CN104914418A - 一种海浪斜率分布的微波散射遥感方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海浪斜率分布的微波散射遥感方法，包括以下步骤：(1)利用一个小入射角360°旋转的波谱仪发射电磁波对海洋表面进行探测，获取随入射角θ和方位角φ变化的后向散射系数σ⁰(θ,φ)(2)海浪斜率用四阶Gram-Charlier级数表达，根据该海浪斜率利用准镜像散射原理计算出模拟值(θ,φ)(3)利用(1)中的实测数据σ⁰(θ,φ)和(2)中的模拟值(θ,φ)在入射角θ和方位角φ上进行二维拟合，可以得出Gram-Charlier中的7个参数，将参数带入四阶Gram-Charlier级数中就能完整地刻画某一测量点海浪斜率分布。本发明第一次使用微波散射的方法，反演出某一测量点的准高斯的海浪斜率概率密度分布。这一发明，对研究海浪的生成、成长、消衰以及传播机制，海气界面的湍流交换过程，定量提取海面粗糙度等具有重要意义。

Description

一种海浪斜率分布的微波散射遥感方法

技术领域

本发明属于微波遥感技术领域，更具体地，涉及一种海浪斜率分布的微波散射遥感方法。

背景技术

海浪斜率是海浪的重要物理参数。海气界面的许多物理过程都与海浪斜率密切相关，如海浪场的内动能，包括海浪破碎和非线性能量传输，是含能波浪和高频波浪波陡的强相关函数。海浪斜率引起的拖滞影响海面气动粗糙度和表面层的湍流交换特性。获取海浪斜率，对于研究海浪的生成、成长、消衰以及传播机制，海气界面的湍流交换过程，定量提取海面粗糙度等具有重要意义。

海面上包含多种尺度的海浪，由于海浪的随机性，海浪斜率分布通常用概率密度函数(probability density function，pdf)来表示。目前对海浪斜率概率密度函数的研究，主要是基于高斯模型下的，并未考虑流体力学和波与波之间相关性的影响。实际的光学测量结果表明，海浪斜率pdf是准高斯分布的，可用至四阶的Gram-Charlier级数表达：

$\begin{array}{c}p(z_u,z_c)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_{\mathrm{su}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sc}}}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{su}}^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{sc}}^2})\×\\ [1+\frac{c_{21}}{2}({\mathrm{\Γ}}_c^2-1){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{03}}{6}({\mathrm{\Γ}}_u^2-3){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{22}}{4}\×({\mathrm{\Γ}}_u^2-1)({\mathrm{\Γ}}_c^2-1)+\frac{c_{40}}{24}({\mathrm{\Γ}}_c^4-6{\mathrm{\Γ}}_c^2+3)+\frac{c_{04}}{24}({\mathrm{\Γ}}_u^4-{6\mathrm{\Γ}}_u^2+3)]\end{array}$

该级数表达式中包含7个参数，这7个参数分别是逆风向和侧风向斜率方差σ_su和σ_sc(对应二阶统计特性)，两个偏度系数c₂₁，c₃₀(对应三阶统计特性)，三个峰度系数c₂₂，c₄₀，c₀₄(对应四阶统计特性)。这7个参数值与海面的风速、风向浪向夹角、有效波高、峰值波长、波陡等风浪参数有关。要完整刻画海浪斜率分布需要这7个参数，因此海浪斜率遥感的目的就是要确定这7个参数。

海浪斜率pdf信息同化到海浪模式中，可提高海洋气象学中的海浪预报(包括大海况)精度；同时大量斜率分布信息可用于海洋动力建模和预测，利用长时间序列的斜率分布信息可以用于分析气候变化以满足全球海洋环境预报、灾害性海况预警等海洋科学研究和应用的需求；也可为波-波相互作用，波浪与风场的相互作用，波浪与大气的相互作用，波浪在海岸带的演变，电磁信号和海面的相互作用等与海表波浪相关的物理过程提供研究数据。同时，海浪斜率pdf还在海面微波散射辐射中起着重要的作用。如在小角度入射时，雷达高度计、波谱仪的后向散射系数都与海浪斜率pdf直接相关；而在中等角度入射时，海浪斜率pdf则通过倾斜调制和水动力调制影响散射计、合成孔径雷达的后向散射系数和辐射计的亮温。因此，获取更准确的海浪斜率pdf就能降低多种海况参数的测量误差，提高测量精度。例如：电磁偏差是目前卫星雷达高度计测高的主要误差源，但若能获取海浪斜率方差，则电磁偏差误差可降低约50％；而高度计风速测量原理就是利用海浪斜率方差与风速的经验关系。因此准确获取海浪斜率pdf影响这风速的反演精度。尤其需要注意的是，一种新型微波遥感器——波谱仪遥感海浪方向谱时，海浪斜率pdf会直接影响海浪谱反演过程中的重要参数(比例因子)，因此能否准确获取斜率信息对波谱仪海浪谱反演精度至关重要。准确获取海浪斜率信息还能使人们遥感得到一些目前未知的海洋参数。这些海洋参数虽然重要，然而由于缺少合适的遥感手段，人们一直难以获取它们，而海浪斜率为求这些海洋参数提供了新的途径，如用斜率三阶统计特性——偏度信息反演波浪破碎率，用斜率四阶统计特性——峰度信息量化由海气界面温差导致的大气不稳定性，这些都对海洋科学的发展具有重要价值。因此，我们需要获取更为准确的海浪斜率pdf。

