CN104882182A - 基于iir滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，包括以下步骤：步骤1、建立铑与热中子的核反应模型；步骤2、建立铑自给能探测器信号系统模型；步骤3、分别建立延迟消除模块和噪声抑制模块；步骤4、在延迟消除系统运行前完成延迟消除系统的参数设计，并实时运行延迟消除系统实现信号的延迟消除。本发明整体工序简单，将信号延迟消除和噪声抑制进行分离，便于实现和推广应用，本发明解决了堆内铑自给能中子探测器信号的延迟消除问题，能保证铑自给能探测器电流信号直接用于先进堆芯测量系统后续环节，而不丧失准确度。

Description

基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法

技术领域

本发明涉及核反应堆功率分布在线监测系统所用的堆内铑自给能中子探测器信号的处理技术，具体是基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法。

背景技术

用作先进堆芯测量系统堆内探测器的铑自给能中子探测器，其敏感材料铑与中子反应产生的次生核素发生β衰变产生电流，稳态情况下该电流大小与所在位置通量成正比，因此通过测量铑自给能探测器能够推知其所在位置中子通量。由于该类探测器电流主要成分是由次生核素β衰变产生的，在反应堆瞬态情况(中子通量水平变化的情况)下，该类探测器电流不能实时反映通量水平的变化，而是有一定的延迟，延迟时间参数与次生核素的β衰变一致。因此，利用铑自给能中子探测器作中子测量装置的先进堆芯测量系统，为了保证中子通量测量的准确性，需要对铑自给能探器的电流信号作延迟消除处理。

由于实际的测量过程中总伴随有噪声(过程噪声和测量噪声)，利用直接的数学反演方法作延迟消除会将探测器电流信号噪声放大，最大可放大到20倍，影响测量的精度。因此，在延迟消除处理过程中，需要有效抑制噪声的放大。

目前应用于铑自给能探测器信号延迟的消除主要基于Kalman滤波器实现，Kalman滤波器作为经典的状态跟踪滤波器，属于自适应滤波，其在一定情况下可以得到状态的最优估计。采用Kalman滤波器消除信号延迟需要知道噪声功率、相关函数及精确可描述的状态变换特性，其应用时需要对状态变化特征进行建模。目前对状态变化特征进行建模往往是非常困难的，状态的建模和模型参数的估计很难完成。此外，Kalman滤波器应用时是将信号延迟消除和噪声抑制糅合在一起进行滤波，这给设计和滤波带来了复杂性，并不利于观察问题的本质。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其应用时将信号延迟消除和噪声抑制进行分离处理，设计和滤波简易，便于实施和推广应用。

本发明解决上述问题主要通过以下技术方案实现：基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，包括以下步骤：

步骤1、建立铑与热中子的核反应模型：

在反应堆瞬态工况下，通量的变化引起铑自给能中子探测器电流的变化并不同步，后者较前者有一定的滞后，描述上述反应的具体公式如下：

$\frac{{\mathrm{dm}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{ka}}_{2}n\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_2{m}_2\left(t\right)---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dm}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{ka}}_{1}n\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}_2{m}_2\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_1{m}_1\left(t\right)---\left(2\right)$

i(t)＝cn(t)+λ₁m₁(t)

其中，m₁(t)、m₂(t)分别表示和的存在量，λ₁、λ₂分别表示和的衰变常数，n(t)表示探测器处中子通量密度，a₁、a₂分别表示和反应道的热中子截面，k为探测器对中子的捕获效率，c表示探测器电流的瞬时响应成分，i(t)表示铑自给能电流；

步骤2、建立铑自给能探测器信号系统模型：

将式(1)、式(2)及式(3)结合构成的微分方程组变换成s域，有

M₂(s)s＝ka₂N(s)-λ₂M₂(s)            (4)

M₁(s)s＝ka₁N(s)+λ₂M₂(s)-λ₁M₁(s)          (5)

I(s)＝cN(s)+λ₁M₁(s)              (6)

将式(4)变换得

$M_2\left(s\right)=\frac{{\mathrm{ka}}_{2}N}{s+{\mathrm{\λ}}_2}\left(s\right)---\left(7\right)$

将式(7)带入到式(5)，并做相应变换，有

$M_1\left(s\right)=[\frac{{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{ka}}_2}{\left({s+\mathrm{\λ}}_1\right)(s+{\mathrm{\λ}}_2)}]N\left(s\right)---\left(8\right)$

将式(8)带入到式(6)，得中子通量密度和电流关系的S函数为

$I\left(s\right)=[\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{ka}}_2}{\left({s+\mathrm{\λ}}_1\right)\left({s+\mathrm{\λ}}_2\right)}+c]N\left(s\right)---\left(9\right)$

