CN104897996A - 一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，包括以下步骤：使用数值计算方法计算正常工况下变电站接地网的理论地表面磁感应强度；向变电站接地网注入交流激励电流，由探测线圈沿接地网上方感应地表面磁场，并由数据采集器采集探测线圈的感应电压信号；根据采集到的感应电压信号计算n个测点处的磁感应强度；根据n个测点处的磁感应强度，采用Tikhonov正则化算法计算接地网n段导体的轴向电流；得到接地网的地表面磁感应强度的实际计算结果；步骤6、将实际的接地网地表面磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表面磁感应强度进行比较。与现有技术相比，本发明具有提高变电站接地网的运行可靠性等优点。

Description

一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法

技术领域

本发明涉及电网检测技术领域，尤其是涉及一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法。

背景技术

接地网是变电站安全运行的重要保证，其工作的可靠性对电力系统的安全稳定运行影响重大。由于国内的变电站接地网大多采用扁钢，圆钢等钢制材料，且其长期埋于地下，不可避免地会受到土壤的电化学腐蚀，引起接地网均压导体腐蚀甚至断裂、接地引下线截面变小、接地体之间接触不良等问题。这些故障均会使得接地网性能大幅下降，严重危害变电站内工作人员及设备的安全。因此，找到一种能快速方便地对接地网腐蚀故障进行检测的方法、进而采取相应的防护措施已成为电力行业现有接地网运维工作中亟待解决的问题。

目前，接地网腐蚀故障检测方法主要有三种：一是基于电路理论，通过建立故障诊断方程并结合相应优化算法实现接地网的故障诊断，但该方法运算较为复杂，诊断方程病态程度较高影响诊断精度，且当接地网仅局部存在轻微故障时难以通过该方法得到识别诊断。二是基于电场理论，通过向接地网注入激励电流探测地表电位分布，从而对接地网进行故障诊断，但该方法所需测点较多工作量大，且有可能出现由于现场检测不准确而导致故障点的误判或漏判的情形。三是基于电磁场理论，通过向接地网注入激励电流探测地表的磁感应强度，根据磁感应强度的分布特征对接地网进行故障诊断，但现有基于地表面磁感应强度的腐蚀诊断方法测点布置需覆盖整个接地网，而实际应用中受制于变电站现场情况，难以实现对所有测点的磁感应强度进行准确测量，且对大型接地网来说存在工作量较大的问题。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，通过测试及计算分析变电站接地网的地表面磁感应强度分布，能够实现对变电站接地网腐蚀故障的高效、准确判断。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、使用数值计算方法计算正常工况下变电站接地网的理论地表面磁感应强度；

步骤2、应用交流信号发生器通过一可及节点向变电站接地网注入交流激励电流，由探测线圈沿接地网上方感应地表面磁场，并由数据采集器采集探测线圈的感应电压信号，选取测点时，根据变电站现场情况，任意分散地选取n个便于探测的地表点为测点，其中，n为接地网导体数；

步骤3、根据采集到的感应电压信号计算n个测点处的磁感应强度；

步骤4、根据n个测点处的磁感应强度，采用Tikhonov正则化算法计算接地网n段导体的轴向电流；

步骤5、分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的地表面磁感应强度的实际计算结果；

步骤6、将实际的接地网地表面磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表面磁感应强度进行比较，对同一接地导体，分别绘制正常工况与实际工况下的地表面磁感应强度曲线，并计算曲线偏差度；若某接地导体的磁感应强度曲线偏差度大于20％，则判断该接地导体存在腐蚀故障，从而完成对变电站接地网的腐蚀诊断。

所述的步骤1)通过数值计算方法计算变电站接地网的地表面磁感应强度，具体是：

1a)将节点数目为m的接地网分为n段导体，计算这n段导体之间的互阻抗矩阵R，其中，矩阵元素R_ij表示i段导体和j段导体之间的互阻抗，其计算公式为：

$\begin{array}{c}{R}_{i,j}=\frac{1}{4\mathrm{\π}({\mathrm{\σ}}_E+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_E)}\·\frac{1}{l_i{l}_j}[\underset{l_i}{\∫}\underset{l_i}{\∫}\frac{1}{D_{i,j}}{\mathrm{dl}}_i{\mathrm{dl}}_j+\frac{{\mathrm{\σ}}_E+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}{{\mathrm{\σ}}_E+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r+1)}\underset{l_{i^{\′}}}{\∫}\underset{l_j}{\∫}\frac{1}{D_{i^{\′},j}}{\mathrm{dl}}_{i^{\′}}{\mathrm{dl}}_j]\\ i=1,...,;j=1,...n\end{array}$

