CN104866697A - 一种生产线工序编排及平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种生产线工序编排及平衡控制方法，包括以下步骤：S1、根据生产线参数初始化差分进化算法函数；S2、初始化个体和种群，其中根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个个体放到种群中得到初始种群；S3、利用差分进化算法通过变异、交叉和选择操作反复迭代，得到最优解作为工序编排及平衡控制最优解；其中在选择操作中根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个产生的新个体放到种群中。本发明结合差分进化算法和离散事件仿真方法获得了生产线工序编排及平衡控制的最优解，使得工序的分配更加科学和优化，提高了生产效率。

Description

一种生产线工序编排及平衡控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制与信息技术领域，更具体地说，涉及一种生产线工序编排及平衡控制方法。

背景技术

生产线例如服装生产线是由一些操作员、一列工序、一些不同类型的机器以及一些工作站组成。一条生产线中工作站的数量是由生产线中所利用的机器数量确定的,一般情况下，一个操作员可以利用一台机器生产多道工序，这种现象称为工序切换。相应地，一个操作员需要两种不同的机器来生产两道工序，这种现象称之为机器切换。在某些情形下，机器切换和工序切换可能会同时发生。在生产前工序编排及生产过程中生产线平衡的主要问题,就是把确切数目的操作员分配到每道工序或者把确切数目的工序分给每个操作员，从而使得在不违背生产线基本原则的情形下，达到整条生产线最优性能目标。

然而，目前的生产线工序编排及生产线平衡控制的任务主要取决于生产管理者或工业工程师的主观评估和经验，而没有对生产信息和操作员效率等进行科学全面的分析，使得的性能指标不够优化。尤其在目前的服装行业，服装生产线的工序编排及生产线平衡控制问题，通常涉及多个性能指标特征，而目前的工序编排方法通常不能使这些性能指标特征达到一致性和最优化。

因此，目前缺乏科学、系统的技术或方法来提供优化的生产线工序编排及生产线平衡控制的解决方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有生产线工序编排及平衡控制方法的性能指标不够优化的缺陷，提供一种结合差分进化算法和离散事件仿真方法获得最优解的生产线工序编排及平衡控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种生产线工序编排及平衡控制方法，包括以下步骤：

S1、初始化函数步骤：根据生产线参数初始化差分进化算法函数，其中差分进化算法函数的染色体给定长度为n*n₁，n₁为操作员数量，n为一个操作员在一个生产订单中所能拥有的最大工序量；

S2、初始化个体和种群步骤：根据生产线约束条件基于离散数值编码生成由给定长度n*n₁的染色体组成的个体，并根据性能指标函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个个体放到种群中得到初始种群；

S3、迭代步骤：利用差分进化算法通过变异、交叉和选择操作反复迭代，得到最优解作为工序编排及平衡控制最优解；其中在选择操作中根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个产生的新个体放到种群中。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述步骤S2和步骤S3中所述根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值的步骤通过以下公式计算所述总效用值

在处的值定义成：

$\begin{array}{c}\max G\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=\left(U_1\left(f_1\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\right)\right),U_2\left(f_2\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\right),\·\·\·,U_{n_4}\left(f_{n_4}\left(x\right)\right)\\ ={\mathrm{\ω}}_1\·U_1\left(f_1\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\right)+{\mathrm{\ω}}_2\·U_2\left(f_2\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\right)+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_{n_4}\·U_{n_4}\left(f_{n_4\left(x\right)}\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中ω₁,ω₂,…,ω_n4分别是取值于[0,1]之间U₁(f₁(x)),U₂(f₂(x)),…,以及的权重并且U₁(f₁(x)),U₂(f₂(x)),…,和是通过以下公式获得的映射0与1之间的各个性能指标函数的效用值：

$U_i\left(f_i\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)=U_i\left(p_i\right)=\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& p_i\&le;a\\ \frac{u-1}{b-a}\&CenterDot;p_i+\frac{b-a\&CenterDot;u}{b-a}& a<p_i<b\\ \frac{u}{b-c}\&CenterDot;p_i-\frac{c\&CenterDot;u}{b-a}& b<p_i\&le;c\\ 0& p_i>c\end{array}\end{array}$

其中p_i是性能指标函数f_i在解处的测量值，a,b,c,和u是U_i中的参数；是生产线中第i个性能指标函数在解处的值，1≤i≤n₄，n₄表示性能指标函数的数量；

其中，假设生产线工序编排及平衡控制中的指标函数是由n₄个需要被最小化的性能指标组成，表达为如下形式：

$\begin{array}{c}\min F\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{n4}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right))\\ \left\{E_{\mathrm{ij}}\right\}\end{array};$

$s.t.g_i\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\&le;0,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m;$

其中为生产线约束条件的限制函数，m是生产线约束条件的个数。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述步骤S2将每个个体放到种群以及步骤S3中将每个产生的新个体放到种群中的步骤包括以下具体步骤以将待分类个体放入种群的p_po部分或者p_so部分：