其中，M₁(s)、M₂(s)、N(s)、I(s)分别为m₁(t)、m₂(t)、n(t)及i(t)的s变换；

步骤3、分别建立延迟消除模块和噪声抑制模块：

步骤3.1、建立延迟消除模块：

将式(9)的倒数作为延迟模块的S函数，并根据延迟模块的S函数设计出相应的微分、积分模块来完成信号的延迟消除，延迟模块的S函数为

$\begin{array}{c}H\left(s\right)=\frac{1}{\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{ka}}_2}{\left({s+\mathrm{\λ}}_1\right)(s+{\mathrm{\λ}}_2)}+c}\\ =\frac{(s+{\mathrm{\λ}}_1)(s+{\mathrm{\λ}}_2)}{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{ka}}_1\left({s+\mathrm{\λ}}_2\right)+{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{ka}}_2+c\left({s+\mathrm{\λ}}_1\right)\left({s+\mathrm{\λ}}_2\right)}\end{array}---\left(10\right)$

将延迟模块的S函数经双线性变换得到离散时间系统的Z函数，双线性变换的映射关系为

$s={2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(11\right)$

将式(11)带入到式(10)，有

$\begin{array}{c}{H}_d\left(z\right)=H\left({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}\right)\\ =\frac{({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\λ}}_1)({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\λ}}_2)}{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{ka}}_1({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\λ}}_2)+{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{ka}}_2+c({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\λ}}_1)({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\λ}}_2)}\\ =\frac{B_2{z}^{-2}+B_1{z}^{-1}+B_0}{A_2{z}^{-2}+A_1{z}^{-1}+A_0}\end{array}---\left(12\right)$

其中，

B₂＝(λ₂-2F_s)(λ₁-2F_s)

B₁＝2(λ₁λ₂-4F_s ²)

B₀＝(λ₁+2F_s)(λ₂+2F_s)

A₂＝λ₁ka₁(λ₂-2F_s)+λ₁λ₂ka₂+c(λ₂-2F_s)(λ₁-2F_s)

A₁＝2(λ₁ka₁λ₂+λ₁λ₂ka₂+c(λ₁λ₂-4F_s ²))

A₀＝λ₁ka₁(λ₂+2F_s)+λ₁λ₂ka₂+c(λ₁+2F_s)(λ₂+2F_s)

式(12)给出来需要的延迟消除系统的Z函数，其对应的差分方程为

$\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{l}n(m-l)=\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{l}i(m-l)---\left(13\right);$

步骤3.2、建立噪声抑制模块：

噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型为

$\begin{array}{c}\underset{h_2\left(m\right)}{\min }\underset{l1=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{h}_2{\left(l\right)}^2\\ s.t.\underset{l=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{h}_2\left(l\right)=1\\ h_2\left(m\right)\≥0\\ \underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{h}_2\left(m\right)=1\end{array}---\left(14\right)$

解上面的优化模型，可以得到噪声抑制模块的脉冲响应函数为

$h_2\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}1/(M+1)& 0\≤m\≤M\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，m为离散时刻点，M为噪声抑制模块输出信号完全恢复至原信号所需的采样周期数；步骤4、在延迟消除系统运行前完成延迟消除系统的参数设计，然后实时运行延迟消除系统实现信号的延迟消除。

本发明在消除延迟的过程中可以有效地抑制噪声的放大，其中，噪声抑制效果越好，延迟效果会逐渐变差，因此，本发明应用时应适当调节参数使延迟消除效果和噪声抑制取得最佳平衡。

进一步的，所述步骤3.2中噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型推导过程如下：

延迟消除系统的输出为

n₁(m)＝n(m)+v₁(m)          (16)

令噪声抑制模块的脉冲响应函数为h₂(m)，考虑可实现的因果系统，所以，当m<0时，有h₂(m)＝0，则，输出噪声为

$v_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)---\left(17\right)$

输出噪声功率为

$\begin{array}{c}{P}_{v2}=E\left[v_2\left(m\right)v_2\left(m\right)\right]=E\left[\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)\right]\\ =E\left[\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)v_1\left({m-l}_1\right)h_2\left(l_2\right)v_1\left({m-l}_2\right)\right]\\ =\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)h_2\left(l_2\right)E\left[v_1\left({m-l}_1\right)v_1\left({m-l}_2\right)\right]\end{array}---\left(18\right)$

因噪声v₁(m)近似于白噪声，令噪声功率为P_v1，则有

$E\left[v_1\left(m_1\right)v_1\left(m_2\right)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{v1}& m_1=m_2\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(19\right)$

因噪声v₁(m)近似为白噪声，所以不同元素之间不相关，其相乘求期望为零，将式(19)代入到式(18)中，可以得到

$\begin{array}{c}{P}_{v2}=\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)h_2\left(l_2\right)E\left[v_1\left({m-l}_1\right)v_1\left({m-l}_2\right)\right]\\ =P_{v1}\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2\end{array}---\left(20\right)$

最小化脉冲响应函数h₂(m)的二范数为

$\underset{h_2\left(m\right)}{\min }\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2---\left(21\right);$

在设计脉冲响应函数时，需尽量减小对上一模块输出的中子通量密度信号的失真，令

$n\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& m\&GreaterEqual;0\\ 0& m<0\end{array}\right.---\left(22\right)$

