CN104913725A - 基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置，解决了现有二维位移测量中，测量系统体积较大，数学处理方法复杂的问题，包括：光源、反射镜、聚焦透镜、光阑、准直透镜、二维测量光栅、二维位移平台、第一探测器、第二探测器和光谱仪。当光源发出的宽带光通过反射镜后平行入射到聚焦透镜上，聚焦后的光通过光阑、准直透镜垂直入射到二维测量光栅上，光束在二维测量光栅上发生衍射，探测器以固定角度接收衍射光，探测的信号经光谱仪分析处理。本发明所述的装置在测量过程中准确方便，并减少了装置的体积。

Description

基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置

技术领域

本发明涉及一种位移测量装置，尤其涉及一种二维位移测量装置。

背景技术

用于位移测量的装置，在机械加工业中有广泛的应用。目前，精密位移测量装置大多是一维的，公知的用来精密测量物体的移动的工具包括光栅尺、磁栅尺、球栅尺等，这些都是测量一个方向上位移的，而在实际应用中被测点的位移大多产生在两个方向上，利用它们也可以构成测量平面位置的系统。但是，在某些比较特殊的领域，比如半导体工业测量，测量显微镜，要求测量系统体积相对较小，移动方便等。公知的一种二维位移测量装置所用测量光栅为等宽、等间隔光栅，其衍射光分析相对复杂，信号处理过程繁琐，不易于实验分析与测量。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置，该装置具有抗干扰性强的优点，它能够准确测量物体微小位移，而且数学表达式简单。

基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置，该装置包括光源、反射镜、聚焦透镜、光阑、准直透镜、二维测量光栅、二维位移平台、第一探测器、第二探测器和光谱仪。光源发出的宽带光经反射镜入射到聚焦透镜上，聚焦后的光通过光阑和准直透镜垂直入射到二维测量光栅上，光束在二维测量光栅上发生衍射，衍射光以固定角度被第一探测器、第二探测器接收，探测的信号通过光谱仪分析处理。

使用的光栅是变间距光栅，光栅的栅格呈等比数列变化，可以得到移动位移与光栅周期之间的关系。由光栅方程可知，在衍射情况下测得的衍射波长与该位置处的光栅周期具有一一对应的关系，在变间距光栅表面不同点所测得的衍射波长不同。第一探测器位于y-z平面，与x轴方向平行的光栅刻槽所衍射的光线被第一探测器接收，可得x方向上一级衍射光与光栅周期的关系；第二探测器位于x-z平面，与y轴方向平行的光栅刻槽所衍射的光线被第二探测器接收，可得y方向一级衍射光与光栅周期的关系。

进一步，通过光谱仪得到衍射光的衍射光谱，分析出光强最大值所对应的波长，一级衍射光光谱的光强度峰值对应的中心波长与传感器的位移一一对应，这样就精确地测出了平面二维位移。

本发明的有益效果：二维测量光栅和二维位移平台粘合在一起，测量过程中只需要移动二维位移平台，操作简单方便。

再者，本发明装置中二维测量光栅采用变间距光栅，通过测量光的波长可直接得到平台移动位移，而波长是光的本质属性之一，不受压力、温度等外界环境的影响，测量精确度大大提高。

附图说明

图1二维测量装置结构示意图；

图2二维测量光栅元件局部放大示意图；

图3变间距光栅衍射在θ位置的合成光强度I和波长λ的关系曲线。

具体实施方式

如图1所示，二维位移测量的装置，包括：光源1、反射镜2、聚焦透镜3、光阑4、准直透镜5、二维测量光栅6、二维位移平台7、第一探测器8、第二探测器9、光谱仪10。光源1发出的宽带光经反射镜2入射到聚焦透镜3上，聚焦后的光通过光阑4和准直透镜5垂直入射到二维测量光栅6上，光束在二维测量光栅上发生衍射，第一探测器8和第二探测器9以固定角度接收衍射光，探测的信号经光谱仪分析处理。

如图2所示，光栅是由大量变栅距的狭缝构成。二维测量光栅的尺寸为20mm×20mm。

当宽带光垂直入射到光栅表面，以y-z平面测量为例，由光栅方程可知(取一级衍射光)：

dnsinθ＝λn            (1)

变间距光栅的栅距d按等比数列变化，狭缝距离a不变。设变间距光栅栅距方程为

d_k＝d₀(1-q)^k            (2)

k为栅距序号，1-q为栅距公比。设d₀处对应位移X₀＝0，该点对应一级衍射光中心波长λ₀。d_n处对应的位移为X_n，根据等比数列前n项和求和公式得：

$X_n=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k=\frac{d_0[1-{(1-q)}^n]}{q}(k=\mathrm{0,1,2},...n-1)---\left(3\right)$

d₀sinθ＝λ₀             (4)

$d_n=\frac{{\mathrm{\λ}}_n{d}_0}{{\mathrm{\λ}}_0}---\left(5\right)$

得：

$X_n=\frac{d_0}{q}-\frac{{\mathrm{\λ}}_n}{q\sin \mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