1）根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标；

2）检查待分类个体是否受制于种群的p_po部分中至少一个点，如果是，将待分类个体放入种群的p_so部分并跳到5），否则继续；

3）找出种群的p_po部分中所有受制于待分类个体的个体，如果找到，将所有受制的个体从种群的p_po部分移到种群的p_so部分中；

4）把待分类个体放入种群的p_po部分中，如果种群的^ppo部分中个体数比种群一半大，将具有最小总效用值的个体移到种群的p_so部分中。

5）把种群的p_po部分中所有具有最小总效用值的个体移除并终止。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述步骤S3迭代步骤中变异操作具体为：

基于加法映射和减法映射将变异映射通过离散数值编码形式嵌入到所针对实体的差分进化算法的染色体中，针对每个个体X_i,G(i＝1,2,...,NP)的变异映射定义成如下形式：

V_i,G+1＝X_r1,G+(X_r2,G-X_r3,G),r₁≠r₂≠r₃≠i；

其中r₁,r₂和r₃是取值于{1,2,…,NP}中的一致随机数；V_i,G+1是产生的新个体的变异向量，NP是种群数量。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述步骤S3迭代步骤中还包括在交叉操作和选择操作之间根据生产线约束条件执行的以下修复操作：列出没有指派任何操作员的工序生成列表，对于所述列表中每道工序，指派给随机选取的一名操作员，如果指派给该操作员的工序数量超过最大值，取消该指派，并重新指派给随即选取的另一名操作员，直至每道工序都被分配完毕。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述指标性能函数包括：

最小化最大无用生产力

其中，q_ij为生产过程中操作员P_i完成工序S_j的件数，Q为生产订单的数量；SAT_j为工序S_j的标准工时；ET_Qj为生产工作O_Qj的结束时间，O_Qj为工序S_j下第i件生产工作；n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述指标性能函数还包括：

最小化分配方案的复杂性

其中，n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量，NS_i为分配给操作员P_i的工序数量。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述指标性能函数还包括：最小化完成时间f₁、最小化最大流程时间f₂、最小化最大在制品f₃和最小化最大机器空闲时间f₄。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述步骤S2和步骤S3中利用离散事件仿真方法来评价其性能指标的步骤具体包括：

1）初始化员工的生产状态以及性能统计；

2）由工作调度过程检查生产状态，并产生新的工作分配方案，随后基于新的工作分配方案将工作分配给合适的操作员；

3）每个操作员处理工作直到至少一个最终事件发生；

4）事件收集过程在接收到操作员过程发送的最终事件以后，修正生产状态并重排性能统计；

5）所有操作员的生产是否完成，是则继续，否则跳至步骤2）；

6）在分配方案下通过分析性能统计的数据来获取生产线的性能指标，并终止。

在根据本发明所述的生产线工序编排及平衡控制方法中，所述生产线约束条件包括以下一个或多个约束：工作分享约束、工序优先约束、工作调度约束、操作员约束和/或工序约束。

实施本发明的生产线工序编排及平衡控制方法，具有以下有益效果：本发明结合差分进化算法和离散事件仿真方法获得了生产线工序编排及平衡控制的最优解，使得工序的分配更加科学优化，提高了生产效率。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为根据本发明优选实施例的生产线工序编排及平衡控制方法的具体流程图；

图2为根据本发明优选实施例的生产线工序编排及平衡控制方法中所使用的DES模型图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

本发明提供了一种优化生产线工序编排及平衡控制（Optimized ApparelProduction-Line Loading and Balancing，OAPLB)的技术，其使用差分进化(DE)算法在生产前求解工序编排及在生产过程中进行生产线平衡控制，并结合离散事件仿真(DES)方法来评价在每种方案下生产线的各个性能指标。尤其适用于服装生产线。进一步地，本发明通过定义加法映射和减法映射将实值的DE推广到了离散情形，即基于加法映射和减法映射将离散数值编码形式嵌入到差分进化算法的染色体编码中，这种改进的差分进化算法在本发明中被称为离散差分进化算法(DDE)。进一步地，本发明提出了效用函数来将互相冲突的多目标统一到一个独立的总的效用函数中，并基于总效用值，定义了帕累托最优解集中的解的优先级。

（一）生产线工序编排及平衡控制方法的具体流程

请参照图1，为根据本发明优选实施例的生产线工序编排及平衡控制方法的具体流程图。如图1所示，该实施例提供的生产线工序编排及平衡控制方法主要包括以下步骤：

首先，在步骤S101中，流程开始；

随后，在步骤S102中，执行初始化函数步骤，初始化差分进行算法函数。具体为根据生产线参数初始化DE算法函数，其中差分进化算法函数的染色体给定长度为n*n₁，n₁为操作员数量，n为一个操作员在一个生产订单中所能拥有的最大工序量。