那么，噪声抑制模块的输出中子通量密度信号为

$\begin{array}{c}{n}_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)n(m-l)\\ =\underset{l=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)\end{array}---\left(23\right)$

当信号达到平稳状态时，噪声抑制模块对信号的响应应该为1，所以有

$\underset{\&infin;}{\lim }[n_2\left(m\right)-n\left(m\right)]=0---\left(24\right)$

将(23)代入上式，可以得到

$\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)=1---\left(25\right);$

中子通量密度信号通过噪声抑制模块会失真，但需要尽量降低失真，对于通过噪声抑制模块的阶跃函数，输出信号没有震荡是对失真的一个合理的约束，于是对于任意m，有：

$n_2(m-1)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)\&le;n_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)---\left(26\right)$

将(26)变化可以得到，对于任意m，有：

h₂(m)≥0           (27)；

考虑延迟方面问题，将时间延迟定义为输出信号幅度上升到1时，与零时刻的时间差，令时间延迟不超过M个采样周期，根据时间延迟定义，有

$\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(m\right)=1---\left(28\right);$

将上面的目标函数和约束条件集合，便得到噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型。

进一步的，在有换挡的情况下，还包括按如下的信号处理方法对步骤3处理后的信号进行处理：在变档区域外，探测器输出电流减去换挡突变分量，得到中子通量密度产生的电流信号i₁(m)；在变档区域内，假设中子通量保持不变，然后反推中子通量密度产生的电流信号i₁(m)，再与探测器输出电流i₂(m)相减，得到换挡突变分量w(m)。

进一步的，所述换挡区域内的处理结构设计如下：

令估计得到的通量密度产生的电流信号为i’₁(m)，在变档区域，假设中子通量密度不变，以此推算通量密度产生的电流信号，根据测量系统的差分方程，可以得到，

$i\left(m\right)=\frac{1}{B_0}(\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{l}n(m-l)-\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l))---\left(29\right)$

令中子通量密度不变，有

$i\left(m\right)=\frac{1}{B_0}((A_0+A_1)n(m-1)+A_{2}n(m-2)-\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l))---\left(30\right)$

在假设中子通量密度不变的条件下，利用式(30)，由前一时刻的中子通量密度n₁(m-1)，n₁(m-2)和中子通量密度引起的电流i’₁(m-1)，i’₁(m-2)计算当前时刻中子通量密度引起的电流i'₁(m)，然后由下式计算在此换挡区域引起的电流偏差的增加量ΔD_i

△D_i＝i₂(m)-D_i-i'₁(m)              (31)

电流偏差增加量ΔD_i随时间而变化，取此换挡区域内的最终时刻的电流偏差增加量ΔD_i，在切换到换挡区域外的结构时，将电流偏差增加量ΔD_i累加到之前的电流偏差量D_i之上。

综上所述，本发明具有以下有益效果：(1)本发明整体工序简单，设计和滤波简易，便于实现，本发明应用时能对铑自给能中子探测器的电流信号进行延迟消除处理和有效抑制噪声，其中，噪声抑制在进行延迟消除处理后进行，即本发明将信号延迟消除和噪声抑制进行分离，便于观察问题的本质，使得铑自给能中子探测器在反应堆瞬态工况时也能正常使用。

(2)本发明解决了先进堆芯测量系统(核反应堆功率分布在线监测系统)所用的堆内铑自给能中子探测器信号的延迟消除问题。对铑自给能中子探测器信号进行延迟消除、平滑、降噪处理，通过适当选取滤波器参数，能够很好的达到信号延迟消除效果和噪声抑制效果的最佳平衡，能够保证铑自给能探测器电流信号直接用于先进堆芯测量系统后续环节而不丧失准确度。

(3)本发明对铑自给能中子探测器的电流信号进行延迟消除处理，响应时间(阶跃通量变化时，信号恢复到稳态电流的90％所需的时间)在2秒至3秒内。

(4)本发明对铑自给能中子探测器的电流信号延迟消除过程中，对测量电流信号进行降噪处理，能将噪声放大倍数(延迟消除处理后的电流相对误差与噪声之比)抑制在10倍以内。

(5)本发明能有效处理因硬件换挡造成的阶跃对延迟消除效果的影响。

附图说明

图1为铑与热中子核反应图；

图2为本发明一个具体实施例的信号系统模型；

图3为本发明一个具体实施例的延迟消除算法总体框架设计图；

图4为本发明一个具体实施例的延迟消除模块设计图；

图5为本发明有换挡情况下一个具体实施例的探测器模型；

图6为本发明一个具体实施例的换挡引起的突变分量示意图；

图7为本发明一个具体实施例的换挡区域外算法设计图；

图8为本发明一个具体实施例的换挡区域内算法设计图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明做进一步地的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，包括以下步骤：步骤1、建立铑与热中子的核反应模型；步骤2、建立铑自给能探测器信号系统模型；步骤3、分别建立延迟消除模块和噪声抑制模块；步骤4、在延迟消除系统运行前完成延迟消除系统的参数设计，然后实时运行延迟消除系统实现信号的延迟消除。