获取海浪斜率的方法主要有三类方法：测高法、光学技术和微波雷达系统。

测高法利用安置在同一水平面的三个激光高度计同时测量海面的高度，并计算斜率和统计分析出斜率pdf。在机载系统上，这种测高法只能测量米级以上尺度海浪的斜率，而且难以推广到星载系统上，不能实现大范围观测。

光学技术方法基于光波的镜像散射原理，测量的是海面所有尺度海浪的总斜率。光学照相法从海面在太阳光的照片中反演海浪斜率信息；星载光学多角度辐射计POLDER利用多角度的可见光反射率数据和同步测量的风速反演海浪斜率。然而这两种光学方法只能得到海浪斜率参数与风速的变化关系，不能遥感某个时空测量点的斜率；而且反演处理过程复杂；同时光学方法也要求非常高的大气条件。

微波雷达系统可以克服测高法和光学技术的缺陷，具有长时间、大范围、且不受天气限制的技术优势。又因为可置于星载、机载和船载平台，因此受到格外重视。

小入射角真实孔径雷达利用微波的准镜像散射原理，能够测量海面上波长大于3—6倍雷达波长的海浪斜率。目前已经使用的有Ku波段星载降雨雷达PR数据用来提取海浪斜率信息，但PR缺乏同一观测点方位向变化的散射系数信息，因此不能遥感某个时空测量点的斜率。波谱仪是一种小入射角360°旋转扫描雷达，这种新型微波遥感器特殊的工作方式使其能够获得某一地点距离向和方位向变化的二维散射系数，因此最适合作为一种斜率遥感方式，遥感特定时空测量点的斜率。

目前，利用波谱仪反演海浪斜率的研究，仅有波谱仪原理的提出者Jackson教授和波谱仪技术发展的代表人Hauser教授，通过波谱仪机载实验散射系数数据σ⁰(θ)与入射角的一维拟合，反演出海浪斜率方差和一个峰度系数，而海浪斜率pdf的其他四个参数还未从波谱仪中探测到。

他们利用波谱仪遥感海浪斜率的基本原理是沿用准镜像散射原理。准镜像散射条件要求探测波的波长小于海浪的波长。这个条件在光学测量中总能够成立，因为光波远小于所有尺度的海浪波长。而在用微波探测海浪时，这个条件仅对中高风速条件成立。对于低风速时，即使是在小入射角下，如10°左右，Bragg散射已在总的散射中占较高贡献，不能满足散射条件。目前波谱仪海浪斜率探测中存在的主要问题是，不能探测海浪斜率pdf中的2个偏度系数和2个峰度系数。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明充分利用波谱仪所获取的距离向和方位向上高分辨率的海面后向散射系数，发展获取海浪斜率pdf中7个参数的二维反演方法。

本发明提供了一种海浪斜率分布微波散射遥感方法，该方法是一种效率更高、误差更小、可以反演某一时空点斜率的二维反演方法，其目的在于解决目前一维斜率反演方法不能得到斜率偏度信息，现有二维反演方法不能对单一风速进行斜率反演，且反演过程中引入了近似，还存在不完全斜率方差等问题。通过此方法可以针对测量点反演出完整的包含7个参数的海浪斜率分布，从而得到更准确的海浪斜率信息。获取准确的海浪斜率pdf，对推动海洋科学发展具有重大意义：海浪斜率分布信息同化到海浪模式中，可提高海浪气象学中的海浪预报精度；同时，海浪斜率pdf还在海面微波辐射散射中起着重要作用，获取准确的海浪斜率pdf就能降低多种海况参数的测量误差，提高测量精度；此外，准确获取海浪斜率pdf还将为人们遥感获取未知的海洋信息提供新的途径。