下面对本发明的差分进化算法中的染色体编码进行具体说明。找到一个合适的编码来描述生产线工序编排及平衡控制的方案是非常关键的。因为编码会对差分进化算法有着重要影响。一般地，差分进化算法（DE）使用实值。然而，工序编排及生产线平衡控制的方案是一种用0-1来表示工序分配/未分配给操作员的离散优化问题。因此实值的DE就不能直接应用在此类问题上。有些研究学者使用二进制编码来描述这种优化问题。然而针对本发明中的问题，二进制优化是不适合的，因为当工序和操作员的数量增加时，染色体的长度会明显增加。比如当一个订单的工序数量是30，操作员数量是22时，染色体的长度就是660，这时使用二进制算法便不适合。另外，从生产角度来看，当一个操作员拥有过多的工序就会使其效率下降。在本专利中，我们提出了一个以操作员为中心的固定长度的具有离散数值编码的染色体；每个染色体都是由一组长度为n和操作员数量n₁乘积的数列组成，其中n是一个操作员在一个生产订单中所能拥有的最大工序量。

考虑一个将5道工序分配给7个操作员的生产分配问题，其中的约束条件为：(1)每个工序至少分配给一名操作员；(2)每个操作员拥有的工序数量不得大于3。一个可行解的染色体编码图中，染色体的基因被分成了7个部分。每个部分是由3个离散数值组成并对应于一名操作员，因此染色体的长度为21。每个基因的值表示工序号。

需要指出的是，这种编码方式并不能满足性能指标的所有生产线约束条件，即某些染色体可能会不合法。本发明涉及的生产线约束条件将在后续进行详细说明。因此，在本发明的优选实施例中，如后续说明书中所述的将增设修复操作，该修复操作将被使用在DDE中从而使得每个染色体都是合法的。

随后，在步骤S103中，执行初始化个体和种群步骤，即产生差分进化算法的初始种群。DDE的初始化是由两部分组成的。第一部分是生成每个个体。第二部分是将每个个体放到种群的相应部分(p_po或者p_so)。具体为：根据生产线约束条件基于离散数值编码生成由给定长度n*n₁的染色体组成的个体，并根据所述性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个个体放到种群中得到初始种群。

因为每个染色体都要满足生产线约束条件，因此本发明初始化种群的第一部分利用一个启发式的程序来生成由给定长度n*n₁的染色体组成的个体。该第一部分过程的详细步骤如下：

第一步：对于每一道工序，随机指派一名操作员。这保证了每道工序至少分配给一名操作员。

第二步：基于标准工时值，生成概率值，如果这个概率值大于给定的常数，将工序随机指派给另外一名操作员，这一步的主要目的是为了产生工作分享。

第三步：基于操作员的效率生成概率值，如果概率值大于给定常数，随机指派另外一道工序给这个操作员。这一步主要是为了产生操作员回访。

因为种群有两部分，由第一部分产生的新个体不能直接放入种群中，在第二部分中，将详细介绍如何将个体放入种群中。该第二部分过程的详细步骤如下：

第一步：计算新个体的总效用值并利用DES技术来评价其性能指标。该步骤涉及的内容将在后续第（二）、（三）和（四）部分进行详细说明。

第二步：检查新个体是否受制于p_po中至少一个个体，如果不受制，跳到第四步。否则，继续。

第三步：将新个体放入p_so中，并终止。

第四步：找出所有p_po中受制于新个体的个体，如果能找到，将受制个体从p_po移到p_so中。

第五步：将新个体放入p_po中。如果p_po个体个数比种群的一半要大，将具有最小总效用值的个体移到p_so中。

初始化种群可以通过重复上述两个部分的过程完成。

随后，在步骤S104-S111中，执行迭代步骤：利用差分进化算法通过变异、交叉和选择操作反复迭代，得到最优解作为工序编排及平衡控制最优解；其中在选择操作中根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个产生的新个体放到种群中。

在步骤S104中，执行差分进化算法的变异操作。在本发明的优选实施例中，基于加法映射和减法映射将变异映射通过离散数值编码形式嵌入到所针对实体的差分进化算法的染色体中。

在标准的DE中，针对每个目标个体X_i,G(i＝1,2,...,NP)一个基于DE/rand/1/bin方法的变异映射可定义成如下形式：

V_i,G+1＝X_r1,G+F·(X_r2,G-X_r3,G),r₁≠r₂≠r₃≠i  (1)

其中r₁,r₂和r₃是取值于{1,2,…,NP}中的一致随机数；V_i,G+1是产生的新个体的变异向量，NP是种群数量。

明显地，方程(1)中的变异映像不能直接应用到具有离散数值编码的染色体。因此需要将其推广到离散情形来处理离散数值向量染色体。在本发明中，基于染色体编码，提出了两个改进的映射，即加法和减法映射。他们的定义如下：

定义1:两个个体间的减法映射

正如前文所提，每个个体都是由n部分组成，并且每个部分都可看成一些工序的集合。因此，两个工序间的减法映射就可看成其相应部分的减法。每个部分的减法可以看成集合的差分映像。

定义2:两个个体间的加法映射

类似于减法映射，两个个体间的加法映射可以看成两个个体相应部分的加法。每个部分的加法可以看成集合的并映像。

与减法映射不同的是，当集合并映像使得工序数量超过每个部分的长度时，需要随机丢弃一部分工序。

基于上述两个映射,令方程(1)中的参数F等于1，可得：

V_i,G+1＝X_r1,G+(X_r2,G-X_r3,G),r₁≠r₂≠r₃≠i  (2)