建立铑与热中子的核反应模型的具体实施步骤如下：在反应堆瞬态工况下，通量的变化引起铑自给能中子探测器电流的变化并不同步，后者较前者有一定的滞后。铑自给能探测器中铑吸收中子的核反应过程如图1所示。描述上述反应的具体公式如下：

本实施例中铑与热中子核反应的物理模型，采用数学模型来描述，令m₁(t)、m₂(t)分别表示和的存在量，λ₁、λ₂分别表示和的衰变常数，n(t)表示探测器处中子通量密度，a₁、a₂分别表示和反应道的热中子截面，k为探测器对中子的捕获效率，i(t)表示铑自给能电流。

考虑的存在量m₂(t)的动态变化，与捕获中子产生而进一步衰变为所以有

$\frac{{\mathrm{dm}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{ka}}_{2}n\left(t\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_2{m}_2\left(t\right)---\left(1\right).$

考虑的存在量m₁(t)的动态变化，与捕获中子产生衰变产生而进一步衰变并产生电子，所以有

$\frac{{\mathrm{dm}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{ka}}_{1}n\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{m}_2\left(t\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_1{m}_1\left(t\right)---\left(2\right).$

考虑最终形成的电流，衰变并产生电子并形成电流，探测器在中子场中瞬时反应，生成康普顿电子，形成相应电流，所以有

i(t)＝cn(t)+λ₁m₁(t)         (3)

其中，c表示探测器电流的瞬时响应成分。

建立铑自给能探测器信号系统模型的具体实施步骤如下：结合式(1)、式(2)及式(3)便得到了描述探测器产生电流的完整过程的微分方程组。本实施例关注的是电流与中子通量密度的关系，微分系统所描述的是线性系统，为了方便分析，如图2所示，本实施例将物理模型抽象为信号处理模型。

下面推导上述线性系统的微分方程，前面虽已经给出了描述系统的微分方程组，但如果要描述抽象后的线性系统，需要将微分方程组整合为一个微分方程。如果直接从时域对微分方程进行变换，计算将非常复杂，所以先将微分方程组变换到s域，有

M₂(s)s＝ka₂N(s)-λ₂M₂(s)        (4)

M₁(s)s＝ka₁N(s)+λ₂M₂(s)-λ₁M₁(s)           (5)

I(s)＝cN(s)+λ₁M₁(s)            (6)

其中，M₁(s)、M₂(s)、N(s)、I(s)分别为m₁(t)、m₂(t)、n(t)及i(t)的s变换。

由式(4)变换得

$M_2\left(s\right)=\frac{{\mathrm{ka}}_{2}N}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_2}\left(s\right)---\left(7\right)$

将式(7)带入到式(5)，并做相应变换，有

$M_1\left(s\right)=[\frac{{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_1}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2}{\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_1\right)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}]N\left(s\right)---\left(8\right)$

将式(8)带入到式(6)，得中子通量密度和电流关系的S函数为

$I\left(s\right)=[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_1}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2}{\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_1\right)\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_2\right)}+c]N\left(s\right)---\left(9\right).$

其中，式(9)便为描述中子通量密度和电流关系的S函数，该S函数完整直观的描述了所要研究的线性系统。

已有的kalman滤波器将信号延迟消除和噪声抑制糅合在一起进行滤波，这给设计和滤波带来了复杂性，并不利于观察问题的本质。如图3所示，本实施例将两个问题进行分离，将整个信号处理系统分为了延迟消除模块和噪声抑制模块两个部分。

本实施例建立延迟消除模块的具体过程如下：首先，考虑了延迟消除部分，式(9)给出了测量系统的S函数，该S函数对应的频率响应函数为低通系统，使得快速变化的高频信号被抑制，信号变化变慢，产生延迟，要消除延迟，就必须恢复高频信号，对探测器的输出信号的高频分量进行放大。实际上，只需要用一个S函数为探测系统S函数的倒数的系统进行处理即可。所以，延迟模块的S函数为

$\begin{array}{c}H\left(s\right)=\frac{1}{\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_1}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2}{\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_1\right)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}+c}\\ =\frac{(s+{\mathrm{\&lambda;}}_1)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_2\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2+c\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_1\right)\left({s+\mathrm{\&lambda;}}_2\right)}\end{array}---\left(10\right)$

确定了S函数，便可以根据S函数来设计相应的微分，积分模块，完成信号的延迟消除。但S函数所对应的是连续时间系统，而需要的是离散时间系统，所以需要根据S函数设计出相应的离散时间系统的Z函数。双线性变换是一种常用且简单有效的S函数到Z函数的映射，其映射关系为

$s={2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(11\right)$

将式(11)带入到式(10)，有

$\begin{array}{c}{H}_d\left(z\right)=H\left({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}\right)\\ =\frac{({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_1)({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2)+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2+c({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_1)({2F}_s\frac{{1-z}^{-1}}{{1+z}^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}\\ =\frac{B_2{z}^{-2}+B_1{z}^{-1}+B_0}{A_2{z}^{-2}+A_1{z}^{-1}+A_0}\end{array}---\left(12\right)$