为实现上述目的，本发明提供了一种利用海浪斜率分布微波散射遥感方法，包括以下步骤：

(1)获取用于拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)：此处对波谱仪探测海面的微波数据进行处理，得到用于进行二维拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)，本步骤包括以下子步骤：

(1-1)通过波谱仪获取所探测海面的微波数据参数，包括波谱仪所接收的关于后向散射系数的数据入射角θ、方位角φ，对信号进行预处理；

(1-2)对步骤(1-1)中获取的微波数据参数进行整理，对波谱仪接收的信号按照入射角进行排列，选取符合准镜像散射原理的入射角范围的数据；对上述数据进行进一步整理，将同一方位角的数据进行相应的排序，得到可用于拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)；

(2)将海浪斜率表示为四阶的Gram-Charlier级数，利用准镜像原理得到模拟值本步骤包括以下子步骤：

(2-1)首先进行线性反演，假设海面为高斯分布，海浪斜率pdf可简化成二阶的Gram-Charlier级数：

$p(z_u,z_c)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})---\left(\mathrm{2.1.1}\right)$

z_u、z_c分别为逆风向和侧风向的海浪斜率，σ_u和σ_c是未知的逆风向、侧风向的斜率方差，是线性反演的目标参数；

$\left\{\begin{array}{c}{z}_u={-z}_x\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)-z_y\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\\ z_c=-z_y\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)+z_x\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\end{array}\right.---\left(\mathrm{2.1.2}\right)$

其中，z_x表示海面在距离向上的斜率，z_x＝tanθ，z_y表示海面在方位向上的斜率，z_y＝0；θ代表入射角，φ代表方位角，φ₀代表风向角，由(2.1.1)和(2.1.2)得到海浪斜率关于入射角θ和方位角φ的函数关系：

$p_{\mathrm{Gaussian}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]---\left(\mathrm{2.1.3}\right)$

此时利用准镜像散射原理得到相应的计算的与(1-3)中的实测值σ⁰(θ,φ)进行拟合，得到逆风向和侧风向的斜率方差σ_u0和σ_c0；

(2-2)在(1-1)所得数据中选取符合风速经验公式的入射角在0°—18°范围内的利用Freilich的风速经验公式：

U＝(gv-0.016)/0.0016

对风速进行反演，其中gv为总的斜率方差；

(2-3)海浪斜率分布可用四阶的Gram-Charlier级数表示：

$\begin{array}{c}p(z_u,z_c)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})\×\\ [1+\frac{c_{21}}{2}({\mathrm{\Γ}}_c^2-1){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{03}}{6}({\mathrm{\Γ}}_u^2-3){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{22}}{4}\×({\mathrm{\Γ}}_u^2-1)({\mathrm{\Γ}}_c^2-1)+\frac{c_{40}}{24}({\mathrm{\Γ}}_c^4-6{\mathrm{\Γ}}_c^2+3)+\frac{c_{04}}{24}({\mathrm{\Γ}}_u^4-{6\mathrm{\Γ}}_u^2+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.3.1}\right)$

其中，σ_u和σ_c是未知的逆风向、侧风向的斜率方差，z_u表示海面在逆风向上的斜率，z_c表示海面在侧风向上的斜率：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_u={-z}_x\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)-z_y\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\\ z_c=-z_y\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)+z_x\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\end{array}\right.---\left(\mathrm{2.3.2}\right)$

$T_{u,c}=\frac{z_{u,c}}{{\mathrm{\σ}}_{u,c}}---\left(\mathrm{2.3.3}\right)$

其中，z_x表示海面在距离向上的斜率，z_x＝tanθ，z_y表示海面在方位向上的斜率，z_y＝0，θ代表入射角，φ代表方位角，φ₀代表风向角；

根据(2.3.1)(2.3.2)和(2.3.3)得到准高斯的海浪斜率关于入射角θ和方位角φ的函数：

$p(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]\×$

$\begin{array}{c}[1-\frac{c_{12}}{2}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-\frac{c_{30}}{6}(\frac{{\tan }^3\mathrm{\θ}{\cos }^3(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-3\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u})\\ +\frac{c_{22}}{4}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)+\frac{c_{40}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\cos }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+3)\\ +\frac{c_{04}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\sin }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.3.4}\right)$

并设置参数的初值：σ_u、σ_c的初值根据(2-1)中线性反演的σ_u0和σ_c0设置：σ_u＝σ_u0，σ_c＝σ_c0，其他参数根据CM模型所给出各个参数在平静海面经验值，其中U是(2-2)中反演出的风速；