式中，σ_E为土壤电导率；ε₀为真空介电常数；ε_r为土壤相对介电常数；ε_E＝ε₀·ε_r为土壤介电常数；l_i与l_j分别为第i段及第j段导体长度；l_i'为第i段导体的镜像长度；D_i,j为将第i段与第j段导体之间的距离；D_i',j为将第i段导体镜像与第j段导体之间的距离；

1b)使用T型等效电路分别表示这n段导体，即1段导体对应1个T型等效电路，所述的T型等效电路由第i段导体的自电感L、自电阻Z₀、第i段和第j段导体之间的互感M、第i段导体的对地电容C和对地电导G组成，其中i＝1,…,n，j＝1,…,n；经T型电路等效后，所述接地网共有m+n个节点及2n段导体；

1c)计算接地网经T型等效电路等效后各段导体的关联矩阵A，其中，关联矩阵A的行对应于接地网经T型等效电路等效后的节点数目m+n，关联矩阵A的列对应于支路数目2n，关联矩阵A中的任意元素a_i,j的定义为：

1d)计算经T型等效电路等效后具有m+n个节点和2n条支路的接地网的阻抗矩阵Z，其计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{i,j}={\mathrm{j\ωM}}_{i,j}+Z_0,i=1,...,2n;j=1,...,2n\\ \mathrm{\ω}=2\mathrm{\πf}\\ M_{i,j}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{k_i}{\∫}\underset{k_j}{\∫}\frac{1}{h_{i,j}}{\mathrm{dk}}_i{\mathrm{dk}}_j\\ Z_{0i}=\frac{{\mathrm{j\ω\μI}}_0\left({\mathrm{\γr}}_0\right)}{{2\mathrm{\πr}}_0\mathrm{\γ}{I}_1\left({\mathrm{\γr}}_0\right)}\·k_i\end{array}\right.$

式中，M_i,j为接地网各支路经T型等效后的互感矩阵；k_i为经T型等效后第i段导体长度，其中i＝1,…,2n；h_i,j为第i段导体与第j段导体之间的距离；Z_0i为第i段导体的内阻抗；μ₀为土壤磁导率，并假设土壤和空气磁导率相同；μ＝μ₀μ_r为导体磁导率；μ_r为导体相对磁导率；ρ_c为导体电阻率；r₀为导体半径；I₀(γr₀)、I₁(γr₀)分别为零阶及一阶贝塞尔函数；

1e)根据关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算节点导纳矩阵，为Y_n+m＝AZ^-1A^T；根据阻抗矩阵R计算导纳矩阵，为G＝R^-1；

1f)计算接地网导体n段导体的中点电位和节点电位通过求解接地网数学模型的基本方程得到，所述的接地网数学模型的基本方程为：

式中，G为n×n矩阵；为n个中点电位列向量；为m个节点列向量；为m个节点注入电流列向量；

1g)计算接地网导体n段导体的轴向电流分布，通过方程求得；其中，R_ii为第i段导体自阻抗；为第i段导体上的轴向电流；和分别为第i段导体两端点的节点电位；

1h)根据求得的接地网导体的轴向电流分布使用叠加原理计算地面上的磁感应强度，地面上任一点P处的磁感应强度计算公式为：

$B_{\mathrm{iP}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\∫\frac{I_i^l\×r}{r^3}\mathrm{dl},i=\mathrm{1,2},...,n$

式中，B_iP为第i段导体轴向电流在点P形成的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；r为第i段导体中点与点P之间的距离；

分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的地表面磁感应强度的理论计算结果。

所述的步骤2)中对测点的选择方式大大减少了现场测试的工作量，对大型接地网尤为明显。

所述的步骤3)中的磁感应强度计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{im}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{k}\\ k={2\mathrm{\πf}}_c\mathrm{NSA}\end{array}\right.$

