CN104897150B - 一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法 - Google Patents

一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及微机械陀螺仪，具体是一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法。本发明解决了微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽、带宽全温性能差的问题。一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法，该方法是采用如下步骤实现的：1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数；3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子全温跟踪补偿控制器；所述偶极子全温跟踪补偿控制器包括温度补偿环节、零极点发生环节、比例环节。本发明适用于微机械陀螺仪。

Description

一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法
技术领域
本发明涉及微机械陀螺仪，具体是一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法。
背景技术
微机械陀螺仪是一种采用哥氏效应原理敏感载体输入角速率信息的传感器，其具有体积小、功耗低、重量轻、成本低、抗过载特性强、易于集成化和批量生产等优点，并广泛应用于诸多领域(比如惯性导航、汽车安全、工业控制、消费电子等)。如图1-图2所示，微机械陀螺仪包括陀螺结构、陀螺测控电路。所述陀螺结构包括驱动轴向结构、检测轴向结构。所述检测轴向结构包括哥氏质量、检测位移提取结构(若检测回路为闭环回路，则检测轴向结构还包括检测力反馈结构)。所述陀螺测控电路包括驱动闭环回路、检测回路。所述检测回路包括前级放大接口、次级放大器、解调器、第一低通滤波器、第二低通滤波器(若检测回路为闭环回路，则检测回路还包括调制器和直流信号叠加装置)。微机械陀螺仪的工作模态包含驱动模态和检测模态。工作时，沿微机械陀螺仪输入轴施加输入角速率信号，则微机械陀螺仪的检测回路产生输出信号。
微机械陀螺仪的动力方程为：
式(A1)中：x为驱动轴向结构的位移；ωx为微机械陀螺仪驱动模态的谐振角频率；Qx为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；Fdx为驱动轴向结构所受的驱动力；mx为驱动轴向结构的等效质量；kx为驱动模态等效刚度；cx为驱动模态等效阻尼；Fd为驱动模态驱动力幅度；ωd为驱动模态驱动力的角频率(通常有ωd＝ωx)；y为检测轴向结构的位移；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；ky为检测模态等效刚度；my为检测轴向结构的等效质量；cy为检测模态等效阻尼。
由于微机械陀螺仪通常采用真空封装，致使微机械陀螺仪检测模态的品质因数很大(在2000以上)，因此对式(A1)进一步求解可得：
式(A3)-(A4)中：x为驱动轴向结构的位移；Fd为驱动模态驱动力幅度；mx为驱动轴向结构的等效质量；ωx为微机械陀螺仪驱动模态的谐振角频率；ωd为驱动模态驱动力的角频率；Qx为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；y为检测轴向结构的位移；Fc为哥氏力；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率。
根据式(A2)-(A4)，可以得到微机械陀螺仪的机械灵敏度为：
式(A5)中：Smachenical为微机械陀螺仪的机械灵敏度；Fd为驱动模态驱动力幅度；Qx为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；mx为驱动轴向结构的等效质量；ωd为驱动模态驱动力的角频率；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Ax为驱动轴向结构的运动幅度；Δf为微机械陀螺仪的模态频差(微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率之差)。
根据式(A5)可知，微机械陀螺仪的机械灵敏度与微机械陀螺仪的模态频差成反比。
微机械陀螺仪的标度因数为：
式(A6)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Ax为驱动轴向结构的运动幅度；ωd为驱动模态驱动力的角频率；Vdac为驱动模态激励信号的幅度；Kyc为检测位移提取结构的转换系数；Kpre为前级放大接口的增益倍数；Ksec为次级放大器的增益倍数；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数。
由于微机械陀螺仪检测模态在真空封装状态下的品质因数很大(在2000以上)，因此根据式(A6)可知，微机械陀螺仪存在四个共轭极点：
式(A7)中：p1、p2、p3、p4为微机械陀螺仪存在的四个共轭极点；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ωd为驱动模态驱动力的角频率。
由于微机械陀螺仪检测模态在真空封装状态下的品质因数很大(在2000以上)，通过对式(A7)进行化简可以发现，微机械陀螺仪在其模态频差处和模态频和(微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率之和)处各存在两个共轭极点：
式(A8)中：p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ωd为驱动模态驱动力的角频率；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点。
如图5所示，微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点会使得微机械陀螺仪的标度因数在微机械陀螺仪的模态频差处达到峰值，并使得微机械陀螺仪的相位剧烈变化180°。微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点对微机械陀螺仪带宽的影响则可以忽略。
