CN104898024B

CN104898024B - 综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法

Info

Publication number: CN104898024B
Application number: CN201510316648.4A
Authority: CN
Inventors: 司文荣; 苏磊; 傅晨钊; 徐湘忆
Original assignee: State Grid Shanghai Electric Power Co Ltd; East China Power Test and Research Institute Co Ltd
Current assignee: State Grid Shanghai Electric Power Co Ltd; East China Power Test and Research Institute Co Ltd
Priority date: 2015-06-10
Filing date: 2015-06-10
Publication date: 2017-11-03
Anticipated expiration: 2035-06-10
Also published as: CN104898024A

Abstract

本发明涉及一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，包括：步骤1、计算变电站接地网的理论地表电位及磁感应强度；步骤2、分别沿接地导体上方测量地表电位和感应电压，进而根据感应电压计算磁感应强度；步骤3、根据所述测点的地表电位及磁感应强度测量值，分别应用抗差最小二乘法对每段导体的地表电位及磁感应强度进行计算，进而得出接地网导体的地表电位及磁感应强度；步骤4、将实际的接地网地表电位及磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表电位及磁感应强度进行比较，并计算其综合灰色绝对关联度ADI。与现有技术相比，本发明具有提高变电站接地网的运行可靠性等优点。

Description

综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法

技术领域

本发明涉及电网检测技术领域，尤其是涉及一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法。

背景技术

接地网是变电站的重要组成部分，其工作的可靠性对电力系统的安全稳定运行影响重大。由于变电站接地网长期埋于地下，不可避免地会受到土壤的电化学腐蚀，引起接地网均压导体存在腐蚀甚至断裂等故障。这些故障会使得接地网性能大幅下降，且可能引发事故并带来巨大的经济损失。因此，找到一种能快速方便地对接地网故障类型及故障位置进行判断的方法、进而对接地网进行修缮已成为电力行业现有接地网运维工作中亟待解决的问题。

目前，接地网的故障诊断方法主要有三种：一是基于电路理论，通过建立故障诊断方程并结合相应优化算法实现接地网的故障诊断，但该方法运算较为复杂，诊断方程病态程度较高影响诊断精度，且当接地网仅局部存在轻微故障时难以通过该方法得到识别诊断。二是基于电场理论，通过向接地网注入激励电流探测地表电位分布，从而对接地网进行故障诊断，但该方法所需测点较多工作量大，且较难区分导体断裂故障与腐蚀故障类型。三是基于电磁场理论，通过向接地网注入激励电流探测地表面的磁感应强度，根据磁感应强度的分布特征对接地网进行故障诊断，但该方法测点布置需覆盖整个接地网，而实际应用中由于变电站现场情况，难以实现对所有测点的磁感应强度进行准确测量，且当故障点位于长导体中部时，该方法较难对故障位置进行准确定位。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，该方法综合变电站接地网的地表电位和磁感应强度的测试及计算结果，能够实现对变电站接地网故障类型及故障位置的高效、准确判断。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、使用数值计算方法计算变电站接地网的理论地表电位及磁感应强度；

步骤2、应用交流信号发生器通过一可及节点向变电站接地网注入交流激励电流，使用工频参数测试仪和探测线圈分别沿接地导体上方测量地表电位和感应电压，进而根据感应电压计算磁感应强度；

步骤3、根据所述测点的地表电位及磁感应强度测量值，分别应用抗差最小二乘法对每段导体的地表电位及磁感应强度进行计算，进而得出接地网导体的地表电位及磁感应强度；

步骤4、将实际的接地网地表电位及磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表电位及磁感应强度进行比较，对同一接地导体，分别绘制正常工况与实际工况下的地表电位及磁感应强度曲线，并计算其综合灰色绝对关联度ADI；

若一接地导体的电位及磁感应强度曲线中某一部分曲线的ADI小于1.7，则判断该部分曲线所对应的导体部分存在腐蚀故障；若一接地导体的电位及磁感应强度曲线中某一部分曲线的ADI小于0.9，则判断该部分曲线所对应的导体部分发生断裂故障，从而完成对变电站接地网的故障类型及故障位置诊断。