(2-4)根据(2-3)中的准高斯海浪斜率概率密度分布p(z_u,z_c)，利用准镜像散射机制：

${\mathrm{\σ}}^0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\mathrm{\ρ\π}\frac{p(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{{\cos }^4\mathrm{\θ}}---\left(\mathrm{2.4.1}\right)$

由(2.3.4)和(2.4.1)可得到：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ref}}^0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{\mathrm{\ρ}}{2{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c{\cos }^4\mathrm{\θ}}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]\×\\ [1-\frac{c_{12}}{2}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-\frac{c_{30}}{6}(\frac{{\tan }^3\mathrm{\θ}{\cos }^3(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-3\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u})\\ +\frac{c_{22}}{4}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)+\frac{c_{40}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\cos }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+3)\\ +\frac{c_{04}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\sin }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.4.2}\right)$

计算得到后向散射系数的模拟值其中ρ是菲涅尔反射系数；

(3)根据步骤(1-2)中整理出的实测波谱仪后向散射系数σ⁰(θ,φ)和(2-4)中利用四阶Gram-Chalier级数计算所得模拟值利用σ⁰(θ,φ)和在两个方向上的信息，进行入射角θ和方位角φ上的二维拟合，从而反演出Gram-Charlier中的7个未知参数，将这些参数带入(2.3.1)便可得到某一时空点具体的海浪斜率。

本发明的一个实施例中，所述步骤(2.3)中对(2.3.1)中对各个参数设置如下初值：σ_u＝σ_u0，σ_c＝σ_c0，c₁₂＝0.01-0.086×10^-2U，c₃₀＝0.04-3.3×10^-2U，c₀₄＝0.4，c₂₂＝0.12，c₄₀＝0.23，其中σ_u0和σ_c0是高斯反演的结果，U是该测量点的风速。

本发明是一种利用波谱仪遥感海浪斜率分布的方法，波谱仪探测海面可得到后向散射系数σ⁰(θ,φ)。利用四阶Gram-Charlier级数模拟海浪斜率分布，根据准镜像散射机制，计算出雷达的后向散射系数利用最小二乘法对实测值和计算值进行入射角θ和方位角φ上的二维拟合，从而得到该海浪斜率分布的7个参数，其主要改进如下：

1、利用波谱仪作为海浪斜率微波散射遥感方法的传感器，波谱仪所获得的回波信号σ⁰(θ,φ)是在入射角θ和方位角φ上的二维高分辨率数据。

2、该方法是一种二维的海浪斜率反演方法，有效利用σ⁰(θ,φ)关于入射角和方位角φ的信息，进行二维拟合，弥补了微波遥感海浪斜率一维反演中不能得到四阶Gram-Charlier级数中所有未知参数的不足。

附图说明

图1是本发明海浪斜率分布的微波散射遥感方法的流程图；

图2是波谱仪观测海面示意图；

图3是某一时空点反演时，实测σ⁰(θ,φ)与计算所得的拟合情况。其中，实线代表实测数据σ⁰(θ,φ)，虚线代表对实测值进行平均后的值点划线代表计算所得模拟值

图4是反演出的各参数与风速之间的关系及其与CM斜率参数的对比图，其中：

图4(a)是σ_u关于风速的散点图；

图4(b)是σ_c关于风速的散点图；

图4(c)是c₃₀关于风速的散点图；

图4(d)是c₂₁关于风速的散点图；

图4(e)是c₂₂关于风速的散点图；

图4(f)是c₄₀关于风速的散点图；

图4(g)是c₀₄关于风速的散点图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明的整体思路在于：本发明利用微波散射遥感的方法，得到波长大于波谱仪发射微波信号波长的海浪斜率分布。利用四阶Gram-Charlier级数表示海浪斜率分布，结合准镜像散射原理，计算出该模型下的雷达后向散射系数与波谱仪实测的后向散射系数σ⁰(θ,φ)进行入射角θ和方位角φ上的二维拟合，从而得到四阶Gram-Charlier中的7个参数，得到某一时空点的海浪斜率。

如图1所示。为本发明海浪斜率分布的微波散射遥感方法的流程图，所述方法包括如下步骤：

(1)获取用于拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)：此处对波谱仪探测海面的微波数据进行处理，得到用于进行二维拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)，本步骤包括以下子步骤：