因此，基于定义1和定义2，变异映射可以通过离散数值编码形式嵌入到所提染色体中。

在步骤S105中，执行差分进化算法的交叉操作。交叉映射是用来提高种群多样性的。在本发明中实值的DE被相应地推广到了离散情形。根据交叉映射，我们按照如下规则通过混合目标个体X_i,G和其变异个体V_i,G+1，生成新个体U_i,G+1：

$U_{i,G+1}^j=\{\begin{array}{c}{V}_{i,G+1}^j\mathrm{ifrand}\left(j\right)\&le;P_c\\ X_{i.G}^j\mathrm{otherwise}\end{array}---\left(3\right)$

其中rand(j)是[0,1]一致随机数,j表示染色体的部分指标；和分别是U_i,G+1,V_i,G+1和X_i,G的第j部分；P_c是[0,1]之间一个给定的变异常数，这个变异常数在提高种群的多样性方面起着非常重要的作用。大的P_c值可以提高种群的多样性，但是会降低收敛速度。

在本发明的优选实施例中，在步骤S105和步骤S106之间还可以包括修复操作。正前所述，由于前面映射的不确定性，多个生产线约束条件可能会互相冲突。针对这种问题，本发明提出如下修复操作：列出没有指派任何操作员的工序生成列表，对于所述列表中每道工序，指派给随机选取的一名操作员，如果指派给该操作员的工序数量超过最大值，取消该指派，并重新指派给随即选取的另一名操作员，直至每道工序都被分配完毕。具体为：

第一步：列出没有指派任何操作员的工序。

第二步：对于列表中每道工序，重复第三步和第四步。

第三步：随机选取一名操作员，并将工序分配给他。

第四步：如果分配给指定操作员的工序数量超过最大值，取消第三步的指派，并重新回到第三步，否则，继续。

第五步：如果每道工序都被分配完毕，停止，否则跳到第二步。

在步骤S106中，执行差分进化算法的选择操作，根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用DES方法来评价其性能指标，将每个产生的新个体放到种群中。在本专利中，基于帕累托最优集和效用函数，提出了一种改进的选择策略。这个改进的选择策略主要目的是基于效用函数利用帕累托最优集以及丢弃部分次优解来提高种群的多样性。这个新的选择策略不仅保持了一个快的收敛速度，同时也可以在给定的迭代代数内获取比较好的解。

该步骤中主要利用帕累托最优来决定插入或者丢弃新个体，以将每个产生的新个体放到种群中。具体步骤为：

第一步：利用DES技术和计算总效用值评估的生成的新个体U_i,G+1的性能指标。在本发明的优选实施例中，提出了一种效用函数方法将多性能指标结合成一个总的效用值，该新的效益函数方法以及DES技术将分别在后续第（二）、（三）和（四）部分进行详细说明。

第二步：检查新个体U_i,G+1是否受制于p_po中至少一个点，如果是，将U_i,G+1放入p_so并跳到第五步；否则，继续。

第三步：找出p_po中所有受制于U_i,G+1的个体。如果找得到，将所有受制点从p_po移到p_so中。

第四步：把U_i,G+1放入p_po中，如果p_po中个体数比种群一半大，将具有最小效用值的个体移到p_so中。

第五步：把p_so中所有具有最小总效用值的个体移除并终止。

从上述选择策略可以看出，两个不同的选择策略嵌入到了这个新的策略中。这个新的策略具有如下两个优点：第一，即使新个体具有较小的总效用值，基于帕累托最优集仍然被留下来了，这意味着部分优秀的个体被保留了，这种规则将有效地提高种群的多样性；第二，当很多帕累托最优解存在时，我们利用总效用值来确定个体是保留还是丢弃。个体的总效用值越大，被留下的概率就越大。这个新的策略一方面提高了种群的多样性，另一方面可以保证种群朝着最优解进化，同时也保证了DDE算法的收敛速度。

在步骤S107中，判断所有新个体是否都被差分进化算法处理？是则转步骤S108，否则转步骤S104；

在步骤S108中，将迭代代数加一代；

在步骤S109中，判断迭代的代数是否达到要求？是则转步骤S110，否则转步骤S104；

在步骤S110中，获取最优解作为工序编排及平衡控制最优解。

在步骤S111中，流程结束。

（二）性能指标总效用函数

下面对本发明提供的生产线工序编排及平衡控制方法中涉及的效用函数方法即根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值的具体方面进行说明。

前述初始化个体和种群步骤在生成初始种群，以及迭代步骤在将新个体放入种群中时均需要根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值，而通常性能指标为多个，因此本发明优选地提供了一种方法计算多个性能指标的总效用值，使得生产线工序编排及平衡控制方法能够同时满足生产时多个性能指标函数的最优解。假设工序编排及生产线控制平衡方案的指标函数是由n₄个需要被最小化的性能指标组成。将其写成如下形式：

$\begin{array}{c}\min F\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{n4}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right))\\ \left\{E_{\mathrm{ij}}\right\}\end{array}---\left(4\right)$