所述的步骤1中的使用数值计算方法计算变电站接地网的地表电位及磁感应强度，具体为：

1a)将节点数目为m的接地网分为n段导体，计算这n段导体之间的互阻抗矩阵R，其中，矩阵元素R_ij表示i段导体和j段导体之间的互阻抗，其计算公式为：

i＝1,…,n；j＝1,…,n

式中，σ_E为土壤电导率；ε₀为真空介电常数；ε_r为土壤相对介电常数；ε_E＝ε₀·ε_r为土壤介电常数；l_i与l_j分别为第i段及第j段导体长度；l_i'为第i段导体的镜像长度；D_i,j为将第i段与第j段导体之间的距离；D_i',j为将第i段导体镜像与第j段导体之间的距离；

1b)使用T型等效电路分别表示这n段导体，即1段导体对应1个T型等效电路，所述的T型等效电路由第i段导体的自电感L、自电阻Z₀、第i段和第j段导体之间的互感M、第i段导体的对地电容C和对地电导G组成，其中i＝1,…,n，j＝1,…,n；经T型电路等效后，所述接地网共有m+n个节点及2n段导体；

1c)计算接地网经T型等效电路等效后各段导体的关联矩阵A，其中，关联矩阵A的行对应于接地网经T型等效电路等效后的节点数目m+n，关联矩阵A的列对应于支路数目2n，关联矩阵A中的任意元素a_i，j的定义为：

1d)计算经T型等效电路等效后具有m+n个节点和2n条支路的接地网的阻抗矩阵Z，其计算公式为：

式中，M_i,j为接地网各支路经T型等效后的互感矩阵；k_i为经T型等效后第i段导体长度，其中i＝1,…,2n；h_i,j为第i段导体与第j段导体之间的距离；Z_0i为第i段导体的内阻抗；μ₀为土壤磁导率，并假设土壤和空气磁导率相同；μ＝μ₀μ_r为导体磁导率；μ_r为导体相对磁导率；ρ_c为导体电阻率；r₀为导体半径；I₀(γr₀)、I₁(γr₀)分别为零阶及一阶贝塞尔函数；

1e)根据关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算节点导纳矩阵，为Y_n+m＝AZ^-1A^T；根据阻抗矩阵R计算导纳矩阵，为G＝R^-1；

1f)计算接地网导体n段导体的中点电位和节点电位通过求解接地网数学模型的基本方程得到，所述的接地网数学模型的基本方程为：

式中，G为n×n矩阵；为n个中点电位列向量；为m个节点列向量；为m个节点注入电流列向量；

1g)计算接地网导体n段导体的泄漏电流分布，这可通过方程求得。其中，互阻抗矩阵R为n×n矩阵；为n维列向量，是每段导体上的漏电流向量；为n个中点电位列向量；

1h)根据求得的接地网导体的漏电流分布使用叠加原理计算地表电位分布，所述的地表电位计算公式为：

式中，U_iP为第i段导体漏电流在点P形成的地表电位；ρ为土壤电阻率；r_p和z_p分别为第i段导体中点与点P间距离的极坐标表示；

对每段导体，分别计算其漏电流在接地网各地表点形成的电位，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的理论地表电位分布；

1i)计算接地网导体n段导体的轴向电流分布，通过方程求得，其中，R_ii为i段导体自阻抗；为i段导体上的轴向电流；分布为i段导体两端点的节点电位；

1j)根据求得的接地网导体的轴向电流分布使用叠加原理计算地面上的磁感应强度，地面上任一点P处的磁感应强度计算公式为：

式中，B_iP为i段导体轴向电流在点P形成的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；r为i段导体中点与点P间距离；

分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的理论地表面磁感应强度计算结果。

所述的步骤2，在选取测点时，以节点为分割点将接地网分成若干导体，并选取导体的六等分点为测点；该测点的选择方式大大减少了现场测试的工作量，对大型接地网尤为明显。

所述的步骤2中的磁感应强度计算公式为：

式中，B_im为磁感应强度某一方向分量的幅值；V_om为感应电压信号幅度；f_c为激励电流频率；N为探测线圈匝数；S为探测线圈截面积；A为数据采集器对信号的放大增益。

所述的步骤3中的根据部分地表电位或磁感应强度测量值计算出全部地表电位或磁感应强度，具体是：

3a)对某一导体，根据导体上的测点位置坐标x＝[x₀,x₁,…,x₆]^T及相应测点的含有现场测量误差的地表电位或磁感应强度测量值构造正交多项式{P_L(x)}，其递推关系式为：