(1-1)通过波谱仪获取所探测海面的微波数据参数，包括波谱仪所接收的关于后向散射系数的数据入射角θ、方位角φ，对信号进行预处理；

本步骤中，由于要利用雷达所接收的后向散射系数σ⁰(θ,φ)既是入射角θ的函数，又是方位角φ的函数，反演过程中，要充分利用σ⁰(θ,φ)与二者的关系进行二维反演，才能反演出后续(2-3)中四阶Gram-Charlier级数表达式中的所有参数。而波谱仪是360°旋转的小入射角雷达，其所接收到的回波信号是在入射角θ和方位角φ上的二维高分辨率信号。因此，我们的方案中选取波谱仪作为遥感传感器。

(1-2)对步骤(1-1)中获取的微波数据参数进行整理，对波谱仪接收的信号按照入射角进行排列。由于反演过程是基于准镜像散射机制，其仅适用于小入射角的情况下，整理(1-1)中波谱仪所接收的数据，选取符合准镜像散射原理的入射角范围的数据；对上述数据进行进一步整理，将同一方位角的数据进行相应的排序，得到可用于拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)；

本步骤中，用于反演的入射角与风速有关，如风速大于6m/s时，入射角范围为1°—13°是符合准镜像散射原理的，因此作为反演的入射角范围。

(2)将海浪斜率表示为四阶的Gram-Charlier级数，利用准镜像散射原理得到模拟值该步骤包括以下子步骤：

(2-1)为了保证非高斯反演时初值设置的合理性，首先进行线性反演，假设海面为高斯分布，海浪斜率pdf可简化成二阶的Gram-Charlier级数：

$p(z_u,z_c)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})---\left(\mathrm{2.1.1}\right)$

z_u、z_c分别为逆风向和侧风向的海浪斜率。σ_u和σ_c是未知的逆风向、侧风向的斜率方差，是线性反演的目标参数。

$\left\{\begin{array}{c}{z}_u={-z}_x\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)-z_y\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\\ z_c=-z_y\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)+z_x\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\end{array}\right.---\left(\mathrm{2.1.2}\right)$

其中，z_x表示海面在距离向上的斜率，z_x＝tanθ，z_y表示海面在方位向上的斜率，z_y＝0。θ代表入射角，φ代表方位角，φ₀代表风向角，由(2.1.1)和(2.1.2)可以得到海浪斜率关于入射角θ和方位角φ的函数关系：

$p_{\mathrm{Gaussian}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]---\left(\mathrm{2.1.3}\right)$

此时利用准镜像散射原理得到相应的计算的与(1-3)中的实测值σ⁰(θ,φ)进行拟合，可以得到逆风向和侧风向的斜率方差σ_u0和σ_c0。

本步骤中，首先采用Gaussion斜率遥感模型

$p(z_u,z_c)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})$

进行预反演(属于线性反演)，得到高斯海面的逆、侧风向的斜率方差σ_u0和σ_c0，并将其作为非线性反演的初值，以确保反演的可靠性。

(2-2)由于设置峰度系数和偏度系数时用到Cox和Munk(cox and Munk，1956)(CM)，因此需要反演出风速U。在(1-1)所得数据中选取符合风速经验公式的入射角为0°—18°的利用Freilich的风速经验公式：

U＝(gv-0.016)/0.0016

对风速进行反演。其中，gv为总的斜率方差。

(2-3)海浪斜率分布可用四阶的Gram-Charlier级数表示：

$\begin{array}{c}p(z_u,z_c)=\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})\×\\ [1+\frac{c_{21}}{2}({\mathrm{\Γ}}_c^2-1){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{03}}{6}({\mathrm{\Γ}}_u^2-3){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{22}}{4}\×({\mathrm{\Γ}}_u^2-1)({\mathrm{\Γ}}_c^2-1)+\frac{c_{40}}{24}({\mathrm{\Γ}}_c^4-6{\mathrm{\Γ}}_c^2+3)+\frac{c_{04}}{24}({\mathrm{\Γ}}_u^4-{6\mathrm{\Γ}}_u^2+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.3.1}\right)$

其中，z_u表示海面在逆风向上的斜率，z_c表示海面在侧风向上的斜率：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_u={-z}_x\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)-z_y\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\\ z_c=-z_y\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)+z_x\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\end{array}\right.---\left(\mathrm{2.3.2}\right)$

$T_{u,c}=\frac{z_{u,c}}{{\mathrm{\σ}}_{u,c}}---\left(\mathrm{2.3.3}\right)$

其中，σ_u和σ_c是未知的逆风向、侧风向的斜率方差，z_x表示海面在距离向上的斜率，z_x＝tanθ，z_y表示海面在方位向上的斜率，z_y＝0。θ代表入射角，φ代表方位角，φ₀代表风向角。

