CN104852363A - 一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，利用串补电容电流积分计算暂态过程电容两端电压，设计了积分计算初始电压确定方法及消除串补控制保护系统采样通道偏差影响的算法，并给出了该方法用于计算机编程实现的数值算法，并利用电流突变量判据区分平稳状态和暂态过程，设计了利用该方法进行离线故障录波分析和在线实时计算的实现流程。本发明方法可用于计算稳态和暂态过程中的串补电容电压，可用于离线的串补装置故障录波分析；可以通过对现有串补控制保护系统录波单元程序升级，直接嵌入到录波处理程序中，实现电容电压的在线记录。

Description

一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，属于电力系统自动化领域。

背景技术

交流输电系统的串联电容补偿(简称串补)技术是将电容器串接于输电线路中，通过阻抗补偿缩短了线路电气距离，减少功率输送引起的电压降和功角差，从而提高电力系统稳定性，扩大线路输送容量。目前，常规串补(或固定串补)技术是世界范围内应用最为广泛的提高超高压、远距离输电线路输送能力的技术之一。国内先后投运了山西阳城电厂送出工程、华北电网大房双回线路、丰万顺线路、河池出线、百色出线等超高压串补装置，以及1000kV晋东南-南阳-荆门特高压示范工程串补装置。

串补装置结构如图1所示，主要由以下设备组成：

(1)电容器组：串补装置的基本元件，连接成H桥型。

(2)金属氧化物限压器MOV：串补装置的主保护元件，限制由于大电流流经电容器组在其上产生的过电压。

(3)火花间隙GAP：MOV的后备保护，当通过MOV的能量或电流超过设定值时，保护动作触发间隙，旁路MOV。

(4)旁路开关。

(5)阻尼装置：在间隙和旁路开关动作时，限制并阻尼电容器放电电流。

(6)电流互感器CT：线路电流CT1、电容器CT3和不平衡CT2、MOV支路CT4和CT5、火花间隙CT6、平台故障监测CT7。

交流输电系统在正常运行时，负荷电流流过串补电容，此时电容器两端电压较低，MOV呈高阻态，几乎没有电流流过。当系统发生短路故障时，如果发生区外故障，利用MOV良好的非线性特性，瞬间导通MOV，将电容器两端的电压限制在一定范围内，MOV会在短路期间吸收一定的能量。MOV容量的选择及保护定值整定时，应使MOV能量及电流保护在这种情况下不动作。如果发生区内故障，流过串补的短路电流比较大，MOV在该过程中会流过很大的电流，能量和温度在短时内上升很快。为了保护MOV在短路期间免受损坏，保护将瞬间触发GAP，限制MOV的能量上升，同时发出合旁路开关的命令，使串补暂时退出。整套串补将在一定延时后重新投入。如果MOV在故障期间能量的吸收或温度的上升超出某一整定值(可设定)，保护将发永久闭锁信号，禁止串补重投。

在实际运行过程中，在区内外故障时，多次发生串补GAP自触发保护动作，导致串补暂时或永久退出运行。GAP自触发保护原理是：在MOV过电流保护未动作，而GAP触发导通(GAP的CT测到电流)时，保护动作合旁路开关，串补暂时/永久退出运行。造成GAP自触发保护动作的原因可能有：1)外部干扰产生或控保系统误发GAP触发信号；2)GAP的触发放电密封间隙耐压不足，GAP的主间隙耐压不足；4)MOV电流测量系统精度不够；5)MOV伏安特性发生变化等。