式中，B_im为磁感应强度某一方向分量的幅值；V_om为感应电压信号幅度；f_c为激励电流频率；N为探测线圈匝数；S为探测线圈截面积；A为数据采集器对信号的放大增益。

所述的步骤4)中计算接地网n段导体轴向电流，具体为：

4a)建立n个测点处的磁感应强度与n段导体轴向电流之间的数学关系式，其表达式为：

DI^l＝B

式中，D为与测点位置相关的n×n系数矩阵，n为接地网导体数；I^l为n维导体轴向电流向量；B为测点某一方向磁感应强度n维向量；

4b)定义n个测点处的磁感应强度与n段导体轴向电流之间的数学关系式的最小化Tikhonov泛函的表达式为：

J_a(I^l)＝||DI^l-B||²+a||I^l||²

式中，a为正则化参数；

4c)使用牛顿法迭代求解非线性方程||DI^l-B||＝δ，其中，δ为误差水平，其迭代过程计算公式为：

f(a_k)＝||DI^l(k)-B||²-δ²＝||D(D^TD+a_kE)^-1D^TB-B||²-δ²

$f^{\′}\left(a_k\right)=(\frac{\∂f}{{\∂I}_1^l},\frac{\∂f}{{\∂I}_2^l},...,\frac{\∂f}{{\∂I}_n^l}){(\frac{{\∂I}_1^l}{\∂a},\frac{{\∂I}_2^l}{\∂a},...,\frac{{\∂I}_n^l}{\∂a})}^T$

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂f}{{\∂I}_1^l},\frac{\∂f}{{\∂}_2^l},...,\frac{\∂}{{\∂I}_n^l})=2{({\mathrm{DI}}^l\left(k\right)-B)}^{T}D=-{2a}_k{\left({(D^{T}D+a_{k}E)}^{-1}{D}^{T}B\right)}^T\\ {(\frac{{\∂I}_1^l}{\∂a},\frac{{\∂I}_2^l}{\∂a},...,\frac{{\∂I}_n^l}{\∂a})}^T=-{\left({(D^{T}D+a_{k}E)}^{-1}\right)}^2{D}^{T}B\end{array}\right.$

式中，E为n×n维单位阵

具体计算时，随机初始化设定正则化参数初值a₀，计算f(a_k)和f′(a_k)，此处k＝0；进而依据公式a_k+1＝a_k-f(a_k)/f′(a_k)迭代计算a_k+1；依据公式I^l(k+1)＝(D^TD+a_k+1E)^-1D^TB迭代计算I^l(k+1)；

4d.判断当前轴向电流向量是否满足误差水平限制，若满足则结束迭代完成导体轴向电流计算，若不满足则继续迭代。

所述的步骤6)中的曲线偏差度计算公式λ为：

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{|Y_{\mathrm{gi}}-Y_i|}{Y_i}\×100\%$

式中，N为磁感应强度曲线的点数，Y_gi为第i段导体地表面磁感应强度的实际计算结果；Y_i为第i段导体地表面磁感应强度的理论计算结果。

所述的步骤6)中绘制导体正常工况与实际工况下的地表面磁感应强度曲线并计算其偏差度，可直观地反映出导体地表面磁感应强度的变化情况，进而对接地网进行腐蚀诊断。

与现有技术相比，本发明可以在不开挖变电站的前提下，对接地网的腐蚀故障进行较为准确的判断；同时，由于采用了Tikhonov正则化算法对磁场逆问题进行求解，现场测试工作量大幅减少，也最大限度排除了由于个别测点的计算不准确或测试误差所导致的错误诊断。

因此本发明能在大幅减少现场测试工作量的前提下，有效地、准确地检测出变电站接地网的腐蚀故障位置，从而可及时采取有效措施，提高变电站接地网的运行可靠性。

本发明的进一步优点在于：步骤一中对接地网地表面磁感应强度的理论计算是基于不等电位的接地网模型所进行的，对接地体单元采用集中参数取代分布参数，并将电路理论与电场理论相结合，对地表面磁感应强度进行计算。