根据(2.3.1)(2.3.2)和(2.3.3)可以得到准高斯的海浪斜率关于入射角θ和方位角φ的函数：

$\begin{array}{c}p(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]\×\\ [1-\frac{c_{12}}{2}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-\frac{c_{30}}{6}(\frac{{\tan }^3\mathrm{\θ}{\cos }^3(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-3\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u})\\ +\frac{c_{22}}{4}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)+\frac{c_{40}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\cos }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+3)\\ +\frac{c_{04}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\sin }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.3.4}\right)$

并设置参数的初值：σ_u、σ_c的初值根据(2-1)中线性反演的σ_u0和σ_c0设置：σ_u＝σ_u0，σ_c＝σ_c0，其他参数根据CM模型所给出各个参数在平静海面经验值，对(2.3.1)中对各个参数设置如下初值：c₁₂＝0.01-0.086×10^-2U，c₃₀＝0.04-3.3×10^-2U，c₀₄＝0.4，c₂₂＝0.12，c₄₀＝0.23，其中U是(2-2)中反演出的风速。

在本步骤中，经过参数敏感性分析确定，多个待反演的参数中，两个斜率方差是主要影响因素，这两个参数初值确定是否合适决定了反演是否成功，由于准高斯模型是在高斯分布上增加某种扰动，其主要组成成分仍是高斯分布。这里采用高斯斜率遥感模型(属于线性反演)的方法，得到高斯海面的逆、侧风向斜率方差，并将其作为非线性反演的初值，以确保反演的可靠性，同时依据总斜率方差与风速的经验关系估算风速。对于偏度、峰度系数，依据CM斜率模型中的峰度、偏度系数值随风速的变化设定初值。

(2-4)根据(2-3)中的准高斯海浪斜率概率密度分布p(z_u,z_c)，利用准镜像散射机制：

${\mathrm{\σ}}^0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\mathrm{\ρ\π}\frac{p(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{{\cos }^4\mathrm{\θ}}---\left(\mathrm{2.4.1}\right)$

由(2.3.4)和(2.4.1)可得到：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ref}}^0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{\mathrm{\ρ}}{2{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c{\cos }^4\mathrm{\θ}}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]\×\\ [1-\frac{c_{12}}{2}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-\frac{c_{30}}{6}(\frac{{\tan }^3\mathrm{\θ}{\cos }^3(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-3\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u})\\ +\frac{c_{22}}{4}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)+\frac{c_{40}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\cos }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+3)\\ +\frac{c_{04}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\sin }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.4.2}\right)$

计算得到后向散射系数的模拟值其中ρ是菲涅尔反射系数。

(3)根据步骤(1-2)中整理出的实测波谱仪后向散射系数σ⁰(θ,φ)和(2-4)中利用四阶Gram-Chalier级数计算所得模拟值充分利用σ⁰(θ,φ)和在两个方向上的信息，进行入射角θ和方位角φ上的二维拟合，从而反演出Gram-Charlier中的7个未知参数，将这些参数带入(2.3.1)便可得到某一时空点具体的海浪斜率；

本步骤对实测σ⁰(θ,φ)和由四阶Gram-Charlier级数计算的模拟值在入射角θ和方位角φ上进行二维拟合，在非线性最小二乘方法拟合最优的情况下得到Gram-Charlier级数中的七个参数，确定海面的斜率分布。

本发明中的海浪斜率分布是利用上述微波散射遥感方法得到的，所得的海浪斜率分布仅包含波长大于雷达所发射微波信号波长的海浪斜率。

光学测量法的CM斜率模型中的参数都是与风速有关的表达式，根据(3-1)中反演出的参数和(2-2)反演出的风速，可以分别得到各个参数与风速之间的统计关系，根据这一统计信息，画出相应的散点图，与光学测量法得到的CM模型参数进行对比，证明该方法的正确性。由于已有的斜率pdf参数模型均表达为随风速的变化关系，为了验证参数反演的正确性，需要研究该方法下所得的各个参数随风速的关系。

法国空间局CNES于2013年在地中海等不同海域，进行了十余架次的Ku波段机载波谱仪飞行实验，飞行高度为2000米和3000米两种，飞行速度约为100米/秒。低入射角天线L1入射角范围14°±8°，距离向分辨率为1.5米，方位向分辨率为0.4度，每分钟旋转约4圈。机载波谱仪记录的每个文件包含一圈多的后向散射系数数据。我们选取第4架次的飞行数据，针对每个文件进行海浪斜率分布的反演，可得到各个时刻下的Gram-Charlier中的7个参数，如图3为利用第四架次在2013年2月6日14时00分33秒波谱仪所探测数据进行反演时的二维拟合示意图。所反演参数结果图与光学测量法的对比图如下图4所示。