串补控制保护系统录波数据中，一般配置如下模拟量通道：

(1)三相电容不平衡电流

(2)三相MOV总电流

(3)三相平台电流

(4)三相GAP电流

(5)三相电容电流

(6)三相线路电流

当前，已投运串补装置中大多未配置电容两端电压测量设备，无法直接测量电容器电压。当GAP自触发保护动作时，由于没有串补电容电压的录波数据，专业人员难以确定引起保护动作原因是否由于间隙耐压水平下降引起的，这给故障分析和处理带来了很大不便。如何在现有测量数据的条件下得到串补电容电压，是串补系统运行维护中一个重要的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于现有串补控制保护系统测量数据的电容电压计算方法，以便于开展串补及其控制保护动作行为分析，特别是GAP自触发保护动作时的故障分析和处理。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，包括以下步骤：

1)电容器的电压电流满足以下关系：

$u_c\left(t\right)-u_c\left(t_0\right)=\frac{1}{C}{\∫}_{t_0}^t{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$

其中，u_c(t)、i_c(t)分别为t时刻的电容电压和电流，C为电容值，t是时间，t₀为初始时刻，u_c(t₀)为t₀时刻的电容电压，τ为积分变量；

2)在正弦稳态工况下，存在：

$u_c\left(t\right)=-u_c(t-\frac{T}{2})---\left(3\right)$

则， $u_c\left(t_0\right)=-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(5\right)$

其中，T为工频周期；

3)结合式(2)可得：

$u_c\left(t\right)=\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ})---\left(6\right)$

4)考虑到控制保护装置录波通道存在偏置，从而在电流录波数据中产生直流偏置分量，则保护录波中记录的电容电流表示为：

i_cc(t)＝i_c(t)+i_cΔ             (7)

其中，i_cc(t)为电容电流录波数据，i_cΔ为保护装置录波通道直流偏置分量；

5)对式(7)两边进行一个工频周期积分可得：

${\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}={\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}(i_c\left(\mathrm{\τ}\right)+i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}=i_{\mathrm{c\Δ}}\·T---\left(8\right)$

其中，i'₀-T，i'₀分别为积分上限和下限，

则有：

$i_{\mathrm{c\Δ}}=\frac{1}{T}{\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(9\right);$

6)在式(6)的基础上，结合式(7)和式(9)，得到t时刻和t₀时刻的电容电压，如下：

$\begin{array}{c}{u}_c\left(t_0\right)=-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}\\ =-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{4C}\·T\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{u}_c\left(t\right)=\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ})\\ =\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ})-\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·(t-t_0-\frac{T}{4})\end{array}---\left(11\right);$

将式(10)作为计算稳态工况的电容电压，将式(11作为计算任意工况下的电容电压；

7)考虑到实际过程中，得到的是电容电流的采样点序列，设一个工频周期T有N个采样点，则将所述式(9)，式(10)，式(11)采用数值积分的形式表示：

$i_{\mathrm{c\Δ}}\≈\frac{1}{T}\underset{k=-N+1}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}(i_{\mathrm{cc},k-1}+i_{\mathrm{cc},k})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}=\frac{1}{N}(\frac{i_{\mathrm{cc},-N}+i_{\mathrm{cc},0}}{2}+\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{cc},k})---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{c,0}=-\frac{1}{2C}\underset{k=-N/2+1}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}(i_{\mathrm{cc},k-1}+i_{\mathrm{cc},k})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}+\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·\frac{T}{4}\\ =\frac{T}{4C}(-\frac{1}{N}(i_{\mathrm{cc},-N/2}+i_{\mathrm{cc},0}+2\underset{k=-N/2+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{cc},k})+i_{\mathrm{c\Δ}})\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{c,n}=u_{c,n-1}+\frac{1}{C}(i_{\mathrm{cc},n-1}+i_{\mathrm{cc},n})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}-\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·\mathrm{dT}\\ =u_{c,n-1}+\frac{T}{C\·N}(\frac{i_{\mathrm{cc},n-1}+i_{\mathrm{cc},n}}{2}-i_{\mathrm{c\Δ}})\end{array}n=\mathrm{1,2},...---\left(14\right)$