同理可得：

$Y_n=\frac{d_0}{q}-\frac{{\mathrm{\λ}}_n}{q\sin \mathrm{\θ}}---\left(7\right)$

即得到了二维位移与一级衍射光中心波长的关系，可以看出X_n、Yn与λ_n成简单的线性关系。只要测出一级衍射中心波长就可以得出二维位移值。通过探测器得到衍射光谱，分析出光强最大值所对应的波长，一级衍射光光谱的光强度峰值对应的中心波长与二维位移平台移动的位移一一对应，这样就精确地测出了平面二维位移。

如图3所示，为二维测量时变间距光栅衍射在θ位置的合成光强度I和波长λ的关系曲线，以y-z平面测量为例。对于等狭缝变间距光栅，每一种确定的波长λ_m，可按光强公式计算出它们在θ方向的合成光强度I_m。用积分法求得通过第n个单缝的衍射光在焦平面上的合成振动公式为：

$E=E_{0}a\frac{\sin \frac{2\mathrm{\π}a\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_m}}{\frac{2\mathrm{\π}a\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_m}}=E_0\mathrm{\β}---\left(8\right)$

式中E₀-光波振幅；a-光缝宽度；λ_m-单色平行光波长；

β-第n条狭缝衍射光合成振幅系数；

$\mathrm{\β}=a\frac{\sin \frac{2\mathrm{\π}a\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_m}}{\frac{2\mathrm{\π}a\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_m}}---\left(9\right)$

θ-出射角；

θ＝arcsin(λ_m/d₀)              (10)

d₀-起始栅距。

通过N条光缝的N束衍射平行光，其相位均不相同，则通过第n条光缝的衍射光，其光波的向量表达式为：

M_n＝βE₀e^{l(ωt-cr+δn)}(n＝0，1，2，…，N-1)           (11)

式中，ω-圆频率，常数；t-时间r-初相位；c-常数；d_n-第n个栅距；δ_n-第n条狭缝衍射光相位角

${\mathrm{\δ}}_n=\frac{4\mathrm{\π}\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_m}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k(n=\mathrm{0,1,2},......,N-1)---\left(12\right)$

求解N束相干光的合成问题是向量求和问题，它们合成向量的表达式为：

$M=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}{E0e}^{l(\mathrm{\ωt}-\mathrm{cr}+\mathrm{\δn})}={E0e}^{l(\mathrm{\ωt}-\mathrm{cr})}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\βe}}^{\mathrm{l\δn}}---\left(13\right)$

适当的选择单位，可将合成光强度I用合成光向量M振幅的平方表示为：

$I={E_0}^2{\left|\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\βe}}^{\mathrm{i\δn}}\right|}^2=I_0[{\left(\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\right)}^2+{\left(\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\β}\sin {\mathrm{\β}}_n\right)}^2]---\left(14\right)$

式中，I₀-入射光强，I₀＝E₀ ²。

应用光栅衍射强度分布的一般公式计算该传感器焦平面处各种波长的合成光强度。传感器入射光为宽带光(设波长下限位λ_z，波长上线为λ_t)，但各种波长是不相干的。按上式计算光栅衍射强度分布，以起始栅距d₀为基准栅距，λ_m＝λ₀为基准波长，则出射角θ由下式确定：

θ＝arcsin(λ₀/d₀)             (15)

对每一种确定的波长λ_m，可按光强公式计算出它们在θ方向的合成光强度I_m。分别计算出对应λ_z～λ_t每种波长的合成光强度I_z～I_t，则可得变栅距光栅在θ方向的合成衍射光强度I与波长λ的关系曲线I＝f(λ)。找到合成光强峰值点对应的波长λ_n，从而得出x方向的位移X_n。同理可得y方向的位移Y_n。

计算表明，当光斑照射该变间距光栅不同位置时，其一级衍射光均为窄带光，但带宽随栅线密度增加而减小；并且，合成光强度最大值对应的波长，均近似等于相应窄带光中心波长。

当平面移动时，引起光学系统聚焦点扫描光栅，一级衍射光合成光强最大值对应的中心波长发生变化，通过中心波长的变化，最终得到二维位移平台的运动轨迹。所以在测量过程中，只需要找到合成光强度最大值对应的波长，即可得光域中心栅距相对应的位移。

Claims (3)

1.基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置，该装置包括光源、反射镜、聚焦透镜、光阑、准直透镜、二维测量光栅、二维位移平台、第一探测器、第二探测器和光谱仪，光源发出的宽带光经反射镜入射到聚焦透镜上，聚焦后的光通过光阑和准直透镜垂直入射到二维测量光栅上，光束在二维测量光栅上发生衍射，衍射光以固定角度被第一探测器、第二探测器接收，探测的信号通过光谱仪分析处理。

2.根据权利要求1所述的基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置，其特征在于：第一探测器位于y-z平面，与x轴方向平行的光栅刻槽所衍射的光线被第一探测器接收，第二探测器位于x-z平面，与y轴方向平行的光栅刻槽所衍射的光线被第二探测器接收。

3.根据权利要求1所述的基于变间距光栅衍射的二维位移测量装置，其特征在于：使用的二维测量光栅是变间距光栅，光栅的栅格呈等比数列变化，得到移动位移与光栅周期之间的关系。