通过对式(A6)进行化简可得：
式(A9)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Ax为驱动轴向结构的运动幅度；Vdac为驱动模态激励信号的幅度；Kyc为检测位移提取结构的转换系数；Kpre为前级放大接口的增益倍数；Ksec为次级放大器的增益倍数；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；Δf为微机械陀螺仪的模态频差。
根据式(A9)可知，微机械陀螺仪的带宽为：
fb＝0.54Δf (A11)；
式(A10)-(A11)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；fb为微机械陀螺仪的带宽；Δf为微机械陀螺仪的模态频差。
根据式(A11)可知，微机械陀螺仪的带宽与微机械陀螺仪的模态频差成正比。
然而在实际应用中，一方面为了提高微机械陀螺仪的机械灵敏度(以此提高微机械陀螺仪的分辨率、阈值、信噪比、零偏稳定性、噪声特性)，需要减小微机械陀螺仪的模态频差，另一方面为了增大微机械陀螺仪的带宽，需要增大微机械陀螺仪的模态频差，由此使得提高微机械陀螺仪的机械灵敏度和增大微机械陀螺仪的带宽成为一对矛盾，从而导致微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽。此外，如图7所示，由于制造微机械陀螺仪的材料为硅，使得微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率、微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数均会随着外界温度变化而发生变化，由此使得微机械陀螺仪的模态频差随着外界温度变化而发生变化，从而使得微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点随着外界温度变化而发生漂移，进而导致微机械陀螺仪的带宽全温性能差(一方面导致微机械陀螺仪的带宽在全温范围内变化大，另一方面导致微机械陀螺仪的带内平整度差)。基于此，有必要发明一种全新的方法，以解决微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽、带宽全温性能差的问题。
发明内容
本发明为了解决微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽、带宽全温性能差的问题，提供了一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法。
本发明是采用如下技术方案实现的：一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法，该方法是采用如下步骤实现的：
1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；
2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，具体计算公式如下：
式(A12)中：Qx为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；ωx为微机械陀螺仪驱动模态的谐振角频率；ωx-3、ωx+3为比微机械陀螺仪驱动模态固有频率状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ωx-3＜ωx＜ωx+3；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；ωy-3、ωy+3为比微机械陀螺仪检测模态固有频率状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ωy-3＜ωy＜ωy+3；
根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，计算得出微机械陀螺仪的标度因数，具体计算公式如下：
式(A13)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Ax为驱动轴向结构的运动幅度；ωd为驱动模态驱动力的角频率；Vdac为驱动模态激励信号的幅度；Kyc为检测位移提取结构的转换系数；Kpre为前级放大接口的增益倍数；Ksec为次级放大器的增益倍数；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
通过对式(A13)进行化简可得：
式(A14)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子全温跟踪补偿控制器；所述偶极子全温跟踪补偿控制器包括温度补偿环节、零极点发生环节、比例环节；
所述温度补偿环节包括第一运算放大器、第一温度补偿电阻、具有正温度系数的热敏电阻、第二温度补偿电阻；
所述零极点发生环节包括第二运算放大器、第三运算放大器、第四运算放大器、第五运算放大器、第一电容、第二电容、第二电阻、第三电阻、第四电阻、第五电阻、第六电阻、第七电阻、第八电阻、第九电阻、第十电阻；
所述比例环节包括第六运算放大器、第十一电阻、第十二电阻；
第一运算放大器的正输入端与第一低通滤波器的输出端连接；第二运算放大器的正输入端、第三运算放大器的正输入端、第四运算放大器的正输入端、第五运算放大器的正输入端、第六运算放大器的正输入端均接地；第六运算放大器的输出端与第二低通滤波器的输入端连接；
第一电容的两端分别与第二运算放大器的负输入端和输出端连接；第二电容的两端分别与第三运算放大器的负输入端和输出端连接；
第一温度补偿电阻的一端接地，另一端与第一运算放大器的负输入端连接；具有正温度系数的热敏电阻的两端分别与第一运算放大器的负输入端和输出端连接；第二温度补偿电阻的两端分别与第一运算放大器的输出端和第二运算放大器的负输入端连接；第二电阻的两端分别与第二运算放大器的输出端和第三运算放大器的负输入端连接；第三电阻的两端分别与第二运算放大器的负输入端和第四运算放大器的输出端连接；第四电阻的两端分别与第五运算放大器的负输入端和输出端连接；第五电阻的两端分别与第一低通滤波器的输出端和第五运算放大器的负输入端连接；第六电阻的两端分别与第四运算放大器的输出端和第五运算放大器的负输入端连接；第七电阻的两端分别与第四运算放大器的负输入端和输出端连接；第八电阻的两端分别与第一低通滤波器的输出端和第四运算放大器的负输入端连接；第九电阻的两端分别与第三运算放大器的输出端和第四运算放大器的负输入端连接；第十电阻的两端分别与第五运算放大器的输出端和第三运算放大器的负输入端连接；第十一电阻的两端分别与第四运算放大器的输出端和第六运算放大器的负输入端连接；第十二电阻的两端分别与第六运算放大器的负输入端和输出端连接；
设偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数为：
式(A15)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；偶极子全温跟踪补偿控制器的增益由比例环节产生；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点(应设置在拟拓展的带宽以外)；偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点和极点由零极点发生环节产生；
增设偶极子全温跟踪补偿控制器后，微机械陀螺仪的标度因数变为式(A14)和式(A15)的乘积：
式(A16)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
设计偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点，使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子：
式(A17)中：p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；
通过对式(A16)进行化简可得：
式(A18)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数不再受微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微机械陀螺仪的带宽不再受微机械陀螺仪的模态频差的制约；
根据偶极子全温跟踪补偿控制器的结构可知，偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数为：
式(A19)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Vfo为控制器输出；Vfi为控制器输入；Rf1为等效电阻，且令Rf1b>>Rf1a，则Rf1a为第一温度补偿电阻的阻值；Rf1b为具有正温度系数的热敏电阻的阻值；Rf1c为第二温度补偿电阻的阻值；Rf2为第二电阻的阻值；Rf3为第三电阻的阻值；Rf4为第四电阻的阻值；Rf5为第五电阻的阻值；Rf6为第六电阻的阻值；Rf7为第七电阻的阻值；Rf8为第八电阻的阻值；Rf9为第九电阻的阻值；Rf10为第十电阻的阻值；Rf11为第十一电阻的阻值；Rf12为第十二电阻的阻值；
将式(A8)和式(A17)代入式(A15)，可得：
式(A20)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Δω2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点的乘积，同时也为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的乘积；ωFn 2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点的乘积；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
将式(A19)和式(A20)进行结合，可得：
式(A21)中：ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Δω2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点的乘积，同时也为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的乘积；ωFn 2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点的乘积；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；Rf1为等效电阻，且令Rf1b>>Rf1a，则Rf1a为第一温度补偿电阻的阻值；Rf1b为具有正温度系数的热敏电阻的阻值；Rf1c为第二温度补偿电阻的阻值；Rf2为第二电阻的阻值；Rf3为第三电阻的阻值；Rf4为第四电阻的阻值；Rf5为第五电阻的阻值；Rf6为第六电阻的阻值；Rf7为第七电阻的阻值；Rf8为第八电阻的阻值；Rf9为第九电阻的阻值；Rf10为第十电阻的阻值；Rf11为第十一电阻的阻值；Rf12为第十二电阻的阻值；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
根据式(A21)可知，当外界温度变化时，具有正温度系数的热敏电阻的阻值发生变化，使得等效电阻发生变化，由此使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点发生漂移，从而使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点在外界温度变化时始终组成偶极子；
因此，根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数在外界温度变化时始终不受微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微机械陀螺仪的带宽在外界温度变化时始终不受微机械陀螺仪的模态频差的制约。