其中，为采样周期，…i_cc,-1,i_cc,0,i_cc,1,…,i_cc,k,…为采样点序列，…u_c,-1,u_c,0,u_c,1,…,u_c,k,…为与采样点序列相对应的电容电压，k＝…-1,0,1,…表示第k个采样点，

u_c,0表示0采样点的电容电压，u_c,n表示第n采样点的电容电压；

8)根据以下判据1来识别交流输电系统的平稳状态和暂态，判据如下：

判据1：

其中，为相电容电流突变量，为相电容电流瞬时值，为电流突变量定值，为电流突变量浮动门槛；

如果某相电容电流突变量连续三次满足(15)，则进入暂态，则根据式(11)或(14)计算电容电压，否则，为平稳状态，则根据式(10)或(13)计算电容电压。

前述的方法用于计算离线时串补电容电压的计算机编程实现过程为：

1-1)采样电容电流的录波数据i_cc,k，k＝0,1,…；

1-2)设置系统周期为T＝0.02s，采样周期为dT；

1-3)设置初始值k＝1，i_cΔ＝0及u_c,0＝0；

1-4)判断电容电流突变量是否满足判据1，如果满足，则转入步骤1-5)，如果不满足，则转入步骤1-7)；

1-5)根据式(14)计算该采样点的电容电压u_c,k，然后转入步骤1-6)；

1-6)令n＝n+1，k＝n，然后判断是否结束，如果是，则结束计算，输出计算结果，如果否，则转入步骤1-4)，其中，n＝n+1，等号后边的n表示旧的值，等号左边的n表示迭代加1后新的值，k＝n表示将新的值n赋予k；

1-7)根据式(12)计算该采样点的偏置分量i_cΔ(k)，根据式(13)计算电容电流u_c,0(k)，将该电容电流u_c,0(k)作为该采样点k的电容电流，令u_c,k＝u_c,0(k)，并提取半个周波前的采样点，即令n＝k-N/2+1，令i_cΔ＝i_cΔ(k-N/2)，令u_c,0＝u_c,k-N/2，然后转入步骤1-8)；

1-8)令k＝k+1，然后判断是否结束，如果是，则结束计算，输出计算结果，如果否，则转入步骤1-4)。

前述的方法用于计算在线时串补电容电压的计算机编程实现过程为：

2-1)设置系统周期为T＝0.02s，采样周期为dT；

2-2)采样电容电流的录波数据i_cc,k；

2-3)判断电容电流突变量是否满足判据1，如果满足，则转入步骤2-4)，如果不满足，则转入步骤2-5)；

2-4)根据式(14)计算该采样点的电容电压u_c,k，然后转入步骤2-6)；

2-5)根据式(12)计算该采样点的偏置分量i_cΔ(k)，根据式(13)计算电容电流u_c,0(k)，将u_c,0(k)作为该采样点k的电容电压，即u_c,k＝u_c,0(k)，并提取半个周波前的采样点，即令i_cΔ＝i_cΔ(k-N/2)，令u_c,0＝u_c,k-N/2；然后转入步骤2-6)；

2-6)令k＝k+1，然后转入步骤2-2)；其中，k＝k+1表示在原k的值的基础上加1作为新的k的值。

本发明可用于计算稳态和暂态过程中的串补电容电压；可用于离线的串补装置故障录波分析；也可以通过对现有串补控制保护系统录波单元程序升级，直接嵌入到录波处理程序中，实现电容电压的记录。

本发明提出的基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，通过实验室仿真计算及动模实验验证，结合实际电网利用实时数字仿真系统构建试验平台，并模拟区内外各种故障，通过模型中实际测量的串补电容电压与利用本发明所提方法计算的电容电压进行比较，检测结果表明，本发明方法能快速、准确的计算暂态过程中串补电容电压，并将该方法应用于实际串补工程的故障分析中，为故障过程串补保护动作行为评估提供了依据，便于串补装置运维的检修。