需要指出的是光学测量得到的CM模型不能直接用于对比。因为通过光学测量法所得到的是海面的所有尺度的海浪的总斜率，而我们用到是Ku波段微波遥感，得到的斜率反演结果对应波长大于4.6cm-13.8cm(根据3-6倍Ku波段波长计算)的海浪斜率。但是CM模型提供了清洁海面和油膜海面两种情况的斜率pdf参数，其中油膜海面上微尺度海浪消失，等价于用较大波长的微波去遥感海浪的情况。因此我们所得斜率反演结果如果介于CM模型清洁海面和油膜海面两种情况之间，便是合理的。

根据图4(a)和(b)可以看出，逆风向和侧风向的斜率方差σ_u和σ_c在CM模型的清洁海面和油膜表面之间，与CM模型的清洁海面随风速的变化趋势一致，均随风速增大而增大。偏度系数c₀₃和c₂₁随风速的增大而增大，且c₀₃和c₂₁基本都分布在CM模型的清洁海面和油膜表面之间，由于涌浪的存在导致偏度系数的增大和偏移角的增大，所以偏度系数c₀₃和c₂₁应该位于油膜表面之上，该结果合理。峰度系数c₂₂，c₄₀高于CM预测的范围。峰度系数c₀₄在CM模型的清洁海面和油膜表面之间。

KuROS的σ⁰(θ,φ)在入射角方向和方位角方向都有着很高的分辨率，因此，我们第一次得到了Ku波段的完整的海浪斜率分布，包括逆风向和侧风向的斜率方差、偏度系数和峰度系数。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种海浪斜率分布的微波散射遥感方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取用于拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)：此处对波谱仪探测海面的微波数据进行处理，得到用于进行二维拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)，本步骤包括以下子步骤：

(1-1)通过波谱仪获取所探测海面的微波数据参数，包括波谱仪所接收的后向散射系数的数据σ_r ⁰(θ,φ)、入射角θ、方位角φ，对信号进行预处理；

(1-2)对步骤(1-1)中获取的微波数据参数进行整理，对波谱仪接收的信号按照入射角进行排列，选取符合准镜像散射原理的入射角范围的数据；对上述数据进行进一步整理，将同一方位角的数据进行相应的排序，得到可用于拟合的实测数据σ⁰(θ,φ)；

(2)将海浪斜率表示为四阶的Gram-Charlier级数，利用准镜像散射原理得到模拟值本步骤包括以下子步骤：

(2-1)首先进行线性反演，假设海面为高斯分布，海浪斜率pdf可简化成二阶的Gram-Charlier级数：

$p(z_u,z_c)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})---\left(\mathrm{2.1.1}\right)$

z_u、z_c分别为逆风向和侧风向的海浪斜率，σ_u和σ_c是未知的逆风向、侧风向的斜率方差，是线性反演的目标参数；

$\left\{\begin{array}{c}{z}_u=-z_x\cos \left(\mathrm{\φ}{-\mathrm{\φ}}_0\right)-z_y\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\\ z_c=-z_y\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)+z_x\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\end{array}\right.---\left(\mathrm{2.1.2}\right)$

其中，z_x表示海面在距离向上的斜率，z_x＝tanθ，z_y表示海面在方位向上的斜率，z_y＝0；θ代表入射角，φ代表方位角，φ₀代表风向角，由(2.1.1)和(2.1.2)得到海浪斜率关于入射角θ和方位角φ的函数关系：

$p_{\mathrm{Gaussian}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]---\left(\mathrm{2.1.3}\right)$

