，则标记为未污染像素T；

2)基于所有未污染像素T，按式(7)，计算基于图像空间距离的最小二乘回归模型的回归系数A^*；

3)遍历所有污染像素E，计算污染像素e与所有未污染像素间的空间距离d＝[d₁,...,d_k]，

其中代入式(8)的回归预测模型，得到其估计值

4)用步骤3得到的污染像素的像素估计值代替污染像素原像素值，未污染像素的像素值保持不变。

Claims (1)

1.一种高密度椒盐噪声污染图像修复方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)遍历图像中所有像素，判定其像素值是否为0或255，若是，则将其标记为污染像素E，若不是，则标记为未污染像素T；

给定椒盐噪声污染图像I，I中任意像素可表示为p(u,v,q)，u,v分别为图像空间坐标,q为图像像素值，q的取值范围为[0,255]，将图像中像素值q为0或255的像素标记为污染像素，记作E＝{e1,…}，取值为0-255之间的像素为未污染像素，记作T＝{t1,…}；

(2)基于所有未污染像素T，计算基于图像空间距离的最小二乘回归模型的回归系数A^*；

根据图像的马尔科夫性，未污染图像中的相邻像素像素值q存在强关联性，任意一个像素p，可由其邻近像素G＝{g₁,...,g_m}线性表示：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i{q}_{g_i}{d}_i---\left(1\right)$

其中，q_p是像素p的像素值，是第i个邻近像素的像素值，是像素p与第i个邻近像素的图像空间距离，w_i是与第i个邻近像素的加权权重；

加权权重w_i与邻近像素g_i对应，可将两者乘积看作线性回归系数，那么式(1)可重新写为下面的线性方程：

$q_p=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(2\right)$

根据式(2)，当线性回归系数a_i已知时，利用污染像素与未污染像素之间的图像空间距离d_i，即可估计出污染像素的像素值：

$q_e=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{d}_i---\left(3\right)$

其中，a_i是与第i个未污染像素t_i对应的线性回归系数，是污染像素e与第i个未污染像素t_i的图像空间距离；

假定未污染像素数量为k，那么回归系数A＝[a₁,...,a_k]^T可由这些未污染像素学习得到；k个未污染像素t的线性回归方程可表示为：

$q_{t_1}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{d}_{i,1}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{||(u_{t_i},v_{t_i})-(u_{t_1},v_{t_1})||}_2$

…   (4)

$q_{t_k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{d}_{i,k}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{a}_i{||(u_{t_i},v_{t_i})-(u_{t_k},v_{t_k})||}_2$

式(4)写成矩阵形式为：

Q＝DA   (5)

其中，

Q和D已知，需要估计回归系数A；估计的最优回归系数A^*应使现有的未污染像素的线性回归误差最小，即A^*满足最小二乘条件：

$A^{*}=\arg min\frac{1}{2}{||Q-DA||}_2^2---\left(6\right)$

式(6)的解为：

A^*＝(DD^T)^-1D^TQ   (7)

(3)遍历所有污染像素E，计算污染像素e与所有未污染像素间的空间距离d＝[d₁,...,d_k]，其中代入式(8)的回归预测模型，得到其估计值

${\hat{q}}_e={\mathrm{dA}}^{*}---\left(8\right)$

(4)用步骤(3)得到的污染像素的像素估计值代替污染像素原像素值，未污染像素的像素值保持不变。