附图说明

图1为交流输电系统中串补装置结构示意图；

图2为本发明离线串补电容电压的计算流程图；

图3为本发明在线串补电容电压的计算流程图。

具体实施方式

本发明利用串补系统的电容电流测量数据，采用积分的方法进行串补电容电压计算，具体原理如下：

对于电容器来说，其电压电流满足如下关系：

$i_c\left(t\right)=C\frac{{\mathrm{du}}_c\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

其中，u_c(t)、i_c(t)分别为t时刻的电容电压和电流，C为电容值，单位为F，t是时间。

对上式(1)两端进行积分，可得：

$u_c\left(t\right)-u_c\left(t_0\right)=\frac{1}{C}{\∫}_{t_0}^t{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$

其中，t₀为初始时刻，相应时刻的电容电压为u_c(t₀)，τ为积分变量。

进一步，在正弦稳态工况下，有：

$u_c\left(t\right)=-u_c(t-\frac{T}{2})---\left(3\right)$

其中，T为工频周期(一般为0.02s)。

取根据式(2)和式(3)有：

$0=u_c\left(t_1\right)+u_c\left(t_0\right)=2u_c\left(t_0\right)+\frac{1}{C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(4\right)$

则，

$u_c\left(t_0\right)=-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(5\right)$

u_c(t₀)为稳态时刻的电容电压。

可见，对于稳态工况下，电容电压可按上式(5)来计算。

进一步，结合式(2)可得，

$u_c\left(t\right)=\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ})---\left(6\right)$

可见，任意工况下，电容电压可通过从某个稳态时刻(t₀)开始对电容电流的积分来计算，其中，区间内系统处于稳态工况。

进一步，由于控制保护装置录波通道可能存在偏置，从而在电流录波数据中产生直流偏置分量，即保护录波中记录的电容电流表示为：

i_cc(t)＝i_c(t)+i_cΔ        (7)

其中，i_cc(t)为电容电流二次值测量或录波数据；i_cΔ为保护装置录波通道直流偏置分量，为一个常数。

由于测量回路的偏置分量i_cΔ，在电流积分过程中会持续引入误差，随着积分的进行误差会持续增加，而使得电容电压计算值偏离实际值较远，本发明方法中对这种情形进行处理，以尽量消除测量通道偏置对电容电压计算值的影响。

利用稳态情况下的电容电流测量或录波数据，计算测量通道的偏置分量i_cΔ，并消除测量通道偏置对电容电压计算值的影响：

稳态情况下对式(7)两边进行一个工频周期积分可得：

${\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}={\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}(i_c\left(\mathrm{\τ}\right)+i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}=i_{\mathrm{c\Δ}}\·T---\left(8\right)$

其中，i'₀-T，i'₀分别为积分上限和下限，

因为i_c(τ)是稳态正弦量，一个周期的积分为0，

则有

$i_{\mathrm{c\Δ}}=\frac{1}{T}{\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(9\right)$

按式(6)进行电容电流积分求电容电压时，电容电流按式(7)和(9)确定，则有

$\begin{array}{c}{u}_c\left(t_0\right)=-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}\\ =-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{4C}\·T\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{u}_c\left(t\right)=\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ})\\ =\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ})-\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·(t-t_0-\frac{T}{4})\end{array}---\left(11\right)$

可将式(10)的u_c(t₀)用于计算稳态工况的电容电压，将式(11)的u_c(t)用于计算任意工况下的电容电压。

也可以利用数值积分算法实现以上原理中的积分计算，设一个工频周期T(T＝0.02s)有N个采样点，即采样周期简单起见，数值积分采用梯形法进行，设电容电流采样点序列为…i_cc,-1,i_cc,0,i_cc,1,…,i_cc,k,…，对应电容电压计算值为…u_c,-1,u_c,0,u_c,1,…,u_c,k,…，其中，k＝…-1,0,1,…，为第k个采样点，则有：