$s.t.g_i\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\&le;0,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m---\left(5\right)$

这里是生产线约束条件的限制函数,m是生产线约束条件的个数。

理想情况下，基于最优解设置的生产线能使得所有性能指标都达到最优(比如，具有最小WIP或最小流程时间的最小完成时间)。然而，这些性能指标之间往往互相冲突的，从而使得他们不能同时达到最优。

显然，生产线的工序编排及生产线平衡控制是一个多目标优化问题。众所周知，多目标优化中的多目标函数往往产生一个称为帕累托最优解的最优解集。在多目标优化中,经常需要从帕累托最优解集中选取最优的解。为了获取最优解,在多目标优化中比较典型的策略是：(a)把所有指标结合成一个;(b)优化一个最主要的指标,然后反过来评估其他指标的最优解;(c)优化一个最主要的指标，考虑那些满足其他约束的解。这些策略具有如下缺点：对于策略(a),经常使用的方法是加权平均法，惩罚函数法以及加权惩罚函数法。然而，由于每个目标在维度上的测量尺度不同，使用这些方法的难处就在于如何为权值或惩罚函数找到合适的参数。对于策略(b)和(c),当多个指标存在时，评估解是非常复杂和费力的。

为了解决上述问题，在本专利中，我们提出一个效用函数方法将多性能指标结合成一个总效用值,这个效用函数定义如下：

$U_i\left(f_i\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)=U_i\left(p_i\right)=\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& p_i\&le;a\\ \frac{u-1}{b-a}\&CenterDot;p_i+\frac{b-a\&CenterDot;u}{b-a}& a<p_i<b\\ \frac{u}{b-c}\&CenterDot;p_i-\frac{c\&CenterDot;u}{b-a}& b<p_i\&le;c\\ 0& p_i>c\end{array}\end{array}---\left(6\right)$

其中p_i是性能指标函数f_i在解处的测量值，a,b,c,和u是U_i中的参数；U_i的性能指标的测量值被映射0与1之间；1≤i≤n₄，n₄表示性能指标函数的数量。显然，这些效用值U₁(f₁(x)),U₂(f₂(x)),…,和U_n4(f_n4(x))是可以用共同标准来测量的标量函数。

基于方程(4)和(6)可得：

$\begin{array}{cc}\underset{\left\{E_{\mathrm{ij}}\right\}}{\min }F\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)==\underset{\left\{E_{\mathrm{ij}}\right\}}{\max }(U_1\left(f\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right),U_2\left(f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,U_{n_4}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)))& \\ & \end{array}---\left(7\right)$

因此，生产线的总效用函数在处的值可定义成：

$\begin{array}{c}\max G\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\left(U_1\left(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)\right),U_2\left(f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,U_{n_4}\left(f_{n_4}\left(x\right)\right)\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;U_1\left(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;U_2\left(f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&omega;}}_{n_4}\&CenterDot;U_{n_4}\left(f_{n_4\left(x\right)}\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中ω₁,ω₂,…,ω_n4分别是取值于[0,1]之间U₁(f₁(x)),U₂(f₂(x)),…,以及的权重并且

（三）性能指标函数及生产线约束条件

生产线尤其是服装生产线的工序编排及生产线平衡控制问题，是多个性能指标特征，包括但不限于以下6个性能指标函数中的一个或多个。在本发明的优选实施例中，含以下6个性能指标函数。指标1和2是两个涉及到本发明的生产线工序编排及平衡控制方法新引进的性能指标函数。指标3,4,5和6则在混合装配生产线中经常使用。

指标1：最小化最大无用生产力-f₅

作为一个劳动力密集型的混合生产线，生产线的生产率是由操作员的生产率确定的。在一条生产线中，保证每个操作员都具有很高效率是非常关键的。影响操作员效率主要有如下三个因素：(a)操作员自身的生产效率;(b)由于生产线不平衡导致的操作员等待操作时间；(c)用在机器设置或者工序切换上的无效时间。操作员的效率定义如下：

${\mathrm{OP}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;\mathrm{SA}{T}_j}{\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\max }\left({\mathrm{ET}}_{\mathrm{Qj}}\right)}---\left(9\right)$

为了保持所有目标函数的一致性，我们用最大无用生产力作为指标函数，最大无用生产力的定义如下：

$f_2=1-\underset{1\&le;i\&le;n_2}{\min }\frac{\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;{\mathrm{SAT}}_j}{\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\max }\left({\mathrm{ET}}_{\mathrm{Qj}}\right)}---\left(10\right)$

其中，q_ij为生产过程中操作员P_i完成工序S_j的件数，Q为生产订单的数量；SAT_j为工序S_j的标准工时；ET_Qj为生产工作O_Qj的结束时间，O_Qj为工序S_j下第i件生产工作；n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量。

指标2:最小化分配方案的复杂性-f₆

在一个实际的生产线如服装生产线中，一个操作员做多于一道工序时会产生工作切换时间。因此，要尽量避免工序切换。我们用如下分配方案来描述这种工序切换：

$f_6=\frac{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\max (0,(N{S}_i-1))}{n_1\&CenterDot;(n_2-1)}---\left(11\right)$