式中，P_k(x)为首项系数为1的k次多项式；a_k,β_k为多项式系数；

根据P_k(x)的正交性得出a_k,β_k与P_k(x)的关系式，其表达式为：

将a_k,β_k的表达式代入{P_L(x)}的递推式，逐步递推得到{P_L(x)}中的每一项，进而完成对正交多项式的构造；

3b)根据测点位置坐标及所构造的正交多项式，得到含有现场测量误差的参数矩阵，其表达式为：

式中，H为7×(L+1)维不含误差时的参数矩阵真值；E_H为7×(L+1)维参数矩阵元素的随机误差；

3c)根据参数矩阵基于抗差最小二乘法经迭代过程计算正交多项式{P_L(x)}的系数，所述的最小二乘法求解准则为测量值余差向量v的二范数平方为最小，其表达式为：

式中，v_i为向量v中元素；f为待求的正交多项式系数；

根据最小二乘法的求解准则，所述的正交多项式的系数初值f₀及其迭代计算公式为：

P＝{ω(u)}

式中，P为等价权；h^T为参数矩阵的行向量；分别为向量和向量h^T中的第m个元素；

所述的抗差最小二乘法的迭代终止准则为前后两次迭代计算所得的多项式系数之差的范数小于设定阈值，即为：其中，为第i次迭代所得的多项式系数；δ为设定误差；

3d)根据所得正交多项式及表达式系数，计算得到导体上方地表电位或磁感应强度表达式该表达式为：

F(x)＝f^TP_L(x)

式中，x为地表点坐标；f^T为表达式系数向量；

3e)对所有导体按上述方法计算其地表电位及磁感应强度表达式，进而叠加得到全部的地表电位及磁感应强度分布。

所述的所述的步骤4计算曲线综合灰色绝对关联度，具体是：

4a)分别计算地表电位和磁感应强度理论计算结果与实测计算结果的灰色绝对关联度指标s，所述的灰色绝对关联度指标s的计算公式为

式中，Y_0U、Y_gU、s_0U和s_gU分别为地表电位的理论计算曲线和实测计算曲线及这两条曲线的灰色绝对关联度指标；Y_0B、Y_gB、s_0B和s_gB分别为磁感应强度的理论计算曲线和实测计算曲线及这两条曲线的灰色绝对关联度指标；N为曲线上数据点数；

4b)计算导体的综合灰色绝对关联度，其计算公式为

也就是说，本技术方案是将计算得到的变电站接地网的地表电位及磁感应强度与依据现场有限个测点的地表电位及磁感应强度测量值计算得到的接地网实际地表电位及磁感应强度进行比较，根据二者的相对误差即可判断出变电站接地网存在的故障类型及故障位置。

本发明的进一步优化在于：步骤一中对接地网地表电位及磁感应强度的理论计算是基于不等电位的接地网模型所进行的，对接地体单元采用集中参数取代分布参数，并将电路理论与电场理论相结合，对地表电位及磁感应强度进行计算。

本发明的进一步优化在于：步骤二中对测点的选择方式大大减少了现场测试的工作量，对大型接地网尤为明显。

本发明的进一步优化在于：步骤三中应用抗差最小二乘法能够通过迭代改变权因子，最大限度消除现场测量误差对计算结果的影响，提高了计算模型的准确性。

本发明的进一步优化在于：步骤四中绘制导体正常工况与实际工况下的地表电位及磁感应强度曲线并计算其ADI，可直观地反映出导体地表电位及磁感应强度的变化情况，进而对接地网进行故障诊断；同时，将地表电位信息与磁感应强度信息相结合的判据设置方式能确保在准确判断故障类型的同时，对故障进行较为精确的定位，且在一定程度上降低了判断错误的可能性。

与现有技术相比，本发明可以在不开挖变电站的前提下，对接地网的故障类型及故障位置进行较为准确的判断；同时，由于采用了抗差最小二乘算法，现场测试误差对计算结果的影响被降低到最小程度，从而最大限度排除了误判或漏判的情况。