本发明的进一步优点在于：步骤二中对测点的选择方式大大减少了现场测试的工作量，对大型接地网尤为明显。

本发明的进一步优点在于：步骤六中绘制导体正常工况与实际工况下的地表面磁感应强度曲线并计算其偏差度，可直观地反映出导体地表面磁感应强度的变化情况，进而对接地网进行腐蚀诊断。

附图说明

图1是本发明实施例中的接地网模型示意图；

图2是本发明接地网导体单元的T型等效图；

图3(a)为导体CD的地表面磁感应强度理论计算结果；

图3(b)为导体EF的地表面磁感应强度理论计算结果；

图4是本发明磁场逆问题求解流程图；

图5是本发明接地网故障导体地表面磁感应强度的理论计算结果与根据实测得到的实际计算结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

以图1所示的某变电站接地网模型为试验对象进行腐蚀诊断，图1中，AB段为模拟腐蚀故障段，A点为电流注入点，x,y为坐标方向，坐标原点为O点，按照下列步骤判断该接地网的工作状态：

(1)使用数值计算方法计算变电站接地网的地表面磁感应强度，所述的变电站接地网地表面磁感应强度计算可用如下数值计算方法：

1a.将节点数目为m的接地网分为n段导体，本实施例中m＝25，n＝40，计算这n段导体之间的互阻抗矩阵R，其中，矩阵元素R_ij表示i段导体和j段导体之间的互阻抗，其计算公式为：

$\begin{array}{c}{R}_{i,j}=\frac{1}{4\mathrm{\π}({\mathrm{\σ}}_E+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_E)}\·\frac{1}{l_i{l}_j}[\underset{l_i}{\∫}\underset{l_i}{\∫}\frac{1}{D_{i,j}}{\mathrm{dl}}_i{\mathrm{dl}}_j+\frac{{\mathrm{\σ}}_E+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}{{\mathrm{\σ}}_E+{\mathrm{j\ω\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r+1)}\underset{l_{i^{\′}}}{\∫}\underset{l_j}{\∫}\frac{1}{D_{i^{\′},j}}{\mathrm{dl}}_{i^{\′}}{\mathrm{dl}}_j]\\ i=1,...,;j=1,...n\end{array}$

式中，σ_E为土壤电导率；ε₀为真空介电常数；ε_r为土壤相对介电常数；ε_E＝ε₀·ε_r为土壤介电常数；l_i与l_j分别为第i段及第j段导体长度；l_i'为第i段导体的镜像长度；D_i,j为将第i段与第j段导体之间的距离；D_i',j为将第i段导体镜像与第j段导体之间的距离；

1b.使用T型等效电路分别表示这n段导体，即1段导体对应1个T型等效电路，所述的T型等效电路由第i段导体(i＝1,…,n)的自电感L、自电阻Z₀、第i段和第j段(j＝1,…,n)导体之间的互感M、第i段导体的对地电容C和对地电导G组成，如图2所示。经T型电路等效后，所述接地网共有m+n个节点及2n段导体，即65个节点和80段导体；

1c.计算接地网经T型等效电路等效后各段导体的关联矩阵A，其中，关联矩阵A的行对应于接地网经T型等效电路等效后的节点数目m+n，关联矩阵A的列对应于支路数目2n，关联矩阵A中的任意元素a_i，j的定义为：

1d.计算经T型等效电路等效后具有m+n个节点和2n条支路的接地网的阻抗矩阵Z，其计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{i,j}={\mathrm{j\ωM}}_{i,j}+Z_0,i=1,...,2n;j=1,...,2n\\ \mathrm{\ω}=2\mathrm{\πf}\\ M_{i,j}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{k_i}{\∫}\underset{k_j}{\∫}\frac{1}{h_{i,j}}{\mathrm{dk}}_i{\mathrm{dk}}_j\\ Z_{0i}=\frac{{\mathrm{j\ω\μI}}_0\left({\mathrm{\γr}}_0\right)}{{2\mathrm{\πr}}_0\mathrm{\γ}{I}_1\left({\mathrm{\γr}}_0\right)}\·k_i\end{array}\right.$