其中，

B₂＝(λ₂-2F_s)(λ₁-2F_s)

B₁＝2(λ₁λ₂-4F_s ²)

B₀＝(λ₁+2F_s)(λ₂+2F_s)

A₂＝λ₁ka₁(λ₂-2F_s)+λ₁λ₂ka₂+c(λ₂-2F_s)(λ₁-2F_s)

A₁＝2(λ₁ka₁λ₂+λ₁λ₂ka₂+c(λ₁λ₂-4F_s ²))

A₀＝λ₁ka₁(λ₂+2F_s)+λ₁λ₂ka₂+c(λ₁+2F_s)(λ₂+2F_s)

式(12)给出来需要的延迟消除系统的Z函数，其对应的差分方程为

$\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{l}n(m-l)=\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l)---\left(13\right)$

延迟消除系统对应的线性系统框图如图4所示。

本实施例建立噪声抑制模块的具体过程如下：首先，假设测量系统的电流噪声为高斯白噪声，这是个简单且合理的假设。由于延迟消除模块为线性模型，可以分别独立的考虑信号和噪声的响应。由于延迟消除模块实际上为测量系统的近似求逆(近似误差由模拟到数字的双线性映射引入，如前面分析，该误差非常小，可忽略不计)，所以，延迟消除模块输出的信号部分可以近似认为是中子通量密度的无失真恢复，而其噪声部分则被极大的放大。

本实施例将讨论如何在引入尽量小的信号失真的条件下，最大程度的抑制噪声。延迟消除系统的输出为

n₁(m)＝n(m)+v₁(m)          (14)

令噪声抑制模块的脉冲响应函数为h₂(m)，考虑可实现的因果系统，所以，当m<0时，有h₂(m)＝0，则，输出噪声为

$v_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)---\left(15\right)$

输出噪声功率为

$\begin{array}{c}{P}_{v2}=E\left[v_2\left(m\right)v_2\left(m\right)\right]=E\left[\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)\right]\\ =E\left[\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)v_1\left({m-l}_1\right)h_2\left(l_2\right)v_1\left({m-l}_2\right)\right]\\ =\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)h_2\left(l_2\right)E\left[v_1\left({m-l}_1\right)v_1\left({m-l}_2\right)\right]\end{array}---\left(16\right)$

由前面的分析可知，噪声v₁(m)近似于白噪声，令噪声功率为P_v1，则有

$E\left[v_1\left(m_1\right)v_1\left(m_2\right)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{v1}& m_1=m_2\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(17\right)$

上式中，将噪声v₁(m)近似为白噪声，所以不同元素之间不相关，其相乘求期望为零，将式(17)代入到式(16)中，可以得到

$\begin{array}{c}{P}_{v2}=\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)h_2\left(l_2\right)E\left[v_1\left({m-l}_1\right)v_1\left({m-l}_2\right)\right]\\ =P_{v1}\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2\end{array}---\left(18\right)$

为了使噪声抑制的效果尽量好，就需要尽量降低噪声抑制模块的输出噪声的功率。上式表明，决定其输出噪声功率的因素有两个，第一个是输入噪声功率，这个由前面的模块决定，不是噪声抑制模块所能支配的，第二个则是脉冲响应函数h₂(m)的二范数。所以设计目标应该是最小化脉冲响应函数的h₂(m)的二范数，即为

$\underset{h_2\left(m\right)}{\min }\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2---\left(19\right)$

在设计脉冲响应函数时，还需要考虑另外一个问题，就是尽量减小对上一模块(延迟消除模块)输出的中子通量密度信号的失真。延迟消除模块输出的中子通量密度信号是一个没有延迟的信号，但对噪声产生了很大的放大作用。噪声抑制模块的本质就是牺牲一点时间延迟方面的特性，换取对噪声更好的抑制。为了分析噪声抑制模块产生的延迟，以阶跃函数为例，令

$n\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& m\&GreaterEqual;0\\ 0& m<0\end{array}\right.---\left(20\right)$

噪声抑制模块的输出中子通量密度信号为

$\begin{array}{c}{n}_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)n(m-l)\\ =\underset{l=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)\end{array}---\left(21\right)$

当信号达到平稳状态时，噪声抑制模块对信号的响应应该为1，所以有

$\underset{\&infin;}{\lim }[n_2\left(m\right)-n\left(m\right)]=0---\left(22\right)$

将(21)代入上式，可以得到

$\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)=1---\left(23\right).$

另外，中子通量密度信号通过噪声抑制模块会失真，但需要尽量降低失真，对于通过噪声抑制模块的阶跃函数，输出信号没有震荡是对失真的一个合理的约束，于是对于任意m，有：

$n_2(m-1)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)\&le;n_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)---\left(24\right)$