本发明所述的一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法基于偶极子补偿原理，通过将偶极子全温跟踪补偿控制器产生的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子，消除了微机械陀螺仪的模态频差对带宽的制约，由此使得增大微机械陀螺仪的带宽不再需要增大微机械陀螺仪的模态频差，从而使得提高微机械陀螺仪的机械灵敏度和增大微机械陀螺仪的带宽不再矛盾，进而使得微机械陀螺仪能够完全兼顾机械灵敏度和带宽。此外，本发明所述的一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法基于温度补偿原理，通过采用温度补偿环节，实现了对微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点进行全温跟踪补偿(当微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点发生漂移时，偶极子全温跟踪补偿控制器产生的两个共轭零点同样发生漂移，由此使得在外界温度变化时偶极子全温跟踪补偿控制器产生的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点始终组成偶极子)，由此有效提升了微机械陀螺仪的带宽全温性能(一方面使得微机械陀螺仪的带宽在全温范围内变化很小，另一方面使得微机械陀螺仪的带内平整度很好)，如图8-图9所示。
本发明有效解决了微机械陀螺仪无法兼顾机械灵敏度和带宽、带宽全温性能差的问题，适用于微机械陀螺仪。
附图说明
图1是本发明的微机械陀螺仪的结构示意图。
图2是本发明的微机械陀螺仪的检测回路的结构示意图。
图3是本发明的偶极子全温跟踪补偿控制器的结构示意图。
图4是本发明的偶极子全温跟踪补偿控制器的电路原理图。
图5是微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点对微机械陀螺仪的标度因数和相位的影响示意图。
图6是本发明的偶极子的形成原理示意图。
图7是微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率、微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数的全温变化曲线图。
图8是未增设温度补偿环节时微机械陀螺仪的输入输出波特图。
图9是增设温度补偿环节后微机械陀螺仪的输入输出波特图。
图中：XS为驱动模态激励信号；YS为检测模态激励信号；XV为驱动位移信号；YV为检测位移信号。
具体实施方式
一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法，该方法是采用如下步骤实现的：
1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；
2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，具体计算公式如下：
式(A12)中：Qx为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；ωx为微机械陀螺仪驱动模态的谐振角频率；ωx-3、ωx+3为比微机械陀螺仪驱动模态固有频率状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ωx-3＜ωx＜ωx+3；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；ωy-3、ωy+3为比微机械陀螺仪检测模态固有频率状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ωy-3＜ωy＜ωy+3；
根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，计算得出微机械陀螺仪的标度因数，具体计算公式如下：
式(A13)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Ax为驱动轴向结构的运动幅度；ωd为驱动模态驱动力的角频率；Vdac为驱动模态激励信号的幅度；Kyc为检测位移提取结构的转换系数；Kpre为前级放大接口的增益倍数；Ksec为次级放大器的增益倍数；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
通过对式(A13)进行化简可得：
式(A14)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子全温跟踪补偿控制器；所述偶极子全温跟踪补偿控制器包括温度补偿环节、零极点发生环节、比例环节；
所述温度补偿环节包括第一运算放大器T1、第一温度补偿电阻Rf1a、具有正温度系数的热敏电阻Rf1b、第二温度补偿电阻Rf1c；
所述零极点发生环节包括第二运算放大器T2、第三运算放大器T3、第四运算放大器T4、第五运算放大器T5、第一电容Cf1、第二电容Cf2、第二电阻Rf2、第三电阻Rf3、第四电阻Rf4、第五电阻Rf5、第六电阻Rf6、第七电阻Rf7、第八电阻Rf8、第九电阻Rf9、第十电阻Rf10；
所述比例环节包括第六运算放大器T6、第十一电阻Rf11、第十二电阻Rf12；
第一运算放大器T1的正输入端与第一低通滤波器的输出端连接；第二运算放大器T2的正输入端、第三运算放大器T3的正输入端、第四运算放大器T4的正输入端、第五运算放大器T5的正输入端、第六运算放大器T6的正输入端均接地；第六运算放大器T6的输出端与第二低通滤波器的输入端连接；
第一电容Cf1的两端分别与第二运算放大器T2的负输入端和输出端连接；第二电容Cf2的两端分别与第三运算放大器T3的负输入端和输出端连接；
第一温度补偿电阻Rf1a的一端接地，另一端与第一运算放大器T1的负输入端连接；具有正温度系数的热敏电阻Rf1b的两端分别与第一运算放大器T1的负输入端和输出端连接；第二温度补偿电阻Rf1c的两端分别与第一运算放大器T1的输出端和第二运算放大器T2的负输入端连接；第二电阻Rf2的两端分别与第二运算放大器T2的输出端和第三运算放大器T3的负输入端连接；第三电阻Rf3的两端分别与第二运算放大器T2的负输入端和第四运算放大器T4的输出端连接；第四电阻Rf4的两端分别与第五运算放大器T5的负输入端和输出端连接；第五电阻Rf5的两端分别与第一低通滤波器的输出端和第五运算放大器T5的负输入端连接；第六电阻Rf6的两端分别与第四运算放大器T4的输出端和第五运算放大器T5的负输入端连接；第七电阻Rf7的两端分别与第四运算放大器T4的负输入端和输出端连接；第八电阻Rf8的两端分别与第一低通滤波器的输出端和第四运算放大器T4的负输入端连接；第九电阻Rf9的两端分别与第三运算放大器T3的输出端和第四运算放大器T4的负输入端连接；第十电阻Rf10的两端分别与第五运算放大器T5的输出端和第三运算放大器T3的负输入端连接；第十一电阻Rf11的两端分别与第四运算放大器T4的输出端和第六运算放大器T6的负输入端连接；第十二电阻Rf12的两端分别与第六运算放大器T6的负输入端和输出端连接；
设偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数为：
式(A15)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；偶极子全温跟踪补偿控制器的增益由比例环节产生；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点和极点由零极点发生环节产生；
增设偶极子全温跟踪补偿控制器后，微机械陀螺仪的标度因数变为式(A14)和式(A15)的乘积：
式(A16)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
设计偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点，使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子：
式(A17)中：p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；
通过对式(A16)进行化简可得：
式(A18)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数不再受微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微机械陀螺仪的带宽不再受微机械陀螺仪的模态频差的制约；
根据偶极子全温跟踪补偿控制器的结构可知，偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数为：
式(A19)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Vfo为控制器输出；Vfi为控制器输入；Rf1为等效电阻，且令Rf1b>>Rf1a，则Rf1a为第一温度补偿电阻的阻值；Rf1b为具有正温度系数的热敏电阻的阻值；Rf1c为第二温度补偿电阻的阻值；Rf2为第二电阻的阻值；Rf3为第三电阻的阻值；Rf4为第四电阻的阻值；Rf5为第五电阻的阻值；Rf6为第六电阻的阻值；Rf7为第七电阻的阻值；Rf8为第八电阻的阻值；Rf9为第九电阻的阻值；Rf10为第十电阻的阻值；Rf11为第十一电阻的阻值；Rf12为第十二电阻的阻值；
将式(A8)和式(A17)代入式(A15)，可得：
式(A20)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Δω2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点的乘积，同时也为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的乘积；ωFn 2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点的乘积；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
将式(A19)和式(A20)进行结合，可得：
式(A21)中：ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Δω2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点的乘积，同时也为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的乘积；ωFn 2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点的乘积；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；Rf1为等效电阻，且令Rf1b>>Rf1a，则Rf1a为第一温度补偿电阻的阻值；Rf1b为具有正温度系数的热敏电阻的阻值；Rf1c为第二温度补偿电阻的阻值；Rf2为第二电阻的阻值；Rf3为第三电阻的阻值；Rf4为第四电阻的阻值；Rf5为第五电阻的阻值；Rf6为第六电阻的阻值；Rf7为第七电阻的阻值；Rf8为第八电阻的阻值；Rf9为第九电阻的阻值；Rf10为第十电阻的阻值；Rf11为第十一电阻的阻值；Rf12为第十二电阻的阻值；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
根据式(A21)可知，当外界温度变化时，具有正温度系数的热敏电阻的阻值发生变化，使得等效电阻发生变化，由此使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点发生漂移，从而使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点在外界温度变化时始终组成偶极子；
因此，根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数在外界温度变化时始终不受微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微机械陀螺仪的带宽在外界温度变化时始终不受微机械陀螺仪的模态频差的制约。

Claims (1)

1.一种提升硅微机械陀螺仪带宽全温性能的方法，其特征在于：该方法是采用如下步骤实现的：
1)以扫频的方式确定微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的谐振角频率；
2)根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态扫频测试的结果，计算得出微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，具体计算公式如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A12)中：Qx为微机械陀螺仪驱动模态的品质因数；ωx为微机械陀螺仪驱动模态的谐振角频率；ωx-3、ωx+3为比微机械陀螺仪驱动模态固有频率状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ωx-3＜ωx＜ωx+3；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；ωy-3、ωy+3为比微机械陀螺仪检测模态固有频率状态下的信号幅值小3分贝信号幅值对应的两个输入角速率信号频率点，且ωy-3＜ωy＜ωy+3；