式中，M_i,j为接地网各支路经T型等效后的互感矩阵；k_i为经T型等效后第i段导体长度(i＝1,…,2n)；h_i,j为第i段导体与第j段导体之间的距离；Z_0i为第i段导体的内阻抗；μ₀为土壤磁导率，并假设土壤和空气磁导率相同；μ＝μ₀μ_r为导体磁导率；μ_r为导体相对磁导率；ρ_c为导体电阻率；r₀为导体半径；I₀(γr₀)、I₁(γr₀)分别为零阶及一阶贝塞尔函数；

1e.根据关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算节点导纳矩阵，为Y_n+m＝AZ^-1A^T，此处，m+n＝65；根据阻抗矩阵R计算导纳矩阵，为G＝R^-1；

1f.计算接地网导体n段导体的中点电位和节点电位这可通过求解接地网数学模型的基本方程得到，所述的接地网数学模型的基本方程为：

式中，G为n×n矩阵；为n个中点电位列向量；为m个节点列向量；为m个节点注入电流列向量；此处，m＝25，n＝40；

1g.计算接地网导体n段导体的轴向电流分布，这可通过方程求得。其中，R_ii为第i段导体自阻抗；为第i段导体上的轴向电流；和分别为第i段导体两端点的节点电位；此处，n＝40；

1h.根据求得的接地网导体的轴向电流分布使用叠加原理计算地面上的磁感应强度，地面上任一点P处的磁感应强度计算公式为：

$B_{\mathrm{iP}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\∫\frac{I_i^l\×r}{r^3}\mathrm{dl},i=\mathrm{1,2},...,n$

式中，B_iP为第i段导体轴向电流在点P形成的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；r为第i段导体中点与点P之间的距离；

分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的地表面磁感应强度的理论计算结果；部分导体的地表面磁感应强度y方向分量计算结果如图3(a)和3(b)所示，其中图3(a)为导体CD的计算结果，图3(b)为导体EF的计算结果，其中，C点坐标为(0,3.5)，D点坐标为(7,3.5)，E点坐标为(0,1.5)，F点坐标为(7,1.5)；

(2)应用交流信号发生器通过一可及节点向所述变电站接地网注入交流激励电流，由探测线圈沿接地网上方感应地表面磁场，并由数据采集器采集探测线圈的感应电压信号。选取测点时，根据变电站现场情况，任意分散地选取n个便于探测的地表点为测点，其中，n为所述接地网导体数；此处，n＝40；

(3)根据采集到的感应电压信号计算n个测点处的磁感应强度，所述的磁感应强度计算公式为：

$B_{\mathrm{im}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{{2\mathrm{\πf}}_c\mathrm{NSA}}$

式中，B_im为磁感应强度某一方向分量的幅值；V_om为感应电压信号幅度；f_c为激励电流频率；N为探测线圈匝数；S为探测线圈截面积；A为数据采集器对信号的放大增益；此处，f_c＝65Hz；N＝350；S＝6.4×10^-3m²；A＝1；

(4)根据n个测点处的磁感应强度，采用Tikhonov正则化算法计算接地网n段导体的轴向电流，所述的接地网n段导体轴向电流的计算过程为：

4a.建立n个测点处的磁感应强度与n段导体轴向电流之间的数学关系式，其表达式为：

DI^l＝B

式中，D为与测点位置相关的n×n系数矩阵(n为所述接地网导体数)；I^l为n维导体轴向电流向量；B为测点y方向磁感应强度n维向量；此处，n＝40；

4b.定义n个测点处的磁感应强度与n段导体轴向电流之间的数学关系式的最小化Tikhonov泛函的表达式为：

J_a(I^l)＝||DI^l-B||²+a||I^l||²

式中，a为正则化参数；

4c.使用牛顿法迭代求解非线性方程||DI^l-B||＝δ，其中，δ为误差水平，此处，δ＝10^-2，其迭代过程计算公式为：

f(a_k)＝||DI^l(k)-B||²-δ²＝||D(D^TD+a_kE)^-1D^TB-B||²-δ²

$f^{\′}\left(a_k\right)=(\frac{\∂f}{{\∂I}_1^l},\frac{\∂f}{{\∂I}_2^l},...,\frac{\∂f}{{\∂I}_n^l}){(\frac{{\∂I}_1^l}{\∂a},\frac{{\∂I}_2^l}{\∂a},...,\frac{{\∂I}_n^l}{\∂a})}^T$