将式(24)变化，对于任意m，可以得到：

h₂(m)≥0           (25)。

考虑延迟方面问题，将时间延迟定义为输出信号幅度上升到1时，与零时刻(输入信号在零时刻，幅度阶跃为1)的时间差，令时间延迟不超过M个采样周期，根据时间延迟定义，有

$\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(m\right)=1---\left(26\right).$

将上面的目标函数和约束条件集合，便得到噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型为

$\begin{array}{c}\underset{h_2\left(m\right)}{\min }\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2\\ s.t.\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)=1\\ h_2\left(m\right)\&GreaterEqual;0\\ \underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(m\right)=1\end{array}---\left(27\right)$

解上面的优化模型，可以得到噪声抑制模块的脉冲响应函数为

$h_2\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}1/(M+1)& 0\&le;m\&le;M\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，m为离散时刻点，M为噪声抑制模块输出信号完全恢复至原信号所需的采样周期数。

本实施例的算法实现过程主要包括两个部分，第一个部分为滤波器设计部分，该部分负责延迟消除系统的参数设计，主要为延迟模块滤波器系数设计，这部分工作在延迟消除系统运行之前完成，不需要实时运行，由matlab代码实现；第二部分为滤波器实现部分，这部分在延迟消除系统参数确定的条件下，实现信号的延迟消除，需要实时运行。

本实施例应用时对于某种尺寸和结构材料的铑自给能中子探测器，其特性参数(λ₁＝ln2/42.3s^-1＝0.016386s^-1，λ₂＝ln2/4.34/60s^-1＝0.00266186s^-1)，令反应产生和所占比例分别为92.3％和7.7％，的半衰期为42.3秒，的半衰期为260.4秒，瞬时响应电流相对于所占电流的比例为6％。

实施例2：

本实施例在实施例1的基础上做出了如下进一步限定：当需要探测较大动态范围的中子通量密度，相应的也需要检测大动态范围的电流信号，而这一问题便集中在了模数转换器上。为了适应大动态范围的电流的量化，铑自给能探测器的模数转换器采样分档电阻，当电流信号在大范围变化时，模数转换器就会发生电阻档位转换。由于各档位没有完全匹配，各档位之间的切换会造成输出信号的近似于阶跃的突变。在有换挡的情况下，探测器模型应该修改如图5所示。其中，图5中w(m)为变档引起的突变分量，其函数图像示意图如图6所示。

中子通量密度信号在经过探测器后，输出的电流信号的变化非常缓慢。为了恢复原信号，后面的延迟消除模块对电流的高频分量进行了高倍放大。换挡引起的突变分量含有较大比重的高频分量，这部分分量进入延迟消除模块后，会被严重放大，使得时域上的阶跃突变被严重放大，影响最终信号延迟消除的质量(突变部分信号的严重失真)。

在换挡时间段里，信号的变化主要由换挡突消除变贡献，相对而言，由中子通量密度变化引起的电流信号变化可以忽略。实际上，如果换挡引起的突变分量能够不通过延迟消除模块，而直接在延迟消除模块之后与恢复的中子通量密度信号相加，便可避免上述的问题。这样一来，问题的关键就在于分离中子通量密度产生的电流信号i₁(m)和变档引起的突变分量w(m)。在变档区域外，变档分量保持不变，而在变档区域内，相对于变档分量的变化，中子通量的变化可以忽略。根据这一特点，设计了如下的信号分离方法。在变档区域外，探测器输出电流减去换挡突变分量(突变分量由之前的变档区域时估计得到，在变档区域外，分量保持不变)，得到中子通量密度产生的电流信号i₁(m)；在变档区域内，假设中子通量保持不变，然后反推中子通量密度产生的电流信号i₁(m)，再与探测器输出电流i₂(m)相减，得到换挡突变分量w(m)。

在换挡区域外，对换挡延迟消除模块前后做如图7所示的处理，探测器输出电流减去换挡突变分量，得到中子通量密度产生的电流信号，以便消除换挡引起的电流的偏差对延迟消除的影响，其中，D_i为换挡引起的电流偏差。

换档区域内的处理结构设计时，令估计得到的通量密度产生的电流信号为i’₁(m)在变档区域，假设中子通量密度不变，以此推算通量密度产生的电流信号，根据测量系统的差分方程，可以得到，

$i\left(m\right)=\frac{1}{B_0}(\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{l}n(m-l)-\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l))---\left(29\right)$

令中子通量密度不变，有

$i\left(m\right)=\frac{1}{B_0}((A_0+A_1)n(m-1)+A_{2}n(m-2)-\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l))---\left(30\right)$

设计的处理结构如图8所示。

在假设中子通量密度不变的条件下，利用式(30)，由前一时刻的中子通量密度n₁(m-1)，n₁(m-2)和中子通量密度引起的电流i’₁(m-1)，i’₁(m-2)计算当前时刻中子通量密度引起的电流i'₁(m)，然后由下式计算在此换挡区域引起的电流偏差的增加量ΔD_i

△D_i＝i₂(m)-D_i-i'₁(m)                (31)