根据微机械陀螺仪驱动模态和检测模态的品质因数，计算得出微机械陀螺仪的标度因数，具体计算公式如下：
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式(A13)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Ax为驱动轴向结构的运动幅度；ωd为驱动模态驱动力的角频率；Vdac为驱动模态激励信号的幅度；Kyc为检测位移提取结构的转换系数；Kpre为前级放大接口的增益倍数；Ksec为次级放大器的增益倍数；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
通过对式(A13)进行化简可得：
<mrow> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>O</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A14)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
3)在微机械陀螺仪的检测回路中增设偶极子全温跟踪补偿控制器；所述偶极子全温跟踪补偿控制器包括温度补偿环节、零极点发生环节、比例环节；
所述温度补偿环节包括第一运算放大器(T1)、第一温度补偿电阻(Rf1a)、具有正温度系数的热敏电阻(Rf1b)、第二温度补偿电阻(Rf1c)；
所述零极点发生环节包括第二运算放大器(T2)、第三运算放大器(T3)、第四运算放大器(T4)、第五运算放大器(T5)、第一电容(Cf1)、第二电容(Cf2)、第二电阻(Rf2)、第三电阻(Rf3)、第四电阻(Rf4)、第五电阻(Rf5)、第六电阻(Rf6)、第七电阻(Rf7)、第八电阻(Rf8)、第九电阻(Rf9)、第十电阻(Rf10)；
所述比例环节包括第六运算放大器(T6)、第十一电阻(Rf11)、第十二电阻(Rf12)；
第一运算放大器(T1)的正输入端与第一低通滤波器的输出端连接；第二运算放大器(T2)的正输入端、第三运算放大器(T3)的正输入端、第四运算放大器(T4)的正输入端、第五运算放大器(T5)的正输入端、第六运算放大器(T6)的正输入端均接地；第六运算放大器(T6)的输出端与第二低通滤波器的输入端连接；
第一电容(Cf1)的两端分别与第二运算放大器(T2)的负输入端和输出端连接；第二电容(Cf2)的两端分别与第三运算放大器(T3)的负输入端和输出端连接；
第一温度补偿电阻(Rf1a)的一端接地，另一端与第一运算放大器(T1)的负输入端连接；具有正温度系数的热敏电阻(Rf1b)的两端分别与第一运算放大器(T1)的负输入端和输出端连接；第二温度补偿电阻(Rf1c)的两端分别与第一运算放大器(T1)的输出端和第二运算放大器(T2)的负输入端连接；第二电阻(Rf2)的两端分别与第二运算放大器(T2)的输出端和第三运算放大器(T3)的负输入端连接；第三电阻(Rf3)的两端分别与第二运算放大器(T2)的负输入端和第四运算放大器(T4)的输出端连接；第四电阻(Rf4)的两端分别与第五运算放大器(T5)的负输入端和输出端连接；第五电阻(Rf5)的两端分别与第一低通滤波器的输出端和第五运算放大器(T5)的负输入端连接；第六电阻(Rf6)的两端分别与第四运算放大器(T4)的输出端和第五运算放大器(T5)的负输入端连接；第七电阻(Rf7)的两端分别与第四运算放大器(T4)的负输入端和输出端连接；第八电阻(Rf8)的两端分别与第一低通滤波器的输出端和第四运算放大器(T4)的负输入端连接；第九电阻(Rf9)的两端分别与第三运算放大器(T3)的输出端和第四运算放大器(T4)的负输入端连接；第十电阻(Rf10)的两端分别与第五运算放大器(T5)的输出端和第三运算放大器(T3)的负输入端连接；第十一电阻(Rf11)的两端分别与第四运算放大器(T4)的输出端和第六运算放大器(T6)的负输入端连接；第十二电阻(Rf12)的两端分别与第六运算放大器(T6)的负输入端和输出端连接；
设偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数为：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A15)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；偶极子全温跟踪补偿控制器的增益由比例环节产生；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点和极点由零极点发生环节产生；
增设偶极子全温跟踪补偿控制器后，微机械陀螺仪的标度因数变为式(A14)和式(A15)的乘积：
<mrow> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>O</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A16)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；
设计偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点，使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点组成偶极子：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A17)中：p1、p2为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；
通过对式(A16)进行化简可得：