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂f}{{\∂I}_1^l},\frac{\∂f}{{\∂}_2^l},...,\frac{\∂}{{\∂I}_n^l})=2{({\mathrm{DI}}^l\left(k\right)-B)}^{T}D=-{2a}_k{\left({(D^{T}D+a_{k}E)}^{-1}{D}^{T}B\right)}^T\\ {(\frac{{\∂I}_1^l}{\∂a},\frac{{\∂I}_2^l}{\∂a},...,\frac{{\∂I}_n^l}{\∂a})}^T=-{\left({(D^{T}D+a_{k}E)}^{-1}\right)}^2{D}^{T}B\end{array}\right.$

式中，E为n×n维单位阵，此处，n＝40；

具体计算时，随机初始化设定正则化参数初值a₀，计算f(a_k)和f′(a_k)，此处k＝0；进而依据公式a_k+1＝a_k-f(a_k)/f′(a_k)迭代计算a_k+1；依据公式I^l(k+1)＝(D^TD+a_k+1E)^-1D^TB迭代计算I^l(k+1)；

4d.判断当前轴向电流向量是否满足误差水平限制，若满足则结束迭代完成导体轴向电流计算，若不满足则继续迭代；

(5)根据计算所得导体轴向电流，使用叠加原理计算地面上的磁感应强度，地面上任一点P处的磁感应强度计算公式为：

$B_{\mathrm{iP}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\∫\frac{I_i^l\×r}{r^3}\mathrm{dl},i=\mathrm{1,2},...,n$

式中，B_iP为第i段导体轴向电流在点P形成的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；r为第i段导体中点与点P之间的距离；

分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的地表面磁感应强度的实际计算结果；

(6)将实际的接地网地表面磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表面磁感应强度进行比较，对同一接地导体，分别绘制正常工况与实际工况下的地表面磁感应强度曲线，并计算曲线偏差度。若某接地导体的磁感应强度曲线偏差度大于20％，则判断该接地导体存在腐蚀故障，从而完成对变电站接地网的腐蚀诊断。所述的曲线偏差度计算公式为：

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{|Y_{\mathrm{gi}}-Y_i|}{Y_i}\×100\%$

式中，N为磁感应强度曲线的点数，此处，N＝21。

图5显示了本实施例中根据上述方法得到的接地网模型AB段导体的理论地表面磁感应强度曲线及根据实测结果计算所得的磁感应强度曲线，计算得到的曲线偏差度为23.3％，从而判断AB段导体为腐蚀故障段，所得结论与模拟故障设置一致，验证了本方法的准确性。

要注意的是，以上列举的仅为本发明的具体实施例，显然本发明不限于以上实施例，随之有着许多的类似变化。本领域的技术人员如果从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、使用数值计算方法计算正常工况下变电站接地网的理论地表面磁感应强度；

步骤2、应用交流信号发生器通过一可及节点向变电站接地网注入交流激励电流，由探测线圈沿接地网上方感应地表面磁场，并由数据采集器采集探测线圈的感应电压信号，选取测点时，根据变电站现场情况，任意分散地选取n个便于探测的地表点为测点，其中，n为接地网导体数；

步骤3、根据采集到的感应电压信号计算n个测点处的磁感应强度；

步骤4、根据n个测点处的磁感应强度，采用Tikhonov正则化算法计算接地网n段导体的轴向电流；

步骤5、分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的地表面磁感应强度的实际计算结果；

步骤6、将实际的接地网地表面磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表面磁感应强度进行比较，对同一接地导体，分别绘制正常工况与实际工况下的地表面磁感应强度曲线，并计算曲线偏差度；若某接地导体的磁感应强度曲线偏差度大于20％，则判断该接地导体存在腐蚀故障，从而完成对变电站接地网的腐蚀诊断。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，所述的步骤1)通过数值计算方法计算变电站接地网的地表面磁感应强度，具体是：