电流偏差增加量ΔD_i随时间而变化，取此换挡区域内的最终时刻的电流偏差增加量ΔD_i，在切换到换挡区域外的结构时，将电流偏差增加量ΔD_i累加到之前的电流偏差量D_i之上。

如上所述，可较好的实现本发明。

Claims (4)

1.基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立铑与热中子的核反应模型：

在反应堆瞬态工况下，通量的变化引起铑自给能中子探测器电流的变化并不同步，后者较前者有一定的滞后，描述上述反应的具体公式如下：

$\frac{{\mathrm{dm}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{ka}}_{2}n\left(t\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_2{m}_2\left(t\right)---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dm}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}={\mathrm{ka}}_{1}n\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2{m}_2\left(t\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_1{m}_1\left(t\right)---\left(2\right)$

i(t)＝cn(t)+λ₁m₁(t)   (3)

其中，m₁(t)、m₂(t)分别表示和的存在量，λ₁、λ₂分别表示和的衰变常数，n(t)表示探测器处中子通量密度，a₁、a₂分别表示和反应道的热中子截面，k为探测器对中子的捕获效率，c表示探测器电流的瞬时响应成分，i(t)表示铑自给能电流；

步骤2、建立铑自给能探测器信号系统模型：

将式(1)、式(2)及式(3)结合构成的微分方程组变换成s域，有

M₂(s)s＝ka₂N(s)-λ₂M₂(s)   (4)

M₁(s)s＝ka₁N(s)+λ₂M₂(s)-λ₁M₁(s)   (5)

I(s)＝cN(s)+λ₁M₁(s)   (6)

将式(4)变换得

$M_2\left(s\right)=\frac{{\mathrm{ka}}_{2}N}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_2}\left(s\right)---\left(7\right)$

将式(7)带入到式(5)，并做相应变换，有

$M_1\left(s\right)=[\frac{{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_1}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2}{(s+{\mathrm{\&lambda;}}_1)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}]N\left(s\right)---\left(8\right)$

将式(8)带入到式(6)，得中子通量密度和电流关系的S函数为

$I\left(s\right)=[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_1}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2}{(s+{\mathrm{\&lambda;}}_1)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}+c]N\left(s\right)---\left(9\right)$

其中，M₁(s)、M₂(s)、N(s)、I(s)分别为m₁(t)、m₂(t)、n(t)及i(t)的s变换；

步骤3、分别建立延迟消除模块和噪声抑制模块：

步骤3.1、建立延迟消除模块：

将式(9)的倒数作为延迟模块的S函数，并根据延迟模块的S函数设计出相应的微分、积分模块来完成信号的延迟消除，延迟模块的S函数为

$\begin{array}{c}H\left(s\right)=\frac{1}{\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1}{s+{\mathrm{\&lambda;}}_1}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2}{(s+{\mathrm{\&lambda;}}_1)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}+c}\\ =\frac{(s+{\mathrm{\&lambda;}}_1)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2+c(s+{\mathrm{\&lambda;}}_1)(s+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}\end{array}---\left(10\right)$

将延迟模块的S函数经双线性变换得到离散时间系统的Z函数，双线性变换的映射关系为

$s=2F_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(11\right)$

将式(11)带入到式(10)，有

$\begin{array}{c}{H}_d\left(z\right)=H\left({2F}_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}\right)\\ =\frac{({2F}_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_1)({2F}_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{ka}}_1({2F}_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2)+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{ka}}_2+c({2F}_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_1)({2F}_s\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2)}\\ =\frac{B_2{z}^{-2}+B_1{z}^{-1}+B_0}{A_2{z}^{-2}+A_1{z}^{-1}+A_0}\end{array}---\left(12\right)$

其中，

B₂＝(λ₂-2F_s)(λ₁-2F_s)

B₁＝2(λ₁λ₂-4F_s ²)

B₀＝(λ₁+2F_s)(λ₂+2F_s)

A₂＝λ₁ka₁(λ₂-2F_s)+λ₁λ₂ka₂+c(λ₂-2F_s)(λ₁-2F_s)

A₁＝2(λ₁ka₁λ₂+λ₁λ₂ka₂+c(λ₁λ₂-4F_s ²))

A₀＝λ₁ka₁(λ₂+2F_s)+λ₁λ₂ka₂+c(λ₁+2F_s)(λ₂+2F_s)

式(12)给出需要的延迟消除系统的Z函数，其对应的差分方程为

$\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{l}n(m-l)=\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l)---\left(13\right);$

步骤3.2、建立噪声抑制模块：

噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型为

$\underset{h_2\left(m\right)}{\min }\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2$

$s.t.\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)=1$

h₂(m)≥0

$\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(m\right)=1$

解上面的优化模型，可以得到噪声抑制模块的脉冲响应函数为

$h_2\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}1/(M+1)& 0\&le;m\&le;M\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，m为离散时刻点，M为噪声抑制模块输出信号完全恢复至原信号所需的采样周期数；步骤4、在延迟消除系统运行前完成延迟消除系统的参数设计，然后实时运行延迟消除系统实现信号的延迟消除。