<mrow> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>O</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>P</mi> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A18)中：VOopen为微机械陀螺仪的输出信号；Ωz为微机械陀螺仪的输入角速率；Kcon为0.5AxωdVdacKycKpreKsec；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；FLPF1为第一低通滤波器的增益；FLPF2为第二低通滤波器的增益；z1、z2为的解；p3、p4为微机械陀螺仪在其模态频和处存在的两个共轭极点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数不再受微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微机械陀螺仪的带宽不再受微机械陀螺仪的模态频差的制约；
根据偶极子全温跟踪补偿控制器的结构可知，偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数为：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>8</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>5</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>6</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>7</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A19)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Vfo为控制器输出；Vfi为控制器输入；Rf1为等效电阻，且令Rf1b>>Rf1a，则Rf1a为第一温度补偿电阻的阻值；Rf1b为具有正温度系数的热敏电阻的阻值；Rf1c为第二温度补偿电阻的阻值；Rf2为第二电阻的阻值；Rf3为第三电阻的阻值；Rf4为第四电阻的阻值；Rf5为第五电阻的阻值；Rf6为第六电阻的阻值；Rf7为第七电阻的阻值；Rf8为第八电阻的阻值；Rf9为第九电阻的阻值；Rf10为第十电阻的阻值；Rf11为第十一电阻的阻值；Rf12为第十二电阻的阻值；
将式(A8)和式(A17)代入式(A15)，可得：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A20)中：FFn为偶极子全温跟踪补偿控制器的传递函数；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Δω2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点的乘积，同时也为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的乘积；ωFn 2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点的乘积；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
将式(A19)和式(A20)进行结合，可得：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>5</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>6</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>11</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>8</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(A21)中：ωy为微机械陀螺仪检测模态的谐振角频率；Qy为微机械陀螺仪检测模态的品质因数；Δω2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点的乘积，同时也为微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的乘积；ωFn 2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点的乘积；Kdcc为偶极子全温跟踪补偿控制器的增益；Rf1为等效电阻，且令Rf1b>>Rf1a，则Rf1a为第一温度补偿电阻的阻值；Rf1b为具有正温度系数的热敏电阻的阻值；Rf1c为第二温度补偿电阻的阻值；Rf2为第二电阻的阻值；Rf3为第三电阻的阻值；Rf4为第四电阻的阻值；Rf5为第五电阻的阻值；Rf6为第六电阻的阻值；Rf7为第七电阻的阻值；Rf8为第八电阻的阻值；Rf9为第九电阻的阻值；Rf10为第十电阻的阻值；Rf11为第十一电阻的阻值；Rf12为第十二电阻的阻值；zdcc1、zdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点；pdcc1、pdcc2为偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点；
根据式(A21)可知，当外界温度变化时，具有正温度系数的热敏电阻的阻值发生变化，使得等效电阻发生变化，由此使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点发生漂移，从而使得偶极子全温跟踪补偿控制器的两个共轭零点与微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点在外界温度变化时始终组成偶极子；
因此，根据式(A18)可知，微机械陀螺仪的标度因数在外界温度变化时始终不受微机械陀螺仪在其模态频差处存在的两个共轭极点的制约，而仅受偶极子全温跟踪补偿控制器的两个极点以及第一低通滤波器的增益和第二低通滤波器的增益的制约，由此使得微机械陀螺仪的带宽在外界温度变化时始终不受微机械陀螺仪的模态频差的制约。
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