1a)将节点数目为m的接地网分为n段导体，计算这n段导体之间的互阻抗矩阵R，其中，矩阵元素R_ij表示i段导体和j段导体之间的互阻抗，其计算公式为：

$R_{i,j}=\frac{1}{4\mathrm{\π}({\mathrm{\σ}}_E+\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_E)}\·\frac{1}{l_i{l}_j}[\underset{l_i}{\∫}\underset{l_j}{\∫}\frac{1}{D_{i,j}}{\mathrm{dl}}_i{\mathrm{dl}}_j+\frac{{\mathrm{\σ}}_E+\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r-1)}{{\mathrm{\σ}}_E+\mathrm{j\ω}{\mathrm{\ϵ}}_0({\mathrm{\ϵ}}_r+1)}\underset{l_{i^{\′}}}{\∫}\underset{l_j}{\∫}\frac{1}{D_{i^{\′},j}}{\mathrm{dl}}_{i^{\′}}{\mathrm{dl}}_j]$

i＝1,…,n；j＝1,…,n

式中，σ_E为土壤电导率；ε₀为真空介电常数；ε_r为土壤相对介电常数；ε_E＝ε₀·ε_r为土壤介电常数；l_i与l_j分别为第i段及第j段导体长度；l_i'为第i段导体的镜像长度；D_i,j为将第i段与第j段导体之间的距离；D_i',j为将第i段导体镜像与第j段导体之间的距离；

1b)使用T型等效电路分别表示这n段导体，即1段导体对应1个T型等效电路，所述的T型等效电路由第i段导体的自电感L、自电阻Z₀、第i段和第j段导体之间的互感M、第i段导体的对地电容C和对地电导G组成，其中i＝1,…,n，j＝1,…,n；经T型电路等效后，所述接地网共有m+n个节点及2n段导体；

1c)计算接地网经T型等效电路等效后各段导体的关联矩阵A，其中，关联矩阵A的行对应于接地网经T型等效电路等效后的节点数目m+n，关联矩阵A的列对应于支路数目2n，关联矩阵A中的任意元素a_i,j的定义为：

1d)计算经T型等效电路等效后具有m+n个节点和2n条支路的接地网的阻抗矩阵Z，其计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{i,j}=\mathrm{j\ω}{M}_{i,j}+Z_0,i=1,...,2n;j=1,...,2n\\ \mathrm{\ω}=2\mathrm{\πf}\\ M_{i,j}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{k_i}{\∫}\underset{k_j}{\∫}\frac{1}{h_{i,j}}{\mathrm{dk}}_i{\mathrm{dk}}_j\\ Z_{0i}=\frac{\mathrm{j\ω\μ}{I}_0\left(\mathrm{\γ}{r}_0\right)}{2\mathrm{\π}{r}_0\mathrm{\γ}{I}_1\left(\mathrm{\γ}{r}_0\right)}\·k_i\end{array}\right.$

式中，M_i,j为接地网各支路经T型等效后的互感矩阵；k_i为经T型等效后第i段导体长度，其中i＝1,…,2n；h_i,j为第i段导体与第j段导体之间的距离；Z_0i为第i段导体的内阻抗；μ₀为土壤磁导率，并假设土壤和空气磁导率相同；μ＝μ₀μ_r为导体磁导率；μ_r为导体相对磁导率；ρ_c为导体电阻率；r₀为导体半径；I₀(γr₀)、I₁(γr₀)分别为零阶及一阶贝塞尔函数；

1e)根据关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算节点导纳矩阵，为Y_n+m＝AZ^-1A^T；根据阻抗矩阵R计算导纳矩阵，为G＝R^-1；

1f)计算接地网导体n段导体的中点电位和节点电位通过求解接地网数学模型的基本方程得到，所述的接地网数学模型的基本方程为：

式中，G为n×n矩阵；为n个中点电位列向量；为m个节点列向量； $I^{\mathrm{in}}={[I_{n+1}^{\mathrm{in}},I_{n+2}^{\mathrm{in}},...,I_{n+m}^{\mathrm{in}}]}^T$ 为m个节点注入电流列向量；

1g)计算接地网导体n段导体的轴向电流分布，通过方程求得；其中，R_ii为第i段导体自阻抗；为第i段导体上的轴向电流；和分别为第i段导体两端点的节点电位；

1h)根据求得的接地网导体的轴向电流分布使用叠加原理计算地面上的磁感应强度，地面上任一点P处的磁感应强度计算公式为：

$B_{\mathrm{iP}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\∫\frac{I_i^l\×r}{r^3},i=\mathrm{1,2},...,n$