附图说明

图1是本发明变电站接地网故障诊断的流程图；

图2是本发明实施例中的接地网模型示意图；

图3是本发明所述的接地网导体单元的T型等效图；

图4(a)和图4(b)分别是接地网导体EF段和GH段地表电位计算结果示意图；

图4(c)和图4(d)分别是接地网导体EF段和GH段地表面磁感应强度y方向分量计算结果示意图；

图5(a)和图5(c)分别是实施例中得到的接地网模型IJ段导体及KL段导体的理论地表电位曲线及根据实测结果计算所得的地表电位曲线图；

图5(b)和图5(d)分别是实施例中IJ段导体及KL段导体的理论磁感应强度曲线及根据实测计算所得的磁感应强度曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

参照图1，以图2所示的某变电站接地网模型为试验对象进行故障诊断，图1中，AB段为模拟腐蚀故障段，CD段为模拟断裂故障段，其中，A点坐标为(4.5,3.5)，B点坐标为(5,3.5)，C点坐标为(2,1.5)，D点坐标为(2.5,1.5)，m点为电流注入点，x,y为坐标方向，坐标原点为O点，按照下列步骤判断该接地网的工作状态：

(1)使用数值计算方法计算变电站接地网的地表电位及磁感应强度，所述的变电站接地网地表电位及磁感应强度计算可用如下数值计算方法：

1a.将节点数目为m的接地网分为n段导体，本实施例中m＝25，n＝40，计算这n段导体之间的互阻抗矩阵R，其中，矩阵元素R_ij表示i段导体和j段导体之间的互阻抗，其计算公式为：

i=1，...，n；j=1，...，n

1b.使用T型等效电路分别表示这n段导体，即1段导体对应1个T型等效电路，所述的T型等效电路由第i段导体(i＝1,…,n)的自电感L、自电阻Z₀、第i段和第j段(j＝1,…,n)导体之间的互感M、第i段导体的对地电容C和对地电导G组成，如图3所示；经T型电路等效后，所述接地网共有m+n个节点及2n段导体，即65个节点和80段导体；

1c.计算接地网经T型等效电路等效后各段导体的关联矩阵A，其中，关联矩阵A的行对应于接地网经T型等效电路等效后的节点数目m+n，关联矩阵A的列对应于支路数目2n，关联矩阵A中的任意元素a_i,j的定义为：

1d.计算经T型等效电路等效后具有m+n个节点和2n条支路的接地网的阻抗矩阵Z，其计算公式为：

式中，M_i,j为接地网各支路经T型等效后的互感矩阵；k_i为经T型等效后第i段导体长度(i＝1,…,2n)；h_i,j为第i段导体与第j段导体之间的距离；Z_0i为第i段导体的内阻抗；μ₀为土壤磁导率，并假设土壤和空气磁导率相同；μ＝μ₀μ_r为导体磁导率；μ_r为导体相对磁导率；ρ_c为导体电阻率；r₀为导体半径；I₀(γr₀)、I₁(γr₀)分别为零阶及一阶贝塞尔函数；

1e.根据关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算节点导纳矩阵，为Y_n+m＝AZ^-1A^T，此处，m+n＝65；根据阻抗矩阵R计算导纳矩阵，为G＝R^-1；

1f.计算接地网导体n段导体的中点电位和节点电位这可通过求解接地网数学模型的基本方程得到，所述的接地网数学模型的基本方程为：

式中，G为n×n矩阵；为n个中点电位列向量；为m个节点列向量；为m个节点注入电流列向量；此处，m＝25，n＝40；

1g.计算接地网导体n段导体的泄漏电流分布，这可通过方程求得。其中，互阻抗矩阵R为n×n矩阵；为n维列向量，是每段导体上的漏电流向量；为n个中点电位列向量；此处，n＝40；

1h.根据求得的接地网导体的漏电流分布使用叠加原理计算地表电位分布，所述的地表电位计算公式为：

式中，U_iP为第i段导体漏电流在点P形成的地表电位；ρ为土壤电阻率；r_p和z_p为第i段导体中点与点P间距离的极坐标表示；

对每段导体，分别计算其漏电流在接地网各地表点形成的电位，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的理论地表电位分布；其中导体EF段和GH段地表电位计算结果分别如图4(a)、图4(b)所示，其中，E点坐标为(0,3.5)，F点坐标为(7,3.5)，G点坐标为(0,1.5)，H点坐标为(7,1.5)；