其中，n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量，NS_i为分配给操作员P_i的工序数量。

指标3：最小化完成时间-f₁

完成时间是指一个生产过程的完成时间，是一条生产线中最重要的性能指标之一。在生产线的工序编排问题中，很多研究关注生产线的周期时间。本发明利用完成时间来确定生产过程的实际周期时间，一个生产过程的完成时间可以定义成如下形式：

$f_1=\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\max }\left({\mathrm{ET}}_{\mathrm{Qj}}\right)---\left(12\right)$

其中，ET_Qj为生产工作O_Qj的结束时间，O_Qj为工序S_j下第i件生产工作，n2表示工序数量。

指标4：最小化最大流程时间-f₂

流程时间是指原料进入一条生产线直到成品完成的时间。对于服装生产线而言，指制作服装的面料进入生产线直至完成成品的时间。每个产品的流程时间都是不一样的，本申请就是为了最小化最大流程时间，其中，最大流程时间定义如下：

$f_2=\underset{1\&le;k\&le;Q}{\max }\left(\underset{1\&le;j{n}_2}{\max }\right)\left({\mathrm{ET}}_{\mathrm{kj}}\right)-\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\min }\left({\mathrm{ST}}_{\mathrm{kj}}\right))---\left(13\right)$

其中，ST_kj,ET_kj生产工作O_kj的开始时间与结束时间，O_kj为工序S_j下第i件生产工作，1≤k≤Q，1≤j≤n₂，n₂表示工序数量。

指标5：最小化最大在制品-f₃

在制品(WIP)是指生产线中产品总的件数。在生产线中，WIP越低越好，因为这意味着最小的等待时间。最大WIP定义如下：

$f_3=\underset{1\&le;t\&le;f_1}{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&eta;}}_k\left(t\right)\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&eta;}}_k\left(t\right)=\{\left[\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if}\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\min }\left({\mathrm{ST}}_{\mathrm{kj}}\right)\&le;\tan \mathrm{dt}\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\max }\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array},---\left(15\right)\right]$

其中，ST_kj,ET_kj为生产工作O_kj的开始时间与结束时间，n₂表示工序数量。

指标6：最小化最大机器空闲时间-f₄

当一台机器不工作时，称这台机器为空闲的。太多的空闲时间意味着资源的浪费。最大机器空闲时间定义如下:

$f_4=\underset{1\&le;l\&le;n_3}{\max }\left(\underset{1\&le;j\&le;n_2}{\max }\left({\mathrm{ET}}_{\mathrm{Qj}}\right)\right)-{\mathrm{MET}}_l---\left(16\right)$

其中，MET_l为整个生产过程中第l个机器的使用时间，n₂表示工序数量,n₃表示使用的机器数量，ET_Qj为生产工作O_Qj的结束时间，O_Qj为工序S_j下第i件生产工作。

在实际的生产线如服装生产线中，具有很多独特的特性并受到一些限制条件的约束。工序编排及生产线平衡控制方法的可行解包括以下一个或多个生产线约束条件，优选同时满足以下所有生产线约束条件：

(1)工作分享约束:如果有两个操作员都拥有超过两道工序，那么他们两个做的工序互不相同，即如果操作员P_i的工序是S_i1,S_i2,…S_im，操作员P_j的工序是S_j1,S_j2,…,S_jn,那么S_i1,S_i2,…,S_im和S_j1,S_j2,…,S_jn互不相同。

这个约束条件源自生产线如服装生产线的实际生产情况，这个约束条件对保证可行解具有更高的生产效率有着至关重要的作用。比如：如果操作员P_i拥有工序S₁,S₂,和S₃,并且操作员P_j拥有工序S₁和S₄,那么操作员P_i拥有工序S₁,S₂，操作员P_j拥有工序S₃,S₄,或者P_i拥有工序S₁，操作员P_j拥有工序S₂,S₃,S₄就会更加合理。这是因为，满足这个约束条件会产生更小的工序切换时间，从而可以获得更高的生产效率。

(2)工序优先约束:基于工序优先图，对每件产品，一个工序的前面工序没有完成之前是不可以生产该工序的，即，

ET_kj＜ST_kj',S_j∈PR(S_j'),1≤k≤Q  (17)

(3)工作调度约束：如果在缓冲区中即将分配给操作员P_i的生产工作是O_l1k1,O_l2k2,…,O_lmkm,则接下来要分派给操作员P_i的工序就是具有最小件数j的生产工作O_ljkj，即：

j＝min(l₁,l₂,…,l_m)  (18)

应该注意地是，在此并没有对缓冲区中的工作数量进行限制或假设，这是因为，WIP已经是其中的性能指标，并且缓冲区中的工作数量可以由WIP来决定。本发明的主要目的是获得一个最优工作分配方案，因此，关于缓冲区的限制就不是必要的。

(4)操作员约束:每道工序至少分派给一个操作员，即

$\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;1---\left(19\right)$

(5)工序约束:每个操作员拥有的工序数量不大于一个给定的常数，即，

$\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}\&le;C---\left(20\right)$