$i_{\mathrm{c\Δ}}\≈\frac{1}{T}\underset{k=-N+1}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}(i_{\mathrm{cc},k-1}+i_{\mathrm{cc},k})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}=\frac{1}{N}(\frac{i_{\mathrm{cc},-N}+i_{\mathrm{cc},0}}{2}+\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{cc},k})---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{c,0}=-\frac{1}{2C}\underset{k=-N/2+1}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}(i_{\mathrm{cc},k-1}+i_{\mathrm{cc},k})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}+\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·\frac{T}{4}\\ =\frac{T}{4C}(-\frac{1}{N}(i_{\mathrm{cc},-N/2}+i_{\mathrm{cc},0}+2\underset{k=-N/2+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{cc},k})+i_{\mathrm{c\Δ}})\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{c,n}=u_{c,n-1}+\frac{1}{C}(i_{\mathrm{cc},n-1}+i_{\mathrm{cc},n})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}-\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·\mathrm{dT}\\ =u_{c,n-1}+\frac{T}{C\·N}(\frac{i_{\mathrm{cc},n-1}+i_{\mathrm{cc},n}}{2}-i_{\mathrm{c\Δ}})\end{array}n=\mathrm{1,2},...---\left(14\right)$

其中，u_c,0表示0采样点的电容电压，u_c,n表示第n采样点的电容电压。

为了降低稳态过程中持续积分而引入的积分误差对结果的影响，在平稳的状态下(即稳态)，按式(10)或(13)计算电容电压，进入暂态后按式(11)或(14)计算电容电压。并采用如下判据1来区分平稳状态和暂态：

判据1：采用电容电流突变量来识别平稳状态和暂态，判据如下：

其中，为相电容电流突变量，为相电容电流瞬时值，为电流突变量定值，为电流突变量浮动门槛。电流突变量有很高的灵敏度而又不会频繁误判断，当某相电流突变量连续三次满足(15)，进入暂态计算程序，延时300ms复位。

本发明的方法可用于离线串补电容电压的计算，也可用于在线串补电容电压的计算，离线串补电容电压的计算如图2所示，包括以下步骤：

1-1)采样电容电流的录波数据i_cc,k，k＝0,1,…；

1-2)设置系统周期为T＝0.02s，采样周期为dT；

1-3)设置初始值k＝1，i_cΔ＝0及u_c,0＝0；

1-4)判断电容电流突变量是否满足判据1，如果满足，则转入步骤1-5)，如果不满足，则转入步骤1-7)；

1-5)根据式(14)计算该采样点的电容电压u_c,k，然后转入步骤1-6)；

1-6)令n＝n+1，k＝n，然后判断是否结束，如果是，则结束计算，输出计算结果，如果否，则转入步骤1-4)，其中，n＝n+1，等号后边的n表示旧的值，等号左边的n表示迭代加1后新的值，k＝n表示将新的值n赋予k；

1-7)根据式(12)计算该采样点的偏置分量i_cΔ(k)，根据式(13)计算电容电流u_c,0(k)，将该电容电流u_c,0(k)作为该采样点k的电容电流，即u_c,k＝u_c,0(k)；并提取半个周波前的采样点，即令n＝k-N/2+1，令i_cΔ＝i_cΔ(k-N/2)，令u_c,0＝u_c,k-N/2，然后转入步骤1-8)；

1-8)令k＝k+1，然后判断是否结束，如果是，则结束计算，输出计算结果，如果否，则转入步骤1-4)。

在线串补电容电压的计算如图3所示，包括以下步骤：

2-1)设置系统周期为T＝0.02s，采样周期为dT；

2-2)采样电容电流的录波数据i_cc,k；

2-3)判断电容电流突变量是否满足判据1，如果满足，则转入步骤2-4)，如果不满足，则转入步骤2-5)；

2-4)根据式(14)计算该采样点的电容电压u_c,k，然后转入步骤2-6)；

2-5)根据式(12)计算该采样点的偏置分量i_cΔ(k)，根据式(13)计算电容电流u_c,0(k)，将u_c,0(k)作为该采样点k的电容电压，即u_c,k＝u_c,0(k)，并提取半个周波前的采样点，即令i_cΔ＝i_cΔ(k-N/2)，令u_c,0＝u_c,k-N/2；然后转入步骤2-6)；