1i.计算接地网导体n段导体的轴向电流分布，这可通过方程求得。其中，R_ii为i段导体自阻抗；为i段导体上的轴向电流；和分别为第i段导体两端点的节点电位；此处，n＝40；

1j.根据求得的接地网导体的轴向电流分布使用叠加原理计算地面上的磁感应强度，地面上任一点P处的磁感应强度计算公式为：

式中，B_iP为第i段导体轴向电流在点P形成的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；r为第i段导体中点与点P间距离；

分别计算每段导体的轴向电流在接地网各地表点形成的磁感应强度，再将所有导体的计算结果进行叠加，从而得到接地网的理论地表面磁感应强度计算结果；接地网导体EF段和GH段地表面磁感应强度y方向分量计算结果分别如图4(c)、图4(d)所示；

(2)应用交流信号发生器通过一可及节点向所述变电站接地网注入交流激励电流，使用工频参数测试仪和探测线圈分别沿接地导体上方测量地表电位和感应电压，进而根据感应电压计算磁感应强度。选取测点时，以节点为分割点将接地网分成若干导体，并选取导体的六等分点为测点；所述的磁感应强度计算公式为：

式中，B_im为磁感应强度某一方向分量的幅值；V_om为感应电压信号幅度；f_c为激励电流频率；N为探测线圈匝数；S为探测线圈截面积；A为数据采集器对信号的放大增益；此处，f_c＝65Hz；N＝350；S＝6.4×10^-3m²；A＝1；

(3)根据所述测点的地表电位及磁感应强度测量值，分别应用抗差最小二乘法对每段导体的地表电位及磁感应强度进行计算，进而得出接地网导体的地表电位及磁感应强度；所述的接地网导体非测点处的地表电位与磁感应强度可用如下计算方法(此处，以地表电位为例进行说明，磁感应强度的计算方法完全类似)：

3a.将IJ段导体等分为六份，其中I点坐标为(3.5,3.5)，J点坐标为(5.5,3.5)，选取各个等分点及IJ段导体两端点为电位测量点，其中各个电位测量点沿x方向的坐标分别为x＝[3.5,3.83,4.17,4.5,4.83,5.17,5.5]^T，根据这7个电位测点坐标及对应的含有现场测量误差的地表电位测量值构造正交多项式{P_L(x)}，其递推关系式为：

3b.根据测点位置坐标及所构造的正交多项式，得到含有现场测量误差的参数矩阵，其表达式为：

式中，H为7×(L+1)维不含误差时的参数矩阵真值；E_H为7×(L+1)维参数矩阵元素的随机误差；此处，根据所述变电站接地网规模，综合考虑计算准确度及效率后，取L＝20；

3c.根据参数矩阵基于抗差最小二乘法经迭代过程计算正交多项式{P_L(x)}的系数，所述的最小二乘法求解准则为测量值余差向量v的二范数平方为最小，其表达式为：

式中，v_i为向量v中元素；f为待求的正交多项式系数；

P＝{ω(u)}

所述的抗差最小二乘法的迭代终止准则为前后两次迭代计算所得的多项式系数之差的范数小于设定阈值，即为其中，为第i次迭代所得的多项式系数；δ为设定误差；

3d.根据所得正交多项式及表达式系数，计算得到导体上方地表电位；所述计算公式为：

F(x)＝f^TP_L(x)

式中，x为地表点坐标；f^T为表达式系数向量；

3e.对所有导体按上述方法计算其地表电位及磁感应强度，进而叠加得到全部的地表电位及磁感应强度分布；

(4)将实际的接地网地表电位及磁感应强度与正常工况下理论计算所得的地表电位及磁感应强度进行比较，对同一接地导体，分别绘制正常工况与实际工况下的地表电位及磁感应强度曲线，并计算其综合灰色绝对关联度ADI。若一接地导体的电位及磁感应强度曲线中某一部分曲线的ADI小于1.7，则判断该部分曲线所对应的导体部分存在腐蚀故障；若一接地导体的电位及磁感应强度曲线中某一部分曲线的ADI小于0.9，则判断该部分曲线所对应的导体部分发生断裂故障，从而完成对变电站接地网的故障类型及故障位置诊断。所述的曲线综合灰色绝对关联度可用如下方法计算：