基于生产线的实际情况，C的值通常不大于3。

（四）性能指标评价的DES模型

在本发明中，前述初始化个体和种群步骤在生成初始种群，以及迭代步骤在将新个体放入种群中时均需要使用离散事件仿真方法来评价其性能指标。

请参阅图2，为根据本发明优选实施例的生产线工序编排及平衡控制方法中所使用的DES模型图。如图2所示，该DES模型将生产线例如服装生产线视为一个当前过程的动态网络，工作和其他类型的信息流都通过这个网络流动。由于工作分享和操作员回访存在于生产线中，从而没有一个标准的数学解析表达式可以被用来分析生产线的动态行为。但是当其他方法失效时，DES技术就是一个普通采用的方法。因此，在本发明中，针对生产线使用了DES技术来对性能指标函数进行评价。

在图2所示的DES模型中，有三种类型过程，即图2中方形框显示的工作调度过程、操作员过程和事件收集过程，其中工作调度过程根据分配方案和检查的生产状态给操作员分配工作；操作员过程被视为一个重复接受工作的过程，随后等待一段时间即处理时间，最后将完成的事件发送到事件收集过程；事件收集过程接收操作员过程的事件，并修正生产状态，完成性能统计。该DES模型的详细的过程流动可以概括如下：

第一步：初始化生产状态以及性能统计。

第二步：由工作调度过程检查生产状态，并产生新的工作分配方案，随后基于新的工作分配方案将新工作分配给合适的操作员。

第三步：每个操作员P₁,P₂,.....P_n1处理工作直到至少一个最终事件发生。

第四步：事件收集过程在接收到操作员过程发送的最终事件以后，修正生产状态并重排性能统计。

第五步：所有操作员的生产是否完成，是则继续，否则跳至第二步。

第六步：在分配方案下通过分析性能统计的数据来获取生产线的性能指标，并终止。

显而易见，DES技术在分析生产线的动态行为时要比其他模型更加灵活。比如：在第一步中，当生产状态根据实际生产系统初始化了后，生产线的动态性能指标会更加精确。其他一些比如机器损坏、原料短缺、工序切换以及机器切换等不确定因素同样可以涵盖在该DES技术中。

（五）符号说明

工序编排及生产线平衡方案的可行解

生产线中，第i个性能指标函数在解处的值，1≤i≤n₄

性能指标函数的效用函数

生产线中，在解处的总效用值。

E_ij操作员P_i从事工序S_j的效率

p_i生产线中第i个操作员，1≤i≤n₁

S_j生产过程中第j道工序,1≤j≤n₂

n_g元素的数量(n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量,n₃表示使用的机器数量,n₄表示目标函数的数量)

SAT_j工序S_j的标准工时，即，给定效率下完成工序S_j的时间

PR(S_j)工序S_j前面工序集合

NS_i分配给操作员P_i的工序数量

MET_l整个生产过程中第l个机器的使用时间

Q生产订单的数量

O_kj工序S_j下第i件生产工作,1≤k≤Q,1≤j≤n₂

q_ij生产过程中，操作员P_i完成工序S_j的件数,这里

ST_kj,ET_kj生产工作O_kj的开始时间与结束时间

x_ij工序S_j分给操作员P_i的状态，当工序S_j分给操作员P_i时，x_ij=1，其他情况下,x_ij=0

综上所述，本发明中提供的OAPLB方法是一个DDE算法通过定义加法映射和减法映射将实值DE推广到了离散情形。其中DES技术被用来分析生产线如服装生产线的动态行为。DES技术简化了性能指标函数的评价过程，并可以在不做任何假设下来分析生产线的性能指标。在整个优化过程中，DDE首先基于改进的变异和交叉映射生成新个体，即工序编排及平衡控制方案的可行解。随后DES技术在新个体下评价生产线的性能指标。

本发明是根据特定实施例进行描述的，但本领域的技术人员应明白在不脱离本发明范围时，可进行各种变化和等同替换。此外，为适应本发明技术的特定场合，可对本发明进行诸多修改而不脱离其保护范围。因此，本发明并不限于在此公开的特定实施例，而包括所有落入到权利要求保护范围的实施例。

Claims (10)

1.一种生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、初始化函数步骤：根据生产线参数初始化差分进化算法函数，其中差分进化算法函数的染色体给定长度为n*n₁，n₁为操作员数量，n为一个操作员在一个生产订单中所能拥有的最大工序量；

S2、初始化个体和种群步骤：根据生产线约束条件基于离散数值编码生成由给定长度n*n₁的染色体组成的个体，并根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个个体放到种群中得到初始种群；

S3、迭代步骤：利用差分进化算法通过变异、交叉和选择操作反复迭代，得到最优解作为工序编排及平衡控制最优解；其中在选择操作中根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标，以将每个产生的新个体放到种群中。

2.根据权利要求1所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述步骤S2和步骤S3中所述根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值的步骤通过以下公式计算所述总效用值