此时利用准镜像散射原理其中ρ为菲涅尔系数，得到相应的计算的与(1-3)中的实测值σ⁰(θ,φ)进行拟合，得到逆风向和侧风向的斜率方差σ_u0和σ_c0；

(2-2)在(1-1)所得数据中选取符合风速经验公式的入射角在0°—18°范围内的利用Freilich的风速经验公式：

U＝(gv-0.016)/0.0016

对风速进行反演，其中gv为总的斜率方差；

(2-3)海浪斜率分布可用四阶的Gram-Charlier级数表示：

$\begin{array}{c}p(z_u,z_c)=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp (-\frac{z_u^2}{2{\mathrm{\σ}}_u^2}-\frac{z_c^2}{2{\mathrm{\σ}}_c^2})\×\\ [1+\frac{c_{21}}{2}({\mathrm{\Γ}}_c^2-1){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{03}}{6}({\mathrm{\Γ}}_u^2-3){\mathrm{\Γ}}_u+\frac{c_{22}}{4}\×({\mathrm{\Γ}}_u^2-1)({\mathrm{\Γ}}_c^2-1)+\frac{c_{40}}{24}({\mathrm{\Γ}}_c^4-6{\mathrm{\Γ}}_c^2+3)+\frac{c_{04}}{24}({\mathrm{\Γ}}_u^4-6{\mathrm{\Γ}}_u^2+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.3.1}\right)$

其中，z_u表示海面在逆风向上的斜率，z_c表示海面在侧风向上的斜率：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_u=-z_x\cos \left(\mathrm{\φ}{-\mathrm{\φ}}_0\right)-z_y\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\\ z_c=-z_y\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)+z_x\sin (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)\end{array}\right.---(2.3.2)$

$T_{u,c}=\frac{z_{u,c}}{{\mathrm{\σ}}_{u,c}}---\left(\mathrm{2.3.3}\right)$

其中，z_x表示海面在距离向上的斜率，z_x＝tanθ，z_y表示海面在方位向上的斜率，z_y＝0，θ代表入射角，φ代表方位角，φ₀代表风向角，σ_u和σ_c是未知的逆风向、侧风向的斜率方差；

根据(2.3.1)(2.3.2)和(2.3.3)得到准高斯的海浪斜率关于入射角θ和方位角φ的函数：

$\begin{array}{c}p(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]\×\\ [1-\frac{c_{12}}{2}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-\frac{c_{30}}{6}(\frac{{\tan }^3\mathrm{\θ}{\cos }^3(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-3\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u})\\ +\frac{c_{22}}{4}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)+\frac{c_{40}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\cos }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+3)\\ +\frac{c_{04}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\sin }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}+3)]\end{array}---\left(\mathrm{2.3.4}\right)$

并设置参数的初值：σ_u、σ_c的初值根据(2-1)中线性反演的σ_u0和σ_c0设置：σ_u＝σ_u0，σ_c＝σ_c0，其他参数根据CM模型所给出各个参数在平静海面经验值，其中U是(2-2)中反演出的风速；

(2-4)根据(2-3)中的准高斯海浪斜率概率密度分布p(z_u,z_c)，利用准镜像散射机制：

${\mathrm{\σ}}^0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\mathrm{\ρ\π}\frac{p(\mathrm{\θ},\mathrm{\π})}{{\cos }^4\mathrm{\θ}}---\left(\mathrm{2.4.1}\right)$

由(2.3.4)和(2.4.1)可得到：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ref}}^0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{\mathrm{\ρ}}{2{\mathrm{\σ}}_u{\mathrm{\σ}}_c{\cos }^4\mathrm{\θ}}\exp [-\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}}{2}(\frac{{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+\frac{{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2})]\×\\ [1-\frac{c_{12}}{2}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-\frac{c_{30}}{6}(\frac{{\tan }^3\mathrm{\θ}{\cos }^3(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u}-3\frac{\tan \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u})\\ +\frac{c_{22}}{4}(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}-1)(\frac{{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}-1)+\frac{c_{40}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\cos }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_u^2}+3)\\ +\frac{c_{04}}{24}(\frac{{\tan }^4\mathrm{\θ}{\sin }^4(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^4}-\frac{6{\tan }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_0)}{{\mathrm{\σ}}_c^2}+3)]\end{array}---(2.4.2)$

计算得到后向散射系数的模拟值其中ρ是菲涅尔反射系数；

(3)根据步骤(1-2)中整理出的实测雷达后向散射系数σ⁰(θ,φ)和(2-4)中利用四阶Gram-Chalier级数计算所得模拟值利用σ⁰(θ,φ)和在两个方向上的信息，进行入射角θ和方位角φ上的二维拟合，从而反演出Gram-Charlier中的7个未知参数，将这些参数带入(2.3.1)便可得到某一时空点具体的海浪斜率。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2.3)中对(2.3.1)中对各个参数设置如下初值：σ_u＝σ_u0，σ_c＝σ_c0，c₁₂＝0.01-0.086×10^-2U，c₃₀＝0.04-3.3×10^-2U，c₀₄＝0.4，c₂₂＝0.12，c₄₀＝0.23，其中σ_u0和σ_c0是高斯反演的结果，U是风速。