4a.分别计算地表电位和磁感应强度理论计算结果与实测计算结果的灰色绝对关联度指标s，所述的灰色绝对关联度指标s的计算公式为

4b.计算导体的综合灰色绝对关联度，其计算公式为：

图5(a)、图5(c)分别显示了本实施例中根据上述方法得到的接地网模型IJ段导体及KL段导体的理论地表电位曲线及根据实测结果计算所得的地表电位曲线，其中，K点坐标为(1.5,1.5)，L点坐标为(3.5,1.5)；图5(b)、图5(d)分别显示了IJ段导体及KL段导体的理论磁感应强度曲线及根据实测计算所得的磁感应强度曲线。IJ段导体中AB段的ADI为1.667，从而判断AB段导体为腐蚀故障段；KL段导体中CD段的ADI为0.811，从而判断CD段导体为断裂故障段，所得结论与模拟故障设置一致，验证了本方法的准确性。

本发明能在大幅减少现场测试工作量的前提下，有效地、准确地检测出变电站接地网的故障类型及故障位置；同时，由于采用了抗差最小二乘法，最大限度地避免了误判或漏判，从而可及时采取有效措施，提高变电站接地网的运行可靠性。

要注意的是，以上列举的仅为本发明的具体实施例，显然本发明不限于以上实施例，随之有着许多的类似变化。本领域的技术人员如果从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤3、根据测点的地表电位及磁感应强度测量值，分别应用抗差最小二乘法对每段导体的地表电位及磁感应强度进行计算，进而得出接地网导体的地表电位及磁感应强度；

2.根据权利要求1所述的一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤1中的使用数值计算方法计算变电站接地网的地表电位及磁感应强度，具体为：

1a)将节点数目为m的接地网分为n段导体，计算这n段导体之间的互阻抗矩阵R，其中，矩阵元素R_ij表示第i段导体和第j段导体之间的互阻抗，其计算公式为：

1c)计算接地网经T型等效电路等效后各段导体的关联矩阵A，其中，关联矩阵A的行对应于接地网经T型等效电路等效后的节点数目m+n，关联矩阵A的列对应于支路数目2n，关联矩阵A中的任意元素a_i,j的定义为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>j&omega;M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>;</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&omega;</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msub> </munder> <munder> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>dk</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>dk</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>j&omega;&mu;I</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&gamma;r</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&pi;r</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&gamma;I</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&gamma;r</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

1e)根据关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算节点导纳矩阵，为Y_n+m＝AZ^-1A^T；根据互阻抗矩阵R计算导纳矩阵，为G＝R^-1；

式中，G为n×n矩阵；为n个中点电位列向量；为m个节点电位列向量；为m个节点注入电流列向量；

1g)计算接地网导体n段导体的泄漏电流分布，这可通过方程求得，其中，互阻抗矩阵R为n×n矩阵；为n维列向量，是每段导体上的漏电流向量；为n个中点电位列向量；

<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&rho;I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&times;</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>r</mi> <mi>p</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow>

1i)计算接地网导体n段导体的轴向电流分布，通过方程求得，其中，R_ii为第i段导体自阻抗；为第i段导体上的轴向电流；分别为i段导体两端点的节点电位；

<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&Integral;</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </msubsup> <mo>&times;</mo> <mi>r</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msup> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow>

3.根据权利要求1所述的一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤2，在选取测点时，以节点为分割点将接地网分成若干导体，并选取导体的六等分点为测点；该测点的选择方式大大减少了现场测试的工作量，对大型接地网尤为明显。

4.根据权利要求1所述的一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤2中的磁感应强度计算公式为：

5.根据权利要求1所述的一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤3中的根据部分地表电位或磁感应强度测量值计算出全部地表电位或磁感应强度，具体是：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>xP</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>xP</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 3

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，v_i为向量v中元素；为待求的正交多项式系数；

P＝{ω(u)}

<mrow> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&Psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>|</mo> <mi>u</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>

F(x)＝f^TP_L(x)

式中，x为地表点坐标；f^T为表达式系数向量；

6.根据权利要求1所述的一种综合地表电位和磁感应强度的变电站接地网故障诊断方法，其特征在于，所述的所述的步骤4计算曲线综合灰色绝对关联度，具体是：

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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4b)计算导体的综合灰色绝对关联度，其计算公式为

<mrow> <mi>A</mi> <mi>D</mi> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>U</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> 5