在处的值定义成：

$\begin{array}{c}\max G\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\left(U_1\left(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)\right),U_2\left(f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,U_{n_4}\left(f_{n_4}\left(x\right)\right)\\ ={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;U_1\left(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;U_2\left(f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&omega;}}_{n_4}\&CenterDot;U_{n_4}\left(f_{n_4\left(x\right)}\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中ω₁,ω₂,…,ω_n4分别是取值于[0,1]之间U₁(f₁(x)),U₂(f₂(x)),…,以及的权重并且U₁(f₁(x)),U₂(f₂(x)),…,和是通过以下公式获得的映射0与1之间的各个性能指标函数的效用值：

$U_i\left(f_i\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\right)=U_i\left(p_i\right)=\{\begin{array}{}\begin{array}{cc}1& p_i\&le;a\\ \frac{u-1}{b-a}\&CenterDot;p_i+\frac{b-a\&CenterDot;u}{b-a}& a<p_i<b\\ \frac{u}{b-c}\&CenterDot;p_i-\frac{c\&CenterDot;u}{b-a}& b<p_i\&le;c\\ 0& p_i>c\end{array}\end{array}$

其中p_i是性能指标函数fi在解处的测量值，a,b,c,和u是U_i中的参数；是生产线中第i个性能指标函数在解处的值，1≤i≤n₄，n₄表示性能指标函数的数量；

其中，假设生产线工序编排及平衡控制中的指标函数是由n₄个需要被最小化的性能指标组成，表达为如下形式：

$\begin{array}{c}\min F\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=(f_1\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),f_2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{n4}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right))\\ \left\{E_{\mathrm{ij}}\right\}\end{array};$

$s.t.g_i\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)\&le;0,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m;$

其中为生产线约束条件的限制函数，m是生产线约束条件的个数。

3.根据权利要求2所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述步骤S2将每个个体放到种群以及步骤S3中将每个产生的新个体放到种群中的步骤包括以下具体步骤以将待分类个体放入种群的p_po部分或者p_so部分：

1）根据性能指标总效用函数计算个体的总效用值并利用离散事件仿真方法来评价其性能指标；

2）检查待分类个体是否受制于种群的p_po部分中至少一个点，如果是，将待分类个体放入种群的p_so部分并跳到5），否则继续；

3）找出种群的p_po部分中所有受制于待分类个体的个体，如果找到，将所有受制的个体从种群的p_po部分移到种群的p_so部分中；

4）把待分类个体放入种群的p_po部分中，如果种群的p_po部分中个体数比种群一半大，将具有最小总效用值的个体移到种群的p_so部分中。

5）把种群的p_po部分中所有具有最小总效用值的个体移除并终止。

4.根据权利要求1所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述步骤S3迭代步骤中变异操作具体为：

基于加法映射和减法映射将变异映射通过离散数值编码形式嵌入到所针对实体的差分进化算法的染色体中，针对每个个体X_i,G(i＝1,2,...,NP)的变异映射定义成如下形式：

V_i,G+1＝X_r1,G+(X_r2,G-X_r3,G),r₁≠r₂≠r₃≠i；

其中r₁,r₂和r₃是取值于{1,2,…,NP}中的一致随机数；V_i,G+1是产生的新个体的变异向量，NP是种群数量。

5.根据权利要求4所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述步骤S3迭代步骤中还包括在交叉操作和选择操作之间根据生产线约束条件执行的以下修复操作：列出没有指派任何操作员的工序生成列表，对于所述列表中每道工序，指派给随机选取的一名操作员，如果指派给该操作员的工序数量超过最大值，取消该指派，并重新指派给随即选取的另一名操作员，直至每道工序都被分配完毕。

6.根据权利要求2所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述指标性能函数包括：

最小化最大无用生产力

其中，q_ij为生产过程中操作员P_i完成工序S_j的件数，Q为生产订单的数量；SAT_j为工序S_j的标准工时；ET_Qj为生产工作O_Qj的结束时间，O_Qj为工序S_j下第i件生产工作；n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量。

7.根据权利要求2所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述指标性能函数包括：

最小化分配方案的复杂性

其中，n₁表示操作员数量,n₂表示工序数量，NS_i为分配给操作员P_i的工序数量。

8.根据权利要求2所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述指标性能函数包括：最小化完成时间f₁、最小化最大流程时间f₂、最小化最大在制品f₃和最小化最大机器空闲时间f₄。

9.根据权利要求1所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述步骤S2和步骤S3中利用离散事件仿真方法来评价其性能指标的步骤具体包括：

1）初始化员工的生产状态以及性能统计；

2）由工作调度过程检查生产状态，并产生新的工作分配方案，随后基于新的工作分配方案将工作分配给合适的操作员；

3）每个操作员处理工作直到至少一个最终事件发生；

4）事件收集过程在接收到操作员过程发送的最终事件以后，修正生产状态并重排性能统计；

5）所有操作员的生产是否完成，是则继续，否则跳至步骤2）；

6）在分配方案下通过分析性能统计的数据来获取生产线的性能指标，并终止。

10.根据权利要求1所述的生产线工序编排及平衡控制方法，其特征在于，所述生产线约束条件包括以下一个或多个约束：工作分享约束、工序优先约束、工作调度约束、操作员约束和/或工序约束。