2.根据权利要求1所述的基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于，所述步骤3.2中噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型推导过程如下：

延迟消除系统的输出为

n₁(m)＝n(m)+v₁(m)   (16)

令噪声抑制模块的脉冲响应函数为h₂(m)，考虑可实现的因果系统，所以，当m<0时，有h₂(m)＝0，则，输出噪声为

$v_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)---\left(17\right)$

输出噪声功率为

$\begin{array}{c}{P}_{v2}=E\left[v_2\left(m\right)v_2\left(m\right)\right]=E\left[\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)v_1(m-l)\right]\\ =E\left[\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)v_1(m-l_1)h_2\left(l_2\right)v_1(m-l_2)\right]\\ =\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)h_2\left(l_2\right)E\left[v_1(m-l_1)v_1(m-l_2)\right]\end{array}---\left(18\right)$

因噪声v₁(m)近似于白噪声，令噪声功率为P_v1，则有

$E\left[v_1\left(m_1\right)v_1\left(m_2\right)\right]=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{v1}& m_1=m_2\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(19\right)$

因噪声v₁(m)近似为白噪声，所以不同元素之间不相关，其相乘求期望为零，将式(19)代入到式(18)中，可以得到

$\begin{array}{c}{P}_{v2}=\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l2=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l_1\right)h_2\left(l_2\right)E\left[v_1(m-l_1)v_1(m-l_2)\right]\\ =P_{v1}\underset{l1=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2\end{array}---\left(20\right)$

最小化脉冲响应函数h₂(m)的二范数为

$\underset{h_2\left(m\right)}{\min }\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2{\left(l\right)}^2---\left(21\right);$

在设计脉冲响应函数时，需尽量减小对上一模块输出的中子通量密度信号的失真，令

$n\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& m\&GreaterEqual;0\\ 0& m<0\end{array}\right.---\left(22\right)$

那么，噪声抑制模块的输出中子通量密度信号为

$\begin{array}{c}{n}_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)n(m-l)\\ =\underset{l=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)\end{array}---\left(23\right)$

当信号达到平稳状态时，噪声抑制模块对信号的响应应该为1，所以有

$\underset{\&infin;}{\min }[n_2\left(m\right)-n\left(m\right)]=0---\left(24\right)$

将(23)代入上式，可以得到

$\underset{l=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)=1---\left(25\right);$

中子通量密度信号通过噪声抑制模块会失真，但需要尽量降低失真，对于通过噪声抑制模块的阶跃函数，输出信号没有震荡是对失真的一个合理的约束，于是对于任意m，有：

$n_2(m-1)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)\&le;n_2\left(m\right)=\underset{l=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(l\right)---\left(26\right)$

将(26)变化可以得到，对于任意m，有：

h₂(m)≥0   (27)；

考虑延迟方面问题，将时间延迟定义为输出信号幅度上升到1时，与零时刻的时间差，令时间延迟不超过M个采样周期，根据时间延迟定义，有

$\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_2\left(m\right)=1---\left(28\right);$ 将上面的目标函数和约束条件集合，便得到噪声抑制模块脉冲响应函数优化设计模型。

3.根据权利要求1或2所述的基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于，在有换挡的情况下，还包括按如下的信号处理方法对步骤3处理后的信号进行处理：在变档区域外，探测器输出电流减去换挡突变分量，得到中子通量密度产生的电流信号i₁(m)；在变档区域内，假设中子通量保持不变，然后反推中子通量密度产生的电流信号i₁(m)，再与探测器输出电流i₂(m)相减，得到换挡突变分量w(m)。

4.根据权利要求3所述的基于IIR滤波的铑自给能探测器信号延迟消除方法，其特征在于，所述换挡区域内的处理结构设计如下：

令估计得到的通量密度产生的电流信号为i’₁(m)，在变档区域，假设中子通量密度不变，以此推算通量密度产生的电流信号，根据测量系统的差分方程，可以得到，

$i\left(m\right)=\frac{1}{B_0}(\underset{l=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{l}n(m-l)-\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l))---\left(29\right)$

令中子通量密度不变，有

$i\left(m\right)=\frac{1}{B_0}((A_0+A_1)n(m-1)+A_{2}n(m-2)-\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{l}i(m-l))---\left(30\right)$

在假设中子通量密度不变的条件下，利用式(30)，由前一时刻的中子通量密度n₁(m-1)，n₁(m-2)和中子通量密度引起的电流i’₁(m-1)，i’₁(m-2)计算当前时刻中子通量密度引起的电流i'₁(m)，然后由下式计算在此换挡区域引起的电流偏差的增加量ΔD_i

ΔD_i＝i₂(m)-D_i-i'₁(m)   (31)

电流偏差增加量ΔD_i随时间而变化，取此换挡区域内的最终时刻的电流偏差增加量ΔD_i，在切换到换挡区域外的结构时，将电流偏差增加量ΔD_i累加到之前的电流偏差量D_i之上。