2-6)令k＝k+1，然后转入步骤2-2)；其中，k＝k+1表示在原k的值的基础上加1作为新的k的值。

Claims (3)

1.一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)电容器的电压电流满足以下关系：

$u_c\left(t\right)-u_c\left(t_0\right)=\frac{1}{C}{\∫}_{t_0}^t{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$

其中，u_c(t)、i_c(t)分别为t时刻的电容电压和电流，C为电容值，t是时间，t₀为初始时刻，u_c(t₀)为t₀时刻的电容电压，τ为积分变量；

2)在正弦稳态工况下，存在：

$u_c\left(t\right)=-u_c(t-\frac{T}{2})---\left(3\right)$

则， $u_c\left(t_0\right)=-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(5\right)$

其中，T为工频周期；

3)结合式(2)可得：

$u_c\left(t\right)=\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_c\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ})---\left(6\right)$

4)考虑到控制保护装置录波通道存在偏置，从而在电流录波数据中产生直流偏置分量，则保护录波中记录的电容电流表示为：

i_cc(t)＝i_c(t)+i_cΔ   (7)

其中，i_cc(t)为电容电流录波数据，i_cΔ为保护装置录波通道直流偏置分量；

5)对式(7)两边进行一个工频周期积分可得：

${\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}={\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}(i_c\left(\mathrm{\τ}\right)+i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}=i_{\mathrm{c\Δ}}\·T---\left(8\right)$

其中，i'₀-T，i'₀分别为积分上限和下限，

则有：

$i_{\mathrm{c\Δ}}=\frac{1}{T}{\∫}_{t_0^{\′}-T}^{t_0^{\′}}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(9\right);$

6)在式(6)的基础上，结合式(7)和式(9)，得到t时刻和t₀时刻的电容电压，如下：

$\begin{array}{c}{u}_c\left(t_0\right)=-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}\\ =-\frac{1}{2C}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{4C}\·T\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{u}_c\left(t\right)=\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}(i_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)-i_{\mathrm{c\Δ}})\mathrm{d\τ})\\ =\frac{1}{C}({\∫}_{t_0}^t{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\frac{1}{2}{\∫}_{t_0-\frac{T}{2}}^{t_0}{i}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ})-\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·(t-t_0-\frac{T}{4})\end{array}---\left(11\right);$

将式(10)作为计算稳态工况的电容电压，将式(11)作为计算任意工况下的电容电压；

7)考虑到实际过程中，得到的是电容电流的采样点序列，设一个工频周期T有N个采样点，则将所述式(9)，式(10)，式(11)采用数值积分的形式表示：

$i_{\mathrm{c\Δ}}\≈\frac{1}{T}\underset{k=-N+1}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}(i_{\mathrm{cc},k-1}+i_{\mathrm{cc},k})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}=\frac{1}{N}(\frac{i_{\mathrm{cc},-N}+i_{\mathrm{cc},0}}{2}+\underset{k=-N+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{cc},k})---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{c,0}=-\frac{1}{2C}\underset{k=-N/2+1}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}(i_{\mathrm{cc},k-1}+i_{\mathrm{cc},k})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}+\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·\frac{T}{4}\\ =\frac{T}{4C}(-\frac{1}{N}(i_{\mathrm{cc},-N/2}+i_{\mathrm{cc},0}+2\underset{k=-N/2+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{cc},k})+i_{\mathrm{c\Δ}})\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{c,n}=u_{c,n-1}+\frac{1}{C}(i_{\mathrm{cc},n-1}+i_{\mathrm{cc},n})\·\frac{\mathrm{dT}}{2}-\frac{i_{\mathrm{c\Δ}}}{C}\·\mathrm{dT}\\ =u_{c,n-1}+\frac{T}{C\·N}(\frac{i_{\mathrm{cc},n-1}+i_{\mathrm{cc},n}}{2}-i_{\mathrm{c\Δ}})\end{array}n=\mathrm{1,2},...---\left(14\right)$