式中，B_iP为第i段导体轴向电流在点P形成的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；r为第i段导体中点与点P之间的距离；

分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的地表面磁感应强度的理论计算结果。

3.根据权利要求1所述的一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，所述的步骤2)中对测点的选择方式大大减少了现场测试的工作量，对大型接地网尤为明显。

4.根据权利要求1所述的一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，所述的步骤3)中的磁感应强度计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{im}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{k}\\ k=2\mathrm{\π}{f}_c\mathrm{NSA}\end{array}\right.$

式中，B_im为磁感应强度某一方向分量的幅值；V_om为感应电压信号幅度；f_c为激励电流频率；N为探测线圈匝数；S为探测线圈截面积；A为数据采集器对信号的放大增益。

5.根据权利要求1所述的一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，所述的步骤4)中计算接地网n段导体轴向电流，具体为：

4a)建立n个测点处的磁感应强度与n段导体轴向电流之间的数学关系式，其表达式为：

DI^l＝B

式中，D为与测点位置相关的n×n系数矩阵，n为接地网导体数；I^l为n维导体轴向电流向量；B为测点某一方向磁感应强度n维向量；

4b)定义n个测点处的磁感应强度与n段导体轴向电流之间的数学关系式的最小化Tikhonov泛函的表达式为：

J_a(I^l)＝||DI^l-B||²+a||I^l||²

式中，a为正则化参数；

4c)使用牛顿法迭代求解非线性方程||DI^l-B||＝δ，其中，δ为误差水平，其迭代过程计算公式为：

f(a_k)＝||DI^l(k)-B||²-δ²＝||D(D^TD+a_kE)^-1D^TB-B||²-δ²

$f^{\′}\left(a_k\right)=(\frac{\∂f}{{\∂I}_1^l},\frac{\∂f}{\∂I_2^l},...,\frac{\∂f}{\∂I_n^l}){(\frac{\∂I_1^l}{\∂a},\frac{\∂I_2^l}{\∂a},...,\frac{\∂I_n^l}{\∂a})}^T$

$\left\{\begin{array}{c}(\frac{\∂f}{\∂I_1^l},\frac{\∂f}{\∂I_2^l},...,\frac{\∂f}{\∂I_n^l})=2{({\mathrm{DI}}^l\left(k\right)-B)}^{T}D=-2a_k{\left({(D^{T}D+a_{k}E)}^{-1}{D}^{T}B\right)}^T\\ {(\frac{\∂I_1^l}{\∂a},\frac{\∂I_2^l}{\∂a},...,\frac{\∂I_n^l}{\∂a})}^T=-{\left({(D^{T}D+a_{k}E)}^{-1}\right)}^2{D}^{T}B\end{array}\right.$

式中，E为n×n维单位阵

具体计算时，随机初始化设定正则化参数初值a₀，计算f(a_k)和f′(a_k)，此处k＝0；进而依据公式a_k+1＝a_k-f(a_k)/f′(a_k)迭代计算a_k+1；依据公式I^l(k+1)＝(D^TD+a_k+1E)^-1D^TB迭代计算I^l(k+1)；

4d.判断当前轴向电流向量是否满足误差水平限制，若满足则结束迭代完成导体轴向电流计算，若不满足则继续迭代。

6.根据权利要求1所述的一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，所述的步骤6)中的曲线偏差度计算公式λ为：

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{|Y_{\mathrm{gi}}-Y_i|}{Y_i}\×100\%$

式中，N为磁感应强度曲线的点数，Y_gi为第i段导体地表面磁感应强度的实际计算结果；Y_i为第i段导体地表面磁感应强度的理论计算结果。

7.根据权利要求1所述的一种基于磁场逆问题求解的变电站接地网腐蚀诊断方法，其特征在于，所述的步骤6)中绘制导体正常工况与实际工况下的地表面磁感应强度曲线并计算其偏差度，可直观地反映出导体地表面磁感应强度的变化情况，进而对接地网进行腐蚀诊断。