其中，为采样周期，…i_cc,-1,i_cc,0,i_cc,1,…,i_cc,k,…为采样点序列，…u_c,-1,u_c,0,u_c,1,…,u_c,k,…为与采样点序列相对应的电容电压，k＝…-1,0,1,…表示第k个采样点，

u_c,0表示0采样点的电容电压，u_c,n表示第n采样点的电容电压；

8)根据以下判据1来识别交流输电系统的平稳状态和暂态，判据如下：

判据1：

其中，为相电容电流突变量，为相电容电流瞬时值，为电流突变量定值，为电流突变量浮动门槛；

如果某相电容电流突变量连续三次满足(15)，则进入暂态，则根据式(11)或(14)计算电容电压，否则，为平稳状态，则根据式(10)或(13)计算电容电压。

2.根据权利要求1所述的一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，其特征在于，所述方法用于计算离线时串补电容电压的计算机编程实现过程为：

1-1)采样电容电流的录波数据i_cc,k，k＝0,1,…；

1-2)设置系统周期为T＝0.02s，采样周期为dT；

1-3)设置初始值k＝1，i_cΔ＝0及u_c,0＝0；

1-4)判断电容电流突变量是否满足判据1，如果满足，则转入步骤1-5)，如果不满足，则转入步骤1-7)；

1-5)根据式(14)计算该采样点的电容电压u_c,k，然后转入步骤1-6)；

1-6)令n＝n+1，k＝n，然后判断是否结束，如果是，则结束计算，输出计算结果，如果否，则转入步骤1-4)，其中，n＝n+1，等号后边的n表示旧的值，等号左边的n表示迭代加1后新的值，k＝n表示将新的值n赋予k；

1-7)根据式(12)计算该采样点的偏置分量i_cΔ(k)，根据式(13)计算电容电流u_c,0(k)，将该电容电流u_c,0(k)作为该采样点k的电容电流，令u_c,k＝u_c,0(k)，并提取半个周波前的采样点，即令n＝k-N/2+1，令i_cΔ＝i_cΔ(k-N/2)，令u_c,0＝u_c,k-N/2，然后转入步骤1-8)；

1-8)令k＝k+1，然后判断是否结束，如果是，则结束计算，输出计算结果，如果否，则转入步骤1-4)。

3.根据权利要求1所述的一种基于故障录波数据的暂态串补电容电压计算方法，其特征在于，所述方法用于计算在线时串补电容电压的计算机编程实现过程为：

2-1)设置系统周期为T＝0.02s，采样周期为dT；

2-2)采样电容电流的录波数据i_cc,k；

2-3)判断电容电流突变量是否满足判据1，如果满足，则转入步骤2-4)，如果不满足，则转入步骤2-5)；

2-4)根据式(14)计算该采样点的电容电压u_c,k，然后转入步骤2-6)；

2-5)根据式(12)计算该采样点的偏置分量i_cΔ(k)，根据式(13)计算电容电流u_c,0(k)，将u_c,0(k)作为该采样点k的电容电压，即u_c,k＝u_c,0(k)，并提取半个周波前的采样点，即令i_cΔ＝i_cΔ(k-N/2)，令u_c,0＝u_c,k-N/2；然后转入步骤2-6)；

2-6)令k＝k+1，然后转入步骤2-2)；其中，k＝k+1表示在原k的值的基础上加1作为新的k的值。